29/10/2022

Magallanes y la circunnavegación del cielo

Nuestros ojos tienen un par de centímetros de diámetro y nos permiten observar luz de 0.4 a 0.7 micrones de longitud de onda, y así disfrutar de una noche estrellada. Tal vez, si fueran mucho más grandes, podríamos ver otras "luces", que hoy nos resultan invisibles. Si pudiéramos ver microondas del tamaño de las que están en el horno, o de las que usan los celus, el cielo se vería muy distinto. En lugar de estrellas, veríamos el brillo del hidrógeno neutro que llena el espacio interestelar irradiando a 21 cm. Su movimiento, por efecto Doppler, produce variaciones de esta longitud de onda, que se verían como distintos colores. Esta imagen es una composición un poco chapucera (pero razonablemente aproximada) de lo que veríamos sobre la 9 de Julio en primavera:

Para hacerla usé un mapa del cielo de hidrógeno hecho por el consorcio HI4PI (hache uno cuatro pi), que en su totalidad se ve así:

Este mapa de todo el cielo está en coordenadas galácticas, con la franja de la Vía Láctea recorriendo el ecuador. La principal diferencia entre los colores verdes y púrpuras de los filamentos que llenan todo el cielo se debe a la rotación de la galaxia. La mancha más anaranjada que vemos en el hemisferio sur galáctico es donde están las Nubes de Magallanes. Vemos que hay una cantidad de gas asociado con ellas, que no sólo las envuelve y las conecta, sino que se extiende hacia el polo sur galáctico. Esta corriente magallánica es todavía más grande que lo que vemos en este mapa. Abarca más de 200 grados en el cielo, y podemos verla mejor en este mapa que la superpone a una imagen de luz visible de la Vía Láctea:


Este chorro de hidrógeno fue descubierto en la década de 1970, y con el correr de los años se identificaron varias partes: un puente entre ambas Nubes de Magallanes, una cola larga y coherente hacia el sur (llamada corriente), y una estructura más fragmentada, ancha y corta hacia el lado opuesto (llamado brazo delantero). Es tan prominente en el cielo de hidrógeno que sería la estructura dominante si pudiéramos verla con nuestros ojos. Sería como una segunda vía láctea cruzando el cielo, y desde las latitudes australes sería impresionante. El radioastrónomo Rhys Taylor ha montado el cielo de hidrógeno con mayor precisión que la que usé yo para la imagen del Obelisco, y muestra esta vista de la corriente magallánica en el cielo de Sydney. Así la veríamos también en la Argentina.

Esta estructura tan coherente es el resultado de fuerzas de marea actuando sobre las galaxias magallánicas. La evidencia actual parece favorecer un escenario en el cual ambas Nubes están acercándose por primera vez a la Vía Láctea, habiendo tenido un encuentro cercano entre sí recientemente (hace menos de 250 millones de años). Esa colisión puede haber formado la corriente, que luego fue estirada por la fuerza de la Vía Láctea. Pero no todas las observaciones encajan con este escenario, y bien podría ser que las Nubes ya estén hace tiempo en órbita de la Vía Láctea y que ésta sea la responsable de la marea que produjo la corriente de hidrógeno.

En el futuro, cuando las Nubes crucen sucesivamente el disco de la Vía Láctea, habrá un pandemonio. Si la corriente sobrevive estos encuentros y se incorpora al disco, su masa de miles de millones de masas solares de puro hidrógeno podría aumentar considerablemente el ritmo de creación de nuevas estrellas de la Vía Láctea. Nuestra galaxia podría convertirse en una starburst. ¡Qué espectáculo!

 


La imagen del cielo de hidrógeno sobre Buenos Aires es una composición de una de Goolge Earth con una de la colaboración HI4PI.

La composición de la Vía Láctea con la corriente magallánica es de Nidever et al. (2010), NRAO/AUI/NSF, Mellinger (2009), Leiden-Argentine-Bonn Survey, Parkes Observatory, Westerbork Observatory, Arecibo Observatory. La encontré en el siguiente interesante review:

E D'Onghia, The Magellanic Stream: Circumnavigating the Galaxy, Annual Review of Astronomy and Astrophysics (2015).

La composición del paisaje de Sydney con la corriente magallánica es de Rhys Taylor, quien es un especialista en hidrógeno neutro (trabajó en el Observatorio de Arecibo) y ha hecho lindas composiciones de este tipo en su blog.

