Hiparco reciclado

Hiparco fue el gran astrónomo de la Grecia antigua. Vivió en el segundo siglo antes de la Era Común, y se le atribuyen varios logros extraordinarios, tales como inventar la trigonometría, el descubrimiento de la precesión de los equinoccios, y el desarrollo de modelos matemáticos precisos del movimiento del Sol y de la Luna, incluyendo sus eclipses. Hiparco tuvo acceso a un gran corpus de observaciones astronómicas de origen babilónico, que ya eran antiguas en su época, y cuyo estudio y sistematización le permitieron desarrollar sus modelos. Conocemos su trabajo y sus logros principalmente gracias a Ptolomeo, el astrónomo alejandrino que vivió en el segundo siglo pero después de Cristo, que lo cita ampliamente en su obra magna, el Almagesto, que sobrevivió hasta nuestros días.

Uno de los trabajos principales de Hiparco fue un catálogo estelar, acompañado de un atlas del cielo que aparentemente construyó en forma de globo, como vemos arriba en la Escuela de Atenas, de Rafael. El catálogo tenía posiciones precisas de casi mil estrellas, medidas con instrumentos diseñados por él mismo, así como sus magnitudes (en la misma escala que seguimos usando 23 siglos después, también inventada por él). Esta obra, lamentablemente, se ha perdido, si bien hasta cierto punto sobrevive en el Almagesto, donde Ptolomeo la modificó en base a sus propias observaciones. Se ha especulado que el atlas de Hiparco podría ser el globo celeste conocido como Atlas Farnese, una hermosa escultura renacentista. No tiene estrellas marcadas, pero sí las figuras de las constelaciones. Ya lo hemos comentado hace algunos años.

Más interesante aún, ¡parece haber aparecido una copia del catálogo! Fue en 2012, cuando un estudiante de textos bíblicos de la Universidad de Cambridge, Jamie Klair, observó que un manuscrito medieval estaba escrito sobre un texto borroneado anterior, que parecía ser de astronomía. La práctica de borrar pergaminos para reutilizarlos era común, porque se trataba de un insumo caro, y que sólo cambió con la popularización del papel en el siglo XIII (inventado en China siglos antes). Estos manuscritos reciclados se llaman palimpsestos, y a menudo es posible reconstruir los textos más antiguos, porque el borrado es imperfecto. Así se ve el que (aparentemente) contiene el texto de Hiparco:

No se ve mucho, ¿no? Pero hace unos años una imagen multiespectral (una cantidad de fotos tomadas con filtros pasabanda angostos) permitió reconstruir buena parte del texto. La misma página se ve así:

Se puede apreciar que hay varias capas de texto borrado, en tonos de azul y de rojo. Los autores del trabajo muestran un ejemplo de la identificación del texto griego (que es el rojo):

Al final de la segunda línea del texto griego (en amarillo) se distingue la palabra ΖωΔΙΟΥ (zodiou, zodíaco). Lo que han reconstruido es notable: posiciones estelares con precisión de un cuarto de grado (en el texto de arriba, el símbolo Delta de la cuarta y séptima líneas es el número 4, pero con un apóstrofo es ¼). Las coordenadas son exactas con error de 1° para la época de Hiparco, en coordenadas ecuatoriales. De hecho, algunas de las posiciones identificadas son mejores que las de Ptolomeo. Leí por ahí que el descubrimiento suscitó alguna controversia. Siempre hay negadores, pero la verdad que nadie excepto Hiparco era capaz de hacer algo así antes de Ptolomeo. Seguramente es el texto de Hiparco, si bien no sabemos si es un original de su época, o si es una copia posterior. Ojalá sea posible averiguarlo. 

El año pasado han comenzado a analizar el pergamino con una fuente intensa de rayos X, que permite iluminar selectivamente los restos de tinta. Como en distintas épocas se usaron distintas tintas, hechas con diferentes ingredientes, su brillo en rayos X permite diferenciarlas claramente. Por ejemplo, la del texto astronómico tiene calcio, que no tienen otras tintas del palimpsesto, y se la puede distinguir. Acá están acomodando una hoja en el sincrotrón que provee la radiación para el estudio:

El análisis no está todavía publicado, leí la noticia en Scientific American. Estaré atento, a ver si hay novedades. 

 

---

La nota donde me enteré del estudio reciente es: Callaway, Lost ancient Greek star catalog decoded by particle accelerator, Scientific American (2026).

El paper es:  Gysembergh et al., New evidence for Hipparchus’ Star Catalogue revealed by multispectral imaging, Journal for the History of Astronomy 53:383–393 (2022).

El eclipse de la Odisea

«Un classico è un libro che non ha mai finito di dire quel che ha da dire.»
Italo Calvino

Era una mañana preciosa de primavera mediterránea. En las laderas, salpicadas de olivos y cipreses, los pastores cuidaban sus cabras. En caletas paradisíacas, los pescadores arrojaban las redes. En el palacio, la reina y su hijo trataban de mantener a raya a los pretendientes, que ya se preparaban a hacer un asado sin que nadie los hubiera invitado. Cerca del mediodía refrescó, aunque no había en el cielo ni una nube. Y de golpe, muy muy rápido, se hizo de noche, pero sin que los rosados dedos de Eos acariciaran el paisaje. Las cabras se encaminaron hacia los corrales y las aves a sus nidos. La gente alzó la vista al cielo, a ver qué estaba pasando. El cielo se había puesto azul oscuro, como al comienzo de la noche. El punto más oscuro era un círculo negrísimo, justo donde momentos antes había estado el sol. A su alrededor brillaba una aureola plateada, de un blanco rabioso con llamaradas rojas. Se veían las estrellas, y algunos reconocieron a las "estrellas errantes", identificadas con los dioses: la de Zeus, la de Afrodita, la de Hermes. Tal vez vieron las de Ares y Cronos. Un escalofrío recorrió sus espaldas. ¿Qué estaba pasando? ¿Dónde estaba el sol? ¿Por qué habían aparecido los dioses en el cielo?

Era un eclipse total de Sol, por supuesto. Hoy no nos asustan, ¡hasta viajamos para verlos! Pero el escalofrío lo sentimos igual. Este eclipse ocurrió el 16 de abril de 1178 a. C., hace exactamente 3200 años. Los cinco planetas "clásicos" fueron visibles en un arco de 90 grados en el cielo, con Júpiter y Saturno a unos 4 grados de separación, en una Gran Conjunción que culminaría a principios de junio. Además, con el gigante Orión y Sirio brillando más abajo, y las Híades y las Pléyades cerca del eclipse, debe haber sido una preciosura.

Este eclipse tiene otro ingrediente interesante: fue total en la isla de Ítaca, la patria de Odiseo. Y precisamente, los eventos que se relatan en la Ilíada y la Odisea ocurrieron por esos años, de acuerdo no sólo a fuentes clásicas, sino a la datación de los restos arqueológicos de la Troya histórica, descubierta a fines del siglo XIX. Poco después Carl Schoch, un historiador de la astronomía, identificó este eclipse como posible fecha del regreso de Odiseo a su hogar, tras 10 años de peripecias en el Mediterráneo. Su propuesta se basaba en que, en el Canto XX, cuando Atenea confunde y enloquece a los pretendientes mientras comían el asado, el profeta Teoclímeno tiene una visión y les advierte que los ve a todos muertos, y que: 

«el sol desapareció del cielo y una horrible oscuridad se extiende por doquier».

La propuesta de Schoch no fue aceptada universalmente, faltaba más. Sin embargo, hace pocos años, Constantino Baikouzis y Marcelo Magnasco (un astrónomo y un biofísico argentinos) publicaron un análisis más completo de los fenómenos astronómicos que aparecen en la Odisea. Además de la luna nueva (que se menciona en el poema, y que es lo que corresponde a un eclipse solar), señalan que tras la partida de la isla de Calipso, que ocurre en la luna nueva anterior, Odiseo navega observando las Pléyades, la Osa Mayor y Boötes. 

