Vamos de nuevo: la estrella más lejana

Por cuarta vez vamos a ocuparnos de la estrella más lejana visible a simple vista. ¡Y no será la última! Es que la distancia a las estrellas es difícil de medir, como conté en Viaje a las Estrellas. El método más exacto es el de la paralaje, basado en el sutil cambio de perspectiva que sufre la posición de las estrellas a medida que la Tierra circula alrededor del Sol. Desde hace más de 10 años un telescopio espacial europeo, Gaia, está midiendo paralajes (y otros parámetros) de más de mil millones de estrellas con una precisión sin precedentes (como distinguir un pelo a 1000 km). Y cada tanto publica una nueva versión de su catálogo, ampliada y mejorada. En la nota de 2019: La estrella más lejana (posta) habíamos usado la segunda versión del catálogo, Gaia DR2. Ahora, que tenemos disponible la versión final de la tercera edición, DR3, vamos a revisar aquellos datos. 

Las principales contendientes al récord son las estrellas ρ (rho) Cassiopeiae (que suele figurar como estrella más lejana, especialmente en sitios de habla inglesa o del hemisferio norte), y x (equis) Carinae, una estrella austral muy visitada por los aficionados (aunque no la conozcan por su nombre) porque está pegada a uno de los cúmulos abiertos más lindos del cielo, NGC 3532:

Sí: esta foto está muy buena. Tan buena que la voy a comentar la semana que viene. Hoy nos ocupa sólo x Car, que vemos arriba a la izquerda, junto a NGC 3532, el Pozo de los Deseos.

Ambas son estrellas visibles a simple vista, si bien x Carinae (magnitud visual 3.8) se distingue más fácilmente, incluso desde una ciudad. La he visto sin problema desde la ciudad de Buenos Aires, por ejemplo. Es una hipergigante amarilla del tipo variable cefeida clásica. Las cefeidas son estrellas muy luminosas que varían de manera muy regular, y que se usan para calibrar el segundo escalón de la escalera de distancias cósmicas, ya que se las puede distinguir en muchas galaxias cercanas. 

Estas son las distancias (en años luz), de acuerdo a DR2 y DR3:

Estrella	Magnitud	Distancia DR2	Distancia DR3
x Car	3.83	5890	14642
ρ Cas	4.59	3444	-
V766 Cen	6.8	8916	13265

La distancia a x Car, de acuerdo a DR3, es enorme: ¡más de 14 mil años luz! Tengan en cuenta que la inmensa mayoría de las estrellas que vemos a simple vista están apenas a algunos cientos de años luz:

Es un valor bastante mayor que el del catálogo DR2, e incluso mayor que el que encontré la primera vez que la discutimos, en La estrella más lejana (reloaded). Lamentablemente, la distancia a rho Cas no puede calcularse con DR3, ya que la paralaje dio negativa (–0.05 mas, milisegundos de arco). En el catálogo anterior, DR2, su paralaje era 0.947 mas, bastante mayor (y por lo tanto más cercana) que la de x Car. Es el valor aceptado oficialmente en el Centre de Donnés Astronomiques de Strasburg, y el que usé en el gráfico. En el catálogo Hipparcos su paralaje era 0.28 mas (como 11 mil años luz), pero con un enorme error del 75%. En estas condiciones, es difícil decir cuál es su distancia verdadera. Habrá que esperar a Gaia DR4, en un par de años.

En la tabla puse otra estrella notablemente lejana, que podemos encontrar en nuestro cielo entre los Punteros de la Cruz y el Saco de Carbón: V766 Centauri. Según Gaia DR3, es casi tan lejana como x Car. Pero, como ven, estas mediciones son bastante inciertas, así que bien podría estar más lejos que ella. De todos modos, con una magnitud visual de 6.8, es mucho más tenue, así que yo no la consideraría "visible a simple vista". La marqué en la foto que ilustró la nota de 2019, porque en esa ocasión fue la ganadora:

Mientras tanto, x Carinae reina victoriosa: bien visible y fácil de encontrar, nos ilumina tenuemente con fotones que partieron a fines de la última Era Glacial, cuando los primeros humanos estaban llegando a Sudamérica.

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Los datos de Simbad y de Gaia son fácilmente accesibles online, en los links que marqué arriba. Ojo: tanto los seres humanos como los catálogos pueden confundir a x Car con X Car. Por las dudas, dejo identificaciones alternativas de las tres estrellas. x Car es HD 96918, rho Cas es HD 224014, y V766 Cen es HD 119796.

El gráfico está hecho con el catálogo Hipparcos (otro telescopio espacial que midió paralajes), más algunas estrellas agregadas a mano (rojas) y en amarillo las que comenté aquí.

El cielo en 3D

Como autor de un libro sobre la historia de la paralaje estelar, me hubiera encantado participar en este proyecto. El robot New Horizons, que exploró Plutón en 2007 y Arrokoth en 2019, convocó a astrónomos de todo el mundo a fotografiar, simultáneamente con ellos, dos estrellas cercanas. New Horizons se encuentra actualmente a 7 mil millones de kilómetros de la Tierra. Al tomar fotos del mismo campo estelar, con cámaras separadas por semejante distancia, puede verse el cambio de posición de las estrellas más cercanas con respecto al fondo lejano. Es como cuando vemos cambiar de posición nuestro pulgar al mirar alternadamente con uno y otro ojo. Este fenómeno se llama paralaje y su medición cuidadosa permite calcular la distancia (al dedo, o a la estrella).

