Las niñeras de Baco

En el ping-pong de cúmulos estelares la pelota rebotó de IC 2602 en el cielo del sur, a las Pléyades en el cielo del norte, al sur con NGC 2516, y de nuevo al norte con los cúmulos de la Daga. Está por acabar el rebote y nos quedamos del lado norte del cielo. Entre los cúmulos de Orión y las Pléyades encontramos el cúmulo estelar más cercano a la Tierra. Tan cercano que apenas parece un cúmulo. Es la cabeza del Toro, las Híades:

Ésta es una foto tomada desde Playa Los Troncos, en Bariloche, en la primavera pasada. Vemos a las Pléyades bien destacadas a la izquierda del centro de la imagen, y a la derecha el grupo suelto de las Híades. El arco que Orión sostiene con su mano izquierda se ve delineando el ciprés, y en la esquina de la foto se cuelan dos de las Tres Marías. Conviene una versión anotada:

Las Híades están apenas a 150 años luz de nosotros. Es un grupo más bien esférico de un centenar de estrellas de la misma edad. Las más brillantes forman en el cielo un triángulo bien reconocible, tradicionalmente asociado con la cabeza de Tauro. Un vértice es la anaranjada Aldebarán, Alpha Tauri, el ojo del Toro, de primera magnitud. No forma parte del cúmulo, sino que se encuentra mucho más cerca a 65 años luz, casualmente alineada con las Híades. En un par de millones de años el robot Pioneer 10, primer explorador de Júpiter, le pasará cerca. 

A pesar de que los vemos cercanos en el cielo, los cúmulos de las Pléyades y las Híades no tienen ninguna relación entre sí: son de edades y composiciones químicas muy diferentes. En cambio, las Híades son bien parecidas a otro cúmulo famoso, el Pesebre (Messier 44) en Cáncer, con el cual tiene posiblemente un origen común o cercano. En el mito griego, ahí sí, las Híades son medio hermanas de las Pléyades. Son cinco ninfas hijas de Atlas, baby sitters de Baco y recompensadas con un lugar en el cielo: Eudora, Koronis, Feo, Kleea y Fésula, y tal vez alguna más. Ninguna lista asocia nombres con estrellas individuales, como ocurre con las Pléyades.

Las Híades lloraron copiosamente la muerte de su hermano el cazador Hyas y el mito las asocia con las lluvias de abril en Europa. Plinio dice de ellas: "...una estrella violenta y problemática, causante de tormentas y tempestades que asuelan tierra y mar...". Homero también se refiere a ellas como "lluviosas Híades". Curiosamente la tradición pluvial se extiende hasta China: "Montañas y ríos nunca acaban, el viaje sigue y sigue... la Luna atrapada en las Híades, habrá fuertes lluvias" (Shih Ching, Libro de canciones, siglo VI AEC). Hasta los modernos mitos de Cthulhu incluyen a las Híades: Lovecraft cuenta que cerca de Aldebarán en las Híades se esconden los Old ones, esos horrores fuera del tiempo y el espacio que una vez dominaron la Tierra y que pretenden reconquistarla.

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Tomé los datos mitológicos de las Híades del fantástico e inigualado Burnham's Celestial Handbook, que siempre vale la pena revisar aún en la época de la Wikipedia.

El cuadro del Niño Baco entregado por Mercurio a las Híades, de Poussin, es del Museo de Arte de Harvard, que alienta el uso público de sus obras escaneadas para uso personal o académico. Además de Mercurio entregando al bebé Baco a las Híades, está representado otro mito: la muerte de Echo y Narciso (nótese el estanque en cuyo reflejo Narciso se enamoró de sí mismo). Se trata de un contraste entre fertilidad y esterilidad. En las nubes se ve a Zeus bebiendo y a un personaje femenino que podría ser Hera, o no. En el bosque, Pan toca la flauta.