 

Las Pléyades y Boötes están muy lejos en el cielo, de manera que la posibilidad de ver a ambas simultáneamente restringe bastante la época del año. También se menciona a Venus en el amanecer el día de su desembarco final en Ítaca. Y hay dos eventos más que nadie había notado: un viaje de Hermes al oeste y su regreso al este, que podría indicar el rápido movimiento retrógrado del planeta Mercurio, que cambia en pocos días de horizonte. Y el regreso de Poseidón del país de los etíopes, cuando hunde la balsa de Odiseo, que podría corresponder al equinoccio. Poseidón no se identificaba con el planeta Neptuno, por supuesto (descubierto recién en 1846), sino con el movimiento de la Tierra misma (es el dios de los terremotos, además de los mares). Dados estos eventos, los autores buscan su coincidencia con la cronología del poema (que es muy estricta en cuanto a días transcurridos), y en un lapso de más de un siglo encuentran una única concordancia de todos ellos, la que coincide con el eclipse solar el día del regreso de Odiseo a su hogar:

Demás está decir que Magnasco y Baikouzis no han demostrado que el día de regreso de Odiseo a su hogar haya sido el 16 de abril de 1178 a. C., coincidente con un eclipse total de Sol. Ellos mismos lo advierten, señalando la dificultad de que la fecha del eclipse se haya transmitido por tradición oral durante siglos, hasta que el Poeta que llamamos Homero plasmara el texto en forma escrita, alrededor del 800 a. C. Hay que señalar incluso que faltaban todavía más siglos para que los milesios, especialmente Tales, se convirtieran en científicos, inventando el concepto de ciencia natural (Tales predijo el eclipse del 585 a. C., según Heródoto). Lo que dicen es que han identificado un cuerpo coherente de eventos astronómicos, coincidente con el texto clásico, y que es prácticamente imposible que sea resultado de una casualidad. Fascinante.

Además, por supuesto, aunque la identificación del eclipse de 1178 a. C. como el oscurecimiento del cielo que canta el poema fuera correcta, eso no quiere decir que Odiseo realmente haya sufrido las desventuras que se relatan en la Odisea. El Poeta, o algún rapsoda antes que él, bien podría haber armado un relato ficticio alrededor de eventos astronómicos reales. Pero no me digan, en todo caso, como hemos dicho más de una vez, se non è vero, è ben trovato.

---

Agradezco a mi amigo Adrián Monjeau que me mencionara estos descubrimientos.

El paper de Constantino Baikouzis y Marcelo Magnasco tiene un título interrogativo (lo cual en general no es una buena idea): Is an eclipse described in the Odyssey? PNAS 105:8823–8828 (2008).

El trabajo de Schoch es: The eclipse of Odysseus, The Observatory 49:19–21 (1926). 

Un review crítico es el de Salvo Gugliemino y otros: Astronomy in the Odyssey: The Status Quaestionis, Astrophysics and Space Science Proceedings 48:165–180 (2017).

Nota para detallistas: el eclipse de 1178 a. C. ocurrió hace 3200 años, aunque 2023+1178 = 3201, porque no hay año 0. Piensenlón.

Habría que poner AEC en lugar de a. C., pero nadie lo entiende todavía.  

Esta semana también hay un eclipse total de Sol, visible desde muy poquita tierra firme en Australia e Indonesia. Es un eclipse híbrido: empieza como anular, se convierte en total, y termina como anular de nuevo.

Más allá del horizonte

Vamos a demostrar la curvatura de la Tierra. No vamos a convencer a ningún terraplanista, por supuesto, ya que son gente cerrada a la argumentación lógica. Pero igual es una linda demostración. ¡Atención! El siguiente párrafo contiene escenas de matemática explicita. Si sufrís de matematicofobia salteátelo sin culpa hasta el párrafo siguiente, el que que está justo antes de las fotos.

Frente a Bariloche el lago Nahuel Huapi mide unos 8 kilómetros de ancho. Si la Tierra fuera plana no habría problema en ver la costa del otro lado, pero en una Tierra redonda es más difícil, porque no podemos ver más allá del horizonte. ¿A qué distancia está el horizonte? Depende de la altura desde la cual observamos. El cálculo es así. Como se ve en la figura, se puede usar el Teorema de Pitágoras (triángulo rectángulo azul) para calcular la distancia al horizonte (d) que se observa desde el punto O a una altura h. Despejando d se obtiene la fórmula:

\[ d = \sqrt{2Rh + h^2} \approx \sqrt{2Rh}, \]

donde la segunda expresión es una buena aproximación si la altura h es mucho menor que el radio de la Tierra, R. Si queremos números, \( d\approx 3.57\sqrt{h}\) da la distancia en kilómetros si ponemos la altura en metros. Si me agacho en la orilla, con h = 1 m, el horizonte está en medio del lago, a 3.57 km, y no debería poder ver la orilla opuesta. Si me paro, h = 1.6 m da un horizonte a 4.5 km, todavía más cerca que la orilla opuesta. Si subo a la Costanera, que está 16 m más arriba, el horizonte queda a 14 km y podría ver la costa.

Aprovechando un inusual día sin viento hice fotos para mostrarlo. Este es el paisaje desde la Costanera y desde la orilla del lago. Con una lente gran angular no se ve mayor diferencia en la orilla opuesta. Por supuesto, se pueden ver las montañas, la pampa de Jones y el bosque. Pero no se distingue si se ve o no la orilla del otro lado del lago.

Pero haciendo una foto con zoom... ¡chan! 

Desde la Costanera podemos ver una playa que desde el nivel del lago no se puede ver. Queda oculta detrás del propio lago, cuya superficie es curva... ¡porque la Tierra es redonda! Si la Tierra fuera plana no habría horizonte, y la playa debería verse igual desde las dos alturas.

Por supuesto, esto es una pavada. Los griegos, que eran un pueblo de navegantes, lo observaron hace miles de años, notando que si un barco estaba lejos se veía sólo la vela pero no el casco. Es un conocimiento que ha estado en nuestra cultura desde hace milenios. En el siglo XV, cuando Colón emprendió su viaje, la duda no era si la Tierra era redonda, sino cuánto tiempo le llevaría llegar a Oriente.

Una de las demostraciones más lindas que he visto de este efecto de curvatura de las grandes superficies de agua es esta foto del eclipse solar en febrero de 2018 sobre el Río de la Plata, hecha desde la costa uruguaya por Fefo Bouvier, en la que se ve sólo la parte de arriba de los edificios de Buenos Aires. Toda la parte baja de la ciudad está oculta detrás del propio río. La Tierra es redonda, tomá mate y avivate.

---

La foto del eclipse es del fotógrafo uruguayo Fefo Bouvier, y apareció en la APOD en aquella ocasión.

Los terraplanistas seguramente tendrán alguna explicación, porque tienen una explicación distinta para cada uno de los fenómenos relativos a la forma de la Tierra. Lo que no aceptan es que hay una explicación única para todos los fenómenos: que la Tierra es redonda. En particular, seguro que dirían algo sobre la refracción o algo por el estilo. La refracción de la luz en la atmósfera, sin embargo, juega en la dirección opuesta a la que podrían apelar. Los rayos se curvan de manera tal que revelan objetos que se encuentran un poco por debajo del horizonte geométrico. No ocultan los que están por arriba. Lo mismo pasa con el espejismo llamado Fata Morgana, que también tengo fotografiado en el lago, capaz que otro día lo muestro.

