¿No te alcanzó el año? ¡Aprovechá esta noche! Antes de que empiece el 2017, el organismo con el nombre más copado del mundo te regala un segundo. ¡Un segundo! No parece mucho, ¿pero quién regala tiempo?
El Servicio Internacional de Rotación de la Tierra ha determinado que hoy, 31 de diciembre de 2016, en lugar de durar 86400 segundos como todos los días normales, va a durar 86401 segundos. ¿Por qué? Ya lo hemos comentado: es para mantener la hora oficial (regulada por relojes atómicos), sincronizada con la rotación de la Tierra. Es como tener dos relojes marchando a velocidades un poquito distintas: poco a poco se van desincronizando...
Para complicar las cosas, además, a diferencia de los 29 de febrero (que pueden planificarse siglos de antemano) estos segundos bisiestos se deciden cada seis meses. La razón es que la rotación de la Tierra es irregular, lo cual a su vez tiene un montón de causas: la interacción con la Luna, los grandes terremotos, el lento acomodamiento de las masas continentales tras la última glaciación (¡sí!)... El IERS se encarga de monitorear astronómicamente la rotación de la Tierra y decidir cuándo insertar (o remover, aunque nunca hizo falta) un segundo, en junio o diciembre, para tener a raya la hora.
En junio de 2015 tabién tuvimos uno de estos segundos intercalares (así se llaman), y lo capturé en video mirando el reloj on line de time.gov:
Cuando revisé este año los datos del IERS me llamó la atención el siguiente gráfico, que muestra la variación de la duración del día en los últimos años:
Lo curioso es la variación casi periódica anual: los días de mitad de año son más cortos que los de principio y final. Es decir, los días de nuestros veranos australes son más largos que los de nuestros inviernos. ¡Menos mal! Una buena, ya que nuestro verano dura menos que nuestro invierno. No sé por qué pasa esto. Aparentemente inclusive la meteorolgía es capaz de influir sutilmente en la rotación de la Tierra: las corrientes de chorro, los vientos predominantes, la distinta cantidad de océanos y tierras entre los dos hemisferios, deben determinar esto.
Así que esta noche, cuando alcen las copas para brindar, cuenten un segundo más:
Si me preguntan por la Superluna, estoy a favor. Es la Luna, y es más grande. ¿Quién podría oponerse? Además, ¿cómo que 14% no es súper? Si yo fuera 14% más alto mediría más de uno noventa. ¿Es o no es súper? La Superluna, perceptible o imperceptible, es una excelente ocasión para motivar a la gente a mirar el cielo y a entender el mundo que nos rodea, aunque sea un cachito: que la órbita de la Luna es ovalada. Kepler lo descubrió hace ¡CUATROCIENTOS AÑOS! Es inadmisible que una persona no lo sepa hoy en día, y a esta altura los lectores de En el Cielo las Estrellas ya lo saben. Así que nos ocuparemos de otro efecto, más sutil: el pequeño tamaño de la Luna saliente.
Cómo pequeño, dirá alguno. Busquen fotos de la Superluna: todas están tomadas con teleobjetivo y la muestran cerca del horizonte, junto a algún objeto que exagera su tamaño, una cúpula, un puente, una torre... La verdad que aun a simple vista la Luna saliente parece enorme. Pero es sólo eso: parece. Se trata de una ilusión óptica, y no completamente explicada, debo decir. La verdad de la milanesa es que la Luna saliente es más chica que la misma luna alta en el cielo, 6 horas después.
La razón queda clara mirando un dibujo como el de aquí a la derecha. En el momento que sale la Luna llena, la tenemos casi un radio terrestre más lejos que a medianoche, cuando está en su punto más alto. Rara vez es un radio terrestre entero (6400 km), porque la Luna también se está moviendo, porque la órbita de la Luna no coincide con el ecuador y porque el efecto depende de la latitud. Pero siempre hay varios miles de kilómetros de diferencia y la Luna saliente es, parezca o no, más chica.
