Colores y temperatura

Ésta es una de las notas más visitadas de este blog. Si te gusta la astronomía, no dejes de seguir leyendo el resto de En el Cielo las Estrellas... ¡No te vas a arrepentir! Publico una nota nueva cada sábado. Podés subscribirte para recibirlas por email aquí a la derecha...

Cualquiera que haya mirado con atención las estrellas habrá notado que hay estrellas de distintos colores. Algunas son rojas, otras anaranjadas, otras azules, otras blancas. Esos colores, que a simple vista dejan alguna duda, se destacan bien al observar a través de un telescopio si uno desenfoca un poco la imagen. En esta foto aparentemente fallida que mostré hace algún tiempo se ve este efecto del desenfoque. ¿Reconocen la Cruz del Sur y el Puntero? Se ve claramente que la estrella de la "cabeza" de la Cruz es roja, y que la brillante del puntero es blanca, mientras que las demás son azules. Esos colores son reales; las estrellas realmente son de colores.

Fenómeno: hay estrellas rojas y estrellas azules. En la escuela nos enseñaron que el rojo es un color cálido y el azul es un color frío. Una estrella roja, ¿es más caliente que una azul?

Todas mis profesoras de plástica, desde la Señorita Murphy hasta la Gómez Cornet, me inculcaron esta cuestión de los colores cálidos y fríos. Inclusive pintábamos un círculo cromático, donde estaban prolijamente acomodados los colores primarios, los secundarios, y a veces algunos intermedios. El resultado era algo así (ojo, hace más de 25 años que no pintaba un círculo cromático, y por supuesto nunca lo había hecho con Powerpoint). Uno aprendía que los colores cálidos se destacan y avanzan, mientras que los fríos retroceden. Parecía algo bastante natural: el Sol es amarillo y es caliente, el fuego quema y es rojo, el pasto es verde y fresco, los lagos y el hielo son azules y fríos...

La teoría científica del color arranca con Newton (si no recuerdo mal fue el primero en pintar un círculo cromático), con sus experimentos de descomposición de la luz del Sol, el arco iris, etc. Por supuesto, el conocimiento acerca de la calidez de los colores y su valor en la pintura seguramente es muy, muy anterior. Hoy en día la teoría del color tiene más vericuetos que los que nos enseñaron las maestras, con vertientes tanto físicas como fisiológicas y psicológicas en las que no me pienso meter. (La que sabe de esto es mi amiga Inés, habría que invitarla a escribir un guest post del tema.) Por ejemplo, cualquiera que haya usado un programa de procesamiento de imágenes para retocar fotos o componer obras de arte habrá oído hablar de las distintas gamas o espacios de color. Se las suele representar como se ve en esta imagen tomada de Wikipedia. Son una especie de versión científica y cuantitativa del círculo cromático.

En todo caso, el color de la luz de una estrella efectivamente depende en gran medida de la temperatura de su superficie, tal como el de una brasa en el fueguito del asado. Y existe un enorme rango de temperaturas estelares, desde algunas apenas tibias hasta otras a decenas de miles de grados. Las estrellas —y cualquier otro objeto, para el caso— emiten luz en todas las longitudes de onda del espectro electromagnético. Si uno mide la intensidad de luz que emite un cuerpo caliente en cada longitud de onda se obtiene una curva que se llama espectro de cuerpo negro (aunque no sea negro, lo de negro es por otras razones). Son como en la figura de aquí al lado, donde puse 5 espectros correspondientes a distintas temperaturas, superpuestos a un arcoiris que representa la región de la luz visible (400-700nm). Toda la región a la derecha del rojo (y un poco más allá) es infrarrojo.

Esas cinco curvas tienen una misma expresión matemática, cuya formulación y explicación requirió algunas de las mentes más brillantes de fines del siglo XIX: Stefan, Boltzman, Wien y, finalmente, Max Planck. La formulación de esta Ley de Planck, al terminar el siglo XIX (en la última reunión del siglo de la Asociación Física Alemana en diciembre de 1900), es uno de los momentos de gloria de la física, y marca el comienzo de la física moderna, la física cuántica. La Ley de Planck es la que está graficada ahí arriba: una curva con un pico. Tiene un solo máximo, indicando que casi toda la energía se emite en una región más o menos estrecha del espectro electromagnético. Las curvas que están dibujadas corresponden a temperaturas típicas estelares (3500K a 5500K [1]). Se ven de inmediato dos cosas. Primero, que cuando la temperatura es más alta, el pico es más alto. Esto dice que las estrellas más calientes emiten más energía electromagnética. Y, además, el pico se corre hacia la izquierda (hacia longitudes de onda cortas) al aumentar la temperatura.

