Luna gibosa et al.

La semana pasada mostré imágenes de la Luna gibosa creciente, y me entretuve comentando tres grandes cráteres, parecidos y diferentes: Tycho, Copérnico y Platón. Estos tres cráteres son los más notables de la región bien iluminada de esta Luna gibosa. Pero, como suele ocurrir, la iluminación rasante cerca de la línea que separa la noche del día (se llama terminador) siempre revela detalles interesantes del suelo lunar. Aquí está el recorte del terminador (rotado, con Tycho a la izquierda y Platón a la derecha). Observen a mitad de camino entre Platón y Copérnico, pero sobre el terminador. Un mar redondito con un gran cráter en sus costas:

Se trata del gran cráter Gassendi, que se planta sobre el borde de uno de los mares pequeños de la Luna, el Mar de los Humores (¿de las humedades?). Gassendi también es grande y muy antiguo, como Platón, y su fondo también está inundado de lava pero es más rugoso. El pico central, triple, sobrevivió a la inundación. El borde es muy irregular, y por momentos desaparece en el Mar mientras que en otros lados se alza a más de 2000 metros de altura. Tiene adosado, y parcialmente superpuesto, un cráter más chico que le da un aspecto de muñeco de nieve. La iluminación rasante muestra algo interesante en el Mar: largas y sinuosas líneas donde la lava aparece "arrugada". No es difícil imaginar por qué ocurre esto. Basta iluminar cualquier pared con una linterna de manera rasante, y se destacan hasta las mínimas irregularidades. Cerca del terminador lunar vemos que hasta las planicies aparentemente tan chatas de los mares tienen arrugas. El basalto se arrugó cuando la Luna se contrajo al enfriarse, igual que se arruga la corteza del pan cuando se enfría.

Y tengo un par de yapas. Durante la misma sesión, además de la Luna pude hacer un par de buenas imágenes de los planetas Saturno y Marte. Aquí está Saturno, que teníamos en esos días a algo menos de 9 unidades astronómicas de nosotros, brillando con magnitud 0, y abarcando casi 19 segundos más los anillos. Es prácticamente la condición más favorable para observar Saturno desde la Tierra, cuando se encuentra en la dirección opuesta al Sol, en su máximo acercamiento a nuestro planeta. Los anillos se encuentran en esta ocasión bien desplegados hacia nosotros. Podemos ver claramente que hay un anillo interior más brillante (el anillo B), rodeado de otro menos brillante (el anillo A). Se llega a distinguir que entre ambos hay un espacio todavía más oscuro: es la División de Cassini, una región casi libre de anillos. Allí donde el sistema de anillos pasa delante del planeta, vemos también una delgada línea oscura: es la sombra de los anillos (a 7000 km de altura) sobre el planeta. No podemos ver la sombra del planeta sobre los anillos porque el Sol está exactamente a nuestras espaldas, así que esa sombra queda detrás del planeta. Finalmente, se distingue una banda de nubes marroncitas separando las regiones ecuatoriales (más amarillas) de las polares (con un tinte verduzco). Muchos, muchísimos más detalles, por supuesto, se ven desde cerca, tal como comentamos hace algún tiempo. Y también en fotos de aficionados que tienen equipos similares al mío pero mejores cielos... 

Por último, aquí está Marte, también cerca de su máxima aproximación del año. A pesar de encontrarse muchísimo más cerca que Saturno (0.7 unidades astronómicas) abarca menos de 14", menos que el gigante anillado. Marte es una gran decepción para muchos aficionados principiantes que se frustran tratando de ver su superficie a través de un pequeño telescopio. La técnica de apilado de los fotogramas de un video, sin embargo, deja ver sorprendentes detalles de su geografía. Debo decir que no es éste el caso. ¡Justo Marte nos mostraba su cara más aburrida! pero bueno, algo se ve. El puntito blanco de arriba a la izquierda son los hielos del casquete polar norte. A la derecha del disco del planeta también se ve una manchita blanquecina, más grande y más difusa que el hielo. Son nubes cubriendo la región del pantagruélico Valle del Mariner. La inmensa meseta de Tharsis, coronada por los tres volcanes gigantes: Arsia, Pavonis y Ascraeus, está en el borde de estas nubes. Y el descomunal Monte Olympo, de 600 km de ancho y 22 de altura, está justo en el centro del planeta. Por supuesto no podemos ver ninguna de estas formaciones. Apenas se ven unas regiones más oscuras (una cerca del borde derecho, otra entre las nubes y el hielo), pero no estoy muy seguro de qué son. El simulacro hecho con Celestia muestra exactamente la vista de esa noche (sin las nubes, claro).

