sábado, 29 de diciembre de 2018

Encuentro con Ultima Thule

Esta semana, por primera vez, un robot espacial va a explorar un mundo que fue descubierto después de su lanzamiento. New Horizons, que en 2015 nos reveló un sorprendentemente activo Plutón, con glaciares de nitrógeno tallando cordilleras de agua, va a sobrevolar el pequeño 2014 MU69, bautizado informalmente Ultima Thule. Será algo mucho más difícil que lo de Plutón, ya que este mundito es mucho más chiquito y mucho más oscuro. En las cámaras de New Horizons no será más que un píxel hasta apenas 3 días antes del sobrevuelo.

La verdad que no sabemos gran cosa de Ultima Thule. Cuando se planteó la posibilidad de que New Horizons pudiera explorar algún otro objeto del cinturón de Kuiper (digo, de Fernández) después de Plutón, se buscó infructuosamente un candidato durante años, con telescopios gigantes. Finalmente se recurrió al Telescopio Espacial Hubble y apareció 2014 MU69, en el lugar justo para alcanzarlo con una mínima maniobra. En julio de 2017 hubo una oportunidad extraordinaria de observar un eclipse inusual: su paso delante de una estrella. Por supuesto, lo que se ve en estos casos no es el mundito en silueta delante de la estrella sino apenas un "apagón" fugaz. Estos eventos se pueden aprovechar para determinar con precisión la órbita y, mejor aun, la forma del objeto. Es como observar la sombra del mundito sobre la Tierra. Si uno pone un montón de telescopios a lo largo de una línea transversal a donde va a pasar la sombra, sus observaciones corresponden exactamente a la forma del objeto. El evento del 2017 se pudo observar con éxito desde los alrededores de Comodoro Rivadavia, y se vio esto. Cada línea es la luz de la estrella vista por uno de los telescopios. Cuando 2014 MU69 pasó delante, cada telescopio registró un breve apagado, de una duración distinta y en un momento distinto que permiten reconstruir la forma. Sorpresa: o es doble, o tiene dos partes en contacto. Tal vez sea como el cometa Churymov-Gerasimenko, explorado por Rosetta. En agosto de este año hubo otro ocultamiento, visible desde Senegal, y allí se desplegaron los telescopios. Pero pasaron los meses y no vi ningún resultado. Me pregunto si habrán tenido éxito.

Cuando se descubrió esta forma binaria se organizó una votación para proponer nombres dobles, de manera que si llegan a ser dos objetos se le pueda poner uno a cada uno. Me hubiera gustado Comodoro Rivadavia, pero ganó Ultima Thule. Que no está mal para este mundito en los helados confines del sistema solar: es el nombre que los romanos le daban a la lejana Islandia. La misma que nos ganó 1 a 1.

El sobrevuelo ocurrirá en las primeras horas del año nuevo. Será tan fugaz que New Horizons no puede perder tiempo comunicándose con la Tierra (¡las señales de radio tardan 6 horas en llegar!). Así que hará todo solito y después nos contará. Hay que tener paciencia, va a llevar hasta septiembre de 2020 descargar los 50 gigabits de datos. Emily Lakdawalla preparó el siguiente simulacro de las 4 o 5 imágenes de confirmación de baja resolución que veremos esta semana (usando una foto de Churymov-Gerasimenko). Emily tiene más detalles de por qué se hace así, y seguramente será una de las primeras en difundir las imágenes en cuanto se hagan públicas.


Update 31 de diciembre. Failsafe 1 llegó a Tierra y muestra un objeto elongado. Falisafe 2 bajando.


Update 1 de enero. Fantásticas noticias: New Horizons cumplió exitosamente su exploración, con todos sus sistemas en orden. Mañana habrá una imagen de alta resolución. Mientras tanto, Failsafe 2 muestra una imagen compatible con un objeto tipo mancuerna o pino de bowling (como el cometa Borrelly), un binario de contacto (como el cometa Churymov-Gerasimenko que usó Emily para su simulacro), o dos cuerpos separados pero muy cercanos. Tres fotogramas muestran la rotación, compatible con un período de 15 o de 30 horas.

