Hiparco reciclado

Hiparco fue el gran astrónomo de la Grecia antigua. Vivió en el segundo siglo antes de la Era Común, y se le atribuyen varios logros extraordinarios, tales como inventar la trigonometría, el descubrimiento de la precesión de los equinoccios, y el desarrollo de modelos matemáticos precisos del movimiento del Sol y de la Luna, incluyendo sus eclipses. Hiparco tuvo acceso a un gran corpus de observaciones astronómicas de origen babilónico, que ya eran antiguas en su época, y cuyo estudio y sistematización le permitieron desarrollar sus modelos. Conocemos su trabajo y sus logros principalmente gracias a Ptolomeo, el astrónomo alejandrino que vivió en el segundo siglo pero después de Cristo, que lo cita ampliamente en su obra magna, el Almagesto, que sobrevivió hasta nuestros días.

Uno de los trabajos principales de Hiparco fue un catálogo estelar, acompañado de un atlas del cielo que aparentemente construyó en forma de globo, como vemos arriba en la Escuela de Atenas, de Rafael. El catálogo tenía posiciones precisas de casi mil estrellas, medidas con instrumentos diseñados por él mismo, así como sus magnitudes (en la misma escala que seguimos usando 23 siglos después, también inventada por él). Esta obra, lamentablemente, se ha perdido, si bien hasta cierto punto sobrevive en el Almagesto, donde Ptolomeo la modificó en base a sus propias observaciones. Se ha especulado que el atlas de Hiparco podría ser el globo celeste conocido como Atlas Farnese, una hermosa escultura renacentista. No tiene estrellas marcadas, pero sí las figuras de las constelaciones. Ya lo hemos comentado hace algunos años.

Más interesante aún, ¡parece haber aparecido una copia del catálogo! Fue en 2012, cuando un estudiante de textos bíblicos de la Universidad de Cambridge, Jamie Klair, observó que un manuscrito medieval estaba escrito sobre un texto borroneado anterior, que parecía ser de astronomía. La práctica de borrar pergaminos para reutilizarlos era común, porque se trataba de un insumo caro, y que sólo cambió con la popularización del papel en el siglo XIII (inventado en China siglos antes). Estos manuscritos reciclados se llaman palimpsestos, y a menudo es posible reconstruir los textos más antiguos, porque el borrado es imperfecto. Así se ve el que (aparentemente) contiene el texto de Hiparco:

No se ve mucho, ¿no? Pero hace unos años una imagen multiespectral (una cantidad de fotos tomadas con filtros pasabanda angostos) permitió reconstruir buena parte del texto. La misma página se ve así:

Se puede apreciar que hay varias capas de texto borrado, en tonos de azul y de rojo. Los autores del trabajo muestran un ejemplo de la identificación del texto griego (que es el rojo):

Al final de la segunda línea del texto griego (en amarillo) se distingue la palabra ΖωΔΙΟΥ (zodiou, zodíaco). Lo que han reconstruido es notable: posiciones estelares con precisión de un cuarto de grado (en el texto de arriba, el símbolo Delta de la cuarta y séptima líneas es el número 4, pero con un apóstrofo es ¼). Las coordenadas son exactas con error de 1° para la época de Hiparco, en coordenadas ecuatoriales. De hecho, algunas de las posiciones identificadas son mejores que las de Ptolomeo. Leí por ahí que el descubrimiento suscitó alguna controversia. Siempre hay negadores, pero la verdad que nadie excepto Hiparco era capaz de hacer algo así antes de Ptolomeo. Seguramente es el texto de Hiparco, si bien no sabemos si es un original de su época, o si es una copia posterior. Ojalá sea posible averiguarlo. 

El año pasado han comenzado a analizar el pergamino con una fuente intensa de rayos X, que permite iluminar selectivamente los restos de tinta. Como en distintas épocas se usaron distintas tintas, hechas con diferentes ingredientes, su brillo en rayos X permite diferenciarlas claramente. Por ejemplo, la del texto astronómico tiene calcio, que no tienen otras tintas del palimpsesto, y se la puede distinguir. Acá están acomodando una hoja en el sincrotrón que provee la radiación para el estudio:

El análisis no está todavía publicado, leí la noticia en Scientific American. Estaré atento, a ver si hay novedades. 

 

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La nota donde me enteré del estudio reciente es: Callaway, Lost ancient Greek star catalog decoded by particle accelerator, Scientific American (2026).

