La foto es del Earth Observatory, y fue tomada el 18 de octubre de 2011 sobre la India. La foto del atardecer sobre el cerro Catedral es mía.
El próximo sábado: la segunda parte de la serie El enigma de Turing...
18/08/2012
Rayos paralelos
La foto es del Earth Observatory, y fue tomada el 18 de octubre de 2011 sobre la India. La foto del atardecer sobre el cerro Catedral es mía.
El próximo sábado: la segunda parte de la serie El enigma de Turing...
11/08/2012
El enigma de Turing (parte 1)
Voy a publicar aquí buena parte del material que preparé para mi charla sobre Alan Turing. Inevitablemente algunas cosas quedan siempre fuera de las charlas, por tiempo o porque me olvido. Así que aquí está todo bien organizado. Es largo, así que serán varias notas, no consecutivas para no aburrir. Pero estoy seguro de que vale la pena.
ALAN TURING, FUNDADOR DE LA CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN
Hoy en día se suele definir a Turing de esta manera super simplificadora, tratándose de uno de los pensadores más originales del siglo XX. Pero es estrictamente cierto: en un época sin computadoras, sin computadoras de NINGÚN tipo, Alan Turing plantó la semilla de la cual surgió todo lo que hoy en día está relacionado con las computadoras: el procesador, la memoria, el procesamiento digital, el software…
Alan nació en Londres, en 1912, hace 100 años. Sus padres trabajaban en el servicio imperial en la India, y durante la mayor parte de su infancia Alan y su hermano fueron criados en Inglaterra por una pareja de abuelos substitutos (una práctica habitual en la época). De niño sus entretenimientos favoritos eran los mapas, el ajedrez y la química (como para tantos de nosotros), y era un chico tímido y solitario (también, como tantos). La ciencia le fascinó desde chico, según su propio relato, pero fue una actividad extra-curricular durante su infancia.
Finalmente lo mandaron a una escuela secundaria, internada por supuesto, una de las top del sistema de public schools de Inglaterra (que no son públicas sino privadas, ojo). Allí, en 1928, conoció a otro chico con intereses similares, Christopher Morcom, y se hicieron grandes amigos, aunque pertenecían a houses distintas. Compartían el gusto de la astronomía y de la física y la matemática en general. Chris era brillante y Alan lo admiraba, con una mezcla de admiración y enamoramiento adolescente. Su relación con Chris parece haber dejado una marca de por vida.
En 1929 quedaron fascinados con un libro publicado por el famoso astrónomo Arthur Eddington, La Naturaleza del Mundo Físico, una exposición de las nuevas ciencias de la mecánica cuántica y la relatividad que causó gran impacto en su momento. Chris y Alan terminaron la escuela y decidieron irse a estudiar física y matemática a Cambridge. Christopher ganó la beca y Alan no. Pero Christopher murió inesperadamente en 1930, a partir de complicaciones de una tuberculosis, un hecho que marcó profundamente la vida de Alan. El convencimiento de que tenía que lograr lo que su amigo ya no podría le dio el empujón necesario para avanzar definitivamente en el ambiente académico, donde venía fracasando. En 1931 ingresó finalmente en Cambridge, con una beca del King’s College. Por primera vez empezó a sentirse “en casa” y empezó a disfrutar de la vida universitaria. Se acercó a los movimientos pacifistas, se aficionó a remar, a correr y a navegar, y terminó sus estudios de manera distinguida, con varios premios y becas. Parecía encaminado a convertirse en un profesor de matemática pura de Cambridge, ligeramente excéntrico, nada fuera de lo habitual por otro lado. Su mente singular, de todos modos, lo llevaría por rumbos inesperados.
LA MECANIZACIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
A comienzos de los años ‘30, Turing había pasado de las cuestiones matemáticas de la fundamentación de la mecánica cuántica a las cuestiones lógicas de la fundamentación de la matemática. Empezó a interesarse en la Lógica a partir de la influyente obra de Russell y Whitehead, y obras filosóficas de Russell, en las que se trataba el problema de cómo capturar “la verdad” dentro de un sistema formal.
