Ammazza, mascalzone!, exclamó Enrico Fermi en la biblioteca de Via Panisperna 89. Era un jovencito de 25 años recién cumplidos, pero ya era profesor del Regio Istituto Fisico. Estaba revisando el número de octubre de los Proceedings de la Royal Society, y casi al final se encontró con un trabajo buenísimo, con el ambicioso título On the Theory of Quantum Mechanics, de un tal P. A. M. Dirac (de 24 años), de Cambridge. Dirac elaboraba sobre la recién inventada "nueva" mecánica cuántica que habían propuesto un año antes Heisenberg, Born y Jordan, de Götingen, y Schrödinger, de Zurich. Basándose en el formalismo de Hamilton, Dirac desarrolló todo el fundamento de la nueva ciencia, incluyendo las propiedades de un gas, uno de los sistemas físicos más relevantes. Esta parte fue la que molestó a Fermi, porque él mismo había calculado la teoría cuántica de un gas meses antes, a principios de ese año. Así que se sentó a la máquina de escribir, respiró hondo, y con su característico pragmatismo y racionalidad redactó esta carta a Dirac, muy correcta. Fue hace exactamente 100 años.
Siguiendo recorridos diferentes, ambos habían llegado al mismo resultado: las propiedades estadísticas de un gas cuántico eran completamente diferentes de las de un gas clásico. Su energía obedecía a una nueva fórmula, que hoy llamamos "de Fermi-Dirac", en lugar de la decimonónica "de Maxwell-Boltzmann". Dirac no estaba al tanto del trabajo de Fermi (¿o sí?), que había sido publicado en italiano en febrero (y en marzo en alemán, si bien apareció recién en noviembre). Ambos desarrollos habían sido independientes, y el genial, taciturno y un poco excéntrico Dirac no tuvo ningún problema en reconocer la precedencia de Fermi, y propuso que las nuevas partículas se llamaran fermiones, nombre que seguimos usando. Todas las partículas de materia son fermiones, y todas las de las interacciones entre ellas obeceden otra fórmula, la de Bose-Einstein (descubierta en 1924, incluso antes de la "nueva cuántica", como sustento de la ley de Planck), y se llaman bosones. (El paper de Dirac muestra cómo las dos categorías son necesarias, según cierta simetría de la función de onda.) Acá están los dos precoces genios en sus años mozos. Traten de adivinar cuál es cuál sin googlearlos:
La nueva mecánica cuántica estaba cocinada. A la larga, acabaría dándonos toda nuestra increíble civilización tecnológica, desde el dispositivo en el que leés estas líneas hasta los medios de producción detrás de nuestra ropa, nuestros alimentos, nuestras máquinas, nuestro entretenimiento, pasando por la magia electrónica que mueve nuestro dinero, y mucho más. Pero alguno debió ser el primer problema del mundo real que fue resuelto por la mecánica cuántica. ¿Cuál sería?
Este no lo resolvió un veinteañero. Fue un profesor de Cambridge, Ralph Fowler, director de la tesis de Dirac, y que le había pasado a su joven estudiante las pruebas de galera del paper de Heisenberg, recomendándole que lo estudiara minuciosamente. En diciembre de 1926 (también estamos a punto del centenario, por supuesto) Fowler publicó la primera aplicación de la mecánica cuántica del mundo mundial:
On dense matter, se titula. ¿De qué se trata? Como se ve en las primeras líneas, Fowler va a ocuparse de ciertas estrellas cuya materia es tan densa que una cucharadita pesaría toneladas, lo cual presentaba una cantidad de paradojas termodinámicas, como había señalado Eddington. Hoy en día conocemos cientos de miles de ellas: son las enanas blancas, núcleos desnudos de estrellas extintas. Pero en 1926 no se sabía lo qué eran. Quince años antes se había descubierto una, la compañera de 40 Eridani (la estrella de donde viene Rocky, de Proyecto Hail Mary). Pero una estrella sola puede ser un error. Luego resultó que la compañera de Sirio era del mismo tipo. Bueno, dos estrellas pueden ser una rareza. En seguida apareció otra: tres estrellas ya son una tendencia, y necesitan una explicación. Fowler aplicó la teoría recién desarrollada por su alumno, y resolvió el problema de las enanas blancas. Los diminutos electrones determinaban el destino de las estrellas.
