La oposición de Eros

Hoy el asteroide Eros está en su máxima aproximación a la Tierra. Recreando la campaña de medición de su paralaje realizada en 1931, hay una campaña para volver a hacerlo. Es fácil, y hay tiempo hasta el viernes. Si pueden participen.

Eros sale a eso de las 9 de la noche, y aunque no se lo puede ver a simple vista, está al alcance de cualquiera con binoculares. Para participar hay que fotografiarlo, anotando cuidadosamente la hora de la foto. En lo posible hay que usar un teleobjetivo o un telescopio, y una exposición prolongada para que se vean unas cuantas estrellas en la foto. Encontrarán más detalles en esta página, junto a indicaciones y cartas para encontrarlo.

Eros es un asteroide cercano a la Tierra. Durante su oposición (su máximo acercamiento) está bastante cerca de nosotros (0,18 unidades astronómicas en la oposición de hoy). De manera que si se lo observa simultáneamente desde dos lugares alejados se lo puede ver "corrido" con respecto a las estrellas lejanas. Es el fenómeno de paralaje: sostenga el dedo índice frente a su cara, y cierre alternadamente uno y otro ojo. No enfoque el dedo sino algún fondo lejano. Verá el dedo saltar de un lado a otro, cambiando de posición con respecto al fondo. Haciendo una observación astronómica de este tipo se puede calcular matemáticamente la distancia al objeto cercano. En Viaje a las Estrellas cuento la historia de la paralaje astronómica.

La medición de la paralaje de Eros (descubierto en 1898) fue un paso fundamental, a principios del siglo XX, para medir con precisión la distancia entre la Tierra y el Sol, que es la escala fundamental para medir las distancias astronómicas. El otro método que se usó, también en una campaña internacional, fue la observación del tránsito de Venus delante del Sol. Los tránsitos de Venus son raros, ocurren cada ciento y pico de años, y curiosamente también hay uno este año, en junio (que lamentablemente no será visible desde la Argentina).

(Vea el update con las fotos que saqué.)

Nubeola

En las vacaciones estuve en la Patagonia Austral, costa y cordillera, una experiencia que alcanza para justificar a la Tierra como mi planeta favorito. Desde el color verde del mar, saturado de clorofila, hasta las increíbles agujas de granito de un kilómetro de altura de los macizos Fitz Roy y Torre, pasando por los sorprendentes azules del hielo glaciar que se convierten en verdes en los lagos, vi muchas cosas para contar aquí.

Empecemos hoy con esta nube matinal en forma de ola, asomada detrás del Fitz Roy. ¿No es un encanto de nube? Pensar que esas formas deben estar todo el tiempo en la atmósfera, y las vemos solamente cuando alguna nube, humo o polvo las vuelven visibles. ¡Ah, si las puertas de la percepción estuviesen abiertas!

Estas nubes se llaman nubes de Kelvin-Helmholtz, ya que se producen mediante un mecanismo llamado precisamente inestabilidad de Kelvin-Helmholtz, con el nombre de los dos físicos que analizaron el fenómeno en el siglo XIX. Acá la vemos más de cerca. Es un fenómeno bastante común en la naturaleza, pero yo nunca lo había visto en las nubes (pero si buscan en imágenes de Google van a encontrar montones). Se produce cuando dos capas de fluido adyacentes se mueven una con respecto a la otra sin mezclarse. El caso más conocido, sin duda, es el de las olas del mar: el viento se mueve rápido sobre la superficie del agua, y la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz produce las olas. En el caso de la nube hay un solo fluido, el aire, pero a veces existen capas con distinta temperatura, densidad y velocidad que se mantienen separadas un buen rato, sin mezclarse.

Otro caso de olas de Kelvin-Helmholtz en un mismo fluido ya lo mostré aquí el año pasado. Se trata del encantador diseño que forman las algas microscópicas en el Mar Argentino en primavera y verano. Aquí está la foto (pero vayan a ver la original en toda su resolución). En este caso los dos fluidos son las corrientes de Brasil y de Malvinas, y la inestabilidad se produce lateralmente en lugar de verticalmente.

