Es una fase (de Venus)

En diciembre pasado, cuando Venus estuvo tan brillante que pudimos verlo de día, a través del telescopio era evidente que no era un disco completo sino una delgada creciente, muy parecida a la de la Luna el día que le pasó cerca:

Estas fases de Venus se deben a que su órbita es interior a la de la Tierra, de manera que a veces pasa entre nosotros y el Sol y vemos parcialmente su día y su noche, como en la Luna. Es más fácil entenderlo con un dibujo:

Podemos ver que, cuando Venus está completamente iluminado, con su hemisferio diurno apuntando hacia nosotros, está también del otro lado del Sol, en la posición más alejada de nosotros. Por eso, a diferencia de la Luna, no es el Venus lleno el más brillante: está completamente iluminado, ¡pero es muy chiquito! Aldo Kleiman lo ha fotografiado en puntos sucesivos de la órbita, anotando la distancia a la Tierra, el tamaño del disco y la fase:

El Venus más grande, en cambio, es el que está directamente entre la Tierra y el Sol. Pero en ese caso el hemisferio iluminado nos resulta completamente invisible. Salvo que pase justo delante del Sol, produciendo el más raro de los eclipses, el tránsito de Venus:

Así que el máximo brillo está en una posición intermedia. El primero en calcular exactamente dónde está fue Edmond Halley, el amigo de Newton. Lo hizo en ocasión de una extraordinaria aparición del planeta en pleno día en 1716, que perturbó a muchos londinenses. Su trabajo se titula:

Un reporte de la causa de la reciente notable aparición del planeta Venus este verano, por muchos días juntos, durante el día

Voy a traducir también el principio, porque es bastante gracioso leído hoy:

"Se reconoce con justicia que uno de los principales usos de las ciencias matemáticas es que en muchos casos son capaces de prevenir la superstición del vulgo no educado; y que al mostrar las verdaderas causas de apariciones raras puede remover la aprehensión en la que suelen caer, los llamados "prodigios"; los cuales a veces, por artificio de algunos hombres, han sido usados para propósitos malignos.   

"De este tipo fue la reciente aparición de Venus durante el día, observada ampliamente en Londres y otros lugares, y reconocida por algunos como prodigiosa. Esto me llevó a investigar cómo llegó a ocurrir que el planeta fuese tan llanamente visible de día, cuando rara vez es posible hacerlo, a menos que uno sepa exactamente dónde buscarlo. Para resolverlo, me planteé el siguiente problema: Encontrar la situación del planeta con respecto a la Tierra, en la cual el área de la parte iluminada de su disco fuera máxima."

Halley hace un cálculo típico de Análisis I: llega a una expresión algebraica del área iluminada, y la tiene que maximizar. Este tipo de cálculo estaba recién inventado por Newton y Halley llama fluxión a lo que hoy llamamos derivada:

Si les da fiaca derivar esta fracción algebraica con respecto a x, pueden ponerlo en WolframAlpha. Una vez hecha la derivada, Halley hace un cálculo geométrico para encontrar la posición de Venus con respecto al Sol. 

La conclusión de Halley es la siguiente: "Encuentro que este máximo siempre ocurre cuando el planeta se encuentra a 40 grados del Sol, cuando poco más de un cuarto de su disco es luminoso, con el aspecto de una Luna de 5 días. [...] En esta situación se encontró Venus en julio pasado, el décimo día. [...] Pero esto, debido a las causas que hemos mostrado, no tiene nada de raro."

Nada de raro, pero se ve raro, más raro que lo que las fotos transmiten. Los que han visto Venus de día saben que es raro.

 

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Agradezco a Aldo Kleiman, de Rosario, la foto de las fases de Venus, que me dio durante su reciente visita a Bariloche. 

La foto de la Luna junto a Venus de día está tomada con un teleobjetivo de 270 mm. La imagen telescópica de Venus está hecha con el celu sobre el ocular de 12.5 mm y un reflector de 500 mm.

El paper de Halley en Philosophical Transactions está disponible libremente en Jstor.

En algún lado Halley comete un pequeño error (pero no llego a darme cuenta dónde) porque la fase de Venus en el máximo es un poquito menos de un cuarto, más bien un 21%.