El paper es:  Gysembergh et al., New evidence for Hipparchus’ Star Catalogue revealed by multispectral imaging, Journal for the History of Astronomy 53:383–393 (2022).

Los puntitos rojos

Hace apenas cuatro años el Telescopio Espacial Webb comenzó su exploración del universo infrarrojo. Uno de sus principales objetivos es el estudio del universo temprano, hace más de 10 mil millones de años, cuando las galaxias eran jóvenes y el medio intergaláctico era muy distinto del actual. ¿Pero cómo va a observar el pasado? Lo pasado, pisado. El Webb es un telescopio, no una máquina del tiempo. 

Sin embargo, debido a que la luz se propaga a una velocidad finita, siempre observamos el pasado. Como la velocidad de la luz es enorme, esto carece de importancia cuando miro un paisaje, ya que lo veo tal como era hace un diezmilésimo de segundo. Pero cuando observamos un planeta ya lo vemos como era hace algunas horas. Y el universo es tan grande que, cuando el Webb observa esos majestuosos campos de galaxias lejanas, estamos viendo el universo de hace miles de millones de años.

Apenas empezó su campaña, como ocurre con cualquier instrumento revolucionario, aparecieron cosas novedosas e inesperadas. Una de ellas fueron los Puntito Rojos (Little Red Dots), que parecen salpicar el fondo de todas las imágenes profundas del Webb.

Los Puntitos Rojos no encajaban con ninguna expectativa: eran muy luminosos (lo cual sugería enormes masas estelares), muy abundantes, y aparecen en una época muy temprana. Parecía imposible tener "galaxias" tan masivas y tan jóvenes a la vez, ya que las galaxias enormes que vemos en la era actual del universo han crecido fusionándose sucesivamente, a partir de galaxias pequeñas. Y tan "rojas", porque estrellas rojas suele significar estrellas maduras. ¿Qué eran los Puntitos Rojos? No faltaron los medios sensacionalistas (incluso científicamente honestos, sólo que innecesariamente amarillos) que salieron con titulares del tipo "el Webb rompió el universo", o cosas por el estilo.

Una posible explicación de la enorme luminosidad de los Puntitos Rojos era, por supuesto, que se tratase de galaxias muy activas, tipo quasar, en las cuales un agujero negro central está destruyendo materia activamente y emitiendo una enorme cantidad de radiación. Es decir, la luminosidad observada no sería de estrellas, sino del núcleo activo, y la galaxia no necesitaba ser tan masiva como su potencia sugería. La principal objeción a esta explicación era que los quasars tuvieron su momento de gloria ya pasados los primeros mil millones de años de edad del universo. Para explicar la abundancia de Puntitos Rojos en épocas anteriores, lo que sabemos de los quasars parecía insuficiente (insuficiente en un factor 10, más o menos). Además, los Puntitos Rojos emitían muy poca radiación X y radio, comparados con los quasars.

Sorprendentemente rápido (en otros casos, estos misterios requieren décadas para resolverse satisfactoriamente) el panorama se está aclarando.Ya existe suficiente evidencia (principalmente en los espectros de cientos de Puntitos individuales) de que los Puntitos Rojos efectivamente son agujeros negros activos. Tal vez no súper gigantes (las mediciones apuntan a alrededor del millón de masas solares), pero que representan una fracción de masa, con respecto a las estrellas de sus galaxias, mayor que en la actualidad (porque las galaxias eran más chiquitas). También se ve que tuvieron un pico a los 900 millones de años post Big Bang, con menos actividad después y antes, pero que ya estaban allí a los 400 millones de años. La falta de radiación X y radio se debe a que están envueltos en densos capullos de gas ionizado, que recicla la radiación y explica todas las propiedades de sus espectros. En algunos de ellos se aprecia la nebulosidad que los rodea.

Además de la evidencia observacional, se hicieron simulaciones detalladas de los primeros cientos de millones de años del universo (sin nada adicional, los modelos de siempre), y las condiciones son adecuadas para que los primeros agujeros negros (de masas no mucho mayores a las estelares) crezcan de manera descomunal y se conviertan en supermasivos, ya que se encontraban en un medio muy rico en gas. En este gráfico se ve cómo crecen abruptamente (la escala vertical, correspondiente a la masa, es además logarítmica):

