sábado, 7 de enero de 2012

Año platónico

Comienza un año. No es un evento astronómicamente significativo. No es el punto de la órbita más cercano al Sol, ni el más lejano. La Tierra no se mueve particularmente rápido ni lento. No es la intersección del Ecuador con el plano de la órbita. Es un punto arbitrario, el momento en que empezamos a contar los días. Tiene orígenes políticos e históricos, y por lo tanto es algo absolutamente contingente. En otras culturas el año bien puede empezar en otro momento de la órbita terrestre. En nuestra propia cultura comenzó en otro momento, en otras épocas.

Lo que sí es astronómico, por supuesto, es la duración del año. Visto desde la Tierra, es el tiempo que tarda el Sol en volver al mismo lugar en el cielo. Es un rinconcito sobre el "asa" de la "tetera" de Sagitario, en la parte más ancha de la Vía Láctea.

El Sol no es el único cuerpo que se mueve en el cielo, por supuesto. Y así como usamos su posición para organizar el calendario y el reloj, podríamos usar otros cuerpos celestes. Es una idea que ha surgido más de una vez a lo largo del tiempo. Borges cuenta en El tiempo circular, un ensayo que aparece en La historia de la eternidad, que según Platón el "verdadero" año debería ser aquél en el cual todos los siete planetas regresan a la misma posición. Y que según Cicerón —siempre según Borges— ese período sería de doce mil novecientos cincuenta y cuatro "de los que nosotros llamamos años". Según Platón y otros autores, "si los períodos planetarios son cíclicos, también la historia universal lo será; al cabo de cada año platónico renacerán los mismos individuos y cumplirán  el  mismo  destino". Aquiles volverá a ir a Troya. Darwin volverá a reunirse con Rosas. Maradona volverá a golear a los ingleses. Esa mayonesa que se me cortó, volverá a cortarse. Una y otra vez.

¿De dónde habrán sacado ese número? Cicerón era filósofo, jurisconsulto e historiador. No me lo veo haciendo cálculos astronómicos. Pero la recurrencia de las configuraciones planetarias era una de las cosas que sabían hacer los astrónomos de la Antigüedad. A mí, cuando lo vi, me pareció poco. ¿Podemos calcularlo? Me parece que corresponde usar un concepto un poco anticuado, de la astronomía pre-copernicana: el período sinódico. El período sinódico es el tiempo que tarda un planeta en estar en la misma posición con respecto al Sol en el cielo. Hoy en día el único que seguimos usando es el de la Luna, porque es el tiempo entre dos Lunas nuevas: 29 días y medio. El período orbital o sideral de la Luna (el tiempo en que da una vuelta completa a la Tierra) es un poco más corto, 27 días y pico. Es fácil de entender: cuando la Luna da una vuelta completa a la Tierra, la Tierra se movió en su órbita alrededor del Sol. Así que el Sol ya no está donde estaba 27 días antes, y la Luna debe moverse todavía un par de días más para alcanzarlo. La conversión de períodos sinódicos a siderales fue una de las claves del trabajo de Copérnico.

Supongamos que en un pasado muy lejano todos los planetas estaban alineados, como se ve en la figura. Después de 29,5 días la Luna vuelve a estar alineada con el Sol. ¡Pero el Sol y todos los demás también se movieron! Después de 116 días Mercurio vuelve a estar alineado con el Sol, ¡pero los demás están en cualquier lado! Y así sucesivamente. Sin embargo, si esperamos lo suficiente, como decía Platón, todos los planetas volverán a alinearse. Sólo debemos esperar el mínimo común múltiplo de todos los períodos sinódicos para que los planetas vuelvan a alinearse con el Sol. Claro que el Sol, tal vez, esté en otro lado. Así que si queremos que todos regresen a la misma posición en el cielo debemos también incluir la duración del año terrestre para calcular el mínimo común múltiplo.

Los períodos que tenemos que usar son:

Luna: 29,5 días
Mercurio: 115,9 días
Venus: 583,9 días
Sol: 365,25 días
Marte: 780 días
Júpiter: 398,9 días
Saturno: 378,1 días

Empecemos redondeando a días enteros. El mínimo común múltiplo es: 1.082.304.396 años. ¡Mil millones de años!

Bueno, pero a lo mejor no tenemos que redondear a días enteros, en particular para el movimiento del Sol y de la Luna. Los pueblos antiguos sabían perfectamente que la duración de una lunación era de 29 días y medio. Y que el año dura 365 días y cuarto. Hacemos la cuenta de nuevo, conservando los decimales. El mínimo común múltiplo da 3×1017 años. ¡Eso es miles de millones de veces más que la edad del universo!

¿Acaso el mínimo común múltiplo es tan sensible a los números que usemos? Y si los griegos, que conocían bien el movimiento del Sol y de la Luna, no sabían con tanta exactitud, de fracciones de día, los movimientos de los planetas más lentos, como Júpiter y Saturno? Por qué no probamos con cierta tolerancia en los valores de los períodos.

Hice la prueba, y efectivamente la duración del año platónico cambia muchísimo según los valores que supongamos para los períodos. Por más que traté, no conseguí obtener una duración de doce mil años, como dice Borges. En la figura se ve un caso típico. Calculé cincuenta mil veces el mínimo común múltiplo, usando pequeñas variaciones de los períodos sinódicos. Esos 50.000 valores aparecen en el histograma. En el eje horizontal se puede ver que la mayoría de las combinaciones producen años platónicos larguísimos, diez a la 14, a la 15, a la 16 años. El valor más chico que obtuve fue de doscientos mil años. Además, con la restricción de que los períodos de la Luna y del Sol sean los correctos, el valor no baja de 1010 años. Mi conclusión es que esos 12.954 años están "dibujados". En todo caso:

¡Feliz año nuevo!


Gracias a Roberto, que me señaló el pasaje de Borges. Por pura coincidencia, acabo de leer que un gran volcán hizo erupción en el centro de Europa hace 12900 años, cubriendo el continente con una gruesa capa de ceniza. No sé si la Antigüedad Clásica estaba al tanto de esta caldera; en todo caso, seguro que no tenían manera de saber cuándo fue su última erupción, en tiempos prehistóricos.

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