El enigma de Turing (parte 1)

Voy a publicar aquí buena parte del material que preparé para mi charla sobre Alan Turing. Inevitablemente algunas cosas quedan siempre fuera de las charlas, por tiempo o porque me olvido. Así que aquí está todo bien organizado. Es largo, así que serán varias notas, no consecutivas para no aburrir. Pero estoy seguro de que vale la pena.

ALAN TURING, FUNDADOR DE LA CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN

Hoy en día se suele definir a Turing de esta manera super simplificadora, tratándose de uno de los pensadores más originales del siglo XX. Pero es estrictamente cierto: en un época sin computadoras, sin computadoras de NINGÚN tipo, Alan Turing plantó la semilla de la cual surgió todo lo que hoy en día está relacionado con las computadoras: el procesador, la memoria, el procesamiento digital, el software…

Alan nació en Londres, en 1912, hace 100 años. Sus padres trabajaban en el servicio imperial en la India, y durante la mayor parte de su infancia Alan y su hermano fueron criados en Inglaterra por una pareja de abuelos substitutos (una práctica habitual en la época). De niño sus entretenimientos favoritos eran los mapas, el ajedrez y la química (como para tantos de nosotros), y era un chico tímido y solitario (también, como tantos). La ciencia le fascinó desde chico, según su propio relato, pero fue una actividad extra-curricular durante su infancia.

Finalmente lo mandaron a una escuela secundaria, internada por supuesto, una de las top del sistema de public schools de Inglaterra (que no son públicas sino privadas, ojo). Allí, en 1928, conoció a otro chico con intereses similares, Christopher Morcom, y se hicieron grandes amigos, aunque pertenecían a houses distintas. Compartían el gusto de la astronomía y de la física y la matemática en general. Chris era brillante y Alan lo admiraba, con una mezcla de admiración y enamoramiento adolescente. Su relación con Chris parece haber dejado una marca de por vida.

En 1929 quedaron fascinados con un libro publicado por el famoso astrónomo Arthur Eddington, La Naturaleza del Mundo Físico, una exposición de las nuevas ciencias de la mecánica cuántica y la relatividad que causó gran impacto en su momento. Chris y Alan terminaron la escuela y decidieron irse a estudiar física y matemática a Cambridge. Christopher ganó la beca y Alan no. Pero Christopher murió inesperadamente en 1930, a partir de complicaciones de una tuberculosis, un hecho que marcó profundamente la vida de Alan. El convencimiento de que tenía que lograr lo que su amigo ya no podría le dio el empujón necesario para avanzar definitivamente en el ambiente académico, donde venía fracasando. En 1931 ingresó finalmente en Cambridge, con una beca del King’s College. Por primera vez empezó a sentirse “en casa” y empezó a disfrutar de la vida universitaria. Se acercó a los movimientos pacifistas, se aficionó a remar, a correr y a navegar, y terminó sus estudios de manera distinguida, con varios premios y becas. Parecía  encaminado a convertirse en un profesor de matemática pura de Cambridge, ligeramente excéntrico, nada fuera de lo habitual por otro lado. Su mente singular, de todos modos, lo llevaría por rumbos inesperados.

LA MECANIZACIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

A comienzos de los años ‘30, Turing había pasado de las cuestiones matemáticas de la fundamentación de la mecánica cuántica a las cuestiones lógicas de la fundamentación de la matemática. Empezó a interesarse en la Lógica a partir de la influyente obra de Russell y Whitehead, y obras filosóficas de Russell, en las que se trataba el problema de cómo capturar “la verdad” dentro de un sistema formal.

Este interés encontraba su nicho en el llamado “programa de Hilbert”. El famoso matemático alemán David Hilbert había planteado el problema en términos de encontrar un sistema en el cual todas las verdades matemáticas surgieran mediante reglas bien definidas, a partir de un conjunto de axiomas, como automóviles en una línea de montaje: un concepto que a principios del siglo XX había ya revolucionado la industria, ¿estaría llamado a revolucionar la matemática?

