XL5

Cuando leí sobre el descubrimiento del nuevo troyano de la Tierra, 2020 XL5, me inundó la memoria el recuerdo del XL5 de mi infancia. El Capitán Marte y el XL5 era una serie inglesa de marionetas, de Gerry y Sylvia Anderson, en la cual el intrépido Marte, la atractiva Doctora Venus y el simpático robot Robert patrullaban el espacio típicamente en operaciones de rescate. Ahora que lo pienso, la nave, el XL5, era sorprendentemente parecida a la Starship de SpaceX.

Pero volviendo al asteroide, como decía, 2020 XL5 es un troyano de la Tierra. Esto es interesante, ya que es apenas el segundo troyano de la Tierra que se conoce. Ya hemos mencionado más de una vez estos peculiares asteroides, que orbitan el Sol de manera sincrónica con un planeta. Los más conocidos son los troyanos de Júpiter, que son el objetivo del robot Lucy, recientemente lanzado en una compleja exploración. Pero el concepto de asteroide troyano no es exclusivo de Júpiter: se trata de objetos que acompañan a un planeta cerca de uno de los puntos de Lagrange L4 o L5. 

¡Los puntos de Lagrange están apareciendo muy seguido en el blog! Hace poco comentamos que el telescopio espacial Webb se encuentra iniciando sus operaciones en el punto L2 de la Tierra. Bueno, los puntos L4 y L5 son parecidos a los que comenté allí: son puntos de equilibrio de un sistema de dos cuerpos en órbita, uno grande y uno chico (el Sol y un planeta, por ejemplo, pero también un planeta y una luna). A diferencia de L1, L2 y L3, los equilibrios L4 y L5 son estables. De manera que no se necesita un cohete para mantenerse cerca (como necesitan los satélites artificiales que tenemos en L1 y L2). Como son estables se llenan solos de objetos menores, típicamente asteroides. 

Hoy en día se conocen troyanos de casi todos los planetas, pero hasta hace poco no se conocía ninguno de la Tierra. El primero fue 2010 TK7 (que ya comenté aquí), y ahora tenemos a 2020 XL5. Debe haber más, pero la geometría de sus posiciones hace que sea difícil observarlos desde la Tierra.

Ambos están en L4, por ahora. ¿Cómo por ahora, no dijimos que L4 y L5 son equilibrios estables? Sí, son estables si sólo consideramos el Sol y la Tierra, pero el sistema solar tiene muchos planetas, y a la larga las órbitas de TK7 y de XL5 tomarán otros rumbos. Pero los cálculos dinámicos muestran que acompañarán a la Tierra durante muchos miles de años. 

Agregaré solamente que estos asteroides troyanos de la Tierra son muy atractivos para su exploración. A pesar de que están bastante lejos (150 millones de kilómetros, como puede verse en la figura, ya que el triángulo que los define es equilátero) como comparten la órbita terrestre se requiere muy poca energía para llegar a ellos, comparada con la que se necesita para llegar a otros asteroides (o incluso a la Luna). En el paper calculan esta energía y la expresan en "delta ve", que es la unidad que les gusta a los ingenieros aeroespaciales. 

Por ejemplo, para llegar a la órbita lunar, desde la órbita terrestre, el delta ve es de unos 3 km/s, apenas menos que para estos troyanos (curvas amarillas). El presupuesto para un encuentro (para traer muestras, por ejemplo) es mayor (curvas rojas y azules), pero también se compara favorablemente con otros asteroides. La diferencia entre TK7 y XL5 (curvas llenas o punteadas) se debe a las distintas inclinaciones de las órbitas, que requieren maniobras y energía adicionales y diferentes para cada uno.

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El interesante paper es: Santana-Ros et al., Orbital stability analysis and photometriccharacterization of the second Earth Trojan asteroid 2020 XL5, Nature Communications 13: 447 (2022). Es de acceso libre. 

Las figuras son de allí, salvo el diagrama de los puntos de Lagrange, que es mío, y la imagen del XL5, que andá a saber. Todos los que hayan visto la serie recordarán la voz del transparente Robert al regresar a la Tierra al final de cada episodio: "¡Vaaaaamos camino a caasaaaa!"

Foto movida

"That wasn't a laser blast. Something hit us."
Han Solo, The Empire strikes back

Han Solo pronuncia esta línea memorable cuando el Milennium Falcon entra en el cinturón de asteroides de Hoth. No pretendo encontrar realismo en Star Wars, pero ya que estamos...

