sábado, 29 de septiembre de 2012

La negrura de la noche

Virgilio describe el descenso de Eneas y la Sibila al Infierno con este verso insuperado:
Ibant obscuri sola sub nocte per umbram
Es decir:
Iban oscuros bajo la solitaria noche, a través de las sombras
¿Qué raro, no? Hay una transposición de adjetivos. Lo natural sería decir: Iban solitarios bajo la noche oscura. De algún modo la descripción gana intensidad poética de esta manera. La libertad que da el latín para el orden de las palabras, poniendo "sola" delante de "sub" y junto a "obscuri" refuerza el efecto.

Pucha, ¿de nuevo me equivoqué de blog?

No, no. Quería hablar, justamente, sobre la oscuridad de la noche. ¿Por qué la noche es oscura? Parece una pavada, pero no es del todo obvio que el cielo nocturno deba ser oscuro. Se suele llamar paradoja de Olbers a esta cuestión. Olbers fue un médico alemán de principios del siglo XIX, y astrónomo "aficionado" de gran influencia en su tiempo. Ya contamos su papel en el descubrimiento de los asteroides, y en otro momento hablaremos más de él.

La paradoja dice lo siguiente: si el universo fuera infinito, eterno y lleno uniformemente de estrellas, entonces el cielo nocturno no podría ser oscuro. En cualquier dirección que mirásemos nuestra línea visual, más tarde o más temprano, encontraría la superficie de una estrella. Así que vendría luz de todas las direcciones. Es como cuando estamos en un bosque, y en todas direcciones vemos troncos de árboles; más lejos o más cerca, pero lo único que vemos es corteza. Entonces, ¿por qué la noche es oscura?

Tal como ocurre en las demostraciones matemáticas por reducción al absurdo, la respuesta viene por el lado de las suposiciones: o bien el universo no es infinito, o no tiene infinitas estrellas, o no es eterno, o las estrellas no están distribuidas uniformememte. Pero, a diferencia de la matemática, la verdad hay que encontrarla en el mundo real, no en la lógica del razonamiento.

Curiosamente, la respuesta hoy aceptada por la cosmología fue anticipada por Edgar Alan Poe. Sí, el escritor norteamericano, más famoso (con justicia) por sus cuentos de misterio y horror que por su afición a la ciencia, quien lo explica así en su obra Eureka:
La única manera por la cual podemos comprender los vacíos que muestran nuestros telescopios en innumerables direcciones, sería suponiendo que la distancia al fondo invisible sea tan inmensa que ningún rayo de luz proveniente de allí nos ha alcanzado todavía.
Es una explicación sorprendente, porque implica la existencia de un universo dinámico, con una especie de horizonte más allá del cual no podemos ver, ya que la luz se propaga a una velocidad limitada. La luz que viene de más allá del horizonte no ha tenido tiempo de llegar hasta nosotros. El universo podría no ser eterno. Podría tener un origen.

El siglo XX vio convertirse esta especulación literaria en una teoría científca: el universo se originó en un instante lejano en el tiempo, medido actualmente con gran exactitud, y efectivamente hay un horizonte más allá del cual no podemos ver. Es la teoría que popularmente se llama Big Bang. Una de las imágenes más famosas tomadas por el telescopio espacial Hubble es el Ultra Deep Field: una foto de un millón de segundos de exposición, en la que se ven galaxias apenas más cerca que este horizonte. Este pedacito del Ultra Deep Field ilustra el fenómeno. Abarca más o menos el ancho de un pelo sostenido con el brazo extendido. Cada manchita de luz es una galaxia, con sus cientos de miles de millones de estrellas. Cada vez más lejos, más lejos. Y entre galaxia y galaxia: nada. El horizonte. La oscuridad de la noche.

El lector atento no podrá dejar de sospechar que aquí se esconde otra paradoja. Detrás de todas las estrellas, detrás de todas las galaxias, ¿no deberíamos ver el resplandor del Big Bang? Debería haber una "luz más antigua posible", la que viniese del momento en que el universo se volvió transparente. Al principio, mientras la temperatura era tan alta que no existían átomos sino un plasma caliente de protones y electrones, la luz no podía propagarse. Pero al expandirse y enfriarse el plasma se formaron los átomos de hidrógeno y la luz viajó libremente por el espacio. La temperatura era en ese momento muy alta, miles de grados, similar a la superficie de una estrella. ¿Ese resplandor no debería llenar todo el espacio? ¿Por qué no vemos un fondo brillante, en lugar de oscuro? ¿Por qué la noche es oscura? ¿Eh? ¿Poe?

La razón es que el universo siguió expandiéndose, y la expansión del espacio produjo un estiramiento de la longitud de onda de la luz. Hoy, esos mismos fotones, que están viajando desde hace 13 mil millones de años, están tan estirados que los vemos en la región de las microondas en lugar del utravioleta. Representan una temperatura de 270 grados bajo cero: es la negrura del cielo nocturno.