Por ejemplo, una estrella cuya superficie está a 3500K tiene el máximo en el infrarrojo cercano (es la curva más bajita). Es decir, de los colores visibles, el más intenso es el rojo. Las estrellas "frías" se ven rojas. Es el caso de Betelgeuse, Antares, Aldebarán, o Gácrux (la estella roja en la "cabeza" de la Cruz). Las estrellas más frías de todas son enanas marrones con temperaturas de alrededor de 2500K. Nosotros mismos somos "cuerpos negros" a 310K. Nuestro máximo, en la curva de Planck, está en la zona infrarroja (por eso se pueden usar cámaras infrarrojas para "visión nocturna").

Una estrella más caliente, como el Sol o Alfa Centauri (la estrella blanca brillante en el Puntero de la Cruz), tiene el máximo en la región visible, de manera que mezcla de manera más o menos pareja los colores, y vemos a estas estrellas más o menos blancas, amarillentas o anaranjadas (según sean más o menos calientes). Las estrellas más calientes aún tienen el máximo todavía más a la izquierda, inclusive en el ultravioleta. Así que el máximo de intensidad visible está en la región violeta y azul del espectro, y las vemos azules (como las otras estrellas de la Cruz, o las Tres Marías, por ejemplo).

Así que, si hablamos de estrellas, azul es un color cálido y rojo es un color frío... exactamente al revés que en la pintura. Qué se le va a hacer.

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[1] El símbolo K representa a la unidad de temperatura absoluta que usamos los físicos. Se llama Kelvin (no grado Kelvin sino simplemente Kelvin). El "tamaño" de un Kelvin es el mismo que el de un grado Celsius, pero la escala comienza en el cero absoluto, a -273,15°C. Así que son bastante fáciles de interpretar: para convertir de Kelvin a Celsius hay que restar 273 (coma quince, para los detallistas), y para convertir de Celsius a Kelvin hay que sumar.

Chiste nerd. Hace poco @NASA_Hubble twitteó: "¿Escucharon sobre el tipo que se congeló al cero absoluto? Está 0K." 

Postcriptum. Otra cosa con la que nos hemos acostumbrado a convivir, tanto en los programas de procesamiento de imágenes como en los monitores de computadora, y más especialmente con la difusión de las cámaras fotográficas digitales, es la temperatura del color. ¡Ajá! ¡Podemos poner en práctica algo que aprendimos en cuarto grado! Bueno: no. En cuanto uno empieza a jugar con la temperatura de color de una cámara o una imagen, en seguida descubre que al subir la temperatura la foto se hace más azul, y al bajarla se hace más roja. Como en la curva de Planck. Pero nuestro subconsciente repite: el rojo es cálido y el azul es frío...

Formas y colores en la Luna

La semana pasada mostré un mapa (pseudo) geológico de la Luna, basado en una foto común y corriente de la Luna llena. Hoy comentaré algunos detalles curiosos que no quise incluir en aquella nota para que no quedara demasiado larga.

El primero que quiero destacar es esta región, una planicie volcánica justo detrás del cráter Aristarco. Es una de mis regiones favoritas. Anhelo producir alguna vez una foto realmente buena, como la que puede verse aquí. Aún observando a ojo a través del telescopio, con bastante aumento, llama la atención la forma aparentemente cuadrada que tiene este terreno de origen volcánico. Está además surcado por uno de los más notables valles de la Luna: el sinuoso Valle de Schroter, que es probablemente un túnel de lava colapsado. En la Tierra también existen estos túneles de lava, y hace unos años visité uno en el volcán Villarrica. El cráter Aristarco es el punto más brillante de la Luna.