¡Calculemos! El cuadrado del período de una órbita es proporcional al cubo de su tamaño (3a Ley de Kepler). De la imagen Failsafe 2 tenemos que el semieje es 16 km, y el radio de la parte gruesa unos 5 km. Usando una densidad de 1.5 g/cm3 (típico de las lunas de hielo) obtenemos (p. 92 de mis notas de Mecánica Clásica) un período de 15 horas y media, compatible con la observación, y descartando el período de 30 horas. ¡Guau! ¡Ultima Thule realmente podría ser dos objetos en órbita súper cercanos! ¿Será?

Update 2 de enero. En la conferencia de prensa se reveló que Ultima Thule es un objeto binario de contacto. Es decir, está formado por dos partes apenas apoyadas una sobre la otra, sostenidas por su gravedad, pero sin un cuello fuerte. Es un descubrimiento sensacional, con enorme relevancia para comprender la formación del sistema solar. La forma casi esférica de las dos partes, así como la delicadeza de situación, son evidencia de que se formaron por acreción en un ambiente de muy poca energía. ¿Qué falta saber? Su composición, la cantidad y tamaño de los cráteres, la geología de cada parte, la existencia o no de pequeños satélites, todo aportará significativamente a los modelos de formación del sistema solar. New Horizons está en perfecto estado, y tiene energía y combustible para funcionar 20 años más, llegando hasta 100 UA o más. A partir de 2020 se buscará un nuevo destino de sobrevuelo.

Update 3 de enero. De la conferencia de prensa de hoy: por ahora no encontraron lunas, ni detectaron atmósfera. Los dos lóbulos son del mismo color. Me parece que no hay imágenes con más resolución que ayer, pero montaron dos para dar una sensación  3D. New Horizons estará unos días pasando por detrás del Sol, y la transmisión de datos se reiniciará el 10 de enero. Llevará 20 meses completarla, así que las imágenes y otros datos irán apareciendo con cuentagotas hasta el 2020. Para hacerse una idea de la escala de Ultima Thule, y de la dificultad del sobrevuelo, Alan Stern mostró esta comparación con Plutón:




La imagen del ocultamiento estelar de 2014 MU69 en julio de 2017 es de NASA. La reconstrucción de su forma a partir del ocultamiento es de: NASA/JHUAPL/SwRI/Alex Parker. La foto de Churymov-Gerasimenko es de ESA/Rosetta. El simulacro de las imágenes de confirmación es de Emily Lakdawalla. Los slides son de las conferencias de prensa de New Horizons.

sábado, 22 de diciembre de 2018

Pechuga de pavita con champignons

Hace exactamente 50 años el Apollo 8 se encontraba a mitad de camino hacia la Luna. Sus tripulantes, Frank Borman, James Lovell y Bill Anders, eran los primeros en contemplar la Tierra entera en toda su redondez. Algo que los griegos habían descubierto 2500 años antes: la Tierra es redonda. Vieron la Tierra como lo que es, un planeta, y también "un oasis en la vastedad del espacio", diría Lovell. Tomá mate.

Llegaron en la mañana del día 24 (UTC) y maniobraron para entrar en órbita. Al circular por detrás de la Luna (por el lado lejano, que nunca vemos), encontrándose más lejos y más aislados del resto de la humanidad que cualquier otro terrícola hubiera estado jamás, perdieron la vista de la Tierra. Al volver a verla los sorprendió la visión de la Tierra saliendo por el horizonte desolado de la Luna. Anders cuenta que los tomó por sorpresa, tan concentrados estaban en ir a la Luna. No tenían siquiera instrucciones de tomar imágenes de la Tierra. Con sangre fría tomó la cámara y disparó una foto en blanco y negro. Pidió película color y disparó de nuevo, dos veces. Ésta es la segunda de las tres, una de las fotos más icónicas de la historia:


Anders fue quien tomó la foto, a pesar de que durante mucho tiempo Borman se la adjudicó como propia. La historia fue develada por Andrew Chaikin y la recomiendo porque es fascinante. Anders cuenta que en ese momento cambió su visión de lo que estaban haciendo:
“In lunar orbit, it occurred to me that, here we are, all the way up there at the Moon, and we’re studying this thing, and it’s really the Earth as seen from the Moon that’s the most interesting aspect of this flight.” *
Tanto esfuerzo para llegar a la Luna, y lo que realmente habían hecho era descubrir la Tierra.

Se quedaron durante 10 órbitas, pasando allí la Nochebuena. Finalmente encendieron una última vez sus cohetes y regresaron. Tengo desde entonces el diario del día 26, donde se reportan algunas de sus observaciones.


