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23/06/2018

El Cinturón de Clarke

La más sencilla de las fotografías astronómicas consiste en poner la cámara fija en un trípode y hacer una exposición prolongada, de varios minutos o más. Hoy en día también se pueden hacer múltiples exposiciones cortas y después ensamblarlas usando software. El efecto es el mismo: la rotación aparente del cielo hace que las estrellas se vuelvan trazas de luz. Los objetos extendidos, como la Vía Láctea y otras nebulosidades, no dejan trazas y la combinación es interesante. Es el efecto que se ve en esta foto del cielo estrellado sobre el río Ñirihuau. Los aficionados no tendrán dificultad en distinguir a los Punteros de la Cruz en las dos trazas brillantes de arriba a la izquierda, así como la Llama oscura de la Vía Láctea austral. Los más atentos notarán una bandita vertical junto a la Vía Láctea: es el cometa Lovejoy del 2011 (C/2011 W3). El paisaje, por supuesto, no se mueve, pero el río sí, y toma ese aspecto sedoso del agua en movimiento en las fotos de larga duración.

Si se hubiese cruzado un satélite artificial, o un meteoro, se los vería como una traza fuera de lugar, cruzando los arquitos circumpolares de las estrellas. Porque todo en el cielo se mueve... ¿Todo? ¡No! Hace poco se me ocurrió tratar de fotografiar lo único que permanece inmóvil en el cielo, resistiendo incluso la rotación de la Tierra. ¡Los satélites geoestacionarios!

Los planetas que se encuentran más cerca del Sol se mueven más rápido y los que están más lejos se mueven más lento, obedeciendo matemáticamente la Tercera Ley de Kepler. Del mismo modo los satélites artificiales orbitan a distinto ritmo según su altura. Los satélites en órbita baja (algunos cientos de kilómetros) dan una vuelta a la Tierra en lo que dura un partido del Mundial (primera ronda, sin alargue ni penales). Cuanto más altos, más lentos, como un marcador central. Los satélites del sistema GPS están a 20 mil kilómetros, y dan dos vueltas por día. Todavía más alto, a 35 mil kilómetros de altura un satélite tarda exactamente un día en completar un giro. Si se lo posiciona sobre el ecuador, permanece estacionario sobre el mismo punto de la Tierra. Es un satélite geoestacionario. El autor británico Arthur C. Clarke contribuyó a difundir la utilidad de esta órbita, particularmente para los satélites de comunicaciones, en un artículo publicado en 1945. La idea fundamental era que apenas tres satélites alcanzaban para proveer cobertura de radio global.

Hoy en día la órbita geoestacionaria está pobladísima, como puede verse en Stellarium si uno activa el plugin de satélites artificiales. Con justicia se llama este enjambre artificial cinturón de Clarke. Desde una latitud mediana austral como la de Bariloche no se lo ve exactamente en el ecuador celeste, por efecto de perspectiva, sino un poco corrido hacia el norte.


Si los satélites del cinturón de Clarke permanecen fijos con respecto a la Tierra, ¿sería posible verlos en una foto de larga exposición, diferenciándolos de las trazas estelares? Lo intenté y definitivamente se puede hacer. Reduje el tamaño de la foto para ponerla aquí, pero agregué recortes de los satélites al 100% que se vean mejor. Ocho hay en esta imagen de 10 grados de ancho tomada con un tele de 100 mm apuntando casi al norte desde Bariloche.


Este resultado no es el mejor posible, pero no está mal para empezar. Me gustaría hacerlo con alguna estrella bien brillante y reconocible a la declinación correcta. Betelgeuse, por ejemplo, o las cabezas poligonales de Cetus o Piscis, o Altair en el Águila, son las que están bien posicionadas para nuestra latitud. Así se verían los Arsat en Orión, por ejemplo:


Habrá que hacerlo.

06/08/2016

Jano y Epimeteo

Hace poco, cuando comenté que el satélite Atlas parece sostener sobre sus hombros los anillos de Saturno, dije que había otros dos satélites notables de los que valía la pena hablar: Jano y Epimeteo. En esta encantadora foto están los tres, y además Prometeo:


Es una foto tomada por el robot Cassini que muestra parte de los anillos casi de canto. De izquierda a derecha vemos a Epimeteo (113 km de diámetro), Jano (179 km), Prometeo (86 km) y Atlas (apenas 30 km).

Epimeteo y su más conocido hermano Prometeo, igual que Atlas, son titanes de la mitología griega: dioses anteriores a los olímpicos. Prometeo y Epimeteo lograron mantenerse ajenos a la titanomaquia, la guerra que enfrentó a los viejos titanes con los seguidores de Zeus, y que ya hemos comentado aquí y aquí. Prometeo, de todos modos, se las arregló para enfrentarse con el príncipe de los dioses cuando robó el fuego para dárselo a los mortales. Zeus lo condenó a un destino peor que el de Atlas: encadenado a una cima del Cáucaso un águila le comía el hígado, que se le regeneraba por la noche para que el tormento no tuviera fin. Bueno, hasta que Hércules lo rescató.

