Parábola del fermión y la enana

Ammazza, mascalzone!, exclamó Enrico Fermi en la biblioteca de Via Panisperna 89. Era un jovencito de 25 años recién cumplidos, pero ya era profesor del Regio Istituto Fisico. Estaba revisando el número de octubre de los Proceedings de la Royal Society, y casi al final se encontró con un trabajo buenísimo, con el ambicioso título On the Theory of Quantum Mechanics, de un tal P. A. M. Dirac (de 24 años), de Cambridge. Dirac elaboraba sobre la recién inventada "nueva" mecánica cuántica que habían propuesto un año antes Heisenberg, Born y Jordan, de Götingen, y Schrödinger, de Zurich. Basándose en el formalismo de Hamilton, Dirac desarrolló todo el fundamento de la nueva ciencia, incluyendo las propiedades de un gas, uno de los sistemas físicos más relevantes. Esta parte fue la que molestó a Fermi, porque él mismo había calculado la teoría cuántica de un gas meses antes, a principios de ese año. Así que se sentó a la máquina de escribir, respiró hondo, y con su característico pragmatismo y racionalidad redactó esta carta a Dirac, muy correcta. Fue hace exactamente 100 años.

Siguiendo recorridos diferentes, ambos habían llegado al mismo resultado: las propiedades estadísticas de un gas cuántico eran completamente diferentes de las de un gas clásico. Su energía obedecía a una nueva fórmula, que hoy llamamos "de Fermi-Dirac", en lugar de la decimonónica "de Maxwell-Boltzmann". Dirac no estaba al tanto del trabajo de Fermi (¿o sí?), que había sido publicado en italiano en febrero (y en marzo en alemán, si bien apareció recién en noviembre). Ambos desarrollos habían sido independientes, y el genial, taciturno y un poco excéntrico Dirac no tuvo ningún problema en reconocer la precedencia de Fermi, y propuso que las nuevas partículas se llamaran fermiones, nombre que seguimos usando. Todas las partículas de materia son fermiones, y todas las de las interacciones entre ellas obeceden otra fórmula, la de Bose-Einstein (descubierta en 1924, incluso antes de la "nueva cuántica", como sustento de la ley de Planck), y se llaman bosones. (El paper de Dirac muestra cómo las dos categorías son necesarias, según cierta simetría de la función de onda.) Acá están los dos precoces genios en sus años mozos. Traten de adivinar cuál es cuál sin googlearlos:

La nueva mecánica cuántica estaba cocinada. A la larga, acabaría dándonos toda nuestra increíble civilización tecnológica, desde el dispositivo en el que leés estas líneas hasta los medios de producción detrás de nuestra ropa, nuestros alimentos, nuestras máquinas, nuestro entretenimiento, pasando por la magia electrónica que mueve nuestro dinero, y mucho más. Pero alguno debió ser el primer problema del mundo real que fue resuelto por la mecánica cuántica. ¿Cuál sería?

Este no lo resolvió un veinteañero. Fue un profesor de Cambridge, Ralph Fowler, director de la tesis de Dirac, y que le había pasado a su joven estudiante las pruebas de galera del paper de Heisenberg, recomendándole que lo estudiara minuciosamente. En diciembre de 1926 (también estamos a punto del centenario, por supuesto) Fowler publicó la primera aplicación de la mecánica cuántica del mundo mundial:

On dense matter, se titula. ¿De qué se trata? Como se ve en las primeras líneas, Fowler va a ocuparse de ciertas estrellas cuya materia es tan densa que una cucharadita pesaría toneladas, lo cual presentaba una cantidad de paradojas termodinámicas, como había señalado Eddington. Hoy en día conocemos cientos de miles de ellas: son las enanas blancas, núcleos desnudos de estrellas extintas. Pero en 1926 no se sabía lo qué eran. Quince años antes se había descubierto una, la compañera de 40 Eridani (la estrella de donde viene Rocky, de Proyecto Hail Mary). Pero una estrella sola puede ser un error. Luego resultó que la compañera de Sirio era del mismo tipo. Bueno, dos estrellas pueden ser una rareza. En seguida apareció otra: tres estrellas ya son una tendencia, y necesitan una explicación. Fowler aplicó la teoría recién desarrollada por su alumno, y resolvió el problema de las enanas blancas. Los diminutos electrones determinaban el destino de las estrellas.

Las propiedades cuánticas de los fermiones exigen que dos de ellos no puedan ocupar el mismo "estado cuántico". En particular, no pueden ocupar el mismo lugar en el espacio: aparece entre ellos una fuerza repulsiva (sin ofender), que no es otra cosa que la impenetrabilidad de la materia: la razón por la cual no nos hundimos en el piso, no podemos atravesar las paredes, y nos duele el dedo si lo apretamos contra la mesa. La física cuántica tiene consecuencias que experimentamos en la vida cotidiana.

Al final de la vida de las estrellas como el Sol, cuando se agotan los combustibles nucleares y ya no hay radiación hacia afuera que equilibre la compresión de la gravedad, el núcleo de la estrella se comprime hasta que sus electrones forman un gas en el que cada uno siente la presencia de todos los demás, una versión súper extendida en el espacio de lo que ocurre cuando aprieto el dedo contra la mesa. La presión resultante impide el colapso final, y se forma una enana blanca: un objeto con la masa de una estrella, y el tamaño de un planeta. 

En la materia normal, los electrones forman una nube alrededor de los núcleos atómicos. Si se comprime un trozo de materia 10 mil veces, cada electrón tiene 10 mil veces menos espacio para moverse. La mecánica cuántica requiere que, en esta situación claustrofóbica, los electrones empiezan a agitarse como locos. ¿Qué pasará si se empiezan a mover a velocidades relativistas, cercanas a la de la luz? 

Esto es lo que se preguntó un chico indio, todavía más joven que Fermi o Dirac: Subrahmanyan Chandrasekhar. Tenía 20 años cuando le dieron una beca para ir a hacer el doctorado a Cambridge con Fowler. En las largas semanas de navegación que duró el viaje de la India a Inglaterra, Chandra (como le decían sus colegas y amigos) se dio cuenta de que, si la enana blanca era muy pesada, los electrones se moverían tan rápido que era necesario rehacer el cálculo de Fowler de manera relativista. Inesperadamente (para él y para todos) descubrió que existe una masa máxima (1.4 veces la masa del Sol) que la degeneración de los electrones puede resistir. Si el objeto es más masivo, vuelve a colapsar. En el caso de las enanas blancas, este es el origen de las supernovas de tipo Ia (uno-a), cuando la enana recibe aporte material de una estrella compañera. Pobre Chandra, esto lo llevó a una amarga disputa con Eddington, que tal vez cuente en otro momento.