Allí se destaca el vuelo de Nochebuena, y en la continuación nos enteramos de que tenían un menú apropiado para la ocasión:


Seguramente fue esta cena la que inspiró a Quino para la tira de Mafalda en la que Felipe sueña despierto con ser un astronauta harto del menú:


Todo esto ocurrió hace 50 años. Ya 50 años. Apenas 50 años.

La Unión Astronómica Internacional y su Grupo de Trabajo de Toponimia Planetaria decidieron celebrar el redondo aniversario designando dos de los cráteres que aparecen en la foto como Anders' Earthrise y 8 Homeward (la Salida de la Tierra de Anders, y 8 Camino a Casa). Aquí están:


Feliz Navidad.


* "En órbita lunar se me ocurrió que, aquí estamos, todo el camino hasta la Luna, y la estamos estudiando, y en realidad es la Tierra vista desde la Luna el aspecto más interesante de este vuelo."

El del Apollo 8 fue el primer ingreso hiperbólico de una nave espacial a un planeta, ¡y fue tripulado! Pero bueno, Apollo 8 fue el primero en tantas cosas, desde religiosas hasta tecnológicas, que sería aburrido enumerarlas.

Hay un video encantador preparado en ocasión del 45o aniversario: https://youtu.be/7wKGtz29qhA.

Todas las fotos de la Luna, todas, están en Flickr. Las de la salida de la Tierra están aquí (b&n) y aquí (color).

Las fotos de la Luna son de la NASA, pero son de todos. La tira de Quino es de Quino, pero también es de todos.

sábado, 15 de diciembre de 2018

Más rápido que la luz

Cuando nos visitó Víctor Buso, el astrónomo de Rosario que descubrió la notable supernova SN 2016gkg, lo llevé a conocer el reactor nuclear que tenemos en el Instituto Balseiro. Hacía años que no iba, y es una visita que me encanta: ¿cuántas oportunidades uno tiene de ver algo moviéndose más rápido que la luz? ¿Eh?

¿Más rápido que la luz? ¿Cómo puede ser? ¿Acaso la Teoría de la Relatividad no nos dice que nada puede moverse más rápido que la luz? Sí, por supuesto: nada puede moverse más rápido que la luz en el vacío. Esos son los famosos 300 mil kilómetros por segundo, que llamamos c. Pero en el agua la luz se mueve mucho más despacio. El índice de refracción del agua es 1.33, así que la velocidad de la luz es 300 000 km/s dividido 1.33, o sea 225 mil kilómetros por segundo. El reactor nuclear del Balseiro está en el fondo de una pileta de agua, así que uno puede ver, desde arriba, el núcleo radiactivo del cual surgen partículas subatómicas que fácilmente se mueven más rápido que la luz. El resultado es éste.

Se llama luz de Cherenkov, y es una de las visiones más extraordinarias que conozco. Una fantasmagórica luz azul que parece salir de adentro de cada pieza del núcleo de la máquina. Cada átomo de uranio que se fisiona allá abajo se parte en dos elementos más livianos que son radiactivos: les sobran neutrones que en el uranio eran necesarios para mantener la precaria estabilidad de un núcleo tan cargado de protones. Son elementos que pesan más o menos la mitad que el uranio: iodo, estroncio, cesio, cosas así. Rápidamente sufren un decaimiento radiactivo emitiendo un electrón y un neutrino. El electrón es muy rápido, y surca el agua más rápido que la luz. En su estela se forma una onda de choque, similar a la responsable del boom sónico cuando un avión se mueve supersónicamente en el aire, pero de luz. Hay tantos de estos eventos simultáneamente y en todas direcciones que en lugar de un boom se ve este resplandor azul persistente.

¿Es seguro asomarse así? Sí, completamente. Los electrones no viajan muy lejos dentro del agua, no llegan ni remotamente cerca de la superficie. Los neutrinos, en cambio, atraviesan la materia como si nada: se necesitaría una chapa de plomo de un año luz de espesor para frenarlos. Así que atraviesan las paredes del reactor, nuestros cuerpos y la Tierra entera, perdiéndose en el espacio. No son distintos de los neutrinos del Sol, que nos atraviesan de a trillones sin hacernos ni cosquillas. Además de los dos núcleos livianos, en cada fisión se liberan entre dos y tres neutrones, para los cuales está realmente construído el blindaje del reactor: el agua y las gruesas paredes que la contienen. Nuestro reactor produce 1 MW de potencia. En cada evento de fisión se libera una cantidad pequeñísima de energía, de manera que cuando está en marcha se producen trillones y trillones (del orden de 10 a la 15) fisiones por segundo. Cuando estábamos mirando justo lo apagaron. Cuando esto ocurre súbitamente cesan las fisiones, pero los productos de fisión siguen decayendo radiactivamente por un tiempo, así que la luz de Cherenkov sigue brillando un buen rato, cada vez más tenue, igual que una supernova.

