Planetas por la tangente

Este cuatrimestre di las clases sobre movimiento gravitatorio en el curso de Mecánica Clásica del Balseiro. Puse en la guía de problemas un fenómeno curioso, que el año pasado tomamos en el parcial (y casi nadie lo resolvió). El problema dice así:

Si la masa del Sol súbitamente se reduce a la mitad, ¿qué órbita seguirá la Tierra? ¿Escapará del sistema solar?

No voy a explicar aquí los detalles del cálculo. Pero la idea de lo que ocurre es fácil de entender. La Tierra (al igual que todos los planetas) se mantiene en su órbita gracias a un balance entre la intensidad de la atracción gravitatoria del Sol y su propio movimiento en la órbita. Es decir, evita caer directamente hacia el Sol porque su velocidad orbital la mantiene moviéndose "de costado". Y no escapa "por la tangente" con esa velocidad porque la atracción del Sol curva su trayectoria. Eso es una órbita, ni más ni menos.

Si el Sol reduce su masa, su atracción gravitatoria se reduce. Pero la velocidad de la Tierra es la misma. Y ahora resulta una velocidad demasiado grande para la atracción que está ejerciendo el Sol. Empieza a "escapar por la tangente". Si la masa del Sol se reduce un poco, la órbita de la Tierra pasa de ser casi circular a ser un óvalo muy estirado (una elipse muy excéntrica): el planeta se aleja y se aleja, pero su velocidad no le alcanza para escapar, y regresa. Y repite esta órbita elíptica.

Cuanto más se reduce la masa del Sol, más se estira esta elipse. Se empieza a parecer a las órbitas de los cometas periódicos (como el cometa Halley) que son elipses finitas y largas. Cuando la masa perdida por el Sol llega al 50%, el punto más alejado de la elipse se ha ido al infinito, y la órbita se convierte en una parábola. No se cierra sobre sí misma como las elipses, y la Tierra escapa del sistema solar.

Hice una animación del fenómeno. Aclaro que no es un dibujo animado, sino una representación rigurosa del fenómeno físico. Agarré la Ley de Newton efe igual eme por a, puse la fuerza gravitatoria, y encontré la trayectoria. Eso se llama integrar numéricamente la ecuación diferencial. Lo hice en Mathematica, que es super amigable para hacer esto y representarlo gráficamente. Por si les interesa, el comando está al final de la nota.

Por disparatada que les parezca la situación, este mecanismo podría ser el origen de al menos algunas de las llamadas runaway stars, y de algunos rogue planets. Son estrellas o planetas eyectados de sus sistemas, cuando una de las estrellas pierde la mitad de su masa debido a intensos vientos estelares o una explosión de supernova. La estrella que vemos aquí al lado es Dseda Ophiuchi, una famosa runaway que se mueve raudamente por el gas interestelar, comprimiéndolo y formando esta hermosa bow shock. La estrella es brillante y se ve fácilmente a simple vista en invierno. La bow shock no.

Estrellas o planetas vagabundos, portadores de devastación, abundan en la ciencia ficción. Un caso destacado es el de la película Cuando los mundos chocan, una joyita de 1951. Una estrella vagabunda llega desde la profundidad del espacio y va a destruir la Tierra. Construyen una nave para mudarse a uno de sus planetas, y eligen a los afortunados al azar. Despegan a último momento, y la Tierra es destruída. No hay Bruce Willis ni Will Smiths que la salven. Impresionante.

Curiosamente, en mis exploraciones numéricas me pareció observar que sólo una reducción súbita de la masa del Sol produce la eyección del planeta. O sea, una supernova. En estrellas muy masivas puede haber intensos vientos estelares al comienzo de su existencia, y lo mismo al final de la vida de una estrella como el Sol, en la fase de supergigante. Esas etapas son cortas comparadas con la vida de una estrella, pero largas comparadas con las órbitas de los planetas, así que no son súbitas. En mis cálculos, si la reducción es gradual el planeta no llega a escapar. No estoy seguro por qué. Tal vez haya que tener en cuenta órbitas no circulares, pero no sé, habrá que calcularlo. O tomarlo en el parcial...

