Feliz Newtonidad

En un día como hoy, 25 de diciembre, hace muchos siglos, llegó al mundo un niño que, treinta y pico años después, transformaría el mundo. Hoy celebramos el nacimiento de Isaac Newton. ¡Feliz Newtonidad!

Newton nació en esta casa, en la aldea de Woolsthorpe-by-Colsterworth, una hora después de la medianoche del 25 de diciembre de 1642. Su madre, Hannah, decía que era tan chiquito que habría cabido en un jarro de un litro. A esta misma casa regresó Newton en 1665, recién graduado en Cambridge, cuando la universidad cerró a causa de la epidemia de peste. Y allí vivió 18 meses de cuarentena, fijate un poco: su "año milagroso" durante el cual inventó el cálculo infinitesimal, revolucionó la Óptica y la Mecánica, y formuló la Ley de Gravitación Universal. En buena medida el mundo de hoy, con los milagros tecnológicos de las comunicaciones, el home office, la salud, la industria, el transporte y el confort en general, nacieron con Isaac Newton el día de Navidad, hace casi exactamente 379 años.

¿Cómo llegó Newton a la gravitación universal? En las memorias de su amigo William Stukeley, Newton le relata cómo fue que la noción vino a su mente:

    “Fue ocasionada por la caída de una manzana, mientras estaba sentado en actitud contemplativa. ¿Por qué la manzana desciende perpendicularmente al suelo? ¿Por qué no va de costado, o hacia arriba, sino constantemente hacia el centro de la Tierra? Seguramente porque la Tierra la atrae. Debe haber un poder de atracción en la materia: y la suma de este poder de atracción debe estar en el centro de la Tierra, no en un costado. […] Si la materia atrae a la materia, debe ser en proporción a su cantidad. Así que la manzana atrae a la Tierra tal como la Tierra atrae a la manzana. Hay una fuerza, que aquí [en la Tierra] llamamos gravedad [es decir: peso], que se extiende por el universo.”

Y en un manuscrito de 1714 el propio Newton refiere que:

    “…comparé la fuerza requerida para mantener la Luna en su órbita con la fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra, y encontré un acuerdo bastante bueno. Todo esto fue en los años de la Plaga de 1665 y 1666, ya que en esos días estaba en mis mejores años de inventiva, y se me daba la matemática y la filosofía (*) mejor que nunca.”

(*) La filosofía: la física, tal como se la llamaba en el siglo XVII.

Nunca sabremos el razonamiento exacto de Newton sentado bajo el manzano, pero un texto del matemático y astrónomo escocés David Gregory relata una visita a Newton, y cuenta haber visto un manuscrito “anterior a 1669” con los cálculos. Newton imaginó la Luna, la Tierra y la manzana, como en la figura de aquí al lado. Si no existiera la atracción gravitatoria, en un tiempo infinitesimal (exagerado por claridad en la figura) la Luna se movería en la línea recta azul de A a B, según la ley de inercia de Galileo. Pero debido a la atracción gravitatoria de la Tierra, la Luna “cae” de B a C. Si el fenómeno que produce la órbita de la Luna es el mismo que rige la caída de las manzanas, la ley de caída vertical (también descubierta por Galileo) le permitiría calcular la aceleración de esta “caída”.

La distancia de la Luna al centro de la Tierra es 60 radios terrestres, o sea 60 veces mayor que la distancia de la manzana (que está en la superficie) al centro de la Tierra. El cuadrado de 60 es 3600, así que la aceleración debida a la fuerza gravitatoria, si disminuyera con el cuadrado de la distancia como el brillo de una lámpara, debería ser 3600 veces menor sobre la Luna que sobre la manzana. Newton calculó por métodos geométricos la distancia BC correspondiente a un movimiento de 1 segundo, y encontró la aceleración. Al compararla con la aceleración de la caída libre en la superficie de la Tierra (los famosos 9.8 m/s²) le dio “algo más de 4000” veces menor. La discrepancia entre 3600 y 4000 no satisfizo a Newton, no publicó el resultado y abandonó por varios años sus investigaciones sobre la gravitación.

