sábado, 28 de noviembre de 2015

La idea más feliz

Esta semana se cumplió un aniversario redondo y memorable: hace 100 años Albert Einstein completó la formulación de la Teoría General de la Relatividad. En una serie de seminarios en la Academia de Ciencias de Prusia, los días jueves 4, 11, 18 y 25 de noviembre de 1915, presentó una teoría que reemplazaba la Gravitación de Newton, que era incompatible con la Relatividad Especial que el propio Einstein había publicado en 1905. La nueva teoría explicaba una cantidad de problemas teóricos, pero también notablemente un problema astronómico de más de 60 años: la precesión anómala del perihelio de Mercurio. Einstein mostró la solución de este problema el día 18 de noviembre. No cabía en sí de contento. Pero no pudo descansar: aunque no importaba en ese caso, las ecuaciones de la gravedad que mostró ese día eran incorrectas, incompletas. Recién una semana después presentó las ecuaciones completas tal como siguen valiendo hoy en día. Debe haber sido un mes de trabajo intenso. Aún así, y a diferencia del paper de 1905, el del 25 de noviembre de 1915 no es una teoría completa sino una cabecera de playa en un nuevo territorio que durante el resto de la vida de Einstein no terminaría de explorarse.

Como se ve, la Relatividad General no nació de la noche a la mañana. Ni de octubre a noviembre. Diez años le llevó a Einstein el desarrollo de la nueva teoría. Diez años de pruebas, errores y largas pausas. Apenas completada la Relatividad Especial se puso a pensar en el problema de formular una teoría relativista de la gravedad porque, como dije antes, la de Newton era incompatible con la Relatividad. Según su propio relato la idea crucial se le ocurrió en 1907. La llamó "el pensamiento más feliz de mi vida". La idea feliz de Einstein es extremadamente sencilla, y es un testimonio de su genio haber capturado su potencial, sin dejarla escapar como nos pasa a tantos. A Einstein se le ocurrió que se podía "apagar" la gravedad. ¿Cómo? La idea de apagar la gravedad nos hace pensar en escenas a bordo de la Estación Espacial Internacional. Bueno, es exactamente eso.

La idea feliz de Einstein es que cuando uno está en caída libre no "siente" la gravedad (hay que ignorar el aire, que es irrelevante para la discusión). Si estoy en caída libre (saltando desde el techo de una casa, dice Einstein) y tengo una pelota en la mano y abro la mano, la pelota sigue en caída libre igual que yo, y la veo flotando quieta delante de mí. Quieta, como si no actuaran fuerzas sobre ella. Tal como dice la Primera Ley de Newton, descubierta por Galileo: si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, el cuerpo se queda quieto. Así que la fuerza de gravedad está apagada (al menos hasta que choquemos contra el suelo). ¡Por eso la piedra pesada y la piedra liviana de Galileo caen a la vez! ¡Porque están quietas mientras caen! ¿Cómo se van a alejar una de otra si no sienten ninguna fuerza? Es una especie de reivindicación de Zenón de Elea.

Claro que no es necesario chocar contra el suelo. Si estoy cayendo "de costado" puedo no tocar el suelo nunca, y permanecer en órbita. Como ya hemos contado esta conexión entre la caída libre y estar en órbita le permitió a Newton resolver el movimiento de los cuerpos celestes. Por eso Chris Hadfield puede soltar un tomate en el aire y el tomate allí se queda, aunque la aceleración de la gravedad, que en la superficie de la Tierra es 9,8 m/s2, allí arriba es de 8,7 m/s2. Es decir, si no estuvieran moviéndose de costado, caerían libremente hacia la Tierra con una aceleración que es casi del 90% de la que experimenta cualquier tomate que suelta el verdulero cuando "acomoda" la verdura. Igual flotarían ante las narices del astronauta, hasta que la entrada en la atmósfera les haría percatarse de que algo anda mal. ¡Houstooon!

La idea feliz no termina allí. Einstein la llevó a su conclusión lógica: si estar en caída libre es equivalente a apagar la gravedad, entonces estar acelerado es equivalente a prender la gravedad. Si estamos en una nave muy lejos de toda estrella o planeta (o sea: sin gravedad), y prendemos los cohetes, empezamos a acelerar. Si soltamos el tomate, durante el tiempo que está en el aire la nave acelera a su alrededor y el piso va aceleradamente a su encuentro. Desde dentro de la nave lo que vemos es que el tomate cae, aceleradamente. ¡Prendimos la gravedad!