Aurora, baja en el cielo

El color rojo de la Luna eclipsada es el toque de los rosados dedos de Aurora, como hemos contado una y otra vez. Estamos acostumbrados a pensar en el amanecer y el atardecer como momentos del día, pero para la Tierra son un lugar, un círculo máximo que separa el hemisferio diurno del nocturno. Vista desde la Luna eclipsada, la Tierra muestra su hemisferio nocturno rodeado de una corona completa de amaneceres y atardeceres. La luz del Sol se tiñe allí del característico color rosado, e inunda así de un tono rojizo la sombra terrestre, que ilumina tenuemente la Luna eclipsada. 

Cuando un eclipse lunar se produce al amanecer tenemos una perspectiva especial de este fenómeno, porque nosotros mismos pasamos de la noche, al amanecer, y al día. Con una figura se entiende mejor:

Los rayos del Sol (blancos) vienen de la derecha. Algunos pasan de largo la Tierra e iluminan la Luna llena. Algunos pocos pasan rasantes, entran en la atmósfera, dispersan sus verdes y azules y se tiñen de un rojo que también se dispersa llenando el cono de sombra, e iluminando la parte eclipsada de la Luna. 

Si estamos parados (como la figurita) al final de la noche, durante el eclipse la rotación de la Tierra nos lleva de la noche al día. Mirando hacia la Luna la veremos ponerse en el horizonte, mientras la persigue el Cinturón de Venus, que es esa misma luz rosada pero iluminando nuestro propio cielo. En el eclipse lunar de noviembre pudimos verlo:

La Luna, eclipsada casi 100% antes de ponerse tras la cordillera de los Andes, apenas se distingue. El efecto fue más notable (y parecido a la ilustración de arriba) durante el eclipse de octubre de 2014, que vimos ponerse sobre el cerro López al amanecer. Revisé las fotos y elegí dos de ellas para componer este gif:

Las dos exposiciones son iguales: vean el aspecto de la Luna, con su parte iluminada y su parte eclipsada rojiza. Estamos en la posición de la figurita de la izquierda en la ilustración, todavía metidos en la noche. Pero en los dos minutos entre la primera foto y la segunda se ve un cambio notable en el color de la nieve. En la primera se ve azul, reflejando el azul del cielo antes del alba. En la segunda la nieve se tiñe de rosa por acción de los rayos solares que se están filtrando en ese momento rasantes a la Tierra. Ahora estamos en la posición de la figura del medio de la ilustración. En ese momento la Luna y el cerro López están perfectamente alineados con el Sol, y a ambos los acarician los rosados dedos de Aurora. 

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Aurora es una diosa romana, personificación del amanecer. Su equivalente griega es Eos, cuyo nombre coincide con el del sistema electro-óptico de Canon y el del más increíble velero, que vi una vez amarrado en el puerto de Trieste. 

Las fotos y el dibujo son míos.

Lo que la supernova nos dejó

El mundo de las estrellas existe en una escala de tiempo tan ajena a la experiencia humana que todo parece inmutable. Durante siglos, durante milenios, esta aparente eternidad se asoció a la divinidad. Tycho Brahe, un aristócrata danés que prefirió una carrera de astrónomo mientras sus primos se repartían el poder de las regiones nórdicas, fue el primero en sospechar una impermanecia celeste y en demostrarla científicamente. Una noche de invierno de 1572, cuando regresaba a su casa, presenció en los cielos inmutables un resplandor desconocido, una estrella nueva (stella nova, en latín) en la constelación de Casiopea. ¿Era realmente una estrella, o era un fenómeno atmosférico? La única respuesta la daría una medición de paralaje. Si estaba más cerca que la Luna, el movimiento de rotación a lo largo de una noche podía darle suficiente línea de base. Tycho no detectó movimiento ni paralaje, ni en una noche ni en las noches sucesivas. Acertadamente, concluyó que la stella nova estaba entre las estrellas. Hoy sabemos que se trató de una supernova, el final explosivo de una estrella muy pesada. Gracias a los instrumentos modernos podemos ver cómo sigue evolucionando la explosión casi 500 años después. Así la ha visto espandirse el telescopio espacial Chandra, con su visión de rayos X, entre 2000 y 2015:

La nube residual de la explosión tiene un aspecto casi perfectamente esférico, y está metida dentro de una cáscara brillante que es la onda de choque al propagarse en el medio interestelar. El aspecto peludo, o grumoso, de la superficie (representada en amarillo, pero recordar que son rayos X) seguramente es una inestabilidad de Taylor, del estilo de las que vemos en las "lámparas de lava".

