Quedate quieto

Quedate quieto. A que no podés.

Esta semana, después de la clase de Relatividad, nos preguntábamos a qué velocidad nos movemos por el universo. Por más que nos quedemos quietos, nos movemos alrededor del eje de la Tierra dando una vuelta por día, alrededor del Sol a lo largo del año, alrededor del centro de la Vía Láctea... Podemos calcular estas velocidades de manera sencilla. La velocidad es la distancia recorrida, dividida el tiempo que se tarda en recorrerla:

Velocidad = Distancia / Tiempo

Supongamos que todos estos movimientos son circulares, así podemos calcular fácilmente la distancia recorrida (y usemos sólo las iniciales para no escribir tanto):

D = 2π×R

donde R es el radio del círculo y π (la letra griega pi) es el archiconocido 3.14159...

Empecemos por la rotación de la Tierra. Si nos paramos en el Ecuador, el radio del círculo es el radio de la Tierra, y el tiempo es un día (pongámoslo en segundos), así que:

V ≈ 2π×6700 km / 86400 s ≈ 0.5 km/s

Quinientos metros por segundo. 1800 kilómetros por hora. Rápido, pero no tanto. Es la velocidad de un avión supersónico. A la latitud de Bariloche es todavía menos: 1300 km/h, la velocidad de Felix Baumgartner cayendo de la estratósfera. (El símbolo ≈ significa "aproximadamente igual a", y lo voy a usar en lugar del = donde pongo cantidades aproximadas o redondeo el resultado de una cuenta.)

Pasemos a la velocidad con la que nos movemos alrededor del Sol. El radio de la órbita de la Tierra es de unos 150 millones de kilómetros, y la recorremos en un año:

V ≈ 2π×150×10⁶ km / π×10⁷ s ≈ 30 km/s

Es bastante más rápido. Noten que, en lugar de poner la cantidad exacta de segundos que tiene un año, puse  π×10⁷ segundos. Es una aproximación excelente y fácil de recordar (hagan la cuenta) y me sirve para simplificar pi en el numerador y el denominador. Esto ya son más de 100 mil kilómetros por hora.

El Sol, los planetas y todos nosotros orbitamos además el centro de la Vía Láctea, que se encuentra a unos 27 mil años luz (como agarrando pa' Sagitario), en un par de cientos de millones de años:

V ≈ 2π×27×10³ años luz / 200×10⁶×π×10⁷ s

No hago la división todavía porque me va a dar en años luz por segundo, una unidad de velocidad perfectamente válida pero horrible. Pasemos a kilómetros por segundo, así comparamos con las velocidades que ya calculamos. Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (ya sabemos cuántos segundos son), y la velocidad de la luz es 300 mil km/s, así que tenemos:

V ≈ 2π×27×10³ × 300×10³ × π×10⁷ km / 200×10⁶×π×10⁷ s

Se simplifica casi todo, pi con pi, diez a la 7 con diez a la 7, diez a la 6 con diez a la 3 dos veces (que es diez a la 6)... y queda: V ≈ π×27×3 ≈ 250 km/s. Zoom, de acá a Neuquén en un chasquido de los dedos. Es casi un millón de kilómetros por hora. A esta velocidad nos movemos en la dirección de la estrella brillante Vega, que no es una estrella muy conocida en nuestras latitudes. El punto opuesto, del cual nos alejamos, está en cambio cerca de la estrella Procyon, en el Can Menor, una estrella bien visible en nuestros cielos durante las noches de verano. Así que estas vacaciones, cuando vean el Can Menor desde algún lugar bien oscuro, a ver si no les da vértigo...

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La imagen ilustrativa es mía, basada en una foto que sacamos recientemente de la galaxia NGC 253 (que comentaré en breve) y una simulación de la Tierra hecha con Celestia. Está bien buena, ¿no?

Sonrisas eclípticas

Los eclipses de Sol y de Luna son espectáculos naturales únicos e imperdibles. Un eclipse parcial no es tan impresionante como el eclipse anular que conté en mayo de este año, pero no hay que desperdiciar oportunidades. El 13 de noviembre se produjo un eclipse de Sol que pudimos observar desde Bariloche, con tiempo magnífico, poniéndose sobre la Cordillera de los Andes. La secuencia de fotos de aquí a la derecha, tomada a través de un filtro especial, muestra el progreso de la silueta de la Luna avanzando sobre el disco del Sol. A medida que el Sol descendía, además de crecer la parte eclipsada, se fue poniendo más oscuro por efecto de la dispersión en la atmósfera. En las últimas dos fotos se puede ver la silueta irregular del Cerro Navidad "eclipsando" también al Sol, además del borde redondo de la Luna. La imagen es bastante más grande que lo que pude acomodar aquí al lado. Pueden clickearla para verla un poco mejor, o directamente bajársela a la computadora.