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Papers sobre el origen de las runaway stars:

The origin of runaway stars, R Hoogerwerf, JHJ de Bruijne & PT de Zeeuw, astro-ph/0007436v1 (2000).

First detection of a magnetic field in the fast rotating runaway Oe star dzeta Ophiuchi, S Hubrig, Astron. Nachr. 332, 147-152 (2011).

On the origin of the O and B type stars with high velocities (the run-away stars) and some related problems, A Blaauw, Bull. Astron. Inst. Nether. 15, 265-290 (1961).

La foto de ζ Oph es de NASA/JPL-Caltech/Spitzer.

El comando de Mathematica para ilustrar el fenómeno es:

x0 = 1; y0 = 0; vx0 = 0; vy0 = 1; tmax = 25;
masa[t_] := Piecewise[{{1, t <= tmax}, {0.5, t > tmax}}];
ti[t_]   := Piecewise[{{0, t <= tmax}, {tmax, t > tmax}}];
tf[t_]   := Piecewise[{{tmax, t <= tmax}, {2 tmax, t > tmax}}];
sol = NDSolve[
    {(masa[t] x[t])/(x[t]^2 + y[t]^2)^(3/2) + x''[t] == 0,
     (masa[t] y[t])/(x[t]^2 + y[t]^2)^(3/2) + y''[t] == 0,
     x[0] == x0, y[0] == y0, x'[0] == vx0, y'[0] == vy0}, {x,y}, {t,0,2tmax}];
Animate[Show[
  ParametricPlot[Evaluate[{x[s1],y[s1]}/.sol], {s1,ti[s],tf[s]}, PlotStyle->Thick, PlotRange->{{-7,7},{-7,7}}],
  Graphics[{Blue, Disk[Flatten[{x[s], y[s]}/.sol], 0.2]}, PlotRange->{{-7,7},{-7,7}}],
  Graphics[{Orange, Disk[{0,0}, 0.5 Sqrt[masa[s]]]}], ImageSize->{400, 400}]
 ,{{s, 0, "tiempo"}, 0, 2tmax, Appearance->{"Labeled","Open"}, ImageSize->Tiny}]

Piscis

Una de las constelaciones típicas de la primavera (austral, o del otoño boreal) es Piscis. En Piscis está el punto vernal: el cruce entre el ecuador y la eclíptica por donde pasa el Sol en el equinoccio de marzo. Así que en primavera esta región del cielo está en la dirección opuesta al Sol. Piscis es una constelación rara. Es muy grande pero no tiene ninguna estrella brillante. Sus luminarias no llegan a tercera magnitud. Pero tiene una forma fácil de reconocer en el cielo, un circulito de estrellas similares que en esta figura forman un hexágono:

El resto de la constelación es esa larga fila de estrellitas en forma de V. Curiosamente, en la misma región del cielo hay otro circulito muy parecido, en la constelación de Cetus, la Ballena. ¡Es muy fácil confundirlos! Pero justo al norte de Piscis está el Gran Cuadrado de Pegaso, formado por cuatro estrellas brillantes, que ayuda a orientarse. Piscis tiene una galaxia hermosa, Messier 74, espero fotografiarla uno de estos días para mostrarla aquí.

Piscis, como sabemos, es la constelación de los peces. En la representación tradicional, Piscis son dos peces (uno de ellos es el circulito de estrellas). Me intrigaba la larga ristra de estrellas, porque realmente no le veía la forma. Todo se me aclaró cuando leí el mito relacionado. Fíjense atentamente, Piscis son dos peces unidos por una cuerda. ¿Qué es esa cuerda?