Nótese que la simulación corresponde a una época anterior a la que está observando el Webb: redshift veintipico, menos de doscientos millones de años después del Big Bang (creo que la galaxia récord actual está a redshift 14). No sé si el Webb llegará a observar este fenómeno, o si sólo podrá ver lo que está viendo, con estos súper agujeros negros ya formados y radiando como locos. Esto produjo un episodio relativamente breve llamado súper-Eddingon, en el cual la presión de la propia radiación puede disipar el material que la está produciendo. El universo en el que existían estas condiciones era muy distinto del actual: mucho más caótico y turbulento, con una población de estrellas de puro hidrógeno y helio distintas de las actuales (llamada Población III), y permitió la fusión de estos agujeros negros al colisionar y fundirse sus galaxias. La simulación muestra cómo muchas de estas estrellas (de cientos de masas solares) transicionan directamente a agujeros negros por acreción de masa, mientras la galaxia colapsa sobre ellos disparando además episodios de formación estelar y el crecimiento del agujero negro súper masivo:

En los próximos años, el Webb tal vez podrá observar evidencia de estos fenómenos, y se empezará a completar la imagen de los primeros mil millones de años del universo, sin romperlo.

 

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Las fotos son de NASA/ESA/CSA/JWST (la primera es un recorte del CEERS, las otras son de los papers). 

El paper teórico es Mehta et al., Growth of light seed black holes in the early Universe, Nature Astronomy, 2026. (https://doi.org/10.1038/s41550-025-02767-5)

Los del Webb son:

Kocevski et al.,  The rise of faint, red AGN at z > 4: A sample of Little Red Dots in the JWST Extragalactic Legacy Fields, ApJ, 2025 (http://doi.org/10.3847/1538-4357/adbc7d)

Rusakov et al., Little red dots as young supermassive black holes in dense ionized cocoons, Nature, 2026. (https://doi.org/10.1038/s41586-025-09900-4)

Están apareciendo una cantidad de trabajos con observaciones y análisis de los Puntitos Rojos, que van completando el panorama. Por ejemplo, un paper de mi amiga Karina Caputi señala que podría tratarse de una diversidad de objetos: Not Just a Dot: The Complex UV Morphology and Underlying Properties of Little Red Dots, DOI 10.3847/1538-4357/adfa10.

La masa del Sol

¿Cuánto pesa el Sol? O, mejor dicho, ¿cuál es la masa del Sol? Las magnitudes astronómicas son tan ajenas a la vida cotidiana que no tenemos manera de imaginarlas. Es una situación muy distinta que con un objeto común y corriente. Si pregunto: ¿cuánto mide esa mesa? la respuesta será más o menos 1 metro. Si digo: "esa mesa mide 1000 km", cualquiera se da cuenta de que no puede ser. Lo mismo si digo "esa mesa mide 1 micrón". La mesa mide un metro, poco más, poco menos. 

Pero, ¿el Sol? El Sol es inmenso, así que la masa debe ser un número grande. ¿Será \(10^{20}\) kg? ¿Será \(10^{30}\)? ¿Quizás \(10^{40}\)? Andá a saber. Y si digo que son \(10^{20}\) kg, ¿le estoy errando por poquito, o por un factor un millón? ¿O mil millones? ¿O diez mil millones? ¿Quién se da cuenta?

Bueno, la masa del Sol es \(2\times10^{30}\) kg. Hay que acordárselo de memoria, no es algo que se pueda estimar a ojímetro. Son:

2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 toneladas.

¿Y cómo sabemos que es ese número, y que no los estoy engañando? El Problema 1 en la materia  Astrofísica para Físicos Curiosos (que doy este cuatrimestre) dice: Calcule la masa del Sol. Porque la masa del Sol se puede calcular. Entonces, calculémosla. Para un físico (curioso o no) es un cálculo bastante fácil, pero probablemente no para todos los lectores de En el Cielo las Estrellas. Así que voy a hacerlo con elementos de física de la escuela secundaria. Si sufren de matemáticofobia, paren acá, nos vemos la semana que viene. 

Vamos a usar las dos leyes más famosas de Newton: la Segunda Ley, efe igual eme por a, y la ley de gravitación universal. La fuerza que siente la Tierra es la atracción gravitacional del Sol, que depende de las masas y la distancia. Esta misma fuerza, por la segunda ley, es igual a la masa de la Tierra por la aceleración. Es decir, podemos escribir dos fórmulas:

\[F =  G \frac{M m}{r^2},~~\mbox{y:}~~F = m a,\]

donde \(M\) es la masa del Sol, \(m\) es la de la Tierra, \(G\) es la constante de Newton, \(r\) es el radio de la órbita y \(a\) es la aceleración (centrípeta, es decir que apunta hacia el Sol, como se ve en la figura). Las dos efes son la misma, así que podemos igualar las dos ecuaciones, simplificar la \(m\) y obtener:

\[G \frac{M}{r^2} = a. \]

