El verdadero día de pi

En Estados Unidos se puso de moda celebrar el Día de Pi el 14 de marzo, porque ellos escriben las fechas al revés del resto del mundo, 3/14. Por supuesto, la celebración se extendió a otros países, de puro copiones. Pero 14/3 no tiene nada que ver con pi. Es mucho mejor hacerlo el 22 de julio, porque se escribe como corresponde: 22/7. Y como fracción, 22/7 = 3.142857... (periódico), que realmente es un valor cercano a pi = 3.1415926... Así que esta semana, celebremos el verdadero Día de Pi.

Ya hemos hablado sobre los decimales de pi, y sabemos que, a diferencia de 22/7, que tiene 6 decimales que se repiten, los decimales de pi no se repiten nunca. Vayan a leer esa nota y vuelvan, yo espero acá.

Más allá de que el desarrollo decimal de pi es infinito, ¿cuántos decimales de pi necesitamos realmente, en el mundo real? Sorprendentemente menos que los que imaginamos. Para la Biblia, pi vale 3. Es una aproximación medio grosera, pero a veces es suficiente. 22/7, la fecha de esta semana, es mucho mejor, ya que difiere de pi en menos de un 0.5%. En la escuela usábamos 3.1416, o incluso 3.14159, que tienen un error de menos de un milésimo por ciento. Los que seguimos carreras científicas, cuando aprendimos a programar, supimos que los números reales están representados, en la computadora, de manera aproximada. Y que cuando necesitábamos mucha precisión teníamos que usar lo que se llama "doble precisión", que nos asegura 16 decimales. Pi en doble precisión vale:

 pi = 3.14159265358979

¿Serán suficientes? Veamos.

Si calculamos la circunferencia de la Tierra usando pi en doble precisión, el error es de menos de 0.04 micrones. ¡Micrones! El error que produce la existencia del relieve terrestre, con montañas y valles, es mucho más. 

El error será mayor si queremos describir un círculo más grande. Por ejemplo, la órbita de la Tierra, si suponemos que es circular. Usando pi en doble precisión, el error en la longitud de la órbita es de un poquito menos de un milímetro. ¡Sigue siendo una buenísima aproximación! 

¿Qué pasará con un círculo del tamaño del sistema solar? Si queremos hacer viajes interplanetarios, por ejemplo, ¿podemos usar pi con doble precisión en los cálculos? En una circunferencia del tamaño de la órbita de Neptuno (unas 30 unidades astronómicas), el error es de unos 3 cm. No está mal. Vale decir, la NASA, para aterrizar una nave en un planeta, cosa que hacen con precisión de algunas decenas de metros, no necesita más que doble precisión.

Vayamos a un círculo más grande. Vayamos, directamente, al círculo más grande posible, con un radio de 46 mil millones de kilómetros, que es el radio del universo visible. Me da un error de menos de un milésimo de año luz. Son 3 mil millones de kilómetros, que parece mucho, pero es menos que el tamaño del sistema solar ¡en todo el universo!

 Feliz día de pi.