Llevó todo el resto del siglo XX terminar de entender estos fenómenos astrofísicos, y hay detalles que todavía siguen investigándose. Pero todo empezó hace exactamente 100 años. Felicidades.

 

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Los papers son:

Fermi,  Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei 3:145-149 (1926).

Dirac, On the theory of quantum mechanics, Proceedings of the Royal Society A 112:661-677 (1926).

Fermi,  Zur Quantelung des idealen einatomigen Gases, Zeitschrift für Physik 36:902-912 (1926).

Fowler, On dense matter, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 87:114-122 (1926). 

Chandrasekhar, The maximum mass of ideal white dwarfs, Astrophysical Journal 74:81-82 (1931). En este trabajo se demuestra que la masa máxima es de 0.91 masas solares, pero es un valor que depende de la composición química. Chandrasekhar usa un valor de la masa molecular media de 2.5. Hoy sabemos que las enanas blancas son esencialmente helio, carbono y oxígeno, y para estos la masa molecular es más bien 2.0 (un protón y un neutrón por cada electrón). Hecho ese cambio la masa crítica da 1.4 masas solares. Chandrasekhar publicó un cálculo mucho más detallado en 1935. Encontré un paper en castellano con detalles a nivel principiante en la Revista Mexicana de Física. Chandrasekhar es también autor de Newton's Principia for the Common Reader, donde recorre la monumental obra de Newton traduciendo y explicando en lenguaje moderno cada cálculo. Es un libro fundamental para quienes quieran abordar la obra de Newton, tan difícil de entender con nuestra educación moderna.

Neptuno calculado, Neptuno observado

Esta semana se cumplen 180 años del descubrimiento de Neptuno, del que ya nos hemos ocupado en el blog. Pero la historia tiene tres patas, y hasta ahora he contado sólo dos de ellas. La primera, por supuesto, es la de Urbain Le Verrier, el astrónomo francés que "descubrió Neptuno con la punta de su pluma". La segunda fue la del pobre tipo de la historia: John Couch Adams, que llevaba décadas calculando lo mismo que Le Verrier, y vio cómo le arrebataban el descubrimiento delante de sus narices. Y la tercera es la de los astrónomos que realmente observaron Neptuno por primera vez, en el Observatorio de Berlín.

Para recapitular: en las primeras décadas del siglo XIX fue creciendo el llamado "problema de Urano". El planeta descubierto casualmente por William Herschel en 1781 no se movía como prescribían las leyes de la física. A veces se frenaba, a veces se aceleraba, y no se sabía por qué. La explicación natural era que debería haber otro planeta. Después de todo, si se había descubierto un séptimo planeta, ¿por qué no podría haber un octavo, todavía por descubrir? Tanto Couch Adams como Le Verrier se dedicaron a calcular dónde debería estar, para producir el efecto observado. Es un problema difícil, incluso hoy en día con computadoras, cuando se sigue buscando un posible noveno planeta, por el efecto que aparentemente produce en los objetos más allá de Neptuno. Ninguno de los dos tuvo suerte en conseguir que los astrónomos de sus países les hicieran caso y pusieran el ojo en el telescopio, a ver si el octavo planeta se materializaba. 

Entonces, el 18 de septiembre de 1846, Le Verrier le escribió una carta a Johann Galle, de Berlín. Galle era un joven de 34 años, que el año anterior había terminado su doctorado, y le había mandado una copia a Le Verrier (que tenía 35). Decía (en francés):

«Quisiera obtener, del observador infatigable, que tenga a bien dedicar unos momentos a examinar una región del cielo en la cual podría haber un planeta por descubrir. Es la teoría de Urano la que me ha llevado a esta conclusión. [...] Verá, Monsieur, que he demostrado que las observaciones sólo pueden explicarse por la acción de otro planeta, hasta ahora desconocido. Y, lo que es más destacable, hay sólo una posición en la eclíptica en la que puede estar este planeta perturbador. Le mando los elementos de la órbita y la posición actual, que debería mantenerse por varios meses. Su diámetro podría ser de 3 segundos de arco, un tamaño accesible para un buen telescopio.»

Galle recibió la carta el 23 de septiembre por la mañana. Revisó la posición sugerida por Le Verrier: en el límite entre Acuario y Capricornio, alcanzaba su punto más alto sobre el horizonte del sur a eso de las 22 horas. Estaba despejado en Berlín, no era necesario esperar. Galle fue a hablar con el Director del Observatorio para intentarlo ese mismo día. El mejor instrumento que tenían era un extraordinario refractor de 9 pulgadas del taller de Fraunhofer, uno de los mejores telescopios del mundo (gemelo del del Observatorio de Dorpat, cuya historia conté en Viaje a las Estrellas). ¿El director le dejaría usarlo para esto?

El Director del Observatorio era un prestigioso astrónomo de la generación anterior, Johann Encke, discípulo de Gauss. Y resulta que el 23 de septiembre era su cumpleaños, así que pensaba pasarlo con su familia. Le dijo "Dale, usá el Fraunhofer", o algo así. En la oficina de Encke estaba presente un estudiante de astronomía, un veinteañero de nombre Heinrich d'Arrest. "¿Puedo ayudar?" dijo el jovencito.

Esa noche, la noche del 23 de septiembre de 1846, Galle y d'Arrest escudriñaron el cielo en la posición indicada por Le Verrier. No había ningún disco planetario que saltara a la vista. E inmediatamente se encontraron con un problema: el atlas que usaban de referencia en el domo del observatorio tenía muy pocas estrellas. Los buenos catálogos y mapas del cielo todavía no se habían terminado de relevar. De hecho, hacía ya unos cuantos años, el gran Friedrich Bessel (ver también Viaje a las Estrellas), había recomendado a la Academia Prusiana la confección de un catálogo moderno, usando los mejores telescopios. El proyecto de Bessel dividió el cielo en 24 regiones, de una hora de ancho cada una, repartiendo el trabajo a 24 astrónomos. No resultó una buena idea, muchas manos en un plato, etcétera, y el proyecto se demoró décadas. Justo justo, en septiembre de 1846, se acababa de terminar la Hora XXI, con la región de Acuario que estaban revisando. Nadie en el mundo la tenía, pero d'Arrest se acordó de que la había visto en la oficina de Encke. ¡La había compilado Carl Bremiker, del Observatorio de Berlín! Así que d'Arrest fue a buscarla. La carta estaba completa hasta la magnitud estelar 9, perfectamente adecuada para la tarea. Así que empezaron de nuevo, Galle en el telescopio le dictaba las posiciones estelares a d'Arrest, que revisaba la Hora XXI a ver si se trataba de estrellas catalogadas. Estrella tras estrella, d'Arrest fue identificándolas en el mapa. Hasta que de pronto exclamó...