La luz de Cherenkov es también la que permite detectar los casi inasibles neutrinos, en instrumentos tan extraordinarios como el Super-Kamiokande, que parece sacado de una película de James Bond (sí, eso que se ve ahí es un bote). Cuando está funcionando esta esfera está completamente llena de agua, y los detectores que la rodean (esas bolas doradas) pueden detectar la tenue luz de cada evento de Cherenkov individual, producido por la improbable interacción de un neutrino con un núcleo de hidrógeno del agua.


En el Observatorio Auger de rayos cósmicos, cerca de Malargüe, una red de tanques de agua detecta por medio del efecto Cherenkov el paso de muones (unos primos gordos del electrón). En las noches de luna nueva los complementan unos telescopios especializados para detectar una tenue fluorescencia ultravioleta (no luz Cherenkov). En conjunto delatan el ingreso de cascadas de partículas elementales que los rayos cósmicos producen en la atmósfera superior, y que llegan hasta la superficie. Observándolas desde diversos ángulos se puede medir su dirección, obrando una intrincada y difícil "astronomía de partículas" en lugar de la astronomía de luz y otras radiaciones electromagnéticas más habituales.

Si ocurre en el agua, ¿no ocurrirá en el aire? El aire es mucho más tenue, pero no es vacío. Tiene un índice de refracción apenas mayor que 1, pero mayor al fin, y la velocidad de la luz en el aire es también menor que c. Partículas muy muy muy rápidas pueden superarla, produciendo luz de Cherenkov atmosférica. Eventos de este tipo ocurren cuando un fotón gamma extremadamente energético, como los que provienen de los núcleos de las galaxias activas, penetra en la atmósfera y produce una cascada de partículas muy rápidas, acompañadas de un flash brevísimo (nanosegundos) de luz Cherenkov. Existen unos pocos telescopios en el mundo destinados a estudiar este fenómeno.


La velocidad de la luz en el vacío es exactamente 299 792 458 metros por segundo. Seguimos diciendo 300 mil para no volvernos locos. Es la velocidad de todas las radiaciones electromagnéticas y también de las ondas gravitacionales.

Si te perdiste el Coloquio de Víctor y Melina, o si querés volver a verlo, lo encontrás en el canal de YouTube del Balseiro: El nacimiento de una supernova.

sábado, 8 de diciembre de 2018

Gaviola en Alemania

Cuando conté sobre Emmy Noether mencioné que había sido profesora de Enrique Gaviola, nuestro Enrique Gaviola, el padre de la física y la astronomía argentinas. En la Universidad de La Plata descubrió la física. "Si Ud. quiere ser físico", le recomendó su profesor Richard Gans, "váyase a estudiar a Alemania". Gaviola le hizo caso: se recibió de agrimensor, regresó a su Mendoza natal y trabajó un año. Con lo que ahorró se fue a estudiar física a Alemania, donde llegó en 1922 en medio de la revolución cuántica. El peso argentino era una moneda fuerte, y el marco no; me contó su alumno y colaborador Oscar Bressan (¡que además lo imita muy bien!) que cambiaba un peso por semana, cada semana le daban más marcos, y se daba la gran vida.