Hace un par de semanas, cuando calculé el peso del espacio intergaláctico y del espacio interestelar, tal vez alguien se preguntó por qué no calculé lo mismo con el espacio interplanetario. La razón es que el "vacío" interplanetario es mucho más heterogéneo. No sólo hay gas disperso, sino polvo y mini asteroides, de roca y hielo. Los planetas se los llevan por delante en sus movimientos orbitales, y los más grandecitos son lo que vemos como estrellas fugaces en el cielo nocturno. Las naves interplanetarias también los chocan, por supuesto, y así es como Juno midió en su larga travesía la desigual distribución de polvo en la gran región entre la Tierra y Júpiter. 

Encontré hace poco este registro que tenía guardado. Es una foto del Lunar Reconnaisance Orbiter (LRO), un satélite en órbita lunar que ha fotografiado exquisitamente la superficie de la Luna, con resolución de hasta medio metro. Ha visto las bases de los módulos Apollo, los aparatos que dejaron los astronautas, sus huellas, y hasta las banderas (nada que convenza a un negacionista, por supuesto). La cuestión es que una de las fotos del LRO se ve así, con un raro patrón ondulado:

Las cámaras a bordo del LRO, como las de muchos satélites, hacen fotos de una manera inusual: tienen una sóla línea de pixels, que exponen la escena a medida que el satélite se mueve en su órbita barriendo la superficie. Así que lo que vemos en esta imagen es, de arriba hacia abajo, el transcurrir del tiempo. Justo debajo de ese cratercito cerca del borde superior empieza un movimiento ondulatorio, que se amortigua hacia abajo de la imagen. Distinta de cuando movés el celu sacando una foto, pero es una foto movida.

¿Qué ocurrió aquí? ¡Algo nos golpeó! podría haber exclamado Han a bordo de LRO. Y si bien en el espacio nadie te escucha gritar, el sonido del golpe sí se propagó por el satélite en forma de vibración. Tenemos aquí una oportunidad única de escuchar un verdadero ruido de un (pequeño) asteroide golpeando la nave. ¿Cómo? Reconstruyendo la agitación de la imagen en una onda sonora. El tiempo de exposición de cada fila de la imagen es de 0.6 milisegundos, así que el sampleo es modesto pero bueno (compárese con los 44 kHz de la calidad CD, por ejemplo). El resultado lo mostró en Twitter Alex Parker:

 ¡No es muy distinto (salvo el volumen) del golpazo en el Milennium Falcon!

De acuerdo a la nota de la NASA, el pequeño meteoroide era más chico que la cabeza de un alfiler, suponiendo una velocidad típica de 7 km/s y una densidad similar a la de los asteroides de roca más comunes (ejercicio: calcule la energía cinética de la piedrita). La cámara sobrevivió, así que la roca debe haber golpeado en una parte no vital del aparato, probablemente el gran disipador de calor. LRO está fotografiando la Luna desde 2009, y tras más de 12 años sigue operando perfectamente.

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Las imágenes de la Luna son de NASA/LRO (sonido procesado por Alex Parker). El fragmento de Star Wars es de Lucasfilms.

Agrimensura planetaria comparada

Alguna vez conté que una pelota de fútbol número 5 y una de tenis sirven como modelos de la Tierra y la Luna. Y también que hay que ponerlas bastante más lejos que lo que la mayoría de la gente imagina para que la distancia entre ambas también esté a escala. 

Se me ocurrió comparar las superficies de ambas, desplegadas en forma de mapa. Usé una proyección equirrectangular, también llamada cilíndrica equidistante, que convierte simplemente longitud y latitud a pixels horizontales y verticales respectivamente, formando una imagen de proporciones 2:1. Son las que normalmente se usan como texturas planetarias en programas como Celestia, Space Engine, Stellarium, etc. Me gustó, así que agregué también el planeta Marte. Quedó así:

Me llamó la atención que la Luna es chiquita, pero no tanto. Siempre pienso en la Luna como del tamaño de uno de nuestros continentes, pero desplegada así es un continente grandecito, tipo toda Asia. Es un poco menos, en realidad. De hecho, su superficie es 38 millones de kilómetros cuadrados, y la de Asia es de 44 millones. El que sí es grande es Marte, a pesar de su apariencia de planetita de morondanga. Como no tiene océanos, Marte tiene tanta tierra como todos nuestros continentes: 144 millones de kilómetros cuadrados, casi lo mismo.

Las comparaciones son siempre odiosas, así que comparemos con Júpiter. Ya sabemos que la Tierra es mucho más chica que el planeta gigante, pero verlo en un mapa es impresionante:

Ya sé que la proyección equirrectangualar no preserva las áreas a distintas latitudes. Sólo usé las que tenía a mano. Si alguien quiere hacerlo con una proyección tipo Mollweide, no tengo objeciones.