En 1679, a raíz de un intercambio epistolar con Robert Hooke, Newton retomó sus cálculos sobre la dinámica y demostró que si la fuerza fuera inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, entonces valdría la Primera Ley de Kepler: que las órbitas de los planetas y los satélites son elípticas, con el centro de fuerza en uno de los focos. Finalmente, en 1684, a pedido de Edmund Halley, Newton rehizo estos cálculos, los complementó y los publicó como De motu corporum in gyrum (El movimiento de los cuerpos en órbita). Allí repite “la prueba de la Luna”, obteniendo esta vez “muy exactamente” una dependencia cuadrática con la distancia.

Pero no se detuvo allí. Al componer De motu Newton descubrió el poder de sus novedosos métodos matemáticos, que le permitían describir muchísimas situaciones que nadie sabía cómo tratar: el movimiento de varios cuerpos, las sustancias viscosas, las órbitas de los cometas, el movimiento anómalo de la Luna, la precesión de los equinoccios y los perihelios, las mareas, la forma aplanada del globo terrestre y mucho más. Urgido por Halley, Newton trabajó sin pausa durante un año y medio. El resultado: los tres volúmenes de los Principia Mathematica Philosophiae Naturalis, publicados en 1687, la obra más influyente de la Revolución Científica del siglo XVII y una de las más extraordinarias de la historia de la ciencia. Todo salido de la reflexión de un hombre que un día vio caer una manzana, y se preguntó si la fuerza que la hacía caer no sería la misma que mantenía a la Luna en su órbita.

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Muchas de estas cosas están contadas en Newton's Principia for the common reader, de S. Chandrasekhar (el astrofísico que descubrió buena parte de los secretos de la evolución estelar), y en The background to Newton's Principia, de John Herivel (de relevante actuación en el desciframiento del Código Enigma hasta que las máquinas diseñadas por Alan Turing comenzaron a funcionar).

La foto de las manzanas con la Luna detrás es de nuesto Manzano de Newton en el Instituto Balseiro. La foto de la casa natal de Newton es del UK National Trust, con el manzano decorado por mí. La ventana con la guirnalda es la habitación de Isaac.

La supernova más reciente

Ha habido unas cuantas supernovas en nuestra galaxia durante la historia humana. En el año 185 astrónomos chinos vieron una estrella nueva en el cielo, que brilló durente 8 meses en la región de Alpha Centauri. En 393 otra estrella nueva apareció en el cielo de Escorpio. En 1006 apareció una en Lupus, extremadamente brillante (16 veces más que Venus), ampliamente observada en todo el mundo. En 1054 apareció otra muy brillante, en Tauro, que formó la famosa Nebulosa del Cangrejo. En 1181 hubo una más, en Casiopea, mucho menos conspicua. También en Casiopea apareció, en 1572, la supernova de Tycho Brahe, quien la presentó como estrella nova, de donde viene la designación actual. Ya en plena revolución científica, Johannes Kepler observó en 1604 una en Ofiuco. Luego de Kepler, durante los 400 años de astronomía moderna, con instrumentos cada vez más sofisticados, nada. ¿Dónde están las supernovas de la Vía Láctea?

Por supuesto, hoy se observan todos los días supernovas en otras galaxias. Son tan brillantes que las vemos explotar por todo el universo. Y en 1987 una de ellas fue tan cercana que algunos pudimos verla a simple vista, en la Nube Mayor de Magallanes. Pero una galaxia como la Vía Láctea debería producir una o dos supernovas por siglo, ¿realmente no hubo ninguna en 400 años?

Resulta que hubo al menos una, pero no la vimos, y sólo recientemente lo hemos sabido. Si miramos hacia la constelación de Sagitario, donde la Vía Láctea es más gruesa y densa, podemos ver (a simple vista o con binoculares) vastas nubes de estrellas cruzadas por filamentos oscuros.

Estas nubes oscuras son polvo frío, que nos oculta la gran mayoría de las estrellas de la Vía Láctea. El centro de nuestra galaxia se encuentra en esa dirección, así que casi toda la galaxia está ahí detrás. Aquí marqué, en la foto, la posición del centro galáctico con una estrella rosa. Es fácil de encontrarlo usando el pico de la Tetera de Sagitario como guía. 

