Sobre la destrucción de Alderaan

Vi el nuevo episodio de Star Wars: The Force awakens, y esperé un tiempito para escribir esto.

¡Alerta! Habrá ínfimos spoilers a continuación.

No soy muy quisquilloso con las películas que me caen bien. Así que no me afecta demasiado que una cartonera subalimentada sea súper atlética y fuerte, entienda droid y wookiee, conozca de memoria las especificaciones técnicas del Millennium Falcon y lo pilotee mejor que Han Solo. Y The Force awakens me cayó bien de entrada, entre otras cosas por lo siguiente.

Se ve desde el principio que el Imperio perdió la guerra después de la Batalla de Endor. ¿Y quién gobierna la galaxia? ¿Una Segunda República? No me queda claro, y la situación parece más bien caótica. Tal vez los Rebeldes ganaron la guerra pero perdieron la paz. ¿Por qué habría sido? Resulta que en diciembre había leído un estudio casi-científico sobre los problemas económicos que habría acarreado la construcción de las dos Death Stars y su destrucción en los episodios IV y VI (más detalles al final, para no distraer). Hmm, me dije, qué bien. Claro que después aparece la nueva versión de la Death Star, la Starkiller Base. Naaaa. Si la economía galáctica colapsó con dos Death Stars, ¿de dónde sacaron la plata los piratas éstos de la First Order para la Starkiller Base?

Entonces me acordé de un cálculo que vi hace años y me dio ganas de contarlo aquí. ¿Se puede realmente destruir un planeta como Alderaan, como vemos en Episodio IV? No aniquilarlo. No esterilizarlo. Destruirlo en pedazos, como hace la Death Star. ¿Puede hacerse eso con un arma? ¿Cuánta energía se necesita?

Preguntémonos primero qué mantenía unidos los pedazos que vemos volar en la explosión. Obi-Wan Kenobi ya lo dijo: "It surrounds us and penetrates us; it binds the galaxy together". Claro: la Fuerza. Ojo, no la fantasía de los midiclorians. La verdadera fuerza que nos rodea, penetra y liga la galaxia: ¡la Fuerza de la Gravedad!

Curiosamente el cálculo es muy sencillo. No voy a poner los detalles aquí, pero se los pueden pedir a cualquier alumno de Física I. La idea es la siguiente: cuando se trata de gravedad, el todo es menos que la suma de las partes. ¿Cómo? Es así: dos pedazos de materia se atraen uno al otro. En esa atracción hay energía, una energía gravitatoria que aumenta con la distancia entre ellos. Por eso levantar un peso cuesta energía: uno tiene que proveer esa energía gravitatoria al objeto para alejarlo de la Tierra. Cuando los dos cuerpos están en contacto formando uno solo, esa energía gravitatoria es mínima: el todo es menos que la suma de las partes. Para separarlos hay que darles energía, sacándolos de ese confortable mínimo de energía gravitatoria.

Para destruir el planeta, con todos sus pedazos dispersándose como vemos en Alderaan, hay que proveer esa energía de separación a todos y cada uno de los pedazos. Supongamos, por simplicidad, que el planeta es una esfera de densidad uniforme. En este caso esa energía, que se llama energía de ligadura gravitacional, resulta ser (si no ves bien la fórmula porque recibís la nota por email, andá a leerla al navegador...):\[U=\frac{3GM^2}{5R},\]donde G es la constante de gravitación, M la masa del planeta y R su radio. Suponiendo que Alderaan es más o menos como la Tierra, da:\[U\approx \frac{3\times 6.7\,10^{-11} Nm^2/kg^2 (6\,10^{24} kg)^2}{5\times 6.5\, 10^6 m}\approx 2.4\, 10^{32} J.\]

¡A la pucha! ¡Diez a la 32 joules (se pronuncia yuls)! Hace algunos veranos medimos y calculamos aquí mismo la energía que produce el Sol, y nos dio del orden de 10²⁶ watts, o sea joules por segundo. ¡Así que U es la energía que produce el Sol en 7 días! ¿Qué fuente de energía podría usar la Death Star para producir en un segundo la energía que produce una estrella en una semana? Ehhh... uhhh... ¿una estrella? Precisamente eso es lo que vemos en The Force awakens: la Starkiller Base se "enchufa" directamente a una estrella. Me pregunto: ¿habrán hecho el cálculo? Y me respondo: no creo.