El Cinturón de Clarke

La más sencilla de las fotografías astronómicas consiste en poner la cámara fija en un trípode y hacer una exposición prolongada, de varios minutos o más. Hoy en día también se pueden hacer múltiples exposiciones cortas y después ensamblarlas usando software. El efecto es el mismo: la rotación aparente del cielo hace que las estrellas se vuelvan trazas de luz. Los objetos extendidos, como la Vía Láctea y otras nebulosidades, no dejan trazas y la combinación es interesante. Es el efecto que se ve en esta foto del cielo estrellado sobre el río Ñirihuau. Los aficionados no tendrán dificultad en distinguir a los Punteros de la Cruz en las dos trazas brillantes de arriba a la izquierda, así como la Llama oscura de la Vía Láctea austral. Los más atentos notarán una bandita vertical junto a la Vía Láctea: es el cometa Lovejoy del 2011 (C/2011 W3). El paisaje, por supuesto, no se mueve, pero el río sí, y toma ese aspecto sedoso del agua en movimiento en las fotos de larga duración.

Si se hubiese cruzado un satélite artificial, o un meteoro, se los vería como una traza fuera de lugar, cruzando los arquitos circumpolares de las estrellas. Porque todo en el cielo se mueve... ¿Todo? ¡No! Hace poco se me ocurrió tratar de fotografiar lo único que permanece inmóvil en el cielo, resistiendo incluso la rotación de la Tierra. ¡Los satélites geoestacionarios!

Los planetas que se encuentran más cerca del Sol se mueven más rápido y los que están más lejos se mueven más lento, obedeciendo matemáticamente la Tercera Ley de Kepler. Del mismo modo los satélites artificiales orbitan a distinto ritmo según su altura. Los satélites en órbita baja (algunos cientos de kilómetros) dan una vuelta a la Tierra en lo que dura un partido del Mundial (primera ronda, sin alargue ni penales). Cuanto más altos, más lentos, como un marcador central. Los satélites del sistema GPS están a 20 mil kilómetros, y dan dos vueltas por día. Todavía más alto, a 35 mil kilómetros de altura un satélite tarda exactamente un día en completar un giro. Si se lo posiciona sobre el ecuador, permanece estacionario sobre el mismo punto de la Tierra. Es un satélite geoestacionario. El autor británico Arthur C. Clarke contribuyó a difundir la utilidad de esta órbita, particularmente para los satélites de comunicaciones, en un artículo publicado en 1945. La idea fundamental era que apenas tres satélites alcanzaban para proveer cobertura de radio global.

Hoy en día la órbita geoestacionaria está pobladísima, como puede verse en Stellarium si uno activa el plugin de satélites artificiales. Con justicia se llama este enjambre artificial cinturón de Clarke. Desde una latitud mediana austral como la de Bariloche no se lo ve exactamente en el ecuador celeste, por efecto de perspectiva, sino un poco corrido hacia el norte.

Si los satélites del cinturón de Clarke permanecen fijos con respecto a la Tierra, ¿sería posible verlos en una foto de larga exposición, diferenciándolos de las trazas estelares? Lo intenté y definitivamente se puede hacer. Reduje el tamaño de la foto para ponerla aquí, pero agregué recortes de los satélites al 100% que se vean mejor. Ocho hay en esta imagen de 10 grados de ancho tomada con un tele de 100 mm apuntando casi al norte desde Bariloche.

Este resultado no es el mejor posible, pero no está mal para empezar. Me gustaría hacerlo con alguna estrella bien brillante y reconocible a la declinación correcta. Betelgeuse, por ejemplo, o las cabezas poligonales de Cetus o Piscis, o Altair en el Águila, son las que están bien posicionadas para nuestra latitud. Así se verían los Arsat en Orión, por ejemplo:

Habrá que hacerlo.

Los cúmulos de la Daga

Vamos a hacer un último rebote del ping-pong de cúmulos estelares que nos llevó de IC 2602 en el cielo del sur, a las Pléyades en el cielo del norte, y nuevamente al sur con NGC 2516. Ahora, justo cuando el gigante Orión se escabulle tras la cordillera para comenzar su hibernación anual, regresamos la cielo del norte para visitar su Gran Nebulosa. ¿Cómo, no era un ping-pong de cúmulos? ¿Qué tiene que ver una nebulosa? Bueno, es que los cúmulos nacen de las nebulosas, y dentro de M42 hay un cúmulo recién nacido. Además, en esta foto tomada a través del telescopio acromático Orion ST80 cabe la Daga de Orión casi entera, 1.85 grados de ancho ricos en cúmulos:

Ésta es la Daga, que a simple vista vemos como 3 estrellitas pendiendo de las Tres Marías. Como vemos, no son tres estrellitas. La estrellita central, que a simple vista se aprecia difusa, es naturalmente el complejo dominado por la gran nebulosa M42 y las brillantes estrellas del Trapecio. Me encanta el color con que salió en esta foto. El rosado es característico de la fluorescencia del hidrógeno, excitado por la intensa radiación ultravioleta de las estrellas jóvenes del Trapecio. En la parte central, alrededor de éste, la radiación es tan fuerte que hasta el oxígeno, menos abundante, brilla con su característico verde azulado. Pliegues de polvo y gases más fríos y oscuros parecen envolver la nebulosa desde afuera, particularmente donde se encuentra M43. No es una ilusión: M42 es realmente una burbuja esculpida en el medio interestelar por la radiación del Trapecio.

A la derecha de la Gran Nebulosa está el cúmulo NGC 1980, que sería notable en regiones menos abigarradas del cielo. Su estrella más brillante es Iota Orionis, Nair al Saif: "la más brillante de la espada". Es una estrella binaria. La principal, Iota Orionis A, de tercera magnitud, es una estrella de la escasísima (una cada tres millones) clase espectral O, una gigante azul 14 mil veces más brillante que el Sol. La segunda del sistema (Iota Orionis B) era la compañera original de Mu Columbae cuando juntas chocaron de frente con el par Iota Orionis A y AE Aurigae, resultando en el actual matrimonio Iota Orionis A y B y la fuga a toda velocidad de las otras dos. Ya lo hemos contado aquí. Las acompaña una doble fácil que se distingue en mi foto (arriba del 9), Struve 747, y una decena de estrellas más.

Del otro lado de la nebulosa (hacia las Tres Marías) hay un complejo de cúmulos y nebulosas que tiene varias designaciones: NGC 1973, 1975 y 1977. La región entera está catalogada también Sh2-279 (Sh de Stewart Sharpless, que compiló un catálogo exhaustivo de regiones H II, hidrógeno atómico ionizado). La nebulosa es compleja y no fácil de ver, incluyendo partes de emisión, de reflexión y nubes oscuras. Se la llama popularmente el Corredor (Running Man), una forma que con ganas se aprecia también en mi foto.

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Las fotos son mías. El gráfico del scattering que dio origen a Mu Columbae, AE Aurigae y Iota Orionis está basado en uno de N-body simulations of stars escaping from the Orion nebula, de Gualandris et al., Mon. Not. R. Astron. Soc. 350, 615–626 (2004).

El Mundial, el Barroco, San Pedro y los planetas

Di una charla sobre esta historia en el Instituto Balseiro. Pueden verla aquí.
 
Hace once mundiales (¡once!) el profesor de Historia entró al aula, saludó a los alumnos que lo esperábamos de pie junto a los pupitres ingleses de roble y fundición, miró el pizarrón y preguntó: "¿El profesor de Latín también está con lo del Mundial?" El profesor de Latín había dibujado con tiza esto:

Se parecía, claro, al popular logo del Mundial '78, que en esos días estaba por todos lados. Pero el profesor de Latín no había dicho nada de la Copa del Mundo. Imagino que le interesaba el fútbol, aunque fuera superficialmente: el profesor Abilio Bassets era un hombre culto y se interesaba por todo. Ese día nos había estado explicando el geométrico plan de la Plaza San Pedro, en Roma. Delante de la imponente basílica diseñada por Miguel Ángel, Gian Lorenzo Bernini había construido una magnífica plaza seca, ceñida por una cuádruple columnata monumental con esta forma. El año pasado así la fotografié desde la cima de la cúpula:

Bassets nos explicó que Bernini, genial arquitecto barroco, heredero del Renacimiento, había querido representar a la Iglesia recibiendo con los brazos abiertos a los fieles. La misma idea del artista que creó el logo del Mundial 78, por supuesto: abrazar a los visitantes. Y festejar los goles.

