La masa del Sol

¿Cuánto pesa el Sol? O, mejor dicho, ¿cuál es la masa del Sol? Las magnitudes astronómicas son tan ajenas a la vida cotidiana que no tenemos manera de imaginarlas. Es una situación muy distinta que con un objeto común y corriente. Si pregunto: ¿cuánto mide esa mesa? la respuesta será más o menos 1 metro. Si digo: "esa mesa mide 1000 km", cualquiera se da cuenta de que no puede ser. Lo mismo si digo "esa mesa mide 1 micrón". La mesa mide un metro, poco más, poco menos. 

Pero, ¿el Sol? El Sol es inmenso, así que la masa debe ser un número grande. ¿Será \(10^{20}\) kg? ¿Será \(10^{30}\)? ¿Quizás \(10^{40}\)? Andá a saber. Y si digo que son \(10^{20}\) kg, ¿le estoy errando por poquito, o por un factor un millón? ¿O mil millones? ¿O diez mil millones? ¿Quién se da cuenta?

Bueno, la masa del Sol es \(2\times10^{30}\) kg. Hay que acordárselo de memoria, no es algo que se pueda estimar a ojímetro. Son:

2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 toneladas.

¿Y cómo sabemos que es ese número, y que no los estoy engañando? El Problema 1 en la materia  Astrofísica para Físicos Curiosos (que doy este cuatrimestre) dice: Calcule la masa del Sol. Porque la masa del Sol se puede calcular. Entonces, calculémosla. Para un físico (curioso o no) es un cálculo bastante fácil, pero probablemente no para todos los lectores de En el Cielo las Estrellas. Así que voy a hacerlo con elementos de física de la escuela secundaria. Si sufren de matemáticofobia, paren acá, nos vemos la semana que viene. 

Vamos a usar las dos leyes más famosas de Newton: la Segunda Ley, efe igual eme por a, y la ley de gravitación universal. La fuerza que siente la Tierra es la atracción gravitacional del Sol, que depende de las masas y la distancia. Esta misma fuerza, por la segunda ley, es igual a la masa de la Tierra por la aceleración. Es decir, podemos escribir dos fórmulas:

\[F =  G \frac{M m}{r^2},~~\mbox{y:}~~F = m a,\]

donde \(M\) es la masa del Sol, \(m\) es la de la Tierra, \(G\) es la constante de Newton, \(r\) es el radio de la órbita y \(a\) es la aceleración (centrípeta, es decir que apunta hacia el Sol, como se ve en la figura). Las dos efes son la misma, así que podemos igualar las dos ecuaciones, simplificar la \(m\) y obtener:

\[G \frac{M}{r^2} = a. \]

Esto por un lado, fue facilongo. De aquí podríamos despejar la masa del Sol: la constante de Newton la buscamos en una tabla de constantes universales (la midió Cavendish, como contamos), y el radio de la órbita digamos lo conocemos (o lo medimos, como hicimos hace algunos años). Nos faltaría la aceleración, que es una propiedad de la órbita de la Tierra, y la vamos a calcular ahora. Sabemos que la órbita es una elipse de Kepler, pero es casi circular, así que supongamos que es circular, para facilitar el cálculo. Una aproximación "copernicana", digamos. 

La Tierra sigue esta órbita casi circular con velocidad casi constante. Es fácil calcularla: es la longitud de la órbita, dos pi por erre, dividida por el tiempo en que la recorre, que es un año:

\[v=\frac{2\pi r}{T}.\]

Al pasar el tiempo, la velocidad de la Tierra va cambiando de dirección (sin cambiar de magnitud). Ese cambio de dirección de la velocidad es precisamente la aceleración que encontramos arriba. Los físicos la calculamos como una derivada, pero en la escuela secundaria no aprendimos derivadas. Así que, nuevamente, aproximémosla. Supongamos que en un tiempo cortito \(\Delta t\), la velocidad cambió \(\Delta v\). Lo grafico exagerando el intervalo de tiempo para que se vea mejor la geometría: 

La aceleración es ese cambio de velocidad, dividido por el tiempo en el cual se produjo:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t}.\]