Otra cosita interesante que se ve en la proyección es ésta. ¿Ven esas estructuras, unos arcos concéntricos, justo antes del borde oeste? A simple vista (en la Luna "redonda") son difíciles de reconocer. Pero acá resultan evidentes: son el borde oriental del gigantesco Mare Orientale, que nunca vemos desde la Tierra más que de manera muy rasante y de costado. Orientale es un cráter monstruoso: 300 km de diámetro tiene la cuenca interior, que está rodeada por varios anillos concéntricos de cadenas montañosas hasta formar un complejo de 900 km de diámetro. Tiene un fondo inundado de lava de un kilómetro de espesor.

Así se ve Mare Orientale en Celestia, sobrevolando la Luna a un par de miles de kilómetros de altura, disfrutando de una perspectiva desconocida desde la Tierra, ya que la mayor parte se encuentra más allá del borde de la parte visible de nuestro satélite. Más que cráter, es lo que se llama una cuenca de impacto. Fue producida por un objeto grande, de varios kilómetros de diámetro, que impactó sobre la Luna hace miles de millones de años, cuando el interior de la Luna todavía estaba en estado líquido. El choque fracturó la corteza, y por las fracturas surgió lava, que inundó el fondo de la cuenca. La onda de choque, además, arrugó la roca de manera concéntrica alrededor del gigantesco cráter. Los otros mares de la Luna se formaron de manera similar.

En el ángulo inferior derecho de la imagen en colores de Mare Orientale se ve otro cráter notable: Schickard. Es un cráter gigante, de más de 200 km de diámetro. Las montañas que lo rodean se alzan a más de 2700 metros sobre su planicie central. Para comparación, el cerro López se eleva 1300 m sobre el lago Moreno; el pico más alto en Shickard se vería como un cerro López arriba de otro cerro López, desde la base. A simple vista se distingue que tiene dos tonos de gris distintos cruzando su fondo plano. En colores exagerados se ve que hay al menos tres colores distintos —aguamarina, azul y verde— indicando una composición compleja de minerales. ¿Cómo será su historia?

Finalmente —ya me extendí demasiado— otra cosa curiosa: el Mar de las Crisis es un bien conocido óvalo cerca del borde oriental de la Luna, tal como la vemos desde la Tierra. Su característica forma, un óvalo estirado de Norte a Sur, es un efecto de perspectiva, ya que lo vemos muy de costado. En cambio, al reproyectarlo (acá lo muestro en colores naturales, sin saturación ni inversión), lo vemos con una forma más parecida a la que presentaría visto de arriba: es un óvalo, ¡pero estirado de Este a Oeste! Evidentemente, no todas las crisis son largas como parecen. A veces son más bien anchas...

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Nota: Para explorar la Luna los días nublados, la mejor herramienta hoy en día es el Virtual Moon Atlas, un extraordinario programa gratis obra de Christian Legrand y Patrick Chevalley (quien es el autor de Cartes du Ciel, además). Está disponible para Windows, Linux y Mac, en varios idiomas.

Otra nota: El nombre de Mare Orientale, ubicado al occidente del hemisferio visible de la Luna, puede resultar confuso. Se debe a que antes de que la Luna se convirtiera en un mundo visitable a mediados del siglo pasado, la convención de puntos cardinales era de tipo "celeste", con el Este a la izquierda de la línea Norte-Sur, y el Oeste a la derecha. Cuando resultó inminente que la superficie de la Luna iba a ser sobrevolada, se adoptó la convención cartográfica usual, pero el Mar ya tenía su nombre grabado a fuego.

Los colores de la Luna

Horas antes de la erupción del Cordón Caulle publiqué esta nota, que me parece pasó completamente desapercibida por la vorágine de notas volcánicas. La rescato hoy, dos meses después, porque me parece que está buena. (A propósito, los dos meses de erupción, vistos desde el espacio, tienen su interés. Hice un montaje que puede verse acá.)

