"La arena de los mares, las gotas de la lluvia,
los días de los siglos, ¿quién los contará?"
Eclesiástico, 1
Sigamos con el tema del infinito, ya que esta tarde estaré, junto a mi amigo Diego Galperin, conversando en público con Pablo Bernasconi, en su muestra El Infinito.
Cuando era niño preguntaba cuántas estrellas había en el cielo. "Cincuenta", me decían, en un juego de palabras con "sin cuenta". Tantas que no se podían contar. Infinitas. Pero sí se pueden contar, no son tantas. En el cielo nocturno podemos ver un par de miles de estrellas a simple vista. Con cualquier telescopio uno en seguida se da cuenta de que hay muchas más que las que podemos ver. ¿Cuántas? William Herschel se propuso contar estrellas en todas direcciones, y descubrió que formaban un sistema achatado, que hoy sabemos que es nuestra galaxia, la Vía Láctea. Tiene unas 1012 estrellas. Un número inmenso, pero no son infinitas. ¿Cuántas estrellas habrá en todas las galaxias del universo? ¿Serán infinitas?
El
universo visible es una esfera de 46 mil millones de años luz de diámetro. Es ciertamente inmenso pero, igual de ciertamente, finito. Contiene unas 10
12 galaxias. Así que la cantidad aproximada de estrellas en el universo, multiplicando la cantidad de galaxias por la cantidad de estrellas de una galaxia, es 10
12 ×10
12 = 10
24. Tremendo número. Si lo escribo sin la notación exponencial es intimidante:
1 000 000 000 000 000 000 000 000 estrellas.
Muchas de esas estrellas tienen planetas, lunas, cometas y quién sabe qué más. Una inmensidad de territorio, ¿no? Así de grande como es, el número de estrellas del universo es nada, al lado del infinito. La nada misma.
Hace más de 2000 años Arquímedes escribió un librito mostrando cómo se podían escribir números tan grandes. "Infinito como los granos de arena de todas las playas de Sicilia", parece que decía un dicho de su época. Arquímedes mostró en El contador de arena, que no sólo era un número finito, que se podía escribir, y que incluso el número de granos de arena que cabrían en todo el universo también era finito. Nosotros podemos hacer algo parecido, usando átomos en lugar de granos de arena, y nuestro universo visible, que es más grande que el de Arquímedes. Una estrella pesa unos 1035 gramos, así que la masa del universo sería unos 1024 ×1035 = 1059 gramos. Cada gramo de materia equivale a unos 1024 protones, y como casi toda la materia es hidrógeno, podemos calcular unos 1024 ×1059 = 1083 átomos en el universo. (Si buscan por ahí tal vez encuentren números un poco distintos, pero del mismo orden.) Escrito con todos los ceros, ocupa más de un renglón:
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos
De todos modos, sigue siendo la nada misma frente al infinito. ¿Qué podemos imaginar más grande que el número de átomos del universo? En La Biblioteca de Babel, Borges imagina un universo lleno de libros, todos volúmenes iguales, conteniendo todos los textos posibles que se obtienen combinando los caracteres usuales de todas las maneras posibles. Apenas uno se pone a visualizarlo se da cuenta de que hay una enorme cantidad de libros posibles. Pero, cuando uno lo calcula, es espeluznante: 2×102 000 000. ¿Un dos seguido de dos millones de ceros? A la pucha. El número de átomos que acabamos de calcular se queda chico con mucho. Mucho. MUCHO. En nuestro universo no hay tanta materia como para imprimir tantos libros. Ni siquiera una pequeña fracción de ellos.
El número de libros en la Biblioteca es tan grande que es inimaginable. Podemos visualizarlo enumerando algunos de los posibles textos que uno se encontraría. Y luego cerrar los ojos y dejarse ganar por el vértigo de lo que necesariamente queda sin enumerar. La Biblioteca contiene cada texto que conocemos. Las obras de
Shakespeare, por ejemplo, así como sus traducciones a toda lengua con el
mismo conjunto de caracteres, y aún la mejor traducción posible a toda
lengua con un alfabeto ligeramente distinto, como el español o el
portugués. Buenas y malas traducciones, por supuesto. En verso y en prosa. Y los comentarios, las críticas, las
tesis escritas sobre cada uno de sus temas. Todas las Grandes Obras de la Humanidad,
así como todas las novelas baratas que se venden en las estaciones de
tren.
Contiene, por supuesto, todos los libros perdidos de los Clásicos. ¡Las obras de Anaximandro, que decía que el universo era infinito! Contiene todo lo que es posible expresar en
todos los lenguajes. Allí están todas las cartas de amor que escribiste,
aun las que nunca mandaste y destruiste de inmediato. Inclusive todas
las que soñaste escribir pero nunca llegaste a hacerlo. Contiene una
detallada historia del universo. Y también las cosmologías de cada mitología. Y de mitologías posibles pero inexistentes. Y sus versiones con errores de ortografía en cada palabra posible. Contiene una biografía exacta de mi
vida hasta la edad de 10 años. Hasta hoy. Hasta mi momento final. ¡Más,
más! Contiene biografías alternativas, falsas, con distintas elecciones
de carrera, de cada helado que me tomé, de cada pequeña o gran cosa que hice.