El cambio de velocidad \(\Delta v\) se puede calcular usando el ángulo que la velocidad rotó en ese tiempito, que es el ángulo que avanzó la Tierra en su órbita, \(\alpha\) (los dos ángulos tienen lados perpendiculares, así que son iguales): \(\Delta v = \alpha\times v\) (dibujo de arriba a la derecha). Y el ángulo también se puede escribir geométricamente, usando el arquito recorrido y el radio: \(\Delta s = \alpha\times r\) (dibujo de arriba, a la izquierda).  Así que:

\[ a = \frac{\alpha\, v}{\Delta t} = \frac{\Delta s\, v}{r \, \Delta t} = \frac{v}{r}\frac{\Delta s}{\Delta t}  =\frac{v^2}{r} = \frac{1}{r}\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2,  \]

donde usamos que \(\Delta s/\Delta t=v\), por la definición misma de velocidad. Ya casi estamos. Ahora tomamos esta última expresión de la aceleración y la usamos en la fórmula de más arriba:

\[ \frac{GM}{r^2}  = a = \frac{1}{r}\frac{4\pi^2 r^2}{T^2}.\]

De aquí podemos despejar la masa del Sol:

\[ M = \frac{4\pi^2\, r^3}{G\, T^2}. \]

Poniendo los números (háganlo en la calculadora si no me creen):

\[M=\frac{4\pi^2 \times (150\times 10^9 \mbox{ m})^3}{6.67\times 10^{-11} \mbox{ m}^3 \mbox{ kg}^{-1}\mbox{ s}^{-2}\times (365\times 24\times 3600 \mbox{ s})^2} = 2.009\times 10^{30} \mbox{ kg}.\]

 

Fíjense que la fórmula (antes de poner los números que corresponden a la Tierra) vale para todos los planetas: relaciona el radio orbital con el tiempo que tarda en dar una órbita. Dice que el radio al cubo es proporcional al tiempo al cuadrado: \(r^3 = (GM/4\pi^2)\, T^2\). ¡Es la Tercera Ley de Kepler! Si no la conocíamos, acabamos de demostrarla, para órbitas circulares al menos. La misma ley vale para órbitas elípticas, lo cual a Kepler le costó bastante demostrar, a Newton mucho menos, y mis alumnos de Mecánica lo hacen de taquito.

Finalmente, vale la pena mencionar que, lo que esta fórmula permite calcular fácilmente, es el producto \(GM\), usando mediciones que son relativamente fáciles de hacer: el radio de la órbita (la unidad astronómica) y el período orbital (un año). Para encontrar el valor de \(M\) necesitamos el valor de \(G\), la constante universal de Newton, que hoy en día la sacamos de una tabla, pero que no fue fácil de medir con precisión debido a que la gravedad, la más familiar de las fuerzas fundamentales, es muy pero muy débil.  

 

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Motivó esta nota la pregunta de Pedrito, el hijo de mi amigo Víctor Hugo. Pedrito quiso saber la masa del Sol, y Víctor me preguntó si era fácil de calcular. Le dije que sí, y le di alguna pista. No sé si lo logró. En todo caso, por si se lo olvida, o si me lo olvido yo cuando sea más grande, acá queda escrito.

Bonus track. Hay una manera alternativa, también sencilla, de calcular geométricamente la aceleración sin usar el movimiento circular; así que es más general porque vale para las verdaderas órbitas elípticas de los planetas. Es más parecida al cálculo de Newton que lo llevó a descubrir la ley de gravitación. Como se ve en la figura (abajo), podemos escribir por Pitágoras, para un desplazamiento pequeño de la Tierra:

\[(r+\delta r)^2 = r^2 + (v\, \delta t)^2\]

donde \(\delta r\) es lo que la Tierra "cae" por acción de la gravedad, ya que si no estuviera la fuerza gravitacional, seguiría un movimiento rectilíneo hasta el vértice del triángulo. Esa caída obedece a la ley del movimiento acelerado que descubrió Galileo: \(\delta r = 1/2\, a\, \delta t^2\). Así que podemos escribir:

\[r+\frac{1}{2}a\, \delta t^2 = (r^2 + v^2 \delta t^2)^{1/2} = r \left(1+\frac{v^2\delta t^2}{r^2}\right)^{1/2}.\]

Si \(\delta t\) es pequeño, se puede "desarrollar en serie" el paréntesis (a Newton le encantaban estas series). Hagan por ejemplo \((1+0.01)^{1/2}=\sqrt{1.01}=1.00498\dots \approx 1+1/2\times 0.01+\dots\) (términos pequeños que podemos ignorar). Cuánto más pequeño sea lo que aparece sumado al 1, más exacta es la aproximación (prueben con 0.001, etc.). Obtenemos:

\[ r+\frac{1}{2}a\, \delta t^2 \approx r \left(1+\frac{1}{2} \frac{v^2\delta t^2}{r^2}\right),\]

de donde se despeja fácilmente que \(a=v^2/r\). 