De su hermano Epimeteo no sé gran cosa, salvo que era menos listo que Prometeo. Y de Jano sé que no es un dios de tradición griega sino romana: un dios bifronte. No con dos cabezas, como el Pokémon Doduo, sino con dos caras. Una por delante, para ver el futuro, y una en la nuca, para ver el pasado. En algún sentido condensa en un solo personaje a los hermanos Prometeo (cuyo nombre significa "previsión") y Epimeteo (la "retrospección"). El mes de enero probablemente debe su nombre a este dios amigo de la Saturnalia.

La cuestión es que Jano y Epimeteo son lunas moooy peculiares: ¡están casi en la misma órbita! Según mediciones de Cassini la diferencia es de 50 km, que es menos que el radio de cualquiera de ellos. ¡Cómo puede ser! ¿No se chocan?

No, no se chocan. Pasa una cosa rarísima. Supongamos que Jano tiene la órbita de arriba y Epimeteo la de abajo, y que está un poco por detrás. De acuerdo a las leyes que descubrió Kepler, Epimeteo se mueve más rápido. No mucho, pero completa una órbita en 30 segundos menos que Jano. Día tras día Jano lo ve acercarse con su cara de atrás.

Cuando están muy cerquita empiezan a sentir cada uno la atracción gravitatoria del otro. Epimeteo, que viene por atrás, se siente atraído hacia adelante y se acelera un poquito. Jano siente que lo tiran de atrás y se frena un poquito. Pero entonces, al cambiar de velocidad, ¡sus órbitas cambian! Epimeteo, al acelerarse, sube de órbita como si hubiera prendido un cohete; y Jano, al frenarse, baja. ¡Intercambian sus órbitas! Ahora, con Epimeteo arriba y Jano abajo, es Jano el que recorre su órbita en 30 segundos menos que Epimeteo, quien empieza a quedar rezagado. Muy poquito cada día, pero terminará dando toda la vuelta al planeta y acercándose a Jano por la cara del frente. Cuando se acerquen mucho se repetirá el mecanismo: Jano subirá 50 km, Epimeteo los bajará, intercambiarán sus órbitas, y Epimeteo empezará a alejarse para dar su propia vuelta al planeta en solitario... Iba a hacer un dibujo, pero ya está en la Wikipedia, por supuesto. Miren las posiciones según la secuencia de colores que es cronológica:


Esas órbitas se llaman en herradura, por razones que quedan claras en el dibujo. Ojo, no hay que confundirse: en ningún momento los satélites se mueven "hacia atrás" en su órbita alrededor del planeta, como parece sugerir el dibujo de la herradura. Sólo se mueven más rápido o más lento que el otro, y se alejan o se acercan entre sí. La herradura aparece cuando uno dibuja las órbitas en un sistema de referencia que gira alrededor de Saturno (esos 21.6 grados por hora que se ven en la figura).

El movimiento de los planetas alrededor del Sol, o de las lunas más ordinarias alrededor de sus planetas, sigue órbitas más sencillas por tratarse de la interacción gravitacional de dos cuerpos: todos los demás están tan lejos que pueden ignorarse. El movimiento peculiar de Jano y Epimeteo, tan distinto, se debe a que es una interacción de tres cuerpos, debida a que las lunitas tienen órbitas tan parecidas y pueden acercarse lo suficiente como para atraerse una a la otra. Es una situación parecida a otra de tres cuerpos que ya hemos comentado: la de los asteroides troyanos. Una nota buenísima, vayan a leerla si no lo hicieron. Hay otra órbita en herradura fascinante en el sistema solar, pero quedará para otra ocasión.


Las fotos de los satélites son de NASA/JPL/Cassini. (No se pierdan, este año, el Gran Final de la exploración de Cassini en Saturno.) La figura de las órbitas en herradura es del usuario Jrknti (CC BY-SA). La de la moneda de Jano, vaya uno a saber.

Cuando yo era un niño había figuritas que ilustraban escenas mitológicas, y recuerdo especialmente las de la guerra de los titanes. Había también de futbolistas, cuyos nombres jamás aprendí.

30/08/2014

Las naranjas de Kepler

Desde hace meses tenía agendado escribir algo sobre este asunto, y de golpe, el 10 de agosto, se produjo una novedad sensacional. Así que me alegro de haberlo postergado. Se trata de la demostración de la Conjetura de Kepler. Es un problema de geometría que ha llevado 403 años zanjar, desde que nuestro viejo conocido Johannes Kepler, el descubridor de las leyes del movimiento planetario, lo planteó en 1611.

El problema es muy sencillo de formular: si uno tiene una cantidad de esferas iguales, ¿cómo hay que acomodarlas para que ocupen el menor espacio posible? Por ejemplo, si tengo que empaquetar naranjas, ¿cómo las acomodo para que me entre la mayor cantidad en un cajón?

