La idea más feliz

Esta semana se cumplió un aniversario redondo y memorable: hace 100 años Albert Einstein completó la formulación de la Teoría General de la Relatividad. En una serie de seminarios en la Academia de Ciencias de Prusia, los días jueves 4, 11, 18 y 25 de noviembre de 1915, presentó una teoría que reemplazaba la Gravitación de Newton, que era incompatible con la Relatividad Especial que el propio Einstein había publicado en 1905. La nueva teoría explicaba una cantidad de problemas teóricos, pero también notablemente un problema astronómico de más de 60 años: la precesión anómala del perihelio de Mercurio. Einstein mostró la solución de este problema el día 18 de noviembre. No cabía en sí de contento. Pero no pudo descansar: aunque no importaba en ese caso, las ecuaciones de la gravedad que mostró ese día eran incorrectas, incompletas. Recién una semana después presentó las ecuaciones completas tal como siguen valiendo hoy en día. Debe haber sido un mes de trabajo intenso. Aún así, y a diferencia del paper de 1905, el del 25 de noviembre de 1915 no es una teoría completa sino una cabecera de playa en un nuevo territorio que durante el resto de la vida de Einstein no terminaría de explorarse.

Como se ve, la Relatividad General no nació de la noche a la mañana. Ni de octubre a noviembre. Diez años le llevó a Einstein el desarrollo de la nueva teoría. Diez años de pruebas, errores y largas pausas. Apenas completada la Relatividad Especial se puso a pensar en el problema de formular una teoría relativista de la gravedad porque, como dije antes, la de Newton era incompatible con la Relatividad. Según su propio relato la idea crucial se le ocurrió en 1907. La llamó "el pensamiento más feliz de mi vida". La idea feliz de Einstein es extremadamente sencilla, y es un testimonio de su genio haber capturado su potencial, sin dejarla escapar como nos pasa a tantos. A Einstein se le ocurrió que se podía "apagar" la gravedad. ¿Cómo? La idea de apagar la gravedad nos hace pensar en escenas a bordo de la Estación Espacial Internacional. Bueno, es exactamente eso.

La idea feliz de Einstein es que cuando uno está en caída libre no "siente" la gravedad (hay que ignorar el aire, que es irrelevante para la discusión). Si estoy en caída libre (saltando desde el techo de una casa, dice Einstein) y tengo una pelota en la mano y abro la mano, la pelota sigue en caída libre igual que yo, y la veo flotando quieta delante de mí. Quieta, como si no actuaran fuerzas sobre ella. Tal como dice la Primera Ley de Newton, descubierta por Galileo: si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, el cuerpo se queda quieto. Así que la fuerza de gravedad está apagada (al menos hasta que choquemos contra el suelo). ¡Por eso la piedra pesada y la piedra liviana de Galileo caen a la vez! ¡Porque están quietas mientras caen! ¿Cómo se van a alejar una de otra si no sienten ninguna fuerza? Es una especie de reivindicación de Zenón de Elea.

Claro que no es necesario chocar contra el suelo. Si estoy cayendo "de costado" puedo no tocar el suelo nunca, y permanecer en órbita. Como ya hemos contado esta conexión entre la caída libre y estar en órbita le permitió a Newton resolver el movimiento de los cuerpos celestes. Por eso Chris Hadfield puede soltar un tomate en el aire y el tomate allí se queda, aunque la aceleración de la gravedad, que en la superficie de la Tierra es 9,8 m/s², allí arriba es de 8,7 m/s². Es decir, si no estuvieran moviéndose de costado, caerían libremente hacia la Tierra con una aceleración que es casi del 90% de la que experimenta cualquier tomate que suelta el verdulero cuando "acomoda" la verdura. Igual flotarían ante las narices del astronauta, hasta que la entrada en la atmósfera les haría percatarse de que algo anda mal. ¡Houstooon!

La idea feliz no termina allí. Einstein la llevó a su conclusión lógica: si estar en caída libre es equivalente a apagar la gravedad, entonces estar acelerado es equivalente a prender la gravedad. Si estamos en una nave muy lejos de toda estrella o planeta (o sea: sin gravedad), y prendemos los cohetes, empezamos a acelerar. Si soltamos el tomate, durante el tiempo que está en el aire la nave acelera a su alrededor y el piso va aceleradamente a su encuentro. Desde dentro de la nave lo que vemos es que el tomate cae, aceleradamente. ¡Prendimos la gravedad!

