sábado, 2 de febrero de 2013

De Bariloche a la Luna

La semana pasada ocurrió un nuevo ocultamiento de Júpiter detrás de la Luna, similar al que fotografié en septiembre y que comenté aquí. De manera inesperada el periodista barilochense Raúl Saliva me convocó a participar en su transmisión del evento por TN, en vivo desde Bariloche y en simultáneo con Buenos Aires. Así que ahí estuve, poco después de la medianoche, en off por cuestiones técnicas, relatando el progreso del mini-eclipse junto a la gente de la Asociación Argentina Amigos de la Astronomía. Aquí hay una foto de la pantalla de la tele poco antes de que el planeta gigante (que se ve como una estrella) se metiera detrás de la Luna.

Observen la posición del planeta con respecto a la Luna, visto desde Buenos Aires y desde Bariloche. A los periodistas no se les escapó que se veía distinto, y me lo preguntaron. Se trata de un efecto de perspectiva por observar desde distintos lugares del planeta. La Luna está muchísimo más cerca que Júpiter, así que mirando desde distintos lugares parece cambiar de posición con respecto al objeto más lejano. Así funcionan también nuestra visión binocular y nuestra percepción de las distancias, tan cotidiana e instintiva que ni nos damos cuenta. Pongan un dedo con el brazo extendido delante de los ojos y enfoquen un objeto lejano. Cerrando alternadamente uno y otro ojo verán que la posición del dedo cambia con respecto al fondo. De la misma manera cambia la posición de la Luna en esta toma simultánea desde distintos lugares de la Tierra. ¡Es como si tuviéramos un ojo en Buenos Aires y el otro en Bariloche!

Durante la transmisión comenté lo que pusieron en el pie de la pantalla: que hace 100 años este tipo de eventos se usaban para medir las distancias entre los planetas. Ya lo he comentado aquí, en ocasión del tránsito de Venus, y de la aproximación del asteroide Eros. Y es lo que cuento en mi libro Viaje a las Estrellas. Cuando vi esta imagen, donde se muestran simultáneamente los dos puntos de vista, me dije "¡Opa! ¡Podemos calcular la distancia a la Luna!"

Para hacerlo necesito dos cosas: medir en la foto la distancia angular que separa las dos imágenes (la paralaje de la Luna, se llama), y calcular la distancia que separa los dos puntos de observación. Editando la foto superpuse las dos Lunas de esta manera. Tuve que rotar una de ellas y cambiar el aumento, para compensar por los distintos ángulos y zooms con que observaban las cámaras. Como la Luna mide medio grado en el cielo, midiendo la distancia en pixels entre las dos posiciones de Júpiter, y haciendo una regla de tres, calculé la paralaje de la Luna: α = 0.19°

Para calcular la distancia entre Buenos Aires y Bariloche, conocidas la latitud y la longitud de cada lugar, hay que hacer un cálculo en coordenadas esféricas. Más de uno habrá aprendido a hacerlo en la escuela secundaria, no es muy complicado. Me dio 1337 km. Algo menos que por la ruta, naturalmente.

Bueno, tenemos un triangulito muy finito (más finito que el de la figura), con base 1337 kilómetros y un ángulo de apenas 0.19° en el vértice opuesto. Ahora usamos una función trigonométrica para calcular la altura. Tenemos:

tangente(0.19°) = 1337 / d

Así que obtenemos:
d = 403180 km

¡Cuatrocientos mil kilómetros! ¡Guau! ¡Calculamos la distancia de Bariloche a la Luna!

Cuando terminé de festejar semejante logro trigonométrico no pude evitar recordar que la distancia media a la Luna es de 385 mil kilómetros. Pucha, no me dio muy bien. Pero ojo, la órbita de la Luna es ovalada, como ya hemos comentado aquí, así que a veces está más cerca y a veces más lejos. Usando Virtual Moon Atlas (imprescindible herramienta del verdadero lunático) no tardé en verificar la distancia a las 00:49, hora de la foto: ¡403432 kilómetros! ¡Menos del 0.1% de error! Efectivamente, es una distancia relativamente grande. Mi propia calculadora de perigeos y apogeos me mostró que el apogeo, el punto más lejano de la órbita, fue ese mismo día. Chan.


Nota para los puristas, que ya me criticaron el método de la sombra para estimar la sección eficaz en el experimento de la energía solar: Para ser estrictos, debería calcular la distancia de Bariloche a Buenos Aires en una dirección transversal a la línea visual con la Luna. Pero corro el riesgo de perder la mitad de mis lectores, así que no lo haré. Como la Luna estaba alta en el cielo no es muy relevante, igual que en el caso de la sombra.

Si les cuesta imaginarse los 400 mil kilómetros, revisen esta nota sobre un modelo a escala de la Tierra a la Luna, usando una pelota de fútbol y una de tenis.

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7 comentarios:

  1. A la miércole con los puristas, siempre es satisfactorio cuando uno saca estas cuentas por si mismo y piensa "caramba, lo que dice el libro es cierto!". Por lo menos eso me pasa a mi...
    Buen post!

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  2. Con el Google Earth tambien se pueden calcular distancias entre puntos como ciudades aunque no sé si las considera sobre la superficie esférica de la Tierra.

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    1. Sí, Google Earth calcula las distancias a lo largo de la superficie de la Tierra, teniendo en cuenta no sólo la curvatura sino el relieve. Pero no es eso lo que necesitamos acá, sino la verdadera distancia en línea recta entre los dos puntos, a través de la Tierra.

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  3. Buenísimo!
    Hace una semanas mostrabas los cambios del tamaño visible de la Luna, ¿influye eso en los 0,5 grados?
    ¿Tenés ya algún post sobre el por qué del tamaño de la Luna cerca del horizonte?

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    Respuestas
    1. Sí, claro. Ese día era 0.483 grados, en lugar de 0.5. Hoy el cuarto menguante mide 0.533. Uno puede medirlo o fijarse en el Virtual Moon Atlas. Claro, si te fijás en el VMA te da también la distancia ;-)

      Todavía no escribí sobre la ilusión de la Luna grande cerca del horizonte. Es que no hay una explicación única, ni del todo satisfactoria. Ya escribiré algo.

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  4. La verdad Te felicito Guillermo, el tratamiento del tema distancia Bariloche-Luna es excelente!!!, muy claro y didáctico.

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