sábado, 29 de febrero de 2020

Ojo de halcón

Cuando vi esta foto dije, "mmmhhh, qué linda imagen de la Vía Láctea".


De hecho, se parecía un poco a mi foto de la galaxia con el molino:


Pero luego vi la versión anotada:


Y entonces dije, "ah bueno". ¿Por qué? Porque reconocí dos de esos cuatro cúmulos estelares señalados, que están muy cerca del centro de la Vía Láctea. Aunque no había una escala, esto delataba que la imagen era de una región muy muy pequeña del cielo. Claro, está tomada con Yepun, uno de los telescopios del Very Large Telescope, y su instrumento HAWK-I: High Accuity Wide-field K-band Imager, que es esta camarita infrarroja. Pfff.

La imagen es extraordinaria y sin precedentes. Contiene 3 millones de estrellas en unos 2 grados en el cielo (4 lunas), y la versión completa de 700 megapíxels (que no cabe aquí, por supuesto) tiene una resolución angular de 0.2 segundos de arco. Lo que vemos en colores es una traducción visible de una imagen completamente invisible, registrada en tres colores infrarrojos (las bandas J, H y K). Sólo de esta manera se puede ver lo que hay detrás de las nubes de polvo frío que existen entre nosotros y el centro de nuestra galaxia.

El objetivo de este instrumento no es solamente producir una foto hermosa sino develar la dinámica de la región más densa de la Vía Láctea, muy distinta de la de nuestra  tranquila periferia. El núcleo es la región más antigua, y allí es donde podemos ver la evolución completa de nuestro sistema de estrellas. Hace poco comentábamos la posible actividad del agujero negro central en el pasado, y parece que la formación estelar también fue distinta en otros tiempos. Más o menos el 80% de las estrellas de la foto son muy antiguas, de más de 8 mil millones de años de edad. Luego de este frenesí inicial, hubo un larguísimo período de tranquilidad durante el cual nacieron muy pocas nuevas estrellas. Y entonces, bruscamente, hace mil millones de años (cuando la Tierra ya rebosaba de vida) hubo un corto período de 100 millones de años durante el cual se formaron estrellas a un ritmo 100 veces mayor que el actual. Debe haber sido una de las épocas más energéticas de nuestra galaxia. Muchas de esas estrellas eran muy masivas y explotaron como supernovas. Incluso podrían haber producido ellas mismas las burbujas de Fermi que contamos. Cientos de miles de supernovas en Sagitario. ¡Qué espectáculo para las bacterias de nuestros mares! Este tipo de resultados se obtiene a partir de representaciones de color vs. magnitud (similares a los diagramas HR que los aficionados conocemos desde chicos). Quise rescatar uno de ellos aquí, porque muestra cómo se distinguen distintas poblaciones de estrellas (señaladas con flechas) que, analizadas de acuerdo a la física de la evolución estelar, permiten reconstruir estas historias. Es interesante también la presencia de las tres poblaciones indicadas con números: son estrellas que se encuentran en los tres brazos de la Vía Láctea que están en la línea visual hacia el centro.

¿Por qué pasó esto? Las galaxias experimentan estos episodios de gran producción de estrellas (starburst) cuando chocan unas con otras, como el caso de las Antenas que fotografié hace algunos años. ¿Acaso la Vía Láctea chocó con otra galaxia en el pasado? Claro que sí. Según entendemos actualmente, las galaxias crecen chocando y fusionándose unas con otras, y es lo que hizo la Vía Láctea en el pasado. Las poblaciones actuales de estrellas son el resultado de estas colisiones descomunales, en las cuales ocurre una especie de milagro astrofísico: la energía cinética del choque acaba convertida en nuevas estrellas y planetas y, eventualmente, sus habitantes. La energía de mis dedos al tipear estas líneas, la que alimenta la pantalla donde lo leés, la de tu cerebro que lo imagina, es energía cinética de una colisión de galaxias, reprocesada una y otra vez. Fascinante.



