La luz de Vavilov

En su vuelo alrededor de la Luna, los astronautas de Artemis II pudieron observar y fotografiar paisajes sorprendentes del lado lejano. No desconocidos, claro está, ya que conocemos la Luna con extraordinario detalle gracias que la sobrevuelan satélites que la escudriñan en todo detalle. Pero sí sorprendentes por la falta de familiaridad, ya que no los vemos a través del telescopio.  

Esta foto, por ejemplo, muestra una notable cuenca de impacto, formada por varios anillos concéntricos. Mide más de 500 km de diámetro, y es más grande que varios mares lunares de la cara visible, pero sin embargo el impacto que la formó no alcanzó a fundir la corteza e inundar la cuenca con basalto oscuro, que es la característica que define a los mares. Así que es "apenas" un cráter, llamado Hertzsprung en homenaje al descubridor de la relación entre el brillo y el color de las estrellas, que a principios del siglo XX se convirtió en la clave para el nacimiento de la astrofísica. 

Superpuestas a Hertzsprung hay un par de cosas notables. Por un lado, vemos largas cadenas de cratercitos de tamaños muy parejos. Son parte del gran sistema de rayos de material eyectado por el impacto que formó el Mare Orientale, que se encuentra a unos 1000 km hacia el sudeste. La segunda es un gran crater que vemos justo en el terminador, la línea que separa el día de la noche.

Este es el crater Vavilov, mucho menor y más joven que Hertzsprung, pero que también tiene su propio sistema de rayos (que no se aprecian con el Sol tan bajo como en esta ocasión). La estructura de Vavilov está muy bien conservada, sin cráteres más recientes superpuestos. El perímetro es bien circular, y desde su cima descienden terrazas y acantilados hasta un fondo plano, donde hay un macizo central con varios picos. 

Ya alejándose, hicieron esta foto también notable, donde podemos apreciar la oscuridad del suelo lunar (que refleja apenas el 8% de la luaz solar) comparada con el brillo de la Tierra (que refleja el 31%). Hertzprung y Vavilov se ven en el centro, cruzados por los rayos que vienen de Orientale.

¿A quien celebra este crater tan lindo? Sergei Vavilov fue un físico ruso, que en la década de 1920 se especializó en fenómenos luminosos en líquidos, haciendo experimentos que exploraban la naturaleza cuántica de la luz, en los primeros años de la física cuántica. En 1933 le propuso un experimento a un estudiante llamado Pavel Cherenkov: medir el efecto de la radiación gamma en una solución de sales de uranio. Pasándose horas en total oscuridad, Cherenkov se encontró con una luminiscencia azul, que aparecía incluso sin las sales de uranio. Al principio trató de eliminarla, porque le enmascaraban lo que quería medir. Frustrado, se lo mostró a Vavilov, quien en seguida se dio cuenta de que no era un ruido de fondo: era el sueño de cualquier estudiante de doctorado, era el descubrimiento de un nuevo fenómeno de la naturaleza. Vavilov publicó la primera explicación, que luego fue mejorada. La radiación gamma arranca electrones de sus átomos, con tanta energía que se mueven más rápido que la luz. (En el agua, la luz se mueve a 225 mil km/s, no a 300 mil, que es el límite absoluto de velocidad.) Esta perturbación violenta del campo electromagnético produce una onda de choque, que se expande como una luz azul. Hoy en día, el mejor lugar para observarlo es en un reactor nuclear en marcha, como el RA6 en el Instituto Balseiro. Al  fondo de un tanque de 10 metros de agua se puede ver el núcleo del reactor, donde ocurren las reacciones nucleares, del cual parece salir una luz fantasmal que no tiene parangón en la naturaleza. Sólo los que la hemos visto con nuestros propios ojos lo sabemos. 

En 1958, Cherenkov recibió el Premio Nobel de Física. Vavilov había muerto en 1951, antes de cumplir 60 años, y se lo perdió. En Occidente llamamos a este efecto luz de Cherenkov, pero en Rusia, hasta hoy en día, le dicen luz de Vavilov-Cherenkov.