Las propiedades cuánticas de los fermiones exigen que dos de ellos no puedan ocupar el mismo "estado cuántico". En particular, no pueden ocupar el mismo lugar en el espacio: aparece entre ellos una fuerza repulsiva (sin ofender), que no es otra cosa que la impenetrabilidad de la materia: la razón por la cual no nos hundimos en el piso, no podemos atravesar las paredes, y nos duele el dedo si lo apretamos contra la mesa. La física cuántica tiene consecuencias que experimentamos en la vida cotidiana.
Al final de la vida de las estrellas como el Sol, cuando se agotan los combustibles nucleares y ya no hay radiación hacia afuera que equilibre la compresión de la gravedad, el núcleo de la estrella se comprime hasta que sus electrones forman un gas en el que cada uno siente la presencia de todos los demás, una versión súper extendida en el espacio de lo que ocurre cuando aprieto el dedo contra la mesa. La presión resultante impide el colapso final, y se forma una enana blanca: un objeto con la masa de una estrella, y el tamaño de un planeta.
En la materia normal, los electrones forman una nube alrededor de los núcleos atómicos. Si se comprime un trozo de materia 10 mil veces, cada electrón tiene 10 mil veces menos espacio para moverse. La mecánica cuántica requiere que, en esta situación claustrofóbica, los electrones empiezan a agitarse como locos. ¿Qué pasará si se empiezan a mover a velocidades relativistas, cercanas a la de la luz?
Esto es lo que se preguntó un chico indio, todavía más joven que Fermi o Dirac: Subrahmanyan Chandrasekhar. Tenía 20 años cuando le dieron una beca para ir a hacer el doctorado a Cambridge con Fowler. En las largas semanas de navegación que duró el viaje de la India a Inglaterra, Chandra (como le decían sus colegas y amigos) se dio cuenta de que, si la enana blanca era muy pesada, los electrones se moverían tan rápido que era necesario rehacer el cálculo de Fowler de manera relativista. Inesperadamente (para él y para todos) descubrió que existe una masa máxima (1.4 veces la masa del Sol) que la degeneración de los electrones puede resistir. Si el objeto es más masivo, vuelve a colapsar. En el caso de las enanas blancas, este es el origen de las supernovas de tipo Ia (uno-a), cuando la enana recibe aporte material de una estrella compañera. Pobre Chandra, esto lo llevó a una amarga disputa con Eddington, que tal vez cuente en otro momento.
Llevó todo el resto del siglo XX terminar de entender estos fenómenos astrofísicos, y hay detalles que todavía siguen investigándose. Pero todo empezó hace exactamente 100 años. Felicidades.
Los papers son:
Fermi, Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei 3:145-149 (1926).
Dirac, On the theory of quantum mechanics, Proceedings of the Royal Society A 112:661-677 (1926).
Fermi, Zur Quantelung des idealen einatomigen Gases, Zeitschrift für Physik 36:902-912 (1926).
Fowler, On dense matter, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 87:114-122 (1926).
Chandrasekhar, The maximum mass of ideal white dwarfs, Astrophysical Journal 74:81-82 (1931). En este trabajo se demuestra que la masa máxima es de 0.91 masas solares, pero es un valor que depende de la composición química. Chandrasekhar usa un valor de la masa molecular media de 2.5. Hoy sabemos que las enanas blancas son esencialmente helio, carbono y oxígeno, y para estos la masa molecular es más bien 2.0 (un protón y un neutrón por cada electrón). Hecho ese cambio la masa crítica da 1.4 masas solares. Chandrasekhar publicó un cálculo mucho más detallado en 1935. Encontré un paper en castellano con detalles a nivel principiante en la Revista Mexicana de Física. Chandrasekhar es también autor de Newton's Principia for the Common Reader, donde recorre la monumental obra de Newton traduciendo y explicando en lenguaje moderno cada cálculo. Es un libro fundamental para quienes quieran abordar la obra de Newton, tan difícil de entender con nuestra educación moderna.