¿Y las otras posibilidades? ¿No podría darse el caso de que las estrellas no estén distribuidas uniformemente? Si las estrellas tuviesen una distribucióm muy heterogénea, por ejemplo organizadas en forma jerárquica, con acumulaciones y vacíos de todos los tamaños, podrían quedar direcciones sin iluminar. Una distribución de este tipo se llama fractal, y se caracteriza por una dimensión que no es un número entero. Ciertamente las estrellas de nuestra galaxia no están distribuidas uniformemente. ¿Qué pasa con la distribución de galaxias? Tampoco es uniforme, sino que forma una especie de espuma. Si la distribución de estrellas (o galaxias) tuviese una dimensión fractal menor que 2, entonces podría haber un fondo oscuro aún en un universo infinito y eterno. Curiosamente la distribución de galaxias obedece a una forma fractal que, de acuerdo a las mejores mediciones, tiene una dimensión aproximadamente 2. La verdad que no me queda claro qué consecuencias podría tener si mejores mediciones concluyeran que la dimensión es efectivamente menor que 2, auque sea por poquito. Habrá que ver.


Notas, créditos, etc:

"Insuperado" llama Borges al famoso verso de la Eneida en uno de los ensayos publicados bajo el título Siete noches.

No recordaba la premonición de Poe. Me fue recordada por Alberto Rojo durante su reciente Coloquio en el Balseiro. La verdad que leí Eureka hace como 30 años, y no me acuerdo casi nada, excepto que me pareció un plomazo.

El Ultra Deep Field es de la NASA/ESA/STSI. La foto completa abarca más o menos 1 mm2 a la distancia de un brazo extendido, y contiene unas 10 mil galaxias. Extiendan una birome al cielo, y con la bolita estarán eclipsando la luz de diez mil galaxias. 

Esta semana el Telescopio Espacial Hubble presentó una nueva versión del Campo Profundo, al que llamaron Extremadamente Profundo. Acumula 2 millones de segundos de exposición. Algún día lo comento.

En Absence of self-averaging and of homogeneity in the large scale galaxy distribution, de Francesco Sylos Labini y otros, se muestra que la dimensión fractal de la distribución de galaxias es 2.1 +/- 0.1.

La imagen de las fluctuaciones del fondo cósmico de microondas es de la NASA/JPL/WMAP. La imagen de la distribución de galaxias es del Sloan Digital Sky Survey, uno de los surveys más ambiciosos de la historia de la astronomía y fuente de los mejores mapas tridimensionales del universo. La foto del bosque es mía, un bosque de nothofagus cualquiera en Bariloche.

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sábado, 22 de septiembre de 2012

El enigma de Turing (parte 4)

Esta es la cuarta parte de la serie El enigma de Turing. Link a la primera parte. Link a la segunda parte. Link a la tercera parte.

¿En qué estábamos? Terminada la guerra, Turing regresó a la vida académica y a su nueva pasión: construir un cerebro, usando la novísima tecnología electrónica. Su experiencia con máquinas de desencriptar durante la guerra (de las cuales no podía decir ni una palabra, naturalmente), lo ponía en una posición excelente para esta tarea. Fue designado director científico en un área del Laboratorio Nacional de Física creada específicamente para este propósito.

LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL

Alan se desentendió un poco de los problemas de hardware y durante un par de años se dedicó a diseñar los rudimentos del software, fundamentalmente a lo que hoy llamaríamos un lenguaje de programación. Lamentablemente su trabajo en el Laboratorio no prosperó, por dificultades personales. Turing era un poco excéntrico, así que el trabajo primordialmente administrativo que tenía en el Laboratorio no le atraía mucho. En eso, su amigo y antiguo profesor Max Newman le ofreció un cargo en la Universidad de Manchester, un importante puesto en el flamante Laboratorio de Computación, así que Alan renunció al Laboratorio Nacional. En Manchester finalmente se construyó una computadora a fines de los '40, si bien no de acuerdo a los lineamientos de Turing, quien creía que el poder de las computadoras vendría de su flexibilidad en términos de software, no de hardware.

Durante estos años Alan alcanzó su mejor momento deportivo, y en 1948 estuvo a punto de participar en el equipo olímpico en los Juegos de Londres, corriendo el maratón. Una lesión le impidió participar. Su mejor tiempo era 2h46m. La medalla de oro fue para el argentino Delfo Cabrera, con un tiempo de 2h35m, uno de los momentos históricos del deporte argentino. Alan seguramente vio el final de la carrera en el estadio de Wembley.

Su trabajo técnico se diversificó, abarcando un montón de áreas. Retomó temas que tenía colgados de antes de la guerra, y empezó cosas nuevas tales como programar una computadora para que jugara al ajedrez. Su fascinación con la relación entre la mente y la materia seguía presente en su obra, y se ocupó también de cuestiones filosóficas relacionadas con la computación. A los 38 años puso sus ideas en un artículo clásico sobre su pregunta favorita: ¿Puede pensar una máquina? La clave de la respuesta, por supuesto, es lo que entendamos por “pensar”.

Turing creía que para el fin del siglo la gente se habría acostumbrado a usar el verbo “pensar” aplicado a una máquina. El fin del siglo ha pasado, y sabemos que lo que las máquinas hacen, al menos por ahora, dista mucho de “pensar”. Nos hemos acostumbrado más bien a que hagan tareas determinísticas con extraordinaria exactitud y celeridad. En la realidad alternativa de la ciencia ficción, por el contrario, a las computadoras le fue mucho mejor. A Turing, que habría cumplido 56 años en 1968 cuando se estrenó 2001: Una Odisea espacial, le habría encantado la idea de una computadora tan inteligente que pudiera tener un colapso nervioso...

