sábado, 8 de febrero de 2014

La gravedad de la situación

Si trataste de ponerte al día con las noticias astronómicas después de las vacaciones seguramente te enteraste de la controversia que existe acerca de los agujeros negros. No voy a intentar poner orden en todo el asunto, porque es más bien técnico y no es lo que me gusta hacer aquí en En el Cielo las Estrellas. Basta mencionar que se pone de manifiesto que ignoramos muchas cosas sobre estos misteriosos objetos, entre otras cosas porque no sabemos cómo funciona la gravitación de manera cuántica.

Pero hace rato que quería comentar un par de cosas sobre los agujeros negros, principalmente para desmitificar algunos conceptos erróneos pero populares. Así que voy a aprovechar, comenzando hoy con el siguiente:

Falso: Los agujeros negros son objetos súper pesados, que funcionan como aspiradoras cósmicas y se comen todo lo que tienen alrededor.

He aquí la Tierra. Con la atracción de su portentosa masa nos mantiene a todos en su superficie. Y aún así, si lanzáramos un objeto suficientemente rápido, podría escapar de su atracción gravitatoria. ¿Qué tan rápido? Todos los alumnos de Física (y algunos en la escuela secundaria) aprenden a calcular esta velocidad, que se llama velocidad de escape. Para un objeto en la superficie de la Tierra son 11.2 kilómetros por segundo, unos 40 mil kilómetros por hora.

Por supuesto, este valor depende de un montón de circunstancias. Es la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra. ¿Podríamos hacer que esta velocidad de escape fuera mayor? Podemos imaginarlo, tal como lo hicieron hace más de 200 años el naturalista inglés John Michell y el matemático francés Pierre Simon de Laplace, antes de que supiéramos nada de galaxias, supernovas, relatividades generales o mecánicas cuánticas.

Ocurre que esa velocidad de escape depende de la masa pero también del tamaño de la Tierra. Si la Tierra (con la misma masa) fuese más chica, parados en su superficie estaríamos más cerca del centro. Y como la intensidad de la gravitación se reduce con la distancia sentiríamos mayor gravedad. La velocidad de escape sería mayor. Cuanto menor fuese el diámetro mayor sería la velocidad de escape. Sigamos achicando el planeta imaginariamente. Misma masa, pero que se haga cada vez más denso. La velocidad de escape sigue trepando. En algún momento la velocidad de escape se vuelve igual a la velocidad de la luz. ¡Zas! La Tierra es ahora un agujero negro. Voy a poner la fórmula al final de la nota para no espantar a nadie (el que esté interesado que vaya y la use). Resulta que un agujero negro de la masa de la Tierra mide un par de centímetros, como una canica. Un agujero negro de bolsillo. Bueno, yo no lo pondría en mi bolsillo. ¡Ya tengo suficiente con los agujeros que me hacen las llaves!

¿Qué veríamos desde afuera? Bueno, una esfera de 2 cm de diámetro, negra. Más negra que cualquier negro que conozcamos. Ninguna luz, ni propia ni reflejada, podría escapar de esa superficie, llamada horizonte de eventos. Si la Tierra siguiera achicándose ahí dentro, desde fuera no veríamos más cambios: la misma bolita negra. En el nombre "agujero negro", como vemos, el adjetivo "negro" es correcto. Pero agujero (en el sentido usual) no hay. Hay algo dentro.

¿Y la gravedad? ¿Los satélites en órbita? ¿La Luna? ¿Se los comería el agujero negro? Nada de eso. Para la gravitación lo único que importa es la masa, no el espacio que ocupa. Los satélites, desde lejos, sentirían la atracción gravitatoria de una masa igual a la que sienten ahora, puesta en el mismo lugar que ahora. El hecho de que mida 13 mil kilómetros de diámetro o 2 cm es irrelevante. A una distancia prudencial (tres veces el tamaño del horizonte de eventos, pero el cálculo involucra la Relatividad General, y yo nunca lo hice) se puede estar en órbita.

Dos efectos adicionales delatarían la presencia del agujero negro: una intensa distorsión de la luz que pase cerca del horizonte de eventos (un fenómeno bien conocido de la teoría de la gravedad, la curvatura del espacio-tiempo), y un resplandor de origen cuántico (la radiación de Hawking) proviniendo de su cercanía. La intensidad de ambos efectos depende de la masa del agujero negro.