«¡Esa estrella no está en el mapa!»

¿Sería? "¿Seguro?", habrá preguntado Galle. "¿Puedo ver?", habrá preguntado d'Arrest. ¿Bailaron, se abrazaron, en la oscuridad de la noche berlinesa? Era un estrella azulada, con un diámetro de unos 3 segundos de arco. Inmediatamente le avisaron a Encke (no por teléfono, no por whatsapp, no se sabe cómo le avisaron), que se escapó de su fiesta de cumpleaños para acudir al observatorio. 

¿Sería? La única manera de asegurarse era volver a observar al día siguiente. La noche siguiente Galle y d'Arrest constataron que la estrella azul se había movido unos 4 minutos de arco. Era un disco chiquito, pero distinto de una estrella. ¡Habían descubierto un planeta, el segundo en tiempos modernos, el primero en ser identificado con el superpoder de la matemática! Inmediatamente Galle le escribió a Le Verrier la carta que le cambiaría la vida al francés:

«Monsieur, el planeta cuya posición usted ha indicado, realmente existe. El mismo día que recibí su carta encontré una estrella de octava magnitud, que no estaba inscripta en la excelente carta Hora XXI (dibujada por el Dr. Breniker). [...] La observación del día siguiente decidió que era el planeta buscado. Lo hemos comparado, M. Encke y yo, mediante el gran telescopio de Fraunhofer, con una estrella de 9a magnitud, encontrando...»

En el fragmento que traduje hay dos cosas interesantes. Primero, nótese que lo sube al carro a Encke, y no dice nada de d'Arrest. Su rol en el descubrimiento de Neptuno recién salió a la luz en 1875, después de su muerte. Por otro lado, las palabras "realmente existe" están subrayadas. El adverbio delante del verbo suena raro en francés, y de hecho Le Verrier intercambió las palabras en la preparación de su publicación en la Academia de Ciencias (el 5 de octubre): 

La imagen de abajo es el manuscrito de Le Verrier de la publicación de arriba, donde transcribe la carta de Galle corrigiendo un par de errores de conjugación verbal que cometió el alemán, y dibuja un lazo que parece intercambiar las palabras, conservando el subrayado. Pero también es posible que Galle quisiera enfatizar la importancia de la observación: el planeta realmente existe. No lo sabemos.

En la carta de la Hora XXI, de la mano de Galle, quedó anotada en lápiz la posición predicha por Le Verrier (un cuadradito), y la posición en la cual observaron a Neptuno (un circulito), a menos de un grado de distancia. Neptuno calculado, Neptuno observado. La estrella que no estaba en el mapa.

 

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BONUS TRACKS 

Las dificultades para compilar el catálogo estelar propuesto por Bessel llevaron a Argelander (su discípulo, que hizo la Hora XXII) a preparar poco después su Uranometria Nova, el último gran catálogo pre-fotográfico. Los números de las estrellas están precedidos por las letras BD (Bonner Durchmusterung, "catálogo de Bonn"), que fue complementado en el hemisferio sur hacia fines del siglo XIX por la Uranometria Argentina de Benjamin Gould (CD, Cordoba Durchmusterung).  

El planeta se llamó inicialmente "planeta de Le Verrier". El nombre "Neptuno" fue propuesto por él mismo, en su respuesta a Galle el 1 de octubre, y hacia fines de 1846 ya se lo usaba de manera generalizada. Galle había propuesto Janus. Así que las inscripciones en la carta celeste (Neptun berechnet, Neptun beobachtet) deben ser de cerca de fines de ese año.

El 18 de septiembre, Le Verrier le mandó su carta a Galle, y mandó otra a Otto Struve, que tenía el otro Fraunhofer de 9 pulgadas, en el Observatorio de Pulkovo, San Petersburgo. La carta tardó 4 días en llegar de París a Berlín, pero tardó 9 días en llegar a Pulkovo, el 29 de septiembre. Por dos días Struve no pudo observar por mal tiempo, y cuando se dispuso a hacerlo, apareció su padre (los Struve fueron una enorme famila de astrónomos) ¡con una carta de Encke avisándole del descubrimiento en Berlín! ¡Qué bronca! Dice que dijo "No me digas nada, yo también quiero descubrirlo". Y en 15 minutos lo había encontrado (sin la Hora XXI).

Aunque el rol de d'Arrest sólo fue mundialmente conocido a partir de su temprana muerte a los 52 años, era algo conocido en el mundillo astronómico. El joven codescubridor hizo una buena carrera académica. Un par de años después del descubrimiento se mudó a Lepizig a trabajar en un nuevo observatorio, fundado por Augusto Möbius (el de la cinta), donde completó su doctorado y se casó con la hija del director. Dreyer se lo quiso llevar a Estados Unidos, pero le crearon un cargo de profesor en Leipzig y se quedó, donde terminó la Hora III. Después le ofrecieron la dirección del Observatorio de Kiev, pero también la rechazó (hay que irse a Kiev, eh). Finalmente se fue de director a un observatorio en Copenhaghen, lejos pero no tan lejos como Kiev. Sus últimos trabajos, pioneros en la espectroscopía de las "nebulosas" (nuestras galaxias), ya se adentran en la nueva astronomía que asomaba a fines del siglo XIX, la que desembocaría en la astrofísica del siglo XX.

La pintura, de Carl Freydanck, muestra el Observatorio de Berlin en 1838. Fue construido para albergar el Fraunhofer de 9 pulgadas.

La foto de Johann Galle lo muestra a los 45 años (Wattenberg, CC BY). La tomé de un excelente artículo sobre estos temas: Krajnović, "That Star Is Not on the Map": The German side of the discovery, DOI: 10.48550/arXiv.2108.06305.

La foto del telescopio Fraunhofer del descubrimiento de Neptuno es de Wikimedia, usuario tm-md CC BY-SA.