Bueno, éste es “el otro” paper famoso de Turing, publicado en la revista Mind en 1950. Aquí desarrolló lo que se llamó el Test de Turing, y que no ha dejado de ser un tema controversial desde entonces. Pero cualquiera que tenga una objeción debería leer el artículo, que es extraordinariamente riguroso. La idea central era tan simple como revolucionaria: lo que importa es el output. No interesa lo que ocurre “adentro”. Si una máquina puede convencerte de que está actuando inteligentemente, ¿quién pude decir que no lo está haciendo?

Muy en el estilo de Computable Numbers, Turing analiza minuciosamente el problema para plantearlo en términos que lo alejen de la especulación filosófica y que permitan un análisis científico. Para lograr esto cambia la pregunta: abandona la cuestión de si la máquina “piensa”, y en cambio se pregunta si puede actuar de manera indistinguible de la de un sujeto pensante. Esta nueva pregunta evita el problema filosófico de la definición de “pensar”, enfocándose en lo que “pensar” permite hacer, y cómo generarlo.

Habiendo aclarado este asunto el propio Turing analiza nueve objeciones, que incluyen todos los principales argumentos que se han esgrimido desde entonces en su contra. Los argumentos van desde la teología hasta la neurología, pasando por la matemática y la percepción extrasensorial (!).

Podemos describir el Test de Turing brevemente, sin entrar en demasiados detalles. Está formulado como un juego con tres participantes: A, B y C en la figura. El participante C puede comunicarse con A y con B sin verlos (usando una especie de "chat", por ejemplo). Pueden conversar sobre cualquier cosa, y C tiene que tratar de decidir si sus interlocutores son personas o máquinas. La cuestión es: ¿puede una computadora asumir el rol de A y hacerse pasar por una persona, sin que C lo descubra? Si puede hacerlo, dice Turing, entonces la máquina es indistinguible de una persona (en ese contexto, por supuesto, pero esa es justamente la idea). Si puede hacerlo la máquina piensa, y quién es quién para decir que no lo hace. El Test de Turing no a dejado de desarrollarse y ramificarse. De hecho todos los días nos encontramos con encarnaciones de un Test de Turing inverso: el CAPTCHA, en el cual una máquina tiene que descubrir si está interactuando con un humano o con otra máquina... La T de CAPTCHA es la inicial de Turing. Pueden chatear con programas que tratan de hacerse pasar por humanos acá.

Este trabajo, a diferencia del primero que era súper técnico y académico, capturó la imaginación de la gente. Turing empezó a salir en la radio y en los diarios. En todo caso, lo que logró este argumento (cuya discusión no ha terminado), fue darles a los diseñadores de hardware una ambición. En poquísimo tiempo las máquinas alcanzaron poderes inimaginables, como sabemos. Su legado quedó plasmado en la visión de un mundo computarizado, que Alan no viviría para ver.

LAS FORMAS DE LA VIDA

Había decodificado el cómputo. Había decodificado mensajes secretos. Había explorado la decodificación de la inteligencia. Era natural que su pensamiento abarcara la posibilidad de decodificar las formas de la vida.

En 1952 publicó otro artículo muy original, el tercero y último de los que constituyen el núcleo de su obra. Su propósito era discutir un mecanismo que proveyera una fundamentación del origen de las formas en los seres vivos, la morfogénesis, un problema tan duro entonces como ahora. Mucho más, en realidad, ya que nada se sabía de ADN’s, ni de códigos genéticos, ni de activación genética, ni de transcripciones de genes en proteínas... Impulsado por la simple fuerza de la lógica Turing proponía que esas formas se originaban espontáneamente, mediante leyes matemáticas sencillas.

Y es importante destacar que no era cuestión de “pongo naranja acá, pongo negro allá”. No es un juego de “pintar por números”. Su modelo representa un sistema que funciona naturalmente y mediante el cual surgen, con la belleza a veces paradójica de la matemática, las alas de las mariposas.

Este mecanismo, que hoy se llama “patrones de Turing” o “bifurcación de Turing”, ha sido usado exitosamente en el modelado de numerosos procesos de morfogénesis. Inclusive se ha puesto en experimentación en la pigmentación de las cebritas (peces comunes de acuarios domésticos) mediante la manipulación de la “condición inicial” en los alevinos y la observación del resultado en el animal adulto.

El mecanismo involucra dos fenómenos físico-químicos separados: por un lado un conjunto de reacciones químicas complejas (con ciclos de realimentación y control, por ejemplo), y un mecanismo de transporte difusivo de las sustancias químicas. Notemos que la difusión, en general, es responsable de la desaparición de cualquier estructura espacial, borroneando las diferencias de concentración (como cuando se pone una gota de tinta en agua). Pero el juego mutuo de los dos fenómenos logra un resultado inesperado. La interacción de la difusión con la reacción química permite un pequeño milagro matemático: la formación espontánea de estructuras espaciales bien definidas y estables.

Con el tiempo las bifurcaciones de Turing se han convertido en una importante herramienta en diversas áreas de la ciencia, no sólo en la embriología, sino en la formación y propagación de estructuras en general, abarcando mucho de nuestro propio trabajo en el Grupo de Física Estadística e Interdisciplinaria en el Centro Atómico Bariloche.