Pronto Einstein descubre que, si todo esto es cierto, empieza a haber consecuencias inesperadas. ¿Qué pasa si en lugar de soltar un tomate prendemos un láser que está en la pared de la nave, apuntando horizontalmente? La luz sale de su fuente y se propaga en línea recta. ¡Pero mientras hace esto la nave acelera a su alrededor, igual que con el tomate! Visto desde dentro de la nave, el rayo se curva hacia abajo como si fuera la trayectoria de una pelota. Entonces, ¿cuál es la conclusión? Si la idea feliz es cierta (se llama principio de equivalencia, digámoslo de una vez), ¿la luz se tiene que curvar cuando pase por un campo gravitatorio? Sí. Einstein lo calculó y lo publicó en un paper extraordinario de 1907, años antes de terminar de entender cómo funcionaba todo junto. Inclusive dice: "Tengo la esperanza de resolver el inexplicado cambio del perihelio de Mercurio, pero por ahora no me sale." Hay que decir que el cálculo de la curvatura de la luz estaba mal, cuantitativamente mal si bien cualitativamente correcto. Einstein mismo lo corrigió en 1911.

La desviación de la luz por acción gravitatoria era muy difícil de observar a principios del siglo XX. La mejor chance era fotografiar estrellas próximas al Sol durante un eclipse solar, y comparar con una foto tomada en otra época del año, sin el Sol. Exactamente así fue la primera verificación experimental de la Relatividad General, realizada por el astrónomo Arthur Eddington en 1919. Hoy en día vemos todo el tiempo imágenes como ésta, donde la inmensa gravedad de un cúmulo de galaxias (las amarillas) distorsiona y retuerce la luz proveniente de una galaxia más lejana, formando arcos (azules) que permiten reconstruir la distribución de masa del cúmulo. Estas lentes gravitacionales son una de las herramientas más extraordinarias para explorar el universo lejano: son un telescopio natural que el propio universo nos regala.

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Nótese que entre 1915 y 1919 está la Primera Guerra Mundial, que enfrentó las patrias de Einstein y Eddington. Entre la Teoría y su demostración empírica hubo una cantidad de connotaciones políticas y nacionalistas que Einstein y Eddington superaron sin dificultad (ambos activistas del pacifismo), pero otros no, en ambos bandos. Hay una interesante película que lo cuenta.

El relato de la idea feliz está en un artículo que Einstein preparó para Nature en 1920, pero que se le hizo largo y no fue publicado. El manuscrito se conservó. Todo está contado en la fascinante biografía de Einstein Subtle is the Lord, de Abraham Pais.

La imagen del Smiley cluster es de NASA/ESA/Hubble telescope. La de Chris Hadfield es de la NASA. La tapa de Science es de Science/AAAS, y debe estar súper prohibido reproducirla.

El punto de apoyo

Sabemos que el Sol, cuando agote su combustible nuclear, se convertirá en una estrella gigante que englobará a Mercurio, a Venus, y seguramente también a la Tierra. Pero esto ocurrirá dentro de varios miles de millones de años. Mucho, mucho antes que esto, la Tierra se volverá inhabitable. A medida que el núcleo del Sol convierte hidrógeno en helio la estrella se contrae, el núcleo se calienta y la reacción nuclear se acelera. El Sol se vuelve más brillante. Mínimamente, pero sin pausa. Dentro de mil millones de años será 10% más brillante que ahora. Reíte del cambio climático: la mayor parte de los océanos se evaporará y se desencadenará un efecto invernadero colosal. La Tierra, probablemente, se convierta en lo que hoy es Venus.

Ojo: mil millones de años es muchísimo tiempo. Hace mil millones de años todas las formas de vida en la Tierra eran unicelulares. Hace quinientos millones recién aparecían los primeros cordados, los antepasados de todos los vertebrados. Ninguna especie que haya habitado la Tierra ha persistido por más de un par de millones de años. Es muy difícil que los seres humanos existan dentro de tanto tiempo. ¿Pero quién sabe? Tal vez sí, o tal vez exista una o varias especies descendientes del Homo sapiens. En todo caso, si la Tierra se vuelve inhabitable, ¿qué hacer? Hay gente mooooooy previsora que ya está pensando en soluciones. Y una solución, por disparatada que parezca, sería mover la Tierra. Dadme un punto de apoyo, y moveré el Mundo, decía Arquímedes.

