El tamaño de Júpiter

Este debe ser el único caso en que, como resultado de la observación de la esposa, el marido resulta ser más delgado. 

Se trata de Júpiter, que es holgadamente el planeta más grande del sistema solar. Específicamente, de su tamaño: ¿cuánto mide de polo a polo, cuánto mide en el ecuador? No es una pregunta fácil de contestar. Es más difícil de medir que su masa, que se conoce con enome precisión debido a su acción gravitatoria sobre sus lunas y los robots que lo han visitado. El tamaño es más difícil, en primer lugar porque está muy lejos de la Tierra, y en segundo lugar porque su superficie visible no es sólida: vemos solamente su atmósfera exterior, completamente ocupada por nubes. Con el Sol rasante, en el limbo del planeta, este tipo de superficie es difícil de ver.

La mejor manera de determinar el tamaño de un objeto astronómico es observar cómo oculta una fuente puntual de luz (típicamente una estrella). Si el objeto no tiene atmósfera, esto es relativamente fácil de hacer. Si tiene atmósfera es más complicado, porque la atmósfera afecta la desaparición. Lo que puede hacerse es medir precisamente cómo se distorsiona la luz ocultada (por absorción y refracción en la atmósfera), y calcular dónde se encuentra la superfice en la cual la presión atmosférica es 1 bar (que es la presión atmosférica normal en la superficie terrestre). Esa superficie es la que define, convencionalmente, el "tamaño" del objeto.

Esto suena razonable, pero también es difícil. ¡En particular, cuando la atmósfera es opaca, como la de Júpiter! Hay una salida: la atmósfera es opaca en luz visible, pero es bastante transparente en radio. Durante los sobrevuelos de las sondas Pioneer y Voyager (en la década de 1970) se usaron las ocultaciones de las naves detrás del planeta para medir cuidadosamente sus transmisiones de radio. El resultado fueron 6 puntos, a distintas latitudes, que permitieron calcular el radio de Júpiter con gran precisión:

radio polar: 66 854 ± 4 km

radio ecuatorial: 71 492 ± 4 km

Un error de 4 km en 70 mil está bastante bien, es un 0.005%, pero debería poder hacerse mejor. Años más tarde, el robot Galileo estuvo en órbita de Júpiter durante 8 años, pero no se usó su transmisor para medir el planeta. No sé por qué, tal vez porque su antena principal falló y no confiaron en hacer una buena calibración con las antenas secundarias. Pero desde hace ya 10 años está en órbita la nave Juno, bautizada con el nombre de la esposa del dios grecorromano, con la misión precisa de espiar bajo el velo de nubes. Un trabajo publicado este año ha usado las ocultaciones de Juno para medir el tamaño de su marido en un montón de latitudes. 

Han usado incluso un modelo mejorado, que tiene en cuenta los fuertes vientos medidos por Juno, y redujeron el error de medición a apenas 400 metros:

radio polar: 66 842 ± 0.4 km

radio ecuatorial: 71 488 ± 0.4 km

Así que el radio ecuatorial es 4 km menor que el valor de 50 años atrás, y el radio polar 12 km menor. El aplastamiento polar (debido a la rápida rotación de Júpiter, que completa un día en 10 horas) también cambió: el actual es 6.5%, algo mayor que en la medición anterior, de 6.49%. Aquí están comparados en una figura:

Cuatro kilómetros parecen poco, pero los autores han evaluado el impacto que tiene esto en los modelos físicos de Júpiter. Al ser más chico, para la misma masa, es más denso. El ligero aumento de densidad resulta significativo en la composición elemental, afectando hasta en un factor 2 la presencia de elementos pesados cerca de la superficie (pero no tanto en la profundidad). Van a usar más ocultaciones de Juno, por lo que dure la misión, así como del robot europeo JUICE que está en camino y que llegará a Júpiter en 2031, para refinar todavía más el modelo del planeta gigante. Ahora conocemos miles de planetas gigantes, alrededor de otras estrellas, y hay que tener buenos modelos para entenderlos.

  

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El paper es: Eli Galanti et al. The size and shape of Jupiter, Nature Astronomy (2026). En el mismo número tienen un sumario: The shape of Jupiter is redefined by radio-occultation data from the Juno spacecraft. Nature Astronomy guarda sus artículos tras una estricta barrera paga, pero los encontré para descargar en la web del autor senior, Yohai Kaspi. De ellos son casi todas las figuras que usé. Salvo la de Júpiter visto por el telescopio Hubble.

En uno de los gráficos que puse, es curioso notar que el hemisferio sur parece más "gordito" que el norte. Veremos si esto se sostiene en futuras mediciones. 

También está en camino a Júpiter el Europa Clipper, de la NASA, pero los autores no lo mencionan. 

Las ocultaciones de Galileo sí se usaron para caracterizar la ionósfera de Júpiter (acá).

Triángulo planetario

Hace rato que no nos ocupamos de lo que vemos en el cielo. Como se sabe, en el blog somos fans de las conjunciones, y esta semana se produjo una muy interesante: una triple conjunción planetaria. El día martes 21 tres planetas se presentaron formando un triángulo equilátero muy compacto (apenas más grande que una Luna). El aspecto notable de la conjunción, en el cielo del amanecer, hizo que mucha gente lo notara, y llamaran a la radio para avisar. En Bariloche lo vimos así:

Se trata de los planetas Mercurio, Marte y Saturno:

Así de cerca como los vimos en el cielo, se encontraban a distancias muy diferentes de nosotros. Mercurio, a apenas más de una unidad astronómica; Marte, a más de 300 millones de kilómetros; y Saturno, el más lejano de los planetas visibles a simple vista, a más de 1500 millones de kilómetros. Es curioso que el pequeño Marte y el gigante Saturno, a distancias vastamente diferentes, se vieran casi con el mismo brillo en el cielo (como estrellas de primera magnitud).