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Las fotos de la Luna son de NASA/Artemis. La del reactor nuclear es mía, obvio. 

Hertzsprung tiene más anillos que los que vemos a simple vista. Mediciones de la intensidad de la gravedad, tomadas por el satélite GRAIL, muestran este notable mapa:

La masa del Sol

¿Cuánto pesa el Sol? O, mejor dicho, ¿cuál es la masa del Sol? Las magnitudes astronómicas son tan ajenas a la vida cotidiana que no tenemos manera de imaginarlas. Es una situación muy distinta que con un objeto común y corriente. Si pregunto: ¿cuánto mide esa mesa? la respuesta será más o menos 1 metro. Si digo: "esa mesa mide 1000 km", cualquiera se da cuenta de que no puede ser. Lo mismo si digo "esa mesa mide 1 micrón". La mesa mide un metro, poco más, poco menos. 

Pero, ¿el Sol? El Sol es inmenso, así que la masa debe ser un número grande. ¿Será \(10^{20}\) kg? ¿Será \(10^{30}\)? ¿Quizás \(10^{40}\)? Andá a saber. Y si digo que son \(10^{20}\) kg, ¿le estoy errando por poquito, o por un factor un millón? ¿O mil millones? ¿O diez mil millones? ¿Quién se da cuenta?

Bueno, la masa del Sol es \(2\times10^{30}\) kg. Hay que acordárselo de memoria, no es algo que se pueda estimar a ojímetro. Son:

2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 toneladas.

¿Y cómo sabemos que es ese número, y que no los estoy engañando? El Problema 1 en la materia  Astrofísica para Físicos Curiosos (que doy este cuatrimestre) dice: Calcule la masa del Sol. Porque la masa del Sol se puede calcular. Entonces, calculémosla. Para un físico (curioso o no) es un cálculo bastante fácil, pero probablemente no para todos los lectores de En el Cielo las Estrellas. Así que voy a hacerlo con elementos de física de la escuela secundaria. Si sufren de matemáticofobia, paren acá, nos vemos la semana que viene. 

Vamos a usar las dos leyes más famosas de Newton: la Segunda Ley, efe igual eme por a, y la ley de gravitación universal. La fuerza que siente la Tierra es la atracción gravitacional del Sol, que depende de las masas y la distancia. Esta misma fuerza, por la segunda ley, es igual a la masa de la Tierra por la aceleración. Es decir, podemos escribir dos fórmulas:

\[F =  G \frac{M m}{r^2},~~\mbox{y:}~~F = m a,\]

donde \(M\) es la masa del Sol, \(m\) es la de la Tierra, \(G\) es la constante de Newton, \(r\) es el radio de la órbita y \(a\) es la aceleración (centrípeta, es decir que apunta hacia el Sol, como se ve en la figura). Las dos efes son la misma, así que podemos igualar las dos ecuaciones, simplificar la \(m\) y obtener:

\[G \frac{M}{r^2} = a. \]

Esto por un lado, fue facilongo. De aquí podríamos despejar la masa del Sol: la constante de Newton la buscamos en una tabla de constantes universales (la midió Cavendish, como contamos), y el radio de la órbita digamos lo conocemos (o lo medimos, como hicimos hace algunos años). Nos faltaría la aceleración, que es una propiedad de la órbita de la Tierra, y la vamos a calcular ahora. Sabemos que la órbita es una elipse de Kepler, pero es casi circular, así que supongamos que es circular, para facilitar el cálculo. Una aproximación "copernicana", digamos. 