Uno puede preguntarse cómo llegó Kepler, un astrónomo, a semejante cuestión. La verdad que no lo sé. Aparentemente el problema surgió en un intercambio epistolar con el astrónomo inglés Thomas Harriot, quien puede (o no) haber apuntado su telescopio a la Luna algunos meses antes que Galileo. Todo tiene que ver con todo.

Kepler conjeturó que la mejor manera de acomodar las naranjas era el empaquetamiento que hoy llamamos fcc (face-centered cubic), familiar a cualquier estudiante de física porque hay substancias que acomodan sus átomos en una red cristalina de esta manera. La red fcc aprovecha el espacio en un 74%. Es decir, el espacio vacío entre las naranjas es apenas un 26% del total.

Kepler conjeturó que este empaquetamiento era el óptimo, pero no pudo probarlo. Doscientos años pasaron, doscientos años de frustración y desesperanza para generaciones de verduleros y artilleros, que no sabían cómo acomodar las naranjas y las balas de cañón (respectivamente). El primer avance significativo hacia una solución lo consiguió Gauss, el príncipe de las matemáticas, quien pudo demostrar que, efectivamente, la red fcc es óptima para cualquier arreglo regular de las esferas. Quedaba una cuestión que, con ser menor, demostró ser muy peliaguda: ¿no habría alguna manera irregular de acomodar mejor las naranjas?

Durante el siglo XX la red fcc tuvo finalmente su gloria. Como anticipé, resultó ser uno de los sistemas cristalográficos en que se acomodan los átomos (una red de Bravais, se dice). El cloruro de sodio, la familiar sal de cocina, cristaliza acomodando sus cloros y sus sodios de esta manera (ver la nota al pie...). Durante la década de 1970 un ingeniero llamado Gordon Lang usó una generalización del problema a 8 dimensiones para diseñar un módem que permitió transmitir paquetes de datos por las ubicuas redes de cables telefónicos (en lugar de instalar redes de datos especializadas) abriendo la Internet al mundo. Todo tiene que ver con todo...

En 1998, un matemático llamado Thomas Hales (continuando ideas del húngaro Lászlo Fejes Tóth, algún día tengo que contar un chiste sobre Fejes Toth, Eördos, y otros matemáticos húngaros), Hales, decía, demostró que la conjetura de Kepler era "muy probablemente cierta". Su demostración involucraba un gigantesco cálculo computacional, lo cual le restaba valor formal a la prueba. Pocos años después, el propio Hales inició un programa para completar una verdadera prueba formal de la conjetura. También usando computadoras, pero de otra manera, usando más bien su poder de cálculo lógico que numérico. El 10 de agosto de 2014 el proyecto, llamado Flyspeck, anunció la finalización exitosa del programa. El cálculo llevó 6 días y medio de cómputo. ¡Un poco anticlimático para un problema de 400 años!

Como se ve en la serie de fotos que improvisé con bolitas, hay dos maneras de apilar esferas de manera muy parecida. Las dos tienen el mismo factor de empaquetamiento, 74%. Tal como apreció Kepler, el truco es que cada capa forme una red hexagonal, con cada esfera tocando a seis a su alrededor. La capa siguiente, para no desperdiciar espacio, se acomoda con las bolitas en los huecos de la capa de abajo, tocando tres. La diferencia está en la tercera capa. Si lo intentan se darán cuenta: hay dos tipos de huecos entre las bolitas de la segunda capa. Hay huecos sobre bolitas de la primera, y huecos sobre huecos. Las bolitas de la tercera capa pueden ir directamente sobre bolitas de la primera capa (fcc hcp, hexagonal close packing) o sobre huecos (hcp fcc). (¡Gracias a Nico Borda, que me hizo notar que las había puesto al revés!)


Notas...

El aficionado a la química no dejará de notar que los átomos de cloro y de sodio son de distinto tamaño, contradiciendo la condición de que las esferas sean iguales. Pasa que los cloros forman una fcc por su lado, y los sodios otra por el suyo, y ambas fcc's se intercalan bellamente.

La nota que me motivó inicialmente para escribir sobre la conjetura de Kepler fue The unplanned impact of Mathematics, de Peter Rowlet (Nature, 475, 14 july 2011), que está muy buena. De allí está tomada la ilustración, que es de David Parkins. La noticia de la demostración reciente me la dio Gabriela.

28/07/2012

El brillo del Sol

Hace poco hablamos del color del Sol. Y a principio del año sobre el tamaño del Sol visto desde los planetas. Ya que estamos, ¿por qué no redondeamos el tema calculando el brillo del Sol, visto desde los planetas? Desde Plutón, por ejemplo, que se ve tan chiquito, ¿se vería com una estrella más? De paso, aprendemos una sencilla ley física, descubierta nada menos que por Johannes Kepler hace cuatro siglos.

No es difícil de entender el concepto. Pensemos en el Sol emitiendo luz en todas direcciones. Si nos alejamos, la luz se "desparrama" cada vez más, de manera que el Sol se hace más tenue. Es una experiencia familiar con cualquier objeto luminoso, así que estoy seguro de que todos me siguen hasta aquí. OK, el Sol en Plutón es más tenue que en la Tierra. ¿Pero cuánto?