Estas conjunciones son fugaces, porque los planetas se mueven día a día en el cielo, vistos desde nuestra perspectiva también móvil alrededor del Sol. El día anterior los mismos planetas formaban una línea casi recta. No pude fotografiarlos, pero mi amigo Diego hizo esta foto en El Bolsón, cuando se alzaron por detrás del cerro Piltriquitrón:

El planeta que más se movió es Mercurio. Los antiguos griegos eligieron el nombre del más veloz de los dioses, el que tenía unas zapatillas voladoras para ir rápidamente de aquí para allá, para designar al planeta que se mueve más rápido en el cielo. Fíjense, además, que se movió hacia abajo en las fotos, es decir hacia el horizonte del este, de manera opuesta al movimiento diario de todos los astros, que es de este a oeste. Se trata del memético Mercurio retrógrado. Este movimiento retrógrado no tiene nada de raro, es un efecto de la perspectiva con la cual los observamos desde la Tierra, moviéndonos a distintas velocidades alrededor del Sol, todos en la misma dirección (como marqué en el diagrama de arriba). En estas órbitas nos vamos adelantando o atrasando, y todos los planetas parecen cambiar de dirección en algún momento de sus órbitas. Por supuesto, no ejerce ninguna influencia sobre los asuntos humanos, más allá del disfrute de verlos en el cielo y entender lo que hacen. 

Vale la pena señalar, también, que la órbita de Mercurio es distinta de las de los demás planetas. Su movimiento no describe un óvalo cerrado sino una florcita, que no puede explicarse con la física newtoniana. Durante siglos los físicos, astrónomos y matemáticos se rompieron la cabeza para entender lo que pasaba, y en el camino hasta inventaron nuevas ramas de la matemática. Recién a principios del siglo XX, Albert Einstein desarrolló una nueva teoría de la gravitación, la Relatividad General, que fue capaz de explicar la pequeña discrepancia. En la figura lo exageré muchísimo, pero es muy poquito en realidad: Mercurio no estaba en el lugar previsto del cielo, sino que se corría, cada siglo, como el ancho de un pelo sostenido con el brazo extendido. Sí: un pelo cada siglo. Gente meticulosa, los astrónomos.

La misma teoría hoy permite que tu celu te diga dónde estás, con precisión de un metro. Pensalo.

Sobre la supuesta alineación de los planetas

¿Alguien lee el blog en enero? Vamos a ocuparnos de un tema de poca relevancia, que ha recibido una insensata repercusión mediática: la alineación de los planetas. A mí me pone contento que a la gente le dé ganas de observar el cielo, pero hay algunos temas que se inflan en contra de toda justificación. "Cometas del siglo", "lluvias de estrellas", "la NASA dice", lunas de colores, asteroides apocalípticos, y ahora la alineación de los planetas. En todos estos casos, si alguien se lo cree, le intriga y sale a observar, lo más probable es que salga decepcionado, y dispuesto a no creer en el futuro ni una palabra de lo que le diga un astrónomo. 

Primero y principal, y aunque sea obvio, lo que se puede ver en el cielo estos días NO ES lo que ilustran las noticias con imágenes de este tipo:

Cuando los planetas están alineados en sus posiciones desde el Sol, desde la Tierra lo que vemos son conjunciones: dos o más planetas juntitos en el cielo. Acá en el blog somos fans de las conjunciones y solemos anunciarlas y compartirlas. En estos días, los planetas están así en el sistema solar, más bien desalineados (las líneas blancas marcan las posiciones extremas tal como los vemos desde la Tierra):

Lo que se puede ver estos días es más bien un desfile de planetas (de hecho, en las noticias en inglés, lo han anunciado como un "planets parade"). Es decir, varios planetas van a estar "visibles" a la vez en el cielo nocturno, no juntitos por supuesto, sino de horizonte a horizonte:

Puse "visibles" entre comillas, porque Urano y Neptuno no se ven a simple vista, y es como si no estuvieran. Así que son, de oeste a este: Venus y Saturno (estos sí, en una linda conjunción), Júpiter (en linda conjunción con la estrella roja Aldebarán), y Marte (en conjunción con la estrella Pollux). Ojo que en la ilustración, además, el tamaño de los planetas está exagerado 500 veces. A simple vista, se ven como estrellas brillantes.

¿Qué tan raro es esto? No tiene nada de raro. Todos los planetas del sistema solar orbitan el Sol en un mismo plano, así que desde la Tierra los vemos siempre moverse por la misma franja del cielo, la misma que recorren el Sol y la Luna. Así que están siempre alineados (nadie les dice alineados, salvo los generadores de clickbaits). No. Tiene. Nada. De. Especial.

Otra aclaración pertinente: esto ocurre todos los días, desde hace semanas y todavía durará varias semanas. Es completamente absurdo poner un día y una hora específicos, como vi en algunas publicaciones. Por supuesto, como todo el cielo, los planetas se mueven a lo largo de las horas desde el horizonte oriental al occidental. La ilustración de arriba es tal como se ven desde Bariloche, a las 10 y media de la noche. A esa hora, como puede apreciarse, Venus y Saturno están ya cerca del horizonte oeste, así que si salís a medianoche ya se habrán puesto. 

Lo que sí es curioso es que cuatro planetas brillantes sean visibles a la vez. Pero ni siquiera esto es tan raro. Vean qué linda esta escena de hace un par de años. Es en invierno así que los planetas (los mismos cuatro) se ven más altos, y están la Luna y el centro de la Vía Láctea:

Y ésta, aunque sean tres, también me gusta porque los planetas están más juntitos y equiespaciados incluso con la Luna, que se refleja en el lago, y se ve la silueta del hermoso cerro Capilla:

En fin, no se hagan eco de noticias sensacionalistas, y si lo hacen, traten de no decepcionarse. Aprovechen a mostrarles a los niños que los planetas del sistema solar se pueden ver en el cielo a simpe vista, algo que no todos saben (igual que muchos adultos, en esta era de exceso de información e ignorancia total).

 

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El diagrama del sistema solar lo hice en The Sky Live. No incluí a Urano ni a Neptuno porque los planetas interiores quedan muy amontonados. 

Las fotos son mías.