El mito está buenísimo. Es uno de los últimos eventos de la guerra entre los dioses olímpicos y los titanes. Resulta que el más joven de los gigantes (los gigantes, hijos de Gaia, tomaron el partido de los Titanes) era el monstruoso Tifón, tan impresionante que es una lástima que no esté entre las constelaciones. Era tan inmenso que, parado en la tierra, su cabeza llegaba a las estrellas. Sus piernas eran serpientes. Sus brazos medían cientos de kilómetros de largo, y al final de ellos tenía cabezas de serpiente en lugar de manos. En lugar de una cabeza tenía cien cabezas de dragón. Sus ojos brillaban rojos y con su aliento expulsaba roca fundida y humo. Era tan aterrador que los propios dioses del Olimpo huyeron en lugar de confrontarlo. Así llegaron a Egipto, perseguidos por el monstruo, donde se transformaron en animales para pasar desapercibidos. No hay nada mejor que transformarse en animal para pasar desapercibido.

Venus y Cupido (Afrodita y Eros), los dioses del amor, se transformaron en peces y se arrojaron al Nilo. O se arrojaron al Nilo y se transformaron en peces, no me queda del todo claro. Pero el Nilo es un río barroso, tipo el Paraná. Sus limos eran la fuente de la riqueza histórica de Egipto, después de todo, cuando inundaban anualmente los campos y los dejaban listos para la nueva cosecha de grano. Así que los dioses piscificados se ataron con una cuerda para no perderse en la correntada. Y así escaparon de Tifón. Esto alcanza para explicar la forma de Piscis, pero lo mejor del mito viene ahora.

Diana (Artemisa), la diosa de la caza, empezó a rezongar contra su padre Zeus, diciendo que era un cobarde, que no podía huir así. De manera que Zeus, un poco por vergüenza, confrontó finalmente a Tifón. Montó en su carro y comenzó a perseguirlo arrojándole sus famosos rayos. La persecución llegó hasta Sicilia, donde finalmente el dios logró herir al gigante, lo alcanzó y lo aplastó (¡atentos!) arrojándole encima el monte Etna. Pero claro, ¿cómo se mata a un inmortal? Aún hoy en día, tantos miles de años después, el humeante aliento de Tifón surge de la cima del Etna. Genial.

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La imagen del cielo está hecha con Stellarium. La foto del Etna en erupción es del satélite Terra, y aparece en el Earth Observatory en este link. Busquen "mt etna from space" en Google Images y se darán una panzada, ya que el Etna está en erupción casi permanentemente.

Cassini

Cassini es mi robot espacial favorito por muchas razones. Entre ellas está el hecho de que sus imágenes están inmediatamente accesibles al público apenas llegan a la Tierra. Los aficionados podemos jugar con ellas y entretenernos incansablemente.

Pero, aparte de esto, Cassini está en órbita de ¡Saturno!. Es un sueño. Cuando Cassini llegó a Saturno soltó un plato volador que descendió sobre Titán, un satélite más grande que Mercurio, y el único del sistema solar que tiene una atmósfera (¡y el único cuerpo, aparte de la Tierra, que tiene lagos y mares!). Desde el aire fotografió la cuenca de un río, y aterrizó en una playa de piedras. Saturno tiene un satélite, Hyperión, que parece una esponja, y que rota de manera caótica, como mostró mi amigo Gabo Mindlin hace muchos años. Tiene otro satélite, Japeto, que parece una nuez, con una cordillera que le da toda la vuelta por el ecuador, y cuya superficie parece cubierta de cacao espolvoreado con azúcar impalpable. O viceversa, según dónde se mire. Tiene un satélite, Mimas, que parece la Estrella de la Muerte de Star Wars. Saturno tiene satélites en órbitas loquísimas. Es el único planeta que tiene lunas troyanas: lunas que orbitan en los vértices de triángulos equiláteros con otra luna. Y tiene no una sino dos lunas con lunas troyanas (Dione y Tethys). Hay también dos satélites, Jano y Epimeteo, que tienen órbitas tan parecidas que uno se acerca despacito al otro por detrás, hacen una pirueta, el que estaba arriba pasa abajo y viceversa, intercambian las órbitas y empieza una persecución opuesta. Otro satélite, Encélado, es el objeto más brillante del sistema solar, una bola de hielo que refleja el 99% de la luz que lo alumbra. Este glaciar redondo, sin embargo, tiene volcanes activos que expulsan agua sin pausa. Agua que forma su propio anillo, el anillo E. Saturno tiene erupciones de metano en su atmósfera, que crecen hasta envolver todo el planeta, y una corriente de chorro en forma de hexágono rodeando un gigantesco ciclón permanente en el polo sur. Ah, claro, además Saturno tiene anillos. Los anillos de Saturno son la cosa gravitatoriamente más loca del sistema solar, y buena parte de lo que sabemos de ellos es gracias a Cassini.

