sábado, 8 de diciembre de 2018

Gaviola en Alemania

Cuando conté sobre Emmy Noether mencioné que había sido profesora de Enrique Gaviola, nuestro Enrique Gaviola, el padre de la física y la astronomía argentinas. En la Universidad de La Plata descubrió la física. "Si Ud. quiere ser físico", le recomendó su profesor Richard Gans, "váyase a estudiar a Alemania". Gaviola le hizo caso: se recibió de agrimensor, regresó a su Mendoza natal y trabajó un año. Con lo que ahorró se fue a estudiar física a Alemania, donde llegó en 1922 en medio de la revolución cuántica. El peso argentino era una moneda fuerte, y el marco no; me contó su alumno y colaborador Oscar Bressan (¡que además lo imita muy bien!) que cambiaba un peso por semana, cada semana le daban más marcos, y se daba la gran vida.

En la Biblioteca del Instituto Balseiro tenemos sus libretas universitarias, y podemos ver quiénes fueron sus profesores. Primero estuvo dos semestres en Göttingen. Tuvo a Emmy Noether, que ya conocemos, como profesora de Geometría Analítica. James Franck (premio Nobel 1926) fue su  profesor de Prácticas de Física. Luego vemos a Adolf Windaus (premio Nobel de Química 1928) en  Química Experimental. Esto completa el primer semestre, verano del 22. En el semestre siguiente nos encontramos con David Hilbert (el más influyente y destacado matemático de fines del s. XIX y principios del XX), profesor de Conocimiento y Pensamiento Matemático (¡a la pucha!). Edmund Landau (destacado en análisis complejo y teoría de números, uno de los fundadores de la Universidad Hebrea de Jerusalén, yerno del premio nobel Paul Ehrlich) fue su profesor de Trigonometría. Por si fuera poco con Hilbert y Noether, lo tuvo a Richard Courant (destacadísimo colaborador de Hilbert, inventor del método de elementos finitos) en Teoría de Funciones. (El libro de texto de Métodos de la Física Matemática de Courant y Hilbert, publicado en 1924, se sigue editando y usando hasta hoy en día.) James Franck nuevamente, esta vez en Radioactividad. Terminamos nada menos que con Max Born (premio Nobel 1954, uno de los físicos más destacados del desarrollo inicial de la Mecánica Cuántica), quien fue su profesor de Teoría Cinética de la Materia.

Después de este año en Göttingen Gaviola cometió lo que llamó "el peor error de su vida" y se fue a Berlin. Su biógrafo Omar Bernaola no da explicaciones, así que le pregunté a Bressan: dice que se fue a Berlín porque había más chicas. Allí fue alumno de Peter Pringsheim, pionero del estudio de la fluorescencia a la luz de la nueva física atómica (la primera especialidad de Gaviola), en Trabajo de Investigación en Física. Richard von Mises, un destacado matemático austríaco muy influyente en la ingeniería aeronáutica (hermano del famoso economista) le dio Óptica Geométrica. ¿Quién le iba a dar Teoría de la Relatividad si no el mismísimo Albert Einstein? Walther Nernst, el gran químico que ya había ganado el premio Nobel en 1920, fue su profesor de Mediciones Eléctricas. Vemos luego a Max von Laue, uno de los más grandes físicos del momento, también ya con un premio Nobel en 1914, dirigiendo su Proseminar (su tesis). Lise Meitner, la descubridora de la fisión nuclear, fue su profesora de Ionización y Radiación Corpuscular. Pringsheim de nuevo y por dos: Trabajo de Investigación en Física e Interacción de la Materia con la Radiación. De nuevo von Mises, en un curso con un título tan largo, que aprenderlo debe haber sido parte de la nota. El siguiente si no me equivoco es Franz Kiebitz, un ingeniero de radio que Planck elogiaba por esos años. Cierran la libreta dos cursos más correspondientes al Proseminar dirigido por von Laue. Se graduó en 1926 con calificación magna cum laude. El jurado examinador estuvo integrado por Einstein, Meitner y Pringsheim.