Amina Helmi y la evolución de la Vía Láctea

En el blog hemos comentado más de una vez que las galaxias evolucionan. Esto no es algo que siempre se haya sabido: cuando yo era chico, las galaxias estaban ahí en el cielo, desde siempre, tranquilas y haciendo su vida estelar. Hoy sabemos que chocan, explotan en estrellas, se apagan, y mucho más. Buena parte de esto lo hemos aprendido a partir de las imágenes del telescopio espacial Hubble, que en la década de 1990 empezó a mostrarnos galaxias en todas las situaciones posibles de colisión:

Además, tenemos una galaxia muy cerca, tan cerca que estamos adentro. ¿Habría chocado también la Vía Láctea, en algún momento de su milenaria existencia? ¿Podríamos detectarlo observando cómo se mueven las estrellas a nuestro alrededor? También lo hemos comentado, y hoy sabemos que sí, que la Vía Láctea se formó y creció hasta convertirse en una gran galaxia chocando con otras, y fundiéndose con sus poblaciones estelares. Lo que yo no sabía es que la descubridora crucial de estos fenómenos fue una chica argentina, de Bahía Blanca, graduada en la Universidad de La Plata: Amina Helmi.

Tiene un nombre inusual en Argentina, y tal vez por eso nunca había reconocido su origen. A fines de los noventas, mientras trabajaba en su doctorado en Leiden, Amina descubrió que una gran parte de las estrellas del bulbo de la Vía Láctea provenían de otra galaxia, una sola, que había colisionado con la nuestra en una época temprana de su formación. Esta galaxia era más pequeña que la Vía Láctea, y probablemente se parecía a la Enana de Sagitario, una de nuestras galaxias satélites, que había sido descubierta poco antes.

Helmi descubrió la evidencia de este choque en el movimiento tridimensional de las estrellas, catalogado por primera vez de manera masiva por el satélite europeo HIPPARCOS. Su trabajo consolidó una visión que empezaba a formarse en esos años: que las grandes galaxias se forman ensamblando precursoras pequeñas, que pasan a integrar buena parte de su bulbo y su halo, y que delatan su presencia en forma de corrientes (streams). Son como las corrientes marinas en el océano, pero corrientes de estrellas. La que descubrió Helmi se llama, por supuesto, corriente de Helmi. En su tesis complementó el estudio de la corriente estelar con simulaciones numéricas, es decir, experimentos hechos en la computadora, en base a las leyes de la física, para mostrar cómo evolucionan los sistemas estelares dejando estos restos fósiles. La disciplina que ayudó a fundar se llama, hoy en día, arqueología galáctica. Uno de los jóvenes astrónomos de la Universidad de Río Negro en Bariloche, Nico Maffione, trabaja precisamente en estos temas. 

El sucesor de HIPPARCOS fue el telescopio espacial Gaia, del cual también hemos hablado más de una vez, y que está revolucionando varios campos de la astronomía. Resulta que Helmi fue una de las principales científicas en el diseño, desarrollo y verificación de calidad de los datos de Gaia. Fue ella quien descubrió la galaxia llamada "Salchicha de Gaia", la más reciente gran fusión de la Vía Láctea, de la cual me ocupé hace poco y seguramente ahora tendré algo más para contar. Gaia terminó sus observaciones en mayo de este año, y se espera un nuevo monumental catálogo para diciembre de este año. 

¿Y cómo me enteré de que esta notable astrónoma es argentina, graduada de La Plata? Porque este año ganó el prestigioso premio Kavli, de la Academia Noruega de Ciencias, que cada dos años apoya y reconoce (con 1 millón de dólares) trabajos sobresalientes en los campos de la astrofísica, la nanociencia y la neurociencia. Es una especie de complemento de los premios Nobel, para tres ciencias que no suelen figurar entre las que eligen los vecinos suecos (hay excepciones, obviamente). Amina Helmi, definitivamente, revolucionó nuestro conocimiento de la evolución de la Vía Láctea.

 

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Los dos papers iniciales creo que son: Helmi et al., Debris streams in the solar neighbourhood as relicts from the formation of the Milky Way, Nature 402:53-55 (1999), y: Helmi et al., Finding fossils from the Milky Way's formation, capítulo en el libro The Galactic Halo: From Globular Cluster to Field Stars, editado por Noels y otros (Liege, Belgium, 2000).

La tesis es Helmi, The formation of the galactic halo, Universiteit Leiden (2000). Con ella ganó el Premio Christiaan Huygens, que premia tesis doctorales científicas extraordinarias en el país anteriormente llamado Holanda.

La página de Google Scholar de Amina Helmi reporta más de 79 mil citas a sus trabajos, con un índice de impacto de 114. Es un valor excepcional, que la posiciona en el tope a nivel mundial. Para ponerlo en contexto, un valor 20 es bueno, y 40 es extraordinario (el mío es 32). El de mi amiga Karina Caputi, compañera de Helmi en Groningen, es 91, el de mi también amigo Juan Martín Maldacena es 125.  

En la página de la Fundación Kavli hay una buenísima autobiografía, con muchas fotos de su vida en la Argentina. Hay una versión reducida en video también.

La imagen de galaxias en distintas etapas de colisión es de NASA/ESA/HST. 

La foto de Amina Helmi es de su página web en la universidad. 

El esquema de las estructuras de la Vía Láctea está adaptado de éste, del gran artista mendocino Pablo Budassi. 

Nacida el 4 de julio

Se me pasó el aniversario exacto, que fue el sábado pasado, pero vale la pena celebrarlo igual: el cumpleaños de Henrietta Leavitt, nacida el 4 de julio de 1868 en un pueblito de menos de dos mil habitantes en el corazón de Massachusetts. Era hija de un pastor calvinista de tradición puritana, y recibió una educación esmerada e inusual para las mujeres de su era. A los 20 años ingresó al Radcliffe College de Boston, una especie de anexo para mujeres de la Universidad de Harvard. Allí cursó una amplia variedad de materias, desde griego, filosofía y artes plásticas hasta análisis matemático, física y astronomía. Al terminar sus estudios, que a un varón le habrían valido un grado de Bachelor ("licenciado"), le dieron apenas un certificado. Pero lo más valioso fue que se despertó su vocación científica, y se quedó en Boston, trabajando como computadora en el Observatorio de la universidad.