Dos detalles de la explicación me fascinaron: la parte ovalada de la plaza era una elipse, y si uno se paraba en los focos las cuatro filas de columnas resultaban alineadas, quedando visible sólo la más interior. ¿Sería posible? A los 13 años, yo acababa de aprender que las elipses eran las curvas que seguían los planetas en sus caminos alrededor del Sol, y sabía dibujarlas. Entendí, con los años, que las elipses se habían vuelto muy populares en la arquitectura post-renacimiento, seguramente por el rol prominente que jugaban en la astronomía. Y que moverse por una plaza donde lo que parece una muralla inexpugnable se vuelve transparente cuando uno llega al foco, el lugar del Sol, encajaba perfectamente con la teatralidad del Barroco. Así que el año pasado me pasé un buen rato disfrutando del efecto:

Ahora bien, resulta que lo que nos contó Bassets sólo es aproximadamente cierto. Los puntos especiales de la plaza no son los focos (que estarían donde están las fuentes), sino que están más cerca del obelisco central, marcados con adoquines especiales de mármol blanco y pórfido, donde dice "centro del colonnato ~".

Lo comprobé tratando de verificar la definición geométrica de la elipse: que la suma de las distancias de cada foco a cualquier punto de la curva es la misma. No era. Lo hice caminando, esquivando turistas y vallados, pero no daba. Desde las fuentes, que parecían mejor posicionadas, daba un poco mejor, pero tampoco. Me pregunté si sería porque no podía caminar desde el centro de la fuente, así que intenté hacerlo en Google Earth:

Me fui sin saber lo que pasaba. Pasó un año, y me acordé de googlearlo. No me costó descubrir la verdad: la plaza no es elíptica. Hay un uso informal de las palabras óvalo y elipse como si fueran lo mismo, pero los óvalos en realidad son curvas trazadas con arcos de círculos, con distintos centros y radios, parecidas a elipses pero más fáciles de dibujar. Encontré un trabajo presentado en una conferencia de matemática que discute precisamente el caso de la Plaza San Pedro. Una elipse y un óvalo con las mismas proporciones que la plaza son casi idénticos:

La elipse es la curva azul y el óvalo, trazado con cuatro círculos, es la negra. Bernini eligió el óvalo, y puso las fuentes en los lugares donde hubieran estado los focos de la elipse:

El plano de la izquierda (A) muestra los cuatro círculos usados para trazar el óvalo. Uno de los grandes, además, abarca hasta la escalinata de San Pedro (seguro que a propósito). Las columnatas recorren algo más que la curva de los círculos más pequeños. Además, sus centros están en los puntos marcados con los adoquines de pórfido, centros de las columnatas. Ésta es la clave. Resulta que, siendo la curva circular, sus perpendiculares son radios y permiten alinear las cuatro columnatas de manera que todas las filas se crucen en un punto, el centro del círculo (izquierda en la figura de abajo). Si la curva fuera una verdadera elipse, ¡las perpendiculares no se cruzarían en un punto! Dibujarían, en cambio, esta complicada envolvente:

Es decir, al caminar por la plaza uno vería que la columna interior oculta las otras tres sólo en una dirección, cambiante al movernos alrededor del obelisco. No tendría el efecto realmente sorprendente de desmaterialización que produce la conjunción simultánea de toda la columnata, cuando el bosque de columnas parece desaparecer. Bernini sacrificó la geometría y la astronomía por el arte.

La construcción de la plaza terminó en 1667. Al mismo tiempo, en la campiña inglesa, el joven Isaac Newton se tomaba un año sabático en casa de su madre a causa de la peste, durante el cual inventó el cálculo infinitesimal, descubrió la ley de la gravitación, y demostró que las órbitas de los planetas tenían que ser las elipses que había descubierto Kepler. ¿Cómo se compara la "elipse" de Bernini con las órbitas de los planetas? Salta a la vista que es demasiado excéntrica: midiendo en Google Earth el cociente entre la distancia entre las fuentes y el eje mayor me da una excentricidad de 2/3. El planeta más excéntrico conocido en tiempos de Bernini era Mercurio, con una excentricidad apenas mayor que 1/5. Plutón no llega a 1/4. Dibujadas, la órbita de Mercurio (naranja), la columnata (azul) y un círculo (verde) se comparan así:

Al comenzar un nuevo Mundial en condiciones precarias, nos encomendamos a Messi...

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El artículo citado, de donde tomé algunas de las figuras, es:

Carlini & Magrone, Ellipses and ovals in the physical space of St. Peters Square in Rome, Proceedings of the 16th Conference of Applied Mathematics APLIMAT 2017, Bratislava.

Las fotos son mías.

