El poder del Sol

El Sol. Una estrella tan cerca nuestro que nos calentamos con su luz. Que mantiene vivos a cada microbio, a cada planta, a cada animal de nuestro mundo, desde el fondo de los mares hasta lo más profundo de las selvas tropicales. Que desde el centro del sistema solar controla el movimiento y el destino de todos los planetas a su alrededor.

Todo sobre el Sol es inhumanamente gigantesco. Un millón de veces más grande que la Tierra, concentra en su interior el 99.9% de toda la materia del sistema solar. Si pudiéramos pararnos en su superficie nos aplastaría con la fuerza de 28 gravedades terrestres. En su interior un enorme núcleo, con un diámetro de dos planetas Júpiter, arde a 15 millones de grados. En ese núcleo se genera el inmenso poder del Sol, aniquilando 700 millones de toneladas de hidrógeno por segundo para convertirlas en radiación pura. Setecientos milllones de toneladas cada segundo, tic, tac, tic, tac, desde la noche de los tiempos hace cinco mil millones de años, y lo seguirá haciendo por lo menos otros tantos, hasta un futuro tan lejano que cuesta imaginarlo.

El poder del Sol es inmenso, muchísimo mayor que las energías que manejamos en nuestra vida cotidiana, la que usamos para cocinar, transportarnos, iluminarnos. Inclusive mucho más que la que usamos en todo el planeta.

Bueno, pero ¿cuánta energía? ¡Vamos a medirla, es súper fácil! Necesitamos un día despejado, una lata con agua, un termómetro y un reloj. En Bariloche, lo más complicado de conseguir es el día despejado. Pero tuve suerte el sábado 8 de diciembre pasado, un precioso fin de semana ensandwichado entre temporales sin fin.

Así se hace

Ponemos agua en una lata y un termómetro adentro para medir su temperatura. Ponemos primero todo a la sombra y esperamos unos minutos hasta que la temperatura se estabilice. Entonces la ponemos al sol. El agua empieza a calentarse y controlamos con el reloj cuánto tiempo tarda en subir 1°C. Eso es todo. Cronometré 2 minutos 41 segundos.

Necesitamos un par de mediciones más, un par de características de nuestro "instrumento". El Sol ilumina el agua y la calienta. Pero ilumina de un solo lado, y de manera oblicua. ¿Cuánta luz del Sol estamos interceptando con la lata? Para medirlo de manera sencilla puse un papel debajo de la lata y dibujé el contorno de la sombra. El área de la sombra corresponde aproximadamente a la sección de luz interceptada. Me dio 74.7 cm². Además tenemos que pesar el agua. ¡No es lo mismo calentar una lata que una piscina!  Eran 316.9 gramos de agua (sí, tengo una balanza muy precisa en la cocina, así el pan me sale perfecto).

Para calcular la energía tenemos que hacer unas cuentitas. Nada del otro mundo, son unos cálculos sencillos que aprendimos en la escuela secundaria. Pero si hay por aquí algún matemáticofóbico, puede salteárselos y pasar al resultado, no hay ningún problema. Es donde dice "Ahí está nuestro resultado" (click para teletransportarse).

La cuenta. La energía para calentar el agua es c × m × T, donde m es la masa y T es la variación de la temperatura (1°C en nuestro experimento). El numerito c se llama calor específico, y es una propiedad de cada substancia. Se mide en el laboratorio haciendo unos experimentos bien sencillos. O se busca en una tabla, porque alguien ya hizo el experimento. El calor específico del agua ni tenemos que buscarlo, porque es facilísimo: c = 1 cal/g/°C. El número 1 no es casualidad: es que se usa el calor específico del agua para definir la unidad de energía, la caloría. Sí, la misma caloría que leemos en las etiquetas de los alimentos. En nuestro caso nos da:

1 cal/g/°C × 316.9 g × 1°C = 316.9 cal

No tengo nada contra las calorías, pero es una unidad un poco anticuada. Prefiero usar el joule (se pronuncia yul), que también aparece en las etiquetas. Es fácil convertir de calorías a joules, hay que multiplicar por 4.186, así que tenemos:

316.9 cal × 4.186 = 1326.8 joules

Ahora, esa energía se acumuló en el agua en 161 segundos. Así que podemos calcular la potencia de la luz, que es la energía por segundo. La unidad de potencia es el watt (sí, los watts de las lamparitas), que son joules por segundo:

1326.8 joules / 161 s = 8.24 watts

Esa es la potencia que capturamos con nuestra lata, atravesando 74.7 cm² de luz. Para darnos una mejor idea podemos convertirla a watts por metro cuadrado, que nos da el flujo de la potencia:

8.24 watts / 74.7 cm² = 1103 watts/m²

Ahí está nuestro resultado. ¡Un kilowatt por metro cuadrado! Imagínense, un kilowatt por metro cuadrado, en cada metro cuadrado de paisaje, lago, ciudad, estepa, en esta hermosa mañana de verano. Un kilowatt por metro cuadrado, en cada metro cuadrado de toda la provincia, de toda la Patagonia, de todo el continente, de todos los mares, ¡de todo el planeta!