El planeta Vulcano

La humanidad conocía un puñado de planetas desde la noche de los tiempos, desde antes de que tuvieran nombres de dioses. Pero en 1781 William Herschel descubrió casualmente Urano, y pateó el tablero del sistema solar. La semana pasada contamos que, tras el descubrimiento, se desató una búsqueda del tesoro que aún no termina: ¿habrá más planetas en el sistema solar? Y contamos que rápidamente fueron descubiertos cuatro más, que hoy llamamos asteroides, pero que fueron contados como planetas durante casi todo el siglo XIX. Recién casi medio siglo después se descubrió el quinto asteroide (pero antes de fin de siglo ya se contaban de a cientos). Al mismo tiempo, ciertas anomalías en la órbita de Urano convencieron a muchos astrónomos de que se debían al tironeo de un verdadero planeta. Uno grande, no uno de los chiquitos que se amontonaban entre Marte y Júpiter. Urbain Le Verrier, astrónomo brillante del Observatorio de París predijo su posición, y Neptuno fue descubierto precisamente donde Le Verrier lo había vislumbrado matemáticamente. 

Había otro planeta con anomalías en su órbita: Mercurio. François Arago, director del Observatorio, le había recomendado a Le Verrier que analizara el problema. Éste lo hizo en paralelo con su trabajo sobre la órbita de Urano. Entusiasmado con su éxito cuando apareció Neptuno, hizo un trabajo muy detallado de la órbita de Mercurio. Descubrió que el perihelio del planeta no estaba fijo, sino que avanzaba alrededor del Sol, de manera que la órbita era una especie de florcita (extremadamente exagerada acá):

En sus cálculos, Le Verrier descubrió que, si tenía en cuenta la perturbación producida por el resto de los planetas (especialmente Júpiter), podía explicar la mayor parte de esa precesión. Pero quedaba una diferencia, de unos 40 segundos de arco por siglo, que resultaban inexplicables: se la llamó precesión anómala de la órbita de Mercurio. En la figura la precesión está muy exagerada, ya que 43 segundos por siglo es muy poquito, es una vuelta cada 3 millones de años. Pero ya se sabe, esos detalles deleitan a los científicos, no pueden dormir hasta que tienen una explicación. Y la explicación de Le Verrier, sin duda inspirada por su exitosa predicción de la existencia de Neptuno, fue que había otro planeta desconocido. Este planeta perturbador habría pasado desapercibido, no como Neptuno por su enorme distancia, sino porque estaría entre Mercurio y el Sol, y por lo tanto sería muy difícil de observar. ¿Había algún dios importante disponible para nombrarlo? La cercanía al Sol lo mantendría caliente como lava: se impuso el nombre de Vulcano.

Le Verrier publicó su trabajo en 1859, y en diciembre de ese año recibió una carta de un médico y astrónomo aficionado, Edmond Lescarbolt, quien le decía que había visto Vulcano pasar delante del Sol. Le Verrier se tomó un tren y se fue a interrogar al Dr. Lescarbolt. Éste le contó que, observando el Sol con un telescopio pequeño, de 95 mm, había visto una mancha circular. Al principio creyó que era una mancha solar, pero al detectar que se movía, y habiendo observado recientemente un tránsito de Mercurio, imaginó que estaba viendo la silueta de Vulcano. Con el corazón en la boca hizo mediciones de la posición, la dirección y el tiempo del tránsito, y se las había mandado a Le Verrier. Me puedo imaginar a Le Verrier, con un nudo en la garganta y el sombrero en una mano, poniéndose de pie en el consultorio de Lescarbolt, y abrazándolo emocionado. Sólo una persona en la historia de la humanidad había predicho exitosamente la existencia de un planeta: él. ¿Dos planetas? ¡También él! El 2 de enero Le Verrier anunció el descubrimiento en la Academia de Ciencias, junto con sus estimaciones de la órbita: el planeta no se alejaría del Sol más de 8 grados, lo cual haría imposible observarlo directamente, salvo durante un eclipse total. A Lescarbolt le dieron la Legión de Honor, como al Tío Alberto.

No todos los astrónomos aceptaron la existencia de Vulcano. Pero empezaron a llegar más observaciones de tránsitos, incluso algunas anteriores. Un urólogo alemán (cuántos médicos aficionados a la astronomía, ¿no?) había visto un doble tránsito en 1819. ¿Vulcano tendría una luna? Otro astrónomo alemán, Johann Pastorff, lo había observado numerosas veces: en 1822, en 1823, seis veces en 1834, una en 1836 y otra en 1837. El 29 de enero de 1860, poco después del anuncio de Le Verrier, cuatro observadores lo vieron desde Londres. Un astrónomo americano lo había visto también en 1860. No hubo reportes en 1861, pero en 1862, un astrónomo inglés observó un tránsito desde Manchester y alertó a un colega, quien también pudo observarlo simultáneamente, lo cual permitió calcular propiedades de la órbita, que resultó similar a la calculada por Le Verrier (unos 19 días de período). En 1865 un tránsito fue observado desde Estambul. 

En 1877 Le Verrier murió, convencido de que había descubierto un nuevo planeta. Con la pérdida de su principal defensor, la búsqueda de Vulcano empezó a flaquear. Pero en 1878, durante un eclipse solar total, dos astrónomos experimentados, independientemente, reportaron la observación de un objeto compatible con Vulcano en las proximidades del Sol. 

La búsqueda de Vulcano durante eclipses de Sol continuó durante décadas, sin nuevos resultados. En 1908 William Campbell (director del Observatorio Lick) y Charles Perrine (del mismo observatorio, y que el año siguiente se mudaría a la Argentina para dirigir el Observatorio de Córdoba), analizaron todas las observaciones fotográficas disponibles y concluyeron que Vulcano no existía y que ya no valía la pena buscarlo. 

Pero la anomalía de la órbita de Mercurio era real, y había sido confirmada en 1882 por el gran astrónomo canadiense Simon Newcomb. Finalmente, en noviembre de 1915, Albert Einstein presentó ante la Academia de Ciencias de Prusia su nueva teoría de la gravitación, la Relatividad General, y mostró cómo podía explicar la precesión anómala de la órbita de Mercurio sin necesidad del planeta Vulcano. En general se considera que la deflexión de la luz estelar observada por Arthur Eddington durante el eclipse solar de 1919 fue la primera prueba experimental de la Relatividad, pero en realidad fue el 25 de noviembre de 1915, cuando Einstein presentó la versión definitiva de sus ecuaciones del campo gravitatorio y resolvió el problema de Mercurio. 