Demos también un ejemplo, sin entrar en detalles. Imaginemos un sistema químico como el que se representa esquemáticamente en la figura. Hay dos substancias, A y B, llamadas "activador" e "inhibidor". El activador cataliza tanto su propia producción como la producción del inhibidor (todo mediante reacciones químicas adecuadas). El inhibidor, en cambio, suprime o reduce la producción del activador. ¡Por eso los llamamos así!

Ahora imaginemos que en una región del espacio hay un exceso de A, de manera que la autocatálisis hace que se dispare la producción de A. Éste, a su vez produce a su propio inhibidor, B, que tendería a mitigar el aumento de A. Debido a la difusión de A, la región con exceso de A tiende a crecer. Pero ojito: si B difunde más rápido que A, el inhibidor llega más lejos y puede llegar a contener espacialmente al activador. Si las condiciones son adecuadas se forma una estructura estacionaria de activación e inhibición. Un mecanismo de este tipo funciona en la retina, donde los fotorreceptores tienen activación local pero inhibición lateral. Este hecho hace posible la ilusión óptica que se muestra en la figura, debido a que las neuronas que reciben luz de las intersecciones blancas reciben también más inhibición lateral que las iluminadas por las calles. Por esta razón las intersecciones parecen más oscuras que las calles.

En 1951 Turing fue elegido miembro de la Royal Society, y todo parecía encaminarse hacia una normal carrera científica destacada. Pero también en 1951 se desencadenaron una serie de eventos que acabarían mal para Alan.

EL TRISTE FINAL

Como consecuencia de una denuncia por robo de su departamento, la policía averiguó que Turing era homosexual, algo que era un delito en Gran Bretaña. Una ley de fines del siglo XIX penaba con hasta dos años de trabajo forzados a los hombres culpables de “gross indecency” en público o en privado. El más famoso de las víctimas de esta ley es Oscar Wilde, que cumplió los 2 años de trabajos forzados en 1895, que probablemente precipitaron su muerte. Alan Turing cayó víctima de este Apartheid sexual.

Ocurrió lo siguiente: Turing conoció un muchacho y empezó una relación con él. Algunas semanas después esta persona dejó entrar a un cómplice en el departamento de Alan y le robó algo de dinero y un reloj de su padre. Turing era tremendamente honesto, y paradójicamente el autor de Computable Numbers era exactamente lo opuesto de lo que se llama “calculador”. Le habían robado, así que acudió a la policía, sin “calcular” las consecuencias. Y les contó todo, y hasta les dio una declaración por escrito y en estilo impecable con todos los detalles. Fue un desastre. El robo fue resuelto sin mayor complicación y el ladrón fue capturado. Pero de golpe había otro “delito”, la homosexualidad de Turing. Quien, además, gozaba de cierta celebridad por la repercusión de sus ideas sobre la inteligencia artificial, así que se convirtió en una desgracia pública.

Le ofrecieron un año en libertad condicional si se sometía a un tratamiento hormonal, una castración química, con el propósito de “curarlo”. Era un tratamiento con estrógeno, tremendamente humillante y plagado de efectos secundarios. Lo volvió impotente y le crecieron tetas. Es posible que la humillación superara la capacidad de expresarlo, porque por lo demás Turing siguió con su actividad normal. Su trabajo en el modelado de los sistemas biológicos continuó, incluyendo una fuerte componente experimental y otra de computación. También su trabajo en lógica, y en la teoría y el diseño de computadoras, que estaban pasando por un momento de expansión gracias a los primeros transistores. Gracias al apoyo de Max Newman y de sus otros colegas la Universidad no lo expulsó (aunque estuvieron a punto de hacerlo). Pero fue excluído de su trabajo en Bletchley Park, que continuaba siendo ultra-secreto. Eran tiempos de Macartismo y Guerra Fría. Los homosexuales eran sospechosos de debilidad de carácter, y en Estados Unidos estaban siendo expulsados de todos los puestos de seguridad, y los británicos adoptaron la misma práctica. Tal vez pensaban que los muchísimos secretos que Alan conocía serían la tentación de la KGB. Por otra parte, se tomó algunas vacaciones en Noruega y otros lugares donde había una mayor tolerancia con la homosexualidad, lo cual le ponía los pelos de punta al Servicio Secreto, quien lo seguía de cerca y produjo más de una crisis.

En 1953 su tratamiento terminó. ¿Se percató Turing de que las hormonas que le habían dado no sólo habían alterado su libido?  ¿Que –de manera similar a la de las sustancias químicas de su modelo de morfogénesis– lo habían modificado a él? Nunca se recuperó, ni física ni intelectualmente. No conocemos detalles de cómo experimentó ese último año. Lo único que sabemos a ciencia cierta es que en el 8 de junio de 1954 fue encontrado muerto en su habitación, a los 41 años de edad. Había una manzana mordida en su mesa de luz. La autopsia determinó un envenenamiento por cianuro (su cerebro olía a cianuro). Según testimonios de sus amigos, Alan siempre había tenido una fascinación por la historia de Blancanieves (la película de Disney es del '37, y había sido una sensación mundial). Dicen que a menudo citaba unos versos del guión: "Dip the apple in the brew, Let the sleeping death seep through". Uno de sus amigos recuerda que después de ver la película comentó un posible suicidio involucrando una manzana y un cierto cableado. Alan, que como matemático era medio raro y dado a la experimentación, por esos días tenía en su casa un laboratorio de electroquímica (su afición infantil), para probar sus modelos de morfogénesis. Y tenía un tarro de cianuro de potasio y uno de solución de cianuro.