El cumpleaños de la ciencia (o dos eclipses que cambiaron su historia)

El 28 de mayo de 585 A.C. se produjo un eclipse solar total que cruzó el Caribe, el Atlántico, Europa meridional y la meseta de Anatolia, en la actual Turquía. ¿Qué tiene de especial? Según Heródoto, Tales de Mileto lo predijo. Sería no sólo la primera predicción de un eclipse, sino probablemente de un fenómeno físico de cualquier tipo. Como los griegos inventaron la ciencia, y como Tales fue probablemente el padre fundador de la cultura científica, el 28 de mayo viene a ser el cumpleaños de la Ciencia, o al menos de la Astronomía.

El eclipse es también notable por otra cosa. Había una guerra entre medos y lidios, que llevaba ya 5 años. Se libraba una batalla a orillas del río Halis cuando se produjo el eclipse y se hizo de noche en pleno día. El combate se detuvo, se reunieron los generales y los dos estados firmaron un armisticio. ¡Qué imagen poderosa, la de dos naciones que se masacran durante años y ante el misterio de la naturaleza que los abruma deciden zanjar sus diferencias!

Dos mil quinientos tres años (más un día) después, el 29 de mayo de 1919, otro eclipse solar total cruzó el Atlántico, desde las costas de Brasil hasta el África ecuatorial. Arthur Eddington y el Astrónomo Real Frank Dyson organizaron dos expediciones astronómicas para observarlo desde Sobral en Brasil y desde la isla Príncipe en Africa. Tenían el propósito de fotografiar unas estrellas del cúmulo de las Híades que serían visibles junto al Sol durante la totalidad, para comprobar una de las predicciones de la teoría de la Relatividad General, la flamante teoría de la gravitación recientemente publicada por Einstein en 1917. Lo lograron: la desviación de la luz estelar resultó ser compatible con la predicción de Einstein y no con la de la gravitación newtoniana. (Sí: la gravitación newtoniana también predice una desviación de la luz, pero la mitad de la einsteniana.)

Fue la segunda verificación de la Relatividad General: el propio Einstein había mostrado que lograba explicar la precesión anómala de la órbita de Mercurio. Para la Relatividad General fue un punto de quiebre: aunque la matemática de la teoría era todavía difícil de tragar, había un resultado palpable: la luz se dobla. La noticia recibió amplia cobertura en los medios públicos. El New York Times lo tituló de manera sensacional, y Einstein se convirtió de la noche a la mañana en una celebridad mundial. El texto de la nota es interesante de leer, y el título es bastante gracioso:

LAS LUCES TODAS TORCIDAS EN EL CIELO

Los hombres de ciencia más o menos boquiabiertos por los resultados de las observaciones del eclipse.

LA TEORÍA DE EINSTEIN TRIUNFA

Las estrellas no están donde parecía o se calculaba que estaban, pero nadie debe preocuparse.

(PS: Nos contó Jorge Pullin en su excelente charla La telenovela de las ondas gravitacionales que el corresponsal del NYT era un periodista deportivo que cubría el torneo abierto británico de golf.)

Poco después la Relatividad General nos daría el universo en expansión, y finalmente el Big Bang, las ondas gravitacionales y toda la cosmología moderna.

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Por supuesto, no estamos completamente seguros de la predicción de Tales. El relato está en uno de los libros de Heródoto y algunos más. Aparentemente, es al menos plausible. Un trabajo más o menos reciente que argumenta a favor de la predicción es: Panchenko, Thales's prediction of a solar eclipse, JHA XXV:275 (1994).

El resultado de las observaciones de Eddington y Dyson no fue universalmente aceptado inicialmente. La revisión moderna de sus datos, sin embargo, les da la razón. El fenómeno de desviación de la luz estelar durante un eclipse fue repetido varias veces a lo largo del siglo XX. El año que viene se cumplen 100 años del experimento crucial, y sería buenísimo poder repetirlo durante el eclipse que cruzará Chile y Argentina el 2 de julio.

La foto del eclipse y este gráfico son del paper de Eddington en el que reporta los resultados. El grabado de la batalla del río Halis aparece en Astronomía para aficionados, de Flammarion, atribuído a Rochegrosse.

Para detallistas: entre 585  A.C. y 1919 hay 2503 años, aunque 1919-(-585) = 2504, porque nuestro calendario no tiene año 0. Qué se le va a hacer.