Guau. Muchos de estos capos se convirtieron, como es bastante común en nuestra actividad, en sus amigos. El tipo era amigo de Einstein, por ejemplo. Al terminar sus estudios en Berlín, Einstein le sugirió a Gaviola que solicitara una beca del International Educational Board para trabajar en Baltimore, en la Johns Hopkins University con el gran Robert Wood. Gaviola alcanzó el primer orden de mérito pero fue rechazado porque no era ni norteamericano ni europeo, y no estaba previsto que un sudaca ganara la beca de Rockefeller. Cuando Gaviola se lo contó a Einstein, según sus propias palabras fue la única vez que lo vio realmente enojado. Inmediatamente pidió papel membretado y se sentó en una escalera a escribir una carta de protesta. Cuenta Gaviola que, ya en el modo afable que le conocemos, Einstein le preguntó si tendría que escribir en alemán o en inglés. Gaviola le contestó “¡Ud. es Einstein, escriba en alemán!”. Y así lo hizo. Y Gaviola fue el primer sudamericano en obtener la beca del IEB.

Muchos, muchos de estos profesores fueron perseguidos por el nazismo, ya sea por ser judíos o por oponerse al régimen. Casi todos ellos lograron escapar en 1933: Einstein, Noether y Courant escaparon a Estados Unidos. Pringsheim era de una familia extremadamente rica de origen judío conversos al cristianismo. Pudo escapar a Bélgica, pero tras la invasión fue detenido y logró salvarlo su cuñado Thomas Mann. Finalmente escapó a Estados Unidos. David Hilbert era cristiano, pero sufrió presiones por su defensa de sus colegas ante el antisemitismo que ya existía antes de los nazis. Era mayor y falleció antes del fin de la guerra. Meitner escapó a Suecia. Von Laue se opuso enfáticamente al nazismo, ayudando en secreto a emigrar a los perseguidos, pero se quedó y sobrevivió, y fue el reorganizador de la ciencia alemana en la posguerra. Frank también se opuso, renunció a su cargo y se dedicó a hacer salir a sus conocidos judíos de Alemania. Las medallas Nobel de Frank y von Laue fueron contrabandeadas a Dinamarca, donde ocurrió uno de los eventos más curiosos de la resistencia al nazismo (que ya conté aquí): Georg de Hevesy, colaborador de Niels Bohr, las disolvió en agua regia y guardó el frasco a la vista de los invasores hasta que terminó la guerra, cuando precipitó el oro y lo entregó a la Academia Sueca para que las rehicieran. Nernst acudió al influyente Fritz Haber cuando expulsaron a un colega judío, y se encontró con que Haber (judío converso, químico genial, patriota y más bien belicista) ya se había escapado; entonces renunció y se retiró a vivir en el campo, sin hacer olas.

Cuando ocurrieron estos nefastos eventos Gaviola ya estaba en Argentina. Einstein y otros le escribieron para pedirle ayuda para sacar a científicos judíos de Europa. Uno de ellos fue Guido Beck, un físico austríaco genial (había predicho la existencia de ondas gravitacionales antes que Einstein, en su tesis en 1925). Gaviola se lo trajo, primero a Córdoba y luego a Bariloche. Beck fue el primer físico teórico en la Argentina, y su llegada transformó la ciencia nacional de la noche a la mañana. En Córdoba, en el Observatorio, lo conocieron Mario Bunge, Ernesto Sábato, José Balseiro, Fidel AlsinaAlberto Maiztegui y otros que no recuerdo, y les cambió la vida. Apenas llegado Beck dijo "¿Cómo que no tienen una asociación de física", y junto a Gaviola y los jóvenes estudiantes fundaron la Asociación Física Argentina en 1943. Es impresionante el cariño con el que lo recuerdan quienes lo conocieron.

Beck dirigió la tesis de Bunge, quien a su vez formó a Andrés Kálnay (¿hijo del famoso arquitecto?), y Kálnay en Córdoba inició la escuela de física teórica durante la dirección de Maiztegui, en la que se formarían los físicos argentinos que participaron en el descubrimiento de las ondas gravitacionales en el observatorio LIGO, Gaby González (quien era la vocera del experimento al realizarse el histórico anuncio) y Mario Díaz. Además, el mencionado Bressan dirigió la tesis de licenciatura en el Balseiro de Jorge Pullin, quien también colabora con LIGO (hace tremendos cálculos de la colisión de agujeros negros), es el marido de Gaby González, y también hizo su tesis doctoral en Córdoba. Su tesis de doctorado fue dirigida por Reinaldo Gleiser, que es el padre de Pablo Gleiser, mi amigo con quien hice el video sobre las supernovas. Kálnay, que emigró tras la infame Noche de los Bastones Largos, fue un asiduo colaborador del Centro de Física Teórica de Trieste, del cual fue miembro asociado, como yo mismo. Todo tiene que ver con todo.