Vulcano desapareció del sistema solar, y apareció fugazmente en órbita de su estrella de ficción, Épsilon Eridani, como ya hemos contado, pero su existencia todavía no ha sido confirmada definitivamente. 

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El retrato de Le Verrier es de Wikipedia. La ilustración de Vulcano en el sistema de Épsilon Eridan está hecha con Space Engine. 

Muchos detalles de esta historia los tomé de la nota sobre Vulcano en The Free Dictionary, más algunos recuerdos personales.

El Gran Planetario de Fulton

Durante una breve visita académica a Glasgow recorrí el Museo Kelvingrove, cerca de la Universidad. Es principalmente una galería de arte, pero al estilo de todos los museos británicos, hay de todo. En un rincón del piso superior me sorprendió encontrar esto:

Es un planetario mecánico (orrery, en inglés, por el Conde de Orrery, que construyó el primero en el siglo XVIII). Éste es el Grand Orrery de Fulton, y es tan grande que no logré fotografiarlo entero. Fue construido por John Fulton entre 1823 y 1833, en ratos libres mientras cortaba cuero y clavaba tacos. Fulton no era ni conde ni astrónomo: era un zapatero remendón que sólo había hecho la primaria. Pero era un apasionado autodidacta de la astronomía, con un evidente don por la mecánica. El aparato es increíblemente sofisticado. En el centro están el Sol (de unos 15 cm de diámetro) y los cuatro planetas terrestres (Marte sin sus satélites, que fueron descubiertos en 1877):

La Tierra está dibujada en minúsculo detalle con sus continentes y mares, y la Luna orbita a su alrededor (me quedó tapada por Venus en esta foto, pero se ve en la de abajo). A su alrededor se identifican los planetas gigantes Júpiter (con sus cuatro satélites galileanos, a la izquierda en la foto), Saturno (con anillos y satélites), y una cantidad de planetas menores:

Los planetas exteriores están suficientemente cerca del ventanal, como para apreciar la increíble complejidad del mecanismo:

Por fuera de Saturno sólo encontramos Urano (Neptuno se descubrió recién en 1846):

Los engranajes fueron fabricados por Fulton usando una máquina que él mismo construyó, y están calculados con tal precisión que, impulsados por la única manivela que se ve en las fotos, los cuerpos celestes realizan sus movimientos diurnos y anuales, con los satélites orbitando a su alrededor. Todo esto manteniendo las posiciones correctas en el espacio a partir de una fecha y hora que se configuran con unos diales en el cilindro central. Están representados con precisión tanto las inclinaciones de los ejes y de las órbitas, así como las excentricidades y los cambios de velocidad orbital. Además de los engranajes hay banditas de seda, palancas y poleas que se encargan de los movimientos más sutiles. 

El Gran Planetario fue el tercero que construyó Fulton, y fue un tremendo éxito de divulgación científica masiva. Fulton lo llevaba a las escuelas y de gira por todo el país, y cuando murió en 1853 su familia siguió haciéndolo por 10 años más. Finalmente una empresa de Glasgow lo compró y lo donó a la ciudad. En 1930 le cambiaron la fuerza motriz por un sistema de pesas, y en 1970 por uno eléctrico. No lo vi funcionar, pero en YouTube el Museo lo muestra en movimiento:

Hoy tenemos el Stellarium en el bolsillo, y Celestia, y Space Engine, y nos cuesta imaginar una época en que no existía nada de esto, y los entretenimientos eran mucho más limitados. Pero estos planetarios mecánicos deben haber sido algo hipnótico y portentoso. Ni hablar hace 2200 años, cuando vio la luz el primer planetario, el mecanismo de Antikitera, del que tengo que hablar alguna vez.

Los pétalos de Venus

Hace poco descubrí esta curiosidad sobre la órbita de Venus. Me pareció increíble no haberlo visto nunca antes, porque es una preciosura. Resulta que el año de Venus dura 224.8 días (días terrestres). Es un 38% más corto que el nuestro, que dura 365.25 días, porque Venus orbita el Sol más cerca que la Tierra. Curiosamente, 13 años venusinos coinciden (casi) exactamente con 8 años terrestres: 13×224.8 ≃ 8×365.25 = 2922. Es decir, cada 8 años (2922 días), Venus y la Tierra se vuelven a encontrar en la misma posición en sus órbitas. Esto se llama resonancia 13:8. Ya hemos mencionado un fenómeno parecido que involucra a Plutón y Neptuno, una resonancia 3:2, que hace que cada tres vueltas de Neptuno, Plutón complete dos.

La resonancia 13:8 produce un efecto tan sorprendente como invisible. Me apareció en Twitter, en una visualización hecha por un matemático inglés que sigo habitualmente. Había algunas cosas de su video que no me satisfacían, así que hice la mía propia. Aquí está. Son Venus (blanco) y la Tierra (azul), moviéndose alrededor del Sol (amarillo), y dejo dibujado una rayita rosa cada tanto uniendo ambos planetas, para que se vea por dónde estuvieron. Es un gif medio grande, tengan paciencia.

La animación abarca 8 años terrestres y después se reinicia. Para simplificar el dibujo usé órbitas circulares en lugar de elípticas, y una resonancia exacta 13:8 (como dije arriba, en realidad es casi exacta). El dibujo se parece a esas artesanías de hilos tensados sobre clavos que hacíamos en la escuela, y que eran populares en la década de 1970, ¿no? Cuando el ciclo termina, queda dibujada una linda flor de cinco pétalos:

Si se fijan en la animación, hay cinco ocasiones de máximo alejamiento, cuando los planetas se encuentran en posiciones opuestas con el Sol en medio. Se llaman conjunciones superiores, que en la animación van dibujando las cáusticas entre los pétalos centrales, cuyas cúspides forman un pentagrama: una estrella de cinco puntas. 