La Tierra sigue esta órbita casi circular con velocidad casi constante. Es fácil calcularla: es la longitud de la órbita, dos pi por erre, dividida por el tiempo en que la recorre, que es un año:

\[v=\frac{2\pi r}{T}.\]

Al pasar el tiempo, la velocidad de la Tierra va cambiando de dirección (sin cambiar de magnitud). Ese cambio de dirección de la velocidad es precisamente la aceleración que encontramos arriba. Los físicos la calculamos como una derivada, pero en la escuela secundaria no aprendimos derivadas. Así que, nuevamente, aproximémosla. Supongamos que en un tiempo cortito \(\Delta t\), la velocidad cambió \(\Delta v\). Lo grafico exagerando el intervalo de tiempo para que se vea mejor la geometría: 

La aceleración es ese cambio de velocidad, dividido por el tiempo en el cual se produjo:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t}.\]

El cambio de velocidad \(\Delta v\) se puede calcular usando el ángulo que la velocidad rotó en ese tiempito, que es el ángulo que avanzó la Tierra en su órbita, \(\alpha\) (los dos ángulos tienen lados perpendiculares, así que son iguales): \(\Delta v = \alpha\times v\) (dibujo de arriba a la derecha). Y el ángulo también se puede escribir geométricamente, usando el arquito recorrido y el radio: \(\Delta s = \alpha\times r\) (dibujo de arriba, a la izquierda).  Así que:

\[ a = \frac{\alpha\, v}{\Delta t} = \frac{\Delta s\, v}{r \, \Delta t} = \frac{v}{r}\frac{\Delta s}{\Delta t}  =\frac{v^2}{r} = \frac{1}{r}\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2,  \]

donde usamos que \(\Delta s/\Delta t=v\), por la definición misma de velocidad. Ya casi estamos. Ahora tomamos esta última expresión de la aceleración y la usamos en la fórmula de más arriba:

\[ \frac{GM}{r^2}  = a = \frac{1}{r}\frac{4\pi^2 r^2}{T^2}.\]

De aquí podemos despejar la masa del Sol:

\[ M = \frac{4\pi^2\, r^3}{G\, T^2}. \]

Poniendo los números (háganlo en la calculadora si no me creen):

\[M=\frac{4\pi^2 \times (150\times 10^9 \mbox{ m})^3}{6.67\times 10^{-11} \mbox{ m}^3 \mbox{ kg}^{-1}\mbox{ s}^{-2}\times (365\times 24\times 3600 \mbox{ s})^2} = 2.009\times 10^{30} \mbox{ kg}.\]

 

Fíjense que la fórmula (antes de poner los números que corresponden a la Tierra) vale para todos los planetas: relaciona el radio orbital con el tiempo que tarda en dar una órbita. Dice que el radio al cubo es proporcional al tiempo al cuadrado: \(r^3 = (GM/4\pi^2)\, T^2\). ¡Es la Tercera Ley de Kepler! Si no la conocíamos, acabamos de demostrarla, para órbitas circulares al menos. La misma ley vale para órbitas elípticas, lo cual a Kepler le costó bastante demostrar, a Newton mucho menos, y mis alumnos de Mecánica lo hacen de taquito.

Finalmente, vale la pena mencionar que, lo que esta fórmula permite calcular fácilmente, es el producto \(GM\), usando mediciones que son relativamente fáciles de hacer: el radio de la órbita (la unidad astronómica) y el período orbital (un año). Para encontrar el valor de \(M\) necesitamos el valor de \(G\), la constante universal de Newton, que hoy en día la sacamos de una tabla, pero que no fue fácil de medir con precisión debido a que la gravedad, la más familiar de las fuerzas fundamentales, es muy pero muy débil.  

 

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Motivó esta nota la pregunta de Pedrito, el hijo de mi amigo Víctor Hugo. Pedrito quiso saber la masa del Sol, y Víctor me preguntó si era fácil de calcular. Le dije que sí, y le di alguna pista. No sé si lo logró. En todo caso, por si se lo olvida, o si me lo olvido yo cuando sea más grande, acá queda escrito.