Su muerte fue inesperada para sus conocidos. No tuvieron ningún indicio de que podía ocurrir algo así. Todos sabían de su infelicidad y de sus problemas, pero el juicio había pasado, el tratamiento había terminado, la Universidad había confirmado su puesto. Su madre no creyó en el veredicto de suicidio, y siempre sostuvo que había sido un accidente. Según ella, Alan era descuidado en sus experimentos y  además todas las noches se comía una manzana. Tal vez el propio Alan lo planeó así, "que parezca un accidente". Había en su escritorio correspondencia escrita y sin mandar. Había entradas para el teatro. Había reservado el uso de la computadora para esa semana. En sus recientes visitas a sus amigos cercanos todo parecía normal. Tenía un montón de trabajos empezados, en lógica, en biología, en física. La única cosa rara era un testamento fechado en febrero de ese año. Si bien no hay evidencia de que la paranoia macartista de esa época haya podido llevar a algún servicio secreto a eliminarlo, es cierto que lo tenían cada vez más acorralado, seguramente exacerbando su sensación de aislamiento y depresión. 

EL AÑO DE TURING

Al acercarse el año de su centenario se desclasificaron muchos documentos secretos y creció el interés público en la figura trágica de Turing y en su injusto final. En el año 2009 el Primer Ministro británico Gordon Brown publicó una disculpa oficial por el maltrato que Alan había sufrido. "En nombre del gobierno británico, y de todos aquellos que viven libres gracias al trabajo de Alan, estoy orgulloso de decir: lo lamentamos, pedimos perdón. Te merecías algo mejor."

Por esa época se presentó también una solicitud masiva de indulto, con la idea de limpiar su memoria en preparación para el centenario. La resolución judicial se conoció a principios de este año. Increíblemente, la petición de indulto fue rechazada. Uno podría decir: “ah, claro, no cometió ningún delito, no hay nada que indultar.” Pero el argumento del juez fue, en cambio, que había cometido un delito, y había sido bien condenado. Sin palabras.

Se dijo muchas veces que el logo de Apple, la manzana mordida, era un homenaje a Turing. Inclusive originalmente (como ésta de 1976) mostraba los colores del arco iris, que son un emblema del movimiento gay. Apple nunca lo admitió. De hecho, el primer logo de Apple muestra que la manzana es la de Newton. Pero bueno, a lo mejor en algún momento a alguien se le ocurrió el homenaje. De todos modos, se non è vero, è ben trovato.

Post scriptum: El 24 de diciembre de 2013 la Reina Elizabeth II, por iniciativa del Gobierno Británico, decretó un indulto a favor de Alan Turing. El procedimiento terminó en agosto de 2014, y hoy Alan Turing está oficialmente indultado de su "crimen".


Leí varias biografías de Turing este año. La mejor, definitivamente, es Alan Turing: The enigma, de Andrew Hodges. Hodges mantiene un enorme sitio dedicado a Alan Turing. También imprescindible es The annotated Turing, de Charles Petzold. En febrero de 2012 la revista Nature dedicó su edición al centenario de Alan Turing, con un montón de notas interesantes.

Algunas de las fotos e imágenes que ilustran estas notas están tomadas de distintas fuentes on line, apelando a un estricto fair use. El copyright de las imágenes registradas pertenece a sus respectivos propietarios. El resto de las imágenes es de mi autoría.


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sábado, 15 de septiembre de 2012

La Luna oculta a Júpiter

Las órbitas de los planetas del sistema solar están casi en un mismo plano. También las de los satélites y muchos otros cuerpos menores. Esto no es una casualidad, sino una rigurosa consecuencia de las leyes de la física durante las etapas tempranas de la formación de un sistema estelar. Cuando una nube de gas y polvo interestelar empieza a contraerse bajo su propio peso, empieza a girar cada vez más rápido (como una patinadora cuando junta los brazos). La fuerza centrífuga debida a la rotación hace que la nube se vaya aplanando en la dirección del eje de rotación y estirando en el plano perpendicular a él. En no más de 100 mil años (un parpadeo en la vida de una estrella) la nube se achata formando un disco alrededor de la proto-estrella. En ese disco se forman los planetas y otros cuerpos menores, y la mayoría de ellos allí quedan orbitando para siempre.

Vistas desde la superficie de la Tierra todas estas órbitas ocupan una franja estrecha del cielo, un camino por el que van y vienen el Sol, la Luna y los planetas. En estos vagabundeos zodiacales se acercan y se alejan unos de otros. Conjunciones, eclipses, tránsitos, ocultamientos, son todos eventos mutuos en los que distintos cuerpos se aproximan en el cielo, y hasta se superponen, tapan, ocultan. Algunos son relativamente comunes, otros muy raros. En este blog somos fanáticos de estos eventos y no nos perdemos uno. Así que el sábado pasado, cuando una inesperada mejoría meteorológica limpió el cielo de Bariloche, nos apresuramos a sacar el telescopio al jardín para observar... ¡un ocultamiento de Júpiter por la Luna!