Este interés encontraba su nicho en el llamado “programa de Hilbert”. El famoso matemático alemán David Hilbert había planteado el problema en términos de encontrar un sistema en el cual todas las verdades matemáticas surgieran mediante reglas bien definidas, a partir de un conjunto de axiomas, como automóviles en una línea de montaje: un concepto que a principios del siglo XX había ya revolucionado la industria, ¿estaría llamado a revolucionar la matemática?
Esta idea de una máquina pasando de un estado a otro obedeciendo un conjunto de reglas se convirtió en un núcleo que dominaría el pensamiento de Turing durante toda su carrera. Entreveía que era un concepto muy poderoso, e imaginaba máquinas que jugaban al ajedrez, otras que producían teoremas, otras que escribían poesía, etc.
El Programa de Hilbert estaba basado en tres conceptos que tenían que ser satisfechos por el sistema formal: consistencia, completitud y decidibilidad. En 1930 (año en que Hilbert se jubiló) Kurt Gödel demostró que el Programa era en gran medida imposible: en todo sistema formal, con axiomas y reglas, y que no sea inconsistente (que no contenga contradicciones) había proposiciones indecidibles, esto es proposiciones que son ciertas pero que no se pueden demostrar. Estas proposiciones están basadas en paradojas de la lógica conocidas desde la Antigüedad, como la famosa de Epiménides de Creta: “Todos los cretenses son mentirosos”.
Fue un duro golpe. Muchos matemáticos abandonaron directamente el campo de la Lógica. El propio Russell se dedicó a sus otros intereses, y terminó ganando el Premio Nobel de Literatura en 1950. John von Neumann, que había demostrado el segundo teorema de Gödel antes que Gödel, también abandonó la Lógica y se dedicó a la física (y también terminó siendo instrumental en el desarrollo de las computadoras). Muchos de estos matemáticos alemanes, claro, no sólo abandonaron la Lógica sino que se vieron forzados a abandonar su país. Con el tiempo la situación se normalizó, y hoy en día la Lógica goza de buena salud.
Quedaba un resquicio, sin embargo, en lo que Hilbert había llamado el Entscheidungsproblem, una cuestión de decidibilidad: ¿Puede existir un método por el cual uno pueda decidir si una dada afirmación matemática es demostrable? El teorema de Gödel no decía nada sobre esto. Decía que no podía determinarse la verdad de una proposición por un método de este tipo. Pero nada decía sobre su demostrabilidad. Si esto se pudiera hacer, habría una esperanza: uno podría detectar las antipáticas proposiciones indecidibles y quedarse con la buenas, como cuando uno recorta la grasita del matambre.
Para responder esta pregunta (existe un método para decidir…) se necesita definir lo que queremos decir por “método”. Parece algo demasiado general y filosófico, y fue el principal escollo con que se encontró Göedel después de haber despachado las dos primeras preguntas del programa de Hilbert. Se necesita una definición precisa y convincente. Y esto fue lo que Turing hizo. Para su sorpresa, descubrió que tampoco esto se podía hacer. La matemática no era como un matambre. Era más bien como un vacío, con grasita entremezclada que no se podía recortar. Lo cual es un resultado sumamente valioso en el campo de la Lógica, claro está. Pero lo que inventó en el camino no sólo fue importante, sino que transformó nuestra civilización.
En el camino, Turing inventó la ciencia de la computación.
Continúa en la Parte 2 de El enigma de Turing...
By the way... Hilbert era un optimista. Él creía que su Programa tendría éxito. Sostenía que el desengaño de Compte, quien buscando algo que estaría por siempre fuera del conocimiento humano había puesto como ejemplo la composición química de las estrellas (desentrañada por la espectroscopía de Kirchoff y Bunsen poco después) se debía a que simplemente no existía algo que no pudiéramos conocer:
ALAN TURING, FUNDADOR DE LA CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN
Hoy en día se suele definir a Turing de esta manera super simplificadora, tratándose de uno de los pensadores más originales del siglo XX. Pero es estrictamente cierto: en un época sin computadoras, sin computadoras de NINGÚN tipo, Alan Turing plantó la semilla de la cual surgió todo lo que hoy en día está relacionado con las computadoras: el procesador, la memoria, el procesamiento digital, el software…
Finalmente lo mandaron a una escuela secundaria, internada por supuesto, una de las top del sistema de public schools de Inglaterra (que no son públicas sino privadas, ojo). Allí, en 1928, conoció a otro chico con intereses similares, Christopher Morcom, y se hicieron grandes amigos, aunque pertenecían a houses distintas. Compartían el gusto de la astronomía y de la física y la matemática en general. Chris era brillante y Alan lo admiraba, con una mezcla de admiración y enamoramiento adolescente. Su relación con Chris parece haber dejado una marca de por vida.