El 19 de julio de 2013, a la sombra del gigante anillado, Cassini sacó una secuencia de cientos de fotos durante 4 horas para armar un gigantesco panorama. En la imagen no sólo se ve el sistema completo de Saturno, sus anillos y satélites, sino todo el sistema solar interior, con Venus, Marte, la Tierra y la Luna. La imagen completa, difundida esta semana después de 4 meses de elaboración, es extraordinaria. Tengo un montón de cosas para comentar sobre ella, pero no tengo tiempo de hacerlo para esta semana. Tal vez la próxima. Pongo aquí una versión vergonzosamente reducida, pero nadie debería dejar de contemplar la versión original, de 9000×3500 pixels, en el sitio de CICLOPS.

Recordarán que es la foto en que salimos todos saludando a Cassini, y cuya versión telescópica procesé yo mismo y que está publicada acá. Para la imagen panorámica preferí esperar la versión oficial, y veo que hice muy bien.

Polvo de estrellas

En pleno invierno, en una accidentada noche de observación, nos metimos con el auto entero en un pozo con 30 cm de barro cubiertos de 10 cm de hielo. Es lo malo del invierno. Lo bueno es que oscurece tan temprano que, una vez rescatados, estábamos todavía a tiempo de llevar a cabo nuestra sesión astrofotográfica.

Pero en realidad, lo realmente bueno del invierno, es que se cierne sobre nuestras cabezas el magnífico centro de la Vía Láctea, que uno podría pasarse la vida observando y fotografiando. En esta ocasión fue la gran nebulosa oscura que, desde los alrededores de la estrella ρ Ophiuchi (léase "ro ofiuqui" en español), extiende sus tentáculos hacia la Vía Láctea. Aquí está:

Se trata de una de las nebulosas más extraordinarias del cielo. Es completamente invisible a simple vista, aún a través de un gran telescopio, y sólo se la puede disfrutar fotográficamente. Forma parte de la maraña de filamentos de polvo frío que se entrecruzan en el plano del disco de nuestra galaxia, y que son característicos de todas las galaxias espirales. Estas nebulosas oscuras están compuestas de gas y polvo (finísimo, como si fueran partículas de humo, más que polvo) muy, muy frío. Cuando digo frío digo 250 grados bajo cero. Son inmensas, abarcando el espacio interestelar por cientos de años luz, oscureciendo con su manto de tinieblas estrella tras estrella tras estrella.

La nebulosa de Rho Oph no es completamente oscura, como resulta evidente en la fotografía. Muchas de las estrellas que abarca contribuyen a iluminarla. Pero no se trata del efecto de fluorescencia como el que vemos en tantas otras nebulosas notables, como la de Orión, la de Carina, o la de la Laguna. Es simplemente luz reflejada de las estrellas. Así que los colores son variados, como en un escenario teatral iluminado por una batería de luces. El fenómeno le da a esta región del cielo un multicolor inusual. Veamos un detalle:

Ésta es la región más luminosa y colorida. Se destaca la estrella Antares (la supergigante roja del Escorpión), iluminando con su luz dorada la región más austral del complejo de nubes. Cerca de Antares vemos dos cúmulos globulares, ambos muy lejanos: el gran M4 (a 7200 años luz) y el más pequeño NGC 6144 (a 30 mil a.l.). La estrella σ (sigma) Scorpii es una gigante azul suficientemente energética para producir una fluorescencia roja de hidrógeno. Otras tres estrellas muy brillantes proveen la mayor parte de la luz azul de la nebulosa. Son todas ellas estrellas múltiples: 22 Scorpii, HD147889, y la que le da nombre a la nebulosa, ρ Ophiuchi, en la constelación de Ofiuco, el Encantador de Serpientes.