Cuando tenía unos 10 años leí con estupor en el diario La Prensa: "La Luna ocultará a Júpiter a fin de mes". ¿Qué? ¿Cómo era posible? Y sobre todo ¿cómo sabían? En esa época no tenía ni un miserable binocular, así que no pude ver el evento. Bueno, este sábado me puse al día. Poco antes del amanecer el planeta gigante, su brillo confundiéndose en el resplandor de la Luna, se fue acercando despacito y se metió atrás de la Luna. Miren qué bonito. Aquí está a punto de esconderse.

Aquí lo vemos más de cerca. Si alguien puede ver una tenue franja cruzando la cara de Júpiter, es real: es una de las bandas de nubes oscuras que adornan la atmósfera superior del planeta gigante. (Click en la foto para verla más grande.)

Hay un montón de hermosas formaciones lunares visibles en esta foto. Observen cómo varios de los cráteres gigantes que se destacan en la zona de transición entre el día y la noche muestran unos puntitos brillantes en el medio. Son montañas centrales, típicas en muchos cráteres, resultado del impacto que les dio origen hace miles de millones de años. Aquí vemos iluminadas sus cimas mientras las bases están todavía en sombras.

Usando varias fotos armé esta peliculita donde se puede ver el progreso del ocultamiento. Algo menos de una hora después, cuando ya había salido el Sol y el cielo era bien celeste, el planeta reapareció por el otro borde de la Luna, en el lado no iluminado. En el momento que el disco del planeta aparece y se lo ve cortado en diagonal por el borde invisible de la Luna, de golpe se completa la imagen circular del satélite, ¿no? Es como en esta conocida ilusión óptica.



El sábado que viene: Última parte de El enigma de Turing...

La imagen del Triángulo de Kanizsa es de Wikipedia, a donde remite el enlace. Las fotos son mías, tomadas desde Bariloche con ayuda de mi compinche Eduardo Andrés.


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sábado, 8 de septiembre de 2012

El enigma de Turing (parte 3)

Esta es la tercera parte de la serie El enigma de Turing. Link a la primera parte. Link a la segunda parte.

Habíamos dejado a Turing regresando de Princeton. Mientras trabajaba en sus temas de Lógica y la situación política en Europa se complicaba cada vez más, Turing se había interesado por la criptografía: la ciencia de crear y romper códigos para mandar mensajes cifrados. Se le ocurrió de que un buen método criptográfico sería convertir un texto en un número (como había hecho Gödel con las proposiciones matematicas, y él mismo con las tablas de las máquinas de computar) y multiplicarlo por otro número muy grande. Así el desencriptado se convertía en un problema de factorización, que podía ser muy difícil. Fue una idea premonitoria, porque así funciona la mayoría de los códigos de encriptación hoy en día (cada vez que usamos la tarjeta de crédito o nos conectamos a Gmail, por ejemplo). Turing, que tenía un gusto por armar cosas con sus propias manos (a diferencia de muchos matemáticos) inclusive fabricó una máquina electromecánica, con relés y electroimanes, que hacían esta codificación. ¡Él mismo enrolló los solenoides para fabricar relés caseros!

EL ENIGMA

Finalmente estalló la guerra. Por ser una nación insular, la subsistencia de Gran Bretaña dependía fuertemente del transporte marítimo de mercadería. Enormes convoys de suministros, fuertemente escoltados, cruzaban permanentemente el Atlántico. Sin embargo, las pérdidas eran enormes, y ponían en peligro la supervivencia de Inglaterra. El principal peligro venía de los U-boats, los submarinos alemanes, rápidos e indetectables, que recibían instrucciones codificadas del Alto Mando.

Las transmisiones eran codificadas mediante una máquina llamada Enigma. Tenía un teclado sencillo, sobre el cual había unas lamparitas que reproducían el mismo arreglo de letras. Adentro había un circuito eléctrico de configuración variable. Cuando se presionaba una letra en el teclado, el circuito la codificaba en otra letra y se encendía la lamparita correspondiente. Al mismo tiempo, el mecanismo variable (unas ruedas, que se ven en la foto atrás de las lamparitas) avanzaba un paso, de manera que la siguiente letra que se presionaba era codificada por un circuito distinto. El mensaje codificado se enviaba por correo o telégrafo. La persona que recibía el mensaje encriptado configuraba su máquina de la misma manera que la codificadora (con una clave preestablecida, que no se enviaba), tipeaba el galimatías, y las lamparitas daban el mensaje decodificado. No era más que un código de substitución, mucho más sencillo que la multiplicación de números grandes que había ideado Alan. Pero el mecanismo de los rotores móviles hacía que una misma letra se substituyera por letras distintas a lo largo del mensaje, dificultando enormemente su descifrado.

En 1932 tres matemáticos polacos habían desarrollado un método para decodificar los mensajes de la Enigma. De una manera que encajaba perfectamente con el pensamiento de Turing habían concluido que, si se usaba una máquina para codificar el mensaje, había que usar una máquina para romper el código. Y diseñaron una máquina, a la que llamaron Bomb, que hacía el trabajo. No se sabe si eligieron el nombre por el tic-tac que hacía la máquina, o por un postre helado que les encantaba.