Ciclotimia solar

A principios de febrero el Sol exhibió una de las manchas solares más grandes de los últimos años. Con los anteojitos de eclipse, era posible incluso verla a simple vista. Justo comenzaban mis vacaciones en Las Grutas, así que me llevé apenas un filtro solar y la cámara, y el día 5 hice esta foto:

Puede verse que la gran mancha está acompañada de todo un archipiélago de manchas menores. Estas manchas tan grandes son verdaderas máquinas de explosiones en la superficie del Sol. En 24 horas produjo 23 fulguraciones de clase M (medianas), y 4 de la más alta, X (10 veces más intensas que las M). Esta animación del Solar Dynamics Observatory muestra una de ellas:

Un astrónomo aficionado de Israel, Sylvain Weiller, fotografió una de las explosiones en luz visible, y la mostró junto a una imagen de la Tierra: 

Menos mal que el Sol está a 150 millones de kilómetros, ¿no? 

Con el paso de los días la rotación del Sol llevó la gran mancha al borde y desapareció. Le hice una segunda foto justo antes de que se escondiera:

Curiosamente, apenas dos semanas después de estos eventos tan intensos, el Sol se presentó sin ninguna mancha. Nada. Cero. 

Estuvo tres días así, hasta que apareció una mancha el día jueves 26. Es la primera vez que esto ocurre en cuatro años, y nos indica que ha pasado el máximo de actividad del ciclo actual. En rayos X, la actividad solar estuvo varios días planchada:

Esto es completamente normal. Está terminando el ciclo solar 25, que empezó en 2020, y en los próximos meses se espera que la cantidad de manchas y la actividad explosiva sigan decreciendo:

Como se ve en la predicción, alcanzaremos el mínimo a comienzos de la próxima década. Allí veremos invertirse el campo magnético solar, y comenzará el ciclo 26. Hoy en día, la actividad solar es un componente importante de la economía global, porque afecta las telecomunicaciones y todos los sistemas aeroespaciales. Como el ciclo 24 fue bastante menos intenso que el 23 y el 22, algunos pronósticos decían que el 25 sería imperceptible, pero obviamente no ocurrió. La predicción para los próximos ciclos (con herramientas de inteligencia artificial, por supuesto, como todo hoy en día) es que serán similares al 25, un poquito más intensos. 

La aurora de Cook

Antes de que el Sol se sumerja en la inactividad, y mientras todavía recordamos las auroras extraordinarias del año pasado, repasemos otro evento similar. En 1769, la expedición científica del Capitán James Cook, al mando del HMS Endeavour, observó el tránsito de Venus desde Tahití. Fue una de las muchas expediciones científicas desplegadas para observar el evento desde distintas partes del mundo y medir, con precisión, la distancia de la Tierra al Sol. El lugar era un paraíso (entre otras cosas, los ingleses vieron por primera vez gente surfeando, un invento de los tahitianos), y no se querían ir. Pero no podían quedarse para siempre, y zarparon. Primero visitaron Nueva Zelanda, circunnavegaron las islas principales, tuvieron entredichos con los maoríes, y siguieron camino. A continuación descubrieron Australia. Para los británicos, porque cincuenta mil años antes ya la habían descubierto los antepasados de los australianos, y tanto holandeses como españoles habían visitado distintos puntos en el siglo XVII. Navegando las peligrosas aguas de la Gran Barrera de Coral el Endeavour tocó fondo y se abrió una enorme vía. Tuvieron que encallar en una playa y tardaron dos meses en reparar el casco. Para entonces, muchos tripulantes sufrían de enfermedades tropicales, desnutrición y agotamiento. Y ahí les cayó la tormenta geomagnética.