Las imágenes son de ESO/VLT, tomadas de la nota original. La de las Antenas, y la de la Galaxia y el Molino, son mías, pero se las presto.
 
Los papers correspondientes son súper interesantes:
F Nogueras-Lara et al., GALACTICNUCLEUS: A high-angular-resolution JHKs imaging survey of the Galactic centre, Astronomy and Astrophysics 631:A20 (2019) (de donde tomé el diagrama color-magnitud).
F Nogueras-Lara et al., Early formation and recent starburst activity in the nuclear disk of the Milky Way, Nature Astronomy (2019) (preprint casi idéntico: arXiv:1910.06968 [astro-ph.GA]).

El nombre del instrumento, convertido en el acrónimo HAWK-I, se pronuncia hawk eye, o sea ojo de halcón. Otro hawk eye famoso es Hawkeye Pierce, el cirujano de M*A*S*H protagonizado por Alan Alda, uno de los personajes más entrañables de todas las series televisivas. Además de gran actor, Alan Alda es un fan de la ciencia y condujo Scientific American Frontiers durante muchos años, una excelente serie que lamentablemente no se dio en Argentina.

sábado, 22 de febrero de 2020

El misterio de la corona

No, no se trata de una historia de suspenso en una monarquía europea. Se trata de la corona solar, esa gigantesca atmósfera eléctrica que envuelve el Sol y que sólo vemos durante los eclipses totales:


Cuando mostré esta foto hace unos meses dejé planteado un misterio: dije que había algo que parecía violar la Segunda Ley de la Termodinámica. Lectores atentos dejaron sus conjeturas y explicaciones. Voy a contar un poco más. El misterio es la elevadísima temperatura de la corona solar:

¿Si la superficie (la fotósfera) del Sol está a 5700 grados, cómo hace para "calentar" la corona, que se encuentra sobre ella, hasta un millón de grados? ¿Eh?

En la formulación de Clausius, la Segunda Ley de la Termodinámica dice algo que a todo el mundo le resulta familiar: el calor pasa de un cuerpo caliente a uno frío, y no al revés. Por eso cuando ponemos hielo en la Coca, el hielo se derrite y la Coca se enfría. Ah, pero cuando meto en la heladera la Coca recién comprada a temperatura ambiente, la heladera agarra su calor y lo manda de adentro (que está frío) para afuera (que está caliente). Explicameló, Clausius. Es que la Segunda Ley dice algo más: el calor no puede pasar de un cuerpo frío a uno caliente por sí solo. Puede hacerlo, pero hay que hacer trabajo, hay que gastar energía. Hay que tener la heladera enchufada.

¿Quién hace el trabajo para calentar la corona por encima de la temperatura de la superficie del Sol? Lo hace el campo magnético solar, pero andá a saber cómo. Éste es el misterio de la corona. Un misterio de 80 años, que recién ahora empieza a resolverse.

Hay varias explicaciones propuestas, y todavía no hay un consenso sobre el mecanismo principal. De todas ellas, la más razonable me parece  que es la que propuso un poco conocido físico sueco, Hannes Alfvén. A principios de los años 40, justo cuando se descubrió la enorme temperatura de la corona, Alfvén descubrió que en un fluido eléctrico (como la atmósfera solar) metido en un campo electromagnético, tenían que existir unas oscilaciones de presión, unas ondas magnetohidrodinámicas, hoy llamadas ondas de Alfvén. Al tipo le costó muchísimo que le creyeran. "Las ondas electromagnéticas no penetran en un material conductor, así que lo que Alfvén dice no puede ser. Además, si esas ondas existieran, ya las habría descripto Maxwell." Así le decían. Hasta que una vez Alfvén lo contó en una charla en Chicago, y en la audiencia estaba Enrico Fermi. "Of course," dijo Fermi, asintiendo con la cabeza. Al día siguiente todo el mundo dijo "of course". En fin. Por suerte al final al tipo le dieron el Premio Nobel de Física (1970), nada menos que por inventar toda una rama de la física, la magnetohidrodinámica.