Cerca de la estrella rosa, la estrellita roja marca la posición de la nebulosa G1.9+0.3. Es muy lejana, casi a la misma distancia que el centro galáctico, a 27 mil años luz de nosotros. Y resulta que es un resto de supernova observable en radio y rayos X (que penetran el polvo opaco) descubierto recién en 1985.  

Desde el principio se notó que era inusualmente pequeña, lo que indicaba su juventud. En pocos años se la vio expandirse, lo cual permitió calcular que la explosión ocurrió en 1900. Y nadie la vio. Guau. 

Hasta que aparezca una nueva, G1.9+0.3 es un objeto muy interesante para los especialistas en supernovas, y hay mucho trabajo sobre ella porque su forma asimétrica, su expansión peculiar, la distribución de su composición química, servirán para mejorar los modelos físicos de cómo explotan las estrellas. 

Quiero terminar con un comentario relativista. Vista desde la Tierra, la estrella explotó en 1900. Pero la explosión ocurrió a 27 mil años luz de distancia, así que su luz viajó 27 mil años antes de llegar. ¡Desde que explotó G1.9+0.3 deben haber explotado cientos de supernovas en la Vía Láctea! ¿Por qué decir que es la más reciente? ¿Acaso no es 20 mil años más vieja que la que explotó en 1054, pero que está a sólo 6500 años luz? Sí y no. No y sí.

¿Cuál es la supernova más reciente? ¿La más reciente que observamos, o la más reciente que ocurrió? En un marco de referencia absoluto, en el que pudiéramos ver toda la galaxia a la vez, no habría problema: la más reciente sería la última que ocurrió en la galaxia. Pero hay un problema con esto: la galaxia es enorme, mide 100 mil años luz de diámetro. No hay manera de "verla toda a la vez", como en esta ilustración. La luz misma que necesitamos para "verla" tarda decenas de miles de años en recorrerla. Desde nuestro rinconcito de la galaxia la vemos tal como era hace muchos miles de años, salvo las regiones más cercanas. 

Pero esto no es todo. Ese marco de referencia absoluto no sólo es impracticable, sino que fundamentalmente no existe. La Teoría de la Relatividad nos dice que no puede existir, que todos los sistemas de referencias son relativos unos con otros. En particular, la simultaneidad de los eventos es relativa. Imaginen otra supernova, que explota "simultáneamente" con G1.9+0.3 pero 121 años luz más lejos en la misma dirección. Su luz debería llegar este año, poque estuvo viajando 121 años más. Nnnnnnno: dos explosiones que son simultáneas para un observador, vistas por otro observador una ocurre antes y la otra después. Matemáticamente no es muy complicado de entenderlo, aunque en palabras parezca un trabalenguas. Los que estén interesados, vayan a estudiar un poco de relatividad especial, no es complicado, pero se escapa del alcance de este blog. 

En definitiva: sólo podemos apreciar los eventos en un marco relativo, no absoluto. ¿Relativo a qué? Relativo a nuestra propia posición (obvio, lo descubrieron los artistas del Renacimiento) y a nuestro propio movimiento (menos obvio, descubierto por Einstein en 1905). Y ese es el marco de referencia que usamos (salvo los cosmólogos, que usan uno llamado comoving). El orden cronológico está determinado por la llegada de la luz de los eventos a la Tierra. En ese sentido, G1.9+0.3 es la supernova más reciente de la Vía Láctea.

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Papers súper interesantes:

Reynolds et al., The youngest galactic supernova remnant: G1.9+0.3, Astrophys J. 680:L41-L44 (2008)

Carlton et al., Expansion of the youngest galactic supernova remnant G1.9+0.3, Astrophys. J. Lett. 737:L22 (2011).

Borkowski et al., Nonuniform expansion of the youngest galactic supernova remnant G1.9+0.3, Astrophys. J. Lett.  790:L18 (2014).

Chakraborti et al., Young remnants of type Ia supernovae and their progenitors: A study of SNR G1.9+0.3, arXiv:1510.08851v1 (2021).

La foto de la Vía Láctea es mía, así como la ilustración de la luz de las supernovas viajando por la galaxia. Las imágenes de G1.9+0.3 son de NASA/Chandra observatory.

¿Le pido un telescopio a Papá Noel?