Fue el 16 de septiembre de 1770, mientras navegaban cerca de la isla de Timor, a 9.9° de latitud sur, cuando aparecieron auroras en el cielo nocturno. El naturalista de la expedición, Joseph Banks, tomó nota en su bitácora, aunque sin estar seguro de lo que había observado. Auroras a 10 grados de latitud era algo completamente inesperado. Pero eran auroras, y formaron parte de un evento extraordinario, bien documentado, en el cual se vieron auroras durante 9 días en China, Japón y el sudeste asiático. Este es un dibujo de Nagoya, a 35 grados de latitud norte:

Las auroras se producen por impacto del viento solar contra las capas superiores de la atmósfera terrestre, generalmente en regiones polares. Son particularmente intensas, y se extienden hasta latitudes menores, cuando impacta contra la Tierra una eyección de masa coronal. Estas son grandes erupciones de materia y energía, que se originan en las regiones magnéticamente activas del Sol, generalmente asociadas a grandes manchas solares. En los días de la aurora de Cook había manchas enormes en el Sol, como se ve en estos dibujos de los días 14 y 16 de septiembre:

De ese gran grupo de manchas, seguramente, surgió una eyección de masa coronal que causó una tormenta geomagnética al chocar con el campo magnético terrestre, y las consiguientes auroras extraordinarias.

¿Qué tan intensa fue la tormenta geomagnética que permitió ver auroras en regiones ecuatoriales? En el siglo XVIII no existían los magnetómetros, que fueron inventados en el siglo XIX, así que cuantificar estas tormentas antiguas es un problema. Pero en un artículo reciente calibraron un modelo matemático con datos de magnetómetros y observación de auroras, analizando 54 tormentas geomagnéticas entre 1859 y 2005, y lograron estimar la intensidad de tormentas históricas en base a los testimonios visuales. 

Entre otras cosas, parece que la tormenta de Cook fue similar al famoso Evento de Carrington de 1859, la tormenta geomagnética más intensa jamás registrada, que no tuvo mayores consecuencias porque la tecnología eléctrica estaba en pañales. Hoy en día sería un desastre. Los autores incluso encontraron una tormenta muy intensa un par de días antes del Evento de Carrington. Fue el 28 de agosto, domingo, y como los magnetómetros eran aparatos manuales, en ningún observatorio lo registraron. Pero se vieron auroras en La Habana, a 23 grados de latitud. 

Por suerte para Cook y su tripulación, en esa época no usaban radio ni GPS para navegar. En un barco moderno, un evento similar sería un gran problema. Los problemas de Cook eran de otro tipo, y ya sabemos cómo terminó, cocinado. 

 

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El dibujo de auroras en Japón, y los de las manchas solares, son de:  Hayakawa et al., Long-lasting extreme magnetic storm activities in 1770 found in historical documents, ApJ Lett. 850:L31 (2017).

El mapa con las auroras observadas es de Love et al., What is the lowest latitude of discrete aurorae during superstorms?, Space Weather 23:e2024SW004286 (2025).

Doce cosas que (tal vez) no sabías sobre el Sol

Motivada por el éxito de la nota sobre las Doce cosas que (tal vez) no sabías sobre las constelaciones, he aquí una lista con Doce cosas que (tal vez) no sabías sobre el Sol.

1. El Sol no es de fuego. Brilla porque está muy caliente, como brillan los alambres del tostador eléctrico, o el hierro en una fundición, o las piezas de cerámica en el horno del alfarero. La superficie del Sol está a 5500°C. El hierro de una fundición está a unos 1500 grados.

2. En el centro del Sol hay una región llamada núcleo, que tiene el tamaño de dos planetas Júpiter. Está mucho más caliente, a 15 millones de grados. Es allí donde ocurren las reacciones de fusión nuclear, que convierten hidrógeno en helio, que mantienen caliente al Sol.

3. Cada segundo, el Sol convierte 600 millones de toneladas de hidrógeno en helio. Pero no produce 600 millones de toneladas de helio. Produce 596 millones de toneladas. La diferencia, 4 millones de toneladas, desaparecen. ¡Cada segundo! Se convierten directamente en energía, en forma de rayos gama muy energéticos.

4. En el camino hacia la superficie, esos fotones gamma chocan muchísimas veces con la materia del Sol, calentándola y perdiendo energía. Cuando llegan a la superficie, la mayor parte son fotones de luz visible.

5. El viaje desde el núcleo hasta la superfice les lleva unos 100 mil años. El viaje desde la superficie hasta nuestros ojos les lleva 500 segundos (8 minutos y medio).