Hace un año, durante la Tormenta Serpiente en Saturno, pudimos ver vórtices de este tipo en el planeta gigante. En esa ocasión conjeturé que podría tratarse de otro fenómeno de la dinámica de fluidos, la calle de von Kármán, un corredor de vórtices alternados que se forma aguas abajo de un obstáculo. Claro que ¡en Saturno no había obstáculo! Hoy por hoy, me parece más bien que lo que veíamos era este fenómeno de Kelvin-Helmholtz, en la interfase entre bandas de viento de distinta velocidad. En el detalle destacado de esta imagen se ven los vórtices sin la alternancia característica del fenómeno de von Kármán.

La dinámica de fluidos no es mi especialidad, pero el mecanismo cualitativo de la inestabilidad no es difícil de entender. Imaginemos las dos capas separadas por una interfase plana, como se ve en la parte a) de la ilustración. Si se forma una perturbación en la interfase, una subidita y una bajadita como se ve en b), se produce una inestabilidad. La presión sobre la parte convexa de la interfase es menor que sobre la parte cóncava, de manera que la perturbación crece. La presión es menor por una causa similar al efecto Bernoulli (que provee la sustentación a las alas de los aviones, la aspiración de la nafta en el carburador, la voladura de los techos de las casas cuando pasa un huracán, el choque —tal vez— del Costa Concordia contra  el escollo, etc.). Como la situación es inestable la convexidad crece y el viento la arrastra, formando el rulo. Es fácil imaginar que el fenómeno se puede repetir de manera autosimilar a distintas escalas (salvo mecanismos disipativos que tiendan a estabilizar el perfil), haciendo la ola extremadamente intrincada. El mecanismo de Kelvin-Helmholtz es una de las vías por las cuales el flujo se vuelve turbulento (ver la imagen al final de la nota, por ejemplo).

Dicen los libros que la inestabilidad se produce cuando el número de Richardson es menor que 0,25. El número de Richardson es Ri = g×a /v², donde g es la aceleración de la gravedad, a es la escala vertical y v una velocidad representativa. Tomando g = 9,8 m/s² y a = 100 m (comparando con la montaña), despejando v se obtiene para la velocidad de la inestabilidad unos 60 m/s, o sea algo más de 200 km/h. Guau. Pocos días después, mientras me agachaba para tomar una foto de un témpano en la Laguna Torre, una ráfaga de viento a ras del suelo me derribó. El viento cerca de la cima del Fitz Roy bien pudo moverse a 200 km/h esa mañana.

No puedo irme sin mostrar esta imagen de la Tormenta Serpiente que, creo, no había mostrado en el blog. Aparte de la turbulencia (rulos dentro de rulos), observen en el extremo izquierdo de ambas imágenes, justo debajo del guión de "2011-02": un rulito aislado en una interfase. Otras imágenes de la tormenta, procesadas por mí pero que no mostré aquí, están en mi photostream de Flickr.

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La imagen del fitoplankton es de la NASA, modificada por mí. Las imágenes de Saturno son mías, basadas en imágenes de NASA/Ciclops/JPL/Cassini. El resto son mías. Por favor consulte si quiere usarlas. 

La foto de la nubeola tras el Chaltén fue tomada el 13 de enero de 2012 a las 07:40 (UT-3), desde el pueblo de El Chaltén. 

No se pierdan este "tsunami" de olas K-H filmadas en Alabama el mes pasado.

Oasis en erupción

Ron Garan es un astronauta norteamericano que participó, recientemente, en la tripulación de la Estación Espacial Internacional. Como muchos otros astronautas de los últimos años, se mantuvo en contacto con el público mandando hermosas fotos y contando sus experiencias por Twitter y en su blog. En agosto de 2011, promediando su misión a bordo de la Estación, Ron hizo un video tomando varios cientos de fotos a intevalos de 3 segundos. A pesar de que la Estación se mueve ya bastante rápido, dando una vuelta a la Tierra cada 90 minutos, esta técnica de time-lapse acelera aún más el movimiento orbital. La versión final del video es sobrecogedora. Según Garan, estos videos son la mejor manera de transmitirnos a nosotros (los que quedamos en la superficie) lo que los astronautas ven desde su órbita. Vale la pena verlo entero, en pantalla completa, HD y a todo volumen. Presten atención a las luces de las ciudades, a las hipnóticas auroras polares vistas desde arriba, al brillo amarillento de alguna capa muy alta de la atmósfera, y a las tormentas eléctricas.