Imaginemos una esfera con el Sol en el medio. Toda la luz del Sol atraviesa la esfera. Cada centímetro cuadrado de superficie de la esfera recibe una cierta cantidad de luz. Ahora inflemos la esfera. Hay más superficie, pero la cantidad de luz que la atraviesa es la misma, puesto que el Sol es el mismo. Así que la cantidad de luz que atraviesa cada centímetro cuadrado de la esfera grande es menor que la que atraviesa cada centímetro cuadrado de la esfera chica. Para concretar, imaginemos que hemos duplicado el tamaño de la esfera. ¿Cuánto crece la superficie si duplicamos el radio de la esfera? La fórmula para la superficie de una esfera es:

Superficie = 4 × π × radio2.

Si duplicamos el radio, ¿qué cambia del lado derecho de la fórmula? El 4 no cambia. Pi no cambia. Pero el radio al cuadrado es ahora (2×radio)2 = 22×radio2 = 4×radio2. Así que la superficie es 4 veces mayor. Por lo tanto, la luz que antes pasaba por un centímetro cuadrado ahora tiene que diluirse y pasar por 4 centímetros cuadrados. Es decir, el brillo es cuatro veces menor. Así nomás.

Esa es la ley que descubrió Kepler: la intensidad de la luz se reduce como el cuadrado de la distancia a la fuente. Si me voy al doble de distancia, el brillo cae a la cuarta parte. Si me voy al triple, el brillo cae a la novena (32 = 9) parte. Más bien rapidito, ¿no?

Volviendo a Plutón. Ya sabemos que su órbita es muy ovalada, pero en promedio está a 39 unidades astronómicas del Sol, 39 veces más lejos que la Tierra. Así que como 392=1521, el brillo del Sol en el cielo de Plutón es más o menos 1500 veces más tenue que en el cielo de la Tierra. Guau. Parece mucho. ¿Es mucho o es poco? ¿Cómo se compara con la Luna llena, por ejemplo? Bueno, acá va a haber una pequeña sorpresa: la Luna llena es 400 mil veces más tenue que el Sol. Así que el Sol, en Plutón, brilla más tenue que el nuestro, pero aún brilla unas 250 veces más que la Luna llena. Uno puede leer a la luz de la Luna llena (bueno, con cierta dificultad). Así que el Sol en Plutón resulta bastante brillante. ¡Imaginen la luz de 250 Lunas concentrada en un puntito indistinguible! Ciertamente, no se vería como una estrella más. Probablemente sería hasta incómodo verlo directamente.

En nuestros cielos, aparte del Sol y de la Luna, el objeto más brillante es el planeta Venus, el Lucero del Alba o del Ocaso. ¿A qué distancia tendría que estar el Sol para verse como Venus en su máximo brillo (como se lo ve en estos días en el cielo del amanecer)? Venus es 550 millones de veces menos brillante que el Sol. Tomando la raíz cuadrada, resulta que visto desde 23500 unidades astronómicas el Astro Rey queda reducido a tal brillo. Son 0.37 años luz, mucho más lejos que Plutón, pero ni siquiera la décima parte del camino a la estrella más cercana.

¿Y a qué distancia se ve como Sirio, la estrella verdadera más brillante del cielo? Mismo cálculo, sólo que Sirio es mucho menos brillante aun que Venus. El Sol se vería con su mismo brillo (pero otro color) desde 1.8 años luz. ¡todavía menos que la distancia a la estrella más cercana! La verdad que el Sol, con todo su fulgor, desde lejos no es gran cosa... A la distancia de Sirio, acabo de hacer la cuenta, sería una linda estrella medianita de magnitud 2, un poco como Acrux, Alfa Crucis, al pie de la Cruz del Sur.


La imagen del paisaje desde Plutón, con Caronte y el Sol en medio de un cielo estrellado, es del ESO/L. Calçada (CC BY). La ilustración de la ley de la inversa del cuadrado es de Wikipedia, usuario Borb (CC BY-SA) .

16/06/2012

Las lunas de Barsoom

Hace unos meses fui a ver John Carter, una película basada en el Marte de fantasía imaginado por Edgar Rice Burroughs (sí, el creador de Tarzán) a principios del siglo XX. No es una buena película, pero no es eso lo que quiero comentar hoy. Quiero mencionar una barbaridad astronómica que me llamó la atención, y que es inaceptable aún en una historia fantástica donde hay perros extraterrestres que parece que tomaron Red Bull. Seré breve.

Las lunas de Barsoom

John Carter, de la Tierra, viaja mágicamente a Marte, cuyos habitantes llaman Barsoom. Marte, como sabemos desde la escuela primaria, tiene dos lunas: Fobos y Deimos (Temor y Terror, los hijos de Ares o Marte, dios de la guerra). Así que a nadie (imagino) le sorprende que en varias escenas se vean las dos lunas en el cielo. Lo que debería llamarle la atención a cualquiera es que, escena tras escena, noche tras noche, las dos lunas estén en el mismo lugar en el cielo, y ambas en la misma posición una con respecto a la otra. Eso es, para decirlo de una vez: ¡ridículo!