Esto por un lado, fue facilongo. De aquí podríamos despejar la masa del Sol: la constante de Newton la buscamos en una tabla de constantes universales (la midió Cavendish, como contamos), y el radio de la órbita digamos lo conocemos (o lo medimos, como hicimos hace algunos años). Nos faltaría la aceleración, que es una propiedad de la órbita de la Tierra, y la vamos a calcular ahora. Sabemos que la órbita es una elipse de Kepler, pero es casi circular, así que supongamos que es circular, para facilitar el cálculo. Una aproximación "copernicana", digamos. 

La Tierra sigue esta órbita casi circular con velocidad casi constante. Es fácil calcularla: es la longitud de la órbita, dos pi por erre, dividida por el tiempo en que la recorre, que es un año:

\[v=\frac{2\pi r}{T}.\]

Al pasar el tiempo, la velocidad de la Tierra va cambiando de dirección (sin cambiar de magnitud). Ese cambio de dirección de la velocidad es precisamente la aceleración que encontramos arriba. Los físicos la calculamos como una derivada, pero en la escuela secundaria no aprendimos derivadas. Así que, nuevamente, aproximémosla. Supongamos que en un tiempo cortito \(\Delta t\), la velocidad cambió \(\Delta v\). Lo grafico exagerando el intervalo de tiempo para que se vea mejor la geometría: 

La aceleración es ese cambio de velocidad, dividido por el tiempo en el cual se produjo:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t}.\]

El cambio de velocidad \(\Delta v\) se puede calcular usando el ángulo que la velocidad rotó en ese tiempito, que es el ángulo que avanzó la Tierra en su órbita, \(\alpha\) (los dos ángulos tienen lados perpendiculares, así que son iguales): \(\Delta v = \alpha\times v\) (dibujo de arriba a la derecha). Y el ángulo también se puede escribir geométricamente, usando el arquito recorrido y el radio: \(\Delta s = \alpha\times r\) (dibujo de arriba, a la izquierda).  Así que:

\[ a = \frac{\alpha\, v}{\Delta t} = \frac{\Delta s\, v}{r \, \Delta t} = \frac{v}{r}\frac{\Delta s}{\Delta t}  =\frac{v^2}{r} = \frac{1}{r}\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2,  \]

donde usamos que \(\Delta s/\Delta t=v\), por la definición misma de velocidad. Ya casi estamos. Ahora tomamos esta última expresión de la aceleración y la usamos en la fórmula de más arriba:

\[ \frac{GM}{r^2}  = a = \frac{1}{r}\frac{4\pi^2 r^2}{T^2}.\]

De aquí podemos despejar la masa del Sol:

\[ M = \frac{4\pi^2\, r^3}{G\, T^2}. \]

Poniendo los números (háganlo en la calculadora si no me creen):

\[M=\frac{4\pi^2 \times (150\times 10^9 \mbox{ m})^3}{6.67\times 10^{-11} \mbox{ m}^3 \mbox{ kg}^{-1}\mbox{ s}^{-2}\times (365\times 24\times 3600 \mbox{ s})^2} = 2.009\times 10^{30} \mbox{ kg}.\]

 

Fíjense que la fórmula (antes de poner los números que corresponden a la Tierra) vale para todos los planetas: relaciona el radio orbital con el tiempo que tarda en dar una órbita. Dice que el radio al cubo es proporcional al tiempo al cuadrado: \(r^3 = (GM/4\pi^2)\, T^2\). ¡Es la Tercera Ley de Kepler! Si no la conocíamos, acabamos de demostrarla, para órbitas circulares al menos. La misma ley vale para órbitas elípticas, lo cual a Kepler le costó bastante demostrar, a Newton mucho menos, y mis alumnos de Mecánica lo hacen de taquito.

Finalmente, vale la pena mencionar que, lo que esta fórmula permite calcular fácilmente, es el producto \(GM\), usando mediciones que son relativamente fáciles de hacer: el radio de la órbita (la unidad astronómica) y el período orbital (un año). Para encontrar el valor de \(M\) necesitamos el valor de \(G\), la constante universal de Newton, que hoy en día la sacamos de una tabla, pero que no fue fácil de medir con precisión debido a que la gravedad, la más familiar de las fuerzas fundamentales, es muy pero muy débil.  