Éste es un fotograma del video, a los 6:16 minutos, ¡donde puede verse el Cordón Caulle en erupción! Ese día (afortunadamente para nosotros) el viento soplaba hacia el Oeste, empujando la pluma de cenizas sobre Chile y el Pacífico. Del lado argentino se ve, opuesta a la pluma, una región triangular más clara sobre la estepa patagónica: es la ceniza acumulada.

Cuando Ron viajó por primera vez al espacio se emocionó con la belleza del planeta en medio de la negrura del cielo, la magnífica estructura de la Estación Espacial, y el contraste que representaba esta extraordinaria obra de ingeniería con las muchas necesidades de mucha gente en la Tierra. Especialmente le impresionó la desigualdad de la distribución del agua, en la delgada capa que ocupamos los seres vivos sobre el planeta. Así que cuando regresó fundó Frágil Oasis, una organización destinada a inspirar y a ayudar, de distintas maneras, en particular difundiendo la visión de la humanidad compartiendo la Tierra como oasis y refugio de vida. Vale la pena visitarlos.

Esta es otra de las lindas fotos de Ron. Muestra la Luna casi nueva alzándose sobre el horizonte. Se ven varias capas de la atmósfera de la Tierra, la delgada película de aire que nos mantiene vivos, abrigados y protegidos de la inclemencia radiactiva del cosmos. Se ve el borde superior de las nubes, a algunos miles de metros de altura. Las tres cuartas partes de todo el aire se encuentra por debajo del borde superior de la capa roja, que marca el cambio de la tropósfera a la estratósfera. Ese borde es más o menos por donde viajan los grandes jets, y hasta donde llegó la ceniza del Caulle el 4 de junio (cuando le decíamos Puyehue). El aire súper tenue de las capas superiores brilla de color celeste. Vemos también la cara oscura de la Luna nueva iluminada por la luz solar reflejada en la Tierra, un fenómeno llamado luz cenicienta, y explicado por primera vez por Galileo Galilei. En inglés tienen una expresión encantadora para describirlo: dicen que es la Luna Nueva en brazos de la Luna Vieja. La Luna Nueva es mañana domingo, así que pueden tratar de verla en brazos de la Luna Vieja antes del amanecer después de la puesta del Sol durante toda la semana, hacia el Oeste.

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Las imágenes son, of course, de Ron Garan y las expediciones 27 y 28 de la ISS. Gracias a Diego, que se dio cuenta del error sobre la Luna de la semana que viene y me avisó!

Todos los soles el sol

Durante los días en que la nube de ceniza volcánica es más densa, en Bariloche se puede mirar el Sol directamente, sin deslumbrarse. Cuando ocurre esto uno no puede dejar de sorprenderse de cuán chiquito se ve el Sol en el cielo. Es más o menos como la uña del dedo meñique vista con el brazo estirado. Un circulito de medio grado de diámetro.

El Sol mide más de un millón de kilómetros de diámetro, más de 100 Tierras. Pero se encuentra a ciento cincuenta millones de kilómetros de distancia, así que lo vemos reducido a ese disquito de medio grado de diámetro en nuestro cielo. Me dio curiosidad comparar nuestro Sol con el que se observa desde los otros planetas de nuestro sistema. Desde Mercurio y Venus, que están más cerca del Sol que nosotros, el Sol se ve más grande. Desde Marte y los planetas exteriores se ve más chico. Aquí está la comparación, con todos los solcitos a escala. Hice que el Sol visto desde Neptuno tenga apenas un pixel. En esta escala, el Sol desde la Tierra se ve con 32 pixels de diámetro. En mi monitor, visto a una distancia razonable, y sin zoom en el navegador, es más o menos el tamaño correcto.