Sobre la colisión entre las dos Nubes hay un paper de este año: Choi et al, The recent LMC-SMC collision: Timing and impact parameter constraints from comparison of Gaia. arXiv:2201.04648v1.

22/10/2022

Lucy vuelve a casa

The girl with the kaleidoscope eyes,
Lucy in the sky with diamonds.

John Lennon & Paul McCartney

Hace pocos días el robot espacial Lucy regresó a la Tierra, un año después de su lanzamiento, en medio de su viaje que debe llevarla a visitar los asteroides troyanos de Júpiter hacia fines de la década. 


¿Qué le pasó? ¿Se olvidó algo? ¿Dejó prendido el calefón? No: fue una visita fugaz, prevista en el intrincado plan de vuelo. Lucy realizó un sobrevuelo rasante para impulsarse un poquito usando nuestro planeta como una honda gravitacional. No onda: honda. Como la que usó David en su pelea contra Goliath.

Cuando era chico supe de estas maniobras durante la larga expedición de las Voyager, que las usaron para impulsarse en la exploración de los planetas gigantes sin usar combustible. Durante años me intrigó el mecanismo: ¿cómo puede funcionar algo así? Toda aceleración que se gana acercándose al planeta seguramente se debe perder al alejarse, porque la gravedad del planeta es la misma de un lado que del otro. En la figura de ahí arriba la trayectoria está dibujada en el sistema de referencia de la Tierra: es una hipérbola, una de las soluciones del problema de dos cuerpos encontrada por Newton. La rama entrante y la saliente son simétricas, y lo que se gana en una se pierde en la otra (se puede ver en las marquitas, que están puestas cada 10 minutos). ¿Entonces?

La maniobra de honda, o asistencia, gravitacional funciona porque la Tierra está en órbita alrededor del Sol. La nave gana energía en su trayectoria heliocéntrica, no en la planetocéntrica. Para decirlo en palabras, la Tierra se está moviendo (como la honda) y captura brevemente a la nave (como la honda a la piedra) y la suelta impartiéndole su propio impulso. Hay un modelo físico más sencillo que el gravitatorio, que tiene exactamente las mismas características, y que puede calcular hasta un alumno de escuela secundaria: si lanzamos una pelota sobre el parabrisas de un camión que se acerca, la pelota rebota con una velociad mucho mayor que aquella con la que la impulsamos. 

Por supuesto, la energía total se conserva, así que la energía que gana la pelota (o la nave) la pierde el camión (o el planeta). Pero para una relación de masas tan desigual, el efecto sobre el planeta es imperceptible. 

Si a alguien le interesa un cálculo más sofisticado, puede considerar las velocidades que vemos en la siguiente figura, que es una simplificación del problema completo de tres cuerpos.

La figura muestra que, si bien las velocidades de entrada y de salida con respecto al planeta son iguales (v'i y v'f, vectores rojos a izquierda y derecha), las velocidades heliocéntricas son bien distintas (vf, la diagonal en el paralelogramo de la derecha, es mayor que vi, gracias al aporte de vP, la velocidad del planeta). Es un típico problema de scattering blando.

El empujoncito que recibió Lucy cambió bastante su órbita, haciéndola mucho más ovalada (excéntrica) que la que tuvo durante el primer año, pero no será suficiente para llegar a la órbita de Júpiter. Volverá a visitarnos en diciembre de 2024 para una nueva asistencia, y allí sí se internará en el espacio interplanetario, incluyendo un encuentro con un asteroide del cinturón principal. Al regresar de su visita a los troyanos de L4 volverá a la Tierra, esta vez para impulsarse hacia L5 y completar su misión. Me encanta el viajecito, yendo de un lado para el otro, más parecido a los viajes interplanetarios de la ciencia ficción que a las aburridas órbitas de transferencia de la realidad. Sobre todo, vista en un sistema de referencia en el que Júpiter permanece quieto:

Los dos grandes "ojos caleidoscópicos" de Lucy son sus paneles solares. Uno de ellos no se desplegó completamente después del lanzamiento, pero tras varias maniobras con los motores de tensado los ingenieros lograron abrirlo casi por completo. No es un problema que vaya a afectar la misión.  