La colorida figura de aquí al lado es un mapa geológico de la Luna. No fue hecho por la NASA ni por el Servicio de Geología de los Estados Unidos, sino por mí mismo. Úselo por propia cuenta y riesgo si, en una de ésas, decide aventurarse en la minería selenita. ¿Cómo lo hice? La Luna parece blanca a simple vista —bueno, cuando no está muy baja en el cielo, circunstancia en que se tiñe de rojo por dispersión de la luz en la atmósfera de la Tierra. Inclusive a través de binoculares o telescopio su superficie parece desprovista de color. Mirando con cuidado, sin embargo, se alcanzan a distinguir algunos tonos apagados, en particular observando los distintos grises de los mares. Veamos.

Esta es una linda foto de la Luna llena, tomada hace unos meses (el 21 de noviembre de 2010). De hecho, ¡es la que usé para hacer el mapa! Los tonos que mencionaba son los que se ven aquí. Prestando atención se alcanza a ver, por ejemplo, que el Mar de la Serenidad es de un gris distinto que el Mar de la Tranquilidad, ¿no? Agrándenla para verla mejor. Yo me quedo aquí esperando. (Serenidad es el mar redondo arriba del centro, mientras que Tranquilidad es el que tiene forma de cardioide, justo a su derecha. La nota sobre el aspecto de la Luna llena está aquí.)

Con un programa de edición de imágenes es fácil aumentar la saturación de una foto y así volver más notables estos sutiles colores. En esta imagen cada etapa corresponde a un aumento de la saturación (50% en los 3 primeros pasos, 30% en los últimos, me equivoqué en los cartelitos). Las muestro todas juntas para que se vea cómo van haciéndose nítidos los colores. Todas estas imágenes pueden clickearse para verlas un poco más grandes, pero los originales son aun mayores. Si alguien está desesperado por verlas en toda su magnitud (no sé, porque tiene un monitor muy grande, o lo que sea), no tiene más que pedírmelas.

Esta es la imagen final, bien saturada pero sin exagerar. ¡Está buenísima! El Mare Serenitatis es rojo al medio, con un anillo azul alrededor, y este anillo es del color de (partes de) Tranquilitatis. Casi los mismos colores se ven formando un mosaico complejo en el Mar de las Lluvias, a la izquierda del de la Serenidad (se divisa su borde circular casi todo alrededor, excepto donde se une al Océano de las Tormentas, que es el mar grandote e irregular que ocupa buena parte de la región inferior izquierda en esta imagen).

Con la imagen de colores saturados, después, uno puede cambiar los colores como se le antoje hasta alcanzar algún efecto deseado y que se distingan las diferentes regiones. Yo invertí los colores (hice un "negativo") y después mezclé canales, ecualicé intensidades, volví a saturar, hasta que me gustó el resultado. Además la enderecé para que el Norte estuviera arriba y el Sur abajo, qué embromar. Quedó esta imagen de la derecha.

Para convertir la foto de la cara visible de la Luna en un mapa hay que hacer varias cosas adicionales. Primero hay que deformar la imagen adecuadamente, compensando el efecto que produce la perspectiva al observar una superficie esférica con sus distintos ángulos de inclinación. Esto se puede hacer matemáticamente sin problemas, y el resultado es esta simpática "luna almohadón". En la foto original, los meridianos de la Luna los vemos como elipses de distinta elongación (siguen apareciendo las elipses). Mediante esta reproyección los meridianos pasan a ser líneas rectas verticales, lo cual es más razonable.

Como el resultado era una proyección medio rara volví a deformar matemáticamente, para obtener algo que creo que se llama proyección cilíndrica simple (no: no era una de las proyecciones habituales en los Mapas Rivadavia...). Acá están representadas esquemáticamente las tres etapas. En cada una están señalados el ecuador (la línea horizontal) y varios meridianos: el meridiano central (0° de longitud) y tres meridianos a cada lado (30°, 60° y 90° al Este y al Oeste; los meridianos de 90° son los bordes, tanto del círculo como de los cuadrados). La relación matemática que lleva de izquierda a derecha es muy sencilla, y la dejo como ejercicio para el lector. ¡Pueden dejar las soluciones en los comentarios!