Mario Bunge (¡que tiene 99 años!) le contó esta última vuelta de la historia en una carta a José Pastawski hace poco. Me enteré de la nota en La Voz del Interior por mi amigo Roberto Isoardi.

La foto de Don Guido es de una nota en Ciencia Hoy.

La Universidad Nacional de Córdoba fue fundada en 1613, cuando el Sidereus Nuncius de Galileo todavía tenía olor a tinta nueva. Es un hecho que nunca deja de sorprenderme.

No sé quién es el Direktor Winkler, que aparece dictando "ejercicios" en algo que no entiendo, y que está tachado. Si alguien lo entiende, que avise...

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sábado, 1 de diciembre de 2018

El Teorema de Noether para todos

Se cumplen 100 años de la publicación de uno de los resultados más profundos de la física matemática, el Teorema de Noether. Se los enseño de manera simplificada a los alumnos del curso de Mecánica clásica, y siempre me da la impresión de que no alcanzan a apreciarlo. Hay cosas que necesitan ser masticadas a un ritmo que una materia cuatrimestral no permite. Pero el resultado es tan precioso que voy a hacer algo todavía más audaz: lo voy a explicar para mis lectores, muchos de los cuales no deben tener ninguna formación en matemática o física. Se me ocurrió cuando usaba un spinner, de esos que se pusieron de moda el año pasado, para ejemplificar otro tema de la materia, la precesión de un trompo. Si tienen uno traten de hacerlo mientras lo explico.

Tomen el spinner entre pulgar e índice, horizontalmente, y háganlo girar rápido. Ahora muevan los dedos como en mi video, para un lado y para otro, manteniendo el spinner horizontal. No importa cómo lo movamos, vemos el spinner girando entre los dedos, siempre igual. Cuando algo queda igual ante algo que cambia, matemáticamente se llama simetría. Es una generalización del concepto geométrico de simetría, como las alas de una mariposa: el dibujo queda igual cuando cambiamos derecha por izquierda. Lo que hacemos moviendo los dedos para uno y otro lado es un cambio, pero en el spinner nada cambia, se ve igual: hay una simetría. El teorema de Noether dice: si hay una simetría, entonces hay una cantidad física que se mantiene constante. Paren el spinner.

Tomen el spinner igual que antes y pónganlo a girar rápido de nuevo. Ahora muevan los dedos de otra manera, como se ve en mi video: pasando de horizontal a vertical, y de nuevo a horizontal. Más bien rapidito. ¿Qué se siente? Se siente raro, distinto que en el caso anterior. Se siente como "duro". El movimiento que estamos haciendo ahora con los dedos no es una simetría: el spinner girando horizontal no se ve igual al spinner girando vertical. Así que el teorema de Noether nos dice que esa cantidad que con el gesto anterior se mantenía constante, ahora no es constante; cambia, y la cambiamos nosotros con nuestros dedos en cada paso del movimiento, y tenemos que hacer un poquito de fuerza para hacerlo. 

En este sencillo experimento la simetría es la de rotación alrededor del eje vertical, y la cantidad que no cambia se llama momento angular. Pero estos son sólo nombres y detalles técnicos. Así como lo expliqué se lo pueden explicar a un niño de 7 años. Por otro lado el teorema es completamente general: siempre que haya una simetría (y puede estar muy escondida en la estructura matemática, no necesariamente será algo geométrico evidente), habrá una "cantidad conservada" (y Noether, además, nos dice cuál es).

¿Quién era Noether, que en 1918 produjo este hermoso resultado que, créanme, repercutió profundamente en toda la física teórica, y ha sido comparado en relevancia con el Teorema de Pitágoras? Emmy Noether era una chica alemana, hija de un matemático. Cuando quiso estudiar matemática en la universidad donde trabajaba su padre se armó un tole tole: una chica no podía estudiar en la universidad, a quién se le ocurre. Al final la dejaron asistir a clase como oyente. Igual consiguió un profesor que quiso supervisar su tesis, que completó con éxito y era tan buena que la universidad "no tuvo más remedio" que graduarla.