Cálculos recientes (muy recientes), así como las observaciones del observatorio espacial Hinode y los primeros resultados de la Parker Solar Probe, parecen indicar que la explicación de Alfvén es la correcta: hay ondas que se propagan en el plasma de la corona, subiendo desde la fotósfera y la cromósfera, y que se disipan perdiendo energía y calentando la corona a partir de la estrechísima región de transición. Los otros fenómenos propuestos, mini-flares, reconexiones de loops magnéticos, etc., seguramente también ocurren, pero las ondas de Alfvén son el principal mecanismo, lejos.

Curiosamente, el misterio de la temperatura de corona apareció a fines de los años 30 como solución de otro misterio solar, que había aparecido 70 años antes durante la observación del espectro solar durante el eclipse del 7 de agosto de 1869. Otro día lo cuento. Se ve que los misterios del Sol son huesos duros de roer.



Varonov AM, The theory of heating of the solar corona and launching of the solar wind by Alfvén waves, tesis doctoral de la Universidad de Sofia, arXiv:1903.07688 [physics.plasm-ph] (2019).

Swings P, Edlén’s identification of the coronal lines with forbidden lines of Fe x, xi, xiii, xiv, xv; Ni xii, xiii, xv, xvi; Ca xii, xiii, xv; A x, xiv. Astrophysical Journal 98:116-128 (1943). Aquí Swings dice: "A first theoretical attempt at explaining the origin of the high energy coronal particles has recently been published by H. Alfvén (Arkivf. Matem., Astr. och Fys., 27, A, No. 25, 1941)". Pero no conseguí ese artículo de Alfvén. El que sí conseguí es uno de Nature, que está interesante:

Alfvén H, Existence of electromagnetic-hydrodynamic waves, Nature 150:405-406 (1942).

Los primeros resultados de PSP están reseñados en este link en Nature, y en cuatro papers en ese número.

El cartoon es de xkcd (https://xkcd.com/1851/). El texto mouse-over dice: "Magnetohydrodynamics combines the intuitive nature of Maxwell's equations with the easy solvability of the Navier-Stokes equations. It's so straightforward physicists add "relativistic" or "quantum" just to keep it from getting boring." 🤣

sábado, 15 de febrero de 2020

¡Al infinito y más allá!

El genial Pablo Bernasconi ha preparado una muestra sobre El Infinito, una especie de continuación participativa de su excelente libro. Podrá visitarse del 21 de febrero al 30 de abril, los viernes, sábados y domingos de 18 a 21, gratarola, en Soria Moria (Fundación INVAP, en Circuito Chico muy cerca de Puerto Pañuelo). Soy un fan de la obra de Pablo, de manera que me sentí honrado de colaborar con su equipo durante la gestación de la obra. ¡Además, tendremos una charla pública el 1 de marzo a las 19 hs! Los domingos sucesivos habrá más charlas. Habrá que anotarse porque el cupo es limitado, así que ya daremos detalles. La muestra será itinerante, y visitará otras ciudades durante el año.

Yo conocí el infinito a los 13 años de edad, en un libro que me abrió la cabeza y que ya he mencionado en otras ocasiones: Uno, dos, tres... infinito, de George Gamow. Allí aprendí algo que hace rato tenía ganas de contar, así que aprovecho el envión que me dio la muestra de Bernasconi.

Los números que usamos para contar, llamados naturales, son infinitos. Como todo número tiene un siguiente, no existe uno que sea el más grande de todos:

1, 2, 3, 4, 5, ...