En esta época del año empiezo a recibir consultas sobre este asunto: ¿qué telescopio le encargamos a Papá Noel? No hay una respuesta fácil y definitiva. Voy a dejar aquí algunas recomendaciones generales, y el enlace a unas notas de hace años donde ya escribí sobre el tema, con más detalles. 

Imaginá cómo lo vas a usar. ¡El mejor telescopio no es el más grande, es el que se usa más seguido! Pensá dónde lo vas a usar, dónde lo vas a guardar, el esfuerzo de montarlo y desmontarlo (o si vas a construir un observatorio permanente...). 

El aumento no importa. Ignorá la publicidad sobre el aumento del telescopio. Cualquier telescopio se puede hacer funcionar a cualquier aumento en un enorme rango (cambiando las lentes oculares), y el aumento útil es generalmente muy inferior al límite teórico. Cerrá los ojos y repetí conmigo: El-au-men-to-noim-por-ta...

El "alcance" no importa. Algunas publicidades mencionan hasta dónde se podrá observar. Ignoralas, no significan absolutamente nada. A simple vista se puede ver a millones de años luz de distancia.

La apertura sí importa. El parámetro más importante de un telescopio es su apertura: el lugar por donde entra la luz. El principal propósito de un telescopio es capturar los poquísimos fotones que nos llegan de los objetos astronómicos y encaminarlos hacia nuestros ojos. Esto se consigue con grandes aperturas. Un telescopio razonable de aficionado puede tener una apertura de entre 15 y 25 cm de diámetro. Hay modelos de 11 o 13 cm muy interesantes, por precio y tamaño, pero preparate porque te dejarán con ganas de más. La apertura aumenta con el cuadrado del diámetro, de manera que un telescopio de 20 cm recibe el cuádruple de luz que uno de 10 cm, no el doble. Yo tengo telescopios de 80, 114 y 200 mm.

La montura también importa. Para ser usable, un telescopio necesita estar sólidamente montado en una estructura firme. Puede ser un trípode o una especie de cureña de cañón. Tiene que permitir movimientos suaves del telescopio hacia distintas partes del cielo, pero a la vez tiene que ser resistente a las vibraciones mínimas que se producirán al usarlo. Muchos telescopios "de juguete" tienen ópticas razonables pero pésimas monturas, que los vuelven inusables. Con destreza manual, por supuesto, se puede mejorar una mala montura o construir una propia. Si el presupuesto lo permite, existen monturas llamadas GOTO, computarizadas, que permiten controlar el telescopio desde una consolita o el celu, haciéndolo apuntar hacia miles de objetos astronómicos que uno elija por su nombre propio o de catálogo, sin necesidad de aprender las tediosas técnicas de navegar por el cielo de estrella en estrella.

Qué se puede ver. Hay que ignorar todas las fotografías que aparezcan en la publicidad y en las cajas. No tienen ninguna relación con lo que se ve. Con un telescopio pequeño (10-13 cm), desde una ciudad como Buenos Aires, se pueden ver la Luna (fascinante y siempre cambiante, además), estrellas dobles, múltiples y cúmulos de estrellas (más coloridas que a simple vista) y las nebulosas más brillantes (jamás con los colores rojos y azules que salen en las fotos). A lo largo del año se podrán ver los planetas, en particular Júpiter, con sus nubes y sus cuatro grandes lunas, Saturno y sus anillos, y Venus que tiene fases como la Luna (Marte también, pero es muy chiquito y decepcionante). Desde un sitio oscuro el mismo telescopio mostrará muchas más nebulosas y algunas de las galaxias más brillantes (difíciles de encontrar, al principio). Lo mejor para saber cómo se ve a través de un telescopio es ir a una observación pública. Posiblemente tengan instrumentos mucho mejores que el que uno esté pensando en comprar, pero sirve para hacerse una idea, y además uno les puede preguntar dónde comprar, etc. 

Buenos Aires: en el Planetario  y en Parque Centenario; Bariloche: están en Facebook; también en Bariloche: Astropatagonia y Under the Stars Patagonia; Mercedes: Observatorio Municipal; Las Grutas: Denis Martínez; El Bolsón y Bariloche: Grupo Osiris; San Miguel: Bella Vista al Cosmos; Villa Mercedes: Club de Astronomía. (Dejá un comentario si conocés algún otro.)