También podemos ver que hay cinco ocasiones de máximo acercamiento, que se llaman conjunciones inferiores (la animación empieza en una de éstas). Debido a la resonancia 13:8, cada conjunción inferior sucesiva ocurre 144 grados en dirección contraria al movimiento orbital. 144 es el doble de 72, que es 360 dividido 5, así que tras 5 conjunciones inferiores los planetas se encuentran nuevamente en la posición inicial. Por eso el dibujo que resulta tiene la simetría de un pentágono. Si en lugar de dibujar los dos planetas en órbita alrededor del Sol dibujamos la perspectiva geocéntrica, el resultado se llama pentagrama de Venus. Es esta preciosura:

En esta representación hice el grosor de las líneas de este nudo pentagonal representando la proximidad entre Venus y la Tierra (una exclusiva de En el cielo las estrellas, que no vi en ningún otro lado). Los extremos de los cinco rulos interiores son las conjunciones inferiores, donde Venus está más cerca de la Tierra (unos 40 millones de kilómetros), se pone retrógrado durante más o menos un mes, y es casi invisible porque es la fase nueva. 

En general, estas curvas se llaman epicicloides, y son frecuentes en obras antiguas. Por ejemplo, en Astronomía Nova, Kepler nos muestra la de Marte:

Como Marte y la Tierra no están en resonancia, la florcita no se cierra ni por asomo. Justamente el movimiento de Marte fue crucial para Kepler, ya que le permitió descubrir las leyes del movimiento de los planetas, en sus órbitas elípticas (fíjense que la florcita no está centrada en el círculo zodíaco exterior). No me sorprende que estos curiosos objetos geométricos lo hayan hipnotizado al punto de tratar de acomodar todas las órbitas en poliedros regulares, como ya había hecho en el Mysterium Cosmographicum:

O que, en Harmonices Mundi (obra en la que expone su Tercera Ley), haya procurado acomodar los movimientos planetarios en escalas musicales, donde las resonancias juegan un rol ya conocido desde Pitágoras.

Fue Laplace quien descubrió, basado en la mecánica celeste de Newton, la existencia de estos fenómenos de resonancia orbital, que no tiene mayor relación con la música. El universo está lleno de belleza matemática. A veces más escondida, a veces menos.
 

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Los 8 años de la resonancia son responsables de que los tránsitos de Venus delante del Sol se produzcan en pares de dos, separados por 8 años, cada par más de 100 años después del anterior.

El programa para dibujar los dos pentagramas de Venus lo hice en Mathematica. El que lo quiera para jugar, me lo pide y listo.

En teoría musical, dos frecuencias relacionadas por el cociente 3:2 se dice que están separadas por una quinta perfecta, una de las consonancias de la música occidental. El cociente 13:8 no es, que yo sepa, ninguno de los intervalos usuales de la música. El más cercano que encontré es una disonancia llamada tritono, 13:9. Curiosamente, son tritones los que celebran el nacimiento de Venus.

La relación entre la resonancia 13:8 y los 72 grados del pentagrama no me resultaba obvia, así que me convencí con este gráfico que dejo aquí para algún curioso, pero sin mayor explicación. El segundo cruce se produce al año y medio, en la fase 216 =  360 - 144.

Caprichos de Venus

Lucero, solito, brote del alba.
Manuel J. Castilla, Balderrama

En el mito, Venus (o Afrodita) nace (en forma adulta) de la espuma del mar. En Buenos Aires tenemos una preciosa representación del divino nacimiento en forma de fuente monumental, obra de la tucumana Lola Mora. Un par de nereidas sostienen, como en triunfo, una enorme ostra con la diosa recién nacida, mientras musculosos tritones y caballos marinos celebran a nivel del agua.

En el cielo de la Tierra el planeta Venus es el más notable, por sus extraordinarios cambios de brillo y su repetido nacimiento, no ya de la espuma del mar sino del resplandor del Sol. Cada pocos meses Venus pasa del cielo del crepúsculo al del alba. (Mercurio hace lo mismo, pero es menos conspicuo.) En diciembre, mientras esperábamos con mi amigo Marcelo Álvarez que se hiciera de noche en playa Los Troncos, hice esta linda foto de la Luna creciente y un trencito de planetas poniéndose sobre el cerro Capilla y la cordillera de los Andes.

Vemos, de abajo hacia arriba y la derecha, equiespaciados: la Luna, Venus, Saturno y Júpiter. Pocos meses después (en mayo), Venus y Júpiter bailaban en el cielo del amanecer, sobre la ciudad de Bariloche y los cerritos de la estepa patagónica (Venus es el más brillante).

Ese mismo día los acompañaban, más altos, Marte y Saturno. Los tengo en una foto vertical, pero odio las fotos verticales, así que preferí ésta. 

Todos los planetas pueden verse moviéndose noche a noche de manera aparentemente caprichosa a lo largo de la franja eclíptica, cambiando de brillo y zigzagueando entre las constelaciones del Zodíaco, pero Venus es el más notable. La razón es que su órbita es interior a la de la Tierra (así que nunca lo vemos en plena noche) y muy cercana a la nuestra (así que su distancia cambia muchísimo, según estemos del mismo lado, o de lados opuestos del Sol). El máximo brillo, de todos modos, no ocurre durante el máximo acercamiento, sino en una situación intermedia, como comentamos hace poco. 

Existe una rareza en la órbita de Venus, que descubrí recientemente, y que voy a contar la semana que viene. ¡Ampliaremos!

PS: Continúa en Los pétalos de Venus.

 

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La foto de Las Nereidas, de Lola Mora, es de Gino Lucas Turra (CC BY-SA, en Wikipedia). Conozco el grupo escultórico desde los 13 años, cuando íbamos a correr por la Costanera Sur desde el campo de deportes del Colegio hasta la ciudad deportiva de Boca. No existía la Reserva Ecológica, íbamos bordeando el río. Le decíamos en aquéllos años "la fuente de Lola Mora", la autora reemplazando el motivo. Supongo que mucha gente todavía le dice así. Es una pena que la hayan rodeado de un vidrio antivandalismo, que impide en gran medida apreciar la obra. 

