Coriolis, sin hielo

Vi la primera temporada de una serie "espacial" que me gustó bastante, The Expanse. Me atrajo especialmente el realismo de los escenarios y de la tecnología: no hay velocidad warp, no hay viajes interestelares, no hay teletransportación, no hay subespacio ni hiperespacio ni comunicaciones instantáneas, no hay holocubiertas ni duplicadores de alimentos. No hay telepatía ni telekinesis. No hay alienígenas humanoides, sólo una especie de agente infeccioso de origen desconocido.

Lo que sí hay es gravedad artificial. Pero ojo: no creada con materiales exóticos ni campos de fuerza. No señor. En The Expanse lo único que hay es el principio de equivalencia: las naves tienen unos cohetes muy sofisticados y aceleran permanentemente. Como explica Einstein y hemos contado aquí, la situación es casi indistinguible de la gravedad posta producida por un planeta.

En The Expanse la humanidad se ha extendido por todo el sistema solar: la Luna y Marte están colonizados, y también muchos asteroides. Pero los asteroides son muy pequeños como para vivir confortablemente en su escasa gravedad. Así que tienen una gravedad artificial similar a la de las naves: los han puesto a girar como locos, y viven del lado de adentro, en túneles, con los pies hacia afuera, sostenidos por una gravedad "centrífuga". El mayor de los asteroides, Ceres, tiene una población de muchos millones, y buena parte de la acción transcurre allí.

Según se nos explica, los asteroides giran lo suficientemente rápido como para producir un tercio de gravedad terrestre. El cálculo es muy fácil. La aceleración centrífuga en un sistema en rotación es:

Centrífuga:  ω² R = (1/3) 9.8 m/s²

Para el radio de Ceres, que es de 470 km, calculamos omega y da un período de 40 minutos. Fenómeno.

Algunos recordarán que, en un sistema en rotación, además de aceleración centrífuga hay otra aceleración, la de Coriolis. Y la serie terminó de engancharme cuando uno de los protagonistas se sirve un whisky y el chorro hace esto:

Una hélice, exactamente lo que debe hacer un chorro de whisky al ser servido en un sistema en rotación. El protagonista, un policía nativo de Ceres, no tiene ningún problema en compensar la rara trayectoria que confundiría a más de un barman terrestre.

Pero, ¿no estará muy exagerado el efecto? Después de todo la Tierra también es un sistema en rotación. Y si bien tenemos efecto Coriolis en los huracanes, no necesitamos un "malabarman" para servir whisky. Veamos. La aceleración de Coriolis depende de la velocidad:

Coriolis: 2 ω v

De la imagen podemos estimar que la fuerza de Coriolis sobre el whisky es más o menos un quinto de la "pseudogravitatoria". Si igualamos:

2 ω v = (1/5) ω² R

y ponemos el valor de ω que calculamos y el radio de Ceres, nos da v = 124 m/s, más de 400 km/h, lo cual es más rápido que lo que puede servir el más rápido barman de todo el sistema solar.

¿Entonces? ¿Fue un buen intento de realismo pero le pifiaron en el orden de magnitud? Tal vez no tanto. Se nos explica que hay túneles más profundos. Allí la gravedad centrífuga es menor, Coriolis es mayor, es más incómodo vivir, y es donde están los barrios más pobres. Justo donde vive el policía éste.

Podemos tratar de ver a qué profundidad el efecto sería apreciable. Calculamos y nos da: v = 0.00026 r por segundo. Si r es 1000 metros, da v = 0.26 m/s = 26 cm/s, una velocidad razonable para el whisky.

¿Se puede vivir a 1 kilómetro del centro de Ceres? ¿A 469 km debajo de la superficie? Yo creo que es imposible: debajo de la corteza de hielo, Ceres tiene un manto de roca y un núcleo de hierro. Es como un planetita. Excavar una colonia llegando hasta 1 km del centro parece no sólo extremadamente difícil, sino ridículamente innecesario. ¡Pero atención! Ese efecto Coriolis es el que ocurre no sólo a 1 km del centro del asteroide, ¡sino a 1 km todo a lo largo del eje de rotación! Eso es mucho más razonable: túneles de hielo o roca, a no mucha profundidad, en latitudes altas, cerca de los polos y del eje de rotación. Lo que está mal es el mapa del subte, que muestra los túneles espiralando hacia el centro.

Claro que, a 1000 metros del eje de rotación, la pseudogravedad centrífuga es menos de un milésimo de la terrestre... Así que no: el efecto del whisky no es realista. Menos mal, porque si no, ¿se imaginan los baños públicos de Ceres?

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La imagen de Ceres es de Dawn (NASA/JPL/Dawn), que está actualmente en órbita del asteroide. Las otras son de SyFy.