¡No cambie de canal!

Como decíamos la semana pasada, el Big Bang no es algo que ocurrió allá lejos en las profundidades del espacio. El Big Bang ocurrió en todos lados. Ocurrió aquí, en este pedazo de espacio. El espacio mismo fue creado en el evento. Este espacio, entre mi mano derecha y mi mano izquierda.

Pero entonces, si es algo tan cercano, ¿no podremos verlo? Sí, y no. Bueno, no y sí.

El universo que vemos hoy es una gigantesca e intrincada red de galaxias. Galaxias como la Vía Láctea, formadas por estrellas como el Sol. Pero la primera luz que cruzó el universo no fue la luz de las estrellas. Fue algo muy distinto. Durante sus primeros 380 mil años de existencia el universo era opaco. El universo entero, que hoy en día es casi transparente y nos permite ver galaxias a miles de millones de años luz, el universo entero era opaco. La razón de esto es que la materia que llenaba ese universo bebé estaba tan caliente, tan caliente, que no existían, no podían existir, ni las moléculas que constituyen la materia hoy en día, ni siquiera los átomos. Todo era un hirviente y denso plasma de partículas subatómicas eléctricas. Había luz, por supuesto, porque todo estaba tan caliente, y estas partículas chocaban entre sí de lo lindo, y producían toda clase de radiación electromagnética. Pero esa luz primigenia no llegaba muy lejos. Rápidamente chocaba contra las partículas eléctricas, protones, electrones y otras yerbas, y era absorbida y vuelta a emitir sin descanso.

Pero la expansión continuaba, y al expandirse el universo se enfriaba tal como se enfría cualquier gas cuando se expande. Finalmente la temperatura llegó a ser de algunos miles de grados, equivalente a la que existe en la superficie de las estrellas. A esa temperatura, de golpe, las partículas eléctricas formaron átomos. La recombinación, que le dicen. Casi todo hidrógeno, un poco de helio, y una pizca de sal y pimienta. Los átomos son eléctricamente neutros, y los fotones que quedaban de la infernal bola de fuego pudieron viajar libremente. El universo fue, por primera vez, transparente. Transparente como ahora. Y la luz hizo lo que sabe hacer, viajó y viajó sin parar. Y todavía está entre nosotros. Esos mismísimos fotones están entre nosotros.

Entonces ¡podemos verlos! Bueno, como dije, no y sí. Por un lado no podemos ver los fotones que había en ese pedazo de espacio entre mis manos. ¿Por qué? ¡Porque se fueron a otro lado! Ah, pero entonces podemos ver los fotones que había en otro lado, y que en todo el tiempo de vida del universo a partir de ese momento de recombinación han viajado hasta nosotros. De nuevo, no y sí. Eran fotones similares a los que se emiten desde la superficie de una estrella, en su gran mayoría radiación ultravioleta y visible. Pero no podemos verlos, porque la expansión del espacio dilató enormemente su longitud de onda. Hoy en día lo que era feroz radiación ultravioleta se ha convertido en una mansa microonda, equivalente al tenue "calor" producido por un objeto a 270 grados bajo cero. Las microondas que identificaron Penzias y Wilson en 1964, hace 50 años.

Pero, como todo cuerpo negro, ese universo bebé produjo radiación electromagnética en todas las longitudes de onda. Preparé un gráfico que muestra la intensidad que hay hoy en día en cada longitud de onda. Es lo que llamamos un espectro de cuerpo negro, de acuerdo a una fórmula matemática precisa que descubrió Max Planck en 1900. Es así (notar la escala horizontal, que va saltando con un factor 10, lo que se llama escala logarítmica):

El máximo de su intensidad está alrededor de 2 milímetros de longitud de onda, que en frecuencia son 160 GHz, lo que se dice microondas hechas y derechas. Pero en la zona de la frecuencia de la TV y la FM, que son cientos de megahertz, hay algo de energía. ¡Eso quiere decir que no se necesita ningún radiotelescopio complicado para detectarla! Basta sintonizar una radio entre dos estaciones, o una tele entre dos canales, para "escuchar" (¡o ver!) esos fotones prehistóricos. Más de una vez escuché decir que algo menos del 1% de ese ruido que a veces llamamos "estática" corresponde a la radiación cósmica de fondo. En mi gráfico, debo decir, parece bastante menos, lo cual me daba alguna duda. Pero se lo escuché decir inclusive, en una entrevista, al propio Arno Penzias. Acá está la captura de pantalla, donde lo vemos haciendo "fffffffff....." para representar el familiar pero no por eso menos cosmológico fenómeno:

A veces me pregunto si los organizadores del espectro televisivo diseñaron los canales salteándolos de a uno para que entre canal y canal pudiéramos sintonizar el "canal cósmico". Y me contesto: no. En todo caso, nunca vi ningún cálculo sustentando este supuesto 1%. ¿Sería un meme de la web? Y como mi Relatividad General es digna de Pedro Picapiedra, y no se me ocurría una solución, recurrí a la ayuda de un amigo cosmólogo, que es lo que hacemos los físicos cuando una cuenta no nos sale. Mi amigo dijo "Puede ser. A ver..." y a continuación hizo una cuenta sencillísima, que reproduzco aquí para los curiosos que no le teman a la matemática. Los matemáticofóbicos, por favor, siéntanse en libertad de ir a escuchar fotones primigenios en la radio o TV que tengan a mano. (TV por cable no, por supuesto, una tele con antena, de la guardia vieja analógica.) Punto y aparte, los veo el sábado que viene.

Alerta: los párrafos que siguen contienen escenas de física y matemática explícitas, que pueden afectar la sensibilidad de algunos lectores

Para los que se quedaron, la cosa es más o menos así. Hay unas ecuaciones fundamentales que describen la expansión del universo, llamadas ecuaciones de Friedmann. El caso más sencillo es el de un universo homogéneo, isótropo y plano. Y resulta que nuestro universo es homogéneo e isótropo en buena medida (a escala cosmológica, se entiende) y que además es plano (en un sentido cuatridimensional que no es sencillo de explicar, pero que de todos modos es un resultado observacional). La densidad de materia que predicen las ecuaciones de Friedmann en un universo homogéneo, isótropo y plano tiene una sencillez pasmosa: \[\text{densidad de materia: }\frac{3 H_0^2}{8\pi G},\]donde \(H_0\)  es la constante de Hubble (que mide la velocidad de la expansión) y \(G\) es la constante de gravitación de Newton. Poniendo los valores resulta una densidad de materia, que podemos convertir en una densidad de energía usando la conocida fórmula \(E=mc^2\):\[\text{densidad de energía: }10^{-26} kg/m^3 = 9 \times 10^{-10} kg/m/s^2. \]Esa es toda la energía. No toda es materia normal, hay materia oscura, etc. La cantidad de materia normal ("bariónica") es como un 4% del total, lo que da:\[\text{densidad de energía bariónica: } =  \\ 0.04 \times 9 \times 10^{-10} = 3.6 \times 10^{-11} \approx 4 \times 10^{-11} kg/m/s^2\]que contribuyen a radiar en todo el espectro electromagnético.

¿Cuánta energía acaparan los fotones del fondo cósmico? Eso nos lo dice una ley termodinámica del siglo XIX, la Ley de Stefan-Boltzmann. La densidad de energía del cuerpo negro depende de la temperatura así:\[\text{densidad de energía: } = 4 \sigma T^4 / c. \]Poniendo la temperatura del fondo cósmico (2.75K), y las constantes \(\sigma\) y \(c\) (que son constantes universales), da:\[\text{densidad de energía del fondo cósmico: } 0.4\times 10^{-13} J/m^3 = 4\times 10^{-14} kg/m/s^2. \]
Finalmente, haciendo el cociente de ambas (radiación sobre energía total) da ~ 0.001, es decir 0.1%. Más o menos como se anda diciendo por ahí. Le agradecemos a mi amigo cosmólogo y nos vamos a dormir tranquilos.

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El fotograma está tomado de un video muy lindo, que puede verse en Youtube, en el canal de FirstScience.tv. Si hay algún error en el cálculo, es responsabilidad mía y no de mi amigo el cosmólogo, no vayan a golpearle la puerta de la oficina. De todos modos, no atenderé demandas por daños y perjuicios ocasionados por el uso de este cálculo.