La foto de Lucy en el cielo de California fue difundida por la NASA durante el sobrevuelo. La trayectoria del sobrevuelo es de NASA/SwRI/Lucy, al igual que el video y el simulacro hecho con Eyes on the solar system (recomiendo ver también el video que muestra la órbita en el sistema fijo al Sol). La imagen de la asistencia gravitacional de Voyager en Júpiter y la piedra contra el camión creo que es de Randall Munroe

El esquema vectorial de la honda gravitatoria es de mi propio Curso de Mecánica Analítica.

Solución del problema de la pelota y el camión, sin hacer los cálculos. Ponele que lanzamos la pelota a 5 km/h hacia el camión, que se mueve a 50 km/h por la calle. El chofer del camión ve la pelota acercándose a 50 + 5 = 55 km/h hacia el parabrisa. Si el choque es perfectamente elástico, la pelota rebotará a la misma velocidad hacia adelante, 55 km/h con respecto al parabrisa. Así que, con respecto a la calle, se estará moviendo a 55 + 50 = 105 km/h. A la pucha. Nunca lo hagan en casa.

15/10/2022

Cien años de expansión

«L'aqua che io prendo già mai non si corse.»
(El agua en que me adentro nunca ha sido cruzada.)

Dante, Divina Commedia

A los físicos nos enseñan desde chiquitos que un buen modelo es un modelo simple. La historia de la física es la historia de cómo hacer modelos simples para explicar fenómenos complejos. ¿El sistema solar? Me quedo sólo con dos cuerpos, el Sol y un planeta, dice Newton y ¡zas! salen las órbitas elípticas de Kepler. ¿La variedad de los espectros de los elementos? ¡Zas! el átomo de Bohr, y salen las líneas del hidrógeno. ¿El magnetismo y las misteriosas transiciones de fase? ¡Zas! el modelo de Ising.

En 1915 Einstein presentó al mundo la Teoría de la Relatividad General, una explicación de la gravitación distinta de la de Newton. El propio Einstein mostró cómo se modificaban las órbitas elípticas, precisamente de la manera necesaria para entender el raro movimiento de Mercurio. ¿Se podría usar para el universo entero? Einstein y Willem de Sitter hicieron primeros intentos, pero la idea posta la tuvo Alexander Friedmann. ¿Cómo hacer un modelo simple, si lo que uno pretende describir es el universo entero? ¿Qué hacer con la diversidad de galaxias, la multitud de estrellas, la complejidad de los planetas, anillos, lunas, asteroides, cometas, mares, volcanes, selvas, boas, elefantes, hierba, vacas, gente, flores? Friedmann tiró todo. Todo todo todo. Hasta las galaxias (que en aquel tiempo ni siquiera se sabía que existían). Dejó solamente la masa: la masa de las estrellas, los planetas, los elefantes y la gente. Pero sin las estrellas, los planetas, los elefantes ni la gente. Sólo su masa, como si hubiera pasado todas las estrellas, los elefantes, etcétera, por una licuadora, dejando apenas un fluido perfecto, quieto, igual en todas partes. Ah, y las ecuaciones de Einstein. 


¿Qué quedó, con semejante simplificación? Friedmann lo contó en 1922, hace exactamente 100 años. Su publicación se titula Sobre la curvatura del espacio, y empieza así, reconociendo que Einstein y de Sitter ya habían encontrado dos tipos de universos («Typen des Weltalls»):

A lo largo de cuatro páginas Friedmann muestra cómo obtener las soluciones de Einstein y de Sitter y de golpe, sin anestesia, dice: «Ahora queremos considerar el mundo no estacionario». Ah, bueno. ¿No estacionario? A ningún científico, en miles de años, se le había ocurrido algo semejante. ¿A Edgar Allan Poe, tal vez, cuando arriesgó su solución a la paradoja de Olbers? Pero Poe era un escritor. Acá el tipo viene a escribir ecuaciones, no a sarasear. Y deduce dos ecuaciones a partir de las ecuaciones de Einstein:

Hoy, por supuesto, se llaman ecuaciones de Friedmann. No las vamos a discutir en detalle, pero sí mencionaremos que R (que es una de las incógnitas de las ecuaciones de Einstein) es el radio del universo, y que las primas denotan sus derivadas temporales, ya que Friedmann quiere un universo que cambie en el tiempo. Hoy en día en lugar de R se escribe a, variable que se interpreta como una "escala" de un universo que podría ser infinito. Son las ecuaciones que describen la evolución del universo entero.