En la foto señalé varias regiones oscuras con sus nombres propios. Las que tienen una letra B corresponden al catálogo de Edward Barnard, un gran astrónomo de principios del siglo XX quien fue el primero en estudiar sistemáticamente la Vía Láctea usando fotografías. Su Atlas es accesible digitalmente, y su foto de esta región del cielo aparece en la placa 13. La naturaleza de estas regiones oscuras era desconocida en tiempos de Barnard. ¿Eran regiones vacías de estrellas, o verdaderas nubes oscuras ocultando las estrellas del fondo? En su descripción de la Placa 13 dice: "la nebulosa [brillante] es en sí misma un objeto hermoso. Con sus conexiones laterales y la mancha oscura en la que se ubica, y los carriles oscuros que es extienden hacia el Este, da toda la evidencia de que oscurece las estrellas que se encuentran detrás." Y también, en un artículo publicado en 1919: "Para mí es concluyente la evidencia de que existen masas oscuras en el espacio, [si bien] cuál sea la naturaleza de esta materia es otra cuestión."  

Hoy sabemos que estas nubes forman el medio interestelar en la región del disco de la galaxia. Son gas y polvo fríos, resultado de la evolución y muerte de estrellas de generaciones anteriores. Y son el material del que se forman las nuevas estrellas. La nebulosa de Rho Ophiuchi es, de hecho, la región de formación estelar más cercana a la Tierra (a pocos cientos de años luz). Escudriñándola en radiación infrarroja se puede ver dentro del polvo oscuro, y se han identificado cientos de estrellas bebés, de apenas un par de millones de años de edad, algunas de pocos cientos de miles de años, y otras recién condensándose a partir de la nebulosa.

Las nubes oscuras identificadas con una letra L corresponden al catálogo de nebulosas oscuras elaborado en la década del '60 por Beverly Lynds, usando el extraordinario survey del cielo realizado desde Monte Palomar en la década anterior. Hay muy poca información en la web sobre Beverly Lynds. Me costó bastante identificar su nombre, y hasta su sexo, ya que sus trabajos están firmados B. T. Lynds. Según puede leerse en su artículo sobre las nebulosas oscuras, las calcó a mano a partir de los negativos de vidrio de Palomar. El procesamiento de datos lo hizo con una IBM 1620, una de las primeras computadoras accesibles a los científicos. Era un armatoste primitivo, con una arquitectura decimal en lugar de binaria como tienen todas las computadoras modernas. No tenía sistema operativo; o mejor dicho: el sistema operativo ¡era el operador! Hay una fascinante nota sobre la máquina en Wikipedia, con una cantidad pasmosa de detalles. Rescato, además de lo que comenté, este dial que se parece sorprendentemente al de mi lavarropas (quizás más inteligente que la IBM 1620). Hay también una foto de una chica manipulando el dial, que uno se imagina podría ser Beverly. Según leí allí también, varios paneles de 1620s se usaron para la escenografía de la genial película Colossus: El Proyecto Forbin.

En esta época del año ya Ofiuco y Escorpio se empiezan a esconder antes del anochecer, así que tienen poco tiempo para observarlas. Pero es obligatorio dedicarles al menos una noche el año que viene.

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El Atlas Fotográfico de Regiones Seleccionadas de la Vía Láctea está online, como dije. De allí reproduje la Placa 13. Un artículo interesante, con una foto preciosa en colores de la zona, es Star Formation in the rho Ophiuchi Molecular Cloud. El paper de Lynds es Catalogue of Dark Nebulae.

La UNESCO debería declarar patrimonio de la Humanidad la colección de miles de placas de vidrio que constituyen el survey de Monte Palomar, en el cual están basados la mayoría de los catálogos astronómicos hasta fines del siglo XX. Hay varias maneras de consultarlo, por ejemplo en el STScI.

El cometa de Newton

En 1680 y 1681 dos grandes cometas cruzaron los cielos de la Tierra. En esos años todavía la aparición de un cometa daba un poco de miedito. Estos visitantes inesperados siempre presagiaban portentos y desgracias. ¡Dos en rápida sucesión! Agarrate Catalina.