Bonus track. Hay una manera alternativa, también sencilla, de calcular geométricamente la aceleración sin usar el movimiento circular; así que es más general porque vale para las verdaderas órbitas elípticas de los planetas. Es más parecida al cálculo de Newton que lo llevó a descubrir la ley de gravitación. Como se ve en la figura (abajo), podemos escribir por Pitágoras, para un desplazamiento pequeño de la Tierra:

\[(r+\delta r)^2 = r^2 + (v\, \delta t)^2\]

donde \(\delta r\) es lo que la Tierra "cae" por acción de la gravedad, ya que si no estuviera la fuerza gravitacional, seguiría un movimiento rectilíneo hasta el vértice del triángulo. Esa caída obedece a la ley del movimiento acelerado que descubrió Galileo: \(\delta r = 1/2\, a\, \delta t^2\). Así que podemos escribir:

\[r+\frac{1}{2}a\, \delta t^2 = (r^2 + v^2 \delta t^2)^{1/2} = r \left(1+\frac{v^2\delta t^2}{r^2}\right)^{1/2}.\]

Si \(\delta t\) es pequeño, se puede "desarrollar en serie" el paréntesis (a Newton le encantaban estas series). Hagan por ejemplo \((1+0.01)^{1/2}=\sqrt{1.01}=1.00498\dots \approx 1+1/2\times 0.01+\dots\) (términos pequeños que podemos ignorar). Cuánto más pequeño sea lo que aparece sumado al 1, más exacta es la aproximación (prueben con 0.001, etc.). Obtenemos:

\[ r+\frac{1}{2}a\, \delta t^2 \approx r \left(1+\frac{1}{2} \frac{v^2\delta t^2}{r^2}\right),\]

de donde se despeja fácilmente que \(a=v^2/r\). 

El Doctor Gaviola

Ya que recordamos hace poco un aniversario redondo de mi doctorado, celebremos también uno de Enrique Gaviola, y nada menos que el centenario. Gaviola no fue el primer físico ni el primer astrónomo de la Argentina, pero podemos decir que es el padre de la física y la astrofísica modernas de nuestro país. Ha aparecido muchas veces en el blog, de manera que mis lectores habituales ya conocen algo de su historia. Recordemos que estudió en la Universidad de La Plata, donde conoció al un notable físico alemán, Richard Gans, que lo alentó a que se fuera a estudiar a Alemania. A Gaviola le gustó la idea, y se marchó primero a Göttingen y luego a Berlin. En el Archivo Histórico de la Biblioteca del Balseiro tenemos sus libretas universitarias, que ya he mostrado en parte. Esta es la hoja del semestre de invierno de 1924-25:

Es una hoja notable. En primer lugar, vemos a Peter Pringsheim, quien estaba dirigiendo su trabajo de doctorado (dice "Trabajo de Investigación en Física"). El siguiente es Richard von Mises, un destacado matemático austríaco muy influyente en la ingeniería aeronáutica, que le dio Óptica Geométrica (es hermano del famoso economista). Albert Einstein (Premio Nobel 1921, no necesita presentación), le dio Teoría de la Relatividad, obvio. Walther Nernst, que acababa de ganar el Premio Nobel de Química, le dio Mediciones Eléctricas. A continuación está Max von Laue (Premio Nobel 1914), a cargo del Proseminar, que explicaré luego. Y finalmente está Lise Meitner, que no ganó el Premio Nobel por su descubrimiento de la fisión del uranio porque la desplazaron y se lo dieron a su compañero Otto Hahn. Meitner fue la primera mujer en obtener un cargo de profesora titular en Alemania, y le dio Ionización en Radiación Corpuscular. 

El Proseminar era un requisito para el doctorado. Consistía en un trabajo de investigación de varios semestres, donde tenía que estudiar sobre un tema, presentar un informe y exponerlo de manera crítica. Estaba dirigido por Laue e integrado por Meitner, Einstein y Pringsheim. Cuenta Gaviola:

«Me dieron como tema los espectros de rayos beta y una lista de publicaciones. Reinaba una aguda controversia entre los autores norteamericanos capitaneados por Ellis, y los alemanes capitaneados por Lise Meitner. Cuando llegó mi turno, expuse el tema y sostuve que los resultados experimentales norteamericanos eran mejores que los alemanes, pero que la teoría de los alemanes era superior a la de los norteamericanos. Hablé como una hora. Al final Lise Meitner me felicitó.» 