Esta idea de una máquina pasando de un estado a otro obedeciendo un conjunto de reglas se convirtió en un núcleo que dominaría el pensamiento de Turing durante toda su carrera. Entreveía que era un concepto muy poderoso, e imaginaba máquinas que jugaban al ajedrez, otras que producían teoremas, otras que escribían poesía, etc.

El Programa de Hilbert estaba basado en tres conceptos que tenían que ser satisfechos por el sistema formal: consistencia, completitud y decidibilidad. En 1930 (año en que Hilbert se jubiló) Kurt Gödel demostró que el Programa era en gran medida imposible: en todo sistema formal, con axiomas y reglas, y que no sea inconsistente (que no contenga contradicciones) había proposiciones indecidibles, esto es proposiciones que son ciertas pero que no se pueden demostrar. Estas proposiciones están basadas en paradojas de la lógica conocidas desde la Antigüedad, como la famosa de Epiménides de Creta: “Todos los cretenses son mentirosos”.

Fue un duro golpe. Muchos matemáticos abandonaron directamente el campo de la Lógica. El propio Russell se dedicó a sus otros intereses, y terminó ganando el Premio Nobel de Literatura en 1950. John von Neumann, que había demostrado el segundo teorema de Gödel antes que Gödel, también abandonó la Lógica y se dedicó a la física (y también terminó siendo instrumental en el desarrollo de las computadoras). Muchos de estos matemáticos alemanes, claro, no sólo abandonaron la Lógica sino que se vieron forzados a abandonar su país. Con el tiempo la situación se normalizó, y hoy en día la Lógica goza de buena salud.

Quedaba un resquicio, sin embargo, en lo que Hilbert había llamado el Entscheidungsproblem, una cuestión de decidibilidad: ¿Puede existir un método por el cual uno pueda decidir si una dada afirmación matemática es demostrable? El teorema de Gödel no decía nada sobre esto. Decía que no podía determinarse la verdad de una proposición por un método de este tipo. Pero nada decía sobre su demostrabilidad. Si esto se pudiera hacer, habría una esperanza: uno podría detectar las antipáticas proposiciones indecidibles y quedarse con la buenas, como cuando uno recorta la grasita del matambre.

Para responder esta pregunta (existe un método para decidir…) se necesita definir lo que queremos decir por “método”. Parece algo demasiado general y filosófico, y fue el principal escollo con que se encontró Göedel después de haber despachado las dos primeras preguntas del programa de Hilbert. Se necesita una definición precisa y convincente. Y esto fue lo que Turing hizo. Para su sorpresa, descubrió que tampoco esto se podía hacer. La matemática no era como un matambre. Era más bien como un vacío, con grasita entremezclada que no se podía recortar. Lo cual es un resultado sumamente valioso en el campo de la Lógica, claro está. Pero lo que inventó en el camino no sólo fue importante, sino que transformó nuestra civilización.

En el camino, Turing inventó la ciencia de la computación.

Continúa en la Parte 2 de El enigma de Turing...

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By the way... Hilbert era un optimista. Él creía que su Programa tendría éxito. Sostenía que el desengaño de Compte, quien buscando algo que estaría por siempre fuera del conocimiento humano había puesto como ejemplo la composición química de las estrellas (desentrañada por la espectroscopía de Kirchoff y Bunsen poco después) se debía a que simplemente no existía algo que no pudiéramos conocer:

“La verdadera razón por la cual Compte fue incapaz de hallar un problema insoluble es, en mi opinión, que no hay problemas absolutamente insolubles. En lugar de un tonto ignorabimus, nuestra respuesta es, por el contrario: Debemos saber. Vamos a saber. Wir muss en wissen. Wir werden wissen.”

Dicen que la reacción de Hilbert cuando le contaron lo que había demostrado Gödel (recién se había jubilado, a los 68 años) fue de “enojo”.