New Horizons eligió para esta campaña dos estrellas cercanas, Proxima Centauri y Wolf 359. Proxima es, a 4.2 años luz, la estrella más cercana al sistema solar. Y Wolf 359, a 7.9 años luz de distancia, también es una estrella muy cercana (aparte de ser el escenario de una batalla crucial contra los Borg, una especie de Cancha Rayada de Star Trek). Las fotos debían tomarse el 22 y 23 de abril, simultáneamente desde la Tierra y desde los confines del sistema solar. Lamentablemente el mal tiempo de Bariloche me impidió participar, pero muchos astrónomos aficionados lo hicieron, así como algunos de los observatorios profesionales, los que no están cerrados por la pandemia de COVID-19. Este gif muestra Proxima tal como se la fotografió desde New Horizons y desde el Observatorio Siding Springs, Australia.

Las imágenes también pueden combinarse para formar un poderoso efecto estereoscópico. Hay dos maneras de hacer esto: para observar con los ojos cruzados o paralelos. En el sitio de New Horizons hicieron ambas. Esta es la versión de ojos cruzados, que a mí me resulta más fácil:

¿Pueden ver a Proxima flotando delante del fondo estrellado? Alguna gente prefiere la versión paralela: hay que relajar la vista, como mirando al infinito, para formar la imagen tridimensional mirando con el ojo izquierdo la imagen izquierda y con el ojo derecho la imagen derecha. O usar un aparato como este que me regaló Brian May. Esta es la de Wolf 359:

Vale la pena decir que se trató de una campaña de extensión pública de la ciencia. No tiene mayor valor científico medir la distancia a estas dos estrellas de esta manera. Hoy en día hemos mapeado en 3D más de mil millones de estrellas, muchas de ellas con enorme precisión, con instrumentos específicamente diseñados para hacerlo, como los satélites Gaia e Hipparcos. Igual, me hubiera gustado contribuir con mi fotito. Si participaste, e hiciste tu foto estereoscópica, ¡dejá el link en los comentarios así te visitamos!

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Las imágenes son de New Horizons, tomadas de la página de resultados de la campaña de paralaje. Salvo la de mi dedo, obvio. En Argentina, la campaña estuvo coordinada por Claudio Martínez, de Astroturismo.

Escribimos Proxima, sin acento, porque es en latín. Pero también vale escribir su nombre en castellano, con acento. Es como decir Centaurus o Centauro, pero aclaro porque en el caso de Proxima parece un error de ortografía.

La estrella más lejana (posta)

Las notas sobre La estrella más lejana, y su continuación La estrella más lejana (reloaded), son de las más visitadas del blog. Allí tratábamos de identificar la estrella más lejana visible a simple vista. Aunque en muchos sitios se dice que es Rho Cassiopeiae (una hipergigante amarilla), habíamos llegado a la conclusión de que su enorme distancia (más de 11000 años luz) medida por el satélite Hipparcos no era confiable. Además, como es una estrella que está muy al norte, buscamos una alternativa visible desde nuestras latitudes. Y encontramos que, de acuerdo a métodos complementarios, la estrella x Carinae (una cefeida clásica) parecía estar más lejos que Rho Cas. Al final de la segunda nota mencioné el hecho de que los resultados de Gaia permitirían zanjar la cuestión. Bueno, Gaia Data Release 2 está disponible desde hace un año. ¿Qué estamos esperando?

Spoiler alert: x Carinae gana por mucho, pero Eta Carinae está más lejos. ¡Aguante Carina!

Estos son los resultados para x Carinae, Rho (ρ) Cassiopeiae, y también para P Cygni (una variable luminosa azul, parecida a Eta Carinae) y V766 Centauri (otra hipergigante amarilla), que eran buenas candidatas.

Estrella	Distancia (a.l.)	Magnitud (V)
x Car	6597	3.8
ρ Cas	3476	4.6
P Cyg	4476	4.8
V766 Cen	8381	6.8

Ahí tenés: x Car no sólo está bastante más lejos que Rho Cas, sino que ésta en realidad es mucho más cercana que lo que creíamos. ¡P Cyg, una estrella de brillo similar, está 1000 años luz más lejos! Y, por supuesto, x Car es una estrella bastante más brillante: a un pelín de la magnitud 4, se la ve claramente desde un cielo suburbano. Desde mi balcón en Bariloche la veo sin problema, con mis ojos que ya no son lo que eran.

Pero atentti: ¡tampoco está tan lejos como parecía! A 6600 años luz, x Car está seguramente más cerca que su vecina celeste Eta Carinae, de la misma magnitud y aumentando de brillo cada año que pasa. Eta Car no tiene paralaje medida en Gaia DR2 (por el Homúnculo, sospecho), pero habitualmente se la ubica a 7500 años luz de nosotros. Al final, mi primera sospechosa es la ganadora. 

Hay que mencionar que estas distancias están calculadas de una manera mucho más sofisticada que la inversión de la paralaje. Son el resultado de un análisis bayesiano del catálogo Gaia DR2, teniendo en cuenta sus propiedades estadísticas, errores sistemáticos, extinción por efecto de la galaxia y muchos detalles más. El catálogo de distancias puede consultarse desde hace poco en el mismo sitio de Gaia. Y para cada estrella lo que da no es solamente una distancia estimada, sino una distribución de probabilidad de la distancia, que tiene un valor más probable y un rango más o menos extendido de valores posibles. Para x Car y ρ Cas estas distribuciones de distancia son así:

Cada punto de estas curvas es la probabilidad de que la estrella esté a la correspondiente distancia. Se ve que las curvas tienen una forma acampanada, muy sesgada y muy ancha: las estrellas pueden estar en cualquier lado, con mayor o menor probabilidad. Esto muestra la dificultad de este tipo de mediciones (los autores reconocen que se trata de una estimación puramente geométrica, ignorando eventual información astrofísica que pueda conocerse de cada caso). La astronomía permite aterrizar un robot en un planeta con precisión de metros, la precesión anómala del perihelio de Mercurio con precisión del 1 por mil, o la edad del universo con un error menor que el 1%, pero otras cosas son notoriamente difíciles. En todo caso, me queda claro que x Car está más lejos.