Habiendo terminado el Proseminar, Gaviola empezó a preparar su tesis, con la supervisión de Pringsheim (quien, cuando vio su talento, lo eximió de hacer las materias de Física Experimental y lo puso directamente a trabajar en investigación). Tuvo también una propuesta de von Laue, en física teórica, pero se le complicó matemáticamente (no tenían computadoras) y prefirió el tabajo experimental. El trabajo teórico era sobre el sistema que algunos años después se convertiría en el klystron, el primer amplificador de radio, que permitiría el desarrollo del radar y la radioastronomía en los años 30.

Pringsheim le propuso que construyera un experimento para medir los tiempos de extinción de la fluorescencia, uno de los temas álgidos de la nueva física cuántica que se estaba gestando. En el verano de 1925 Gaviola hizo sus últimas materias y, hace exactamente 100 años, el 31 de octubre de 1925, presentó su trabajo ante la Sociedad Alemana de Física. Esta es la primera hoja de sus notas para la presentación, también de nuestro archivo:

Hay dos cosas que me llamaron la atención en esta página. Una, es que el tipo estaba midiendo tiempos de nanosegundos (¡en 1925!). La otra es una notita subrayada, que dice Bitte das erste Bild! ("¡Por favor, la primera imagen!"). Es decir, ya hace 100 años usaban proyectores para sus charlas. Evidentemente los manipulaba otra persona, y no serían tan sofisticados como los modernos, hechos posibles gracias a la física cuántica que Gaviola contribuyó a fundar.

Antes de publicar la tesis, Gaviola tuvo que aprobar el examen final, que eran en realidad cuatro exámenes: Física Teórica, Física Experimental, Matemática y Filosofía, tomados por von Laue, Nernst, Hans Reichenbach (destacadísimo filósofo de la ciencia) y Wolfgang Kohler (uno de los fundadores de la psicología Gestalt). Obtuvo la calificación magna cum laude. El trabajo está publicado en Annalen der Physik:

Algún tiempo después fue la ceremonia de graduación, en el despacho del Rector. Tuvo que concurrir en traje de etiqueta (alquilado), poner rodilla en tierra y recibir un espaldarazo con un diploma simbólico. Poco después le dieron el diploma verdadero, que también tenemos en Bariloche:

Cuenta Gaviola:

«La ceremonia me produjo profunda impresión; con el espaldarazo del Rector había sido armado caballero andante de la física. Pronto empecé a librar combates singulares contra la farsa, la corrupción, el fraude y el atraso en la física, primero en Estados Unidos y después en la Argentina. Por supuesto, en la mayoría de los casos salí “descalabrado”.»

El diploma es muy impresionante. Es enorme y todo el texto está en latín, con la enumeración de los grados del Rector Magnífico y el Decano de Filosofía (que es el único que firma, chiquito y en lapiz, que Gaviola señalaba en contraste con su diploma de Agrimensor de la Universidad de La Plata). El sello es como encerado y con relieve (por eso se ve quebrado en la foto). He traducido el texto como:

QUE SEA FELIZ Y PROPICIO

UNIVERSIDAD LITERARIA FEDERICO GUILLERMO DE BERLÍN

El Rector Magnífico

HEINRICH TRIEPEL

Doctor en Derecho y Ciencias Políticas en esta Universidad, Profesor Público Ordinario,
Consejero Íntimo de Justicia, Caballero de la Orden del Águila Roja en Cuarta Clase,
Comendador de otras Órdenes,

Por decreto de la Muy Honorable Facultad de Filosofía

y bajo la autoridad legítima del Promotor

JULIUS PETERSEN

Doctor en Filosofía, Profesor Público Ordinario en esta Universidad,
Miembro Ordinario de la Academia Prusiana de Ciencias,
Senador de la Academia Prusiana de las Artes,
Caballero de la Cruz de Hierro en Segunda Clase,
Decano actual de la Facultad de Filosofía

 

Al ilustrísimo y doctísimo señor

ENRIQUE GAVIOLA

Argentino

Habiendo sustentado con gran elogio (magna cum laude) el examen de Filosofía
y presentado una disertación muy loable, cuyo título es:
“Die Abklingungszeiten der Fluoreszenz von Farbstofflösungen”
(Los tiempos de decaimiento de la fluorescencia de soluciones de colorantes),
la cual fue aprobada por la autoridad de la Facultad,

los grados y honores de

DOCTOR EN FILOSOFÍA

y

MAESTRO EN ARTES LIBERALES

confieren el 21 de diciembre del año 1926

de forma legítima y solemne

y mediante el presente diploma

verificado con el sello oficial de la Facultad de Filosofía

se declara públicamente este otorgamiento. 