¿Y el "disco de acreción"? Es ese disco rotante, espiralado y radiante que vemos en las representaciones de los agujeros negros. Es materia orbitando muy cerca, que efectivamente puede caer al horizonte de eventos. Pero no es un efecto propio de la negritud del agujero: puede ocurrir siempre que hay un suministro de materia en la proximidad del objeto. Pasa también con las estrellas enanas en sistemas de estrellas dobles, o con las estrellas de neutrones, o en estrellas jóvenes que tienen alrededor parte de la nube de la que nacieron. La materia del disco de acreción (tal vez "acrecimiento" sería más correcto en castellano) se calienta por fricción consigo misma y pierde energía. En lugar de estabilizarse en órbita cae sobre el horizonte de eventos, produciendo ese aspecto de sumidero cósmico que tienen los agujeros negros en las ilustraciones. Por otro lado, en el caso de un agujero negro, como el horizonte de eventos está muy contraído con respecto a la superficie de una estrella, el gradiente de la gravitación puede producir otros efectos exóticos con nombres estrafalarios, como "espaguetificación". De esta región proviene toda la radiación (principalmente radio y X) que han permitido analizar los agujeros negros conocidos. Otros fenómenos inusuales ocurren en la proximidad del horizonte de eventos, tales como regiones donde la luz está en órbita como si fuera un planeta.

Lo que hemos imaginado para la Tierra se aplica a cualquier objeto. El Sol, por ejemplo. La velocidad de escape desde su superficie es de 600 km/s (¡2 millones de kilómetros por hora!). Si lo comprimiéramos podríamos lograr que esta velocidad de escape fuese de 300 mil kilómetros por segundo, y el Sol se convertiría en un agujero negro con un horizonte de eventos de 6 km de diámetro. Todos los planetas seguirían en sus órbitas lo más panchos. Oscuros, eso sí, y enfriándose rápidamente. En la Tierra nos enteraríamos 8 minutos después del siniestro evento...

¿Puede ocurrir algo así? No. Nuestro Sol no puede convertirse en un agujero negro por ningún mecanismo natural conocido. Pero agujeros negros de masa solar podrían existir, por qué no. Inclusive con la masa de la Tierra. ¿Y micro agujeros negros? Por supuesto. Si contraigo mi propia masa hasta el tamaño de un átomo (10-11 metros) yo mismo me convierto en un agujero negro, con radiación de Hawking, distorsión del espacio tiempo y todo. ¿Qué tal?


Nota para matematicofílicos. La velocidad de escape v se calcula fácilmente balanceando la energía gravitatoria y la energía cinética:\[\frac{1}{2}mv^2-\frac{GMm}{r}=0,\]donde G = 6.67×10-11 m3kg-1s-2 es la constante de gravitación, m la masa del objeto (que se cancela en la fórmula) y M la masa del cuerpo celeste. El radio del horizonte de eventos (en una aproximación newtoniana) se obtiene poniendo v = c = 3×108 m/s y despejando r:\[r = \frac{2GM}{c^2}.\]Nota para detallistas. El tamaño y la forma del Sol, estrictamente, afectan la órbita de los cuerpos muy cercanos a él. En el caso del sistema solar sólo la órbita de Mercurio depende de una manera, minúscula pero apreciable, de la extensión del Sol. Así que sólo la órbita de Mercurio notaría la agujerinegrización del Sol.

Nota histórica. El reverendo John Michell aparece fugazmente en mi libro Viaje a las Estrellas. Era un naturalista notable. Diseñó un experimento para medir la intensidad de la atracción gravitatoria en el laboratorio (el valor de la constante G que aparece aquí arriba en la fórmula), pero murió antes de poder llevarlo a cabo. Su amigo Henry Cavendish heredó el aparato, y realizó con éxito el experimento que hoy lleva su nombre (el de Cavendish) usando la balanza de Michell, que hoy lleva su nombre (el de Cavendish…).

La foto de la Tierra es de NASA/JPL/Galileo. La imagen del disco de acreción es una interpretación artística de NASA/JPL-Caltech.

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