Me impresiona el tamaño del Sol visto desde Mercurio. Da calor de sólo imaginarlo. La otra cosa llamativa es la reducción brusca del Sol más allá de la órbita de Marte. ¡Inclusive en Júpiter, debe ser apenas como una estrella brillante! El flujo de luz se reduce todavía más que el diámetro del Sol al alejarse, de acuerdo a una ley que descubrió Kepler. El diámetro del Sol se reduce proporcionalmente con la distancia: el doble de lejos, la mitad de diámetro. Pero el doble de lejos significa la cuarta parte de la luz (la mitad, al cuadrado). De manera que el Sol ilumina y calienta muy poco en la región de los planetas de gas y hielo. Por esa razón los robots que exploran esas lejanas regiones del sistema solar no usan paneles fotovoltaicos para alimentar sus equipos, sino unas pilas nucleares que funcionan con plutonio (cuyo nombre se deriva de Plutón, by the way). La única excepción es la sonda Juno, lanzada recientemente a la exploración de Júpiter. Nuevas tecnologías de paneles solares le permitirán operar con energía solar a la enorme lejanía de Júpiter del Sol. Juno lleva unas figuritas LEGO a bordo, con el propósito de inspirar a los niños a estudiar ciencias, ingeniería y matemática. Una de ellas (aquí al lado) representa a Galileo, sosteniendo su telescopio y un globo de Júpiter. Galileo descubrió que Júpiter, como la Tierra, tenía satélites girando a su alrededor como si formaran un mini-sistema planetario. Fue un descubrimiento crucial para afianzar la imagen heliocéntrica del universo, que había propuesto Copérnico un siglo antes. Además de Galileo viajan LEGOs de los dioses Júpiter y Juno. Es simpático, pero no sé cuán efectivo será.

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Todos los fuegos el fuego, frase en la que se basa el título del post, es uno de los mejores libros de cuentos de Julio Cortázar. Vayan ya mismo a leerlo si todavía no lo hicieron.

Año platónico

Comienza un año. No es un evento astronómicamente significativo. No es el punto de la órbita más cercano al Sol, ni el más lejano. La Tierra no se mueve particularmente rápido ni lento. No es la intersección del Ecuador con el plano de la órbita. Es un punto arbitrario, el momento en que empezamos a contar los días. Tiene orígenes políticos e históricos, y por lo tanto es algo absolutamente contingente. En otras culturas el año bien puede empezar en otro momento de la órbita terrestre. En nuestra propia cultura comenzó en otro momento, en otras épocas.

Lo que sí es astronómico, por supuesto, es la duración del año. Visto desde la Tierra, es el tiempo que tarda el Sol en volver al mismo lugar en el cielo. Es un rinconcito sobre el "asa" de la "tetera" de Sagitario, en la parte más ancha de la Vía Láctea.

El Sol no es el único cuerpo que se mueve en el cielo, por supuesto. Y así como usamos su posición para organizar el calendario y el reloj, podríamos usar otros cuerpos celestes. Es una idea que ha surgido más de una vez a lo largo del tiempo. Borges cuenta en El tiempo circular, un ensayo que aparece en La historia de la eternidad, que según Platón el "verdadero" año debería ser aquél en el cual todos los siete planetas regresan a la misma posición. Y que según Cicerón —siempre según Borges— ese período sería de doce mil novecientos cincuenta y cuatro "de los que nosotros llamamos años". Según Platón y otros autores, "si los períodos planetarios son cíclicos, también la historia universal lo será; al cabo de cada año platónico renacerán los mismos individuos y cumplirán  el  mismo  destino". Aquiles volverá a ir a Troya. Darwin volverá a reunirse con Rosas. Maradona volverá a golear a los ingleses. Esa mayonesa que se me cortó, volverá a cortarse. Una y otra vez.