Este año, en ocasión además de cumplirse 125 años del nacimiento de Gaviola, conté ésta y otras historias de su carrera en una conferencia en el Observatorio de Córdoba, que repetí en el Instituto Balseiro, donde quedó grabada, y pueden verla en el canal de Youtube de nuestros Coloquios. 

 

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Ellis, mencionado por Gaviola en relación al tema de su Proseminar, es quizás Charles Ellis, cuyo trabajo en el espectro de los rayos beta contribuyó a comprender la estructura del núcleo atómico. Pero no estoy seguro, porque no era norteamericano ni trabajaba en Estados Unidos, sino que llevó adelante todo su trabajo en el Laboratorio Cavendish, en la universidad de Cambridge, paralelamente al que hacían Rutherford y Chadwick sobre los rayos alfa. 

30 años no es nada

Hoy, 27 de septiembre, cumplo 30 años de mi Doctorado en Física, otorgado por el Instituto Balseiro de la Universidad Nacional de Cuyo.

Un doctorado no es solamente un título. Es también una tradición milenaria, que comenzó en el siglo XII en Bolonia, en París, en Oxford, donde profesores y alumnos empezaron a asociarse, a elegirse mutua y libremente, para mantener vivo el conocimiento que había sobrevivido a la Edad Media y llevarlo más allá. Hoy en día la estructura de las universidades y de los sistemas de ciencia es inmensamente complicada y variada. Pero la ciencia es una actividad intergeneracional, y en esta instancia, en los doctorados, uno participa de esta tradición ininterrumpida.

Usando información de distintas fuentes he podido reconstruir una larguísima genealogía académica. El siguiente es mi linaje, con flechas que apuntan del profesor al alumno. Es un gráfico muy largo, cortado en dos, no muy artístico, y hay que descargarlo para verlo bien. 

Mi genealogía académica se inserta en la escuela de física vienesa, cuya influencia llegó a la Argentina a través de Guido Beck y Walter Thirring. Puse algunas ramas colaterales para mandarme la parte y para mostrar que, enraizada en Karl Herzfeld, vemos su influencia en una rama norteamericana que lleva a Richard Feynman y Kip Thorne, por ejemplo. La escuela vienesa es particularmente relevante en el desarrollo de la mecánica estadística, un tema en el cual, por cierto, se enmarca mi tesis de doctorado, dirigida por Horacio Wio, cuya portada puse arriba (añejada artificialmente). Es una rama genealógica de la física distinta de la rama "continental" (alemana y francesa, fundamentalemente) y de la rama "británica", y su figura fundacional es el esloveno Jurij Vega, en el siglo XVIII. Mi linaje se vincula un poco con la continental en una bifurcación fácil de ver: Franz-Serafim Exner fue un destacado físico austríaco, muy influyente en la generación que desarrolló la nueva física a principios del siglo XX. Se le reconocen dos linajes: el vienés por un lado y otro, que viene de una serie de químicos alemanes (andá a saber cuántos nuevos elementos químicos hay ahí). A través de ellos se puede rastrear una genealogía más en ciencias biológicas que matemáticas, hasta el siglo de la Revolución Científica y más allá. En el Renacimiento encontramos uno de los nombres más ilustres de todo el árbol: nada menos que Andreas Vesalio, el anatomista flamenco autor del monumental tratado De humani corporis fabrica, que fue para la medicina lo que De revolutionibus de Copérnico fue para la astronomía. Vesalio es mi tátara-tátara-tátara abuelo académico, fijate un poco. Llegué hasta principios del siglo XIV, mucho más lejos que con cualquier árbol genealógico familiar que haya intentado. El más antiguo antepasado que anoté es Manuel Bryennios, un estudioso bizantino de tradición griega, docto en astronomía, matemática y música. Según el Mathematics Genealogy Project es uno de los ancestros académicos con mayor cantidad de descendientes conocidos. Se podría seguir un poco más, adentrándonos ya en los científicos islámicos del Medioevo.