Friedmann ha hecho aquí algo notable: encontró soluciones exactas de las ecuaciones de la Relatividad General, que son difíciles y en 1922 se conocían todavía muy poquitas. Podría poner punto final y publicar el paper. Pero sus soluciones son de nuevo ecuaciones, porque había permitido que R dependiera del tiempo. Así que las resuelve, encontrando el radio del universo a lo largo del tiempo. Friedmann encuentra que hay tres soluciones posibles, ejemplificadas en el siguiente gráfico de R versus el tiempo: 

El tiempo t0 indica el presente. La curva azul empieza con un radio cero en el extremo izquierdo del gráfico. Muestra un universo que se expande, y que a partir del tiempo tf lo hace de manera acelerada. La curva verde es parecida, pero al tiempo inicial el universo ya tiene un tamaño finito, indicado ri. La curva roja muestra una solución distinta, con un universo que al principio se expande pero después se contrae y desaparece. 

Friedmann termina su discusión observando que no había todavía manera de decidirse por una de las tres posibilidades. De todos modos, estima que la duración del universo P (curva roja) podría ser del orden de 10 mil millones de años, un valor compatible con la escala temporal de la Tierra que requería la geología. Hoy, 100 años después de Friedmann, la evidencia observacional apunta a que nuestro universo sería del tipo M1, el de la curva azul.

El trabajo de Friedmann no fue bien recibido. Einstein lo encontró sospechoso de contener un error matemático y publicó una notita en la misma revista con su objeción. Friedmann le escribió una larga carta con explicaciones detalladas; pero Einstein, que se había convertido en una celebridad tras la verificación de su teoría durante el eclipse solar de 1919, estaba de gira mundial y no recibió la carta en seguida. Finalmente reconoció la corrección matemática del cálculo de Friedmann en una nueva notita. Quiso agregar su opinión de que la solución no tenía sentido físico, pero una premonición (o decoro) lo hizo tachar la frase en las pruebas de galera.  

La marea empezó a cambiar en 1927, cuando Georges Lemaitre dedujo independientemente las mismas ecuaciones, mostrando que un universo en expansión era compatible con las observaciones preliminares de Hubble acerca del corrimiento al rojo de las galaxias, y que Hubble publicaría recién en 1929 (en esa época todavía se usaba la velocidad, como se lee en el eje vertical, y no el corrimiento al rojo):

Encima, en 1930 Eddington demostró que la solución estática de Einstein era inestable (incluso con la constante cosmológica). El discípulo de Friedmann, George Gamow, finalmente hizo dos predicciones cruciales: que debía haber una radiación tenue y uniforme, en la frecuencia de las microondas, llenando el universo, y que las abundancias del hidrógeno, el helio y sus isótopos debían cumplir ciertas relaciones entre sí. Ambas fueron confirmadas años después, y la teoría nacida de la mente de Friedmann por la fuerza de la lógica, terminó convirtiéndose en el modelo cosmológico aceptado.

Lamentablemente Friedmann no llegó a vivir esta vindicación. Murió en 1925 cuando tenía apenas 37 años de edad, tras enfermar de salmonella por comerse una pera no lavada que compró en una estación de tren. 🤦



Varias de las anécdotas las encontré en: Belenkiy, Alexander Friedmann and the origins of modern cosmology, Physics Today (2012). De allí tomé la figura de los tres universos, y la frase de Dante que, parece, era favorita de Friedmann.  

El paper de Friedmann de 1922 se puede leer sin mayor dificultad con un conocimiento mínimo de Relatividad General. Friedmann publicó un segundo trabajo sobre estos asuntos, en 1924, pero es mucho más difícil. Ambos, así como el de Lemaitre, pueden encontrarse en traducciones al inglés.

08/10/2022

La nueva vieja Europa

«Todos estos mundos son para ustedes, excepto Europa.»
A. C. Clarke, 2010: Odisea dos

El robot Juno, en órbita de Júpiter, ha sobrevolado Europa a apenas 350 km de su superficie, algo que sólo había hecho Galileo en el año 2000. Las imágenes que toma JunoCam no son fáciles de procesar, pero varios de los "aficionados" de unmannedspaceflight han producido notables resultados. Entre ellos Kevin Gill, que hizo esta composición:

Europa está completamente cubierta por un glaciar, debajo del cual hay un océano global. Vemos que la superficie casi no tiene cráteres, como la Tierra. Justamente, como la Tierra, esto se debe a que hay procesos dinámicos que renuevan la superficie y borran las cicatrices de los impactos. 