Binoculares. Usar un telescopio astronómico no es fácil. Tampoco es difícil, pero es algo técnico que hay que aprender. Hay que aprender a armarlo, a mantenerlo, a posicionarlo para poder seguir el movimiento del cielo (incluso los computarizados), a encontrar las cosas en el cielo, a observar, etc. Es algo que requiere cierta dedicación, y no conozco ningún modelo de telescopio que alguien que no tiene ni idea, ni ningún interés por aprender y sólo quiere mirar una vez cada tanto, pueda sacar al patio y mirar. Capaz que existe, pero lo dudo. En cambio, es muy fácil usar binoculares. Todos los aficionados a la astronomía usamos binoculares además de telescopios. Tienen muchísimas ventajas: son más baratos, son más chiquitos y livianos (para llevar de viaje, por ejemplo, ¡a un lugar más oscuro que donde uno vive!), son más resistentes a la mugre y al uso, y son fáciles de usar. Los sacás, y mirás. Punto.

Los binoculares más usados para la astronomía son del tipo 7x50 o 10x50. Esto quiere decir 50 mm de apertura, y 7 o 10 aumentos. 10 aumentos es el límite que permite sostener los binoculares en las manos sin que vibren demasiado. Cualquier binocular bueno tendrá una rosca entre los dos tubos, que permite atornillarlo a un trípode de fotografía mediante un adaptador que puede hacer cualquier herrero, o cualquiera que se dé maña, para observar con comodidad. Si no, se puede apoyar el binocular o los codos. Los de 7 aumentos se pueden sostener en las manos. Yo uso de 10x.

Aparte de esto, conviene elegir binoculares que digan BaK-4 (es el tipo de vidrio del prisma, BaK-4 es realmente mejor que BK-7, mal llamado BaK-7 en algunas publicidades), con diseño porro (sí, se llama porro, qué quieren que le haga) antes que roof , y fully multi coated (son los filtros antirreflejo de las lentes, en general dice FMC o MCF en la caja). Eviten los binoculares con zoom. Hay buenos binoculares alrededor de ARS 6000, que es mucho más barato que un telescopio. Además, si uno se cansa de la astronomía, los puede usar para ver aves, deportes, etc. Los telescopios astronómicos sólo sirven para la astronomía (por ejemplo, ¡se ve al revés!). 

Algunos detalles técnicos más. En las notas del blog: ¿Me compro un telescopio? (lean también los comentarios, muchos de principiantes desorientados), Razón focal y ¿Cuál es el mejor telescopio?

Negocios. No voy a recomendar ningún proveedor. Sólo diré que en Argentina se consiguen buenos telescopios y accesorios de las marcas Celestron, Meade, Explore Scientific y Sky-Watcher. El resto, son de juguete, si bien algunos modelos de Galileo, Bresser, Shilba, son aceptables. Pero si conocés alguna marca recomendable (tal vez en otro país, porque nos leen en todos lados), dejala en los comentarios. 

Recomiendo también la lectura de la nota Primer telescopio, de Enzo De Bernardini, y la del Planetario de Buenos Aires: Guía para empezar. Lean ambas de punta a punta.

 

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La imagen de Papá Noel es de Dreamstime.com, versión de muestra.

Venus de día

Las estrellas del cielo nocturno brillan igual de radiantes de día; sólo que el cielo las abruma de luz y nos impide verlas. ¿Y si una estrella fuera muy muy muy brillante, no podríamos verla de día? El Sol, obvio. ¿Pero una que parezca una estrella, un puntito de luz, como las nocturnas?