El atlas perdido de Hiparco

Hiparco de Rodas, nacido en Nicea en el año 190 AEC, fue probablemente el más grande astrónomo de la antigüedad clásica. Fundó la trigonometría, y resolvió muchos problemas de la geometría esférica que le permitieron desarrollar modelos cuantitativos muy exactos del movimiento del Sol y la Luna. Fue también un fenomenal observador, usando varios instrumentos que él mismo inventó, como el astrolabio y la esfera armilar. En base a sus observaciones compiló el primer catálogo estelar exhaustivo de Occidente, con más de un millar de estrellas. Comparando sus observaciones con las de los babilonios, que ya eran antiguos en su época, observó una discrepancia sistemática que lo llevó a descubrir que el eje de rotación de la Tierra (que es redonda, ya lo sabían los griegos hace miles de años) se movía produciendo una precesión, un bamboleo con un período de 26 mil años. Es el movimiento que comentamos con motivo de su espantosa representación en la película Alpha.

Sus obras, como la de tantos sabios de la Grecia Antigua, se han perdido, y sólo nos quedan fragmentos y menciones de segunda mano. Así que no tenemos su atlas estelar. Se sospecha que el catálogo que presenta Ptolomeo en el Almagesto, también de un millar de estrellas, podría ser el de Hiparco. El propio Tycho Brahe sostenía que Ptolomeo había agarrado las estrellas de Hiparco y había actualizado sus posiciones por precesión a su propia época (casi 3 siglos posterior). Por otro lado, la Escuela de Atenas de Rafael (detalle aquí arriba), representa a Hiparco sosteniendo un globo estelar, como un Atlas sin hacer fuerza. ¿Es posible que existiera una representación física, ya no un catálogo, del atlas estelar de Hiparco?

En 2005 el astrónomo Bradley Schaefer publicó un sesudo análisis sosteniendo que el atlas perdido de Hiparco estaba a la vista de todo el mundo en una escultura notable, el Atlas Farnese. Se trata de una representación del titán Atlas sosteniendo la esfera celeste. El Atlas Farnese es una escultura de mármol de origen romano, presumiblemente copia de una griega más antigua. El titán sostiene sobre sus hombros una esfera celeste con 41 constelaciones, más el ecuador, los trópicos, los círculos polares y los coluros. No tiene estrellas señaladas, pero basándose en las descripciones tradicionales de las constelaciones y en las líneas coordenadas, Schaefer calcula las coordenadas celestes de 70 (posibles) estrellas.

A partir de ellas y del movimiento de precesión de la Tierra deduce la época de observación, obteniendo el 125 AEC más o menos 55 años, compatible con la época de Hiparco. Por ejemplo, observemos en esta imagen la coincidencia del coluro de 0 horas de ascensión recta (la línea vertical) con el punto más extremo del carnero Aries:

Hoy en día esa estrella, Gamma Arietis, tiene ascensión recta 1h 53m, ¡pero en el cientoveintipico antes de nuestra era estaba justo en el coluro! Podemos recrearlo en Stellarium, que tiene programada la precesión de la Tierra, por supus:

Después de todo, el punto de intersección entre la eclíptica y el ecuador, que se toma como origen de la ascensión recta, se llama primer punto de Aries por esta razón (notar el símbolo ♈, que es el de Aries), aunque hoy esté en la constelación de Piscis (a punto de pasar a Acuario como querían los hippies). Observen, de paso, que en el Atlas Farnese los Peces están a la izquierda de Aries, y en Stellarium al revés: se debe a que la representación del globo ¡es el cielo visto "desde afuera"!

El análisis también permite deducir la latitud del observador, que da 38.3° Norte, correspondiente a Atenas y compatible con Rodas, donde trabajó Hiparco (y excluyendo Roma, Alejandría y la Mesopotamia, otros sitios de posible origen de la pieza). Si se fijan bien verán que la Cruz del Sur, que se encuentra entre las patas del Centauro, era visible desde aquellas latitudes septentrionales en aquellos tiempos, como comentábamos recientemente.

Hay que decir que la conjetura de Schaefer ha sido disputada por otros especialistas, en algún caso con increíble vehemencia y hasta violencia. Yo he leído el artículo y me parece sólido, y aunque no conozco toda la bibliografía ni sobre el atlas perdido ni sobre el Atlas Farnese, me parece muy razonable.

En todo caso, se non è vero, è ben trovato.

---

El artículo de Schaefer, así como material adicional, se encuentra aquí. Una furiosa crítica (que da vergüenza ajena leer, hagan como quieran) está aquí. La Escuela de Atenas es de Rafaello Sanzio, capo, la tengo colgada a mi espalda en mi oficina. La foto del Atlas Farnese es de la Wikipedia (Gabriel Seah, CC BY-SA). La del detalle es de Schaeffer.

Maratón

En el Cielo las Estrellas no puede quedar ajeno al espíritu de los Juegos Olímpicos de Río. Después de todo, ayer fue 12 de agosto, esta semana hay Luna llena (el jueves) y tres días después se corre el maratón. ¿Que qué tiene que ver? Tiene.

La mañana del 12 de agosto del año 490 AC las fuerzas combinadas de Atenas y Platea derrotaron en Maratón un ejército persa abrumadoramente superior. Tras la agotadora batalla un soldado ateniense corrió 40 y pico kilómetros sin parar y al llegar a Atenas cayó redondo. Con su último aliento despachó el tranquilizador mensaje: "¡Ganamos!", y murió. Hace exactamente 2505 años y un día. Los Juegos Olímpicos de la Era Moderna recuerdan esa famosa carrera con el maratón de 42 kilómetros 195 metros, paradigma de las carreras de fondo.

La Luna

¿Y qué tiene que ver la Luna llena? Resulta que Heródoto, pocos años después, dio una referencia astronómica en su reseña de los hechos. Cuando los persas desembarcaron en Maratón, los atenienses consideraron que sus 9000 infantes serían insuficientes para repeler la invasión y pidieron ayuda a las ciudades vecinas. Platea contribuyó 1000 hombres, ganándose la eterna gratitud de Atenas. Para pedir ayuda a Esparta fue despachado un tal Feidípides, corredor profesional de larga distancia. Corrió sin parar los 246 kilómetros de Atenas a Esparta y llegó al día siguiente. Dice Heródoto:

"Los espartanos, conmovidos por el mensaje y deseosos de ayudar, no pudieron hacerlo de inmediato por una cuestión legal. Era el noveno día del mes, y no podían movilizar sus tropas hasta que la Luna estuviera llena."

¡Ajá! Era la festividad de Cárneas, que imponía una tregua militar y que finalizaba con la Luna llena. El calendario de los griegos, como el de casi todos los pueblos antiguos, era lunar. Los meses comenzaban con la Luna nueva, así que en el noveno día del mes faltaban seis días para la Luna llena y el envío de asistencia. Atenas debió enfrentar a los persas en condiciones muy desfavorables. Aún así, mediante el uso de la hoy famosa maniobra de pinzas, masacraron a los persas con mínimas bajas. Después de la batalla el mismo Feidípides, o tal vez Filípides, o algún otro (Heródoto no cuenta esta historia, y reseñas posteriores no se ponen de acuerdo) corrió una última vez para llevar a Atenas la buena noticia. Heródoto agrega que dos mil espartanos armados hasta los dientes salieron de su ciudad apenas terminó la festividad, y que en el tercer día a toda marcha llegaron a Maratón, un día tarde.

La fecha

A mediados del siglo XIX un clasicista llamado August Böckh y el astrónomo Johann Encke calcularon las fases lunares del año 490 AC para poder establecer la fecha de la batalla. Su conclusión fue que la batalla de Maratón había ocurrido el 12 de septiembre. Pero parece que no fue así, que fue en agosto.