La proyección cilíndrica es también la que usan los mapas planetarios en Celestia. Así que aproveché para superponer mi mapa de colores a uno de Celestia a ver cómo había quedado. Aquí está, haciendo parcialmente transparente el mapa de colores para que se vea el otro. La coincidencia es bastante buena, sobre todo teniendo en cuenta que al enderezar el eje Norte-Sur lo hice a ojo, y que no tuve en cuenta ni la libración de la Luna de ese día (un balanceo, que resulta evidente en parte por el hecho de que el polo sur está inclinado hacia nosotros y el polo norte no aparece) ni la corrección por la distancia finita a la Luna, ni quién sabe cuántas cosas más,  ya que mis conocimientos de cartografía son muy rudimentarios...

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Nota: Este mapa geológico de la Luna no es un invento mío, sino que está basado en ideas de Filipe Alves, quien fue el primero en hacerlo hace algunos años. Aquí da instrucciones técnicas de cómo hacerlo, en las cuales me basé. La reproyección es sólo un poco de geometría.

Nota 2: Los únicos relevamientos mineralógicos de la Luna realmente confiables son los que hizo la sonda Clementine en 1994. Clementine fue una demostración de tecnología, de manera que la calidad no es perfecta. Sus datos son accesibles on line aquí. Hice un mapa basado en estos datos componiendo la concentración de titanio (canal rojo) y de hierro (canal azul), y éste es el resultado. Las lavas con más titanio son las más rosadas: notablemente la región occidental del Mar de la Tranquilidad. Esto coincide con lo que se ve en mi mapa: es el amarillo más anaranjado.

La guerra de Troya

Muy lejos del mar Egeo, a millones de kilómetros de las costas de Asia Menor, siguen persiguiéndose sin pausa héroes griegos y troyanos. Ya se sabe: Aquiles, Agamemnón, Menelao, Patroclo, Odiseo, Ájax, Néstor y tantos otros entre los aqueos, mientras que se cuentan Héctor, Príamo, Eneas, Troilo, Paris, Laocoonte y sus amigos entre los ilíacos.

¿Y esto qué tiene que ver con la astronomía? ¿Me equivoqué de blog? No. Se trata de los asteroides troyanos. Forman dos enjambres que orbitan el Sol en unas órbitas peculiares, parecidas a la de Júpiter pero un poco por delante o por detrás del planeta gigante.

Cuando un planeta gira alrededor del Sol existen ciertos lugares en el espacio donde —por decirlo así— se compensan las atracciones gravitatorias de ambos cuerpos y, un tercero ubicado allí, orbita el Sol a la misma velocidad que el planeta, manteniendo su posición con respecto a éste. Se llaman puntos de Lagrange (fueron descubiertos por el gran Joseph Louis Lagrange en el siglo XVIII). Hay tres de estos puntos (L₁, L₂, L₃) que son "inestables"; es decir, el tercer cuerpo se quedaría un tiempo cerca pero a la larga cambiaría de órbita. Pero los otros dos (L₄ y L₅) son estables, y uno puede quedarse allí flotando tranquilamente por toda la eternidad. Como se ve en la figura, los puntos L₄ y L₅ forman los vértices de dos triángulos equiláteros que tienen al Sol y al planeta en los otros vértices. Así que las órbitas de los puntos L₄ y L₅ están a 60° por delante y por detrás del planeta.

En los puntos de Lagrange L₄ y L₅ de Júpiter residen estos asteroides. No están exactamente en  L₄ y L₅, por una variedad de razones, sino que forman unas bonitas "cáscaras", que se ven en esta peliculita que hice con Celestia. Se conocen miles, y se estima que son cientos de miles. Por tradición llevan nombres de héroes de la Guerra de Troya: los griegos en L₄ y los troyanos corriéndolos atrás, en L₅. El nombre "asteroides troyanos", o simplemente troyanos, se aplica a ambos grupos sin mayor rigor, para horror de los clasicistas. Un astrónomo, por ejemplo, puede decir sin empacho que el primer troyano fue Aquiles (!).

Pero ¡ay! las cosas no son siempre tan sencillas en la nomenclatura de los asteroides. ¡Hay espías! Nada menos que Patroclo está infiltrado entre los troyanos. ¡Y Héctor está en el campo griego! En cuanto Aquiles se dé cuenta, lo mata y lo arrastra alrededor de las murallas.