BLETCHLEY PARK

Los británicos ya habían empezado a colaborar con los polacos, y lograron obtener toda la información sobre la Bomb antes de la ocupación de Polonia. Pero el Servicio de Criptografía británico era más bien anticuado: un puñado de clasicistas y traductores, algo completamente inútil para el conflicto que se venía. En particular, eran incapaces de descifrar la Enigma. Alguien tuvo el buen tino de reclutar un pequeño grupo de especialistas “de tipo profesoral”, matemáticos, físicos, ingenieros y campeones de ajedrez (!). Uno de ellos fue Alan Turing, recién regresado de Princeton. Luchando a brazo partido contra la burocracia de la administración pública y la rigidez de la institución militar lograron transformar por completo el Servicio. Su mejor argumento, por supuesto, es que ellos sí podían decodificar los mensajes cifrados. Finalmente reunieron un equipo enorme, multidisciplinario y súper secreto en una mansión campestre llamada Bletchley Park. Llegaron a trabajar allí más de 10000 personas, así que no cabían todos en el caserón. Se construyeron unos “huts”, unas barracas. Turing estuvo a cargo del Hut 8, dedicado al desencriptado de los mensajes de la Marina alemana.

En Bletchley Park rediseñaron y mejoraron la máquina polaca y la llamaron Bombe. Turing demostró que era posible reducir enormemente el espacio de búsqueda de códigos aplicando la lógica matemática: había recorridos en el espacio de configuraciones del circuito que llevaban a contradicciones, y que podían ser abandonados. Para implementar esta mecanización de las deducciones lógicas no se necesitaba matemática muy avanzada, eran más bien aplicaciones de conceptos sencillos. ¡Nada como el problema de Hilbert! De hecho, las Bombe no eran máquinas de Turing. Además, la decodificación no era en absoluto automática. Dependía en buena parte de "adivinar" partes de los mensajes, algo que era posible sólo gracias a la rígida estructura de los mensajes militares. Para ensamblar esta adivinación con la búsqueda sistemática, la teoría requería la formalización de los procedimientos de toma de decisión basada en información parcial. El formalismo que desarrolló Turing es esencialmente idéntico al de Claude Shannon, a quien Alan conoció pocos años después en Bell Labs, y que hoy llamamos Teoría de la Información.

BOMBE VS. ENIGMA

La primera Turing Bombe entró en funcionamiento en 1940. Pesaba una tonelada y simulaba el funcionamiento en paralelo de 30 Enigmas (la de la foto es una reconstrucción reciente). Finalmente lograron descifrar los mensajes codificados con la Enigma. Al principio cada mensaje les llevaba semanas de trabajo. Pero rápidamente lograron reducir el tiempo a minutos. Los mensajes de la Luftwaffe empezaron a desencriptarse a fines de 1940, pero recién a mediados del '41 pudieron hacerlo con los de los U-boat, que usaban una Enigma más sofisticada. Alcanzaron tal maestría que las pérdida navales cayeron significativamente. Sorprendentemente, los alemanes estaban tan convencidos de la infalibilidad de la Enigma, que en lugar de sospechar que les estaban descifrando los mensajes, sospecharon que los estaban espiando. Así que dedicaron esfuerzos inútiles a cazar espías mientras en Bletchley Park leían sus mensajes como quien lee el Argentinisches Tageblatt.

En febrero de 1942 los alemanes agregaron un nuevo rotor a la Enigma naval y los ingleses perdieron la ventaja. Las pérdidas aumentaron enorme y peligrosamente. Los aliados empezaron a perder más tonelaje que el que podían construir en los astilleros. ¡Si la situación no se revertía, perderían la batalla del Atlántico! En Bletchley Park empezaron a usar la novísima tecnología electrónica (en lugar de electromecánica) que estaba empezando a usarse en las compañías de teléfonos, para alcanzar mayores velocidades de cálculo. Pero fue una tecnología que terminó usándose en otro sistema, no en la Enigma.

En noviembre 1942 Turing fue enviado a Estados Unidos para coordinar al más alto nivel las actividades de desencriptado en conjunto, intentando resolver la crisis de la Enigma naval. Se pasó dos meses en Bell Labs, donde conoció a Harry Nyquist y a Shannon, dos matemáticos que en la década siguiente harían trabajos fundamentales del inicio de la era digital. En Bell querían encriptar las transmisiones telefónicas transatlánticas entre Roosevelt y Churchill. Los métodos que idearon son la base de todas las técnicas de codificación digital de señales analógicas que usamos ahora todo el tiempo, tales como el JPG y el MP3.

A principios de marzo del 43 descubrieron una debilidad de la nueva Enigma y pudieron volver a desencriptarla. Inglaterra y Estados Unidos recobraron el control del Atlántico, situación que se mantendría hasta el final de la guerra. Uno a uno, todos los modelos de Enigma cayeron ante el poder de cómputo de Bletchley Park.

UN CEREBRO ELECTRÓNICO

Alan volvió a Inglaterra, pero su trabajo ya no era esencial en Bletchley Park, así que pudo liberarse un poco de sus responsabilidades. Se convirtió en una especie de consultor todo-propósito del Servicio, y se dedicó a aprender electrónica y a un proyecto propio de codificación electrónica del lenguaje hablado. Su posición administrativa era muy influyente a pesar de su juventud (tenía 30 años), y fue fundamental para lograr el apoyo gubernamental para empezar a desarrollar máquinas más veloces que las Bombes, basadas en la electrónica. Las primeras de este tipo se llamaron Colossus. Tenían miles de válvulas, y nadie les tenía mucha fe al principio, pero funcionaron. Fueron las primeras computadoras electrónicas, pero a diferencia de las computadoras modernas, estaban también dedicadas a un propósito específico, como las Bombes. Alan, al ver funcionar estas máquinas desencriptadoras, se entusiasmó vislumbrando el poder que una verdadera máquina de Turing podría lograr con la ayuda de la tecnología electrónica. Empezó a diseñar la construcción de su propia Máquina Universal. Se refería a su proyecto como “construir un cerebro”.