Luna gibosa

Después de varias semanas paseando por los confines del universo vamos a regresar un poco a casa. Sin olvidar que el Big Bang ocurrió acá, claro está. Tengo para compartir las fotos de mi última sesión otoñal, tomadas desde el balcón de casa el 10 de mayo de 2014.

Había una hermosa Luna gibosa, pasada del cuarto creciente, una Luna de 11.68 días. No hay que despreciar a la Luna. Si bien su intenso brillo suele ocultar las maravillas del cielo profundo, la Luna es en sí misma un fantástico objeto para explorar. Inclusive con binoculares, y especialmente con un pequeño telescopio, las maravillas de la Luna alcanzan para una vida entera de observación. Además, su cambiante iluminación hace que cada día podamos ver su fascinante geografía bajo una, bueno, luz, distinta.

Empecemos con la Luna entera, tomada con la cámara réflex en el foco principal del telescopio. Acá está, reducida considerablemente para ponerla aquí:

No es una exposición única. Como siempre, las mejores imágenes astronómicas se obtienen superponiendo una multitud de tomas individuales. En este caso son una veintena, con el agregado del casquete sur que tomé con otra técnica porque no me gustó cómo había salido. A propósito dejé el sur hacia arriba, que es como la vemos desde nuestras latitudes. Hay tres grandes cráteres en esta imagen que saltan a la vista, bien iluminados. Son: Tycho, arriba, rodeado por su increíble sistema de rayos que se extienden miles de kilómetros; Copérnico, algo a la derecha y abajo del centro de la Luna, con un faldón de rayos irregulares como una telaraña; y Platón, un óvalo gris oscuro, bien abajo, justo por fuera de la "costa" del Mar de las Lluvias. Platón no tiene rayos, y su fondo plano y oscuro es bien distinto de los otros dos.

Veamos algunos detalles de esta asombrosa geografía. Las imágenes siguientes fueron tomadas con otra cámara, una cámara de video también puesta en el foco principal. Es esencialmente una webcam sin lente, con la cual hacemos un videíto de un par de minutos. Luego cada fotograma se usa como una sub-imagen en el apilado.

Empiezo por el casquete sur. Atentos que la orientación de la imagen es distinta, pero es la misma zona alrededor de Tycho de la Luna entera. Esta región de la Luna es un caos de cráteres, y es fácil perderse. Pero Tycho se destaca como el cráter más brillante, con unas paredes complejas, que se ven como derrumbadas, y una gran montaña central. La cima se alza 1600 metros sobre el fondo del cráter. ¿Quién será el Edmund Hillary que primero la escale? Tycho es un cráter relativamente joven, tiene 108 millones de años, medidos con gran exactitud a partir de las muestras tomadas por los astronautas del Apollo 17 en uno de sus rayos. Mucho más antiguo es el gigantesco Clavius, que vemos a la derecha y abajo de Tycho en la foto. Clavius es uno de los cráteres más grandes de la Luna, mide más de 200 km de diámetro. Lo vemos con muchos cráteres superpuestos, varios en sus desgastadas paredes, pero muy notablemente con una cadena de cráteres que forman una línea curva en su fondo, ordenados de mayor a menor (de derecha a izquierda y curvándose hacia abajo en la foto). Yo veo seis cráteres en esta imagen, tal vez Uds. vean 5 en la imagen reducida. En la película (y en la novela) 2001 A Space Odyssey, Heywood Floyd viaja de Clavius a Tycho para revisar el monolito extraterrestre. Son varios cientos de kilómetros. ¿Cuánto tiempo les habrá llevado?