¿Cómo se hace para mover la Tierra? No con una palanca y un punto de apoyo, sino con una tecnología que ya usamos habitualmente en los viajes interplanetarios. Para ahorrar combustible de cohete las trayectorias interplanetarias aprovechan los planetas en un efecto llamado honda gravitacional (honda con hache, como la de David, no como en onda gravitacional que es otra cosa).

El procedimiento consiste en hacer pasar la nave muy cerca del planeta, lo cual produce un cambio de la dirección de la nave. Vista desde un sistema de referencia fijo al planeta la trayectoria es una hipérbola, y la aceleración que se produce en la aproximación se pierde exactamente al alejare. ¡Parece que no se gana nada! Pero la misma trayectoria, vista desde el sistema de referencia heliocéntrico, puede tanto ganar como perder energía. Si la nave pasa "por detrás" del planeta en su movimiento orbital, puede aprovechar la velocidad del planeta para ganar energía. Es exactamente igual a tirar una pelota contra el frente de un camión en movimiento. Aunque el rebote sea perfectamente elástico (sin pérdida ni ganancia de energía de todo el sistema), la pelota sí gana un montón de energía. Cualquier estudiante de Física I (y más de uno de la secundaria) puede hacer el cálculo. Por supuesto, la energía total se conserva, así que la energía que gana la nave (o la pelota), la pierde el planeta (o el camión).

Haciendo pasar la nave "por delante", el que gana energía es el planeta. Igual que si tiramos el pelotazo contra la parte de atrás del camión: le damos un empujoncito. Al ganar energía, la órbita del planeta se agranda un poquito. Ya se ve por dónde viene la idea: usar este efecto para agrandar la órbita de la Tierra. ¿Cuánto? Si la llevamos hasta más o menos donde está Marte, ganamos varios miles de millones de años, hasta que el Sol finalmente se convierta en gigante. Flor de changüí. 

El cálculo (muy preliminar, hay que decir, pero tampoco es para apurarse) lo hicieron hace varios años Don Korycansky y colegas; es fascinente de leer y muy accesible. La magnitud del proyecto es sobrecogedora si uno trata de imaginarse la civilización que pudiera emprenderla y llevarla a cabo. El escenario que analizan como más practicable consiste en usar un objeto del cinturón de Kuiper, de unos 50 a 100 km de diámetro, y hacerlo pasar repetidamente cerca de la Tierra cambiando gradualmente la órbita del planeta. Habría que hacerlo pasar a unos 10000 km de la superficie terrestre, afinando muy bien la puntería para que no se nos caiga encima. Si uno de 10 km extinguió a los dinosaurios, imaginen uno de 100 km, mamita. Pero attenti: no una vez, sino muchas. ¡Muchas! Habría que repetir cada 6000 años, un millón de veces. Hace 6000 años (una vez seis mil años) nuestros antepasados de la Edad del Bronce domesticaron el caballo. Si alguna civilización alguna vez decide hacer algo así, lo más sorpendente sería su visión de futuro. Inimaginable a la altura actual de los acontecimientos humanos.

Por supuesto, los autores dejan bien claro que su trabajo no es una propuesta, sino un estudio preliminar de un proyecto de astroingeniería cuya dificultad, sorprendentemente, no estaría muy lejos de nuestra capacidad actual. El uso de un objeto del cinturón de Kuiper permitiría hacerlo con bastante poco gasto de energía, aprovechando que "allá arriba" tienen mucha energía potencial y se mueven despacio. Por otro lado, el mismo objeto se puede reciclar, usando a Júpiter y a Saturno para volver a acelerarlo y redirigirlo (como en la figura). A pesar de esto las dificultades, insisten los autores, son grandes: que cada paso del planetoide produciría mareas 10 veces mayores que las lunares, que habría que tener cuidado con los asteroides que se moverían en el camino, que Marte resultaría muy perturbado al elevarse la Tierra, que la Luna seguramente quedaría atrás (aunque se podría darle empujoncitos para traerla con nosotros, pobrecita), etcétera, etcétera... Por otro lado, argumentan, el proyecto sería energéticamente más barato que una migración interestelar o terraformar Marte, con el beneficio adicional de que se preservaría toda la biosfera terrestre. En fin, parece de ciencia ficción, pero me encantó leerlo y, sobre todo, imaginarlo.

