Espejito, espejito

Los espejos, además de para construir telescopios, sirven para entretenerse durante la cuarentena del COVID-19. Recuerdo que en una clase de física del Colegio, el profesor Imbrogno preguntó qué tamaño tenía que tener un espejo para vernos de cuerpo entero. Me pasé días pensando y calculando sin éxito. La clase siguiente el profesor preguntó si alguien había resuelto el problema. Mi amigo Gonzalo pasó al pizarrón y demostró, para mi asombro, que alcanza un espejo de la mitad de la propia altura, independientemente de la distancia a la que lo pongamos.

Podemos demostrarlo con un teléfono celular frente al espejo del baño: vamos a encontrar el tamaño del espejo necesario para reflejar el celular entero, visto por su propia cámara. Nos ponemos frente al espejo, a cualquier distancia pero suficiente para dibujar sobre el vidrio con comodidad. La idea es mantener el celu bien quieto y, mirando en la pantalla su imagen reflejada, dibujar el contorno del celu reflejado con un marcador.

Ese rectángulo que dibujamos es el pedazo de espejo que refleja el celular entero. Podemos verificar que la imagen del celular cabe exactamente dentro del mismo rectángulo, independientemente de la distancia al espejo. Podemos sacar fotos como éstas, a distintas distancias, que lo muestran.

Una vez satisfechos de que dibujamos bien el rectángulo (tal vez tenemos que borrar y volver a empezar varias veces), dibujamos un segundo rectángulo igual al primero. Alcanza con copiarlo a ojo, más o menos. Tienen que quedar tocándose por una esquina. Los dos rectángulos nos ayudan a visualizar, en el espejo, una superficie que es el doble de ancha y el doble de alta que la que nos había alcanzado para reflejar el celular entero, visto por su propia cámara. Si hicimos todo bien, esa superficie debería ser igual al tamaño del celular...

Así que lo apoyo sobre el espejo y verifico (en este caso tuve que sacar la foto con otra cámara, como se ve). ¡Sí, alcanza un espejo de la mitad de alto (y de la mitad de ancho) para que el celular se vea entero a si mismo! Lo mismo vale para una persona: le alcanza un espejo de la mitad de ancho y la mitad de alto para verse entera.


Podemos hacer un trazado de rayos, por supuesto, que es lo que Gonzalo dibujó en el pizarrón. Los rayos de luz se reflejan en un espejo plano con el mismo ángulo con que incidieron, así que es fácil de dibujar. Así podemos comprobar además a qué altura tenemos que poner el espejo: la parte de arriba justo entre los ojos y la parte de arriba de la cabeza, y por lo tanto la parte de abajo a la mitad de la altura de los ojos desde el piso. Y funciona a cualquier distancia:

Es una creencia habitual que la imagen que nos devuelve el espejo tiene invertidas la izquierda y la derecha. ¡No es verdad! Aprovechen, ya que están jugando frente al espejo, para pensarlo bien. ¿Cómo podría el espejo invertir izquierda y derecha pero no arriba y abajo? Si lo giro y lo pongo de costado, ¿cómo hace para seguir "pareciendo" que invierte izquierda y derecha, usando las partes de espejo que antes estaban arriba y abajo? Claramente, no puede ser. La creencia proviene de imaginar que hay una persona (nuestro reflejo) del otro lado, como si fuera una ventana. Entonces, cuando yo levanto la mano izquierda, la otra persona parece levantar "su" mano derecha. Pero esto no es verdad. La persona del reflejo levanta la mano que está del mismo lado que "su" corazón, así que es la izquierda.

¿Entonces, si no invierten izquierda y derecha, qué invierten los espejos? Invierten atrás y adelante. Dejo una foto para que lo piensen.

En física, esta operación se llama paridad. Para los aficionados a la matemática: la transformación de paridad tiene determinante -1, mientras que si uno va y se pone del otro lado del espejo como si fuera una ventana, la transformación sería una rotación (alrededor de un eje vertical), que tiene determinante +1. Aunque los espejos de baño parezcan sugerir lo contrario, sabemos que el universo reflejado en el espejo no es el mismo que nuestro universo. Algunos experimentos, reflejados, dan resultados distintos. Es como si pudéramos ver dentro del cuerpo reflejado y decir ¡ah, no, tiene el corazón del otro lado, esa no es una persona, es un reflejo! Todo esto está relacionado con el lamentable caso de la noticia del universo paralelo que seguro todos leyeron. No sé si vale la pena agregar algo. Mejor vayan y vean la conversación entre mi amigo José Edelstein y Javier Santaolalla, quienes hicieron un vivo en Instagram que vale la pena. La parte física empieza por la mitad, al principio charlan sobre la cuestión periodística.