¿De dónde habrán sacado ese número? Cicerón era filósofo, jurisconsulto e historiador. No me lo veo haciendo cálculos astronómicos. Pero la recurrencia de las configuraciones planetarias era una de las cosas que sabían hacer los astrónomos de la Antigüedad. A mí, cuando lo vi, me pareció poco. ¿Podemos calcularlo? Me parece que corresponde usar un concepto un poco anticuado, de la astronomía pre-copernicana: el período sinódico. El período sinódico es el tiempo que tarda un planeta en estar en la misma posición con respecto al Sol en el cielo. Hoy en día el único que seguimos usando es el de la Luna, porque es el tiempo entre dos Lunas nuevas: 29 días y medio. El período orbital o sideral de la Luna (el tiempo en que da una vuelta completa a la Tierra) es un poco más corto, 27 días y pico. Es fácil de entender: cuando la Luna da una vuelta completa a la Tierra, la Tierra se movió en su órbita alrededor del Sol. Así que el Sol ya no está donde estaba 27 días antes, y la Luna debe moverse todavía un par de días más para alcanzarlo. La conversión de períodos sinódicos a siderales fue una de las claves del trabajo de Copérnico.

Supongamos que en un pasado muy lejano todos los planetas estaban alineados, como se ve en la figura. Después de 29,5 días la Luna vuelve a estar alineada con el Sol. ¡Pero el Sol y todos los demás también se movieron! Después de 116 días Mercurio vuelve a estar alineado con el Sol, ¡pero los demás están en cualquier lado! Y así sucesivamente. Sin embargo, si esperamos lo suficiente, como decía Platón, todos los planetas volverán a alinearse. Sólo debemos esperar el mínimo común múltiplo de todos los períodos sinódicos para que los planetas vuelvan a alinearse con el Sol. Claro que el Sol, tal vez, esté en otro lado. Así que si queremos que todos regresen a la misma posición en el cielo debemos también incluir la duración del año terrestre para calcular el mínimo común múltiplo.

Los períodos que tenemos que usar son:

Luna: 29,5 días
Mercurio: 115,9 días
Venus: 583,9 días
Sol: 365,25 días
Marte: 780 días
Júpiter: 398,9 días
Saturno: 378,1 días

Empecemos redondeando a días enteros. El mínimo común múltiplo es: 1.082.304.396 años. ¡Mil millones de años!

Bueno, pero a lo mejor no tenemos que redondear a días enteros, en particular para el movimiento del Sol y de la Luna. Los pueblos antiguos sabían perfectamente que la duración de una lunación era de 29 días y medio. Y que el año dura 365 días y cuarto. Hacemos la cuenta de nuevo, conservando los decimales. El mínimo común múltiplo da 3×10¹⁷ años. ¡Eso es miles de millones de veces más que la edad del universo!

¿Acaso el mínimo común múltiplo es tan sensible a los números que usemos? Y si los griegos, que conocían bien el movimiento del Sol y de la Luna, no sabían con tanta exactitud, de fracciones de día, los movimientos de los planetas más lentos, como Júpiter y Saturno? Por qué no probamos con cierta tolerancia en los valores de los períodos.

Hice la prueba, y efectivamente la duración del año platónico cambia muchísimo según los valores que supongamos para los períodos. Por más que traté, no conseguí obtener una duración de doce mil años, como dice Borges. En la figura se ve un caso típico. Calculé cincuenta mil veces el mínimo común múltiplo, usando pequeñas variaciones de los períodos sinódicos. Esos 50.000 valores aparecen en el histograma. En el eje horizontal se puede ver que la mayoría de las combinaciones producen años platónicos larguísimos, diez a la 14, a la 15, a la 16 años. El valor más chico que obtuve fue de doscientos mil años. Además, con la restricción de que los períodos de la Luna y del Sol sean los correctos, el valor no baja de 10¹⁰ años. Mi conclusión es que esos 12.954 años están "dibujados". En todo caso:

¡Feliz año nuevo!

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Gracias a Roberto, que me señaló el pasaje de Borges. Por pura coincidencia, acabo de leer que un gran volcán hizo erupción en el centro de Europa hace 12900 años, cubriendo el continente con una gruesa capa de ceniza. No sé si la Antigüedad Clásica estaba al tanto de esta caldera; en todo caso, seguro que no tenían manera de saber cuándo fue su última erupción, en tiempos prehistóricos.