He aquí una versión anotada de la foto eclíptica sobre el cerro Capilla, por si no identificaron los planetas. 

Agrimensura planetaria comparada

Alguna vez conté que una pelota de fútbol número 5 y una de tenis sirven como modelos de la Tierra y la Luna. Y también que hay que ponerlas bastante más lejos que lo que la mayoría de la gente imagina para que la distancia entre ambas también esté a escala. 

Se me ocurrió comparar las superficies de ambas, desplegadas en forma de mapa. Usé una proyección equirrectangular, también llamada cilíndrica equidistante, que convierte simplemente longitud y latitud a pixels horizontales y verticales respectivamente, formando una imagen de proporciones 2:1. Son las que normalmente se usan como texturas planetarias en programas como Celestia, Space Engine, Stellarium, etc. Me gustó, así que agregué también el planeta Marte. Quedó así:

Me llamó la atención que la Luna es chiquita, pero no tanto. Siempre pienso en la Luna como del tamaño de uno de nuestros continentes, pero desplegada así es un continente grandecito, tipo toda Asia. Es un poco menos, en realidad. De hecho, su superficie es 38 millones de kilómetros cuadrados, y la de Asia es de 44 millones. El que sí es grande es Marte, a pesar de su apariencia de planetita de morondanga. Como no tiene océanos, Marte tiene tanta tierra como todos nuestros continentes: 144 millones de kilómetros cuadrados, casi lo mismo.

Las comparaciones son siempre odiosas, así que comparemos con Júpiter. Ya sabemos que la Tierra es mucho más chica que el planeta gigante, pero verlo en un mapa es impresionante:

Ya sé que la proyección equirrectangualar no preserva las áreas a distintas latitudes. Sólo usé las que tenía a mano. Si alguien quiere hacerlo con una proyección tipo Mollweide, no tengo objeciones.

El primer exoplaneta

Michel Mayor y Didier Queloz recibieron el Premio Nobel en Física el año pasado por su descubrimiento del planeta en órbita de la estrella 51 Pegasi. ¿Fue el primer exoplaneta descubierto? No, y más de un apurado lo mencionó cuando se hizo el anuncio. El Comité Nobel dejó bien en claro, sin embargo, que se trataba del primer exoplaneta en órbita de una estrella de la secuencia principal, vale decir de una estrella similar al Sol. Como tal, y así lo dice explícitamente la resolución, su descubrimiento se enmarca y nos acerca a la respuesta de si existen otros mundos habitados en el universo.

Pero no fue el primer exoplaneta descubierto. Dos planetas alrededor del púlsar PSR 1257+12 fueron descubiertos en 1992 por Aleksander Wolszczan y Dale Frail usando el mismo método de la velocidad radial con el radiotelescopio de Arecibo. Pero un púlsar no es una estrella como el Sol, es un rescoldo de neutrones producto de una explosión de supernova. Se sospecha que los planetas a su alrededor se formaron durante el cataclismo, y son seguramente muy distintos de los planetas donde creemos que puede haber vida.

Estos dos planetas tampoco fueron los primeros. En 1988 Bruce Campbell, Gordon Walker y Stephenson Yang descubrieron un planeta en órbita de la estrella Gamma Cephei A, ésta sí una estrella como el Sol. El paper lleva como título la pregunta: A planetary system for Gamma Cephei? Como se sabe, cuando hay una pregunta en el título la respuesta suele ser "no". La observación estaba muy al límite de la resolución instrumental, y el descubrimiento fue retractado en 1992 (justo cuando Mayor y Queloz anunciaron el suyo, que no dejaba lugar a dudas). Curiosamente, en 2002 se verificó que el planeta alrededor de Gamma Cephei A sí existe. Ups.

Anuncios fallidos hubo muchos en años anteriores. Creo que el más antiguo es el del Capitán Jacob, del Observatorio de Madrás, quien en 1855 anunció anomalías en las órbitas de las estrellas del sistema binario 70 Ophiuchi:

There is some positive evidence in favour of the existence of a planetary body in conexion [sic] with this system, enough for us to pronounce it highly probable.

En 1895 el astrónomo americano con el patriótico nombre de Thomas Jefferson Jackson See "anunció" el descubrimiento de un planeta alrededor de una de las estrellas de 70 Oph. Era un personaje controversial y no tuvo mucho crédito. En 1899 Forest Ray Moulton demostró matemáticamente que el supuesto planeta estaría en una situación muy inestable, así que lo más probable era que no existiera. Sus cálculos se apoyan en la obra de Poincaré sobre el problema de los tres cuerpos, del cual nos ocupamos recientemente.

El planeta alrededor de 70 Oph resucitó en 1943, de la mano de Dirk Reuyl y Erik Holmberg en su análisis de fotografías tomadas entre 1914 y 1942. Y todavía en 2006, mediante un análisis de muchos años de observaciones, se encuentra cierta posibilidad de que exista un planeta de entre la mitad y 12 veces la masa de Júpiter, con una órbita entre 0.05 y 5.2 unidades astronómicas. Si llegase a existir, el de Jacob sería el primer exoplaneta. Si quieren ver 70 Oph, es una estrella de cuarta (de cuarta magnitud) cerca del centro de la Vía Láctea. Esperen al invierno.

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Campbell, Walker & Yang, A search for substellar companions to solar-type stars, The Astrophysical Journal 331:902 (1988).

Wolszczan & Frail, A planetary system around the millisecond pulsar PSR1257+12, Nature 355:145–147 (1992).

Jacob, On certain anomalies presented by the binary star 70 Ophiuchi, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 15:228 (1855). (En la misma página un tal M. Luther anuncia el descubrimiento de un nuevo planeta, al cual le da el nombre de Fides y le asigna el símbolo de una cruz. Es el asteroide 37 Fides. Todos eran planetas, por ese entonces.)

Moulton, The limits of temporary stability of satellite motion, with an application to the question of the existence of an unseen body in the binary system F.70 Ophiuchi, The Astronomical Journal 20:88 (1899).