 

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Motivó esta nota la pregunta de Pedrito, el hijo de mi amigo Víctor Hugo. Pedrito quiso saber la masa del Sol, y Víctor me preguntó si era fácil de calcular. Le dije que sí, y le di alguna pista. No sé si lo logró. En todo caso, por si se lo olvida, o si me lo olvido yo cuando sea más grande, acá queda escrito.

Bonus track. Hay una manera alternativa, también sencilla, de calcular geométricamente la aceleración sin usar el movimiento circular; así que es más general porque vale para las verdaderas órbitas elípticas de los planetas. Es más parecida al cálculo de Newton que lo llevó a descubrir la ley de gravitación. Como se ve en la figura (abajo), podemos escribir por Pitágoras, para un desplazamiento pequeño de la Tierra:

\[(r+\delta r)^2 = r^2 + (v\, \delta t)^2\]

donde \(\delta r\) es lo que la Tierra "cae" por acción de la gravedad, ya que si no estuviera la fuerza gravitacional, seguiría un movimiento rectilíneo hasta el vértice del triángulo. Esa caída obedece a la ley del movimiento acelerado que descubrió Galileo: \(\delta r = 1/2\, a\, \delta t^2\). Así que podemos escribir:

\[r+\frac{1}{2}a\, \delta t^2 = (r^2 + v^2 \delta t^2)^{1/2} = r \left(1+\frac{v^2\delta t^2}{r^2}\right)^{1/2}.\]

Si \(\delta t\) es pequeño, se puede "desarrollar en serie" el paréntesis (a Newton le encantaban estas series). Hagan por ejemplo \((1+0.01)^{1/2}=\sqrt{1.01}=1.00498\dots \approx 1+1/2\times 0.01+\dots\) (términos pequeños que podemos ignorar). Cuánto más pequeño sea lo que aparece sumado al 1, más exacta es la aproximación (prueben con 0.001, etc.). Obtenemos:

\[ r+\frac{1}{2}a\, \delta t^2 \approx r \left(1+\frac{1}{2} \frac{v^2\delta t^2}{r^2}\right),\]

de donde se despeja fácilmente que \(a=v^2/r\). 

Ciclotimia solar

A principios de febrero el Sol exhibió una de las manchas solares más grandes de los últimos años. Con los anteojitos de eclipse, era posible incluso verla a simple vista. Justo comenzaban mis vacaciones en Las Grutas, así que me llevé apenas un filtro solar y la cámara, y el día 5 hice esta foto:

Puede verse que la gran mancha está acompañada de todo un archipiélago de manchas menores. Estas manchas tan grandes son verdaderas máquinas de explosiones en la superficie del Sol. En 24 horas produjo 23 fulguraciones de clase M (medianas), y 4 de la más alta, X (10 veces más intensas que las M). Esta animación del Solar Dynamics Observatory muestra una de ellas:

Un astrónomo aficionado de Israel, Sylvain Weiller, fotografió una de las explosiones en luz visible, y la mostró junto a una imagen de la Tierra: 

Menos mal que el Sol está a 150 millones de kilómetros, ¿no? 

Con el paso de los días la rotación del Sol llevó la gran mancha al borde y desapareció. Le hice una segunda foto justo antes de que se escondiera:

Curiosamente, apenas dos semanas después de estos eventos tan intensos, el Sol se presentó sin ninguna mancha. Nada. Cero. 

Estuvo tres días así, hasta que apareció una mancha el día jueves 26. Es la primera vez que esto ocurre en cuatro años, y nos indica que ha pasado el máximo de actividad del ciclo actual. En rayos X, la actividad solar estuvo varios días planchada:

Esto es completamente normal. Está terminando el ciclo solar 25, que empezó en 2020, y en los próximos meses se espera que la cantidad de manchas y la actividad explosiva sigan decreciendo:

Como se ve en la predicción, alcanzaremos el mínimo a comienzos de la próxima década. Allí veremos invertirse el campo magnético solar, y comenzará el ciclo 26. Hoy en día, la actividad solar es un componente importante de la economía global, porque afecta las telecomunicaciones y todos los sistemas aeroespaciales. Como el ciclo 24 fue bastante menos intenso que el 23 y el 22, algunos pronósticos decían que el 25 sería imperceptible, pero obviamente no ocurrió. La predicción para los próximos ciclos (con herramientas de inteligencia artificial, por supuesto, como todo hoy en día) es que serán similares al 25, un poquito más intensos.