Hoy en día, cuando decimos "computadora", pensamos en una máquina electrónica. Pero hasta la década de 1960 una computadora era una chica. Todos los grandes laboratorios y observatorios tenían equipos de estas mujeres, que hacían lo que hoy hacemos con computadoras, pero a mano. Era una salida laboral atractiva para las mujeres a quienes les gustaba la ciencia, y que no tenían en esa época posibilidades de llevar adelante una carrera académica, y en muchos casos ni siquiera de estudiar en la universidad (la mayor parte de ellas ni siquiera tenían estudios avanzados, el caso de Leavitt es una rareza). En el Observatorio de Harvard College, el director Edward Pickering había armado un equipo de computadoras para llevar adelante el ambicioso proyecto Henry Draper, financiado por la viuda de un astrónomo aficionado pionero de la fotografía astronómica. El proyecto fue inmensamente exitoso, y su catálogo de más de 200 mil estrellas se sigue usando hasta el día de hoy. Fue el primer catálogo masivo de espectros estelares capturados fotográficamente, y las Computadoras de Harvard fueron quienes los catalogaron, midieron y estudiaron, y diseñaron un sistema de tipos estelares basados en ellos, que fueron el disparador de la nueva ciencia de la astrofísica.

Pero el nombre de Henrietta Leavitt está asociado a otro descubrimiento fenomenal, que acabaría teniendo repercusiones extraordinarias en pocos años. El proyecto contaba con dos observatorios, uno en Boston y otro en Arequipa, Perú, desde donde se observaba el hemisferio austral. Leavitt se puso a estudiar las placas fotográficas de Arequipa, y en particular las estrellas variables de las Nubes de Magallanes. Se conocían un puñado de estrellas variables a principios del siglo XX, todas en el hemisfero norte, y el nuevo survey abría una posibilidad de expandir lo que se sabía de ellas. Leavitt terminó descubriendo y estudiando miles de estrellas variables. En 1908 publicó un catálogo de casi 2000 variables en las Nubes de Magallanes:

 Allí hace la siguiente observación: entre las estrellas variables de un cierto tipo (variables regulares de período corto, que hoy llamamos cefeidas), las más brillantes tienen períodos más largos.

Al momento no pudo cuantificar esta observación, pero pocos años después tuvo la clave, con estrellas adicionales de la Nube Menor de Magallanes:

 En este trabajo descubre lo que llama "una relación destacable":

A continuación, muestra esta relación en forma gráfica. El gráfico de la izquierda muestra que la magnitud de los máximos y de los mínimos de estas estrellas, en función del período, sigue una relación funcional suave. En el gráfico de la derecha queda en evidencia que la relación además muy sencilla: el brillo es simplemente proporcional al logaritmo del período.

El aspecto de la Nube Menor admite sospechar algo que hoy sabemos con certeza: que todas sus estrellas se encuentran aproximadamente a la misma distancia de la Tierra. Por lo tanto, la magnitud observada corresponde directamente a la luminosidad intrínseca de las estrellas. Leavitt señala que existen estrellas variables del mismo tipo (que tienen la misma curva de luz), pero mucho más brillantes. Por ejemplo, el prototipo de las cefeidas, la estrella Delta Cephei, tiene un período de 5 días y una magnitud de 3.5, 10 magnitudes más brillante que las de su catálogo para el mismo período (ver el gráfico de arriba). Si las estrellas son similares en luminosidad, eso permite calcular que la Nube de Magallanes está 10000 veces más lejos que Delta Cephei. Se abría así una nueva y poderosa herramienta para explorar el tamaño del universo. Leavitt se lamenta en el paper de que no haya todavía paralajes medidas de este tipo de estrellas (ni espectros, para confirmar que se trataba de estrellas equivalentes), porque la comparación de brillos permitiría calcular distancias de esta manera. 

Poco tiempo después, Harlow Shapley (que sucedió a Pickering como Director del Observatorio) logró estimar distancias a algunas cefeidas, calibrar de manera aproximada la curva de Leavitt, y convertirla en una herramienta para medir distancias estelares. Así descubrió que la posición del sistema solar no era central en la galaxia, sino que estábamos a miles de años luz del centro. En 1923 se inauguró un telescopio gigante, con un espejo de 100 pulgadas, en el Observatorio Mt. Wilson, que le permitió a Edwin Hubble observar cefeidas en la "nebulosa" de Andrómeda, calcular su inmensa distancia, descubrir que era una galaxia en sí misma, como la Vía Láctea, y concluir que el universo era millones de veces más grande que lo que se creía. 

Hubble sostenía que el trabajo de Leavitt merecía un premio Nobel, y el matemático sueco Gustaf Mittag-Leffler intentó nominarla a mediados de los años 1920, pero descubrió que Henrietta había fallecido un par de años antes, a los 53 años de edad. La relación entre el período y la luminosidad de las estrellas variables sigue siendo, más de un siglo después del trabajo de Leavitt, uno de los escalones cruciales para medir el tamaño y la expansión del universo.

 

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¿Por qué las computadoras humanas eran mujeres? La principal razón es que les pagaban menos. Además, como dijimos, las mujeres tenían menos oportunidades de desarrollarse en el mundo académico. Hace algunos años hubo una película muy buena, Hidden Figures, sobre uno de los últimos equipos de computadoras humanas, que trabajó en la NASA en los inicios del programa espacial. Hay que decir que Edward Pickering era un defensor de los derechos de las mujeres, y alentaba a sus computadoras a valorar su trabajo, y a que lo publicaran. Posiblemente cuente algo más sobre otras mujeres notables del equipo, en otro momento. Tal vez vale la pena mencionar también que Leavitt era sorda, al igual que Annie Cannon, otra de las computadoras, autora del sistema de clasificacion espectral de las estrellas. Ambas son un ejemplo de voluntad y dedicación.

En la foto de las computadoras, vemos a Pickering de pie y a Leavitt sentada delante de él. En la pared a su lado hay una curva de luz de una estrella variable. Hay varias fotos parecidas, con la pinta de que están posadas.  

El mulero

En mi caminata diaria por el campus del Balseiro me crucé con este magnífico animal, de la tropilla de mulas de nuestros vecinos de la Escuela Militar de Montaña, y me acordé de Milton Humason, de quien tenía ganas de comentar algo. No porque fuera burro o tramposo, nada de eso.