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Los artículos que leí son:

Korycansky, Laughlin and Adams, Astronomical engineering: a strategy for modifying planetary orbits, Astrophys. Space Sci. 275:349-366 (2001) (accesible gratis aquí).

Korycansky, Astroengineering, or how to save the Earth in only one billion years, Rev. Mex. A. A., 22:117-120 (2004) (accesible gratis aquí).

Además de emigrar y de reacomodar el sistema solar, se me ocurre una alternativa tal vez más barata y menos peligrosa: gigantescos parasoles entre la Tierra y el Sol (tal vez una persiana americana) para reducir la insolación. Creo que en alguna novela de Kim Stanley Robinson leí algo por el estilo.

Top of the World

Such a feeling is coming over me 

There is wonder in 'most everything I see 

Not a cloud in the sky, got the sun in my eyes

Carpenters, Top of the World

Uno siempre está on top of the world, en la cima del mundo: mirando hacia abajo y alrededor, el planeta entero está ahí, debajo de uno. Si liberamos el globo terráqueo de su soporte eclíptico, como pretendía Mafalda, podemos orientarlo como más nos plazca. Por ejemplo, poniendo hacia arriba el punto que representa el sitio donde uno está parado. Como en esta Bola del Mundo, que un artista anónimo instaló aquí, en los Jardines de Piquío de Santander, hacia 1930. La Bola está apoyada sobre las antípodas de Santander, en Nueva Zelanda, exactamente debajo nuestro. El mini-yo que imagino encaramado a la Bola es paralelo a mí mismo. De golpe es fácil imaginar cómo está parada la gente en cada lugar del mundo con respecto a mí: todo está ahí, a la vista. Sudamérica, Argentina, Bariloche... están ahí, parados casi perpendiculares a mí, un cielo distinto sobre sus cabezas.

El eje del globo es además paralelo al eje de la Tierra. Cuando brilla el Sol sus rayos bañan la Bola del Mundo del mismo modo que iluminan el planeta. Es de día donde la Bola está iluminada. Es de noche donde la bola está en sombras. Cuando saqué la foto el Sol ya se había puesto, así que robo una foto de una linda nota de otro bloguero para ilustrarlo. Puede verse que, a lo largo del ecuador, están marcadas unas franjas horarias. Así que el globo funciona como reloj de Sol: en la foto se ve que son casi las 11, hora solar. La línea que separa la mitad iluminada de la mitad en sombras es la línea de amaneceres y atardeceres, un círculo que existe permanentemente en el planeta. Estamos acostumbrados a pensar en el amanecer y el atardecer como momentos del día, pero en realidad son lugares. Todo el tiempo hay un círculo en la Tierra donde está amaneciendo o atardeciendo. En la Bola vemos que está amaneciendo en Colombia y en ese momento, en la Colombia de veras, está amaneciendo. Este círculo, en astrojerga, se llama terminador. Algún lector atento sabrá calcular la fecha observando la inclinación del terminador con respecto al ecuador. O por lo menos la estación del año, ¡vamos!

Un globo orientado así, con su eje paralelo al eje terrestre, se llama (obvio) globo terráqueo paralelo. Hay uno en la entrada del Planetario de Buenos Aires. Es un excelente instrumento para la enseñanza de la astronomía, como ilustra mi amigo Alejandro Gangui en esta nota de la Revista Latino-Americana de Educação em Astronomía, que recomiendo.

Ese mismo atardecer pude ver, en el mismo sitio, el fascinante vuelo de los estorninos, que comenté (creo) en la nota sobre sincronización hace unos años. Los estorninos forman compactos grupos de vuelo sincronizado al atardecer, antes de posarse. Aunque le sorprenda a más de uno, es un activo campo de investigación de los físicos desde hace un par de décadas.

En el mismo parque hay también una linda rosa de los vientos, con representaciones de edificios característicos de todo el mundo alrededor de los cuatro vientos, y una flecha que señala su dirección. Uno de ellos es el Congreso de la Nación en Buenos Aires, que queda hacia allá... a ver... sí, coincide con la dirección según la Bola. Exactamente del otro lado vemos la Torre Eiffel. Así que las tres ciudades, Buenos Aires, Santander y París, se encuentran sobre un gran círculo de la Tierra. ¡Interesante! Me pregunto cuántos de los muchos argentinos que han visitado el Instituto de Física de Cantabria se habrán dado cuenta. ¡Yo lo descubrí recién en mi cuarta visita!