Conseguir trabajo era otra cosa: ¿cómo una mujer les iba a enseñar matemática a los alumnos varones? Durante AÑOS trabajó en la universidad sin que le pagaran un marco. Pero Emmy era una matemática nata, y no podía parar. Entonces, en 1915, tuvo la suerte de que uno de los más grandes matemáticos del momento, David Hilbert, la invitara a trabajar con él en Goettingen. Einstein había visitado a Hilbert y le había contado todo sobre la teoría de Relatividad General que estaba desarrollando y que acabaría presentando al mundo en noviembre. Hilbert y Einstein estaban preocupados por resolver un tema de relatividad para el cual no se les ocurría solución. Hilbert creyó que Noether, a quien ya conocía, podría ayudarlos. Inmediatamente Noether resolvió el problema, y en el camino demostró el famoso teorema que hoy lleva su nombre. No sé si Hilbert habrá conseguido pagarle algo, la cuestión es que Emmy se quedó en Goettingen (donde fue profesora de Enrique Gaviola, tenemos su firma en su libreta universitaria). Recién años más tarde conseguiría un cargo rentado, y finalmente en los años 30 empezó a recibir premios y reconocimientos por su trabajo. En 1933, de todos modos, el nazismo la expulsó por su origen judío. Por suerte escapó a tiempo, como Einstein y otros. En 1935 falleció en Estados Unidos, de un cáncer de ovario, a los 53 años de edad. Era una genia.


El spinner me lo regaló mi amigo Leo, quien lo hizo con su impresora 3D.

En mis notas de mecánica clásica encontrarán el Teorema de Noether en el Capítulo 2, Sección 4.

Aquí está la firma de Noether en la libreta universitaria de Gaviola en Goettingen, como su profesora de Geometría analítica. Otro día muestro el resto.


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sábado, 24 de noviembre de 2018

El ABC del arcoíris

Todavía recuerdo muchos detalles de La Guerra del Fuego, aunque la vi hace más de 35 años. Así que cuando vi el anuncio de Alpha, una nueva película sobre el mundo humano hace 20 mil años, no me la iba a perder. Me gustó bastante poco. Entre las cosas que contribuyeron a que no me gustara se cuentan varios errores "científicos" elementales. Me ocuparé de los astronómicos en otro momento. Hoy mostraré esto, que me parece increible que se le pase a un cineasta o un director de fotografía, gente supuestamente entrenada en la observación cuidadosa. Es un arcoíris en una toma que podría haber sido muy linda:


¿Qué está mal en este arcoíris? Prácticamente todo. ¿El tipo que lo pintó nunca vio un arcoíris? Dejemos de lado que el fenómeno sólo se observa en la dirección opuesta al Sol. Es decir, los cazadores deberían estar iluminados. Supongamos que algo les hace sombra justo justo a ellos, en fin. ¿Qué más? ¡El segundo arcoíris está al revés! El arco externo debería tener los colores inversos al interno: rojo adentro, violeta afuera. Cualquiera que haya visto un arcoíris lo sabe. O si no, basta googlear "arcoíris" y hay millones de fotos. Pongamos una mía de una cascada:


Hay otra cosa: en un verdadero arcoíris el interior del arco interno es mucho más brillante que el exterior. De hecho, la zona más oscura es la franja entre los dos arcos, llamada banda de Alejandro, por un filósofo griego que la describió hace 18 siglos. El cineasta se ve que no leyó los clásicos. Ni miró nunca un arcoíris. Ni lo googleó. En fin, he aquí otro lindo de los míos, un arco inmenso, de los que sólo se ven cuando el Sol está muy cerca del horizonte. ¿Qué más se ve?


Se ve que en el borde interno del arco interior hay varios arquitos pegados, que repiten los colores. En éste se ven mejor estos arcos supernumerarios:


Insisto: estas cosas son elementales. No son rocket science. Lo puede ver cualquiera que mira un arcoíris. Si no podés fotografiarlo y querés pintarlo, pintalo bien.