Contiene biografías mías que son casi exactas, pero con pequeños
errores. Contiene las biografías de los arcángeles y de gentes del
futuro lejano.
¡La Biblioteca contiene el catálogo de la Biblioteca! ¡Ah, quién pudiera encontrarlo! Hay, por supuesto, millones y millones de falsos catálogos.
Todo está en la Biblioteca. Ese libro realmente bueno que me gustaría
escribir. La buena traducción de Moby Dick que me gustaría leer. Este
mismísimo post, y el del 21/4/2012 que es casi igual. Inclusive la nota del sábado que viene, que todavía no
escribí. Y las malas versiones de todas las notas del blog, con errores
de ortografía o peor sintaxis. ¡La adaptación de tu vida como comedia
musical, qué te parece! Buenas y malas versiones, claro está. Y sus
adaptaciones para la pantalla grande. En el estilo de Tarantino y en versión Marvel, donde sos un superhéroe. Y también donde sos un supervillano.
La vastedad de la Biblioteca es algo vertiginoso, ¿no? Pero recién empezamos.
Junto a todas las obras de sensatez y sentimientos, algunas verdaderas,
algunas falsas, algunas posibles, está el sinsentido. Imaginen un libro
conteniendo sólo la letra a. El narrador del cuento menciona uno
que describe como un "laberinto de letras" pero que, en la penúltima
página, dice "Oh tiempo tus pirámides". Para cada libro que se te
ocurra, digamos Facundo, hay millones de libros que contienen un
texto ininteligible, y apenas una oración de ese libro inmersa en el
sinsentido. En distintos lugares. Al derecho y al revés. En tus propias
palabras. En el estilo de Murakami (en romanji). Y así
sucesivamente. ¿Ad infinitum? No. El número de libros es finito. El universo de la Biblioteca de Babel, tan inmensamente mayor que el nuestro, es finito. Frente al infinito, la Biblioteca es menos que una mota de polvo. Es nada.
Arriba dijimos "universo visible". ¿Qué hay más allá del horizonte del universo visible? ¿Monstruos marinos, hic sunt dracones, como en los mapas medievales? Claro que no. Hay más universo, sólo que no podemos verlo porque su luz no ha tenido tiempo de llegarnos en los 13 mil millones de años que transcurrieron desde el Big Bang. ¿Qué tan grande será? No lo sabemos con exactitud, pero sí sabemos que es muy grande. Podemos estimar su tamaño en base a la curvatura del espacio, o mejor dicho la falta de ella, medida por el satélite Planck. El espacio no se curva, medido esto con una precisión de un 0.2%. Es decir, si se curva, lo hace tan suavemente que para cerrarse sobre sí mismo debería tener un tamaño 1 sobre 0.2%, es decir un radio 500 veces mayor que el observado. 500 al cubo es 125 millones, así que el número de átomos sería de unos 1090. Pero esa estimación es, por cierto, una cota inferior. Podría ser mucho más grande, podría tener tantos átomos como libros la Biblioteca de Babel. Algún sucesor de Planck algún día nos lo dirá. Esta opción es la que me parece más digerible: un universo inmenso pero finito, curvado sobre sí mismo para no tener bordes. Difícil de imaginar en 3D, pero posible.
¿Podría ser infinito? No lo sabemos. Si es exactamente plano, podría ser infinito. (Siempre que no haga cosas raras como un hipertoro, en cuyo caso podría ser exactamente plano y finito.) Pero un universo infinito, si fuera tan homogéneo como el que vemos a nuestro alrededor (y postula la cosmología moderna), tendría infinita masa, infinita energía, infinitas estrellas y planetas. Me cuesta mucho creer que pueda existir algo semejante: si hubiera infinitos planetas, otra que la Biblioteca de Babel: habría infinitas Tierras, con nuestra exacta historia. Pero si la homogeneidad se perdiera a alguna escala inmensa, podría ser infinito el espacio, sin serlo la materia en él. Quién sabe.
La primera imagen es el Primer Campo Profundo del Webb, de NASA/ESA/CSA/STScI.
La segunda es una representación artística de todo el universo observable, una esfera centrada en nuestro sistema solar, con el fondo cósmico de microondas cerca del borde, y el Big Bang en la circunferencia. Es de Pablo Carlos Budassi, en Wikipedia (CC BY-SA).
La representación del universo como un toro (de una dimensión menos que la que tendría el verdadero) es de ESO/J. Law.
La de los monstruos marinos, no sé.
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