6. Incluso a la distancia que nos encontramos, la potencia que trae la radiación solar a nuestro planeta es aproximadamente de 1 kilowatt por metro cuadrado. Mil watts por cada metro cuadrado de pradera, estepa o bosque, montañas, glaciares y mares. Es la energía que mantiene vivo al planeta.

7. La luz del Sol es blanca; es la definición de la luz blanca, después de todo. Por qué dibujamos el Sol amarillo es para mí un misterio.

8. La máxima intensidad de la radiación solar está en el color verde del espectro visible. No en el amarillo, como podría sospecharse de los dibujos infantiles. 

9. El Sol es enorme. Su diámetro es 100 veces mayor que el de la Tierra. Su volumen es el de un millón de Tierras. Pero su masa no es un millón de veces la de la Tierra, sino apenas 300 mil veces. Así que la densidad media del Sol es sólo un 40% mayor que la del agua, bastante menos que el promedio de nuestro rocoso planeta. Aún así, si pudieras pararte en su superficie, te aplastaría con la fuerza de 28 gravedades terrestres. 

10. Examinando la composición istotópica de los meteoritos, la edad del Sol se conoce muy exactamente: es de 4603 millones de años. Se formó junto con todo el sistema solar, y nuestro planeta es apenas más jovencito. 

11. El Sol se encuentra en la mitad de su larga vida como estrella, pero un día se empezará a agotar su combustible nuclear. Cuando esto ocurra, primero se inflará enormemente y se recalentará, aniquilando los planetas Mercurio y Venus, y tal vez la Tierra, que en el mejor de los casos se volverá inhabitable. Sus capas exteriores se soltarán del núcleo y se dispersarán por el espacio interestelar, formando una efímera nebulosa planetaria, mientras el núcleo queda desnudo, formando una enana blanca, enfriándose muy lentamente. 

12. A pesar de lo que suele decirse, el Sol no es una estrella promedio, o típica, u "ordinaria", en la población de estrellas de la galaxia. Es una estrella grandecita: es más grande y más brillante que el 95% de las estrellas de la Vía Láctea. Es cierto que existen estrellas mucho más grandes, y que como son brillantes son la mayoría de las que vemos en el cielo nocturno. La estrella del medio de las Tres Marías, por ejemplo, es 30 veces más grande y 400 mil veces más luminosa que el Sol. Pero la población de estrellas está abrumadoramente dominada por estrellas más chiquitas, oscuritas, y rojas que nuestro magnífico Sol.

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Bonus: Existen telescopios espaciales que observan el Sol permanentemente en diversas longitudes de onda. Sus imágenes son públicas y pueden descargarse en tiempo real. Solar Dynamics Observatory, por ejemplo, toma fotos cada 15 minutos. Es una maravilla. También vale la pena el Solar and Heliospheric Observatory, que tiene instrumentos que permiten ver la corona, que es la atmósfera del Sol.

La Luna y el Sol

Si estás buscando información sobre el eclipse solar, está en la nota de la semana pasada: Nuevo eclipse anular patagónico.

Durante el eclipse de Sol de esta semana, la Luna se encuentra en la parte más lejana de su órbita, de manera que no llegará a ocultarlo por completo. Hace media órbita, en cambio, la Luna llena fue una superluna, que nos encantó con un mini eclipse. En Bariloche estuvo bastante nublado, y encima yo estuve con fiebre, así que no lo disfruté mucho. Hice unas fotos, no muy destacables, pero las comparto igual para hacer un comentario.

La imagen de la derecha es de las 23:30, cuando el eclipse todavía faltaban 15 minutos para el máximo, pero las nubes ya dificultaban hacer una foto nítida. La de la izquierda es la luna llena antes del eclipse. Hay algo notable en la luna llena: no parece una esfera, parece chata. Si la Luna reflejara la luz solar como un espejo, la parte del medio debería verse más brillante que el borde, ya que las regiones del borde las vemos inclinadas desde nuestra perspectiva, y una parte de la luz incidente se perdería en el espacio. A pesar de esto, la iluminación de Sol no da la ilusión de estar viendo un globo. El efecto se debe a que el polvo lunar funciona como un retrorreflector (por razones que no están del todo claras). Se suma el hecho de que, en la Luna llena, no vemos ninguna sombra proyectada por el relieve lunar.