Estoy seguro de que mis lectores conocen bien los arcoíris. Pero voy a terminar contando algo que no muchos saben: ¡la luz de los arcoíris está polarizada! Podemos verificarlo con un par de anteojos polarizados, así.

En el blog hay más notas de cineastas haraganes: los que hacen salir el Sol al revés, o pintan reflejos al revés, o dejan la luna quieta en el cielo noche tras noche. Uf.

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sábado, 17 de noviembre de 2018

Bend it like Newton

Esto va a sorprender a más de uno (no a los alumnos del curso de Mecánica clásica, porque lo tomamos en el primer Parcial este cuatrimestre). Suele creerse que la desviación de la luz por acción de la gravedad (como en las lentes gravitacionales que mostré recientemente) es un fenómeno característico de la Relatividad General. Es, después de todo, el que consagró la fama mundial de Einstein cuando fue verificado por Eddington en el eclipse de 1919. Pero no: la gravedad newtoniana también predice una desviación de la luz.

Chan.

Fíjense un poco, no es tan extraño: la aceleración que sufre un objeto por acción de la gravedad no depende de la masa del objeto, sino solamente de la masa del cuerpo que produce el campo gravitatorio. Lo descubrió Galileo hace 400 años: las piedras pesadas caen al mismo tiempo que las livianas. Asi que el hecho de que las partículas de luz, los fotones, no tengan masa en reposo, es irrelevante. De hecho, cuando uno hace el cálculo (ver aquí al lado) la masa desaparece casi mágicamente, y sólo queda la deflexión, como la sonrisa del gato de Cheshire. Resulta la mitad que en la Relatividad General: para el caso de un rayo rasante a la superficie del Sol da 0.87".

Curiosamente, el propio Newton debe haberlo sabido. En las Queries, que concluyen su tratado de Óptica, dice:

Query 1. ¿Acaso los cuerpos no actúan sobre la luz, y por su acción desvían sus rayos; y no es esta acción (si el resto es igual) más intensa a la mínima distancia?

Nótese el negativo: Newton no se está preguntando si ocurre o no; da toda la impresión de ser una pregunta retórica, como que el tipo sabe la respuesta. ¿Lo calculó? No lo sabemos. "I was interrupted", dice. No se conserva ningún cálculo publicado, o manuscrito, o referencia al respecto. El que sí lo calculó y lo publicó fue el astrónomo alemán Johann von Soldner, en 1801. Estaba interesado en saber si la atracción de la Tierra afectaría las observaciones astronómicas, como la refracción en la atmósfera. Le dio un valor tan imperceptible que se podía ignorar. Pero, ya que estaba, lo calculó para un rayo rasante al Sol, y le dio 0.84", muy bien. No revisé el cálculo, pero debe ser parecido al que hice yo y que puse ahí arriba.


Poco más de un siglo más tarde, en 1911, Einstein lo calculó nuevamente en el contexto de la Relatividad Especial (no menciona a von Soldner). Esto fue antes de la Relatividad General, y le dio 0.87". Una expedición germano-americana intentó verificarlo en 1914 durante un eclipse de Sol en Crimea. Pero se desató la Primera Guerra Mundial y el astrónomo alemán fue detenido. El americano no (Estados Unidos todavía era neutral), pero igual se nubló. Doble fracaso. Menos mal, porque les hubiera dado el doble de lo que predecía Einstein. ¡Qué habría sido de la Relatividad General! En 1915 Einstein completó la teoría y encontró que la deflexión era exactamente el doble debido al efecto adicional de la curvatura del espacio-tiempo, que por supuesto no existe en la gravitación newtoniana. Y finalmente en mayo de 1919 Eddington y colegas observaron el famoso eclipse desde África y Brasil que consagró la validez de la Relatividad General. En su reporte de los resultados, Eddington de hecho menciona que podía encontrarse con "deflexión nula", "media deflexión" (newtoniana) o "deflexión entera" (einsteniana).

Al acercarse el centenario del histórico experimento crucial, seguramente volveremos a ocuparnos de la expedición de Eddington y su verificación de la Relatividad General.


El título, por supuesto, hace referencia a la excelente película Bend it like Beckham. ¿Cómo que no la viste?

El gif de la lente gravitacional del principio lo hice usando un videíto de la ESA.

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