¡Y de nuevo le ganaron de mano del otro lado del Atlántico! Se publicó un proyecto, llamado EDVAC, proponiendo construir precisamente lo que quería hacer Alan: una computadora electrónica, digital binaria y programable. John von Neumann, uno de sus principales promotores, le enchufaba el Computable Numbers a cada persona que se involucraba en el proyecto. La reacción en Inglaterra fue, con todo, razonablemente buena: crearon un laboratorio para llevar adelante un proyecto similar, y Alan Turing fue nombrado director científico. La guerra, además, había terminado. ¿Qué más se podía pedir?

Finaliza en la Cuarta Parte de El enigma de Turing...


La EDVAC finalmente se construyó, y fue la primera computadora en el sentido moderno. Usaba una memoria externa de cable magnético, su memoria interna era acústica (aproximadamente 1 kilobyte, más tres registos de una palabra cada uno), operaba a una velocidad de procesamiento de menos de 1 kilohertz, tenía una unidad de control con osciloscopio y un timer. Sus 6000 válvulas de vacío y 12 mil diodos consumían 56 kilowatts. Ocupaba 45 metros cuadrados, pesaba 8 toneladas y la operaban 30 personas en cada turno de 8 horas. Costó 500 mil dólares, empezó a funcionar en 1951 y se la usó durante 10 exitosos años.

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sábado, 1 de septiembre de 2012

Cosmofobia

Se extiende por el mundo una nueva enfermedad contagiosa: la cosmofobia, el miedo irracional a los fenómenos cósmicos.

La cosmofobia es alentada por los canales de televisión originalmente creados para la divulgación científica, tales como Discovery, NatGeo y History, lamentablemente devenidos en propagadores de catástrofes imaginarias. La increíble calidad de la animación cinematográfica moderna, indistinguible de la realidad, más la facilidad de transmitir a muchísima gente cada pavada de la que uno se entera, no hacen más que acelerar el proceso epidémico en cada brote.

Los agentes infecciosos de la cosmofobia son variados, y abarcan un enorme rango de verosimilitud. Están por un lado las burradas totales (apocalipsis mayas, planetas gigantes en curso de colisión con la Tierra, alineaciones planetarias destructoras de continentes), cosas que realmente ningún adulto medianamente educado debería creer tras 2 minutos de reflexión.

Por otro lado hay fenómenos rarísimos, aparentemente cataclísmicos: explosiones de supernovas en la vecindad del sistema solar, hipernovas capaces de esterilizar un planeta en milisegundos, colisiones con universos paralelos que vienen de la quinta dimensión, y cosas por el estilo. Algunas de estas cosas son súper interesantes, desde un punto de vista u otro, pero nadie debería preocuparse por ellas más que lo que se preocupa de que lo parta un rayo. Mucho menos. Increíblemente mucho menos. Todavía menos. Yo diría: no preocuparse en absoluto.

Hay una tercera categoría, la de los fenómenos que tienen un barniz de verosimilitud. Ésta viene, en general, de que se trata de cosas que ya ocurrieron alguna vez, o que probablemente ocurieron, y que podrían repetirse peor. Un ejemplo de esta categoría es la caída de meteoritos. Otro, de reciente aparición, son las tormentas solares. Estas cosas realmente podrían afectarnos en alguna medida. Son fenómenos que vale la pena estudiar de cerca con los mejores recursos de la ciencia y la ingeniería, para comprenderlos y saber cómo prepararse en caso de que ocurran. Pero nada justifica que la población en general se preocupe, ni que acapare agua o alimentos.

Ya que podrían afectarnos, ¿alguien hace algo? Bueno, existen programas dedicados a detectar, catalogar y rastrear todos los asteroides que podrían caer a la Tierra y causar algún daño. Hay programas de ingeniería y astronáutica diseñando sistemas para desviarlos cuando llegue el momento. ¡Los dinosaurios se extinguieron porque no tenían un programa espacial!

En cuanto al Sol, existen observatorios astronómicos, en Tierra y en el espacio, observándolo sin pausa. Hay una enorme comprensión científica de los fenómenos solares y su interacción con la Tierra. Son fenómenos que sí, podrían causar algún inconveniente, pero para los cuales se pueden tomar medidas de ingeniería a tiempo, o reemplazar las cosas que fallen: transformadores eléctricos, satélites, nada muy dramático, después de todo. Bueno, a lo mejor a alguien se le corta la luz. ¡Vamos, en Bariloche se corta la luz un par de veces por semana!

Antes de aburrirlos y que no lleguen a la línea final, la única que realmente importa, termino:

Disfruten del cosmos. No nos destruirá.


La foto de Einstein escribiendo (cualquier cosa) en el pizarrón puede generarse acá.

¿Querés volver a leer mi nota sobre el fenómeno 2012? Click acá. ¿Querés leer sobre Betelgeuse y su "inminente" explosión como supernova? Click acá. ¿Querés saber realmente lo que pasa en el Sol? Visitá Spaceweather.

El próximo sábado, la tercera parte de El enigma de Turing... 

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