Es importante aclarar que lo que es infinito es la cantidad de números de la lista, y que no existe un "número natural infinito". Todos y cada uno de los números de esa lista son finitos, por más grandes que sean. Los intentos por entender qué pasaba con eso que parece un número pero que no lo es fracasaron durante siglos. Muchos matemáticos terminaron aborreciendo el concepto, y diciendo que no tenía sentido ocuparse del infinito. Pasa que tiene propiedades raras, que las cantidades finitas no tienen. Por ejemplo, tomemos de la lista apenas los números pares:

2, 4, 6, 8, ...

Claramente, son una parte de la lista de los números naturales. ¡Pero también son infinitos! Dado un número par, puedo dar uno más grande simplemente sumando 2, así que esos tres puntitos son una lista infinita. ¿Cuál de los dos infinitos será más grande? ¿El de los números naturales o el de los números pares? Uno podría decir que los pares son "menos", ya que parecen ser la mitad. Pero no: los dos infinitos son iguales. ¿Cómo saberlo, si las dos listas son infinitas? Hacemos como si tuviéramos un montón de chicos  y una bolsa de caramelos. ¿Cómo saber si alcanzan justo, si sobran o si faltan, sin contarlos? Le damos un caramelo a cada chico, y si al final cada chico tiene un caramelo, y cada caramelo está con un chico, entonces eran la misma cantidad. Esto, tan fácil de hacer con un cantidad finita, puede hacerse también con una cantidad infinita. Para los números pares sólo tengo que aparearlos con los naturales así:

2 ↔ 1, 4 2, 6 3, 8 4, ...

Esto puedo hacerlo indefinidamente y nunca se me van a acabar los pares ni los naturales. Así que hay la misma cantidad de pares (que son una parte) que de naturales (que son todos). Lo mismo puede hacerse con los números primos (que también son infinitos, como ya conté aquí), y también con los enteros (que son los naturales, los negativos y el cero).

¿Qué pasa con las fracciones? También son infinitas. Pero tienen una propiedad que los naturales no tienen: son densas. Entre un número natural y el siguiente hay un hueco sin ningún número natural. Esto no pasa con las fracciones. Entre 1/4 y 1/2 está 1/3, por ejemplo. Y esto pasa para todas las fracciones. ¡Entre el 0 y el 1 hay infinitas fracciones! A la pucha, estas sí parecen más que los naturales. Sin embargo no lo son. Se pueden aparear todas las fracciones con los números naturales. Se hace así. Primero ponemos todas las fracciones tales que la suma de su numerador y su denominador de 2. Hay una sola: 1/1. A continuación ponemos todas las fracciones que sumen 3: estas son 2/1 y 1/2. Después, todas las que sumen 4: 3/1, 2/2 y 1/3. Y así sucesivamente. Esta lista tiene todas y absolutamente todas las fracciones que se te puedan ocurrir. Están desordenadas, por supuesto, pero están todas. Y puede ponerse en correlación con los números naturales:

1/11, 2/12, 1/23, 3/14, 2/25, 1/36, ...

A esta altura uno está sospechando que todos los infinitos son iguales. ¡Pero no! Si se puede hacer esto, poner los elementos en correspondencia con los números naturales, se dice que la cantidad es numerable. Y aquí llegamos al punto crucial de lo que quería contar: la cantidad de números reales no es numerable, es un infinito "más grande". La manera de demostrarlo se le ocurrió a Georg Cantor y es increíblemente sencilla. Los números reales son las fracciones más los números irracionales (como pi o la raíz de 2), y equivalen a los puntos de una recta. Imaginemos un segmentito de 1 cm de longitud. Cada punto está a una distancia del extremo izquierdo, un número de centímetros que podemos expresar como un número real. Por ejemplo, el punto medio está a 1/2 = 0.5 cm del extremo. Habrá un punto que esté a 1/3 cm del extremo, o sea a 0.3333... cm. Esos puntos suspensivos son un poco distintos de los que usé arriba: indican una sucesión de decimales del mismo número. Otros números serán, por ejemplo: 0.38250375632..., y no importa si son tan regulares como el desarrollo decimal de 1/3, o si los dígitos nunca se repiten. Pero todos, todos, los puntos del segmento, tienen un número cero-coma-algo que los identifica. Estos números también son densos, como las fracciones: entre dos números reales hay otro número real, que es lo mismo que decir que entre dos puntos de una línea siempre hay otro punto.