Por el contrario, el Sol se ve distinto:

El Sol muestra un oscurecimiento en el borde que refuerza la impresión de que se trata de un globo. En el caso del Sol, no hay reflexión de luz como en la Luna. La luz viene de la superficie caliente. Pero la superficie no es opaca, sino que es un poco transparente, y vemos algo de luz que sale de adentro. La que vemos viniendo del medio del disco atravesó menos "atmósfera solar", y la vemos un poco más brillante que la cercana al limbo. Hace 100 años, cuando se estaba desarrollando la teoría del funcionamiento de las estrellas, el oscurecimiento del limbo solar fue una importante pista de cómo había que formular matemáticamente el transporte de energía en el interior de las estrellas.

Mañana viajamos a Santa Cruz para ver el eclipse solar. Si estás en Perito Moreno, no te pierdas las actividades que ha organizado el Proyecto Miradas al Cielo, incluyendo una charla mía el día 1 por la tarde, en la Hostería Municipal. Más información aquí: Eclipse anular 2024. Esperemos que el tiempo patagónico no sea muy hostil.

El pronóstico espacial

La semana pasada el mundo vio, con asombro, un despliegue de auroras polares inusual, visibles desde latitudes medias e incluso tropicales. Así brillaba el cielo austral en Ushuaia, por ejemplo (foto de @polyabba en X):

¿Qué pasó? Las auroras son una de las manifestaciones de las tormentas geomagnéticas, que son perturbaciones violentas y breves del campo magnético terrestre. A su vez, estas perturbaciones son producidas por el campo magnético del Sol, especialmente cuando en su superficie ocurren fenómenos violentos: fulguraciones (de radiación electromagnética) y eyecciones de masa coronal (erupciones de materia). Partículas subatómicas expulsadas y aceleradas por el Sol en estos episodios son canalizadas por el campo magnético terrestre hacia la atmósfera superior sobre las regiones polares, donde hacen brillar el nitrógeno y el oxígeno. En los días previos a las auroras, en la superficie del Sol se formó una mancha oscura gigantesca: 

Estas manchas solares se producen en regiones donde el campo magnético es muy intenso, miles de veces más intenso que en el resto de la superficie del Sol (y un par de miles de grados más fría, por eso se ven oscuras). Esta mancha se hizo tan grande que, en la mañana anterior a las auroras, pude verla a simple vista (con anteojitos de eclipse, pero sin magnificación de ningún tipo). Era muchísimo más grande que la Tierra entera, como se ve en esta composición de Philip Smith:

Estas regiones activas, como se llaman, de la superfice solar, son las que producen tanto fulguraciones como eyecciones de masa coronal. En pocas horas previas a las auroras, esa región activa produjo seis fuertes eyecciones, todas ellas apuntando directamente a la Tierra, como se ve en esta peliculita que hice con imágenes del satélite Soho:

Fíjense: a eso de las 5:00 del día 11 aparece una intensa lluvia de rayitas al azar, que son las partículas del viento solar golpeando la cámara. Son el mejor indicio de que se venía una buena aurora. Las eyecciones de masa coronal ya han aparecido en el blog, porque pudimos ver una durante el eclipse solar del 2020, algo que sí es raro (ahora me doy cuenta de que tendría que contar algo más). Pero la actividad del Sol está llegando al máximo de su ciclo, que dura 11 años (en realidad, 22), así que no es una sorpresa. Eso sí, la tormenta fue una de las 20 más intensas de los útimos 500 años. Lo que ocurre es que 11 años es mucho tiempo, y la gente se olvida. Además, hace 11 años los medios sociales estaban en su infancia, y hace 22 ni siquiera existían, así que los testigos de auroras inusuales simplemente no compartieron su experiencia. Pero incluso desde Bariloche ya se habían visto. Esta vez, lamentablemente, estuvo muy nublado y me las perdí. Pero mi amigo Daniel Chiesa se fue hasta el aeropuerto, donde pudo fotografiar el resplandor detrás de las nubes:

En Las Grutas, mi amigo Denis Martinez hizo fotos preciosas:

Como dije, estas cosas están bastante bien entendidas. Y como, aparte de la belleza de las auroras, las tormentas geomagnéticas pueden producir inconvenientes con consecuencias económicas (inducción de corrientes continuas en las redes eléctricas, pérdida de altura de satélites artificiales, etc), existe toda una nueva área de la ciencia aplicada llamada space weather para pronosticarlas. Su pionero fue Eugene Parker, como comentamos en ocasión del robot con su nombre que está explorando el Sol. Casi todas las observaciones se hacen desde el espacio, monitoreando el Sol permanentemente en todas las longitudes de onda del espectro electromagnético, y usando las ecuaciones de la magnetohidrodinámica para predecir su evolución. Los pronosticadores son capaces de predecir lo que va a ocurrir en el campo magnético terrestre con muchas horas de anticipación, y avisar a las compañías eléctricas y aeroespaciales para que tomen medidas preventivas. (Aún así, en 2022 Space X perdió 38 satélites recién lanzados, por una tormenta geomagnética "menor".)

¿Cómo es posible que veamos auroras desde latitudes tan lejanas de las regiones polares, donde se producen todo el tiempo? La razón es que, durante las tormentas geomagnéticas intensas, los óvalos de auroras (uno boreal y uno austral) se expanden muchísimo, y alcanzan latitudes bastante menores que lo usual. De todos modos, quedan confinados a las regiones polares, no vayan a creer. Pero las auroras ocurren a muy gran altura. Por ejemplo, las "cortinas rojas", que son las que se vieron hasta en Santiago del Estero, ocurren a 200-400 km de altura. Si usamos la fórmula que calculamos en la nota sobre la distancia al horizonte y la curvatura de la Tierra, encontraremos que una aurora a 300 km de altura se puede ver desde 2000 km de distancia. Desde Bariloche, 2000 km al sur está el Pasaje de Drake, precisamente donde estaba el óvalo de auroras el 11 de mayo. Las auroras verdes se forman por debajo de las rojas, y por esa razón se vieron desde regiones más cercanas a las zonas polares, como Ushuahia (pero incluso así, cercanas al horizonte, no bailando en el zenit como en las fotos que vemos de Islandia o Noruega). 

¿Por qué son más comunes las auroras boreales que las australes? Hay auroras mucho más seguido que lo que parece. Pero no siempre son igualmente intensas o visibles. Se combinan tres razones. En primer lugar, los óvalos están centrados en los polos magnéticos de la Tierra. El polo magnético norte está en Canadá, mientras que el austral está en la Antártida del lado de Nueva Zelanda. Desde la Argentina, queda del otro lado del mundo, así que sólo podemos verlas cuando el óvalo austral se expande, lo cual ocurre durante las tormentas cercanas al máximo de actividad solar, cada 11 años. En el norte, la región desfavorecida es Siberia, donde hay muy poca gente. Por otro lado, toda la población del hemisferio norte está más cerca del polo que la del sur. Por ejemplo, la ciudad de Cambridge, donde estuve el semestre pasado, está a 51 grados de latitud, equivalente al extremo austral de la provincia de Santa Cruz. Finalmente, hay mucha más población en el hemisferio norte, así que hay simplemente más reportes de auroras. Los satélites meteorológicos, con cámaras que no fueron diseñadas para esto, pudieron fotografiar las auroras inusuales del 11 de mayo como muestra la siguiente composición, en la que se ven los dos óvalos:

El máximo de actividad solar durará probablemente hasta el año 2026, así que tal vez tengamos más episodios de auroras visibles desde latitudes medias.

 

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Se escucha a veces la expresión "tormentas solares", que no significa nada. Digan tormenta geomagnética (un fenómeno terrestre). En el Sol, hay eyecciones de masa coronal (son esas erupciones que se ven en el video, y que mostré en el eclipse de 2020), fulguraciones y protuberancias (no "llamaradas", otra cosa que no existe).

El paper que comenta la pérdida de los satélites es Dang et al., Unveiling the Space Weather During the Starlink Satellites Destruction Event on 4 February 2022, Space Weather 20:e2022SW003152 (2022). 

La fórmula para calcular de manera aproximada la distancia al horizonte es: poner la altura en metros, tomar la raíz cuadrada, y multiplicar por 3.5. Eso da la distancia en kilómetros.

Tanto Daniel Chiesa como Denis Martinez se dedican al astroturismo. Si están por Las Grutas o Bariloche, ¡contrátenlos!

