La distancia al Sol

¿A qué distancia está el Sol? ¿A qué distancia están los planetas? ¿Y las estrellas? ¿Cuánto mide el universo? Los astrónomos se lo preguntaron desde la Antigüedad. Aristarco de Samos incluso midió la distancia a la Luna y al Sol, hace 2500 años, con instrumentos muy precarios y resultados más o menos. Después de la Revolución Copernicana la cuestión se hizo apremiante, porque la distancia al Sol se convirtió en el ingrediente crucial para calcular el tamaño del sistema solar. La Tercera Ley de Kepler del movimiento planetario permitió calcular la relación entre las órbitas de los planetas comparando sus períodos, que se podían medir directamente. Por ejemplo, el año de Marte dura 687 días, 1.9 veces más que el año terrestre. Kepler dice entonces que la distancia de Marte al Sol es 1.9^2/3 = 1.5 veces la de la Tierra. Genial, pero ¿a qué distancia está la Tierra del Sol?

En el siglo XVII Edmond Halley, de cometaria fama, se dio cuenta de que se podrían utilizar los tránsitos de Mercurio y de Venus, esos minieclipses que podemos ver cuando los planetas interiores pasan delante del Sol. Con la fuerza de su prestigio promovió campañas internacionales, especialmente durante los raros tránsitos de Venus, para combinar observaciones desde todos los rincones del mundo y medir, de una vez por todas, la famosa unidad astronómica, la distancia de la Tierra al Sol. Hubo tránsitos de Venus en 1761 y 1769, cuya observación arrojó un resultado de 153 millones de kilómetros (400 veces más que lo que le había dado a Aristarco). Más de un siglo después, los tránsitos de 1874 y 1882 permitieron refinar ese valor a 149.59 millones de kilómetros.

Hoy en día conocemos la distancia al Sol con precisión de algunos metros, y la verdad que no necesitamos seguir midiendo. Pero los tránsitos de Mercurio, mucho más frecuentes que los de Venus, son una oportunidad para medir el tamaño del sistema solar de manera directa y al alcance de los aficionados de hoy en día. Así que durante el tránsito de noviembre de 2019 me uní a un proyecto coordinado por el Prof. Udo Backhaus desde Essen, Alemania, para hacerlo. La idea del método es tratar de medir este ángulo:

El ángulo β_S está relacionado con la distancia d_S mediante una sencilla fórmula trigonométrica. Por supuesto, uno no puede medir directamente β_S porque uno no está en el Sol, está en la Tierra. Ahí es donde aparece el tránsito: en lugar de medir la paralaje del Sol, uno mide la paralaje de Mercurio:

Claro que uno tampoco mide directamente el ángulo β_M, porque uno no está en Mercurio. Pero observando simultáneamente Mercurio contra el Sol desde dos sitios en la Tierra, conocidas sus latitudes y longitudes, todo puede calcularse con trigonometría. Así que el 11 de noviembre me dispuse a fotografiar el tránsito a intervalos regulares, con la cámara montada al telescopio:

Estos eventos diurnos siempre producen un poco de ansiedad. ¿Me habré equivocado, habrá sido ayer? Pero no, el tránsito empezó con precisión astronómica:

Estos tránsitos duran horas, parece que no terminan más. Hubo algunas nubes en la segunda mitad, pero logré juntar unas cuantas imágenes útiles. Lo más difícil para comparar las imágenes tomadas por dos telescopios aficionados, montados de manera portátil en muchos casos, y con cámaras acopladas de manera impredecible, era saber cómo están orientadas estas fotos. A falta de manchas solares, a Udo se le ocurrió hacer dos fotos en cada toma, apagando el motor de seguimiento del cielo entre una y otra. La eclíptica, y por lo tanto la orientación absoluta de las imágenes, queda determinada por la deriva del Sol. Así:

Udo nos pidió que hiciéramos esto, que midiéramos las posiciones de Mercurio en las fotos, y que le mandáramos los resultados. En el mejor estilo de las campañas de los siglos XVIII y XIX, él se encargó de procesar los datos de todos y combinarlos para calcular la paralaje solar. Por ejemplo, la paralaje entre Gifhorn, Alemania, y Bariloche, puede apreciarse en esta imagen combinada de las 13:00 UT. Conocido el tamaño del disco solar (medio grado, 1938" ese día), cada una de estas combinaciones permite medir directamente la paralaje de Mercurio para nuestras ciudades, y calcular un valor de la paralaje solar. En este caso resulta ser de 12.9", un poquito grande con respecto al valor correcto de 8.79", pero nada mal ya que, como se ve, Mercurio es muy chiquito y difícil de enfocar y medir.

Udo usó, además de nuestras observaciones, las que tomó el Solar Dynamics Observatory en órbita de la Tierra, que son de mucha mejor calidad. La combinación de sus imágenes con las mías, por ejemplo, es esta secuencia:

Una serie de observaciones así permite fitear los valores de la posición de Mercurio, obteniendo un mejor resultado que con pares de observaciones individuales. En este caso la paralaje solar da 9.0" ± 0.4". ¡Vamos Bariloche!

Combinando todos los resultados de todos los participantes, Udo finalmente calculó una paralaje solar de 9.1". Con respecto al valor exacto de 8.79" nuestra medición resultó errada en apenas un 2.3%. Esta paralaje corresponde a una distancia al Sol de 145 millones de kilómetros.

Termino esta nota con las palabras finales de Udo:

Por supuesto, ya lo sabíamos antes del proyecto. Pero ahora no sólo tenemos la distancia, sino un método para determinarla nosotros mismos. Y conocemos las dificultades de obtener un resultado satisfactorio, incluso con equipos y comunicaciones modernos. Edmond Halley tuvo esta idea durante el tránsito de Mercurio de 1677. Para sucesivas generaciones de astrónomos resultó extremadamente difícil llegar a un resultado (e incluso a un acuerdo). Ahora podemos entender por qué la recopilación y evaluación de estos resultados necesitaba décadas. Nos paramos sobre las espaldas de gigantes. 

Uno de los participantes, Aldo Kleiman, de Rosario, respondió: Hay belleza en una vista del cielo, en el estudio científico de una fórmula matemática, y sin duda en el Transit of Mercury Internet Project. 

¡Gracias Udo, y gracias a todos los participantes!

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Para los quisquillosos: la distancia de la Tierra al Sol no es un número fijo, porque la órbita no es redonda. Pero la unidad astronómica sí, ya que desde 2012 se la define exactamente como 149597870700 metros. Por otro lado, las distancias que entran en la Tercera Ley de Kepler son la mitad del eje mayor de las elipses que siguen los planetas en sus órbitas medias. Finalmente, la paralaje solar se define como paralaje horizontal media, que es el ángulo β_S de la figura, cuando los sitios 1 y 2 están separados un radio ecuatorial medio terrestre y la Tierra está a su distancia media al Sol.

Las ilustraciones de la paralaje son de Udo Backhaus y están tomadas del sitio del proyecto.

La foto del tránsito de Mercurio desde Gifhorn es de B. Brandt, quien dijo: "Fue una experiencia increíble, una tensión de locos, pero al final más momentos de felicidad que de estrés." (¿Será el futbolista noruego? Tengo que averiguar.) (P.D.: Björn se comunicó conmigo, y resulta que no, no es el futbolista noruego que sospechaba.)