Ahora viene la demostración, que será por el absurdo, como cuando demostramos que hay infinitos números primos. Supongamos que los números reales son numerables. Es decir, supongamos que viene alguien y nos dice que los puso en correspondencia con los números naturales, y nos da una lista del tipo:

10.38602563078...
20.57350762050...
30.99156753207...
40.25763200456...
50.00005320562...
60.99035638567...
70.55522730567...
80.05277365642...
......

¿Será verdad? Por supuesto, las dos columnas son infinitas, así que no podemos escribirlas por completo, ni verificar número por número si falta alguno. Sin embargo, incluso sin revisar la lista es posible argumentar que una lista semejante es imposible, y demostrar que en la segunda columna faltan números. Acá viene la genialidad de Cantor: vamos a construir un número que no está en la lista. Hacemos así (miren los números que pinté de rojo): en el primer decimal, ponemos un dígito que sea distinto del primer decimal del primer número. En el segundo decimal, ponemos un dígito distinto del segundo decimal del segundo número. Y así sucesivamente. Por ejemplo, para la lista de arriba podríamos poner:

0.52740712... porque 5 es distinto de 3, 2 es distinto de 7, 7 es distinto de 1, etc.

Ese número no está en lista. "¿Ah, no?" dice el tipo, canchereando. "Sí que está, está en la posición quinientos trillones ciento veintrés mil cuarenta y ocho, te lo digo yo que hice la lista". "No señor", decimos, "no es ése, porque en nuestro número, el decimal quinientos trillones ciento veintrés mil cuarenta y ochoésimo es distinto del decimal quinientos trillones ciento veintrés mil cuarenta y ochoésimo del número que decís vos. Porque así lo construímos. Y si tiene un decimal distinto, no puede ser el mismo número.". Así que hay números que no están en la lista. Por lo tanto, la cantidad de números reales no es numerable. Es un infinito distinto. Tomá mate.

Este argumento de Cantor se llama argumento diagonal (porque usamos la diagonal de la lista para construir el número, los dígitos rojos), y está en el corazón de una cantidad de teoremas importantes de la matemática, como el de Gödel, o el de Turing que ya he contado.

También puede demostrarse que la cantidad de números reales, o de puntos en un segmento, es igual a la cantidad de puntos en una recta de cualquier longitud, o de cualquier figura o cuerpo de cualquier tamaño. Cantor llamó al infinito de los conjuntos numerables aleph cero, ℵ0, y al de los números reales C, el continuo, por corresponder a la cantidad de puntos de una línea. Pudo demostrar que no existe ningún infinito "más chico" que ℵ0: incluso si le sacamos infinitos elementos (como cuando le sacamos los impares), siguen quedando ℵ0. Pero sí pudo encontrar conjuntos que tienen más elementos que C. Esto también lo hizo de manera constructiva, pero si lo cuento esta nota sería insoportablemente larga. La cuestión es que logró crear una jerarquía infinita de estas cantidades infinitas, a las que llamó números transfinitos, y creó toda una aritmética para ellos. Bertrand Russell dijo sobre esto: "La solución de las dificultades que rodeaban el infinito es el más grande logro de nuestra era". David Hilbert dijo "Nadie nos echará del paraíso que Cantor creó para nosotros". Pero Cantor fue también ferozmente criticado y hasta atacado por muchos destacados colegas, lo cual dañó su salud mental, cayó en una severa depresión, y murió en un manicomio en 1918.


