sábado, 14 de junio de 2014

El ruido del trueno

La semana pasada conté que podemos escuchar el fondo cósmico de microondas sintonizando una radio entre dos estaciones. Ese ruido, que a veces llamamos estática, es una mezcla de señales de variados orígenes, tanto terrenales como espaciales. Y un poquito, si uno presta atención, es efectivamente el fondo cósmico que viene desde el origen de los tiempos.

Claro, si uno usa una radio, puede "escuchar" una sola frecuencia a la vez, tal como les pasaba a Penzias y Wilson cuando la descubrieron. Pero esa radiación, como la luz del Sol, es una mezcla de muchas ondas, de todas las longitudes, cada una con una intensidad diferente. Para capturarlas todas no nos alcanza una radio casera. Se necesita un radiotelescopio posta.

Sin embargo, podemos darnos una idea casera de cómo "suena" la radiación cósmica. Después de todo, es radiación de cuerpo negro, un cuerpo negro casi perfecto, y conocemos la fórmula matemática que describe la radiación de un cuerpo negro gracias a Max Planck. La fórmula de Planck nos dice cómo es el espectro de esta radiación. Un espectro es como un arco iris, como el familiar arco iris de la luz del Sol. Uno puede tomar la radiación de fondo y descomponerla en todos sus "colores", igual que con la luz blanca del Sol, que nos llega con todas las longitudes de onda (o sea los colores) mezclados. El espectro es la representación que nos dice la intensidad de cada uno de esos colores. Si uno gráfica la ley de Planck, el espectro de un cuerpo negro se ve como en la figura.

Si tenemos el espectro, ¿cómo reconstruimos la señal? Hay que tomar un color puro de cada longitud de onda, y mezclarlos, cada uno con una intensidad diferente. Parece complicado. Por suerte existe un artilugio matemático llamado transformada de Fourier. Lo inventó Jean Baptiste Joseph Fourier, matemático francés que acompañó a Napoleón a Egipto y volvió con una copia de la piedra de Rosetta, a ver si servía para algo. También descubrió el efecto invernadero en la Tierra, y muchas cosas más. Un capo, Fourier.

Bueno, volviendo al tema, la transformada de Fourier es una especie de prisma matemático, o de espectroscopio matemático. Uno mete una señal por un lado, y por el otro sale el espectro, el arco iris. ¡Pero lo que queremos hacer es al revés! No importa. La transformada de Fourier es reversible. ¡Basta usar la transformada inversa de Fourier!

Hay detalles técnicos que no vienen al caso, pero lo hice, y me gustó. Decidí convertir la señal en sonido, para poder escuchar el Big Bang. Un detalle importante, de todos modos, es que tuve que ajustar drásticamente la longitud de onda, o sea la frecuencia. Las microondas del fondo cósmico tienen su máxima intensidad en 160 GHz, y eso convertido a sonido es inaudible. Así que tuve que estirar el tiempo un factor enorme, miles de millones de veces, para reducir esos gigahertz a los cientos de hertz que podemos escuchar. Acá está, denle al play:


Bueno, suena como estática, efectivamente. Pero no es un "ruido blanco", que es insoportable de oir. Tiene más onda (¡je, je!). Como ya conté, esos mismos fotones tenían una longitud de onda mucho más corta cuando empezaron su viaje, hace 13800 millones de años. Convertidos a sonido, sería un sonido más agudo. Escuchémoslo:

El grito del universo bebé. ¿Qué pasó desde ese grito inicial hasta el ronquido actual? Bueno, el espacio se estiró, y un "sonido agudo" se convirtió en un "sonido grave". Podemos hacer un simulacro, que represente todo el fenómeno de expansión del universo desde hace 13800 millones de años hasta ahora. Vean, oigan:

No, ya sé, no me voy a hacer muy popular en SoundCloud con composiciones como éstas. Si el disc jockey ponía algo así en carnaval en Munibadía lo echaban a patadas. Pero bueno, un cuerpo negro es un cuerpo negro.

Tengo pensadas más aplicaciones para esta representación sonora de las ondas electromagnéticas. ¡Ampliaremos!


Notas para detallistas. Usé factores de escala temporal distintos para los dos extremos de la expansión, ya que el rango de terahertz a gigahertz es mayor que el rango de nuestra audición. La expansión es simplemente un decaimiento exponencial, no tengo idea de si se podrá hacer algo más realista. Para reconstruir la señal temporal usando la transformada inversa usé fases al azar con distribución uniforme entre 0 y 2 pi para cada frecuencia. No estoy seguro de si Fourier realmente inventó la transformación que lleva su nombre; habría que leer una buena biografía. Lo que sí inventó fue la serie de Fourier, para resolver el problema de la conducción del calor.


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