Por supuesto, de esta perspectiva histórica cada uno de nosotros experimenta sólo un pedacito, el que compartimos con nuestro profesor y, más tarde, con nuestro alumno. Seguramente nadie lo sabe cuando empieza la universidad: la relación con el profesor es estrecha, intensa y va cambiando con el tiempo. Primero será un profesor, pero tras cuatro o cinco años será un colega, y terminará siendo un amigo. A los estudiantes que lean estas líneas, les recomiendo que aprovechen al máximo esta relación. Aprendan, pero también enseñen. A todos los profesores les gusta que sus alumnos les enseñen algo. No importa qué. No necesita ser algo científico, por supuesto. Puede ser una receta, o a jugar al go. Den, así como reciben.

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Después de obtener su doctorado con Thirring en Viena, el gran Guido Beck hizo lo que hoy se llamaría un postdoc con Werner Heisenberg en Leipzig. Si nos metemos por esa rama encontramos físicos y matemáticos de la escuela "continental": Bohr, Born, Hilbert, Sommerfeld, Oersted... y también británicos: Larmor, Thomson, Rutherford, Routh, Rayleigh, De Morgan, Maxwell... Somos una gran familia.

Todos los metros el metro

Se me pasó este aniversario redondo, pero vamos a recordarlo antes de que termine el año. El 20 de mayo de 2025 se cumplieron 150 años de la Convención del Metro. ¡Que los cumplas feliz, metro querido!

La Convención del Metro creó la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, con el propósito de ayudar a establecer estándares internacionales de medición, principalmente para facilitar el comercio internacional en una época en que ya se perfilaba la "globalización". La conferencia se celebró en París y fue firmada por 17 naciones: Alemania, Argentina, Austria-Hungría, Bélgica, Brasil, Dinamarca, España, Estados Unidos, Francia, el Imperio Otomano, Italia, Perú, Portugal, Rusia, Suecia y Noruega, Suiza, y Venezuela. El representante argentino fue el Dr. Mariano Balcarce, yerno de San Martín. Nótese la participación de Estados Unidos, un país donde, 150 años después, el uso del metro está muy limitado.

El metro no se inventó de la nada. Como ya contamos, el hecho aparentemente casual de que pi al cuadrado sea casi exactamente la aceleración de la gravedad en metros por segundo al cuadrado (pi² = 9.8... y g = 9.8... m/s²) está relacionado con su origen. En el siglo XVII, cuando se inventó el reloj de péndulo, los físicos observaron que un péndulo de unas 39 pulgadas batía cada segundo. El segundo (una fracción del día) era una unidad natural para medir el tiempo, y se la abrazó de manera uniforme en todos los países. Pero la unidad de longitud siempre fue un problema, porque en cada ciudad, con suerte en cada reino, se definía la propia, basada en alguna parte del cuerpo de algún señor poderoso. El péndulo del segundo, como se lo llamó, era una oportunidad ideal para definir una unidad de longitudes universal. Uno de los científicos que estudió la dinámica del péndulo del segundo fue el italiano Tito Livio Buratini, que sugirió formalmente su adopción, e inventó la palabra metro. 

Muchas sociedades científicas apoyaron la idea, pero no se llegó a un consenso, especialmente porque se descubrió que la Tierra está achatada en los polos, de manera que la aceleración de la gravedad depende del sitio, lo cual dificultaba el uso universal del péndulo del segundo. Pasaron cien años y llegó la Revolución Francesa, decidida a acabar con el orden antiguo para bien de la humanidad, lo cual incluía la definición de un metro que pudieran ofrecer "para todos los hombres y todos los tiempos". Ya que la Tierra conspiraba en contra del uso del péndulo, usarían la Tierra misma. Se le encargó a los astrónomos Jean-Baptiste Delambre y Pierre Méchain medir un arco de meridiano de París, desde Dunquerque hasta Barcelona (no fue fácil, fue justo cuando se desató el Terror). Se extrapoló el resultado a meridiano entero, y se definió el metro como la diezmillonésima parte de un cuarto del meridiano de París.