Hice un gif animado con imágenes de Stellarium de la reciente súper Superluna del 13-14 de noviembre. En la información de arriba a la izquierda puede seguirse la distancia menguante y el tamaño creciente de la Luna, en su progreso desde el horizonte al meridiano. (Puede ser necesario descargar la imagen para leer bien.)
Otro día nos ocuparemos de las posibles explicaciones de la ilusión óptica de la Luna cerca del horizonte.
Llega el verano al hemisferio sur, y el maravilloso centro de la Vía Láctea se oculta tras el horizonte occidental antes de que se haga de noche. Justo ahora, cuando el tiempo está más lindo y templado, tenemos que despedirnos de una de las más notables vistas del cielo nocturno. Es cierto que la galaxia nos rodea, y que también la vemos hacia el lado externo. Pero no van a comparar. No es lo mismo hacia Orión, Tauro y Géminis que hacia Sagitario y Escorpio.
Así que, para "pasar el verano", he aquí una foto tomada en julio, antes de que se me congelara el frente de la lente.
Esta región del cielo es impresionante, y mi foto apenas le hace justicia. Lo que muestra la imagen es tan distinto de lo que vemos a simple vista que vale la pena describirlo un poco. La imagen abarca 40° a lo ancho, como dos manos abiertas con el brazo extendido. El ecuador de la Galaxia se extiende horizontalmente justo en medio de la imagen:
¿Cómo, la Galaxia tiene un ecuador? Por supuesto. La franja lechosa de la Vía Láctea se extiende en el cielo todo a lo largo de un ecuador galáctico. Es la línea de latitud galáctica cero en el sistema de coordenadas galácticas, que tiene además su longitud galáctica cero en el punto marcado Sgr A* en la imagen, donde hay un agujero negro 4 millones de veces más pesado que el Sol, en el centro exacto de la galaxia. Se pronuncia "sagitario a estrella", y no: el agujero negro no se ve en la foto.
En esta región viven muchos de los objetos favoritos de los astrónomos aficionados. Son tantos que me costó hacer una selección para armar esta versión anotada:
Usé dos tipos de etiquetas: las blancas indican cúmulos estelares y nebulosas brillantes. Allí están, por ejemplo, M8 (la Nebulosa Laguna), M6 (el cúmulo Mariposa) y M7 (el cúmulo de Ptolomeo). Las etiquetas con borde negro señalan algunas de las muchísimas nebulosas oscuras características del ecuador galáctico. Son nubes y filamentos de polvo frío y oscuro que ocultan las estrellas que hay detrás. Este lado oscuro de la Galaxia forma una filigrana tan delicada y notable que vale la pena una versión en negativo para destacarla:
Una de las nubes más densas es B78, que forma el hornillo de la famosa Nebulosa Pipa. La B que identifica algunas de estas oscuridades es de Edward Barnard, y la L (en LDN) de las otras es de Beverly Lynds. Ya escribí sobre ambos en una nota anterior, Polvo de Estrellas, que recomiendo.
¿De dónde salió todo ese polvo? El universo nació sin polvo, sólo con los ligeros gases hidrógeno y helio. Todo ese polvo se formó en generaciones de estrellas anteriores a nuestro Sol, en los intensos vientos de estrellas moribundas y en el paroxismo de las explosiones de supernova. Nuestro propio planeta, la Luna y los demás mundos del sistema solar, nosotros mismos y el dispositivo en el que estás leyendo esta nota, estamos hechos de este finísimo y riquísimo material interestelar.
¿No sabés qué pedirle a Papá Noel? En el Cielo las Estrellas tiene la solución: pedile el flamante Manual del Astrónomo Aficionado.
Tengo en mis manos este hermoso libro de Enzo de Bernardini, y no puedo dejar de recomendarlo. Y ya que estamos recomiendo (¿para Reyes?) el complemento perfecto: la otra obra de Enzo, en colaboración con Rodolfo Ferraiuolo, Exótico Cielo Profundo. Ambos libros han sido publicados por Sur Astronómico, el excelente sitio web de estronomía que siempre está listado en el menú de aquí al lado. Pueden comprarlos allí.