Un equipo de astrónomos disputó esta fecha tradicional en un artículo publicado en Sky&Telescope. Dicen que Böckh erró por usar el calendario ateniense, cuando en realidad debió usar el calendario espartano. Aun sin ser un especialista esto me parece muy razonable, ¿no? Las Cárneas se celebraban en Atenas durante el segundo mes del año, y el año comenzaba con la primera Luna nueva después del solsticio de verano. Encke calculó las fechas:

• 29 de junio: Solsticio de verano (calendario juliano, no asustarse)
• 26 de julio: Luna nueva de comienzo del año
• 9 de septiembre: Luna llena del segundo mes
• 12 de septiembre: batalla de Maratón y carrera triunfal/fatal de Feidípides

Como se ve, hay casi un mes entre el solsticio y el comienzo del año, ya que hubo Luna nueva apenas dos días antes del comienzo del verano. Este es el origen de la discrepancia. Resulta que los espartanos comenzaban el año en otro momento, con la Luna nueva que seguía al equinoccio de otoño (los espartanos eran menos amantes de la ciencia que los atenienses, así que sobre este asunto hay inclusive ciertas dudas). Y celebraban las Cárneas durante su décimo primer mes. Las fechas resultan:

• 29 de septiembre de 491 AC: Equinoccio de otoño
• 4 de octubre: Luna nueva, comienzo del año espartano
• 27 de junio: Luna nueva, comienzo del décimo mes (¡atentos!)
• 26 de julio: Luna nueva, comienzo del décimo primer mes
• 4 de agosto: Feidípides llega a Esparta en el noveno día del mes
• 10 de agosto: Luna llena, final de las Cárneas
• 11 de agosto: Las tropas de Esparta salen de la ciudad a toda marcha
• 12 de agosto: Batalla de Maratón y carrera de Feidípides
• 13 de agosto: Los espartanos llegan a Maratón

Normalmente hay tres lunas por estación, pero como en un año solar no hay exactamente 12 lunas sino un poco menos (el mes lunar dura 29 días y medio), cuando la Luna llena (o la nueva, en este caso) cae muy poco después del comienzo de estación "cabe" una luna más. Blue Moon, le dicen hoy en día. Es lo que pasó esa primavera espartana, y el calendario quedó desfasado del ateniense. Si ocurrió así, la batalla de Maratón ocurrió en pleno verano (ayer se cumplieron 2505 años), y la elevada temperatura sumada al esfuerzo del combate y la carrera posterior podrían fácilmente haber agotado hasta la muerte al pobre Feidípides.

Resumiendo: Feidípides muy probablemente existió y corrió de Atenas a Esparta en busca de ayuda. Esparta no acudió de inmediato sino que esperó hasta la Luna llena. Atenas y Platea masacraron contra toda chance a los persas (las fuentes antiguas hablan de cientos de miles de persas). Así se consolidó la supremacía de la democracia ateniense, pavimentando el camino para el Siglo de Oro, con toda su importancia para nuestra civilización. El mismo Feidípides, u otro, o inclusive ninguno, corrió de Maratón a Atenas, ganando fama eterna e inspirando a Pierre de Coubertin para bautizar a la más famosa de las carreras cuando organizó los nuevos Juegos Olímpicos en 1896.

Curiosidades varias

Son 2505 años y no 2506, a pesar de que 490 + 2016 = 2506, ya que no existe el año cero en nuestro registro histórico. Qué se le va a hacer.

Para detallistas: del 26 de julio al 4 de agosto hay 10 días, no 9. Se cree que el mes comenzaba cuando era visible la primera luna, que en general ocurre al día siguiente de la Luna nueva exacta.

Leí por primera vez la historia de Feidípides cuando era un niño, en uno de los excelentes libros infantiles del brasileño Monteiro Lobato. En honor de los Juegos de Rio es justo recordarlo.

Desde hace algunos años se corre una carrera de 246 kilómetros llamada espartatlón, en conmemoración de la que sí corrió Feidípides. Los tiempos de los ganadores son de alrededor de un día, de manera que la historia de Heródoto es verosímil. El récord es de un griego llamado Kouros, que compitió 4 veces ganando todas y marcando los cuatro tiempos más rápidos registrados. En el año 2005, a los 49 años, fuera de competencia, corrió de Atenas a Esparta y regresó corriendo a Atenas, para emular a Feidípides. En el Balseiro tenemos a Gaby Rueda, que corre la 4 Refugios Non Stop (42 km con 3500 m de desnivel) en 7 horitas. En octubre correrá 85 km con la celeste y blanca en el mundial de ultra trail en Portugal. ¡Run Gaby, run!

La última palabra pronunciada por Feidípides para anunciar la victoria fue nenikékamen (ganamos). En el medio de esta palabra griega se reconoce una famosa marca de zapatillas que quiere decir, precisamente, "victoria".

La foto de la Luna llena sobre el Partenón es de Anthony Ayiomamitis (de una APOD). Delfo Cabrera, que vemos en la tapa de El Gráfico, ganó la medalla de oro en el maratón de los Juegos Olímpicos de Londres en 1948.

Precesión

La semana pasada dimos las clases sobre el movimiento planetario en el curso de Mecánica Clásica en el Balseiro. Me encanta mostrar cómo la ley de inversa del cuadrado de la fuerza gravitatoria produce órbitas elípticas. Es una especie de ritual de homenaje a Newton, 300 años después de que él hizo por primera vez el cálculo. En otro momento contaré algo más sobre el asunto. 

Una cuestión menor, que surge todos los años, tiene que ver con la precesión. Es un fenómeno que aparece todo el tiempo en el curso de Mecánica: la precesión del perihelio, la precesión de un trompo, la precesión del equinoccio... Se refiere siempre a un movimiento que es casi cíclico, pero que en lugar de repetirse exactamente en cada "vuelta", se adelanta o se atrasa un poquito. Cualquiera que haya jugado con una perinola sabe de qué se trata: el eje de la perinola baila, con el tope describiendo un circulito mucho más lentamente que la velocidad de rotación del trompito.

Bueno eso es la precesión. O mejor dicho, un tipo de precesión, ya que viene en varios sabores. ¿Y qué es lo que hace el trompo? ¿Precede, o precesa? ¿Eh? Esa es la cuestión, que resurge cada año: ¿preceder o precesar?

En castellano, precesión es un substantivo que carece de verbo. Proviene del latín praecessio,-onis, que es una figura del lenguaje en la que se interrumpe una frase para que se la sobreentienda. Como quien dice "Mal de muchos...". Por otro lado, cessio es cesión en el mismo sentido que en castellano: la acción de ceder, de entregar algo. El verbo correspondiente es cedere, es decir ceder, de donde viene el verbo castellano preceder. Visto que precesión viene de praecessio, y que cessio es el participio pasado de cedere, mi opinión es que hay que decir "preceder", y no "precesar". Por otro lado, el verbo cessare existe en latín, y significa cesar o cejar: nada que ver.

Finalmente, con mi amigo DHZ hemos revisado la traducción latina del Almagesto de Ptolomeo (¡ah, la magia de la Web!). Allí se usa el verbo praecedere, es decir "preceder", para referirse a la precesión de los equinoccios, que es un lento corrimiento del equinoccio con respecto a las constelaciones. ¿Dónde está el trompo? preguntará el lector atento. La Tierra es el trompo, digámoslo de una vez. Aunque el fenómeno no es exactamente igual al de la perinola, porque la Tierra no está apoyada sino flotando en el espacio, como ya sabían los antiguos griegos.

Teniendo en cuenta que las coordenadas de los astros se medían usando la hora de su tránsito por el meridiano (por eso la ascención recta se mide en horas hasta hoy en día, y no en grados), un corrimiento del equinoccio vernal (el de marzo) hacia el Oeste (de Tauro a Aries, luego a Piscis, a Acuario, etc) corresponde precisamente a un adelantamiento, un preceder: el equinoccio llega antes cada año. Según Ptolomeo, el descubridor de este fenómeno fue Hiparco, siglos antes que él. En griego antiguo precesión se dice \(\mu\epsilon\tau\alpha\pi\tau\omega\sigma\iota\varsigma\) (y se pronuncia metáptosis), o sea "caer más allá''. Pero mi griego no da para mucho más.