Por último, notemos que V766 Centauri está realmente tan lejos como parecía. Muy, muy lejos, a más de 8000 años luz. Con magnitud entre 6 y 7, hay que ver si califica como visible a simple vista. En estos meses que el Centauro empieza a trepar el cielo del Este, vamos a tratar de verla y averiguar más sobre ella.

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El paper sobre las distancias de Gaia DR2 es: Bailer-Jones et al., Estimating distances from parallaxes IV: Distances to 1.33 billion stars in Gaia Data Release 2, AJ 156, 58 (2018). La distancia estimada allí es la moda de la distribución (señalada con unas líneas verticales en mi gráfico). No me queda del todo claro por qué usan la moda en lugar de la media o la mediana. A veces la distribución les da bimodal, pero son más bien pocas. Su catálogo puede consultarse en la pestaña Advanced > Other > External catalogues > external.gaiadr2_geometric_distance.

La estrella x Carinae no debe confundirse con X Carinae. Complicaciones de la nomenclatura estelar, un pastiche de siglos. En caso de duda, búsquenla como V382 Carinae, o con su identificación de Gaia DR2 5337891256534972416.

Alrededor de las Pléyades

Get the Celestia catalog of the Pleiades based on Gaia DR2 from here. Get an English version of this note here.

Entonces, ¿a qué distancia están las Pléyades? Contábamos la semana pasada que el catálogo Gaia DR2, un tesoro de miles de millones de mediciones de altísima precisión publicado en abril de este año, promete zanjar la controversia: ¿están a 450 años luz, y el catálogo Hipparcos la pifió, o están a 380 años luz como midió Hipparcos, y no entendemos nada de la física de las estrellas? ¿Eh?

Como anticipé, el catálogo preliminar Gaia DR1 (de 2016) estima una distancia de 436 años luz, basado en paralajes de 164 estrellas del cúmulo. Con DR2 ya publicado hace meses y sin novedad en el frente, decidí calcularlo yo mismo. El catálogo de Gaia es público, así que descargué todas las estrellas (se dice "fuentes", porque no todas son estrellas) centradas en la posición de las Pléyades. Esto es un cono con el vértice en la Tierra y extendiéndose indefinidamente: casi 700 mil estrellas. En algún lugar de ese cono están las Pléyades, pero también muchas estrellas delante y muchísimas detrás. Estrellas "del campo", que les dicen. ¿Cómo separarlas?

Es muy sencillo, un cúmulo estelar se mueve por la galaxia como un rebaño. Todas sus estrellas tienen el mismo movimiento propio en el cielo, también medido por Gaia. Según el paper DR1 se puede pescar a las Pléyades revisando las que tienen movimiento propio cercano a 50 milisegundos de arco por año, hacia el sudeste. Esto me dejó 1876 estrellas. Hice un histograma con sus paralajes para ver si había que filtrar un poco más. El pico de la derecha está en 7 y medio, que son 1000/7 = 140 parsecs (unos 400 años luz), así que son las Pléyades. Se ve que hay algunas estrellas "coladas": estrellas mucho más lejanas (paralajes más chiquitas) que casualmente tienen un movimiento parecido a las Pléyades. Para quedarme sólo con las del cúmulo seleccioné las que tienen paralajes entre 5 y 9.5:

Son 1494 estrellas, 10 veces más que las que usaron con DR1. El valor medio de sus paralajes es 7.34 mas (milisegundos de arco) y la desviación estándar es 0.45 mas (curva gaussiana roja). A mi juicio, sería incorrecto considerar esta desviación como error de la medición; se trata más bien de una caracterización estadística de la distribución de las estrellas del cúmulo alrededor de su centro. Para tener una estimación del error usé los errores de las mediciones individuales. En definitiva, y convertido a distancia, tenemos:

Distancia a las Pléyades: 444 ± 16 años luz

Ahí tenés. Las Pléyades están donde deben estar y toda la física estelar está bien. Vale la pena señalar que una paralaje de 7.34 milisegundos de arco es como distinguir un pelo a 3 kilómetros de distancia.

Con las posiciones determinadas con tanta precisión, es irresistible graficar el cúmulo en 3D. Aquí está. Cada estrella es una bolita de acuerdo a su magnitud. Puse en rojo y un poco infladas las estrellas más brillantes, que son las que vemos a simple vista en el famoso cúmulo. Se puede ver que el enjambre es más bien esférico, y que las estrellas brillantes están alineadas formando una columna que apunta hacia nosotros (hacia abajo en el gráfico) y que se encuentra en su mayor parte más cerca que el promedio de las estrellas menos brillantes.

Ya que estamos, no nos cuesta nada convertir los datos al formato de Celestia. Así tenemos una visualización realista de las Pléyades de costado, como nunca las veremos:

Y para terminar, un videíto volando alrededor de las Pléyades

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Notas y detalles

Los datos fueron descargados del archivo Gaia: http://gea.esac.esa.int/archive, usando todas las fuentes en un círculo de 5° centrado en RA = 56.75°, DEC = 24.12°. Esto produjo 699860 fuentes.

Luego se aplicó el criterio de dispersión del movimiento propio: √((pmra-20.5)²+(pmdec+45.5)²) < 6 mas/a, encontrándose 1876 estrellas. Este criterio es probablemente muy estricto, porque tuve que agregar a mano a Merope, para la cual da 6.76 mas/a. Así que hay seguramente más miembros del cúmulo que los encontrados. Pero es el criterio usado en el paper de DR1, así que lo usé tal cual. Finalmente se seleccionaron las 1594 fuentes con paralaje entre 5 y 9.5.

El error está calculado como el valor medio cuadrático √(∑parallax_error²)/√N. Este cálculo supone que los errores de las mediciones individuales son independientes, lo cual no es el caso para mediciones de Gaia tan cercanas entre sí. El paper DR1 recomienda sumar 0.3 mas como error sistemático, pero para una estimación inicial no lo hice. El error en distancia corresponde a la propagación del error relativo al convertir paralaje en distancia.