¿Notan en el Sol unas manchitas? No son defectos de la foto. Se trata de manchas solares. Hay muchas en estos días, ya que el Sol se encuentra en la fase más activa de su ciclo de 11 años. Ya contaré algo más otro día. Mientras tanto, aquí va otro montaje para que se vean mejor.

Quería también mostrar el hermoso paisaje donde vimos el fenómeno, desde una barranca sobre el Arroyo Gutiérrez, a 50 metros de nuestro laboratorio. Pero no fue fácil combinar las imágenes del Sol a través del filtro con fotos directas sin filtrar. Este es uno de los intentos más exitosos, una escena casi extraterrestre donde acomodé varias tomas del eclipse a través del filtro, con una última imagen tomada directamente. Se ven las siluetas del cerro y del bosque, y el resplandor del Sol.

Éste es el lugar. Es el valle del arroyo Rucaco, entre los cerros Catedral y Bella Vista. El Sol bajó al fondo del valle, sobre el Cerro Navidad.

Mucha gente me preguntó por qué en Australia ya habían visto el eclipse siendo que, por la rotación de la Tierra, tanto el Sol como la Luna se mueven de Este a Oeste en el cielo. ¿No lo tendríamos que ver primero nosotros y después ellos? Lo que pasa es que el movimiento que importa es el de la Luna con respecto a la línea que une a la Tierra con el Sol. Y este movimiento es en la dirección contraria, debido a que la Luna se mueve en su órbita (no a que la Tierra gira). El movimiento de la Luna es retrógrado, de Oeste a Este. Por eso cada noche la vemos un poco más al Este que la noche anterior. Y por eso a medida que progresa el eclipse la vemos avanzar, cubriendo el Sol, de Oeste a Este: de abajo a arriba del disco solar, en esta ocasión. Pero una imagen vale más que mil palabras, y un video más aún. Así que preparé una peliculita (con Celestia) mostrando el viaje de la sombra de la Luna cruzando el Océano Pacífico. El Pacífico es muy grande, así que sólo alcanza a verse Australia en el borde izquierdo. Aquí está.

(Aquí está el mismo efecto, fotografiado por varios satélites meteorológicos.) Sólo la gente que está justo por donde pasa la sombra puede disfrutar de un eclipse total. Esta vez no nos tocó. Así que a media tarde lo miré por la web, en directo desde el norte de Australia (en el video el tiempo está acelerado; el viaje entero llevó varias horas). ¡El eclipse total me pareció tan cortito! La sombra viaja a unos 2000 km/h. Es casi la velocidad del Concorde, así que una vez, en 1973, unos astrónomos alquilaron uno para perseguir el eclipse y tuvieron más de una hora de eclipse total.

¡Ah! ¿Y las sonrisas eclípticas del título? Es por esta imagen, las iniciales del Instituto Balseiro dibujadas por múltiples imágenes del eclipse formadas con una hoja de papel con agujeritos.

Sobre John von Neumann

Hace poco, contando la historia de Alan Turing, hice referencia varias veces a otro gran matemático del siglo pasado, John von Neumann. También fue un personaje central en el desarrollo de la ciencia de la computación y en el diseño de las primeras computadoras electrónicas digitales. A diferencia de Turing, que me resulta muy simpático, John von Neumann es un personaje que me despierta sentimientos encontrados. Por un lado, fue un matemático genial que realizó contribuciones significativas en muchas áreas de la ciencia. Por otro lado, era un belicista desenfrenado, con rasgos de personalidad bastante desagradables.

Nació en 1903 en Hungría, margittai Neumann János Lajos, en el seno de una familia judía no practicante. Su padre recibió el título nobiliario de margittai por servicios extraordinarios al Imperio Austrohúngaro. La versión alemana del nombre, Johann von Neumann, se anglizó tras su emigración a los Estados Unidos en la década del '30. Fue uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX. Sus contribuciones comenzaron en la Lógica y la Teoría de Conjuntos (demostró el Segundo Teorema de Gödel antes que Gödel, por ejemplo). Realizó luego un importante trabajo en la fundamentación de la Mecánica Cuántica, al descubrir que la física de los sistemas cuánticos es equivalente a la matemática de los operadores lineales en un espacio de Hilbert (y que la posición y la velocidad pueden reemplazarse por operadores). Siempre consideró que éste había sido su principal contribución científica.