Pasemos a Copérnico. Es también un gran cráter, similar a Tycho en tamaño y estructura, pero bastante más antiguo (unos 800 millones de años, de todos modos un cráter joven para la Luna). Tiene, como Tycho, unas complejas paredes y un macizo central, recordatorio eterno del desbarajuste geológico que causó el asteroide que lo formó con su violento impacto. A diferencia de Tycho, que se pierde en un mar de cráteres, Copérnico se destaca aislado en la cuenca oriental del Océano de las Tormentas. Me encanta cómo salió en esta foto, en medio de su telaraña de material eyectado. Al noroeste de Copérnico (a la izquierda en esta foto) se alzan los Montes Cárpatos, que son parte del borde de la gigantesca cuenca de impacto que reconocemos como el Mar de las Lluvias, ese mar bien redondito, con un enorme golfo (que se llama Bahía del Arco Iris), que en la foto de la luna entera vemos entre Copérnico y Platón. Varias formaciones que parecen colinas, en la zona inferior izquierda de la foto (se nota que tienen la iluminación "al revés" que los cráteres) son de origen volcánico. Una de ellas es bien redonda, pero tendría que dibujar sobre la foto para mostrárselas. Googléenla, se llama Milichius Pi.

El tercero de los grandes cráteres que mencioné al principio es Platón. Aquí está su encantador entorno (ojo, que la orientación es distinta que en la foto de la Luna entera). Platón es muy antiguo, tiene 3 mil 800 millones de años. Y aunque es más o menos del mismo tamaño que Tycho o Copérnico, lo que queda de él son sólo las paredes, ya que la lava lunar en esa época todavía fluía, e inundó el cráter, dándole un fondo plano de basalto. La planicie que aquí vemos hacia abajo y la izquierda es la orilla norte del Mar de las Lluvias. Del otro lado de Platón, otra planicie oscura es el Mar del Frío, un mar finito y largo. Hacia la derecha de Platón se extiende otra cordillera montañosa que, como los Cárpatos, forma parte del borde de la cuenca de impacto del Mar de las Lluvias. Son los Montes Alpes. Y cruzándolos transversalmente y en línea recta, uno de los más hermosos valles lunares, el Valle de los Alpes. El fondo del valle es plano, y mide apenas 20 km de ancho pero casi 200 de longitud. Lo surca un canal muy estrecho, muy difícil de ver desde la Tierra, pero bien lindo en las fotos tomadas desde la órbita lunar. ¡A googlearlo! Los Alpes se extienden hasta un cráter que vemos casi sumergido en el basalto del Mar, Cassini. El otro cráter notable casi en el borde de la imagen es Aristillus. Si trazan una línea desde Aristillus a Platón, hay una gran montaña en medio del Mar. Es el gran Monte Pitón, de más de 2000 metros de altura.

Bueno, tenía más de esa sesión, pero ya me excedí. Retomo la semana que viene.

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El mejor compañero para el observador lunar es el Virtual Moon Atlas.

El ruido del trueno

La semana pasada conté que podemos escuchar el fondo cósmico de microondas sintonizando una radio entre dos estaciones. Ese ruido, que a veces llamamos estática, es una mezcla de señales de variados orígenes, tanto terrenales como espaciales. Y un poquito, si uno presta atención, es efectivamente el fondo cósmico que viene desde el origen de los tiempos.

Claro, si uno usa una radio, puede "escuchar" una sola frecuencia a la vez, tal como les pasaba a Penzias y Wilson cuando la descubrieron. Pero esa radiación, como la luz del Sol, es una mezcla de muchas ondas, de todas las longitudes, cada una con una intensidad diferente. Para capturarlas todas no nos alcanza una radio casera. Se necesita un radiotelescopio posta.