Cabe notar que en inglés sí existe un verbo asociado a la precesión: precess (y no precede, que sólo significa "ocurrir antes''). Según los diccionarios es un verbo inventado hacia 1890, no sé exactamente en qué contexto pero imagino uno físico/astronómico. Si tuviera contactos en la RAE pediría la inclusión del significado de preceder con sentido físico, señalando precesar como un anglicismo incorrecto.

Ya los antiguos griegos

La semana pasada, durante una entrevista para un programa de televisión, charlamos sobre el notable hecho de que los antiguos griegos sabían que la Tierra era redonda, cuánto medía, etc. El periodista me preguntó sobre algún otro logro notable de los antiguos griegos, y no supe qué responder. No es que no los conociera: varios se me vinieron a la mente, pero a veces uno se bloquea frente a la cámara y se queda sin saber qué decir. Sin embargo, hay un logro inmenso que debí recordar. ¡Por supuesto! Se trata, creo yo, del mayor logro filosófico de la Grecia antigua:  

Los griegos inventaron la ciencia. 

En buena medida el mérito puede atribuirse a Tales, que vivió en Mileto, ciudad griega situada en la actual Turquía, en el siglo VI a. C.. De Tales se cuentan algunas cosas graciosas, por ejemplo que se cayó en un pozo por caminar mirando las estrellas. Este notable filósofo distraído plantó la semilla de la ciencia al postular que a la pregunta “¿de qué está hecho el mundo?” no corresponde una disquisición sobre los caprichos de los dioses sino, simplemente, la observación minuciosa de la realidad. Claro, a Tales no se le escapaba que —a pesar de la vida tumultuosa de los dioses olímpicos— la naturaleza abunda en regularidades: los ciclos del día y la noche, las estaciones y las lluvias, la siega y la siembra. Hasta los raros eclipses eran predecibles: ¡cómo iba a tratarse de una serpiente devorando el Sol, como aseguraban los egipcios! Tales llegó a la conclusión de que las preguntas sobre el mundo natural no había que hacérselas a un oráculo, sino a la naturaleza misma. Sostenía que los terremotos no eran producto de la ira de Poseidón, ni los rayos de los caprichos de Zeus. Sus explicaciones de estos fenómenos parecen hoy en día algo ingenuas, pero revolucionaron un sistema de creencias de miles de siglos basado en lo sobrenatural. 

Tales y sus seguidores sugerían también que existía una substancia (cada uno tenía su favorita: el agua, el fuego, etc.) que se conservaba y que, transmutándose, generaba las demás cosas. En algún sentido se trata de la primera ley de conservación que conocemos, tal como las que juegan un rol fundamental en la ciencia moderna. Anaxágoras, inclusive, especulaba acerca del modo en que los alimentos se convierten en músculos y demás substancias y tejidos que forman los cuerpos de los animales. Anaximandro, que fue el primero en dar una explicación mecánica del universo, creía firmemente en la validez de estudiar modelos a escala pequeña de las cosas, para facilitar su estudio: otra idea central de toda la ciencia y la ingeniería modernas.

Uno intuye que tanto Tales como sus discípulos, así como Pitágoras y su escuela (en Samos, en el actual sur de Italia), sospechaban que sus teorías hacían agua por muchos lados. Pero también que comprendían que el mundo natural obedecía reglas, leyes que ellos conocían imperfectamente y que eran las responsables de una naturaleza dinámica. Ésta es la idea básica que permea la filosofía de aquellos pioneros, y que constituye aún hoy la base del pensamiento científico.

Hay un brevísimo texto de Borges (El principio, en Atlas, 1984) donde el poeta dramatiza esto en un momento singular, una conversación entre dos filósofos griegos. Termina así:

Esta conversación de dos desconocidos en un lugar de Grecia es el hecho capital de la Historia.
Han olvidado la plegaria y la magia.

---

La imagen de La Escuela de Atenas, de Rafael, es un recorte de la que aparece en Wikipedia. El texto es, en su mayor parte, de mi libro Viaje a las Estrellas. Tales de Mileto es el mismo de la canción de Les Luthiers, y que mencionábamos hace poco en referencia a los triángulos semejantes: Si tres o más parale-le-le-las...

Año platónico

Comienza un año. No es un evento astronómicamente significativo. No es el punto de la órbita más cercano al Sol, ni el más lejano. La Tierra no se mueve particularmente rápido ni lento. No es la intersección del Ecuador con el plano de la órbita. Es un punto arbitrario, el momento en que empezamos a contar los días. Tiene orígenes políticos e históricos, y por lo tanto es algo absolutamente contingente. En otras culturas el año bien puede empezar en otro momento de la órbita terrestre. En nuestra propia cultura comenzó en otro momento, en otras épocas.

Lo que sí es astronómico, por supuesto, es la duración del año. Visto desde la Tierra, es el tiempo que tarda el Sol en volver al mismo lugar en el cielo. Es un rinconcito sobre el "asa" de la "tetera" de Sagitario, en la parte más ancha de la Vía Láctea.

El Sol no es el único cuerpo que se mueve en el cielo, por supuesto. Y así como usamos su posición para organizar el calendario y el reloj, podríamos usar otros cuerpos celestes. Es una idea que ha surgido más de una vez a lo largo del tiempo. Borges cuenta en El tiempo circular, un ensayo que aparece en La historia de la eternidad, que según Platón el "verdadero" año debería ser aquél en el cual todos los siete planetas regresan a la misma posición. Y que según Cicerón —siempre según Borges— ese período sería de doce mil novecientos cincuenta y cuatro "de los que nosotros llamamos años". Según Platón y otros autores, "si los períodos planetarios son cíclicos, también la historia universal lo será; al cabo de cada año platónico renacerán los mismos individuos y cumplirán  el  mismo  destino". Aquiles volverá a ir a Troya. Darwin volverá a reunirse con Rosas. Maradona volverá a golear a los ingleses. Esa mayonesa que se me cortó, volverá a cortarse. Una y otra vez.

¿De dónde habrán sacado ese número? Cicerón era filósofo, jurisconsulto e historiador. No me lo veo haciendo cálculos astronómicos. Pero la recurrencia de las configuraciones planetarias era una de las cosas que sabían hacer los astrónomos de la Antigüedad. A mí, cuando lo vi, me pareció poco. ¿Podemos calcularlo? Me parece que corresponde usar un concepto un poco anticuado, de la astronomía pre-copernicana: el período sinódico. El período sinódico es el tiempo que tarda un planeta en estar en la misma posición con respecto al Sol en el cielo. Hoy en día el único que seguimos usando es el de la Luna, porque es el tiempo entre dos Lunas nuevas: 29 días y medio. El período orbital o sideral de la Luna (el tiempo en que da una vuelta completa a la Tierra) es un poco más corto, 27 días y pico. Es fácil de entender: cuando la Luna da una vuelta completa a la Tierra, la Tierra se movió en su órbita alrededor del Sol. Así que el Sol ya no está donde estaba 27 días antes, y la Luna debe moverse todavía un par de días más para alcanzarlo. La conversión de períodos sinódicos a siderales fue una de las claves del trabajo de Copérnico.

Supongamos que en un pasado muy lejano todos los planetas estaban alineados, como se ve en la figura. Después de 29,5 días la Luna vuelve a estar alineada con el Sol. ¡Pero el Sol y todos los demás también se movieron! Después de 116 días Mercurio vuelve a estar alineado con el Sol, ¡pero los demás están en cualquier lado! Y así sucesivamente. Sin embargo, si esperamos lo suficiente, como decía Platón, todos los planetas volverán a alinearse. Sólo debemos esperar el mínimo común múltiplo de todos los períodos sinódicos para que los planetas vuelvan a alinearse con el Sol. Claro que el Sol, tal vez, esté en otro lado. Así que si queremos que todos regresen a la misma posición en el cielo debemos también incluir la duración del año terrestre para calcular el mínimo común múltiplo.