El primero, en noviembre de 1680, fue brillantísimo, visible en pleno día. Su movimiento lo llevaba derecho al Sol día tras día, hasta que se perdió en su resplandor a fin de mes. A mediados de diciembre apareció otro cometa, éste alejándose del Sol, y luciendo una larguísima y brillante cola. Aquí lo vemos sobre Amsterdam, en una pintura holandesa de la época que salió esta semana en la APOD.

Lejos de la superchería apocalíptica, los astrónomos se dispusieron a estudiar los cometas como un fenómeno natural, como correspondía a una época que por algo hoy conocemos como la Revolución Científica. En Londres Christopher Wren, Robert Hooke e Isaac Newton midieron cuidadosamente sus posiciones. Edmund Halley, en camino a Roma por asuntos oficiales de la Royal Society, se demoró en París observando junto a Giovanni Cassini. Astrónomos de toda Europa mandaron sus observaciones a la Royal Society para contribuir al esfuerzo científico. Un poco como el Bureau de Telegramas Astronómicos de hoy en día (sí, se sigue llamando "de telegramas").

Un par de meses después, tras estudiar cuidadosamente los datos recibidos, el Astrónomo Real John Flamsteed llegó a la conclusión de que los dos cometas eran uno solo, uno y el mismo, que había dado la vuelta al Sol y aparecido del otro lado. Newton no se lo creyó. Para hacer lo que decía Flamsteed el cometa debía haber dado una vuelta súper cerrada alrededor del Sol, algo que ningún otro cuerpo celeste hacía. Si bien la idea de la gravitación universal se le había ocurrido en 1665, como hemos contado, Newton aún no había desarrollado la teoría en detalle, y mucho menos calculado las posibles órbitas de los cuerpos celestes. Pero la observación del cometa, y en particular el descubrimiento de Flamsteed, fueron el disparador de un frenesí de desarrollo teórico.

Le llevó un par de años, pero en algún momento entre 1681 y 1684 Newton cambió de idea. Se convenció de que los dos cometas eran el mismo, y que realmente el cometa había dado una vuelta cerradísima alrededor del Sol (como ilustra este diagrama en sus Principia Mathematica). Había descubierto, en su teoría, que los cuerpos celestes podían describir órbitas elípticas, como los planetas que se mueven de acuerdo a las leyes de Kepler. Pero también podían moverse en trayectorias parabólicas. Y las observaciones del Gran Cometa de 1680 encajaban perfectamente con un movimiento parabólico. ¡Chan! La nueva teoría era matemáticamente sólida y científicamente revolucionaria. Y la observación del cometa fue una evidencia crucial de su validez en el mundo real. Newton lo publicó de manera prominente, sin mencionar el aporte de Flamsteed (como solía hacer).

En estos días, un cometa casi idéntico al de Newton se zambulle de cabeza hacia el Sol. Pasará a apenas 700 mil kilómetros de su superficie (el Sol mide 1 millón de kilómetros de diámetro) el 28 de noviembre. ¿Será tan notable como el de 1680/81? Todo parece indicar que sí. Lamentablemente, desde nuestra latitud no será fácil verlo. Pueden intentarlo desde este fin de semana (sin luna, que es la gran enemiga de los cometas), aunque todavía se necesitarán binoculares para encontrarlo. Pero aumentará rápidamente de brillo durante noviembre, así que no hay que perder oportunidad. Después de su paso tras el Sol será cada vez más difícil (para nosotros) verlo. Una lástima, porque seguramente hará una gigantesca cola al calor del Sol.

El cometa (C/2012 S1 ISON) es visible antes del amanecer en el cielo del Este. Esta carta está hecha para mañana domingo a las 5:00 hora argentina. Usen Regulus (α del León) y el planeta Marte para buscarlo. Ojo: ni el cometa ni su cola son todavía visibles a simple vista. No me vengan con reclamos. Pero aumentará de brillo con el correr de los días, a medida que se mueva hacia abajo y a la derecha, hacia donde está el Sol. ¡Buenos cielos!