Las lunas de 1Q84

Poco antes había leído la más reciente novela de Haruki Murakami: 1Q84. En el mundo de 1Q84 también hay dos lunas: la Luna, la nuestra, y otra, más chiquita y verdosa. Y de nuevo lo mismo: los protagonistas las ven, noche tras noche, en el mismo lugar del cielo. Siempre la chiquita un poco abajo y a la derecha de la otra. Me daba bronca cada vez que lo leía. Estoy dispuesto a suspender mi incredulidad para enterarme de la crisálida de aire, pero no tolero que se violen así las leyes de Kepler.

Se me dirá que son historias fantásticas, y que no puedo pedir que valgan las leyes de Kepler si hay princesas en Marte y crisálidas de aire. No se me malentienda: soy un entusiasta de las historias fantásticas, desde las de calabazas que se convierten en carruajes hasta las de monstruos extraterrestres que se crían dentro de señoritas. Mientras la historia sea buena, la mala ciencia me preocupa poco. Aún así, puedo perfectamente trazar un límite. Hasta las historias fantásticas tienen que tener leyes. Y yo la línea la trazo ahí: en las leyes de Kepler. Dos lunas en órbita de un planeta, dos lunas cada una en su órbita, necesariamente se mueven a velocidades distintas. La más baja se mueve más rápido y la más alta se mueve más lento. Cualquiera diría que en el siglo XXI, cuatrocientos años después de Kepler, esto tendría que ser parte de la cultura general. En fin.

Las lunas de Marte

Para apoyar mi argumento, observen lo siguiente. Cien años después de Kepler, 50 después de Newton, el escritor satírico, ensayista, poeta y clérigo irlandés Jonathan Swift "inventó" dos lunas de Marte, que en su época no se conocían. En 1726, en los Viajes de Gulliver, relata el viaje del protagonista a Laputa (sin chistes, por favor), cuyos habitantes:
...han descubierto dos estrellas menores, o "satélites", que orbitan alrededor de Marte, de las cuales la más interior dista del centro del planeta exactamente tres de sus diámetros, y el más exterior cinco; el primero orbita en diez horas, y el segundo en veintiuna y media; de modo tal que los cuadrados de sus períodos están casi en la misma proporción que los cubos de sus distancias al centro de Marte, lo cual evidentemente muestra que los gobierna la misma ley de gravitación que influye a los otros cuerpos celestes.
Y esto, observesé, dicho por un hombre con una cultura astronómica modesta, comparable a la de un novelista japonés o la de un guionista de ciencia ficción, ojo. Sus lunas marcianas inventadas no sólo se mueven en sus órbitas a distintas velocidades (de modo que día tras día cambiarían sus posiciones en el cielo), ¡sino que cumplen las leyes del movimiento planetario de Kepler!

Fobos y Deimos

Bueno, pero aprovechemos para comentar algo más sobre las lunas de Marte. Su mención en la obra de Swift es una sorprendente curiosidad, porque Fobos y Deimos no fueron descubiertas sino hasta un siglo y medio después, en 1877. No sólo eso, sino que sus características orbitales son muy similares a las que habían observado los astrónomos de Laputa:

Marte. Radio: 3400 km, duración del día: 24.5 horas.

Fobos. Radio orbital: 9400 km, período orbital: 7.7 horas.

Deimos. Radio orbital: 23500 km, período orbital: 30.4 horas.

Nótese que los períodos orbitales son muy parecidos a los que da Swift, y que los tamaños de las órbitas son más o menos 3 y 5 veces el radio de Marte, en lugar de su diámetro. ¿Es, o no es, sorprendente?

Los movimientos de Fobos y Deimos en el cielo de Marte son muy distintos de los de nuestra Luna. Fobos va tan bajito, y se mueve tan rápido (en menos de un día marciano) que sale por el Oeste y se pone por el Este. Como la Estación Espacial Internacional en órbita de la Tierra, por ejemplo. ¡Y varias veces al día! Deimos no: sale por el Este y se pone por el Oeste, como nuestra Luna. Pero como está apenas por encima de las órbitas geoestacionarias (¿arestacionarias?) se mueve muy despacito, y tarda varios días en recorrer el cielo de horizonte a horizonte. En 2005 el robot Spirit, desde el cráter Gusev en Marte, sacó varias fotos de Fobos y Deimos en el cielo nocturno, que están montadas en esta peliculita. Fobos se ve como un tercio de nuestra Luna, y Deimos apenas como un punto brillante. El tiempo total es de menos de una hora. ¿Reconocen las estrellas que se ven detrás? Otra cosa: en esta animación las dos lunas parecen moverse para el mismo lado, ¡aparentemente contradiciendo lo que expliqué antes! ¿Por qué?