Uno, dos, tres... infinito es un libro extraordinario, que me prestó mi profesora de matemática, la Lewin, en el primer año del colegio secundario. Allí descubrí un mundo matemático que iba muchísimo más allá de las cuatro operaciones aritméticas y la geometría básica de la escuela primaria. Aprendí sobre números muy grandes, la invención del ajedrez y la función factorial, sobre libros combinatorios (al estilo de La Biblioteca de Babel, de Borges), sobre los números primos y su infinitud, sobre los números imaginarios, sobre espacios curvos y la relatividad, sobre átomos, rayos cósmicos, neutrinos, caminatas aleatorias, radiactividad, fisión nuclear, probabilidades, genes, galaxias, el funcionamiento de las estrellas y el origen del universo... Parece mucho, pero seguro que me han quedado cosas afuera de la lista. Son apenas 300 páginas, al alcance de cualquiera. Publicado en 1946 y reeditado en 1961, ha resistido muy bien el paso del tiempo. Este Gamow (se pronuncia "gamóf") era un genio.

Cantor se preguntó si habría algún número transfinito entre ℵ0 y C. Conjeturó que no, pero nunca pudo probarlo. A esto se llamó la hipótesis del continuo. Recién se zanjó la cuestión en 1963, y la respuesta resultó ser al mismo tiempo "sí" y "no". Resultó que la hipótesis del continuo es como un axioma adicional de la teoría de conjuntos, y que uno puede ponerla o sacarla, como pone o saca axiomas de la geometría de Euclides para obtener las geometrías no euclideanas. Esto produjo una revolución en la matemática que se siente hasta el día de hoy. Quien esté interesado puede revisar el facinante libro To infinity and beyond: A cultural history of the infinity, de Eli Maor. El título de mi nota no hace referencia a este libro sino, por supuesto, a la frase de Buzz Lightyear.

La foto de Cantor es del Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach gGmbH (MFO) (CC BY-SA).

sábado, 8 de febrero de 2020

And the Oscar goes to...

Nunquam praescriptos transibunt sidera fines.
Henri Poincaré

No es el que se entrega mañana: es otro premio, y otro Oscar. Corría 1885 y en el 89 el rey Oscar II de Suecia y Noruega cumpliría 60 años. "Vamos a tirar la casa por la ventana", dijo (o pudo haber dicho). ¿Qué mejor party planner que Gustaf Mittag-Leffler, su matemático favorito? Mittag-Leffler le dijo (o pudo haberle dicho) "¿Querés tirar la casa por la ventana? ¡Organicemos un concurso de matemática!". "¡Dale!", accedió Oscar. Unos fiesteros, estos suecos.

Así que convocaron a un concurso internacional, con un premio de 2500 coronas (el sueldo anual de profesor de Mittag-Leffler era de 7000 coronas). El jurado estaría formado por el propio Mittag-Leffler, más Karl Weierstrass de Berlín (el padre del cálculo moderno) y Charles Hermite de París. Dos capos mundiales indudables, para lustre del "premio Oscar". La convocatoria tenía cuatro preguntas, problemas muy difíciles para que los candidatos eligieran a discreción. Tenían tres años para hacerlo. La primera pregunta era un clásico: el problema de muchos cuerpos en interacción gravitatoria.