Tuve el agrado de que Enzo me invitara a escribir un prólogo para su obra, y voy a reproducirlo acá. Un poco por pereza findeañera, un poco más porque es lo que realmente pienso del libro. Aquí está.
Prólogo El universo es generoso con sus fotones. Prácticamente todo lo que sabemos sobre el universo lo sabemos gracias a la luz que nos llega del espacio exterior. Todo mirando de lejos ese abismo invertido, esa profundidad hacia las alturas que todavía podemos contemplar alejándonos de las luces cada vez más extensas de las ciudades. ¿Quién no ha sentido la fascinación del cielo estrellado? Miles de luminarias frías, misteriosas, tan distintas de las otras luces de nuestras vidas. Hoy en día nos hemos acostumbrado a las extraordinarias imágenes tomadas por los increíbles telescopios con espejos de 10 metros de diámetro, o que están en el espacio por encima del efecto de la atmósfera terrestre. O a las que envían los robots que exploran los mundos del sistema solar. Lo que hemos aprendido del universo y de nosotros mismos con estos instrumentos, y con nuestra física y nuestra matemática, es fascinante. Muchos, atraídos tanto por estos descubrimientos como por la belleza del cielo estrellado, buscan acercarse a la astronomía. Curiosos, aficionados y entusiastas de todas las edades participan cada vez más en clubes, asociaciones, star parties y otras actividades públicas de astronomía. Naturalmente, muchos de ellos se encuentran con preguntas tan elementales como difíciles. ¿Por dónde empezar? ¿Cómo uso este telescopio que me regalaron? ¿Qué puedo observar? ¿Qué es lo que estoy viendo? ¿Me compro un mapa o uso el celular? No hay que desalentarse. Claro: la astronomía es una ciencia y una actividad compleja. Pero, afortunadamente, la complejidad está organizada en capas, y hay capas para todos los gustos. Por estas razones es una gran alegría presentar un libro como éste, particularmente en nuestra lengua, y más aún escrito desde la perspectiva del hemisferio sur. El autor es uno de los más dedicados observadores de nuestro país, y celebro que hoy, una vez más, esté poniendo su experiencia y su entusiasmo por escrito, para compartirlo con nosotros. Este Manual de Astronomía será el mejor tutor de los astrónomos principiantes. Para quien lo necesite, puede leerse como un libro de texto, progresando en nuestro conocimiento, dominio y familiaridad con el cielo y las técnicas de observación. Quien lo prefiera podrá consultarlo como el manual que es, leyendo las secciones que le hagan falta. No tengo duda de que, a todos y cada uno, continuará acompañándolos durante muchos años a lo largo de cada etapa de su camino individual de conocimiento de los cielos.
El número de junio de 1696 de las Acta Eruditorum contenía el siguiente desafío:
"Yo, Johann Bernoulli, me dirijo a los matemáticos más brillantes del mundo. Nada es más atractivo para la gente inteligente que un problema honesto y difícil, cuya posible solución les traiga fama y se convierta en un eterno monumento. Espero ganar la gratitud de la comunidad científica al proponer un problema que pondrá a prueba sus métodos y el valor de su intelecto. Si alguien me manda la solución, públicamente lo proclamaré digno de elogio.
"Dados dos puntos, A y B, en un plano vertical, cuál es la curva que debe seguir una partícula sobre la que actúa sólo la gravedad, para partir de A y llegar a B en el menor tiempo posible."
Se llama problema de la braquistócrona (del griego braquistos, el más corto, y cronos, tiempo). Ingenuamente uno podría decir: es una línea recta. Sabemos que la línea recta es la de menor distancia entre A y B. ¿Será la de menor tiempo? Pues no.