Los períodos que tenemos que usar son:

Luna: 29,5 días
Mercurio: 115,9 días
Venus: 583,9 días
Sol: 365,25 días
Marte: 780 días
Júpiter: 398,9 días
Saturno: 378,1 días

Empecemos redondeando a días enteros. El mínimo común múltiplo es: 1.082.304.396 años. ¡Mil millones de años!

Bueno, pero a lo mejor no tenemos que redondear a días enteros, en particular para el movimiento del Sol y de la Luna. Los pueblos antiguos sabían perfectamente que la duración de una lunación era de 29 días y medio. Y que el año dura 365 días y cuarto. Hacemos la cuenta de nuevo, conservando los decimales. El mínimo común múltiplo da 3×10¹⁷ años. ¡Eso es miles de millones de veces más que la edad del universo!

¿Acaso el mínimo común múltiplo es tan sensible a los números que usemos? Y si los griegos, que conocían bien el movimiento del Sol y de la Luna, no sabían con tanta exactitud, de fracciones de día, los movimientos de los planetas más lentos, como Júpiter y Saturno? Por qué no probamos con cierta tolerancia en los valores de los períodos.

Hice la prueba, y efectivamente la duración del año platónico cambia muchísimo según los valores que supongamos para los períodos. Por más que traté, no conseguí obtener una duración de doce mil años, como dice Borges. En la figura se ve un caso típico. Calculé cincuenta mil veces el mínimo común múltiplo, usando pequeñas variaciones de los períodos sinódicos. Esos 50.000 valores aparecen en el histograma. En el eje horizontal se puede ver que la mayoría de las combinaciones producen años platónicos larguísimos, diez a la 14, a la 15, a la 16 años. El valor más chico que obtuve fue de doscientos mil años. Además, con la restricción de que los períodos de la Luna y del Sol sean los correctos, el valor no baja de 10¹⁰ años. Mi conclusión es que esos 12.954 años están "dibujados". En todo caso:

¡Feliz año nuevo!

---

Gracias a Roberto, que me señaló el pasaje de Borges. Por pura coincidencia, acabo de leer que un gran volcán hizo erupción en el centro de Europa hace 12900 años, cubriendo el continente con una gruesa capa de ceniza. No sé si la Antigüedad Clásica estaba al tanto de esta caldera; en todo caso, seguro que no tenían manera de saber cuándo fue su última erupción, en tiempos prehistóricos.

La Luna y el maratón

Observen la Luna llena este fin de semana, tiene algo interesante. Por estos días se cumple un aniversario notable, que poca gente ha recordado. Hace 2500 años, una mañana de verano las fuerzas combinadas de Atenas y Platea derrotaron en Maratón un ejército persa de invasión que los superaba abrumadoramente en fuerzas. Tras la agotadora batalla un soldado ateniense corrió 40 y pico kilómetros sin parar y al llegar a Atenas cayó redondo. Con su último aliento despachó el tranquilizador mensaje: "¡Ganamos!", y murió. Los Juegos Olímpicos de la Era Moderna recuerdan esa famosa carrera con la que se ha convertido en paradigma de las carreras de fondo, el maratón de 42 kilómetros 195 metros.

La Luna

¿Qué tiene que ver la Luna en todo esto? Resulta que la fase de la Luna se ha usado para calcular la fecha de la famosa batalla ya que Heródoto, pocos años después, dio una importante referencia astronómica en su reseña de los hechos. Resulta que cuando los persas desembarcaron en Maratón, los atenienses consideraron que sus 9000 infantes serían insuficientes para repeler la invasión y pidieron ayuda a las ciudades vecinas. Platea contribuyó 1000 hombres, ganándose la eterna gratitud de Atenas. Para pedir ayuda a Esparta fue despachado un tal Feidípides, corredor profesional de larga distancia. Corrió sin parar los 246 kilómetros de Atenas a Esparta y llegó al día siguiente. Dice Heródoto (permítanme que desenrolle su Sexto Libro de la Historia):

"Los espartanos, conmovidos por el mensaje y deseosos de ayudar, no pudieron hacerlo de inmediato por una cuestión legal. Era el noveno día del mes, y no podían movilizar sus tropas hasta que la Luna estuviera llena."

Los estudiosos sostienen que la prohibición de sacar al ejército de la ciudad corresponde a la festividad de Cárneas, una celebración de Apolo que imponía una tregua militar, y que finalizaba con la Luna llena. El calendario de los griegos, como el de muchos otros pueblos antiguos, era lunar. El año se dividía en meses, que comenzaban con la Luna nueva. Así que en el noveno día del mes faltaban unos seis días para la Luna llena y el envío de asistencia. Feidípides regresó a Atenas con la mala noticia y debieron enfrentar a los persas en condiciones muy desfavorables. Aún así los atenienses (mediante el uso de la hoy famosa maniobra de pinzas) masacraron a los persas con mínimas bajas. Después de la batalla el mismo Feidípides, o tal vez Filípides, o algún otro (Heródoto no cuenta esta historia, y reseñas posteriores no se ponen de acuerdo) corrió por última vez para llevar a Atenas la buena noticia. Heródoto también dice que dos mil espartanos armados hasta los dientes salieron de su ciudad apenas terminó la festividad, y que en el tercer día a toda marcha llegaron a Maratón apenas un día tarde.

La fecha

A mediados del siglo XIX un clasicista alemán llamado August Böckh se puso en contacto con un famoso astrónomo, Johann Encke, para pedirle que calculara las fases lunares del año 490 AC y así poder establecer la fecha de la batalla. Hoy en día cualquier pelandrún puede hacerlo usando un programa de astronomía como Cartes du Ciel. Basado en el cálculo de Encke, Böckh concluyó que la batalla de Maratón había ocurrido el 12 de septiembre del año 490 AC. Es decir, pasado mañana se cumplen 2500 años.

Hace pocos años un equipo de astrónomos disputó esta fecha, ya tradicional, en un artículo publicado en Sky&Telescope (si a alguien le interesa y no puede conseguirlo, no tiene más que pedírmelo). Dicen que Böckh erró al calcular la fecha por usar el calendario ateniense, cuando en realidad debió usar el calendario espartano. Aun sin ser un especialista esto me parece muy razonable, ¿no? Las Cárneas se celebraban en Atenas durante el segundo mes del año, y el año comenzaba con la primera Luna nueva después del solsticio de verano. Encke calculó las fechas:

• 27 de junio: Luna nueva
• 29 de junio: Solsticio de verano (calendario juliano, no asustarse)
• 26 de julio: Luna nueva de comienzo del año
• 9 de septiembre: Luna llena del segundo mes
• 12 de septiembre: batalla de Maratón y carrera triunfal/fatal de Feidípides

Como se ve, hay casi un mes entre el solsticio y el comienzo del año, ya que hubo Luna nueva apenas dos días antes del comienzo del verano. Aquí se origina, dicen los astrónomos, el problema. Resulta que los espartanos comenzaban el año en otro momento, aparentemente con la Luna nueva que seguía al equinoccio de otoño (los espartanos eran menos amantes de la ciencia que los atenienses, así que sobre este asunto hay inclusive ciertas dudas). En tal caso, celebraban las Cárneas durante su décimo primer mes. Y las fechas resultan:

• 29 de septiembre de 491 AC: Equinoccio de otoño
• 4 de octubre: Luna nueva, comienzo del año
• ...
• 27 de junio: Luna nueva, comienzo del décimo mes (atentos!)
• 26 de julio: Luna nueva, comienzo del décimo primer mes
• 4 de agosto: Feidípides llega a Esparta en el noveno día del mes
• 10 de agosto: Luna llena, final de las Cárneas
• 11 de agosto: Las tropas de Esparta salen de la ciudad a toda marcha
• 12 de agosto: Batalla de Maratón y carrera de Feidípides
• 13 de agosto: Los espartanos llegan a Maratón

La situación es similar a la del fenómeno usualmente llamado Blue Moon: una cuarta Luna llena durante una estación del año. Normalmente hay tres lunas por estación, pero como en un año solar no hay exactamente 12 lunas sino un poco menos (el mes lunar dura 29 días y medio), cuando la Luna llena (o la nueva, en este caso) cae muy poco después del comienzo de estación "cabe" una luna más. Es lo que pasó en el año espartano, que quedó desfasado del ateniense. Si ocurrió así, la batalla de Maratón ocurrió en pleno verano, y la elevada temperatura sumada al esfuerzo del combate y la carrera posterior podrían fácilmente haber agotado hasta la muerte al pobre Feidípides.