En la película vemos que la Death Star transmite esa tremenda energía en forma de un rayo de luz, lo cual produciría un fuerte retroceso de la Estación, a velocidades astronómicas, cosa que no ocurre. ¿Habrá una alternativa a usar un rayo? Pensemos, ¿de dónde sale la energía del Sol? Sale de la fusión del hidrógeno en helio. Cada segundo el Sol convierte 700 millones de toneladas de hidrógeno en helio. Pero no produce 700 millones de toneladas de helio. Produce 696 millones de toneladas. La diferencia, unos 4 millones de toneladas de materia, de-sa-pa-re-cen. Bueno, no desaparecen, se convierten en energía solar, los 10 a la 26 joules que medimos. Para el "trabajito" en Alderaan la Death Star necesitaría la fusión de 700 billones (millones de millones) de toneladas de hidrógeno. Parece mucho, pero la verdad que la fusión nuclear es una manera bastante ineficiente de convertir materia en energía. ¿No habrá una manera más eficiente, más directa, de hacerlo?

Sí, hay: antimateria. La antimateria existe, no es ciencia ficción. Partículas subatómicas de antimateria se producen habitualmente en los experimentos de colisión de partículas y en los PET scanners de los hospitales, y hasta se han fabricado con éxito átomos de antihidrógeno.

El problema de la antimateria es contenerla, porque se aniquila por completo con una cantidad equivalente de materia apenas se tocan. Ambas desaparecen, convirtiéndose íntegramente en energía obedeciendo la famosa fórmula E = m c². Imaginemos que los ingenieros nucleares del Imperio han resuelto su manipulación segura. ¿Cuánta antimateria se necesita para proveer los 10 a la 32 joules que calculamos? Por empezar, el propio planeta provee la mitad de la materia necesaria. Entonces: 

\[2.4\, 10^{32} J = 2m\,c^2,\]que da m = 10¹⁵ kg. Un billón de toneladas. Todavía parece mucho, pero es la masa de un pequeño asteroide de 5 km de diámetro (como Steins, visto desde Rosetta aquí en la foto). Para destruir un planeta, que pesa mil millones de veces más, no está mal. Si la Death Star pudiera fabricar, almacenar y lanzar un pequeño antiasteroide, el planeta resultaría destruído.

Luke, nunca subestimes el poder del lado anti de la materia.

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Nota sobre lo del principio. A principios de diciembre apareció, en el repositorio de preprints que usamos prácticamente todos los físicos y matemáticos del planeta para distribuir nuestro trabajo inclusive antes de que salga publicado en las (caras) revistas especializadas, un sesudo estudio económico sobre el universo Star Wars. El autor calcula de manera parsimoniosa el costo de las dos monstruosas Death Stars, así como el impacto que su construcción (y su destrucción, en los Episodios IV y VI) puede tener en la economía galáctica. Según sus estimaciones, la ayuda económica necesaria para evitar el colapso sería de al menos el 20% del PBG (el producto bruto galáctico, entiendasé). Rebusqué por ahí, y el bailout que puso el Tesoro de Estados Unidos para rescatar la crisis de los Savings & Loans fue del 0.1% anual, distribuído en 10 años. El autor concluye que, tras los festejos de Endor, aún ganando la guerra la Alianza Rebelde enfrentaría una segura catástrofe económica de proporciones (ejem) astronómicas. El trabajo es It´s a trap: Emperor Palpatine's poison pill, de Z Feinstein.