El Sol iluminaba todavía la entrada de la bahía de Santander mientras regresaban las naves de una regata, así que pongo una fotito más para terminar de recrear el momento...

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La foto de la Bola del Mundo iluminada por el Sol es de Lito, bloguero de playas cántabras hoy ya inactivo.

La nota que recomiendo es: A Gangui, Liberar al Globo Terráqueo, RELEA, accesible aquí.

Barra brava

Pasando directamente sobre las cabezas de los barilochenses cada día del año se encuentra uno de los sitios más interesantes del universo de aquí a cien millones de años luz: el cúmulo de galaxias de Fornax. Es en verano cuando podemos observarlo bien, y ya compartí aquí una imagen de campo ancho, abarcando todo el cúmulo, tomada el verano pasado:

Esta imagen está tomada con un teleobjetivo de 100 mm en la cámara, sin usar el telescopio más que para seguir el movimiento del cielo durante más de una hora de exposición.

Hay una galaxia en este cúmulo que llama la atención aún al más inexperto: es la indicada como NGC 1365. Y llama la atención porque tiene dos preciosos brazos espirales. No es la galaxia más grande del cúmulo: NGC 1316 y NGC 1399 son mayores; pero son elipsoidales, y las galaxias elipsoidales son un poco zonzas para observar y fotografiar con un equipo modesto como el mío. Tampoco es la única espiral del cúmulo, pero las otras son tan chiquitas que cuesta identificarlas. Así que, después de casi 70 minutos de cúmulo, montamos la cámara en el telescopio para fotografiar NGC 1365 en primer plano. Acá está, es preciosa:

Esta foto integra apenas 20 minutos de exposición, porque ya se estaba haciendo tarde y la galaxia estaba cada vez más baja en el cielo. Pero tiene suficiente detalle y gracia para compartirla. Vemos que los dos grandes brazos espirales no salen del centro de la galaxia, sino de los extremos de una "barra" central bastante prominente. Muchas galaxias espirales tienen estas barras, inclusive nuestra propia galaxia, la Vía Láctea. Esta barra, por supuesto, no es un objeto rígido, sino un gigantesco enjambre de estrellas en movimiento. Al igual que los brazos, estas regiones más densas y brillantes son un fenómeno dinámico producido por el movimiento de las estrellas. Una especie de embotellamiento, igual que los embotellamientos en una autopista: una región donde las estrellas pasan más tiempo y están más amontonadas, pero de la cual entran y salen estrellas todo el tiempo.

La barra de NGC 1365, notemos, es de un color más clarito que los brazos, que son azules. Ésto es indicador de que en la barra, y particularmente en el núcleo de la galaxia, hay una población de estrellas más viejas que en los brazos. La mayor parte de las estrellas nacen en los brazos, justamente debido a la compresión del gas y el polvo acumulados allí. Así que en los brazos hay muchas estrellas jóvenes y brillantes, que viven poco tiempo. En los brazos de NGC 1365 vemos varios gránulos más brillantes, que son precisamente las regiones de más intensa formación estelar. Finalmente, una gruesa franja oscura, formada por muchísimo polvo frío interestelar, recorre toda la barra y parece insertarse en el núcleo de la galaxia de manera asimétrica. Se sabe que en el centro hay un agujero negro de dos millones de masas solares (la mitad del de la nuestra), girando casi a la velocidad de la luz. Debe ser un sitio interesante.

Nunca está de más decir que todas las estrellas individuales que vemos en esta foto están en nuestra propia galaxia, muchísimo más cerca que NGC 1365. La estrella brillante en la parte superior de la imagen es una anónima gigante anaranjada (clase espectral KIII), de magnitud 7.7 (invisible a simple vista), a 1360 años luz de nosotros. La galaxia se encuentra 40 mil veces más lejos. Su luz registrada aquí fue emitida cuando la India chocaba con Asia, aparecían las aves modernas, los primeros roedores, conejos, elefantes, ungulados y mucha de la fauna moderna. Me encanta.