Newton había resuelto exactamente el caso de dos cuerpos atrayéndose mutuamente, demostrando que las órbitas eran las elipses de los planetas o las parábolas de los cometas. Pero el sistema solar tiene más de dos cuerpos en interacción. ¿Serían estables las órbitas elípticas que observamos en los planetas? ¿O podía la Tierra salir despedida hacia el espacio interestelar? ¿Eh? El propio Newton había observado que agregar apenas un solo cuerpo (el Sol, la Tierra y la Luna, por ejemplo) hacía el problema increíblemente difícil de analizar. Lagrange, 100 años después de Newton, logró resolver una versión simplificada: dos cuerpos grandes y uno pequeño, todos en un plano. Así descubrió la existencia de los puntos de Lagrange, que ya han aparecido por aquí. Habían pasado siglos, durante los cuales se produjeron grandes avances (la teoría de perturbaciones, por ejemplo), pero ni siquiera se sabía si el problema general tenía solución. El concurso especificaba de manera muy precisa lo que se pretendía:
Dado un número arbitrario de masas puntuales que se atraen unas a otras según la ley de Newton, y suponiendo que no chocan, encontrar desarrollos en serie de las coordenadas de cada partícula, que converjan uniformemente para todo tiempo.
Ninguna de las doce memorias recibidas resolvía por completo ninguno de los problemas planteados en la convocatoria. Cinco de ellas se ocupaban del problema de n cuerpos. Una de ellas era del joven Henri Poincaré, el más destacado matemático de la nueva generación. Estudiaba (como Lagrange) un problema restringido: Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique. Su trabajo desarrollaba ideas y herramientas novedosas. En lugar de tratar de encontrar explícitamente las soluciones, Poincaré se enfocaba en el análisis de sus propiedades cualitativas, relacionadas con su estabilidad o inestabilidad. En particular, inventó un método que permitía estudiar una función del tiempo a intervalos discretos (una especie de visualización estroboscópica, que hoy se llama sección de Poincaré), para saber si las órbitas regresaban al mismo lugar, o si al menos se mantenían acotadas, o cómo se alejaban. Eran las bases de una nueva rama de la matemática, que hoy llamamos Teoría de los Sistemas Dinámicos. Su principal resultado, tras 300 páginas de novedosos desarrollos escritos en su característico estilo intuitivo y poco detallado, era que el movimiento de 3 cuerpos era estable. El jurado le pidió aclaraciones, que sumaron unas 100 páginas de apéndices, y tras varios meses de análisis concluyeron que los méritos del trabajo eran suficientes para otorgarle el premio real. Aseguraban que su publicación inauguraría "una nueva era en la historia de la mecánica celeste". Aplauso, medalla y 2500 coronas.


El trabajo sería publicado en la revista sueca Acta Mathematica. El editor recibió el manuscrito y empezó a escribirse con Poincaré pidiendo más y más aclaraciones. Pasaron meses, la publicación estaba lista, y un día Mittag-Leffler recibió un telegrama de Poincaré: "Encontré un error. Te mando una carta". ¡Paren las rotativas! Mittag-Leffler no pudo dormir esa noche. Al día siguiente llegó la carta: "¿Te acordás esas soluciones que eran estables? Son inestables" (en realidad dijo: no es verdad que las superficies asintóticas sean cerradas). ¡Aaaaaaahhhhhh!

Poincaré no sabía cuánto de su monografía se salvaría. ¿Todavía se merecía el premio? Mittag-Leffler se agarraba de los pelos. Muchas carreras prestigiosas estaban involucradas, la suya sin ir más lejos. ¡El honor de Weierstrass! ¡La corona sueca! ¡Sus adversarios se lo comerían vivo!

Mittag-Leffler decidió confiar en el joven Poincaré: le pidió que se pusiera a trabajar inmediatamente en una versión revisada y que en la introducción se hiciera el oso sobre el error. Él personalmente se encargaría de recolectar todas las versiones ya impresas (¡algunas ya distribuídas por Europa!). Lo hizo muy concienzudamente, ya que se conserva sólo una copia, la suya, con la inscripción "Toda la edición fue destruida. M.L." Lo más delicado fue convencer a los otros jurados. Le advirtió a Poincaré, eso sí, que le haría pagar la primera edición: 3500 coronas, así que Poincaré salió perdiendo plata.

La corazonada de Mittag-Leffler fue afortunada. Cuando llegó la versión revisada, era mucho mejor que la original. Poincaré había hecho algunas suposiciones precipitadas, pero gran parte del trabajo se sostenía. Lo crucial era la conclusión sobre la estabilidad, donde había saltado el error. Ahora había descubierto que el caos era inevitable, y para su caracterización era crucial su técnica estroboscópica. Poincaré había descubierto el caos determinista, que quedaría en animación suspendida hasta que lo redescubriera Edward Lorenz en la década de 1960, con las primeras computadoras, y tendría su gran desarrollo 20 años después.

