miércoles, 8 de junio de 2011

Puyehue - Una cuestión de altura

Diez kilómetros. Doce kilómetros. Catorce kilómetros. Desde el sábado se repiten estas cifras para referirse a la altura de la columna eruptiva. ¿Alguien lo habrá medido? ¿O se menciona un número redondo, más o menos la altura a la que vuelan los aviones, el límite de la tropósfera?

Esta imagen que ya vimos del satélite Aqua, tomada una hora después del comienzo de la erupción, puede servir para hacer un cálculo. Es una foto muy impresionante (vale la pena clickearla para verla en todo su esplendor; se abrirá en una pestaña nueva). Aquí está registrada con una imagen de Google Earth, de manera que se ve el avance sobre la ciudad de Bariloche. Villa la Angostura ya estaba bajo la nube. La parte superior del paraguas de la columna eruptiva es bien chata en su parte frontal. Debe ser la parte más alta, donde se compensa su tendencia a subir porque está caliente con su tendencia a bajar por gravedad. El frente es nítido, y se ve la sombra que proyecta sobre la superficie, kilómetros más abajo. El Sol estaba al noroeste, de manera que la sombra se proyecta hacia el sudeste. La regla de medir de Google Earth permite ver que el borde de la sombra está 24 kilómetros delante la nube: el Llao-Llao ya estaba a oscuras mientras la nube todavía estaba en la isla Victoria.

¿Puede usarse esta imagen para calcular la altura de la pluma? La posición del Sol es fácil de averiguar: en Cartes du Ciel podemos ver que estaba a 20° de altura el sábado a las 18:50 UT. Supongamos que la foto fue tomada desde arriba. Entonces los 24 km son la base de un triángulo rectángulo como el que está dibujado acá. El lado vertical es la altura de la nube. El cociente de ambos es la tangente del ángulo. Despejando la altura, se obtiene:
h = 24 km × tan 20° = 8,74 km.

¿Cómo? ¿Ocho coma siete? ¿No es muy bajito? Es lo que pensé al principio. Pero en seguida me di cuenta de que la sombra la vemos sobre la capa de nubes. ¿A qué altura están esas nubes? Bueno, podemos hacer una cuenta similar usando alguna nubecita que proyecte su sombra sobre el terreno. Ahí, abajo a la derecha marqué una. La sombra está 4,2 km delante de la nube. Mismo sol a 20° de altura. Misma cuenta. La nube resulta estar a 1,53 km de altura.

Ocho coma siete más uno coma cinco y monedas, da 10,27 kilómetros. No está mal. Además, el sitio donde medí la altura de la nube está a 1100 metros sobre el nivel del mar. Es 1,1 km adicional. En total: el tope de la nube, el sábado a la tarde, estaba a 11,37 kilómetros de altura. Once kilómetros. El borde de la tropósfera. Actualización: Dice Diana, en los comentarios, que la altura del borde de la tropósfera (el comienzo de la tropopausa) era de unos 11,7 km sobre Comodoro Rivadavia el sábado a la mañana. Además señala que, a mi cuenta, habría que sumar la altura de los dos cúpulas que se ven en la columna eruptiva, casi sobre el punto de la erupción. Yo no las sumé porque no estaba seguro de si estaban por encima de la parte chata de la pluma o no. Si las sumamos, tenemos unos 2 km más. Muy impresionante. ¡Gracias, Diana!

Los que leyeron mi libro Viaje a las Estrellas: De cómo (y con qué) los hombres midieron el universo, reconocerán este tipo de cálculo trigonométrico para hallar distancias desconocidas. Es un invento de los antiguos griegos, que lo usaron para medir el tamaño de la Tierra y la distancia a la Luna, y más de dos mil años después se sigue usando, para medir la distancia a las estrellas.


Fuentes: Las imágenes son de MODIS/NASA y Google Earth.

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