¿Y las chicas? La guerra, para los griegos, era cosa de hombres. Así que las mujeres miran de lejos. Helena desde Saturno (su abuelo), mientras que otras, como Hécuba y Cassandra, son asteroides del cinturón principal.

Por supuesto, la mecánica celeste no impide que otros planetas también tengan "troyanos". Y como en la naturaleza todo lo que no está prohibido es obligatorio, era sólo cuestión de tiempo hasta que se los descubriera. Finalmente en 1990 el gran David Levy descubrió el primer troyano de Marte, bautizado apropiadamente Eureka. Hoy se conocen troyanos de Neptuno, de Marte y, desde la semana pasada, de la Tierra. Sí señor, el asteroide con designación provisional 2010 TK7, descubierto el año pasado, ha sido confirmado por el observatorio espacial WISE como el primer troyano de la Tierra, orbitando en L₄ delante nuestro (en una órbita muy inclinada, marcada en color rojo en la peliculita de arriba). Los nombres de los troyanos de otros planetas no guardan ninguna relación con la Ilíada. En particular, en algún momento habrá que darle un nombre a 2010 TK7. Yo propongo usar nombres de hijos de Gaia ("Gea"), la diosa griega identificada con la Tierra. Podrían ser titanes o gigantes, aunque muchos de sus nombres ya están usados... Caribdis estaría bueno...

Y no sólo hay asteroides troyanos. También hay lunas troyanas. Saturno, con su superpoblado vecindario, tiene dos pares. Acompañando a Tetis van Telesto y Calypso, y en los puntos de Lagrange de Dione se acomodan la ya mencionada Helena y Polydeuces. Helena está en el punto L₄. No sé si esto la hace troyana o griega, pero bueno, ese fue el problema. Helena es hermosa, como se ve en esta foto. En un artículo aparecido esta semana en Nature se propone que cuando se formó nuestra Luna, una "lunita" puede haber persistido durante algún tiempo en uno de los puntos de Lagrange, para colisionar finalmente (¡y lentamente! ¡qué espectáculo!) con la parte mayor, explicando así el muy distinto aspecto de los dos hemisferios lunares.

Los puntos de Lagrange L₁ y L₂ de la Tierra, si bien inestables, son muy útiles para la astronomía espacial ya que son convenientes lugares de estacionamiento de observatorios. L₁, que está a unos 1,5 millones de kilómetros hacia el Sol, nunca recibe sombra de la Tierra ni de la Luna, así que es adecuado para observatorios solares. Allí están el Observatorio Solar y Heliosférico (SOHO), y el Advanced Composition Explorer y el WIND (que miden el viento solar).

Estacionados en L₂ y mirando hacia el otro lado está el magnífico WMAP (ya decomisado) y los observatorios Herschel y Planck. En el futuro se ubicarán allí Gaia y el sucesor del Hubble, el telescopio espacial James Webb (si no lo cancelan por la crisis).

El punto L₃ de la Tierra es muy inestable (más aún que L₁ y L₂, por acción de Venus) pero tiene un sugestivo halo de misterio al encontrarse del otro lado del Sol. Por eso es un lugar favorito de la ciencia ficción berreta y las teorías conspirativas, un lugar adecuado para esconder una anti-Tierra, o una nave espacial alienígena que nos espía...

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Notas varias. Para graficar en Celestia asteroides troyanos y otras familias recomiendo mi script mpcorb2ssc, que lee el catálogo estándar de asteroides y genera los catálogos para Celestia. La foto de Helene es de Cassini (NASA/JPL/CICLOPS). Los puntos de Lagrange son puntos solamente si la órbita es circular. Como las verdaderas órbitas planetarias son elípticas, los "puntos" se estiran un poco. La explicación de por qué existen estos puntos se las debo; algunos son más fáciles de explicar que otros. Es fundamental recordar que el planeta y la estrella están girando ambos alrededor del baricentro del sistema. Ciertamente, no habría más que un punto de equilibrio (cercano a L₁) si el sistema estuviese quieto, y por supuesto sería inestable. La ley democrática de la naturaleza (todo lo que no está prohibido es obligatorio) se la escuché enunciar a Leon Lederman, descubridor del neutrino, hace muchos años en una conferencia en el Balseiro.