No fue la única vez que Poincaré se adelantó a su tiempo: también fue el primero en observar la importancia de las simetrías en la física, y descubrió que las transformaciones de Lorentz (que formuló en su forma actual) dejaban invariantes a las ecuaciones de Maxwell. Tuvo la relatividad especial antes que Einstein, e incluso dedujo la existencia de las ondas gravitacionales. Dicen los especialistas que en cada sección de cada uno de sus papers hay una idea original. Capo total. Bueno, le horrorizaron los transfinitos de Cantor, de los cuales tengo planeado escribir algo en breve. Nadie es perfecto.


Esta historia es archiconocida. Para refrescar detalles y encontrar imágenes revisé esta nota en el Instituto Mittag-Leffler de Suecia: From order to chaos. Las fotos son del rey Oscar II, y de Poincaré y Mittag-Leffler muchos años después (en 1906).

El epígrafe de la nota es el que usó Poincaré en su monografía: Los astros nunca atravesarán los confines prescriptos.

Mittag-Leffler fue un activo feminista, defensor de los derechos de las mujeres en la actividad académica. Logró que la Universidad de Estocolmo nombrara por primera vez en el mundo una profesora, la matemática Sofía Kovalevskaya. Como miembro de la Academia Sueca fue quien defendió que el Premio Nobel de Física de 1903 incluyera a María junto a Pierre Curie. Mittag era el apellido de su madre, que él agregó delante del paterno.

La imagen del atractor de Lorenz es de la Wikipedia, usuario Dan Quinn (CC BY-SA).

sábado, 1 de febrero de 2020

Se viene el #GranEclipsePatagónico

¿Te perdiste el eclipse solar del año pasado? ¿Fuiste y (como yo) ya tenés ganas de ver otro? Una casualidad astronómica inusual nos permitirá tener el siguiente eclipse muy cerca del anterior, también cruzando la Argentina y Chile. Esta vez será en la Patagonia norte, el próximo lunes 14 de diciembre:


Tal como ocurrió en julio de 2019, este eclipse también se verá, en alguna medida, desde toda la Argentina. Pero no te conformes con un eclipse parcial del 50%. Ni del 90%. ¡Ni siquiera del 99%! Tené en cuenta que

La diferencia entre un eclipse del 99% y un eclipse total no es 1%. 
¡ES 100%!

El eclipse será total solamente desde la región sombreada del mapa (rosa más intenso en el mapa de aquí al lado). Si podés, viajá. No te vas a arrepentir. Hay gente que cruza océanos y continentes para ir a ver un eclipse total. Si vivís en la Argentina, no tendrás una oportunidad tan conveniente hasta el 5 de diciembre de 2048. ¿Vas a esperar?

Las circunstancias exactas dependen del lugar de observación. Más adelante daremos más detalles. Mientras tanto, para que puedas ir eligiendo tu destino, digamos que el eclipse dura unos dos minutos a lo largo de la línea central (la línea azul en el mapa de arriba), y que dura un instante en el borde señalado por las líneas rojas.

También puede interesarte saber las chances de nubes a lo largo de esta franja. Por suerte en diciembre no suele haber muchas nubes, pero conviene no estar muy cerca de la cordillera:


Andá haciendo planes y reservando. Los eclipses solares son eventos masivos, y las opciones de alojamiento ya se están agotando. Si querés verlo con Osiris, que organizará eventos en Las Grutas y Valcheta, revisá eclipses.com.ar.



El mapa de la totalidad está hecho en Google Earth usando los cálculos de Xavier Jubier. De su página también descargué el mapa de nubosidad. El otro mapa es de Time and date, que tiene buenísimas herramientas de cálculo y visualización de eclipses. Para el celu, la mejor app es Eclipse Calculator 2, de la Universidad de Barcelona.