Resumiendo: Feidípides muy probablemente existió y corrió de Atenas a Esparta en busca de ayuda. Esparta no acudió de inmediato sino que esperó hasta la Luna llena. Atenas y Platea masacraron contra toda probabilidad a los persas (las fuentes antiguas hablan de cientos de miles de persas). Así se consolidó la supremacía de la democracia ateniense, pavimentando el camino para el Siglo de Oro, con toda su importancia para nuestra civilización. El mismo Feidípides, u otro, o inclusive ninguno, corrió de Maratón a Atenas, ganando fama eterna e inspirando a Pierre de Coubertin para bautizar a la más famosa de las carreras cuando organizó los nuevos Juegos Olímpicos en 1896. En todo caso, 29,5 días más o menos, 2500 años son para celebrar.

Curiosidades varias

Los 2500 años se cumplen este año, 2011. No el año pasado, 2010, a pesar de que 490+2010=2500. Esto es así porque no existe el año cero en nuestro registro histórico. Qué se le va a hacer. Piénsenlo, es sencillo.

Heródoto dice también que volviendo de Esparta Feidípides se encontró con el dios Pan, quien prometió ayudarlos infundiendo en los persas lo que llamamos pánico.

Para detallistas: del 26 de julio al 4 de agosto hay 10 días, no 9. Se cree que el mes comenzaba cuando era visible la primera luna, que en general ocurre al día siguiente de la Luna nueva, por la proximidad del Sol.

Leí por primera vez la historia de Feidípides en uno de los excelentes libros infantiles de Monteiro Lobato, tal vez a los 8 o 9 años. El brasileño, curiosamente, compara la negativa espartana de movilizar a sus tropas con la superstición del número 13. La religión de uno es la superstición de otro.

Desde hace algunos años se corre una carrera de 250 kilómetros llamada espartatlón, en conmemoración de la que sí corrió Feidípides. Los tiempos de los ganadores son de alrededor de un día (el récord es de 20 horas y pico, sorprendente) de manera que la historia de Heródoto es verosímil.

La última palabra pronunciada por Feidípides para anunciar la victoria fue nenikékamen (ganamos). En el medio de esta palabra griega se reconoce una famosa marca de zapatillas que quiere decir, precisamente, "victoria".

La guerra de Troya

Muy lejos del mar Egeo, a millones de kilómetros de las costas de Asia Menor, siguen persiguiéndose sin pausa héroes griegos y troyanos. Ya se sabe: Aquiles, Agamemnón, Menelao, Patroclo, Odiseo, Ájax, Néstor y tantos otros entre los aqueos, mientras que se cuentan Héctor, Príamo, Eneas, Troilo, Paris, Laocoonte y sus amigos entre los ilíacos.

¿Y esto qué tiene que ver con la astronomía? ¿Me equivoqué de blog? No. Se trata de los asteroides troyanos. Forman dos enjambres que orbitan el Sol en unas órbitas peculiares, parecidas a la de Júpiter pero un poco por delante o por detrás del planeta gigante.

Cuando un planeta gira alrededor del Sol existen ciertos lugares en el espacio donde —por decirlo así— se compensan las atracciones gravitatorias de ambos cuerpos y, un tercero ubicado allí, orbita el Sol a la misma velocidad que el planeta, manteniendo su posición con respecto a éste. Se llaman puntos de Lagrange (fueron descubiertos por el gran Joseph Louis Lagrange en el siglo XVIII). Hay tres de estos puntos (L₁, L₂, L₃) que son "inestables"; es decir, el tercer cuerpo se quedaría un tiempo cerca pero a la larga cambiaría de órbita. Pero los otros dos (L₄ y L₅) son estables, y uno puede quedarse allí flotando tranquilamente por toda la eternidad. Como se ve en la figura, los puntos L₄ y L₅ forman los vértices de dos triángulos equiláteros que tienen al Sol y al planeta en los otros vértices. Así que las órbitas de los puntos L₄ y L₅ están a 60° por delante y por detrás del planeta.

En los puntos de Lagrange L₄ y L₅ de Júpiter residen estos asteroides. No están exactamente en  L₄ y L₅, por una variedad de razones, sino que forman unas bonitas "cáscaras", que se ven en esta peliculita que hice con Celestia. Se conocen miles, y se estima que son cientos de miles. Por tradición llevan nombres de héroes de la Guerra de Troya: los griegos en L₄ y los troyanos corriéndolos atrás, en L₅. El nombre "asteroides troyanos", o simplemente troyanos, se aplica a ambos grupos sin mayor rigor, para horror de los clasicistas. Un astrónomo, por ejemplo, puede decir sin empacho que el primer troyano fue Aquiles (!).

Pero ¡ay! las cosas no son siempre tan sencillas en la nomenclatura de los asteroides. ¡Hay espías! Nada menos que Patroclo está infiltrado entre los troyanos. ¡Y Héctor está en el campo griego! En cuanto Aquiles se dé cuenta, lo mata y lo arrastra alrededor de las murallas.

¿Y las chicas? La guerra, para los griegos, era cosa de hombres. Así que las mujeres miran de lejos. Helena desde Saturno (su abuelo), mientras que otras, como Hécuba y Cassandra, son asteroides del cinturón principal.

Por supuesto, la mecánica celeste no impide que otros planetas también tengan "troyanos". Y como en la naturaleza todo lo que no está prohibido es obligatorio, era sólo cuestión de tiempo hasta que se los descubriera. Finalmente en 1990 el gran David Levy descubrió el primer troyano de Marte, bautizado apropiadamente Eureka. Hoy se conocen troyanos de Neptuno, de Marte y, desde la semana pasada, de la Tierra. Sí señor, el asteroide con designación provisional 2010 TK7, descubierto el año pasado, ha sido confirmado por el observatorio espacial WISE como el primer troyano de la Tierra, orbitando en L₄ delante nuestro (en una órbita muy inclinada, marcada en color rojo en la peliculita de arriba). Los nombres de los troyanos de otros planetas no guardan ninguna relación con la Ilíada. En particular, en algún momento habrá que darle un nombre a 2010 TK7. Yo propongo usar nombres de hijos de Gaia ("Gea"), la diosa griega identificada con la Tierra. Podrían ser titanes o gigantes, aunque muchos de sus nombres ya están usados... Caribdis estaría bueno...

Y no sólo hay asteroides troyanos. También hay lunas troyanas. Saturno, con su superpoblado vecindario, tiene dos pares. Acompañando a Tetis van Telesto y Calypso, y en los puntos de Lagrange de Dione se acomodan la ya mencionada Helena y Polydeuces. Helena está en el punto L₄. No sé si esto la hace troyana o griega, pero bueno, ese fue el problema. Helena es hermosa, como se ve en esta foto. En un artículo aparecido esta semana en Nature se propone que cuando se formó nuestra Luna, una "lunita" puede haber persistido durante algún tiempo en uno de los puntos de Lagrange, para colisionar finalmente (¡y lentamente! ¡qué espectáculo!) con la parte mayor, explicando así el muy distinto aspecto de los dos hemisferios lunares.