LA MECANIZACIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
A comienzos de los años ‘30, Turing había pasado de las cuestiones matemáticas de la fundamentación de la mecánica cuántica a las cuestiones lógicas de la fundamentación de la matemática. Empezó a interesarse en la Lógica a partir de la influyente obra de Russell y Whitehead, y obras filosóficas de Russell, en las que se trataba el problema de cómo capturar “la verdad” dentro de un sistema formal.
Esta idea de una máquina pasando de un estado a otro obedeciendo un conjunto de reglas se convirtió en un núcleo que dominaría el pensamiento de Turing durante toda su carrera. Entreveía que era un concepto muy poderoso, e imaginaba máquinas que jugaban al ajedrez, otras que producían teoremas, otras que escribían poesía, etc.
El Programa de Hilbert estaba basado en tres conceptos que tenían que ser satisfechos por el sistema formal: consistencia, completitud y decidibilidad. En 1930 (año en que Hilbert se jubiló) Kurt Gödel demostró que el Programa era en gran medida imposible: en todo sistema formal, con axiomas y reglas, y que no sea inconsistente (que no contenga contradicciones) había proposiciones indecidibles, esto es proposiciones que son ciertas pero que no se pueden demostrar. Estas proposiciones están basadas en paradojas de la lógica conocidas desde la Antigüedad, como la famosa de Epiménides de Creta: “Todos los cretenses son mentirosos”.
Fue un duro golpe. Muchos matemáticos abandonaron directamente el campo de la Lógica. El propio Russell se dedicó a sus otros intereses, y terminó ganando el Premio Nobel de Literatura en 1950. John von Neumann, que había demostrado el segundo teorema de Gödel antes que Gödel, también abandonó la Lógica y se dedicó a la física (y también terminó siendo instrumental en el desarrollo de las computadoras). Muchos de estos matemáticos alemanes, claro, no sólo abandonaron la Lógica sino que se vieron forzados a abandonar su país. Con el tiempo la situación se normalizó, y hoy en día la Lógica goza de buena salud.
Para responder esta pregunta (existe un método para decidir…) se necesita definir lo que queremos decir por “método”. Parece algo demasiado general y filosófico, y fue el principal escollo con que se encontró Göedel después de haber despachado las dos primeras preguntas del programa de Hilbert. Se necesita una definición precisa y convincente. Y esto fue lo que Turing hizo. Para su sorpresa, descubrió que tampoco esto se podía hacer. La matemática no era como un matambre. Era más bien como un vacío, con grasita entremezclada que no se podía recortar. Lo cual es un resultado sumamente valioso en el campo de la Lógica, claro está. Pero lo que inventó en el camino no sólo fue importante, sino que transformó nuestra civilización.
En el camino, Turing inventó la ciencia de la computación.
Continúa en la Parte 2 de El enigma de Turing...
By the way... Hilbert era un optimista. Él creía que su Programa tendría éxito. Sostenía que el desengaño de Compte, quien buscando algo que estaría por siempre fuera del conocimiento humano había puesto como ejemplo la composición química de las estrellas (desentrañada por la espectroscopía de Kirchoff y Bunsen poco después) se debía a que simplemente no existía algo que no pudiéramos conocer:
“La verdadera razón por la cual Compte fue incapaz de hallar un problema insoluble es, en mi opinión, que no hay problemas absolutamente insolubles. En lugar de un tonto ignorabimus, nuestra respuesta es, por el contrario: Debemos saber. Vamos a saber. Wir muss en wissen. Wir werden wissen.”Dicen que la reacción de Hilbert cuando le contaron lo que había demostrado Gödel (recién se había jubilado, a los 68 años) fue de “enojo”.