En la Biblioteca del Instituto Balseiro tenemos sus libretas universitarias, y podemos ver quiénes fueron sus profesores. Primero estuvo dos semestres en Göttingen. Tuvo a Emmy Noether, que ya conocemos, como profesora de Geometría Analítica. James Franck (premio Nobel 1926) fue su  profesor de Prácticas de Física. Luego vemos a Adolf Windaus (premio Nobel de Química 1928) en  Química Experimental. Esto completa el primer semestre, verano del 22. En el semestre siguiente nos encontramos con David Hilbert (el más influyente y destacado matemático de fines del s. XIX y principios del XX), profesor de Conocimiento y Pensamiento Matemático (¡a la pucha!). Edmund Landau (destacado en análisis complejo y teoría de números, uno de los fundadores de la Universidad Hebrea de Jerusalén, yerno del premio nobel Paul Ehrlich) fue su profesor de Trigonometría. Por si fuera poco con Hilbert y Noether, lo tuvo a Richard Courant (destacadísimo colaborador de Hilbert, inventor del método de elementos finitos) en Teoría de Funciones. (El libro de texto de Métodos de la Física Matemática de Courant y Hilbert, publicado en 1924, se sigue editando y usando hasta hoy en día.) James Franck nuevamente, esta vez en Radioactividad. Terminamos nada menos que con Max Born (premio Nobel 1954, uno de los físicos más destacados del desarrollo inicial de la Mecánica Cuántica), quien fue su profesor de Teoría Cinética de la Materia.

Después de este año en Göttingen Gaviola cometió lo que llamó "el peor error de su vida" y se fue a Berlin. Su biógrafo Omar Bernaola no da explicaciones, así que le pregunté a Bressan: dice que se fue a Berlín porque había más chicas. Allí fue alumno de Peter Pringsheim, pionero del estudio de la fluorescencia a la luz de la nueva física atómica (la primera especialidad de Gaviola), en Trabajo de Investigación en Física. Richard von Mises, un destacado matemático austríaco muy influyente en la ingeniería aeronáutica (hermano del famoso economista) le dio Óptica Geométrica. ¿Quién le iba a dar Teoría de la Relatividad si no el mismísimo Albert Einstein? Walther Nernst, el gran químico que ya había ganado el premio Nobel en 1920, fue su profesor de Mediciones Eléctricas. Vemos luego a Max von Laue, uno de los más grandes físicos del momento, también ya con un premio Nobel en 1914, dirigiendo su Proseminar (su tesis). Lise Meitner, la descubridora de la fisión nuclear, fue su profesora de Ionización y Radiación Corpuscular. Pringsheim de nuevo y por dos: Trabajo de Investigación en Física e Interacción de la Materia con la Radiación. De nuevo von Mises, en un curso con un título tan largo, que aprenderlo debe haber sido parte de la nota. El siguiente si no me equivoco es Franz Kiebitz, un ingeniero de radio que Planck elogiaba por esos años. Cierran la libreta dos cursos más correspondientes al Proseminar dirigido por von Laue. Se graduó en 1926 con calificación magna cum laude. El jurado examinador estuvo integrado por Einstein, Meitner y Pringsheim.

Guau. Muchos de estos capos se convirtieron, como es bastante común en nuestra actividad, en sus amigos. El tipo era amigo de Einstein, por ejemplo. Al terminar sus estudios en Berlín, Einstein le sugirió a Gaviola que solicitara una beca del International Educational Board para trabajar en Baltimore, en la Johns Hopkins University con el gran Robert Wood. Gaviola alcanzó el primer orden de mérito pero fue rechazado porque no era ni norteamericano ni europeo, y no estaba previsto que un sudaca ganara la beca de Rockefeller. Cuando Gaviola se lo contó a Einstein, según sus propias palabras fue la única vez que lo vio realmente enojado. Inmediatamente pidió papel membretado y se sentó en una escalera a escribir una carta de protesta. Cuenta Gaviola que, ya en el modo afable que le conocemos, Einstein le preguntó si tendría que escribir en alemán o en inglés. Gaviola le contestó “¡Ud. es Einstein, escriba en alemán!”. Y así lo hizo. Y Gaviola fue el primer sudamericano en obtener la beca del IEB.

Muchos, muchos de estos profesores fueron perseguidos por el nazismo, ya sea por ser judíos o por oponerse al régimen. Casi todos ellos lograron escapar en 1933: Einstein, Noether y Courant escaparon a Estados Unidos. Pringsheim era de una familia extremadamente rica de origen judío conversos al cristianismo. Pudo escapar a Bélgica, pero tras la invasión fue detenido y logró salvarlo su cuñado Thomas Mann. Finalmente escapó a Estados Unidos. David Hilbert era cristiano, pero sufrió presiones por su defensa de sus colegas ante el antisemitismo que ya existía antes de los nazis. Era mayor y falleció antes del fin de la guerra. Meitner escapó a Suecia. Von Laue se opuso enfáticamente al nazismo, ayudando en secreto a emigrar a los perseguidos, pero se quedó y sobrevivió, y fue el reorganizador de la ciencia alemana en la posguerra. Frank también se opuso, renunció a su cargo y se dedicó a hacer salir a sus conocidos judíos de Alemania. Las medallas Nobel de Frank y von Laue fueron contrabandeadas a Dinamarca, donde ocurrió uno de los eventos más curiosos de la resistencia al nazismo (que ya conté aquí): Georg de Hevesy, colaborador de Niels Bohr, las disolvió en agua regia y guardó el frasco a la vista de los invasores hasta que terminó la guerra, cuando precipitó el oro y lo entregó a la Academia Sueca para que las rehicieran. Nernst acudió al influyente Fritz Haber cuando expulsaron a un colega judío, y se encontró con que Haber (judío converso, químico genial, patriota y más bien belicista) ya se había escapado; entonces renunció y se retiró a vivir en el campo, sin hacer olas.