La de Tycho no fue la primera supernova observada. Quinientos años entes, en 1054, una supernova apareció en la constelación de Tauro, y fue observada por astrónomos chinos. Formó a su alrededor la bien conocida Nebulosa del Cangrejo, descubierta recién en el siglo XVIII, cuya expansión también podemos ver:

Es notable la ondulación cerca del centro, producida por la radiación de la estrella de neutrones que se formó tras la explosión. En imágenes del telescopio Hubble se puede ver en detalle:

Johannes Kepler, el amigo/enemigo de Tycho, tuvo la suerte de ver su propia supernova en 1604. Así ve Chandra hoy lo que quedó de ella, expandiéndose en la constelación de Ofiuco:

Tiene casi la misma edad que la de Tycho, y ambas son el resultado de supernovas de tipo Ia (uno-a, detonación termonuclear de enana blanca), así que son parecidas. Pero la de Kepler es menos esférica, tal vez porque la nube explosiva se expandió a través de un medio denso preexistente, posiblemente un viento estelar de la estrella compañera de la enana blanca. O tal vez alguna peculiaridad de la propia explosión: esas inestabilidades de Taylor pueden producirse dentro de la enana blanca durante los pocos instantes que dura la detonación, y romper la simetría. La imagen de rayos X permite identificar la composición química de la nube: el hierro se muestra en color rojo, el sílice en verde, y radiación no térmica (frenado de electrones, conjeturo) en azul. Tanto ésta como la de Tycho no tienen nada de oxígeno, como corresponde a una supernova Ia. El oxígeno y el carbono se fusionaron en la explosión, dando lugar a elementos más pesados. 

Nuevamente en Casiopea, hacia fines del siglo XVII, explotó otra supernova (parece que nadie la vio, aunque es posible que Flamsteed la haya registrado en su catálogo, sin percatarse de que era una stella nova). Hoy vemos la nube de la explosión, Cassiopeia A, en rayos X así:

También aquí vemos una cáscara bien esférica (azul, radiación no térmica), pero dentro de ella el hierro (rojo) y el sílice (verde) forman una estructura filamentosa con nódulos densos, y con los dos elementos muy separados entre sí. Esto es muy distinto de las otras dos. Esta explosión no fue de tipo Ia, sino de colapso del núcleo de una estrella superpesada, supernova tipo II (dos). Es interesante que el hierro, que viene de lo más adentro del núcleo de la estrella, ¡es lo de más afuera en la nebulosa! Es como si la explosión hubiera dado vuelta la estrella progenitora como una media. Y también es interesante esto:

Las flechitas verdes señalan estructuras de la nebulosa que, en lugar de alejarse del centro donde ocurrió la explosión, ¡parecen moverse hacia adentro! ¿Qué puede estar pasando acá? Aparentemente, se trata de reflexiones en partes densas del material preexistente: rebotes, por decirlo así, de los escombros de la explosión.

Casiopea A fue la más reciente supernova de colapso de núcleo de la Vía Láctea. Pero, como decíamos hace poco, la más reciente supernova fue en 1900 (tipo Ia) y nos dejó la nebulosa G1.9+0.3, descubierta recién en 1985. Chandra la ve así, con mayor dificultad porque es chiquita (es más joven) y está detrás de nubes oscuras:

Yo creo discernir los grumos de la inestabilidad de Taylor, como en las otras explosiones Ia. Pero lo más notable de esta nebulosa es la asimetría de su expansión, que es un tema de activa investigación actual porque no se entiende qué la causa.

Encontré casi todas estas peliculitas de restos de supernova en expansión en la página de un astrónomo de la universidad de Rikkyo, Toshiki Sato, que trabaja en estos temas. Tiene un trabajo reciente precisamente sobre los reflejos que se ven en la nebulosa Cas A. Las imágenes son de varios observatorios.

