Lucy vuelve a casa

The girl with the kaleidoscope eyes,
Lucy in the sky with diamonds.
John Lennon & Paul McCartney

Hace pocos días el robot espacial Lucy regresó a la Tierra, un año después de su lanzamiento, en medio de su viaje que debe llevarla a visitar los asteroides troyanos de Júpiter hacia fines de la década. 

¿Qué le pasó? ¿Se olvidó algo? ¿Dejó prendido el calefón? No: fue una visita fugaz, prevista en el intrincado plan de vuelo. Lucy realizó un sobrevuelo rasante para impulsarse un poquito usando nuestro planeta como una honda gravitacional. No onda: honda. Como la que usó David en su pelea contra Goliath.

Cuando era chico supe de estas maniobras durante la larga expedición de las Voyager, que las usaron para impulsarse en la exploración de los planetas gigantes sin usar combustible. Durante años me intrigó el mecanismo: ¿cómo puede funcionar algo así? Toda aceleración que se gana acercándose al planeta seguramente se debe perder al alejarse, porque la gravedad del planeta es la misma de un lado que del otro. En la figura de ahí arriba la trayectoria está dibujada en el sistema de referencia de la Tierra: es una hipérbola, una de las soluciones del problema de dos cuerpos encontrada por Newton. La rama entrante y la saliente son simétricas, y lo que se gana en una se pierde en la otra (se puede ver en las marquitas, que están puestas cada 10 minutos). ¿Entonces?

La maniobra de honda, o asistencia, gravitacional funciona porque la Tierra está en órbita alrededor del Sol. La nave gana energía en su trayectoria heliocéntrica, no en la planetocéntrica. Para decirlo en palabras, la Tierra se está moviendo (como la honda) y captura brevemente a la nave (como la honda a la piedra) y la suelta impartiéndole su propio impulso. Hay un modelo físico más sencillo que el gravitatorio, que tiene exactamente las mismas características, y que puede calcular hasta un alumno de escuela secundaria: si lanzamos una pelota sobre el parabrisas de un camión que se acerca, la pelota rebota con una velociad mucho mayor que aquella con la que la impulsamos. 

Por supuesto, la energía total se conserva, así que la energía que gana la pelota (o la nave) la pierde el camión (o el planeta). Pero para una relación de masas tan desigual, el efecto sobre el planeta es imperceptible. 

Si a alguien le interesa un cálculo más sofisticado, puede considerar las velocidades que vemos en la siguiente figura, que es una simplificación del problema completo de tres cuerpos.

La figura muestra que, si bien las velocidades de entrada y de salida con respecto al planeta son iguales (v'_i y v'_f, vectores rojos a izquierda y derecha), las velocidades heliocéntricas son bien distintas (v_f, la diagonal en el paralelogramo de la derecha, es mayor que v_i, gracias al aporte de v_P, la velocidad del planeta). Es un típico problema de scattering blando.

El empujoncito que recibió Lucy cambió bastante su órbita, haciéndola mucho más ovalada (excéntrica) que la que tuvo durante el primer año, pero no será suficiente para llegar a la órbita de Júpiter. Volverá a visitarnos en diciembre de 2024 para una nueva asistencia, y allí sí se internará en el espacio interplanetario, incluyendo un encuentro con un asteroide del cinturón principal. Al regresar de su visita a los troyanos de L4 volverá a la Tierra, esta vez para impulsarse hacia L5 y completar su misión. Me encanta el viajecito, yendo de un lado para el otro, más parecido a los viajes interplanetarios de la ciencia ficción que a las aburridas órbitas de transferencia de la realidad. Sobre todo, vista en un sistema de referencia en el que Júpiter permanece quieto:

Los dos grandes "ojos caleidoscópicos" de Lucy son sus paneles solares. Uno de ellos no se desplegó completamente después del lanzamiento, pero tras varias maniobras con los motores de tensado los ingenieros lograron abrirlo casi por completo. No es un problema que vaya a afectar la misión.  

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La foto de Lucy en el cielo de California fue difundida por la NASA durante el sobrevuelo. La trayectoria del sobrevuelo es de NASA/SwRI/Lucy, al igual que el video y el simulacro hecho con Eyes on the solar system (recomiendo ver también el video que muestra la órbita en el sistema fijo al Sol). La imagen de la asistencia gravitacional de Voyager en Júpiter y la piedra contra el camión creo que es de Randall Munroe. 

El esquema vectorial de la honda gravitatoria es de mi propio Curso de Mecánica Analítica.

Solución del problema de la pelota y el camión, sin hacer los cálculos. Ponele que lanzamos la pelota a 5 km/h hacia el camión, que se mueve a 50 km/h por la calle. El chofer del camión ve la pelota acercándose a 50 + 5 = 55 km/h hacia el parabrisa. Si el choque es perfectamente elástico, la pelota rebotará a la misma velocidad hacia adelante, 55 km/h con respecto al parabrisa. Así que, con respecto a la calle, se estará moviendo a 55 + 50 = 105 km/h. A la pucha. Nunca lo hagan en casa.