Reuyl & Holmberg, On the existence of a third component in the system 70 Ophiuchi, The Astrophysical Journal 97:41 (1943).

Wittenmyer, Endl & Cochran,  Detection limits from the McDonald Observatory planet search program, The Astronomical Journal 132:177–188 (2006).

El póster de "zombie worlds" es de NASA/JPL-CalTech.

Un poquito caminando

Al acercarse el estreno de Star Wars Episodio IX me vienen a la memoria todos los planetas que conocimos en estos casi 40 años. Tatooine, Dagobah, Hoth, Endor, Alderaan, Coruscant, Jakku, Naboo, Kamino, Jehda, Scariff... ¡tantos exoplanetas de antes de la era de los exoplanetas! Los personajes viajan de uno a otro y en todos ellos caminan con la misma naturalidad, bajo la misma aceleración de la gravedad. Así lo afirma incluso la Wookieepedia, donde leemos que la mayoría de los planetas y lunas habitados de la galaxia gozan de la aceleración gravitatoria superficial estándar de 9.8 m/s².

¿Será así? ¿Habrá tantos planetas habitables donde nos sentiríamos como en casa, erguidos sobre nuestras piernas? Hace 40 años no conocíamos ni un planeta más allá de nuestro sistema solar. Hoy conocemos miles. Ya es una población significativa como para hacerse este tipo de pregunta, así que me descargué el catálogo de exoplanet.eu, con 4122 planetas confirmados.

Para calcular la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta hay que usar una fórmula muy sencilla:
\[\text{aceleración gravitatoria} = \frac{G\times \text{masa}}{\text{radio}^2},\]
donde \(G\) es una constante universal, de valor bien conocido. Claro que no de todos los planetas conocemos su radio y su masa. De algunos conocemos el radio (3048), de otros conocemos la masa (1566), y de algunos conocemos su masa de manera imperfecta, porque no sabemos cómo está inclinado su sistema planetario con respecto a la visual (958). De todos modos, conseguí 820 exoplanetas con masa y radio conocidos, para los cuales calculé la gravedad superficial. Los puse en un gráfico, junto a los planetas y otros cuerpos de nuestro sistema solar (para completar el extremo de mundos livianos), y me encontré con un resultado fascinante:

Esta figura muestra que hay tres regímenes. Están por un lado los mundos rocosos, donde agregar masa hace crecer la gravedad superficial con una potencia 1/2 (una raíz cuadrada, línea verde*). Esto me sorprendió, porque quiere decir que el radio crece como M^1/4, y no como M^1/3 como debería ocurrir si fueran de roca incompresible a densidad constante. Los planetólogos seguro ya sabían esto, pero yo no.

*Notar que el gráfico está en escala log-log, así que las potencias son rectas de distinta pendiente. 

En el extremo opuesto están los planetas gigantes, que son gaseosos, donde parece que uno agrega masa ¡pero el planeta no crece! Así que la gravedad superficial es proporcional a la masa (línea azul). De nuevo: sospecho que esto es una novedad sólo para mí.

Y en el medio, entre los rocosos más grandes y los gaseosos más chicos, están nuestros gigantes de hielo y la gran nube de "supertierras", que parecen ser los planetas más abundantes de la galaxia. Para esta gran población la gravedad superficial se mantiene más o menos constante y con un valor similar al "estándar" (línea púrpura). No sabemos gran cosa sobre las supertierras. Es bien posible que sólo las más pequeñas tengan una superficie sólida sin una atmósfera insoportablemente densa. Pero bueno, algunos habrá.

Ojo: la representación en escala logarítmica es engañosa, porque en esa nube de supertierras no será inusual encontrar mundos con gravedad superficial dos, tres o más veces la de la Tierra, o la mitad o menos. En escala log-lineal se ve así:

Según la Wikipedia, una persona típica puede resistir 5g sin desmayarse (aunque no creo que pueda caminar). En todo caso: el régimen donde la aceleración de la gravedad es independiente de la masa del planeta me parece que es real, así que por qué no: debe haber muchísimos mundos más o menos del tamaño de la Tierra o mayores, y con la misma gravedad superficial. Algunos de ellos estarán en la zona habitable de sus sistemas. Podríamos andar sobre estos exoplanetas sin dificultad, como los personajes de Star Wars, un poquito caminando y otro poquitito a pie.

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En la Wookieepedia también se señala la existencia del planeta Carida, con una gravedad del doble que la "estándar", razón por la cual pusieron allí una academia militar, para un entrenamiento físico exigente. Y también el planeta Columus, donde una gravedad menor se indica para algunas condiciones cardíacas. Son planetas de los libros, que nunca leí, no de las películas.

La foto es de Lucasfilm/Walt Disney Pictures. Los gráficos son míos.

Tránsito lento (de Mercurio)

En octubre Michel Mayor y Didier Queloz recibieron el Premio Nobel en Física por el descubrimiento del pimer planeta alrededor de una estrella como el Sol. En los 24 años que han pasado, ya conocemos 4084 planetas, en 3033 sistemas planetarios. La mayor parte de ellos, sin embargo, no fueron descubiertos con el método de la velocidad radial que usaron ellos, sino mediante tránsitos, fugaces eclipses producidos al pasar el planeta delante de su estrella.

De manera similar, el lunes 11 de noviembre el planeta Mercurio transitará delante del Sol. Claro que a Mercurio no hay que descubrirlo, pero pensá que así de pequeño como se verá delante del Sol, el telescopio espacial Kepler habría podido detectar su presencia desde cientos de años luz de distancia. ¿No es extraordinario?

El evento será visible, al menos parcialmente, desde buena parte del mundo. Desde la Argentina, y gran parte de las Américas, será visible en su totalidad.

El tránsito es súper largo: comienza a las 09:35 hora argentina (12:35 UT) y finaliza a las 15:04 (18:04 UT). Es muy posible que no haya ninguna mancha solar (el Sol se encuentra en su mínimo de actividad) así que no habrá dificultad en identificar el circulito negro del planeta delante de la fotósfera solar.