Feliz año anomalístico nuevo

El 4 de enero, a las 03:55 hora argentina, comenzó un nuevo año anomalístico. ¡Feliz año anomalístico nuevo!

El año anomalístico es mi favorito de todos los años de la Tierra, porque se mide con respecto a un punto particular de la órbita: es el tiempo que transcurre de un perihelio al siguiente. El perihelio es el punto de mayor acercamiento al Sol en la órbita elíptica de la Tierra (en la figura el óvalo está muy exagerado para que se note mejor). Dura 365.259636 días.

El año que festejamos la semana pasada, en cambio, es el de los almanaques: el año civil o año calendario, de 365 o 366 días. Es el único que dura una cantidad entera de días, porque a la órbita de la Tierra no le importa cuánto dura un día, y es el que rige los aniversarios de todo tipo. En nuestro calendario actual, el gregoriano, la duración promedio del año civil a lo largo de los siglos se puede calcular fácilmente teniendo en cuenta los bisiestos cada 4 años, excepto los años múltiplos de 100 (1900 no fue bisiesto), salvo cuando son también múltiplos de 400 (2000 sí fue bisiesto): 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365.2425 días.

El calendario gregoriano pretende aproximar el año trópico, medido de equinoccio de marzo a equinoccio de marzo, que dura 365.24219 días. La diferencia es de menos de una parte por millón, lo cual habla muy bien de Clavius y los astrónomos del siglo XVI que diseñaron la reforma del calendario juliano, de 365.25 días. Cuando terminan los 366 días de un año bisiesto, como fue el interminable 2020, hemos dado un poquito más de una vuelta alrededor del Sol.

El año sideral, en cambio, es el tiempo que tarda la Tierra en completar una órbita, medido con respecto a un sistema de referencia fijo, tal como las estrellas lejanas. Actualmente dura 365.256363004 días. Bueno, eso duró en el año 2000, que se usa como referencia. Es distinto del año trópico debido a la precesión de los equinoccios, un fenómeno que se conoce desde hace miles de años. Y es distinto del año anomalístico debido a la precesión del perihelio. Uf.

Y tenemos también el año dracónico, que se mide entre dos pasos sucesivos del Sol por la línea formada por la intersección de la órbita de la Luna con la de la Tierra. También se lo llama eclíptico, porque sólo en esa línea se producen los eclipses. Y el año lunar, que dura exactamente 12 ciclos lunares (unos 354.37 días), y que es la base de muchos calendarios antiguos y el islámico moderno. Y el año heliacal, medido con respecto a las estrellas, que coincide con el sideral para estrellas cercanas a la eclíptica. Y el año de Gauss, y el de Bessel, y el sótico...

La ciencia: 26 siglos complicándolo todo.

La Luna en 2022

¡Feliz Año Nuevo! Y para celebrar, un clásico de En el cielo las estrellas: todas las lunas del nuevo año, en tres minutitos, para deleite de los lunáticos:

Nos espera un año de buenísima lunaridad. En abril las lunas llenas empiezan a ser superlunas en perigeo (incluso en marzo, con un poco de ganas). El 16 de mayo tendremos un supereclipse en perigeo, que desde nuestras longitudes y latitudes disfrutaremos íntegro, hora tras hora tras hora. Será casi tan largo como el de noviembre pasado, apenas 1 minuto menos en más de 3 horas, y además será total y lo veremos En Te Ro, con la Luna enrojecida altísima en el cielo. El segundo eclipse total de luna será el 8 de noviembre. En Bariloche veremos apenas su comienzo, sobre el horizonte occidental. Y también en el horizonte veremos ponerse el Sol eclipsado el 30 de abril. Este año no hay eclipses totales de Sol, después de una racha de tres años seguidos con eclipses totales en territorio argentino. El segundo eclipse solar será también parcial, el 25 de noviembre, visible desde Europa, cercano Oriente y parte de África.

De cada uno de estos eventos nos ocuparemos cuando llegue el momento. Mientras tanto, disfruten de las constelaciones del verano.