Un cálculo más sofisticado requeriría tener en cuenta el error sistemático, pero el paper de Luri et al. dice que "Unfortunately, there is no simple recipe to account for the systematic errors". Para el caso específico de cúmulos estelares, el trabajo de Bailer-Jones sugiere usar un modelo de la distribución de las estrellas en el cúmulo para inferir la distancia a su centro. Por otro lado, Luri et al. recomienda hacer un análisis bayesiano de los errores, incluso teniendo en cuenta la magnitud y el color. Espero ansioso a ver qué resultado encuentran los expertos en los próximos meses.

En el gráfico 3D usé, para el tamaño de las esferitas, el logaritmo decimal del flujo (me quedaba más lindo que con la magnitud); y hay un factor 2 en el tamaño de las estrellas con magnitud menor que 6. El vuelo alrededor de las Pléyades está hecho con Celestia (el que quiera el catálogo no tiene más que pedirlo).

Referencias 

X. Luri et al., Gaia Data Release 2: Using Gaia parallaxes, Astronomy & Astrophysics (aceptado, 2018) (doi:10.1051/0004-6361/201832964).

C. Bailer-Jones, Inference of cluster distance and geometry from astrometry, ESA (2017) (https://www.cosmos.esa.int/documents/1371789/0/cluster_inference.pdf).

Gaia Collaboration et al., Gaia Data Release 1 - Summary of the astrometric, photometric, and survey properties, Astronomy & Astrophysics 595(A2):1-23 (2016).

This work has made use of data from the European Space Agency (ESA) mission Gaia (https://www.cosmos.esa.int/gaia), processed by the Gaia Data Processing and Analysis Consortium (DPAC, https://www.cosmos.esa.int/web/gaia/dpac/consortium). Funding for the DPAC has been provided by national institutions, in particular the institutions participating in the Gaia Multilateral Agreement.

La distancia a las Pléyades

El largo camino que me llevó a la publicación de Viaje a las Estrellas comenzó en 1999 cuando llegó a mis manos este ejemplar de Sky&Telescope, cuya nota de tapa se pregunta acerca de la distancia a las estrellas y anticipa sorpresas en las mediciones realizadas por el satélite Hipparcos. Detrás de los títulos vemos el cúmulo estelar más famoso de todos, las Pléyades.

¿Qué sorpresas podía haber? Hipparcos, un telescopio espacial de la Agencia Espacial Europea, había medido con precisión sin precedentes las posiciones de algo más de 100 mil estrellas. Observando durante años el pequeñísimo cambio aparente de sus posiciones a medida que la Tierra se mueve en su órbita, Hipparcos había determinado sus distancias por el método geométrico de la paralaje, cuya historia conté en Viaje a las Estrellas. En 1997 se publicaron los resultados, tras cuidadosísimos análisis. ¿Qué sorpresas podía haber en 1999?

Había un misterio en las Pléyades. Hipparcos había encontrado una distancia de 115 pc (pársecs), bastante más cercano que los 130 pc de cálculos previos, basados en su brillo y consideraciones de la física estelar:

Era un problema embarazoso por dos razones. En primer lugar, porque las Pléyades son un cúmulo estelar cercano, y como tal cumplen un rol importante en la calibración de la escala de distancias cósmicas. Ésta procede, escalón por escalón, desde el Sol a las estrellas vecinas, luego a las cercanas, y así siguiendo y cambiando de métodos de medición hasta los confines del universo. Mucha astronomía, desde la física de las estrellas hasta de la dinámica misma del universo, depende de la buena calibración de esta escalera de distancias.

Por otro lado, un resultado dudoso ponía en tela de juicio todo el catálogo de Hipparcos. ¿Habría algún error instrumental o sistemático que se les hubiera pasado por alto? ¿El problema estaba sólo en las Pléyades, o en otras mediciones también? ¿O estaban realmente las Pléyades más cerca que lo que se creía y la física de las estrellas estaba mal? ¡Aaaaahhhhh!

Llevó muchos años zanjar la cuestión, y no estoy seguro de si los astrónomos realmente saben lo que pasó. Aparentemente se trata de un problema de calibración del instrumento, debido a la intrincada manera en que el telescopio observaba las estrellas. En lugar de apuntar a un lugar fijo del cielo (como hace cualquier otro telescopio), Hipparcos giraba permanentemente sobre sí mismo, una estrategia habitual para mantener el satélite bien estable. El telescopio miraba "de costado", registrando las estrellas como trazas circulares. Estrellas cercanas, como las de un cúmulo, daban trazas muy apretadas, de manera que a pesar de ser estrellas independientes sus mediciones estaban muy correlacionadas. Esto requería una calibración diferente a distintas escalas, y resultaba en un error inesperado para los importantes y apretados cúmulos estelares.

Mediciones adicionales realizadas con otros instrumentos y métodos vinieron a confirmar esta sospecha. Las Pléyades estaban donde todo el mundo creía, no donde Hipparcos decía. En 2005 una medición de 3 estrellas de las Pléyades hecha con el Telescopio Espacial Hubble dio 133.5 pc. En 2014 una medición extremadamente exacta y precisa usando radiotelescopios de todo el planeta como si fueran uno solo (VLBI) permitió una medición de 136.2 pc. En la figura se muestra una colección de mediciones, y se ve que las de Hipparcos parecen anormalmente bajas, si bien sucesivos reexámenes de los datos corrigieron en alguna medida los errores sistemáticos iniciales.