Los puntos de Lagrange L₁ y L₂ de la Tierra, si bien inestables, son muy útiles para la astronomía espacial ya que son convenientes lugares de estacionamiento de observatorios. L₁, que está a unos 1,5 millones de kilómetros hacia el Sol, nunca recibe sombra de la Tierra ni de la Luna, así que es adecuado para observatorios solares. Allí están el Observatorio Solar y Heliosférico (SOHO), y el Advanced Composition Explorer y el WIND (que miden el viento solar).

Estacionados en L₂ y mirando hacia el otro lado está el magnífico WMAP (ya decomisado) y los observatorios Herschel y Planck. En el futuro se ubicarán allí Gaia y el sucesor del Hubble, el telescopio espacial James Webb (si no lo cancelan por la crisis).

El punto L₃ de la Tierra es muy inestable (más aún que L₁ y L₂, por acción de Venus) pero tiene un sugestivo halo de misterio al encontrarse del otro lado del Sol. Por eso es un lugar favorito de la ciencia ficción berreta y las teorías conspirativas, un lugar adecuado para esconder una anti-Tierra, o una nave espacial alienígena que nos espía...

---

Notas varias. Para graficar en Celestia asteroides troyanos y otras familias recomiendo mi script mpcorb2ssc, que lee el catálogo estándar de asteroides y genera los catálogos para Celestia. La foto de Helene es de Cassini (NASA/JPL/CICLOPS). Los puntos de Lagrange son puntos solamente si la órbita es circular. Como las verdaderas órbitas planetarias son elípticas, los "puntos" se estiran un poco. La explicación de por qué existen estos puntos se las debo; algunos son más fáciles de explicar que otros. Es fundamental recordar que el planeta y la estrella están girando ambos alrededor del baricentro del sistema. Ciertamente, no habría más que un punto de equilibrio (cercano a L₁) si el sistema estuviese quieto, y por supuesto sería inestable. La ley democrática de la naturaleza (todo lo que no está prohibido es obligatorio) se la escuché enunciar a Leon Lederman, descubridor del neutrino, hace muchos años en una conferencia en el Balseiro.

El Bicho

Se acerca el invierno. El astrónomo aficionado lo sabe. ¿Cómo lo sabe? ¿Porque crecen hongos bajo los pinos? ¿Porque hay escarcha en el césped por la mañana? ¿Porque los lomos de la cordillera se pintan de blanco? ¿Porque su teléfono celular dice que ya pasamos la mitad de mayo? ¿Eh? Bueno, puede ser. Pero sobre todo, el astrónomo aficionado, el buen astrónomo aficionado, lo sabe porque al anochecer, por el horizonte del Este, se alza un monstruo, un arácnido gigantesco y amenazante: el Escorpión.

Asolando los cielos de la Tierra desde la época de Babilonia, Scorpius —el Escorpión— persigue sin pausa al cazador Orión. El vanidoso gigante, en tanto, se escabulle al atardecer por el Oeste apenas el bicho sale por el Este. Orión preside los cielos del verano. Escorpio los del invierno. (Para el astrónomo aficionado que viva en el hemisferio norte, claro, es al revés.)

Escorpio es una constelación plena de objetos interesantes para observar, entre ellos algunos de mis favoritos. Pero vamos a esperar a que se alce un poco más, a medida que llega el invierno. Por ahora miremos a simple vista su silueta: al Sur está la cola, enroscada como un signo de interrogación, lista para clavar el aguijón que forman dos estrellas brillantes y juntitas: Shaula (la más brillante) y Lesath. En la base de la cola está Mu Scorpii, una doble que se aprecia a simple vista (se ve doble en mi foto de ahí arriba).

En medio del cuerpo (¿el cefalotórax?) se destaca Antares (sí, Antares es una estrella además de una cerveza). Es una de las estrellas más brillantes del cielo, una supergigante roja algo menor que Betelgeuse. Su nombre significa "rival de Marte", tal vez porque al ser roja, brillante y estar casi sobre la eclíptica, se la puede confundir con el planeta.

El extremo septentrional de la constelación tiene tres estrellas brillantes que forman las pinzas: Graffias, Dschubba (la del medio) y Pi Scorpii. Graffias, la pinza izquierda, siempre fue la más brillante del trío (de hecho, sólo superada en brillo por Antares). Pero en el año 2000 Dschubba empezó a aumentar su brillo hasta superar a su compañera y casi alcanzar a Antares, alterando el archiconocido aspecto de la constelación. Ahora sigue brillando en exceso. Se está apagando, pero sigue brillando.

Venus y Diana

Me encantan las conjunciones astronómicas, como ya conté aquí más de una vez. Apenas dos planetas están a menos de unos 4° en el cielo mi cerebro hace ¡bang! y no puedo dejar de mirar. Sobre todo cuando involucran una Luna cercana a la luna nueva, en el cielo del amanecer o del atardecer, con ese color azul intenso que se pierde en la banda rosada o anaranjada que separa el día de la noche. En la madrugada del 1 de marzo una hermosa conjunción de la Luna y el planeta Venus adornó el cielo del Este, y no me la iba a perder. Así se la vio en el cielo de Bariloche, sobre la silueta de la estepa más allá de la ciudad. La Luna era una delgadísima menguante, 3 días antes de la luna nueva. El planeta Venus, en cambio, presentaba una fase gibosa bien gruesa, que favorecía su intenso brillo a magnitud -4, mucho más brillante que las estrellas más brillantes. La fase de Venus, sin embargo, no se podía apreciar a simple vista (el planeta, del tamaño de la Tierra, estaba 400 veces más lejos que la Luna). Las fases de Venus fueron descubiertas por Galileo en 1610, un hecho decisivo en la consolidación del modelo heliocéntrico del sistema solar. Se puede clickear la foto para agrandarla. Si miran con atención podrán ver la luz cenicienta en la Luna: la parte nocturna de la Luna, iluminada por luz del Sol reflejada en la Tierra. En la foto siguiente se ve aún mejor este fenómeno.

Estas conjunciones son preciosas de observar a simple vista, y también muy fáciles de fotografiar incluyendo parte del paisaje. En esta ocasión saqué también una foto con un pequeño teleobjetivo, y el resultado también me gusta. Aquí está. Click, obviously. Se ven las regiones oscuras de la Luna (los mares) en su cara nocturna. Lindo, lindo. Los rayitos que salen de Venus son un artificio del diafragma de la cámara, y enmascaran su fase.

El día anterior, 28 de febrero, la conjunción también era atractiva, y aproveché para hacer algo inusual: observar Venus de día. Este planeta es generalmente tan brillante que casi siempre se lo podría observar de día... si uno supiera dónde mirar.  Cuando la Luna está cerca, como en estas conjunciones, sirve de indicador y se puede observar sin problema. Saqué una foto, inclusive, también bonita. Acá está. Noten que la Luna estaba del otro lado, con el borde convexo iluminado del lado del planeta. La Luna se mueve unos 50° cada día en el cielo, hacia el Este. (Otra foto interesante del 28 de febrero muestra la conjunción junto a la Tetera de Sagitario; la pueden ver acá y en versión anotada acá.)

Es una experiencia extraña la de observar una estrella de día (a simple vista Venus se ve como una estrella brillante). Así que al mediodía monté mi telescopio chico en la plaza frente a la Administración del Centro Atómico e invité a la gente. Todos los que se acercaron lograron ver a Venus a simple vista en el cielo celeste, y se emocionaban. También observamos el Sol y las lindas manchas solares que se veían. He aquí una foto del mini-evento.