¡El planeta Venus! No es una estrella, pero a simple vista es un puntito de luz, se ve como estrella. El brillo de Venus cambia mucho a lo largo de su órbita. De hecho tiene fases, como la Luna, ya que como su órbita está entre la de la Tierra y el Sol, a veces vemos su lado diurno, a veces su lado nocturno, y otras veces las fases intermedias. La combinación de estas fases con su cambiante distancia a la Tierra producen una peculiar variación de brillo. Este año el máximo es extraordinario: está en el top 60 desde el año 1500 hasta el 2500, y no volverá a ser tan brillante hasta 2161. Alcanzará casi magnitud -5, cuando Venus está 20% iluminado y a menos de 0.4 unidades astronómicas de nosotros:

En estos días se puede ver Venus de día. Es una experiencia rarísima: una estrella de día, en medio del cielo celeste. Es difícil encontrarlo, por supuesto. Hay que saber muy bien dónde está en el cielo. Lo mejor es elegir un día que la Luna le pase muy cerca, para orientarse. Pero con paciencia y atención también se lo puede encontrar sin ayuda, lo cual es una experiencia única. No lo ves, no lo ves, no lo ves, ¡y de pronto está ahí, cómo no lo viste antes! El día 24 de noviembre lo fotografié desde el balcón de casa:

¿Lo ven, ahí en medio? Esta foto está tomada con el zoom a 100 mm, y es el ancho entero del cuadro (12 grados). Hice también una en 270 mm (5 grados de ancho):

Ahora sí, seguro lo ven. Si les parece que salió movido, no: es la fase. En un recorte al 100% podemos verlo clarísimo. El disco medía 35.5" y estaba iluminado al 33%:

Esta semana, el día lunes 6, la Luna pasará a sólo 4 grados de Venus en el cielo, y es una buena oportunidad para encontrarlo más fácilmente. A media tarde estarán en su punto más alto del cielo. Desde nuestra latitud se verán así, mirando hacia el norte pero bien bien alto:

Hace unos años fotografíé una conjunción parecida, y este año trataré de hacerlo de nuevo. Así fue, en 2011:

Según Wikipedia, existen varias anécdotas curiosas de observaciones diurnas de Venus. El primero en reportarlas parece que fue Tycho Brahe, entre el 21 y el 24 de febrero de 1587. En 1716 los londinenses se alarmaron por la aparición de Venus en el cielo diurno, y Edmund Halley lo explicó calculando el momento de brillo máximo, que no es el Venus lleno, ojo. Napoleón lo vio durante una fiesta en Luxemburgo. Y también se lo vio masivamente el día de la segund asunción presidencial de Lincoln en Washington, en 1865. 

Cuando explote una supernova en nuestra galaxia podremos verla brillar durante el día, tal como relataron los testigos de supernovas históricas. Venus, a magnitud -5, corresponde a cómo se vería una supernova de tipo Ia (uno-a) a unos 20 mil años luz de distancia, bastante lejos. Las supernovas de tipo II, de colapso del núcleo de una estrella masiva, son un poco menos brillantes. La magnitud -5 corresponde a una explosión de tipo II a unos 8 mil años luz, que es más o menos la distancia a la estrella súper masiva Eta Carinae. Cuando mires Venus de día esta semana, imaginate que es la explosión de nuestra estrella favorita. (Por supuesto, es posible que Eta Carinae explote como hipernova, y entonces agarrate.)

Pasado el máximo la magnitud baja rápidamente a medida que se acerca el "Venus nuevo" (fase iluminada 0%). Curiosamente, antes de alcanzar el mínimo hay una pequeña subidita, que vuelve a ocurrir pasado el mínimo. Cuando preparé el gráfico usé primero las efemérides de Stellarium, y me pareció que era un error. Lo repetí en Cartes du Ciel y tenía lo mismo. Así que fui al excelente sistema Horizons, del JPL, que es el que usan para los viajes interplanetarios. Me dio la magnitud con tres decimales, y el mismo efecto. Así que me convencí de que era real. ¿Por qué sería? Encontré una nota en Sky & Telescope que lo explica: el exceso de luz cuando Venus se convierte en una delgada menguante o creciente se debe a una dispersión enfocada (un forward scattering) en gotitas de ácido sulfúrico de su atmósfera superior. ¿Alguien se anima a fotografiarlo?

 

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La nota de S&T es de mayo de 2020, y menciona que USNO había adoptado un sistema mejorado de cálculo de magnitud aparente planetaria. Las News de Horizons reportan su adopción en junio de 2020.

La explicación del exceso de luminosidad de Venus a muy baja fase está en: Mallama et al., Venus phase function and forward scattering from H₂SO₄, Icarus 182:10-22 (2006).

La foto de las fases de Venus es © Statis Kalyvas - VT-2004 programme, de Wikipedia.