El problema de tres cuerpos

El mismísimo Isaac Newton (acá nomás, a menos de una milla de donde escribo estas líneas), fue el primero en investigar el movimiento de tres cuerpos que se atraen mutuamente por acción de la gravedad. A pesar de que el mismo problema, pero con dos cuerpos, le había resultado manejable y completamente resoluble (además de conseguirle fama y fortuna), el de tres cuerpos resultó notoriamente difícil. Durante siglos los más grandes matemáticos y físicos de cada época lo estudiaron, encontrando en su análisis tanto una fuente de inspiración como un rompedero de cabeza. Euler, Lagrange, Poincaré y Hilbert están entre ellos. Notablemente, Poincaré descubrió que el problema, en un sentido amplio, no tenía solución, lo cual desembocó en toda una rama de la física-matemática, la Teoría del Caos. Ya hemos contado en el blog la historia accidentada del trabajo de Poincaré.

En breve el Problema de Tres Cuerpos llegará a la cultura popular, gracias a una serie de Netflix basada en una exitosa novela de Liu Cixin. Ya veremos qué tal les sale. La novela cuenta la historia de la comunicación con los habitantes del planeta Trisolaris, que orbita tres soles a la vez. El complicado baile orbital de los tres soles hace que la vida en Trisolaris sea muy difícil, ya que la naturaleza caótica de la órbita hace que a veces se calcinen y otras se congelen, de manera impredecible. Una facción de científicos terrestres pretende ayudar a los trisolarianos a encontrar una solución del problema de los tres cuerpos, para que puedan vivir mejor. 

Curiosamente, aunque el movimiento general de un sistema de tres cuerpos en interacción gravitatoria es caótico, existen soluciones periódicas. Yo conocía sólo las de Lagrange y las herradura (o tadpole), y me sorprendió leer sobre las demás. Durante 300 años se conocieron tres familias de soluciones: las eulerianas (conocidas ya por Euler y Lagrange en el siglo XVIII), las BHH (descubiertas recién en 1975), y las que tienen forma de ocho (descubiertas por Moore en 1993). Algunas se ven aquí (una figura en ocho se ve en la segunda fila, a la derecha):

Y de golpe, en 2013, se descubrieron once familias más, por métodos computacionales. Pero eso no fue todo. En 2017, Li y Liao descubrieron ¡695 familias!, incluyendo las de forma de ocho y las 11 del 2013, más 600 que nunca nadie había visto. He aquí algunos ejemplos:

En estos gráficos, cada color muestra la trayectoria de uno de los cuerpos (todos de la misma masa). La de arriba a la izquierda parece "sencilla". Y las otras parecen caóticas, pero no: son periódicas; esas trayectorias complicadas se cierran sobre sí mismas y se repiten, como la órbita de la Tierra alrededor del Sol hace cada año. Qué loco, ¿no?

Más de 200 de estas nuevas órbitas periódicas pueden revisarse en este sitio. Allí algunas están animadas, así:

Trabajos aún más recientes han encontrado soluciones periódicas a sistemas en los cuales sólo dos de los cuerpos tienen la misma masa, e incluso cientos de órbitas en sistemas con las tres masas distintas. Tipo Sol, Júpiter y Marte. Menos mal que la órbita de Marte no es así, si no, ¡pobre Kepler! Sorprendentemente, todas estas órbitas descubiertas computacionalmente satisfacen una Tercera Ley de Kepler generalizada, lo cual sugiere que debe existir alguna estructura elegante subyacente a todas ellas, todavía por ser descubierta. 

¡Último momento! Acabo de leer en New Scientist que se han descubierto de golpe 12000 nuevas soluciones. No sé más, porque no tengo acceso al artículo completo. Si surge algo interesante, ya lo contaré. 

---

Leí sobre esto en el paper On the periodic solutions of the three-body problem, de Shijun Liao and Xiaoming Li (nunca sé cuál es el nombre y cuál el apellido de los chinos, así que los dejo enteros), National Science Review 6:1070–1071 (2019). 

El video no recuerdo de dónde lo saqué. Tal vez Twitter, y le perdí el rastro.