Sin embargo, podemos darnos una idea casera de cómo "suena" la radiación cósmica. Después de todo, es radiación de cuerpo negro, un cuerpo negro casi perfecto, y conocemos la fórmula matemática que describe la radiación de un cuerpo negro gracias a Max Planck. La fórmula de Planck nos dice cómo es el espectro de esta radiación. Un espectro es como un arco iris, como el familiar arco iris de la luz del Sol. Uno puede tomar la radiación de fondo y descomponerla en todos sus "colores", igual que con la luz blanca del Sol, que nos llega con todas las longitudes de onda (o sea los colores) mezclados. El espectro es la representación que nos dice la intensidad de cada uno de esos colores. Si uno gráfica la ley de Planck, el espectro de un cuerpo negro se ve como en la figura.

Si tenemos el espectro, ¿cómo reconstruimos la señal? Hay que tomar un color puro de cada longitud de onda, y mezclarlos, cada uno con una intensidad diferente. Parece complicado. Por suerte existe un artilugio matemático llamado transformada de Fourier. Lo inventó Jean Baptiste Joseph Fourier, matemático francés que acompañó a Napoleón a Egipto y volvió con una copia de la piedra de Rosetta, a ver si servía para algo. También descubrió el efecto invernadero en la Tierra, y muchas cosas más. Un capo, Fourier.

Bueno, volviendo al tema, la transformada de Fourier es una especie de prisma matemático, o de espectroscopio matemático. Uno mete una señal por un lado, y por el otro sale el espectro, el arco iris. ¡Pero lo que queremos hacer es al revés! No importa. La transformada de Fourier es reversible. ¡Basta usar la transformada inversa de Fourier!

Hay detalles técnicos que no vienen al caso, pero lo hice, y me gustó. Decidí convertir la señal en sonido, para poder escuchar el Big Bang. Un detalle importante, de todos modos, es que tuve que ajustar drásticamente la longitud de onda, o sea la frecuencia. Las microondas del fondo cósmico tienen su máxima intensidad en 160 GHz, y eso convertido a sonido es inaudible. Así que tuve que estirar el tiempo un factor enorme, miles de millones de veces, para reducir esos gigahertz a los cientos de hertz que podemos escuchar. Acá está, denle al play:


Bueno, suena como estática, efectivamente. Pero no es un "ruido blanco", que es insoportable de oir. Tiene más onda (¡je, je!). Como ya conté, esos mismos fotones tenían una longitud de onda mucho más corta cuando empezaron su viaje, hace 13800 millones de años. Convertidos a sonido, sería un sonido más agudo. Escuchémoslo:

El grito del universo bebé. ¿Qué pasó desde ese grito inicial hasta el ronquido actual? Bueno, el espacio se estiró, y un "sonido agudo" se convirtió en un "sonido grave". Podemos hacer un simulacro, que represente todo el fenómeno de expansión del universo desde hace 13800 millones de años hasta ahora. Vean, oigan:

No, ya sé, no me voy a hacer muy popular en SoundCloud con composiciones como éstas. Si el disc jockey ponía algo así en carnaval en Munibadía lo echaban a patadas. Pero bueno, un cuerpo negro es un cuerpo negro.

Tengo pensadas más aplicaciones para esta representación sonora de las ondas electromagnéticas. ¡Ampliaremos!

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Notas para detallistas. Usé factores de escala temporal distintos para los dos extremos de la expansión, ya que el rango de terahertz a gigahertz es mayor que el rango de nuestra audición. La expansión es simplemente un decaimiento exponencial, no tengo idea de si se podrá hacer algo más realista. Para reconstruir la señal temporal usando la transformada inversa usé fases al azar con distribución uniforme entre 0 y 2 pi para cada frecuencia. No estoy seguro de si Fourier realmente inventó la transformación que lleva su nombre; habría que leer una buena biografía. Lo que sí inventó fue la serie de Fourier, para resolver el problema de la conducción del calor.

¡No cambie de canal!

Como decíamos la semana pasada, el Big Bang no es algo que ocurrió allá lejos en las profundidades del espacio. El Big Bang ocurrió en todos lados. Ocurrió aquí, en este pedazo de espacio. El espacio mismo fue creado en el evento. Este espacio, entre mi mano derecha y mi mano izquierda.