En abril de este año se publicaron los resultados del satélite Gaia, el sucesor de Hipparcos. Mucho más ambicioso en cantidad de mediciones y precisión, y supuestamente habiendo mejorado los problemas sistemáticos de medición, ¿qué valor daría para la distancia al famoso cúmulo? En 2016 uno de los artículos del preliminar Gaia Data Release 1 precisamente mostraba a las Pléyades como ejemplo, dando una distancia de 134 pc. ¿Qué habría dado el impresionante Data Release 2? Pasaron unos meses y no encontré por ningún lado el cálculo. Así que, como los datos de Gaia están disponibles libremente en la web, lo hice yo mismo, qué embromar. Pero esta nota ya es demasiado larga, así que lo contaré la semana que viene.

Link a la nota de la semana siguiente: Alrededor de las Pléyades.

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Referencias

David R. Soderblom  et al., Confirmation of errors in Hipparcos parallaxes from Hubble Space Telescope fine guidance sensor astrometry of the Pleiades, The Astronomical Journal, 129:1616-1624 (2005).

Carl Melis et al., A VLBI resolution of the Pleiades distance controversy, Science 345:1029-1032 (2014).

Gaia Collaboration et al., Gaia Data Release 1 - Summary of the astrometric, photometric, and survey properties, Astronomy & Astrophysics 595(A2):1-23 (2016). Section 5.5. Comment on the Pleiades cluster mean parallax.

Megapársec. ¿Mega qué?

Las unidades del sistema métrico quedan chicas para medir las distancias astronómicas. Así que desde el siglo XIX los astrónomos usan unidades de longitud enormes: la unidad astronómica (para distancias interplanetarias) y el pársec. ¿Y el año luz? El año luz es la más popular de las distancias astronómicas, pero los astrónomos profesionales rara vez la usan hoy en día, excepto tal vez en algún texto de divulgación. El primero en usarla fue Friedrich Bessel, quien por primera vez midió una distancia interestelar, tal como conté en Viaje a las Estrellas. En su artículo de 1838, Determinación de la distancia de la estrella 61a del Cisne, dice:

“Si asumimos la paralaje anual de 61 Cygni = 0.3136'' obtenemos su distancia, expresada en distancias medias de la Tierra al Sol = 657700, y el tiempo que necesita la luz en atravesar esta distancia = 10.28 años.”

La "distancia media de la Tierra al Sol" es la unidad astronómica, recién medida con razonable exactitud a principios del siglo XX. Y como la unidad astronómica también queda chica para las enormes distancias interstelares, Bessel propone aquí usar la distancia que la luz recorre en un año, lo que ahora llamamos año luz. Nótese que 61 Cyg es una estrella muy cercana a nosotros, por eso fue relativamente fácil medir su distancia.

Bessel midió la distancia a 61 Cyg mediante el método de la paralaje, por eso dice que su paralaje anual es de 0.3 segundos de arco. A principios del siglo XX los astrónomos empezaron a usar directamente ese número para expresar las distancias interestelares, ya que es muy fácil hacer cálculos en pársecs a partir de datos crudos de observaciones astronómicas. Fue una buena idea, porque en pocos años más el tamaño del universo conocido se multiplicó millones de veces y hasta el enorme año luz empezó a quedar chico. Un pársec (par-sec, de parallax-second) es la distancia a una estrella cuya paralaje anual es exactamente un segundo de arco. Esta ilustración de la Wikipedia ilustra perfectamente de qué se trata. La distancia a 61 Cyg, entonces, además de ser 657700 unidades astronómicas, o 10.28 años luz, es 1/0.3136 = 3.2 pársecs. Un pársec es exactamente 3.26156 años luz, o 3 años luz y cuarto si uno quiere convertir una en otra de memoria.

En la figura se ve que la paralaje de una estrella se define como la mitad del ángulo con el cual se ve desplazarse la estrella a lo largo de un año de movimiento terrestre. Así que desde un pársec de distancia la órbita entera de la Tierra se vería subtendiendo un ángulo de 2 segundos de arco, mientras que la separación entre la Tierra y el Sol sería de 1 segundo de arco.

Cuesta imaginarse estos ángulos tan pequeños, ¿no? Vale la pena dar un par de comparaciones. La Luna ocupa en el cielo un ángulo de medio grado. Así que un segundo, que es 3600 veces más pequeño que un grado, es un angulito 1800 veces más chiquito que la Luna. Una hormiga de 1 milímetro, puesta a 200 metros de distancia, subtiende un segundo de arco. La primera paralaje medida, la de 61 Cyg, es menos de un tercio: una hormiga a 670 metros. Pueden probar, a ver si la ven. El satélite Gaia está actualmente midiendo distancias estelares observando paralajes de microsegundos de arco: como ver un pelo a mil kilómetros.

¿Y el megapársec, que aparece en los papers de astronomía? Simplemente un millón de pársecs (como megabyte es un millón de bytes), una unidad adecuada para las distancias intergalácticas. El símbolo de pársec es pc, así que megapársec es Mpc, kilopársec es kpc, etc.

Uno podría usar el pársec para medir la distancia a la Luna, o la altura del Obelisco, pero nadie en su sano juicio lo va a hacer salvo para entretenerse en un viaje en colectivo demasiado largo. Para hacerse idea: la distancia de la Tierra al Sol es de 5 micropársecs; a la estrella más cercana, Proxima Centauri es 1.3 pársecs; a las Pléyades es 130 pársecs; a la Nebulosa de Orión es 400 pársecs; al centro de la Vía Láctea es 8 kpc; a la galaxia de Andrómeda de 780 kpc; a Centaurus A es de unos 3 megapársecs, y el borde del universo visible está a 14 Gpc (gigapársecs, pronunciado "giga", como en "gigante", no "yiga" como está de moda últimamente). Para distancias muy grandes, muchos megapársecs o gigapársecs, los astrónomos usan en general otra unidad, el redshift z, pero lo contaré en otra ocasión.

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Hoy en día el pársec está definido exactamente por motivos de estandarización, y es 648 mil sobre pi unidades astronómicas.

