El brillo del Sol

Hace poco hablamos del color del Sol. Y a principio del año sobre el tamaño del Sol visto desde los planetas. Ya que estamos, ¿por qué no redondeamos el tema calculando el brillo del Sol, visto desde los planetas? Desde Plutón, por ejemplo, que se ve tan chiquito, ¿se vería com una estrella más? De paso, aprendemos una sencilla ley física, descubierta nada menos que por Johannes Kepler hace cuatro siglos.

No es difícil de entender el concepto. Pensemos en el Sol emitiendo luz en todas direcciones. Si nos alejamos, la luz se "desparrama" cada vez más, de manera que el Sol se hace más tenue. Es una experiencia familiar con cualquier objeto luminoso, así que estoy seguro de que todos me siguen hasta aquí. OK, el Sol en Plutón es más tenue que en la Tierra. ¿Pero cuánto?

Imaginemos una esfera con el Sol en el medio. Toda la luz del Sol atraviesa la esfera. Cada centímetro cuadrado de superficie de la esfera recibe una cierta cantidad de luz. Ahora inflemos la esfera. Hay más superficie, pero la cantidad de luz que la atraviesa es la misma, puesto que el Sol es el mismo. Así que la cantidad de luz que atraviesa cada centímetro cuadrado de la esfera grande es menor que la que atraviesa cada centímetro cuadrado de la esfera chica. Para concretar, imaginemos que hemos duplicado el tamaño de la esfera. ¿Cuánto crece la superficie si duplicamos el radio de la esfera? La fórmula para la superficie de una esfera es:

Superficie = 4 × π × radio².

Si duplicamos el radio, ¿qué cambia del lado derecho de la fórmula? El 4 no cambia. Pi no cambia. Pero el radio al cuadrado es ahora (2×radio)² = 2²×radio² = 4×radio². Así que la superficie es 4 veces mayor. Por lo tanto, la luz que antes pasaba por un centímetro cuadrado ahora tiene que diluirse y pasar por 4 centímetros cuadrados. Es decir, el brillo es cuatro veces menor. Así nomás.

Esa es la ley que descubrió Kepler: la intensidad de la luz se reduce como el cuadrado de la distancia a la fuente. Si me voy al doble de distancia, el brillo cae a la cuarta parte. Si me voy al triple, el brillo cae a la novena (3² = 9) parte. Más bien rapidito, ¿no?

Volviendo a Plutón. Ya sabemos que su órbita es muy ovalada, pero en promedio está a 39 unidades astronómicas del Sol, 39 veces más lejos que la Tierra. Así que como 39²=1521, el brillo del Sol en el cielo de Plutón es más o menos 1500 veces más tenue que en el cielo de la Tierra. Guau. Parece mucho. ¿Es mucho o es poco? ¿Cómo se compara con la Luna llena, por ejemplo? Bueno, acá va a haber una pequeña sorpresa: la Luna llena es 400 mil veces más tenue que el Sol. Así que el Sol, en Plutón, brilla más tenue que el nuestro, pero aún brilla unas 250 veces más que la Luna llena. Uno puede leer a la luz de la Luna llena (bueno, con cierta dificultad). Así que el Sol en Plutón resulta bastante brillante. ¡Imaginen la luz de 250 Lunas concentrada en un puntito indistinguible! Ciertamente, no se vería como una estrella más. Probablemente sería hasta incómodo verlo directamente.

En nuestros cielos, aparte del Sol y de la Luna, el objeto más brillante es el planeta Venus, el Lucero del Alba o del Ocaso. ¿A qué distancia tendría que estar el Sol para verse como Venus en su máximo brillo (como se lo ve en estos días en el cielo del amanecer)? Venus es 550 millones de veces menos brillante que el Sol. Tomando la raíz cuadrada, resulta que visto desde 23500 unidades astronómicas el Astro Rey queda reducido a tal brillo. Son 0.37 años luz, mucho más lejos que Plutón, pero ni siquiera la décima parte del camino a la estrella más cercana.

¿Y a qué distancia se ve como Sirio, la estrella verdadera más brillante del cielo? Mismo cálculo, sólo que Sirio es mucho menos brillante aun que Venus. El Sol se vería con su mismo brillo (pero otro color) desde 1.8 años luz. ¡todavía menos que la distancia a la estrella más cercana! La verdad que el Sol, con todo su fulgor, desde lejos no es gran cosa... A la distancia de Sirio, acabo de hacer la cuenta, sería una linda estrella medianita de magnitud 2, un poco como Acrux, Alfa Crucis, al pie de la Cruz del Sur.

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La imagen del paisaje desde Plutón, con Caronte y el Sol en medio de un cielo estrellado, es del ESO/L. Calçada (CC BY). La ilustración de la ley de la inversa del cuadrado es de Wikipedia, usuario Borb (CC BY-SA) .