Veníamos hablando de finitos e infinitos, y además estoy leyendo textos de Alan Turing para una charla que estoy preparando (2012 es el Año de Turing). Turing, así como Gödel y otros matemáticos, analizaron las proposiciones matemáticas codificándolas como secuencias de símbolos. Entre todas las posibles secuencias hay algunas verdaderas, que corresponden a los teoremas de la matemática: "La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos"
, por ejemplo. Hay otras que son falsas, hay otras simplemente mal formadas, etc. Algún día hablaremos de esto. La cuestión que vislumbré, que me llamó la atención y que quería comentar aquí, es que Russell, Whitehead, Gödel, Turing, etc., hicieron esto antes de que supiéramos que ciertos polímeros equivalentes a secuencias de caracteres contenían las verdades de la vida en el interior de cada célula. Antes de que tuviéramos secuencias de unos y ceros capaces de computar cualquier cosa computable, desde Angry Birds
hasta Deep Blue
. Y en todos los casos se trata de enormes cantidades de secuencias de caracteres, entre las que es difícil encontrar algún sentido. Ups. ¿No escribió Borges sobre esto? Y de golpe recordé que yo mismo había escrito algo al respecto hace unos años (cuando estudiaba mucha biología) y aprovecho para rescatarlo aquí.
Hay un cuento de Borges sobre una Biblioteca que se parece al universo, que funciona también como una hermosa metáfora del genoma (según señalara Daniel Dennett en
Darwin's Dangerous Idea). Es una metáfora particularmente inspiradora, no sólo porque es hermosa sino también porque ayuda a capturar la inmensidad y la riqueza del "espacio genómico" de una manera que no había observado antes.
En
La Biblioteca de Babel (
Ficciones, 1941), Borges describe "el universo, que otros llaman la Biblioteca". Consiste de un arreglo tridimensional, regular, de habitaciones cuyas paredes están cubiertas de estanterías con libros. Hay poco más en este universo, apenas lo indispensable para las necesidades humanas. Los habitantes se dedican al estudio de los libros, algunos buscando el orden en el caos, ya que los volúmenes no siguen ningún orden aparente. La visualización de este universo es suficiente para quitar el aliento, en particular si uno es aficionado a los libros y a las bibliotecas, si uno creció con la convicción de que hay algo milagroso en el concepto mismo de libro. Pero es con la descripción del
contenido de los libros que uno empieza a vislumbrar cuán extraordinaria es esta Biblioteca, cuán difícil es aprehenderla.
Todos los libros de la Biblioteca tienen exactamente el mismo formato: el mismo número de páginas, cada página el mismo número de líneas, cada línea el mismo número de caracteres de un alfabeto de 25 letras más signos ortográficos. La mayoría de los libros contienen texto ilegible, un galimatías de letras que según algunos contiene mensajes cifrados
[de nuevo recuerdo a Turing...], o narraciones escritas en lenguas antiguas y olvidadas hace tiempo. El trabajo paciente de los estudiosos ha llevado, hace siglos, a la formulación de la Ley Fundamental de la Biblioteca: que cada libro contiene una de las posibles combinaciones de las 25 letras y signos. La Biblioteca es total: no hay libros idénticos, y contiene todos los libros posibles.
Calculemos el número de libros. Cada uno tiene 410 páginas, 40 líneas por página, 80 caracteres por línea. Esto da poco más de un millón de caracteres por libro. Con 25 símbolos posibles, el número de libros resulta 1.9×10
1 834 097, que es aproximadamente 2×10
2 000 000. Un cálculo sencillísimo, cuyo resultado es un número tan grande que me resulta imposible darle algún sentido. Es, ciertamente, un número finito: la Biblioteca, si bien es vasta,
no es infinita, como cree mucha gente. Pero, ¿dos por diez a la dosmillonésima potencia? ¿Cuán Vasta es, así, con mayúscula?
Como Borges, como Dennett, es mejor explorar lo que implica el concepto de una Biblioteca Total para tener una idea de semejante Vastedad. Digámoslo de una vez: los libros contienen todas las verdades, más todas las mentiras, más todos los galimatías ininteligibles. El descubrimiento de lo primero, cuenta Borges, fue causa de una felicidad extravagante: había allí un tesoro secreto al alcance de la Humanidad, cada verdad, cada profecía, cada vindicación. El secreto del universo, su justificación así como la de la Humanidad toda. Los orígenes, los propósitos, las palabras de esperanza. Este reconocimiento desencadenó una gran era de viajes de exploración y descubrimiento. El resultado, por supuesto, fue el fracaso. Las Vindicaciones resultaron estar perdidas en un mar de mentiras y sinsentido. Peor aun: ¡eran indistinguibles de las Falsas Vindicaciones!
La Biblioteca contiene cada texto que conocemos. Las obras de Shakespeare, por ejemplo, así como sus traducciones a toda lengua con el mismo conjunto de caracteres, y aún la mejor traducción posible a toda lengua con un alfabeto ligeramente distinto, como el español o el portugués. Buenas y malas traducciones, por supuesto, esparcidas por acá y por allá. En verso y en prosa. Y los comentarios, las críticas, las tesis escritas sobre el tema. Todas las Grandes Obras de la Humanidad, así como todas las novelas baratas que se venden en las estaciones de tren. ¡Contiene todos los libros perdidos de los Clásicos! Si pensamos en cualquier gran biblioteca de nuestro mundo, como una Biblioteca Nacional de cualquier país, empezamos a ver en qué sentido la Biblioteca es más Vasta.