El rasgo más prominente de Europa son las líneas (lat. lineae), que se entrecruzan en todas direcciones. Son fracturas del hielo, producidas por las mareas de Júpiter, a través de las cuales ha surgido el agua del mar, que al recongelarse deja esas cicatrices lineales. En esta imagen reprocesada de Galileo se ve una enorme cantidad de detalles:

El color rojo (que está exagerado) muestra depósitos de sales y otras substancias provenientes del mar. Estas regiones caóticas donde el glaciar está muy fracturado se llaman, precisamente, Chaos. Esta es una vista (42 km de ancho) del Chaos Conamara, donde se ven icebergs que quedaron de algún evento que fundió parte del glaciar y movió las islas antes de recongelarse:

Juno ha sobrevolado el hemisferio que apunta permanentemente hacia Júpiter, una región que Galileo no había visto en alta resolución, así que estas vistas complementan las de hace 20 o 30 años. ¿Habrá alguna región fracturada en el tiempo transcurrido? Los especialistas seguramente las están buscando. 

¿Hay alguna imagen de resolución equivalente en este nuevo encuentro con Europa? Juno, después de todo, no fue en absoluto diseñada para observar las lunas. Curiosamente hay una, pero no fue hecha con JunoCam sino con la Stellar Reference Unit, una cámara de navegación:

Las manchas oscuras que rodean a algunas líneas son como el material rojo de las fotos color: sales surgidas del mar interior. ¿Qué será esa estructura en forma de corchea? La nota parece un impacto, con una línea corta asociada que termina abrazando algo raro. La imagen tiene 150 km de ancho, y está iluminada por Júpiter, en plena noche europeana.

Europa es uno de los mejores lugares del sistema solar para buscar vida extraterrestre, tal vez mejor que Marte. En pocos años habrá un par de nuevos exploradores. JUICE, de la Agencia Espacial Europea, partirá el año que viene y ocho años después comenzará a estudiar principalmente Ganímedes, pero también Callisto y Europa. Y la NASA enviará en 2024 el Europa Clipper, que se concentrará en el estudio de Europa. Lamentablemente ninguno de los dos llevará un módulo de aterrizaje, y mucho menos uno capaz de penetrar el hielo y llegar al agua líquida. Pero algún día ocurrirá, y ya se están diseñando los instrumentos para analizarla (tanto para Europa como para Encélado).

Este sobrevuelo ha cambiado la órbita de Juno, de manera que en 2023 podrá hacer dos sobrevuelos muy cercanos de la luna más interior de Júpiter, la volcánica Ío.



La imagen panorámica de Europa es de NASA/Juno/JunoCam/Kevin McGill. Las de primeros planos del hielo son de NASA/Galileo. Y la última es de NASA/Juno. La última es de NASA/Juno/JunoCam/Bjorn Jonsson.

01/10/2022

Las preguntas de Mirta

Mirta, lectora habitual de En el Cielo las Estrellas, suele dejar una cantidad de preguntas en los comentarios. En general las respondo allí mismo, pero hace poco preguntó algunas cosas que, tal vez, también intriguen a otros lectores. Así que voy a responderlas aquí.

En relación a esta galaxia tan lejana que vimos en las primeras imágenes del telescopio Webb:

Mirta pregunta:

«Si los telescopios son como máquinas del tiempo, y lo que nos muestran es el pasado del universo, en este caso, hace 13 100 millones de años, ¿es posible que esa galaxia ya no exista?»

Efectivamente, todo lo que nos muestran los telescopios está en nuestro pasado. Esto es así por la sencilla razón de que la luz viaja por el universo a una velocidad finita. Enorme, pero finita. Todo lo que vemos (no sólo con un telescopio) lo vemos en el pasado: un pasado inmediato e irrelevante cuando miramos la vereda de enfrente, pero cada vez más remoto cuanto más lejos están los objetos que emitieron esa luz. Un segundo, en el caso de la Luna, u ocho minutos en el caso del Sol, también podemos ignorarlos. Pero el universo es inmenso, así que las estrellas y las galaxias las vemos tal como eran hace cientos, miles, millones o miles de millones de años.