Cuando ocurrieron estos nefastos eventos Gaviola ya estaba en Argentina. Einstein y otros le escribieron para pedirle ayuda para sacar a científicos judíos de Europa. Uno de ellos fue Guido Beck, un físico austríaco genial (había predicho la existencia de ondas gravitacionales antes que Einstein, en su tesis en 1925). Gaviola se lo trajo, primero a Córdoba y luego a Bariloche. Beck fue el primer físico teórico en la Argentina, y su llegada transformó la ciencia nacional de la noche a la mañana. En Córdoba, en el Observatorio, lo conocieron Mario Bunge, Ernesto Sábato, José Balseiro, Fidel AlsinaAlberto Maiztegui y otros que no recuerdo, y les cambió la vida. Apenas llegado Beck dijo "¿Cómo que no tienen una asociación de física", y junto a Gaviola y los jóvenes estudiantes fundaron la Asociación Física Argentina en 1943. Es impresionante el cariño con el que lo recuerdan quienes lo conocieron.

Beck dirigió la tesis de Bunge, quien a su vez formó a Andrés Kálnay (¿hijo del famoso arquitecto?), y Kálnay en Córdoba inició la escuela de física teórica durante la dirección de Maiztegui, en la que se formarían los físicos argentinos que participaron en el descubrimiento de las ondas gravitacionales en el observatorio LIGO, Gaby González (quien era la vocera del experimento al realizarse el histórico anuncio) y Mario Díaz. Además, el mencionado Bressan dirigió la tesis de licenciatura en el Balseiro de Jorge Pullin, quien también colabora con LIGO (hace tremendos cálculos de la colisión de agujeros negros), es el marido de Gaby González, y también hizo su tesis doctoral en Córdoba. Su tesis de doctorado fue dirigida por Reinaldo Gleiser, que es el padre de Pablo Gleiser, mi amigo con quien hice el video sobre las supernovas. Kálnay, que emigró tras la infame Noche de los Bastones Largos, fue un asiduo colaborador del Centro de Física Teórica de Trieste, del cual fue miembro asociado, como yo mismo. Todo tiene que ver con todo.


Mario Bunge (¡que tiene 99 años!) le contó esta última vuelta de la historia en una carta a José Pastawski hace poco. Me enteré de la nota en La Voz del Interior por mi amigo Roberto Isoardi.

La foto de Don Guido es de una nota en Ciencia Hoy.

La Universidad Nacional de Córdoba fue fundada en 1613, cuando el Sidereus Nuncius de Galileo todavía tenía olor a tinta nueva. Es un hecho que nunca deja de sorprenderme.

No sé quién es el Direktor Winkler, que aparece dictando "ejercicios" en algo que no entiendo, y que está tachado. Si alguien lo entiende, que avise...

sábado, 1 de diciembre de 2018

El Teorema de Noether para todos

Se cumplen 100 años de la publicación de uno de los resultados más profundos de la física matemática, el Teorema de Noether. Se los enseño de manera simplificada a los alumnos del curso de Mecánica clásica, y siempre me da la impresión de que no alcanzan a apreciarlo. Hay cosas que necesitan ser masticadas a un ritmo que una materia cuatrimestral no permite. Pero el resultado es tan precioso que voy a hacer algo todavía más audaz: lo voy a explicar para mis lectores, muchos de los cuales no deben tener ninguna formación en matemática o física. Se me ocurrió cuando usaba un spinner, de esos que se pusieron de moda el año pasado, para ejemplificar otro tema de la materia, la precesión de un trompo. Si tienen uno traten de hacerlo mientras lo explico.