Humason nació en Dodge Center, Minnesota, un pueblito rural del Medio Oeste de Estados Unidos, cerca del río Mississippi. Hoy en día, el pueblo tiene menos de 3000 habitantes. Cuando nació Milton, en 1891, serían unos cientos. Gogléenlo, todavía hoy parece el pueblo de los Ingalls. Fue a la escuela (como las chicas Ingalls), pero a los 14 se pasó un verano acampando en las montañas de California, y le gustó tanto que nunca volvió, ni a su casa ni a la escuela. Trabajó en lo que fue consiguiendo, y un día lo tomaron como mulero de carga para la construcción del Observatorio de Monte Wilson, que eventualmente albergaría el mejor telescopio del mundo. 

Humason se interesó por lo que estaban construyendo, y aunque no conocemos detalles, es fácil imaginarlo charlando con los astrónomos para averiguar qué era ese edificio redondo en la cima de una montaña. Cuando se inauguró el Observatorio, consiguió trabajo de ordenanza. Sus jefes no tardaron en notar el talento del muchacho y el Director, el legendario George Hale, lo convirtió en "asistente nocturno", un trabajo técnico que le permitió familiarizarse con los equipos ópticos. Era algo sin precedentes, ya que Humason no tenía un título de nada, ¡ni siquiera había terminado el primer año de la secundaria! Pero Hale tenía buen ojo: Humason era cuidadoso y dedicado en el manejo de los instrumentos, y pronto le permitieron llevar adelante sus propios proyectos de observación. Cuando se inauguró el gran telescopio Hooker, de 100 pulgadas, que sería durante décadas el mejor y más grande del mundo, Humason aprendió a usarlo como nadie.

Bueno, como nadie no. En 1919 se presentó a las puertas del Observatorio, todavía vestido con el uniforme del 343 de Infantería, el Mayor Edwin Hubble, apenas regresado de la Primera Guerra Mundial. Un par de años antes, cuando defendió su tesis doctoral en Chicago, Hale le había ofrecido trabajo como especialista en fotografía de las misteriosas nebulosas espirales. Hubble lo había rechazado para ir a la guerra, pero apenas volvió de Francia se fue a California, donde Hale lo recibió con los brazos abiertos. 

Hubble pronto demostró que las nebulosas eran galaxias como la Vía Láctea, y que se encontraban a enormes distancias. Obviamente se volvió necesario medir sus propiedades, para lo cual se diseñaron equipos especiales, cámaras y espectrógrafos, para hacer exposiciones largas (¡a veces de más de una noche!), guiadas a mano con microscopios especiales. Debido a su talento instrumental, le encargaron a Humason la mayor parte de las observaciones, y así se convirtió en el asistente de Hubble, y luego en su amigo y colega. Se atribuye a Hubble el descubrimiento de la expansión del universo, mediante la observación del corrimiento al rojo de las líneas espectrales de las que empezaron a llamar galaxias. Pero casi todas las observaciones las hizo Humason (como reconoce Hubble en su libro The realm of the nebulae), y están publicadas por él mismo. Hasta su jubilación en 1957, Humason midió las velocidades de 620 galaxias, varias de ellas más de una vez. 

A mediados de 1928, Hubble publicó los resultados y las conclusiones de su análisis. Fue una revolución no sólo en astronomía, sino en cosmología, ya que un universo en expansión encajaba perfectamente en la Teoría de la Relatividad General, tal como varios físicos estaban señalando, incluso en contra de lo que opinaba Einstein. Rendido ante la evidencia, Einstein los visitó en Mt. Wilson, donde llamó a su intento de obtener soluciones estáticas del universo "el peor error de su vida". Acá lo vemos con Hubble (el de atrás, como siempre con la pipa en la mano) y Walter Adams (otro gran espectroscopista de Mt. Wilson, a la derecha), en una foto probablemente posada (y modernamente intervenida).

Debido al mérito de su trabajo, Humason fue promovido al rango de Astrónomo Asistente, y luego al de Astrónomo. En 1950 recibió un Doctorado Honoris Causa de la Universidad de Lund, en Suecia. Un capo, el mulero. Miren esta otra foto de la visita, con Humason a la izquierda, junto a Hubble. El único que parece sonreir es Michelson (el del experimento crucial que dio lugar a la Relatividad).

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Michelson instaló un interferómetro en el telescopio Hooker, que le permitió medir, por primera vez, el tamaño de una estrella: la supergigante Betelgeuse.

La galaxia duplicada

A menudo los aficionados novatos se encuentran con que no saben qué observar en el cielo, después de la Luna y los planetas. ¿A dónde apunto para ver las maravillas que conozco de fotos? Casi siempre, el primer catálogo al que recurren es el de Messier. Nada mal con eso, pero hay que tener en cuenta que su lista contiene los objetos que él podía ver desde París, y en particular los que podían confundirse con cometas, que eran su pasión. Hay una cantidad de objetos maravillosos, visibles desde el hemisferio sur, que no figuran en su catálogo. Por eso, alguna vez recomendamos el de Caldwell, que mantiene la misma cantidad de objetos (109), pero mejor distribuídos en el cielo, y sin repetir los de Messier. ¿Y después? Los principiantes aprenden rápidamente que hay un catálogo más completo, con miles de objetos fascinantes: el catálogo NGC, y su intimidante suplemento, el IC.

En realidad es un solo catálogo: NGC va de 1 (una galaxia en Pegaso) a NGC 7840 (otra galaxia, en Piscis), y a continuación vienen los IC desde el 1 hasta IC 5836 (también una galaxia en Piscis). El autor de estos catálogos es el astrónomo danés Johan Dreyer, fan de Tycho Brahe, que hizo casi toda su carrera en Irlanda, donde trabajó en el observatorio de Lord Rosse, y se lo conoce como John. El origen de su catálogo es el Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars, que habían compilado los hermanos William y Caroline Herschel (a principios del s. XIX), y que luego el hijo de William, John, continuó como General Catalogue (1864). El General Catalogue tenía muchos errores y desprolijidades, y Dreyer se propuso enmendarlo y mejorarlo en la década de 1880. El resultado fue el New General Catalogue, y resultó un enorme trabajo para Dreyer, ya que tuvo que lidiar con observaciones hechas por distinta gente, a menudo contradictorias, hechas con una variedad de instrumentos no estandarizados. Lo publicó en 1889, y lo complementó con dos suplementos, en 1895 y 1908, que llamó Index Catalogue (por suerte no le puso "Newer", o "Newest", o "New New", aunque sin duda lo pensó...). De manera que NGC/IC es en realidad un único catálogo, el primer gran catálogo de objetos no estelares.