¡Pero eso no es todo! La Tierra no captura toda la luz del Sol. La Tierra ocupa apenas un pequeñísimo lugar en la inmensidad del sistema solar. Imaginemos una esfera gigante, con el centro en el Sol y extendiéndose hasta la órbita de la Tierra. El Sol prodiga su luz de manera uniforme en toda esta esfera, y la Tierra atrapa un poquito. El radio de esta esfera es de 150 millones de kilómetros, así que sin problema podemos calcular toda su superficie en metros cuadrados. Da un número bien grande, pero bueno ¡es una esfera muy grande! Esa esfera sí, captura toda la energía del Sol. Así que multiplicamos nuestro kilowatt por metro cuadrado, por la superficie de la esfera, y nos da:

3.12×10²⁶ watts

¡Reíte del bajo consumo! ¡Son 300 millones de millones de millones de millones de watts! Para poner este gigantesco número en perspectiva, podemos decir que es equivalente a más de un millón de años del consumo actual de energía de toda la humanidad, producido cada segundo.

El Sol es poderoso. Y lo averiguamos en un ratito, con una lata de agua, un termómetro, y otro poder inmenso: el de la ciencia.

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Notas, para quien quiera repetir el experimento

Cuando hice el experimento, mientras esperaba a que se calentara el agua, mirando el bulbo del termómetro reposando en el fondo de la lata, me dije "Mmm, capaz que habría que agitar para que el agua se caliente de manera homogénea". Así que cuando la temperatura subió medio grado, agité un poco el agua con el mismo termómetro. Medí 3 minutos 11 segundos. "Agitemos un poco más", me dije. Y repetí el experimento una vez más, agitando el agua un poquito cada 15 segundos más o menos. El tiempo fue de 2 minutos 41 segundos. Repetí una vez más, sin agitar el agua para nada. El tiempo fue de 4 minutos 15 segundos. Hay muchos fenómenos por los cuales el agua puede tardar más en calentarse un grado (falta de agitación, algo de luz que se refleja en la lata, viento, etc). Pero no hay ninguno por el cual el calentamiento pueda durar menos. Así que decidí tomar el mínimo de los tres tiempos como una aproximación razonable. Para tener un mejor resultado habría que repetir la medición varias veces, pero a los fines de la demostración nos quedamos satisfechos con mis dos minutos cuarenta y un segundos.

Además de calentar el agua, calentamos la lata. No es difícil tenerla en cuenta: hay que pesarla (la mía pesaba 45.4 g) y buscar en una tabla el calor específico de la lata. La lata es una chapa de hierro estañada, así que nos contentamos con el calor específico del hierro, que es más fácil de encontrar: 0.108 cal/g/°C. La combinación de una masa 10 veces menor que la del agua y un calor específico también 10 veces menor hace que el resultado casi no se modifique: si tenemos en cuenta la lata nos da 3.17 en lugar de 3.12. Notar que estos números son muy parecidos a π, el número pi. Así que una buena regla mnemotécnica es: la potencia del Sol es pi por 10 a la 26 watts.

Este experimento lo hizo por primera vez el astrónomo John Herschel hace casi doscientos años. John era hijo de William, otro astrónomo de gran fama, descubridor del planeta Urano. John fue pionero de la fotografía (fue el creador de la palabra misma), y un científico destacado en diversas áreas de la ciencia. Inventó un aparato para hacer lo mismo que hicimos nosotros, pero de manera mucho más precisa y controlada, llamado actinómetro, que se usa hasta hoy en día. Recién a fines del siglo XX empezaron a ser reemplazados por dispositivos electrónicos.

Créditos: El video del Sol es del Solar Dynamics Observatory (fuente inagotable de asombro solar). La imagen de la esfera en medio del sistema solar está hecha con Celestia. Las otras imágenes son mías.

El consumo de energía primaria de toda la humanidad en 2011 fue de 5×10²⁰ joules. Esto comprende toda la energía, no sólo la electricidad. Argentina representa el 0.7%. Entre China y Estados Unidos gastan el 40%. Encontré el dato en un sabroso informe de BP (BP Statistical Review of World Energy, June 2012).