Pero entonces, si es algo tan cercano, ¿no podremos verlo? Sí, y no. Bueno, no y sí.

El universo que vemos hoy es una gigantesca e intrincada red de galaxias. Galaxias como la Vía Láctea, formadas por estrellas como el Sol. Pero la primera luz que cruzó el universo no fue la luz de las estrellas. Fue algo muy distinto. Durante sus primeros 380 mil años de existencia el universo era opaco. El universo entero, que hoy en día es casi transparente y nos permite ver galaxias a miles de millones de años luz, el universo entero era opaco. La razón de esto es que la materia que llenaba ese universo bebé estaba tan caliente, tan caliente, que no existían, no podían existir, ni las moléculas que constituyen la materia hoy en día, ni siquiera los átomos. Todo era un hirviente y denso plasma de partículas subatómicas eléctricas. Había luz, por supuesto, porque todo estaba tan caliente, y estas partículas chocaban entre sí de lo lindo, y producían toda clase de radiación electromagnética. Pero esa luz primigenia no llegaba muy lejos. Rápidamente chocaba contra las partículas eléctricas, protones, electrones y otras yerbas, y era absorbida y vuelta a emitir sin descanso.

Pero la expansión continuaba, y al expandirse el universo se enfriaba tal como se enfría cualquier gas cuando se expande. Finalmente la temperatura llegó a ser de algunos miles de grados, equivalente a la que existe en la superficie de las estrellas. A esa temperatura, de golpe, las partículas eléctricas formaron átomos. La recombinación, que le dicen. Casi todo hidrógeno, un poco de helio, y una pizca de sal y pimienta. Los átomos son eléctricamente neutros, y los fotones que quedaban de la infernal bola de fuego pudieron viajar libremente. El universo fue, por primera vez, transparente. Transparente como ahora. Y la luz hizo lo que sabe hacer, viajó y viajó sin parar. Y todavía está entre nosotros. Esos mismísimos fotones están entre nosotros.

Entonces ¡podemos verlos! Bueno, como dije, no y sí. Por un lado no podemos ver los fotones que había en ese pedazo de espacio entre mis manos. ¿Por qué? ¡Porque se fueron a otro lado! Ah, pero entonces podemos ver los fotones que había en otro lado, y que en todo el tiempo de vida del universo a partir de ese momento de recombinación han viajado hasta nosotros. De nuevo, no y sí. Eran fotones similares a los que se emiten desde la superficie de una estrella, en su gran mayoría radiación ultravioleta y visible. Pero no podemos verlos, porque la expansión del espacio dilató enormemente su longitud de onda. Hoy en día lo que era feroz radiación ultravioleta se ha convertido en una mansa microonda, equivalente al tenue "calor" producido por un objeto a 270 grados bajo cero. Las microondas que identificaron Penzias y Wilson en 1964, hace 50 años.

Pero, como todo cuerpo negro, ese universo bebé produjo radiación electromagnética en todas las longitudes de onda. Preparé un gráfico que muestra la intensidad que hay hoy en día en cada longitud de onda. Es lo que llamamos un espectro de cuerpo negro, de acuerdo a una fórmula matemática precisa que descubrió Max Planck en 1900. Es así (notar la escala horizontal, que va saltando con un factor 10, lo que se llama escala logarítmica):

El máximo de su intensidad está alrededor de 2 milímetros de longitud de onda, que en frecuencia son 160 GHz, lo que se dice microondas hechas y derechas. Pero en la zona de la frecuencia de la TV y la FM, que son cientos de megahertz, hay algo de energía. ¡Eso quiere decir que no se necesita ningún radiotelescopio complicado para detectarla! Basta sintonizar una radio entre dos estaciones, o una tele entre dos canales, para "escuchar" (¡o ver!) esos fotones prehistóricos. Más de una vez escuché decir que algo menos del 1% de ese ruido que a veces llamamos "estática" corresponde a la radiación cósmica de fondo. En mi gráfico, debo decir, parece bastante menos, lo cual me daba alguna duda. Pero se lo escuché decir inclusive, en una entrevista, al propio Arno Penzias. Acá está la captura de pantalla, donde lo vemos haciendo "fffffffff....." para representar el familiar pero no por eso menos cosmológico fenómeno:

A veces me pregunto si los organizadores del espectro televisivo diseñaron los canales salteándolos de a uno para que entre canal y canal pudiéramos sintonizar el "canal cósmico". Y me contesto: no. En todo caso, nunca vi ningún cálculo sustentando este supuesto 1%. ¿Sería un meme de la web? Y como mi Relatividad General es digna de Pedro Picapiedra, y no se me ocurría una solución, recurrí a la ayuda de un amigo cosmólogo, que es lo que hacemos los físicos cuando una cuenta no nos sale. Mi amigo dijo "Puede ser. A ver..." y a continuación hizo una cuenta sencillísima, que reproduzco aquí para los curiosos que no le teman a la matemática. Los matemáticofóbicos, por favor, siéntanse en libertad de ir a escuchar fotones primigenios en la radio o TV que tengan a mano. (TV por cable no, por supuesto, una tele con antena, de la guardia vieja analógica.) Punto y aparte, los veo el sábado que viene.

Alerta: los párrafos que siguen contienen escenas de física y matemática explícitas, que pueden afectar la sensibilidad de algunos lectores

Para los que se quedaron, la cosa es más o menos así. Hay unas ecuaciones fundamentales que describen la expansión del universo, llamadas ecuaciones de Friedmann. El caso más sencillo es el de un universo homogéneo, isótropo y plano. Y resulta que nuestro universo es homogéneo e isótropo en buena medida (a escala cosmológica, se entiende) y que además es plano (en un sentido cuatridimensional que no es sencillo de explicar, pero que de todos modos es un resultado observacional). La densidad de materia que predicen las ecuaciones de Friedmann en un universo homogéneo, isótropo y plano tiene una sencillez pasmosa: \[\text{densidad de materia: }\frac{3 H_0^2}{8\pi G},\]donde \(H_0\)  es la constante de Hubble (que mide la velocidad de la expansión) y \(G\) es la constante de gravitación de Newton. Poniendo los valores resulta una densidad de materia, que podemos convertir en una densidad de energía usando la conocida fórmula \(E=mc^2\):\[\text{densidad de energía: }10^{-26} kg/m^3 = 9 \times 10^{-10} kg/m/s^2. \]Esa es toda la energía. No toda es materia normal, hay materia oscura, etc. La cantidad de materia normal ("bariónica") es como un 4% del total, lo que da:\[\text{densidad de energía bariónica: } =  \\ 0.04 \times 9 \times 10^{-10} = 3.6 \times 10^{-11} \approx 4 \times 10^{-11} kg/m/s^2\]que contribuyen a radiar en todo el espectro electromagnético.

¿Cuánta energía acaparan los fotones del fondo cósmico? Eso nos lo dice una ley termodinámica del siglo XIX, la Ley de Stefan-Boltzmann. La densidad de energía del cuerpo negro depende de la temperatura así:\[\text{densidad de energía: } = 4 \sigma T^4 / c. \]Poniendo la temperatura del fondo cósmico (2.75K), y las constantes \(\sigma\) y \(c\) (que son constantes universales), da:\[\text{densidad de energía del fondo cósmico: } 0.4\times 10^{-13} J/m^3 = 4\times 10^{-14} kg/m/s^2. \]
Finalmente, haciendo el cociente de ambas (radiación sobre energía total) da ~ 0.001, es decir 0.1%. Más o menos como se anda diciendo por ahí. Le agradecemos a mi amigo cosmólogo y nos vamos a dormir tranquilos.

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El fotograma está tomado de un video muy lindo, que puede verse en Youtube, en el canal de FirstScience.tv. Si hay algún error en el cálculo, es responsabilidad mía y no de mi amigo el cosmólogo, no vayan a golpearle la puerta de la oficina. De todos modos, no atenderé demandas por daños y perjuicios ocasionados por el uso de este cálculo.