Mucho, mucho más vasta. Contiene todo lo que es posible expresar en todos los lenguajes. Contiene todas las cartas de amor que escribiste, aun las que nunca mandaste y destruiste de inmediato. Inclusive todas las que soñaste escribir pero nunca llegaste a hacerlo. Contiene una detallada historia del universo. Contiene una biografía exacta de mi vida hasta la edad de 10 años. Hasta hoy. Hasta mi momento final. ¡Más, más! Contiene biografías alternativas, falsas, con distintas elecciones de carrera, de cada helado que me tomé, de cada pequeña o gran cosa. Contiene biografías mías que son casi exactas, pero con pequeños errores. Contiene las biografías de los arcángeles y de gentes del futuro lejano.
¡Contiene el Catálogo de la Biblioteca! ¡Ah, quién pudiera encontrarlo! Hay, por supuesto, miles y miles de falsos catálogos.
Todo está en la Biblioteca. Ese Libro Realmente Bueno que me gustaría escribir. La Buena Traducción de Moby Dick que me gustaría leer. Este mismísimo post. Inclusive la nota del sábado que viene, que todavía no escribí. Y las malas versiones de todas las notas del blog, con errores de ortografía o peor sintaxis. ¡La adaptación de tu vida como comedia musical, qué te parece! Buenas y malas versiones, claro está. Y sus adaptaciones para la pantalla grande. En el estilo de Spike Lee y en el estilo de Ingmar Bergman.
Uno empieza a sentir la Vastedad de la Biblioteca. Es algo vertiginoso, ¿no? Pero recién empezamos.
Junto a todas las obras de sensatez y sentimientos, algunas verdaderas, algunas falsas, algunas posibles, está el sinsentido. Imaginen un libro conteniendo sólo la letra
a. El narrador del cuento menciona uno que describe como un "laberinto de letras" pero que, en la penúltima página, dice "Oh tiempo tus pirámides". Para cada libro que se te ocurra, digamos
Facundo, hay millones de libros que contienen un texto ininteligible, y apenas una oración de ese libro inmersa en el sinsentido. En distintos lugares. Al derecho y al revés. En tus propias palabras. En el estilo de Murakami (en
romanji). Y así sucesivamente. En realidad, estos libros son mucho más numerosos que aquellos que se pueden entender. De hecho, una secta de bibliotecarios cree que es supersticioso procurar encontrarle sentido a
cualquier libro, que es como tratar de encontrarle sentido a los sueños o a las líneas de la mano, y que los libros
no significan nada. El parecido con el lenguaje natural que se encuentra en algunos volúmenes es, dicen, meramente casual.
En algún sentido, también, la Biblioteca se parece a la Web, como
señaló Douglas Wolk en Salon.com hace ya unos cuantos años.
En el cuento de Borges, como dije, no hay orden en la Biblioteca. Dennett, de todos modos, nos invita a pensar en una biblioteca donde existe cierto orden. Donde los libros con pequeñas diferencias son cercanos unos a otros. Tomemos Moby Dick, por ejemplo. Alrededor de la "versión definitiva" de Moby Dick hay una galaxia de libros que apenas difieren unos de otros. La mayor parte de ellos son tan maravillosos de leer como Moby Dick. Otros, lamentablemente, empiezan "Llámame, Ismael". La Galaxia de Moby Dick, por sí sola, es tan vasta que podríamos viajar a través de ella en una nave espacial a velocidad warp durante años.
No es difícil imaginar en qué sentido la Biblioteca se asemeja al espacio genómico. Un genoma es equivalente a una secuencia de cuatro letras: A, C, G y T. Así que, en algún sentido, aun cuando los genomas típicos son mucho más largos que libros de 400 páginas, el espacio genómico ¡
está ya contenido en la Biblioteca, sólo que cada genoma ocupa varios miles de volúmenes! Tal vez es mejor pensar en una Biblioteca Genómica específica para guardar genomas. Así como la Biblioteca de Babel contiene Muchos Más libros que los que jamás se escribirán, la Biblioteca Genómica contiene Muchos Más genomas que los que jamás existirán en seres vivos. ¿Es posible imaginar algún orden en esta biblioteca, de modo tal que genomas relacionados aparezcan en volúmenes cercanos? ¿Qué aspecto tiene el Árbol de la Vida en esta biblioteca ordenada? Desde la primera criatura basada en ADN hace miles de millones de años, en el curso de la evolución los organismos vivos han personificado un conjunto creciente de estos genomas, que de algún modo se va extendiendo por los corredores de la Biblioteca. ¿Cuán rápido, cuán lejos, cuán desparramado? ¿Dónde están los individuos de una población, y dónde los miembros de distintas especies?
Y así como podemos imaginar una Biblioteca Genómica donde los volúmenes son secuencias genéticas, podemos imaginar una Biblioteca Matemática, donde las secuencias son codificaciones
alla Göedel o Turing, de afirmaciones matemáticas. ¿En la Biblioteca Matemática, dónde están las proposiciones verdaderas? ¿Se las puede delimitar de las falsas? Son preguntas difíciles de responder, pero muy inspiradoras. Las dejaré como ejercicios para la imaginación de los lectores.