Bernoulli, que ya sabía la respuesta, no fue el primero en considerar este problema. Galileo ya había demostrado que, si la recta que une A y B está inclinada 45 grados, una partícula deslizándose por un arco circular llegaría a B más rápido que por la recta. Pero Galileo, incorrectamente, concluyó que la trayectoria circular era la más rápida de todas las posibles. Tampoco lo es.
Bernoulli recibió cinco soluciones, todas correctas: de su hermano Jacob Bernoulli (el de los números de Bernoulli), de Gotffried Leibniz (matemático alemán pionero del cálculo diferencial e integral), de Guillaume de L'Hôpital (matemático francés autor del primer libro de cálculo), de Ehrenfried von Tschirnhaus (filósofo y científico alemán, inventor de la porcelana europea), y del mismísimo Isaac Newton. Según su biógrafo John Conduitt, Newton recibió el problema una noche al regresar de su trabajo en la Casa de la Moneda. Estaba muy cansado a causa de una reforma monetaria que estaban poniendo en práctica, pero no paró hasta que lo resolvió a las 4 de la madrugada. Newton mandó su solución a Charles Montague, presidente de la Royal Society y amante de su sobrina favorita Catherine Barton (luego esposa del propio Conduitt). También la mandó en forma anónima a Bernoulli, quien no tardó en reconocer al autor. "Se reconoce al león por sus garras," dicen que dijo. Él había tardado dos semanas en resolver el problema.
El número de mayo de 1697 de las Actas publicó todas las soluciones. Tal como había prometido, Johann elogió a los ganadores, destacando que
"[además] de mi hermano mayor, las tres grandes naciones: Alemania, Inglaterra y Francia, cada una por su cuenta uniéndose a mí en tan hermosa investigación, todas hayan encontrado la misma verdad."
Las soluciones que desarrollaron los hermanos Bernoulli sentaron las bases de lo que hoy llamamos cálculo variacional. Euler (discípulo de Johann) formalizó el método geométrico de los Bernoulli, y encontró que la solución satisface lo que hoy llamamos ecuación de Euler-Lagrange. Lagrange generalizó y simplificó el método, sentando las bases de la Mecánica como ciencia analítica moderna.
¿Y cuál es la curva? La curva de recorrido más rápido, según encontraron correctamente los contendientes, se llama cicloide. Es la curva que dibuja un punto en el borde de una rueda al girar, como se ve en la figura animada. La solución del problema mecánico es al revés, del lado de abajo de la línea horizontal, como se verá en mi video.
La cicloide ya se conocía, y de hecho poco tiempo antes Christiaan Huygens había demostrado que tenía otra propiedad interesante, que a mí me resulta todavía más sorprendente: es isócrona, o tautócrona. Es decir, no importa de qué altura uno suelte la partícula en un tobogán cicloide, siempre tarda lo mismo en llegar al punto inferior. Huygens usó esta propiedad para diseñar un péndulo que, colgado de la cúspide de dos cicloides, oscila con un período independiente de la amplitud. Ideal para construir un reloj.
En el curso de Mecánica Clásica del Balseiro enseñamos la solución variacional del problema de la braquistócrona, y además hacemos una demostración improvisada con cablecanales y canicas. Este año la filmamos en cámara lenta y vale la pena mostrarla. Hay también una demostración de la isocronía (usando dos bolitas que llegan al mismo tiempo) y al final unas imágenes de un péndulo isócrono que tenemos en el laboratorio.
El cálculo variacional tiene muchísimas aplicaciones más allá de la Mecánica. Una de las que más me gustan es la siguiente. Un guardavidas ve a un bañista pidiendo ayuda. Sabiendo que corre a cierta velocidad v1y que nada a otra velocidad, v2, ¿en qué punto debe entrar al agua para auxiliar al bañista lo más rápido posible? (No es ninguna de las trayectorias dibujadas.) Se los dejo como ejercicio.
En el texto original en latín de las Actas no pude encontrar el elogio de las "tres grandes naciones", que traduje del inglés. Debe estar ahí, pero es difícil leer tanto el estilo rebuscado como la tipografía del siglo XVII.