09/08/2012
El enigma de Turing
Si estás en Bariloche, venite el viernes 10 al Coloquio del Instituto Balseiro, a las 14:30 en el Salón de Actos. Los Coloquios son seminarios de variado interés, a veces más técnicos, a veces menos, destinados al público en general. Este viernes tengo el gusto de ser el expositor, y voy a hablar sobre la vida y la obra de Alan Turing. Si puedo, si puedo, voy a hacer además una serie de posts sobre Turing acá en el blog.
El enigma de Turing
Guillermo Abramson
Viernes 10 de agosto, 14:30, Salón de Actos del Instituto Balseiro
El pasado mes de junio se cumplieron 100 años del nacimiento de Alan Turing,
y se han organizado numerosos eventos a nivel mundial para celebrar la
vida, breve y trágica pero llena de logros, de este matemático inglés.
Pionero de las computadoras y de la inteligencia artificial, criptógrafo, matemático genial en variadas áreas que van desde la lógica hasta la biología matemática, Turing dejó un profundo legado en la ciencia del siglo XX. Los matemáticos recordarán al hombre que resolvió uno de los difíciles problemas de Hilbert. Los criptógrafos e historiadores a quien quebró el código de los mensajes cifrados de la Armada Nazi, permitiendo a Gran Bretaña sobrevivir la batalla del Atlántico. Ingenieros y computadores reconocerán al fundador de la era digital, las computadoras programables y la inteligencia artificial. Los teóricos de la biología saludarán al pionero del estudio matemático de la morfogénesis y los físicos al de la dinámica no lineal. En estos días los Juegos Olímpicos se están disputando en Londres y vale la pena recordar que en 1948 también, y que Alan pudo haber corrido el maratón de no ser por una lesión (su mejor tiempo estaba apenas 11 minutos por detrás del oro de ese año, el argentino Delfo Cabrera).
Cuando su carrera se encontraba en plenitud, y habiendo realizado extraordinarios servicios a su patria, fue procesado y condenado por un crimen que hoy resulta difícil de creer: Alan Turing era homosexual. Poco después puso fin a su vida, a los 41 años de edad.
En este seminario repasaremos la vida y los trabajos de este hombre extraordinario, que se merecía algo mejor.
El enigma de Turing
Guillermo Abramson
Viernes 10 de agosto, 14:30, Salón de Actos del Instituto Balseiro
Pionero de las computadoras y de la inteligencia artificial, criptógrafo, matemático genial en variadas áreas que van desde la lógica hasta la biología matemática, Turing dejó un profundo legado en la ciencia del siglo XX. Los matemáticos recordarán al hombre que resolvió uno de los difíciles problemas de Hilbert. Los criptógrafos e historiadores a quien quebró el código de los mensajes cifrados de la Armada Nazi, permitiendo a Gran Bretaña sobrevivir la batalla del Atlántico. Ingenieros y computadores reconocerán al fundador de la era digital, las computadoras programables y la inteligencia artificial. Los teóricos de la biología saludarán al pionero del estudio matemático de la morfogénesis y los físicos al de la dinámica no lineal. En estos días los Juegos Olímpicos se están disputando en Londres y vale la pena recordar que en 1948 también, y que Alan pudo haber corrido el maratón de no ser por una lesión (su mejor tiempo estaba apenas 11 minutos por detrás del oro de ese año, el argentino Delfo Cabrera).
Cuando su carrera se encontraba en plenitud, y habiendo realizado extraordinarios servicios a su patria, fue procesado y condenado por un crimen que hoy resulta difícil de creer: Alan Turing era homosexual. Poco después puso fin a su vida, a los 41 años de edad.
En este seminario repasaremos la vida y los trabajos de este hombre extraordinario, que se merecía algo mejor.
04/08/2012
Ex machina
Los autores de teatro en la antigüedad clásica inventaron un recurso facilista para resolver conflictos en sus obras de manera abrupta e inesperada: bajaban a un dios a la escena con ayuda de una grúa, y sanseacabó. El procedimiento se llamaba deus ex machina, es decir "un dios venido de una máquina" (traído por una máquina, habría que decir en español). Todos lo usaban, inclusive los famosos autores de tragedias como
Eurípides, y por supuesto les tomaban el pelo los autores de farsas como
Aristófanes. Y no sólo en la antigüedad clásica: la historia del cine está plagada de soluciones tiradas de los pelos, hay que decir.