A pesar de los esfuerzos de Dreyer, el NGC/IC no está libre de errores. Hacia fines del s. XX hubo varios intentos de emprolijarlo (el NGC 2000.0, el NGC/IC Project, el RNGC/IC, que sigue activo...). De los 13226 objetos del catálogo original, 321 están señalados actualmente como inexistentes, más de 250 son estrellas (como IC 1, que es una estrella binaria). Y hay centenares de galaxias duplicadas: con doble número NGC, o con un número NGC y otro IC (como la última, IC 5836, que es también NGC 7832). 

Nunca había observado una de estas galaxias duplicadas, y hace poco hice una foto razonable de NGC 1269. Descubierta por James Dunlop, luego John Herschel volvió a ponerla inadvertidamente en el catálogo como NGC 1291, y a Dreyer se le pasó corregirla. Aquí la comparto.

NGC 1269 es una galaxia rara, que no encaja en la anatomía básica que alguna vez comentamos: es una galaxia anillo. En general estos anillos se forman como resultado de una colisión. Cuando dos galaxias chocan, sus estrellas están tan alejadas unas de otras que se atraviesan como fantasmas. Así que la energía potencial interna mayormente no cambia. Pero la energía cinética sí, ya que la fuerza gravitatoria de cada una hace trabajo sobre la otra. Esto saca a las galaxias de un equilibrio estadístico llamado virial. Las estrellas se reacomodan para restablecerlo, y para hacerlo tienen que convertir ese exceso de energía cinética en energía potencial, que debe aumentar. Como la energía potencial gravitatoria aumenta con la distancia, una manera de lograrlo es expandirse, “inflarse”. Otra manera es que las partes más energéticas se alejen de la galaxia, formando una corriente de estrellas y gas, como en las Antenas. Es una especie de “evaporación”, que “enfría” la galaxia y la lleva de nuevo al equilibrio. Seguramente ocurren los dos procesos, y cuál de ellos domina depende de detalles específicos de cada colisión. Encuentros casi por el centro producen estructuras en forma de anillo, como en la Rueda de Carro y en NGC 1269.

Podemos ver también que, en el bulbo central, NGC 1269 tiene una barra, lo cual es una rareza para las galaxias anillo. Se la ve bien en el centro en esta increíble imagen del Dark Energy Survey:

Son en realidad dos barras, de distinto tamaño y formando un ángulo entre sí. Observaciones de sus poblaciones estelares señalan que las barras son muy antiguas, de miles de millones de años. El anillo no puede ser tan antiguo, ya que está formando estrellas activamente, cosa que puede verse en ultravioleta:

Así que no está muy claro si este anillo se formó durante una colisión (o fusión), o si es algo que tal vez produjo dinámicamente el propio movimiento de la barra. De hecho, en el anillo puede verse una estructura espiral, que seguramente sí es efecto del movimiento de la barra.  

La barra, también, puede haber producido los pequeños bracitos espirales que se ven en el bulbo, y que también pueden verse en mi foto, si exagero el contraste (se dejan de ver el disco interior y el anillo, y dejo la estrella brillante como referencia):

NGC 1269 está a 33 millones de años luz en la constelación de Erídano. Con magnitud 9 y unos 10 minutos de diámetro, no sé por qué nunca la había observado. Tenía que llegar el S50; ahora todo es posible.

 

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La imagen ultravioleta es de NASA/JPL/Yale Univ/H Crowl/GALEX.

El paper sobre las barras es Méndez-Abreu et al., The long-lived inner bar of NGC1291, Proceedings IAU Symposium No. 353 (2019).

No confundir a John (Johan) Dreyer con John Dreyer, defensor y mediocampista inglés.

Mortadella alla Galileo

Además de su obra, sabemos una cantidad de cosas de la vida de Galileo: que su padre era comerciante y le enseñó a dibujar, que estudió medicina en Florencia, que era pendenciero, que nunca se casó con su pareja de toda la vida (Marina Gamba, con quien tuvo tres hijos), que cuando le trajeron un catalejo de Holanda lo copió y perfeccionó, transformándolo en el telescopio con el cual revolucionó la astronomía y la visión del mundo de la humanidad toda... Conté varias de sus anécdotas en Viaje a las Estrellas, hace añares. Lo que nunca conté es cómo sabemos todas esas cosas. Hoy es el momento de revelarlo.

Casi todo lo que sabemos sobre Galileo tiene apenas tres fuentes: Viviani, Nelli y Favaro. El primero fue su último alumno, Vincenzo Viviani, quien escribió su primera biografía y heredó su abultada colección de cartas y manuscritos, a los 22 años, cuando el maestro murió en 1642. Cuando Viviani murió, la colección de papeles pasó a su sobrino, y al morir éste, a los sobrinos del sobrino. Parece que estos no tenían la misma admiración por Galileo que su antepasado, a pesar de que para entonces su buen nombre ya había sido razonablemente repuesto, y lo habían sepultado en un sitio honorable en la iglesia de Santa Croce de Firenze, junto a Miguel Ángel y Maquiavelo. 

Giovanni Batista Nelli, por su parte, era un hombre de letras florentino. Un día de primavera de 1750, su amigo Giovanni Lami, célebre director de la Biblioteca Riccardiana, lo invitó a un picnic en su casa de campo. Le sugirió además que, al pasar por el mercado, comprase un par de libras de la mortadela del señor Cioci (se pronuncia "Chochi"), que no tenía parangón. La mortadella italiana es una cosa extraordinaria. Por empezar, la pieza es inmensa, he visto en el supermercado mortadelas de un par de metros de largo y unos 30 cm de grosor, casi siempre incrustada de pistachos y granos de pimienta. La cuestión es que Nelli llegó a la quinta de su amigo, y al disponer las fetas de mortadela en un plato, se percató de que el papel en que se la habían envuelto ¡era una carta de Galileo! Sin decir una palabra, le limpió la grasa lo mejor que pudo con una servilleta y se la guardó en un bolsillo. A la noche, al regresar a la ciudad, voló al negocio de Cioci: «¿de dónde sacaste este papel, mascalzone?», le debe haber dicho. El fiambrero le dijo que lo había comprado a un tipo que venía cada tanto. Un reciclador urbano, se podría decir. Nelli le compró a Cioci todos los papeles que le quedaban, con la promesa además de que le guardara los que le trajeran en el futuro, y que le averiguara de dónde salían. 