Hay notables excepciones al caso de dos lunas moviéndose a velocidades claramente distintas. Una de ellas son los troyanos, de los que ya hemos hablado acá. Otra excepción son lunas en la misma órbita (como Jano y Epimeteo en Saturno). Algún día contaré algo, pero hoy ya me extendí demasiado. (Aquí está: Jano y Epimeteo.)

02/06/2012

Los cuernos de Venus

Venus ha desaparecido rápidamente del cielo vespertino, encaminándose a su encuentro con el Sol el próximo 5 de junio. Hoy (sábado 2 de junio) ya se pierde en el replandor del Sol, a apenas 4 grados y medio de distancia (más cerca que Mercurio, a 8° del Sol). El lunes pasado, al ponerse el Sol, saqué esta foto, con Venus a 12 grados del Sol. Apenas se distingue en esta escala, así que lo encerré en un círculo.

Cuando Venus se acerca así al Sol, poco antes de pasar por delante (aunque no sea justo delante como ocurrirá esta semana), se convierte en una delicada creciente. Con la misma cámara compacta con la que saqué el paisaje, pero con el zoom al máximo y la cámara apoyada, la fase menguante es claramente visible.

¿Qué tal, eh? Hace 400 años una observación como ésta habría constituido un descubrimiento científico de primera magnitud. Hoy cualquier pelandrún le saca una foto con una cámara de consumo masivo.

Galileo Galilei fue el primero en observar estas fases de Venus, a fines de 1610. Es posible que no estuviese seguro de su observación (cualquiera que haya usado un telescopio de Galileo sabe lo difícil que es observar con él). Así que no publicó su descubrimiento de inmediato. Pero evidentemente comprendió la importancia de lo que estaba observando. Si Venus tenía fases como la Luna, entonces necesariamente Venus giraba alrededor del Sol, y no de la Tierra.

¿Cómo asegurarse la precedencia de semejante descubrimiento, en caso de que fuese cierto? Galileo no podía mandar un preprint al arXiv. Pero era fundamental hacer algo: el telescopio era tan fácil de construir que su monopolio en manos de Galileo duró muy pocos meses. Así que usó un procedimiento habitual en su época: codificó su descubrimiento en un anagrama, y a fines de 1610 se lo mandó al embajador toscano en Praga —sabiendo que éste se lo pasaría a Kepler, Matemático Imperial, y uno de los científicos más prestigiosos de Europa. La carta aclaraba que se trataba de un descubrimiento de suma importancia que concernía a la disputa entre los dos sistemas del mundo. El anagrama decía:
HAEC INMATVRA A ME JAM FRVSTRA LEGVNTVR O.Y.
que significa “Recojo en vano lo que no está maduro o.y.”. ("O.Y.", aparentemente, no significa nada, son letras "sobrantes".) Parece hacer referencia a que se trata de una observación incompleta, que requería confirmación. Y en el propio mensaje había una pista: se trataba de algo sobre la disputa del Copernicanismo. Kepler se esforzó por descifrarlo, cambió una E por una C pensando que Galileo habría cometido un error, y concluyó que:
MACULA RUFA IN JOVE EST GYRATUR MATHEM ETC
que se traduce como: “Hay una mancha roja en Júpiter que gira matemáticamente, etc”. ¡Sorprendente premonición! Como todos sabemos Júpiter efectivamente tiene una Gran Mancha Roja, una gigantesca tormenta descubierta por Cassini en 1665 (o por Hooke en 1664) y que persiste hasta nuestros días. Kepler le escribió a Galileo exasperado, rogándole que descifrara el anagrama. Menos de un mes después Galileo lo hizo, de nuevo no directamente a Kepler sino al embajador:
CYNTHIAE FIGURAS AEMVLATVR MATER AMORUM
O sea: “La madre de Amor imita a Cynthia”. Quería decir que el planeta Venus (la madre del dios Amor) tenía fases cambiantes, como la Luna (Cynthia, uno de los nombres mitológicos de la Luna). Galileo tenía finalmente entre manos la refutación definitiva del modelo geocéntrico del sistema solar, y el espaldarazo para el sistema Copernicano.

El próximo martes, durante la fase de "Venus nuevo", el planeta producirá un mini eclipse, todavía más anular que el que produjo la Luna hace 2 semanas. Si pueden, obsérvenlo. Es un evento que no se repetirá hasta el siglo XXII. Hay montones de explicaciones en la web sobre cómo y cuándo observar el tránsito (que lamentablemente no será visible desde ningún lugar de la Argentina, ni buena parte Sudamérica y la península Ibérica, ni África occidental).

19/03/2011

Las dos estaciones de Bariloche

Mañana, 20 de marzo, termina el verano y empieza el otoño en el hemisferio sur. Un amigo me preguntaba hace poco si el hecho de que febrero tenga 28 días, y agosto 31, no hacía que los veranos de nuestro hemisferio fuesen más cortos que los del hemisferio norte. La codicia de los emperadores romanos por acumular días en julio y agosto no tiene nada que ver, pero ¡ay! nuestro verano sí es bastante más corto que nuestro invierno. ¿Cómo? ¿Será verdad lo que dice el viejo chiste: que en Bariloche hay sólo dos estaciones, el invierno y la del ferrocarril?