Ya en Estados Unidos, empezó a trabajar en problemas de hidrodinámica de explosiones y ondas de choque, cosas que despertaron el interés de la Marina durante los años de la 2a Guerra Mundial. Participó activamente en el Proyecto Manhattan para diseñar y contruir las primeras bombas atómicas. Entre otras cosas, diseñó la geometría del dispositivo de implosión del material fisionable, y calculó la altura a la que debían explotar las bombas para que las ondas de choque maximizaran la destrucción. Integró la comisión que seleccionó los blancos, siendo su primera opción la ciudad de Kioto, capital cultural del Japón y de un enorme valor histórico y cultural. El Ministro de Guerra Stimson (que conocía Kioto por sus actividades diplomáticas en Japón) la desestimó por la pérdida cultural que se produciría, pasando a las opciones segunda y tercera, las ciudades industriales de Hiroshima y Nagasaki, donde el 6 y el 8 de agosto de 1945 explotaron las dos primeras bombas atómicas usadas en combate, a la altura exacta calculada por von Neumann para causar la máxima destrucción posible.

Al finalizar la guerra muchos científicos que habían participado en su desarrollo, horrorizados por el poder destructivo de las bombas atómicas, abominaron de su contribución al armamentismo nuclear. No fue el caso de von Neumann, quien siguió alegremente, en colaboración con Teller y Ulam, el desarrollo de las bombas de fusión nuclear. En este contexto inventó el método de Monte Carlo para los cálculos hidrodinámicos, hoy usado ampliamente en muchas ciencias. Realizó también otras contribuciones a los algoritmos y a las ciencias de la computación, entre otras cosas la arquitectura de memoria única (para datos y programas) que hoy en día usan todas las computadoras.

Durante aquellos años de la Guerra Fría siguió participando activamente en distintos aspectos de la política militar, inventando la infame doctrina de Destrucción Mutua Asegurada (MAD). En 1944, junto a Oskar Morgenstern, inventó la Teoría de Juegos, que se hizo muy popular entre los analistas políticos de la época. Inventó también los autómatas celulares, diseñando los primeros autómatas de auto-reproducción y recomendando su uso para grandes operaciones en lugares de difícil acceso (tales como la minería en el cinturón de asteroides, por ejemplo), llamados hoy en día máquinas de von Neumann. La lista de sus contribuciones sigue y sigue, en campos de la Física Nuclear, la Teoría Ergódica, la Geometría, la Estadística...

A pesar de esta vida profesional tan activa, von Neumann era un fiestero irrefrenable, llegando a dar dos fiestas por semana en su casa en Princeton, donde formó parte del personal fundador del Instituto de Estudios Avanzados. Disfrutaba de comer y beber sin medida, de contar chistes verdes en Yiddish y de manejar como loco, muchas veces mientras leía (lo que lo llevó a sufrir muchísimos accidentes de auto, y a regresar de las vacaciones siempre en un auto nuevo). Era además un mujeriego empedernido del tipo molesto; las secretarias en Los Alamos cubrían con cartón la parte de abajo de sus escritorios para que von Neumann no las espiara.

Enfermó de cáncer a edad no muy avanzada (se sospecha que por exposición a la radiación durante las explosiones atómicas en New Mexico y Bikini). En su lecho de muerte sorprendió a familia y amigos al convocar a un sacerdote católico para que le administrara los últimos sacramentos. Murió en 1957, rodeado de estricta seguridad militar por temor de que revelara secretos militares bajo los efectos de la medicación.

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La ilustración es de Curious Expeditions, de su colección en Flickr (Licencia CC BY-NC-SA).

Bonus: La Teoría de Juegos se originó en los esfuerzos para entender los juegos de salón, como el póker y el ajedrez, y su formulación matemática se llevó a cabo para describir diversos comportamientos económicos. En principio, abarca cualquier situación que involucre una interacción estratégica. Provee una manera de calcular la ganancia esperada de los jugadores al elegir distintas estrategias de juego y realizar sus "movidas". Comprende situaciones de competencia, desde los juegos de salón hasta la guerra, pero también de cooperación y altruismo.