Tomen el spinner entre pulgar e índice, horizontalmente, y háganlo girar rápido. Ahora muevan los dedos como en mi video, para un lado y para otro, manteniendo el spinner horizontal. No importa cómo lo movamos, vemos el spinner girando entre los dedos, siempre igual. Cuando algo queda igual ante algo que cambia, matemáticamente se llama simetría. Es una generalización del concepto geométrico de simetría, como las alas de una mariposa: el dibujo queda igual cuando cambiamos derecha por izquierda. Lo que hacemos moviendo los dedos para uno y otro lado es un cambio, pero en el spinner nada cambia, se ve igual: hay una simetría. El teorema de Noether dice: si hay una simetría, entonces hay una cantidad física que se mantiene constante. Paren el spinner.

Tomen el spinner igual que antes y pónganlo a girar rápido de nuevo. Ahora muevan los dedos de otra manera, como se ve en mi video: pasando de horizontal a vertical, y de nuevo a horizontal. Más bien rapidito. ¿Qué se siente? Se siente raro, distinto que en el caso anterior. Se siente como "duro". El movimiento que estamos haciendo ahora con los dedos no es una simetría: el spinner girando horizontal no se ve igual al spinner girando vertical. Así que el teorema de Noether nos dice que esa cantidad que con el gesto anterior se mantenía constante, ahora no es constante; cambia, y la cambiamos nosotros con nuestros dedos en cada paso del movimiento, y tenemos que hacer un poquito de fuerza para hacerlo. 

En este sencillo experimento la simetría es la de rotación alrededor del eje vertical, y la cantidad que no cambia se llama momento angular. Pero estos son sólo nombres y detalles técnicos. Así como lo expliqué se lo pueden explicar a un niño de 7 años. Por otro lado el teorema es completamente general: siempre que haya una simetría (y puede estar muy escondida en la estructura matemática, no necesariamente será algo geométrico evidente), habrá una "cantidad conservada" (y Noether, además, nos dice cuál es).

¿Quién era Noether, que en 1918 produjo este hermoso resultado que, créanme, repercutió profundamente en toda la física teórica, y ha sido comparado en relevancia con el Teorema de Pitágoras? Emmy Noether era una chica alemana, hija de un matemático. Cuando quiso estudiar matemática en la universidad donde trabajaba su padre se armó un tole tole: una chica no podía estudiar en la universidad, a quién se le ocurre. Al final la dejaron asistir a clase como oyente. Igual consiguió un profesor que quiso supervisar su tesis, que completó con éxito y era tan buena que la universidad "no tuvo más remedio" que graduarla.

Conseguir trabajo era otra cosa: ¿cómo una mujer les iba a enseñar matemática a los alumnos varones? Durante AÑOS trabajó en la universidad sin que le pagaran un marco. Pero Emmy era una matemática nata, y no podía parar. Entonces, en 1915, tuvo la suerte de que uno de los más grandes matemáticos del momento, David Hilbert, la invitara a trabajar con él en Goettingen. Einstein había visitado a Hilbert y le había contado todo sobre la teoría de Relatividad General que estaba desarrollando y que acabaría presentando al mundo en noviembre. Hilbert y Einstein estaban preocupados por resolver un tema de relatividad para el cual no se les ocurría solución. Hilbert creyó que Noether, a quien ya conocía, podría ayudarlos. Inmediatamente Noether resolvió el problema, y en el camino demostró el famoso teorema que hoy lleva su nombre. No sé si Hilbert habrá conseguido pagarle algo, la cuestión es que Emmy se quedó en Goettingen (donde fue profesora de Enrique Gaviola, tenemos su firma en su libreta universitaria). Recién años más tarde conseguiría un cargo rentado, y finalmente en los años 30 empezó a recibir premios y reconocimientos por su trabajo. En 1933, de todos modos, el nazismo la expulsó por su origen judío. Por suerte escapó a tiempo, como Einstein y otros. En 1935 falleció en Estados Unidos, de un cáncer de ovario, a los 53 años de edad. Era una genia.


El spinner me lo regaló mi amigo Leo, quien lo hizo con su impresora 3D.

En mis notas de mecánica clásica encontrarán el Teorema de Noether en el Capítulo 2, Sección 4.

Aquí está la firma de Noether en la libreta universitaria de Gaviola en Goettingen, como su profesora de Geometría analítica. Otro día muestro el resto.

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