La ilustración de la paralaje estelar es del usuario Srain, de Wikipedia.

La estrella más lejana (reloaded)

La nota sobre La Estrella más Lejana se ha convertido en una de las más visitadas del blog. Vale la pena una actualización, ya que en los meses transcurridos hice unas observaciones interesantes.

En aquella nota usé los datos del telescopio espacial Hipparcos, y resultaba que la estrella más lejana visible a simple vista era Rho Cassiopeiae. Es una estrella muy septentrional, invisible desde Bariloche, de un tipo muy raro. Buscando alternativas en el cielo austral me encontré con dos buenas candidatas: x Carinae y V766 Centauri. Ambas del mismo tipo que Rho Cas y, aparentemente, también muy lejanas. ¿Pero cuánto?

Hipparcos usó el método de la paralaje estelar para calcular con gran precisión la distancia a muchísimas estrellas que se encuentran hasta algunos cientos de años luz de nosotros. La paralaje estelar es un ángulo muy muy pequeño, medido a lo largo del año observando la cambiante perspectiva de la estrella a medida que la Tierra avanza en su órbita. Para las más lejanas observadas por el satélite el ángulo es tan pequeño que la medición tiene una enorme imprecisión. Suficiente para invalidar todo el extremo derecho del gráfico de aquella nota, diría yo.

¿Cómo zanjar la cuestión? Existen métodos mucho más indirectos para medir la distancia estelar. Son más imprecisos que la paralaje (que es un método geométrico directo), pero son mejores que la paralaje para estrellas que están a miles de años luz. Encontré mediciones razonables de las tres estrellas, y con ellas corregí el gráfico tal como aparece aquí (símbolos amarillos). Marqué con flechas las correcciones que sufrieron Rho Cas y x Car. V766 Cen ni siquiera aparecía en el original.

Miren bien... ¡A celebrar! ¡x Carinae está más lejos que Rho Cassiopeiae! Las distancias son 8900 y 8200 años luz respectivamente. Además x Car es bastante brillante: es una estrella de cuarta magnitud, desde casa en el centro de Bariloche la veo hasta sin anteojos.

x Carinae es una estrella muy fácil de observar. Es más, los aficionados seguramente la han observado más de una vez: es la estrella brillante junto al cúmulo abierto NGC 3532, que es uno de los más grandes y brillantes del cielo, y que es uno de los que flanquean la Gran Nebulosa de Carina. El cúmulo se encuentra a 1300 años luz, mucho más cerca que la hipergigante. Imaginen el brillo descomunal de esta estrella, que desde tan lejos se ve así. Las observaciones indican una masa de 20 masas solares y un brillo equivalente a 300 mil soles. Es una estrella inestable, variable (designación V382 Car), y se conjetura que estas hipergigantes amarillas son una etapa fugaz antes de convertirse en variable luminosa azul (LBV), como Eta Carinae. Inclusive se sugiere el nombre LYV, variable luminosa amarilla, para su categoría.

La fotografié en una serie de 10 exposiciones de 1 minuto y me quedó así. Uno se pregunta por qué hipergigante amarilla. Pero los colores están calibrados con las bases de datos estelares así que les tengo razonable confianza.

Ya me extendí bastante, así que dejo V766 para otro día...

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Notas. Las paralajes medidas por Hipparcos son las siguientes: Rho Cassiopeiae, entre 0.49 mas (miliarcosegundos) y 0.07 mas, correspondientes a entre 6000 y 45 mil años luz. x Carinae, entre 0.69 mas y 0.35 mas, correspondientes a 5000 a 9000 años luz. ¡Como se ve, cualquiera de las dos podría ser la más lejana! Las paralajes de estrellas ubicadas a miles de años luz son muy imprecisas, al menos por ahora, hasta que Gaia, el sucesor de Hipparcos, complete su observación dentro de algunos años. 

A photometric study of the G0-4Ia+ hypergiant HD96918 (V382 Carinae), de L Achmad et al. (1992), Astron. Astrophys. 159:600-606.

The probable dust formation episode around Rho Cassiopeiae, de M Jura y SG Kleinmann (1990), The Astrophysical Journal 351:583-587.

Sepan disculpar la equis minúscula al comienzo de varias oraciones. Resulta que hay otra estrella cuyo nombre es X Carinae, con equis mayúscula. Quelevachaché.

De Bariloche a la Luna

La semana pasada ocurrió un nuevo ocultamiento de Júpiter detrás de la Luna, similar al que fotografié en septiembre y que comenté aquí. De manera inesperada el periodista barilochense Raúl Saliva me convocó a participar en su transmisión del evento por TN, en vivo desde Bariloche y en simultáneo con Buenos Aires. Así que ahí estuve, poco después de la medianoche, en off por cuestiones técnicas, relatando el progreso del mini-eclipse junto a la gente de la Asociación Argentina Amigos de la Astronomía. Aquí hay una foto de la pantalla de la tele poco antes de que el planeta gigante (que se ve como una estrella) se metiera detrás de la Luna.

Observen la posición del planeta con respecto a la Luna, visto desde Buenos Aires y desde Bariloche. A los periodistas no se les escapó que se veía distinto, y me lo preguntaron. Se trata de un efecto de perspectiva por observar desde distintos lugares del planeta. La Luna está muchísimo más cerca que Júpiter, así que mirando desde distintos lugares parece cambiar de posición con respecto al objeto más lejano. Así funcionan también nuestra visión binocular y nuestra percepción de las distancias, tan cotidiana e instintiva que ni nos damos cuenta. Pongan un dedo con el brazo extendido delante de los ojos y enfoquen un objeto lejano. Cerrando alternadamente uno y otro ojo verán que la posición del dedo cambia con respecto al fondo. De la misma manera cambia la posición de la Luna en esta toma simultánea desde distintos lugares de la Tierra. ¡Es como si tuviéramos un ojo en Buenos Aires y el otro en Bariloche!