Acá están las fechas para este año:

Equinoccio vernal: 20/3/2011
...seguido por 93 días de otoño hasta el...
Solsticio de invierno: 21/6/2011
...seguido por ¡94 días de invierno! hasta el...
Equinoccio de primavera: 23/9/2011
...seguido por 90 días de primavera hasta el...
Solsticio de verano: 22/12/2011
...seguida por ¡89 días de verano! hasta el siguiente...
Equinoccio vernal: 20/3/2012

El próximo invierno va ser ¡un 5,6% más largo que el próximo verano!

La razón de esta desigualdad no obedece a razones geopolíticas, sino a la fría ciencia astronómica. La explicación tiene dos partes: la forma de la órbita de la Tierra, y la ubicación de los solsticios y equinoccios en esta órbita. Vayamos por partes.

Parte 1: La forma de la órbita. La órbita de la Tierra alrededor del Sol no es un círculo sino una elipse. Ya han aparecido las elipses por aquí, desde la nota sobre Kepler (descubridor de las órbitas elípticas) hasta las lunas llenas de distinto tamaño (como la superluna de hoy). Una elipse es como un círculo con dos centros, llamados focos. En esta imagen están representadas las órbitas de los planetas interiores en Celestia (click para agrandar si no se ve bien). La órbita de Mercurio es más ovalada todavía (se dice más excéntrica), y se nota a simple vista. El Sol está en uno de los focos de cada órbita planetaria; en el otro foco no hay nada. El momento de máximo acercamiento al Sol se llama perihelio, y el de la Tierra ocurre el 5 de enero. El máximo alejamiento es llama afelio, y el de la Tierra ocurre el 4 de julio. La Tierra, claro, se mueve un poco más rápido cuando está más cerca del Sol, y más lento cuando está más lejos, siguiendo las leyes de Kepler.

Parte 2: La Tierra inclinada. Los solsticios y equinoccios no tienen relación con la forma elíptica de la órbita. Dependen de la inclinación del plano del ecuador de la Tierra con respecto al plano de la órbita. Estos dos planos se cortan, obviamente a lo largo de una recta, que apunta por un lado a la constelación de Piscis y por el otro a Libra. Es una recta fija (bueno, va rotando muuuuy lentamente) y apunta todo el año p'al mismo lado, a medida que la Tierra la "arrastra" a lo largo de la órbita. Mañana, el día del equinoccio, esta recta pasa, además, por el Sol. En este diagrama está representada la órbita de la Tierra exagerando su excentricidad, para que se vea mejor el efecto (en la verdadera órbita los dos focos están más juntitos). Mañana a las 23:31 hora universal la Tierra estará donde marca el circulito celeste en el diagrama. En ese momento el plano del ecuador terrestre corta el plano de la órbita a lo largo de la línea roja (el Sol, entonces, brilla directamente sobre el ecuador). Así dando toda la vuelta, la relación entre el ecuador y la órbita determina las estaciones, cuyos comienzos están marcados con la línea roja y la línea verde en el diagrama.

Juntando las partes: Una desafortunada coincidencia. ¡Miren las fechas! El perihelio ocurre pocos días después de nuestro solsticio de verano. Como resultado, la Tierra recorre nuestro verano al trotecito, mientras que nuestro invierno lo recorre al paso. Y nos tocan 8 días más de otoño-invierno que de primavera-verano...

Alguien dirá: "Ah, pero en nuestro verano el Sol está más cerca, y calienta más. Así que será corto, pero bueno." Tal vez. El Sol está un 3% más cerca en nuestro verano que en el del hemisferio norte (¡mucho menos que lo que se ve en el diagrama!). Es muy poquito, y su efecto es casi imperceptible frente a otras cuestiones que afectan la temperatura de nuestras estaciones, como la distribución de los océanos y continentes, las corrientes marinas, la meteorología, etc. Así que no hay tutía: acá el invierno es más largo.


Nota sobre la foto. En otoño los bosques que cubren las laderas de los cerros de la Patagonia, mayoritariamente de lengas (Nothofagus pumilio), toman este increíble matiz, a medida que sus hojas van pasando de verdes a rojas. Bájense la imagen de alta resolución, hace un lindo fondo de pantalla.

20/11/2010

Lunas grandes, lunas chicas

Estas dos fotos de la luna llena fueron tomadas con la misma cámara, a través del mismo telescopio, y desde el mismo lugar de la Tierra (el balcón de mi casa). ¿Por qué una es más grande que la otra? No, la respuesta no tiene nada que ver con la ilusión que hace parecer a la Luna más grande cuando está cerca del horizonte (es una verdadera ilusión, así que no se la puede fotografiar). No, tampoco es un truco de Photoshop. Siga leyendo para enterarse.