Webb en L2

El telescopio espacial Webb fue lanzado impecablemente el día de Navidad del año pasado. Los que hemos seguido su diseño, construcción y sucesivas postergaciones a lo largo de muchísimos años contuvimos la respiración durante el primer mes de vuelo. El observatorio, plegado sobre sí mismo para caber dentro del cohete, se desplegó lentamente como un origami. Antenas, paneles solares, instrumentos, parasoles, espejo secundario y el mismísimo espejo principal, enorme y segmentado, se configuraron para comenzar a operar.

Poco después el Webb llegó a su órbita de destino, un halo alrededor del punto de Lagrange 2, L₂. ¿Qué significa esto?

Los puntos de Lagrange ya han aparecido en el blog. Son cinco, y son puntos de equilibrio de un sistema de dos cuerpos, uno grande y uno chico, en este caso el Sol y la Tierra. Los puntos de Lagrange, y cualquier cosa que se encuentre en ellos, orbitan el cuerpo grande en sincronía con el cuerpo menor. En el caso del Webb, dará una vuelta al Sol en un año, igual que la Tierra.

El tratamiento matemático de los puntos de Lagrange es complicado, pero el concepto no es difícil de entender. El punto L₁ es el más obvio: se encuentra entre la Tierra y el Sol, donde se equilibran las atracciones gravitatorias de ambos cuerpos, que tiran uno para cada lado. Menos obvio es L₂: se encuentra hacia afuera de la órbita de la Tierra. ¿Por qué tendría que haber un punto de equilibrio allí, si la Tierra y el Sol, en tal caso, tiran los dos para el mismo lado? Hay que tener en cuenta que el tercer cuerpo (al igual que la Tierra) está en órbita alrededor de Sol, así que experimenta una fuerza centrífuga por su propio movimiento orbital, que compensa la atracción gravitatoria. El kepleriano que piense un poco en la situación podrá notar una dificultad: el período de las órbitas depende de la distancia al Sol. Si la de Webb se encuentra por fuera de la de la Tierra, ¿no tendría que ser más lenta, con un período un poco mayor que un año? ¿Cómo hace para moverse sincrónicamente con la Tierra, sin atrasarse? Lo que ocurre, contrariamente a las órbitas keplerianas, es que se trata de un problema de tres cuerpos. Es cierto que, más allá de la Tierra, el potencial gravitatorio solar es un poco más débil, y las órbitas son más lentas. pero además está la Tierra. Su presencia agrega justo el poquito que falta al potencial gravitatorio a la distancia de L₂, para que el período sea también de un año, igual que el de la Tierra. 

Webb no estará justo justo en L₂. Al igual que muchos otros observatorios que se encuentran allí, su órbita describirá un halo a su alrededor, más que nada para no eclipsar el Sol con la Tierra y quedarse sin energía (L₂ se encuentra aproximadamente en el vértice de la umbra de la Tierra). 

Como se ve, el resultado es una órbita tridimensional alrededor del Sol, muy complicada, mucho más que las órbitas keplerianas planas de los planetas. A diferencia de éstas, que conocemos desde hace 400 años, fueron descubiertas recién a fines del siglo XX. Si se fijan bien, el halo propiamente dicho, ese óvalo alrededor de L₂, no es perpendicular a la eclíptica: está inclinado. La parte que está por encima de la eclíptica está más lejos, y esto hace que allí Webb se quede atrasado. La parte que está por debajo de la eclíptica está más cerca, y Webb se adelanta. El resultado final es que la nave gira alrededor de L₂ a medida que acompaña el movimiento orbital de la Tierra. Es muy ingenioso.

Vale la pena señalar que tanto L₁ como L₂, y también L₃ (que está del otro lado del Sol) son equilibrios inestables. Así que, abandonados a sí mismos, estos observatorios terminarían alejándose. Requieren una pequeña cantidad de energía (cohetes) para mantenerse en posición. Hay otros dos puntos de Lagrange, que sí son estables. Es donde se encuentran, por ejemplo, los asteroides troyanos de Júpiter, que ya han aparecido por acá. Otro día cuento sobre ellos. 

Ahora mismo, Webb está ajustando los espejos con precisión nanométrica, para lograr que 18 imágenes se combinen en una única imagen perfecta en el plano focal de los instrumentos. Recién a mitad de año comenzarán las observaciones científicas, que seguramente nos sorprenderán una y otra vez, como ocurre con cada instrumento revolucionario. 

 

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Los videos son del canal de YouTube del JWST, y la imagen del halo es de su blog. El diagrama de los puntos de Lagrange es de un servidor.