Durante la transmisión comenté lo que pusieron en el pie de la pantalla: que hace 100 años este tipo de eventos se usaban para medir las distancias entre los planetas. Ya lo he comentado aquí, en ocasión del tránsito de Venus, y de la aproximación del asteroide Eros. Y es lo que cuento en mi libro Viaje a las Estrellas. Cuando vi esta imagen, donde se muestran simultáneamente los dos puntos de vista, me dije "¡Opa! ¡Podemos calcular la distancia a la Luna!"

Para hacerlo necesito dos cosas: medir en la foto la distancia angular que separa las dos imágenes (la paralaje de la Luna, se llama), y calcular la distancia que separa los dos puntos de observación. Editando la foto superpuse las dos Lunas de esta manera. Tuve que rotar una de ellas y cambiar el aumento, para compensar por los distintos ángulos y zooms con que observaban las cámaras. Como la Luna mide medio grado en el cielo, midiendo la distancia en pixels entre las dos posiciones de Júpiter, y haciendo una regla de tres, calculé la paralaje de la Luna: α = 0.19°

Para calcular la distancia entre Buenos Aires y Bariloche, conocidas la latitud y la longitud de cada lugar, hay que hacer un cálculo en coordenadas esféricas. Más de uno habrá aprendido a hacerlo en la escuela secundaria, no es muy complicado. Me dio 1337 km. Algo menos que por la ruta, naturalmente.

Bueno, tenemos un triangulito muy finito (más finito que el de la figura), con base 1337 kilómetros y un ángulo de apenas 0.19° en el vértice opuesto. Ahora usamos una función trigonométrica para calcular la altura. Tenemos:

tangente(0.19°) = 1337 / d

Así que obtenemos:

d = 403180 km

¡Cuatrocientos mil kilómetros! ¡Guau! ¡Calculamos la distancia de Bariloche a la Luna!

Cuando terminé de festejar semejante logro trigonométrico no pude evitar recordar que la distancia media a la Luna es de 385 mil kilómetros. Pucha, no me dio muy bien. Pero ojo, la órbita de la Luna es ovalada, como ya hemos comentado aquí, así que a veces está más cerca y a veces más lejos. Usando Virtual Moon Atlas (imprescindible herramienta del verdadero lunático) no tardé en verificar la distancia a las 00:49, hora de la foto: ¡403432 kilómetros! ¡Menos del 0.1% de error! Efectivamente, es una distancia relativamente grande. Mi propia calculadora de perigeos y apogeos me mostró que el apogeo, el punto más lejano de la órbita, fue ese mismo día. Chan.

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Nota para los puristas, que ya me criticaron el método de la sombra para estimar la sección eficaz en el experimento de la energía solar: Para ser estrictos, debería calcular la distancia de Bariloche a Buenos Aires en una dirección transversal a la línea visual con la Luna. Pero corro el riesgo de perder la mitad de mis lectores, así que no lo haré. Como la Luna estaba alta en el cielo no es muy relevante, igual que en el caso de la sombra.

Si les cuesta imaginarse los 400 mil kilómetros, revisen esta nota sobre un modelo a escala de la Tierra a la Luna, usando una pelota de fútbol y una de tenis.

Constelaciones boreales

Todavía tengo cosas que hacer antes de abandonar estas latitudes, así que me entretengo revisando el inusual cielo boreal, que me resulta casi desconocido. Desde mi jardín, al caer la noche, por suerte me orienta la más familiar de las constelaciones boreales: el "cucharón" de la Osa Mayor. Recuerdo la emoción cuando la vi por primera vez, hace muchos años, y la reconocí inmediatamente. Una de las estrellas del mango del cucharón es una famosa doble, tan famosa que las dos estrellas tienen nombre propio: Mizar y Alcor. Con el ojo derecho todavía las distingo por separado. Con el ojo izquierdo no veo un pito, qué barbaridad.

Las dos estrellas brillantes del frente del cucharón (las de abajo en la foto) funcionan como punteros para encontrar la estrella polar, Polaris, que señala con gran exactitud el Polo Norte celeste. Un lujo que los navegantes australes no tenemos.

Polaris es una estrella de la otra osa, la Menor, que también tiene forma de cucharón. Pero son estrellas tenues, difíciles de ver desde la ciudad. Polaris, por lo demás, es una estrella de 2a magnitud apenas, es fácil pasarla por alto.

Hace miles de años, cuando nuestra civilización daba sus primeros pasos astronómicos, el eje de la Tierra apuntaba para otro lado (por efecto de un balanceo llamado precesión). Así que Polaris no siempre fue la estrella polar. Hace 4000 años la estrella Thuban, en la constelación del Dragón (también la marqué en la foto) era la estrella polar.

Mirando un poco más al Este el enorme Dragón se ve casi entero en esta foto (abajo). En la cabeza brilla Eltanin, que a pesar de su designación γ ("gamma") Draconis es la estrella más brillante de la constelación. Lo cual no es mucho decir: es una estrellita anaranjada de magnitud 2 y pico. Eltanin, sin embargo, juega un rol importante en la historia de la astronomía. Resulta que pasa justo por el cenit de Londres todos los días, lo cual la convirtió en candidata favorita para intentar medir su distancia por el método de la paralaje: el balanceo que una estrella cercana debería mostrar con respecto a las más lejanas a medida que la Tierra se mueve en su órbita. Resulta que las estrellas son muy lejanas, y su paralaje es muy pequeña, así que una estrella en el cenit es ideal para sobrellevar varios de los problemas instrumentales que esto plantea, mediante el sencillo método de montar un telescopio fijo apuntando pa'rriba.  El prolífico Robert Hooke lo intentó, y creyó vanamente haber tenido éxito. Otros también lo intentaron, todos sin éxito, hasta que James Bradley, usando instrumentos de calidad superior, finalmente logró medir el balanceo anual de Eltanin. ¡Pero no era la paralaje! Bradley había descubierto otro efecto, que los astrónomos llamaron aberración de la luz estelar. Se debe a que, como la Tierra se mueve, la luz de las estrellas se desvía en un ángulo (como la lluvia cuando caminamos rápido, que parece venir siempre de adelante y nos moja el pantalón aunque llevemos paraguas). La existencia de la aberración fue la primera y definitiva prueba  de que la Tierra se movía en el espacio. Aunque ya nadie sostenía el geocentrismo, fue tranquilizador saberlo.