29/05/2010

Antípodas

Antes de que se me pierda, tengo aquí este fragmento de Astronomia Nova, de Kepler, que quisiera rescatar:

"En teología puede valer el peso de la Autoridad, pero en filosofía sólo vale el de la Razón. Así, fue santo Lactancio, que negó la redondez de la tierra, y fue santo Agustín, que admitió su redondez pero negó los antípodas. Y sagrado es el Santo Oficio en nuestros días, que admite la pequeñez de la tierra pero niega su movimiento. Pero para mí más sagrada que todo es la Verdad cuando, con todo respeto por los doctores de la Iglesia, demuestro que la tierra es redonda, habitada por antípodas, de una insignificante pequeñez, y rápida vagabunda entre las estrellas."

Johannes Kepler, Astronomia Nova

17/04/2010

Galileo y Kepler: anagramas y premoniciones en una relación difícil

Veamos un poco más sobre la curiosa relación entre Galileo y Kepler. Tras la publicación de la Conversación con el Mensajero de los Astros —la carta abierta de Kepler a Galileo en apoyo de los descubrimientos de este último— el embajador toscano en Praga le rogó a Galileo que le enviara un telescopio a Kepler, para que el más respetado de los astrónomos europeos pudiese verificar por sí mismo las observaciones de Galileo, y así lograr más respaldo aún. Galileo no lo hizo. En cambio, mandaba un telescopio tras otro a distintos aristócratas europeos.

Pasaron los meses y ningún astrónomo había podido verificar las observaciones de Galileo. Finalmente Kepler le volvió a escribir: "Le pido, mi querido Galileo, que me designe testigo a su favor, mándeme un telescopio, mire que hay mucha gente que niega lo que ha visto Ud..." (estoy parafraseando para condensar la carta). Ante la perspectiva de perder a su mejor aliado, Galileo respondió: "Gracias por defenderme, blah, blah, blah, ya le mandaré un telescopio [nunca lo hizo], yada, yada, yada, riámonos de la estupidez de las masas...". Fue su segunda y última carta a Kepler, 13 años después de la primera. Ni una palabra sobre el progreso de sus observaciones, ni sobre el trabajo de Kepler. Lamentable. En particular, nada sobre un importante nuevo descubrimiento, que Galileo había comunicado al embajador toscano en Praga mediante el siguiente mensaje misterioso:
SMAISMRMILMEPOETALEUMIBUNENUGTTAUIRAS
¿Mais mil poeta nenug ras? ¿Qué significaba esto?

12/04/2010

Camarada Yuri, ¡salud!

Johannes Kepler tenía un enorme respeto y admiración por Galileo. Me parece que este respeto no era del todo retribuido, aunque no entiendo bien por qué. Muchas veces le escribió cartas, y pocas veces recibió respuesta. Cuando Galileo publicó El Mensajero de los Astros en 1610, relatando sus primeras y revolucionarias observaciones telescópicas, le envió por supuesto una copia a Kepler. Verbalmente, a través del embajador toscano en Praga, le pidió su opinión (¿por qué no mediante una carta personal?). Kepler le había pedido comentarios sobre sus propias obras, sin obtener respuestas. Aunque Kepler no tenía un telescopio y no podía verificar por sí mismo las observaciones de Galileo, decidió apoyarlo. Publicó una especie de carta abierta, la Conversación con el Mensajero de los Astros, defendiendo las tesis del toscano.

La Conversación no tiene mayor contenido científico, pero de todos modos tiene cierto interés. Kepler apela a Galileo para que comente su reciente Astronomia Nova, y para que retomen un intercambio epistolar interrumpido 12 años antes. Después salta apurado de un tema a otro, y hay finalmente un párrafo notable que quiero recordar hoy, mientras celebramos el aniversario del primer vuelo espacial realizado por Yuri Gagarin a bordo de la Vostok 1, el 12 de abril de 1961. Kepler dice:

"No faltarán pioneros cuando hayamos dominado el arte del vuelo. ¿Quién habría pensado que la navegación a través del vasto Océano era menos peligrosa y más tranquila que en los estrechos golfos del Adriático, o del Báltico, o de la Gran Bretaña? Construyamos naves y velas adecuadas para el éter celestial, y habrá abundantes candidatos sin temor de cruzar esos desiertos vacíos. Mientras tanto preparemos, para los valerosos viajeros del cielo, mapas de los cuerpos celestes. Yo lo haré con la Luna y Ud., Galileo, con Júpiter."

Esta noche se celebra en todo el mundo Yuri's Night, la Noche de Yuri, una ocasión para brindar por la memoria del primer valiente en lanzarse a cruzar el vacío, cuatrocientos años después de Kepler. ¡Poyéjali, Yuri!

01/02/2010

Astronomia Nova

Antes de que se enfríe el recuerdo del Año Internacional de la Astronomía, que celebramos en 2009, tengo que apurarme a realizar una reparación histórica. La celebración se centró alrededor del cuarto centenario de las primeras observaciones telescópicas de Galileo Galilei, y hemos hablado bastante del tema. Pero también se celebraron los 400 años de la publicación de una obra fundamental de la ciencia, la Astronomía Nova de Johannes Kepler. Así que voy a referirme un poco a Kepler y a su obra.