¿Uy, me equivoqué de blog? No, no. Resulta que los ingenieros del JPL se despacharon con un ex machina para la próxima exploración del planeta Marte. Este lunes, a las 05:31 UT (02:31 hora argentina) un enorme robot, grande y pesado como un auto, equipado con un laboratorio bioquímico y geológico ambulante, será depositado sobre la superficie de Marte por una grúa voladora. Se trata de Curiosity, que se muestra en esta ilustración colgando precariamente de su grúa, después de haberse desembarazado del casco protector tras el ingreso ardiente en la atmósfera de Marte. El robot muestra sus seis ruedas todavía plegadas. En pocos segundos, al acercarse a la superficie, las extenderá, la grúa lo soltará y se alejará volando, y el robotito saldrá rodando por las arenas de Marte, siete minutos después de tocar la atmósfera superior. Tiene algo de teatral este raro procedimiento, que será usado por primera vez esta semana. Por supuesto, no habrá tramoyistas controlando la grúa, ni siquiera de manera remota desde la Tierra. El tiempo que tardan las comunicaciones en viajar entre la Tierra y Marte hace imposible todo control remoto. Toda la coreografía será controlada por la propia nave. Cuando nos enteremos en la Tierra, cuando lleguen las primeras señales de entrada en la atmósfera, ya todo habrá terminado, para bien o para mal. Es increíble. Parece una locura. Crucemos los dedos.
No vale la pena contar más detalles. Es mucho mejor ver este video de 5 minutos donde los propios diseñadores lo explican de manera vertiginosa y entusiasta. Uno de los ingenieros que verán, Miguel San Martín, es argentino. Está en inglés, presten atención.
¿Por qué hacen esto tan complicado? Lo explican en el video: la atmósfera de Marte es muy tenue, y Curiosity es muy pesado. La atmósfera, sin embargo, obliga a usar un escudo térmico. No pueden usar sólo un paracaídas porque sería insuficiente. Ni airbags como usaron con los rovers anteriores, por el peso. Ni cohetes en el rover poque ocupan lugar. Así que inventaron este sistema combinado, que parece salido de la imaginación del Coyote del dibujo animado.
¿No tienen 5 minutos? Acá está en un minuto.
UPDATE 6 de agosto: Curiosity aterrizó exitosamente en Marte. Las primeras fotos de verificación fueron enviadas inmediatamente después del aterrizaje, retransmitidas a la Tierra por los satélites Europeos y Norteamericanos en órbita de Marte. ¡Felicitaciones al JPL y a toda la gente involucrada! Aquí hay un lindo video de los 7 minutos de terror y el festejo al final:
Los videos y la ilustración son de la NASA/JPL.
No vale la pena contar más detalles. Es mucho mejor ver este video de 5 minutos donde los propios diseñadores lo explican de manera vertiginosa y entusiasta. Uno de los ingenieros que verán, Miguel San Martín, es argentino. Está en inglés, presten atención.
¿Por qué hacen esto tan complicado? Lo explican en el video: la atmósfera de Marte es muy tenue, y Curiosity es muy pesado. La atmósfera, sin embargo, obliga a usar un escudo térmico. No pueden usar sólo un paracaídas porque sería insuficiente. Ni airbags como usaron con los rovers anteriores, por el peso. Ni cohetes en el rover poque ocupan lugar. Así que inventaron este sistema combinado, que parece salido de la imaginación del Coyote del dibujo animado.
¿No tienen 5 minutos? Acá está en un minuto.
UPDATE 6 de agosto: Curiosity aterrizó exitosamente en Marte. Las primeras fotos de verificación fueron enviadas inmediatamente después del aterrizaje, retransmitidas a la Tierra por los satélites Europeos y Norteamericanos en órbita de Marte. ¡Felicitaciones al JPL y a toda la gente involucrada! Aquí hay un lindo video de los 7 minutos de terror y el festejo al final:
Los videos y la ilustración son de la NASA/JPL.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)