Por supuesto, esta definición tampoco servía para universalizar la unidad. ¡Cada país quiso usar su propio meridiano! (Poco después se midió el de Greenwich, que hoy usamos para establecer el cero de las longitudes.) Pero el metro había ido ganando apoyo durante el siglo XIX, así que hacia 1870 se decidió usar un patrón. Se formó un comité permanente en París, que fue presidido por un militar y geodesta español, con el improbable nombre de Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero. Perfeccionaron la técnica al límite de las posibilidades de la época, y construyeron un patrón en forma de un lingote de 90% platino, 10% iridio, con perfil en X, y con dos marquitas en la cara superior. Con el empuje del General Ibáñez e Ibáñez de Ibero se organizó la Convención de 1875, donde se estableció el metro patrón como unidad fundamental para medir longitudes. Fue el comienzo de lo que hoy llamamos Sistema Internacional de unidades.

La definición del metro en base a un patrón tampoco es universal. Cada país tenía que ir a París para hacer una copia, lo más exacta posible, y llevársela a sus oficinas nacionales, donde se hacían copias sucesivas. Mientras los requerimientos de precisión lo permitieron, esto fue lo que se hizo. Hubo incluso Premios Nobel otorgados por el desarrollo de técnicas que permitieran la comparación de los patrones. Finalmente, en 1960, se abandonó el patrón basado en un artefacto, y se lo cambió por algo que parece más complicado, pero que es mucho más fácil de implementar en cualquier laboratorio de física, y da el mismo resultado en cualquier parte del mundo, sin necesidad de fabricar copias. Se estableció que el metro era la longitud de 1 650 763.73 longitudes de onda de la radición que emite, en vacío, la transición electrónica entre los niveles 2p₁₀ y 5d₅ del átomo de kriptón-86.

Pobrecito el kriptón, el desarrollo del láser en esos años reveló que esa línea espectral no permitía satisfacer los requisitos de precisión de la nueva era. Al kriptón le pusieron kriptonita verde, y los metrólogos empezaron a buscar alternativas. La electrónica era ya suficientemente rápida como para medir con precisión frecuencias en el rango de los terahertz, que corresponden a las microondas, con longitudes de onda de centímetros, fácilmente medibles. Surgió entonces la idea de volver a los orígenes, y definir el metro combinando una longitud con un tiempo. Pero hay una combinación de longitud y tiempo más natural que la construcción de un péndulo: la velocidad, longitud dividido tiempo. Y hay una velocidad realmente universal: la velocidad de la luz en el vacío. Así que en 1975 se estableció que la velocidad de la luz es exactamente  299 792 458 metros por segundo, lo cual define el metro (dado el segundo, como Francia): el metro pasó a ser la distancia que recorre la luz en el vacío en 1 / 299 792 458 segundos. Tomá mate. Yo me enteré recién once años después, cuando ingresé al Balseiro. Recuerdo haber ido a buscar los papers, para asegurarme de que no me estaban bolaceando (no había google, obvio).

La definición del segundo siguió atada a un artefacto (la Tierra) hasta 1967, cuando se lo redefinió también en términos de una línea espectral, en este caso del cesio-133. Así que la definición del metro actualmente no está atada a ningún artefacto. En la Convención del Metro se estableció también el patrón del kilogramo como unidad de masa, usando un bloquecito de platino-iridio que guardaron bajo siete llaves (bueno, bajo tres campanas de vidrio). Esta convención duró mucho más tiempo que la del metro, aunque estaba plagada de las mismas dificultades de universalidad. Se la cambió recién en 2019, cuando se definieron de manera exacta otras constantes universales. Entre ellas, la constante de Planck, que junto con la velocidad de la luz y la línea espectral del cesio, permite definir el kilo independientemente de cualquier artefacto. 

¡Feliz cumpleaños, viejo metro!