Si tienen todavía los anteojitos (o los vidrios de máscara de soldar) que usaron para observar el eclipse solar de julio, pueden intentar ver al pequeño Mercurio como un punto negrísimo delante del Sol. ¡No lo lograrán! Mercurio es muy chiquito, y no creo que nadie pueda verlo a simple vista, ni siquiera un niño. La mejor manera de observarlo es proyectando una imagen del Sol sobre una superficie blanca, usando binoculares o un telescopio. Es fácil de hacer, si se toman precauciones adecuadas. La más importante es que NUNCA debe observarse a través del instrumento. Ni siquiera un poquitito para apuntar. Hay que hacer todo mirando la imagen proyectada. La siguiente infografía debería darles una idea:

En lugar de binoculares se puede usar un pequeño telescopio. A veces la tapa de adelante del instrumento tiene una tapita secundaria más chica: es para hacer esto, así no entra tanta luz solar al telescopio y no se recalienta. Puede observarse a través de un telescopio sólo con un filtro adecuado que cubra completamente la entrada de luz. ¿Cómo saber si es un filtro adecuado? Si tenés un filtro y te hacés esa pregunta, probablemente no es adecuado.

Los tránsitos de Mercurio no son tan raros como los de Venus. Se produce más o menos cada 10 años, y aunque vimos uno en 2016, el próximo será recién en 2032. ¡En la década del 20 no habrá ninguno! Así que si podés, no te pierdas éste. Cuando lo veas pasar frente al Sol, pensá que hasta hace 104 años no sabíamos por qué Mercurio se mueve como lo hace. Fue el primer éxito y verificacion experimental de la Relatividad General, mucho antes que el eclipse de Eddington.

Trataré de fotografiar el evento, y también colaborar con otros astrónomos alrededor del mundo para determinar la distancia a Mercurio y el Sol por el método de la paralaje. Ya lo contaré si tenemos éxito. Pueden unirse revisando la información en este link.

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La foto final muestra los planetas Venus y Mercurio en el atardecer del 22 de octubre de 2019 sobre el cerro Catedral. Venus es el más brillante, y Mercurio está arriba, cerca del borde de la foto. La infografía también es mía. El mapa es de la NASA.

La pluralidad de los mundos

En este espacio infinito hay una infinidad de mundos como el nuestro.

Giordano Bruno, De infinito universo et mondi

Siempre sospechamos que estaban ahí. La primera persona que tuvo el coraje de decirlo en voz alta fue Giordano Bruno, hace más de 400 años. Y lo quemaron en la hoguera.

A lo largo de los siglos los astrónomos fueron convenciéndose de que era así, de que tenían que existir planetas en órbita alrededor de otras estrellas. En el siglo XX, cuando terminamos de entender cómo se forman las estrellas, ya no quedaban dudas. ¡Pero una cosa es sospecharlo, y otra es saberlo! También entendimos lo difícil que sería detectarlos (y mucho más difícil observarlos). La razón es simplemente la inmensa distancia a la que se encuentran. Los suizos Michel Mayor y Didier Queloz (¡que era estudiante de doctorado!) lo hicieron por primera vez, en 1995. Esta semana se anunció que recibirán la mitad del Premio Nobel de Física 2019, por su descubrimiento de 51 Pegasi b, un "Júpiter caliente" en apretada órbita alrededor de 51 Peg, que obligó a repensar cómo evolucionan los sistemas planetarios a partir de su formación. Hoy conocemos miles, ¡miles! de planetas alrededor de otras estrellas como el Sol.

Me sorprendió el anuncio. Por un lado estaba el Event Horizon Telescope, que logró la primera imagen directa de un agujero negro. Si bien el anuncio fue de abril de este año, ya fuera de la competencia para el 2019, como las mediciones se hicieron a lo largo de los últimos dos años me quedaba una duda de si se lo darían. Por otro lado, con el auge del entrelazamiento cuántico, que está empezando a convertirse en una tecnología, sería hora que le den el premio a uno de los pioneros experimentales del área, por ejemplo Alain Aspect (que ya tiene más de 70 años). No cualquiera tiene un experimento crucial que demuestra que "Einstein estaba equivocado" ;).

Así que me sorprendió el premio al descubrimiento del primer planeta alrededor de otra estrella. Definitivamente se lo merecen, su técnica es extraordinaria, capaz de medir el tenue bamboleo de una estrella debido a la presencia de un planeta en órbita, una velocidad del orden del metro por segundo (la velocidad de un peatón) a cientos de años luz de distancia.

Por otro lado, es una cuestión que se enmarca en una de las grandes preguntas de la humanidad: ¿estamos solos en el universo? La técnica de la velocidad radial está basada en la espectroscopía de alta resolución, y el propio Mayor participó en la primera observación espectroscópica de la luz reflejada por las nubes de "su" planeta, en 2015. La otra técnica que existe hoy en día para detectar exoplanetas consiste en observar los mini-eclipses (tránsitos, les decimos) que se producen cuando un planeta pasa delante de su estrella. No son impresionantes como los eclipses totales de Sol que tuvimos este año y volveremos a tener en el 2020 en Argentina, pero son detectables con los instrumentos increíblemente sensibles que existen hoy en día. En noviembre tendremos un tránsito de Mercurio delante del Sol: cuando lo observes, y te parezca una cosita de nada, pensá que nuestros telescopios serían capaces de detectarlo a 300 años luz de distancia. La nueva generación de telescopios gigantes, tanto en la Tierra como en el espacio, permitirá analizar la química de las atmósferas de los exoplanetas durante estos tránsitos. Esto permitirá detectar, eventualmente, la presencia de gases que delaten la existencia de vida. Como el oxígeno en la atmósfera de la Tierra, que sólo existe porque las plantas lo producen permanentemente. Es probable que en no más de 20 años tengamos una respuesta. ¡Qué fantástico!

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La otra mitad del Premio Nobel de Física 2019 fue para Jim Peebles, cosmólogo. También merecidísimo, lo que se diría un premio a la trayectoria más que a un trabajo en particular. Tal vez me ocupe en otra oportunidad.