Pronto Einstein descubre que, si todo esto es cierto, empieza a haber consecuencias inesperadas. ¿Qué pasa si en lugar de soltar un tomate prendemos un láser que está en la pared de la nave, apuntando horizontalmente? La luz sale de su fuente y se propaga en línea recta. ¡Pero mientras hace esto la nave acelera a su alrededor, igual que con el tomate! Visto desde dentro de la nave, el rayo se curva hacia abajo como si fuera la trayectoria de una pelota. Entonces, ¿cuál es la conclusión? Si la idea feliz es cierta (se llama principio de equivalencia, digámoslo de una vez), ¿la luz se tiene que curvar cuando pase por un campo gravitatorio? Sí. Einstein lo calculó y lo publicó en un paper extraordinario de 1907, años antes de terminar de entender cómo funcionaba todo junto. Inclusive dice: "Tengo la esperanza de resolver el inexplicado cambio del perihelio de Mercurio, pero por ahora no me sale." Hay que decir que el cálculo de la curvatura de la luz estaba mal, cuantitativamente mal si bien cualitativamente correcto. Einstein mismo lo corrigió en 1911.

La desviación de la luz por acción gravitatoria era muy difícil de observar a principios del siglo XX. La mejor chance era fotografiar estrellas próximas al Sol durante un eclipse solar, y comparar con una foto tomada en otra época del año, sin el Sol. Exactamente así fue la primera verificación experimental de la Relatividad General, realizada por el astrónomo Arthur Eddington en 1919. Hoy en día vemos todo el tiempo imágenes como ésta, donde la inmensa gravedad de un cúmulo de galaxias (las amarillas) distorsiona y retuerce la luz proveniente de una galaxia más lejana, formando arcos (azules) que permiten reconstruir la distribución de masa del cúmulo. Estas lentes gravitacionales son una de las herramientas más extraordinarias para explorar el universo lejano: son un telescopio natural que el propio universo nos regala.


Nótese que entre 1915 y 1919 está la Primera Guerra Mundial, que enfrentó las patrias de Einstein y Eddington. Entre la Teoría y su demostración empírica hubo una cantidad de connotaciones políticas y nacionalistas que Einstein y Eddington superaron sin dificultad (ambos activistas del pacifismo), pero otros no, en ambos bandos. Hay una interesante película que lo cuenta.

El relato de la idea feliz está en un artículo que Einstein preparó para Nature en 1920, pero que se le hizo largo y no fue publicado. El manuscrito se conservó. Todo está contado en la fascinante biografía de Einstein Subtle is the Lord, de Abraham Pais.

La imagen del Smiley cluster es de NASA/ESA/Hubble telescope. La de Chris Hadfield es de la NASA. La tapa de Science es de Science/AAAS, y debe estar súper prohibido reproducirla.

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4 comentarios:

  1. Para nosotros, el público general, el genio de Einstein se nos presenta como si fuera algun tipo de semidios o un extraterrestre, inalcanzable e imposible de igualar. Pero al recordar a Hilbert y a Grosmann y su participación en la historia y como uno casi le pisa los talones al genio, me produce un poco de alivio. Después de todo, además de algo magia hay muuuucho trabajo duro y trabajar duro es típico de las personas normales.

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    1. Así es. Para los que no oyeron hablar de ellos: Hilbert venía siguiendo de cerca el trabajo de Einstein, presenció la charla del 18, y antes que Einstein dio con las ecuaciones correctas que Einstein mostró el 25 de noviembre. Por supuesto, nunca reclamó nada.

      Grossman era un amigo de Einstein, a quien éste recurrió en busca de ayuda en cuestiones geométricas. Grossman entendió perfectamente el problema, y lo encaminó a usar la geometría no euclidiana de Riemann, que estaba olvidada y escondida en un rincón oscuro del palacio matemático. La geometría de Riemann está relacionada con la cuestión de "apagar la gravedad", ya que esto es algo que sólo puede hacerse localmente, no globalmente en todo el espacio, no vayan a creer.

      A propósito, fue Hilbert quien contrató a Emmy Noether en Götingen para resolver un problema de conservación de la energía relativista que tenía preocupados a Hilbert, Poincaré, Einstein y otros. Noether lo resolvió y en el camino demostró unos teoremas que se encuentran entre los resultados más profundos de la física matemática. Hilbert ya apareció en el blog, con motivo de la historia de Turing.

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    2. Nota menor. en realidad, no me acuerdo si Hilbert estuvo en Berlín en noviembre, o Einstein le mandó por carta los papers. Todo está contado con detalle en el libro de Pais, para los que se interesen. Es una biografía muy técnica, advierto.

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    3. Einstein enviaba por correspondencia su trabajo a Hilbet. ¡Muy buena nota! Y me llevo la recomendación de la biografía para leerla a futuro.

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