Cuando surgió la formulación matemática que forma el núcleo de la teoría, en los años '50, fue popular entre los analistas de la Guerra Fría. En los '70 los biólogos la adaptaron para describir situaciones de evolución biológica. En los '80 renació el interés entre los economistas, lo que llevó al Premio Nobel otorgado a John Nash en 1994 (sí, el de la película Una mente brillante). Hoy en día se ha expandido al currículo de muchas ciencias, desde la antropología hasta la neurobiología, y tiene un potencial para proveer un lenguaje unificador en áreas dispares de la ciencia.

Su conexión con la Mecánica Estadística hace recordar la "psicohistoria" de las ficciones de Isaac Asimov, si bien ésta, tal como aparece en las novelas de la Fundación, está muy lejos de la situación actual de la Teoría de Juegos.

El planeta más rápido del Oeste

Decíamos la semana pasada que el planeta Marte refleja, en su color rojo, el carácter sangriento del dios que lo auspicia. De manera similar el planeta Mercurio representa al dios Hermes —Mercurio para los romanos, el rápido mensajero de sandalias aladas. Mercurio es el más veloz de los planetas de nuestro cielo. Lo vemos pasar muy rápido de un lado al otro del Sol, del cielo del atardecer al del amanecer y viceversa. ¡Tan rápido que es difícil verlo! Se dice que Copérnico nunca lo vio, cosa que me resulta difícil de creer. Si bien la neblinosa laguna del Vístula junto a la cual Copérnico pasó la mayor parte de su vida no parece el mejor lugar para ver un planeta crepuscular, también es cierto que vivió 10 años en Italia, donde estudió y enseñó astronomía. Y en Italia Mercurio se ve perfectamente. En todo caso: acá está Mercurio en su reciente aparición por nuestros cielos vespertinos. Lo vemos poniéndose tras el Cerro Catedral, junto a las estrellas de las pinzas de Escorpio y algunas de Libra.

El año de Mercurio dura apenas 88 días terrestres. Su "día" es tan largo que durante mucho tiempo se creyó que también duraba 88 días, y que mostraba siempre la misma cara hacia el Sol, como la Luna hacia la Tierra. Esta situación de períodos coincidentes los astrónomos la llaman resonancia 1:1. Es decir: una vuelta sobre sí mismo al mismo tiempo que una vuelta alrededor del cuerpo central. Pero no era así en el caso de Mercurio. Finalmente se descubrió una resonancia más rara, 3:2. El "día" de Mercurio dura 58.7 días terrestres, así que rota sobre sí mismo tres veces por cada dos revoluciones alrededor del Sol. Mercurio baila un valsecito con el Sol (ya vimos que Neptuno y Plutón bailan un vals juntos).

Esta simulación hecha con Celestia muestra a Mercurio en su órbita, multiplicando su tamaño para que se vea mejor. Las flechitas están fijas al planeta, y ayudan a ver cómo rota. Cuenten las vueltas que da sobre sí mismo mientras da dos vueltas alrededor del Sol. Yo espero acá.



Buenísimo, ¿no? Miren de nuevo el video (capaz que se ve mejor en pantalla completa) y observen cómo, durante el paso por el punto más cercano al Sol (el perihelio, en la parte de abajo del video), la flecha roja apunta casi exactamente hacia el Sol (o hacia la dirección opuesta en la segunda pasada) a medida que el planeta avanza. Es decir, durante el perihelio el Sol está prácticamente quieto en el cielo de Mercurio. Esto por sí sólo sería notable. Pero en realidad no está exactamente quieto, sino que brevemente retrocede en su camino por el cielo mercurial. Esto hace que, desde ciertos lugares de Mercurio, y en cierta época del año, ¡se puede disfrutar de un doble amanecer! Miren:



Impresionante. Me pregunto si alguna vez alguien podrá observarlo. Las condiciones de vida en Mercurio deben ser durísimas: no tiene atmósfera, y mientras durante el día el Sol derrite los metales y esteriliza todo con poderosa radiación, por la noche todo se congela al cero absoluto. Es difícil llegar a Mercurio, así que sólo recientemente tenemos mapas completos de su superficie, gracias al robot Messenger actualmente en su órbita. La imaginación de la Unión Astronómica Internacional ha decretado que la geografía de Mercurio reciba nombres de artistas. Chopin, Wagner y Bach son tres grandes cráteres, uno junto al otro (pero Bach un poco más grande). Van Gogh casi toca a Cervantes. Mozart y Beethoven son ambos muy grandes, naturalmente. Shakespeare es una enorme cuenca de impacto. Los rayos de Debussy llenan un hemisferio, igual que los de Hokusai. Es una geografía muy entretenida...