Pocos días después recibió un grueso fajo, con la información de que los preciosos documentos provenían de un granero (una "buca de grano", sospecho que es un granero subterráneo), propiedad de descendientes de los Viviani. Los sobrinos del sobrino los habían sacado del armario donde estaban guardados, "para poner blanquería", y los habrían "arrojado" al pozo. Nelli los visitó y les compró todo: manuscritos de Galileo, de Viviani, de Torricelli y otros, así como una cantidad de instrumentos científicos y hasta un anillo de esmeralda de Galileo, todo por 88 escudos (unos 150 mil dólares actuales). Nelli incluso pudo rastrear parte de los papeles ya vendidos por los sobrinos, y recuperarlos. 

Nelli usó su tesoro para escribir una nueva biografía de Galileo, y legó la colección de manuscritos a los archivos florentinos. Allí los consultó un siglo más tarde el más grande de los biógrafos galileanos, Antonio Favaro, que publicó en 20 volúmenes, entre 1890 y 1909, la Edición Nacional de las Obras de Galileo Galilei. Favaro fue muy meticuloso e infatigable, y casi todo lo que sabemos hoy en día sobre Galileo, Favaro ya lo sabía. Pero no fue un biógrafo imparcial: trabajó para defender la reputación de Galileo como científico y como piadoso católico, cepillando y puliendo detalles para que se los viera con la mejor luz. 

Todo, gracias a que un charcutero envolvía la mortadela con galileos, y que un tipo capaz de identificar su valor la compró de casualidad para hacerse un sanguche. Moralejas: nunca rechaces una invitación a un picnic, siempre llevá algo, revisá el papel de la mortadela y, por qué no, el del jamón y el salame también. La vida te da sorpresas.

 

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La anécdota de cómo se recuperaron los manuscritos de Galileo la cuenta Favaro en sus Documenti Inediti per la Storia dei Manoscriti Galileani (1886). Allí menciona que es una historia bien conocida, y cita varias fuentes anteriores. El recorte del texto que puse es de allí.

Llegué a Favaro a través de Galileo, watcher of the skies, de David Wooton (2010).

Hiparco reciclado

Hiparco fue el gran astrónomo de la Grecia antigua. Vivió en el segundo siglo antes de la Era Común, y se le atribuyen varios logros extraordinarios, tales como inventar la trigonometría, el descubrimiento de la precesión de los equinoccios, y el desarrollo de modelos matemáticos precisos del movimiento del Sol y de la Luna, incluyendo sus eclipses. Hiparco tuvo acceso a un gran corpus de observaciones astronómicas de origen babilónico, que ya eran antiguas en su época, y cuyo estudio y sistematización le permitieron desarrollar sus modelos. Conocemos su trabajo y sus logros principalmente gracias a Ptolomeo, el astrónomo alejandrino que vivió en el segundo siglo pero después de Cristo, que lo cita ampliamente en su obra magna, el Almagesto, que sobrevivió hasta nuestros días.

Uno de los trabajos principales de Hiparco fue un catálogo estelar, acompañado de un atlas del cielo que aparentemente construyó en forma de globo, como vemos arriba en la Escuela de Atenas, de Rafael. El catálogo tenía posiciones precisas de casi mil estrellas, medidas con instrumentos diseñados por él mismo, así como sus magnitudes (en la misma escala que seguimos usando 23 siglos después, también inventada por él). Esta obra, lamentablemente, se ha perdido, si bien hasta cierto punto sobrevive en el Almagesto, donde Ptolomeo la modificó en base a sus propias observaciones. Se ha especulado que el atlas de Hiparco podría ser el globo celeste conocido como Atlas Farnese, una hermosa escultura renacentista. No tiene estrellas marcadas, pero sí las figuras de las constelaciones. Ya lo hemos comentado hace algunos años.

Más interesante aún, ¡parece haber aparecido una copia del catálogo! Fue en 2012, cuando un estudiante de textos bíblicos de la Universidad de Cambridge, Jamie Klair, observó que un manuscrito medieval estaba escrito sobre un texto borroneado anterior, que parecía ser de astronomía. La práctica de borrar pergaminos para reutilizarlos era común, porque se trataba de un insumo caro, y que sólo cambió con la popularización del papel en el siglo XIII (inventado en China siglos antes). Estos manuscritos reciclados se llaman palimpsestos, y a menudo es posible reconstruir los textos más antiguos, porque el borrado es imperfecto. Así se ve el que (aparentemente) contiene el texto de Hiparco:

No se ve mucho, ¿no? Pero hace unos años una imagen multiespectral (una cantidad de fotos tomadas con filtros pasabanda angostos) permitió reconstruir buena parte del texto. La misma página se ve así:

Se puede apreciar que hay varias capas de texto borrado, en tonos de azul y de rojo. Los autores del trabajo muestran un ejemplo de la identificación del texto griego (que es el rojo):

Al final de la segunda línea del texto griego (en amarillo) se distingue la palabra ΖωΔΙΟΥ (zodiou, zodíaco). Lo que han reconstruido es notable: posiciones estelares con precisión de un cuarto de grado (en el texto de arriba, el símbolo Delta de la cuarta y séptima líneas es el número 4, pero con un apóstrofo es ¼). Las coordenadas son exactas con error de 1° para la época de Hiparco, en coordenadas ecuatoriales. De hecho, algunas de las posiciones identificadas son mejores que las de Ptolomeo. Leí por ahí que el descubrimiento suscitó alguna controversia. Siempre hay negadores, pero la verdad que nadie excepto Hiparco era capaz de hacer algo así antes de Ptolomeo. Seguramente es el texto de Hiparco, si bien no sabemos si es un original de su época, o si es una copia posterior. Ojalá sea posible averiguarlo. 

El año pasado han comenzado a analizar el pergamino con una fuente intensa de rayos X, que permite iluminar selectivamente los restos de tinta. Como en distintas épocas se usaron distintas tintas, hechas con diferentes ingredientes, su brillo en rayos X permite diferenciarlas claramente. Por ejemplo, la del texto astronómico tiene calcio, que no tienen otras tintas del palimpsesto, y se la puede distinguir. Acá están acomodando una hoja en el sincrotrón que provee la radiación para el estudio:

El análisis no está todavía publicado, leí la noticia en Scientific American. Estaré atento, a ver si hay novedades. 

 

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La nota donde me enteré del estudio reciente es: Callaway, Lost ancient Greek star catalog decoded by particle accelerator, Scientific American (2026).

El paper es:  Gysembergh et al., New evidence for Hipparchus’ Star Catalogue revealed by multispectral imaging, Journal for the History of Astronomy 53:383–393 (2022).