Muchas veces se dice que las estrellas que vemos en el cielo nocturno tal vez ya no existan. No es tan así. Esas estrellas están a unos pocos años luz de nosotros, a lo sumo unos miles. Sirio, la estrella más brillante del cielo nocturno, está a 8 años luz: la vemos tal como era cuando jugamos la final de la Copa del Mundo en Brasil contra Alemania. Eta Carinae, de quien hablamos tantas veces, está a 7500 años luz: la vemos como era cuando la revolución neolítica se propagaba de Oriente Medio a Europa. Pero algunos miles de años no son nada en la vida de las estrellas, que viven millones, o miles de millones de años. Así que las estrellas del cielo sigen brillando.

Ahora bien, 13 100 millones de años ya es otra cosa. Ni el Sol va a durar tanto, y estrellas pesadas como Betelgeuse viven mucho menos, unos 10 millones de años. Es cierto que son raras: una de cada 10 millones de estrellas son como Betelgeuse, y sólo el 5% de las estrellas son más grandes que el Sol. Así que algunas de las estrellas que estamos viendo de manera indistinta en esas galaxias lejanas que nos muestra el Webb, efectivamente, ya no existen. Pero la galaxia misma sigue existiendo, produciendo nuevas estrellas, reciclando una y mil veces el material de sus estrellas, enriqueciéndolo progresivamente con elementos pesados que permiten la formación de planetas, lunas y gente. Nuestra propia galaxia, la Vía Láctea, fue alguna vez una de esas galaxias más chiquitas y amorfas cuando el universo era joven. A lo largo de eones evolucionó, incluso fusionándose con otras galaxias, hasta convertirse en una galaxia madura. Uno de los principales objetivos del Webb es, precisamente, descubrir cómo nacieron las galaxias y cómo llegaron a convertirse en vías lácteas.

«¿Es posible que lo que veamos en realidad sea solamente su luz, que viajó todo ese tiempo, pero la galaxia como tal haya consumido ya todo su combustible y haya desaparecido? [...] ¿Es que las galaxias, llega un momento en que dejan de existir y mueren? ¿Desaparecen?»

Tal como vemos en nuestra propia galaxia, y en galaxias cercanas, 13 mil millones de años después todavía hay abundante hidrógeno para producir nuevas estrellas. La inmensa mayoría de las estrellas del universo son más chiquitas que el Sol y viven muchísimo más. Pasarán todavía muchísimos millones de millones de años antes de que termine la actual era estelífera del universo, dejen de nacer nuevas estrellas, y se extingan las últimas miniestrellas longevas. Llegará el día, en un futuro remotísimo (más remoto que el remoto Big Bang), en que se apague la última estrella. Pero aún cuando se apaguen todas sus estrellas, las galaxias seguirán existiendo, rotando, chocando unas con otras, y enfriándose lentamente.  


También pregunta:

«Esa primera foto del campo profundo, enfocada en una determinada dirección, ¿se supone que está  exprofeso direccionada hacia ese lugar específico del cosmos, donde se supone o se tiene registro que haya iniciado todo, con el Big Bang? ¿Se tiene registro de que allí está la parte más antigua del universo?»

Existe una confusión habitual, inducida por la representación del Big Bang como si fuera una explosión que ocurrió en algún lugar. Más de una vez hemos visto algo como esto:

Esa imagen está muy mal. El Big Bang no fue una explosión, y no ocurrió en un lugar. Por supuesto, un nombre marketinero nunca muere, y nunca nos sacaremos de encima la expresión "Big Bang". Pero hay que esforzarse en imaginarlo, más bien, como el universo entero en expansión. Como ya conté, el Big Bang ocurrió aquí:

Así que veremos el universo joven mirando en cualquier dirección. El universo joven, fíjense que es  difícil incluso decirlo en palabras: Mirta dice "la parte más antigua del Universo". Esa galaxita roja no es antigua, es joven. Los antiguos somos nosotros (es decir, la Vía Láctea). 

 


Las imágenes del Webb son de NASA/ESA/CSA. La de la explosión es de Cosmos, A Spacetime Odyssey, (2014, Fox).