Más al Este aún está la Lira, cuya estrella más brillante es, ésta sí, bien brillante: Vega. Muy cerquita de Vega hay otra doble famosa: ε ("épsilon") Lyrae (en la foto con zoom se ve que es doble). Sólo la gente con excelente agudeza visual puede distinguir las dos componentes a simple vista. Bessel (el primero que realmente midió una paralaje astronómica) la usaba desde niño para comprobar su visión. Yo apenas la distingo, mucho menos la resuelvo. Además es famosa porque es una doble doble: cada una de sus componentes es a su vez doble (pero se requiere un telescopio para resolverlas).

Por encima de Lyra puedo ver a Hércules. A la altura de su hombro derecho (en el muñequito que dibujé) está el cúmulo globular M13, el más famoso de los cúmulos globulares del norte. No se ve en la foto, aunque sí pude verlo con binoculares. No le llega ni a los talones a los grandes cúmulos del hemisferio sur.

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La historia de la medición de la paralaje estelar (y la aberración, y el tamaño del universo) está contada con mayor detalle en mi Viaje a las estrellas.

La oposición de Eros (update)

Anoche volvimos tarde del cine, y aproveché para sacar un par de fotos de Eros durante su oposición actual. Están separadas por apenas 20 minutos, pero este asteroide cercano a la Tierra está tan cerca (0,18 UA) que se aprecia su movimiento con respecto a las estrellas fijas:

Cuando se descubrió el asteroide en 1898 se observó que su órbita lo traía bien cerca de la Tierra cada 1,76 años. Esto lo hacía un candidato ideal para medir su distancia, de manera que en 1931 se realizó una campaña internacional para observar a Eros simultáneamente desde distintas partes del mundo y medir su paralaje con respecto a las estrellas lejanas. Así se pudo calcular su distancia y el tamaño de la unidad fundamental de tamaños astronómicos, la distancia de la Tierra al Sol.

Me resultó bastante fácil encontrar a Eros desde el balcón de casa, en el centro de Bariloche. No a simple vista, claro, sino con binoculares 10×50. Primero localicé a simple vista la familiar forma de la cabeza de Leo, y su brillante estrella Regulus. De ahí subí hasta Alfa Hydrae (no sé si tiene nombre), y desde ella a Lambda Hya (apenas visible a ojo desnudo). Desde Lambda, con binoculares y la ayuda de Cartes du Ciel, bajé hasta Eros. Se veía perfectamente, junto a una estrellita de su misma magnitud, como se ve en la foto.

¿Qué dirían los astrónomos de 1931 de nuestra tecnología? Las fotos fueron tomadas con una cámara de consumo montada en un trípode, con una exposición brevísima. Encontré el asteroide con Cartes du Ciel, sin hacer ninguna cuenta. Calibré las fotos y obtuve las coordenadas de Eros con precisión de centésimas de segundo usando un programa a medio mundo de distancia (como explican en la campaña que anuncié ayer). Ya las envié para participar de la medición de la unidad astronómica.

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Cámara Canon T1i, teleobjetivo Canon 100mm. Exposición de 5s f/2, ISO 3200, autofocus en Regulus, recorte de la mitad central del cuadro total.

La oposición de Eros

Hoy el asteroide Eros está en su máxima aproximación a la Tierra. Recreando la campaña de medición de su paralaje realizada en 1931, hay una campaña para volver a hacerlo. Es fácil, y hay tiempo hasta el viernes. Si pueden participen.

Eros sale a eso de las 9 de la noche, y aunque no se lo puede ver a simple vista, está al alcance de cualquiera con binoculares. Para participar hay que fotografiarlo, anotando cuidadosamente la hora de la foto. En lo posible hay que usar un teleobjetivo o un telescopio, y una exposición prolongada para que se vean unas cuantas estrellas en la foto. Encontrarán más detalles en esta página, junto a indicaciones y cartas para encontrarlo.

Eros es un asteroide cercano a la Tierra. Durante su oposición (su máximo acercamiento) está bastante cerca de nosotros (0,18 unidades astronómicas en la oposición de hoy). De manera que si se lo observa simultáneamente desde dos lugares alejados se lo puede ver "corrido" con respecto a las estrellas lejanas. Es el fenómeno de paralaje: sostenga el dedo índice frente a su cara, y cierre alternadamente uno y otro ojo. No enfoque el dedo sino algún fondo lejano. Verá el dedo saltar de un lado a otro, cambiando de posición con respecto al fondo. Haciendo una observación astronómica de este tipo se puede calcular matemáticamente la distancia al objeto cercano. En Viaje a las Estrellas cuento la historia de la paralaje astronómica.

La medición de la paralaje de Eros (descubierto en 1898) fue un paso fundamental, a principios del siglo XX, para medir con precisión la distancia entre la Tierra y el Sol, que es la escala fundamental para medir las distancias astronómicas. El otro método que se usó, también en una campaña internacional, fue la observación del tránsito de Venus delante del Sol. Los tránsitos de Venus son raros, ocurren cada ciento y pico de años, y curiosamente también hay uno este año, en junio (que lamentablemente no será visible desde la Argentina).

(Vea el update con las fotos que saqué.)