Un ocultamiento imperceptible

Una noticia de esta semana me llamó la atención: debido a que Marte estará por unos días del otro lado del Sol, habrá una interrupción de las comunicaciones entre la Tierra y los robots que pueblan la superficie y la órbita del planeta rojo. Es algo normal, que ocurre cada dos años durante las conjunciones de Marte. Esto yo lo sabía, las comunicaciones se reducen a un mínimo para evitar la interferencia que produce la corona solar. Lo que me llamó la atención es que decía que durante dos días las comunicaciones estarán completamente interrumpidas porque Marte estará oculto por el disco del Sol. Nunca había leído sobre un acercamiento tan íntimo entre el Sol y Marte, al menos no desde que  Apolo y Ares se fueron a las manos por causa de Venus.

La ocultación es súper larga. Empezó ayer, 17 de noviembre, justo pasadas las 10 horas UTC:

Y terminará el 19 de noviembre a la 1 hora UTC (hoy a las 22 en Argentina):

Como pueden ver, es como un mini eclipse, similar a cuando uno de los planetas interiores, Venus o Mercurio, transita delante del Sol, pero al revés. Los tránsitos de Venus son súper raros, ocurren de a pares cada 120 años. Los de Mercurio son más frecuentes, hay uno cada década, más o menos. Los de la Luna, que son los eclipses solares, son mucho más frecuentes, ocurren un par de veces por año o más. ¿Qué tan raras serían estas ocultaciones de Marte tras el Sol? 

Al igual que durante un eclipse, tienen que ocurrir dos cosas simultáneamente: Marte tiene que estar en conjunción con el Sol (conjunción superior, o sea del lado de atrás del Sol), y además la línea de nodos tiene que apuntar hacia el Sol. La línea de nodos es la intersección entre el plano de la órbita de Marte y el de la Tierra. Si no pasa esto, el planeta y el Sol estarán cerca en el cielo (como la Luna y el Sol en una luna nueva), pero no exactamente uno detrás del otro (como el Sol y la Luna en un eclipse solar). Una imagen ayudará a entenderlo.

La línea de nodos de la órbita marciana vuelve a apuntar hacia el Sol una vez cada período sideral, que dura 687 días. Pero cuando Marte vuelve a pasar por ese punto, la Tierra no necesariamente está bien ubicada, porque el período de las conjunciones (se llama sinódico) es de 779.9 días, más de 3 meses más largo. Así que para que se repita lo que está ocurriendo hoy, tienen que pasar varias veces ambos ciclos, hasta que vuelvan a coincidir. Si uno busca el mínimo común múltiplo se encuentra con un tiempo inmenso: 5 millones de días, 14000 años. Por supuesto, la coincidencia no necesita ser exacta, porque si bien Marte es muy chiquito durante las conjunciones, el Sol ocupa medio grado. Cada conjunción se atrasa (779.9 − 687) / 687 × 360° = 48.68° con respecto al nodo en cada período. La siguiente está más lejos: 48.68 × 2 = 97°. La tercera y la cuarta están casi del otro lado, a 146 y 195 grados. La quinta, sexta y séptima se empiezan a acercar: 243 y 292 y 341 grados. ¡Pero la octava está a 389°, se pasó de 360! Así que hay que dar otra vuelta. Y otra. Recién después de 37 veces se repite la configuración Tierra-Sol-Marte, con una diferencia de apenas 1.2°. ¿Será? 37 períodos sinódicos son 79 años terrestres. 2003 más 79 es 2102. Veamos: 

Ahí está, una ocultación casi idéntica en 2102. ¿Y 79 años antes? Era 1944:

Así que mi cálculo back-of-the-envelope funciona. No estoy seguro de que sea una respuesta definitiva, porque no tuve en cuenta ni el tamaño del Sol ni el de la Tierra (algunas ocultaciones tal vez sean visibles desde algún lugar de la Tierra, pero no desde otro), ni las irregularidades de la órbita marciana. Googleando no encontré nada, a nadie le interesan estas ocultaciones imperceptibles. Bueno, a casi nadie. Es interesante que, durante toda la historia de la humanidad a nadie le importaron, nadie las notó. Esta es la primera que tiene un efecto real: los robots de Marte están completamente aislados. Cuando el gato no está, los ratones bailan. Esperemos que no hagan locuras.

 

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La ilustración del combate entre Marte y Apolo la hice con Copilot, que Windows me instaló esta semana con la actualización 23H2. Las imágenes de las ocultaciones las hice con Stellarium. Y las órbitas, con Celestia.

El fin del Sol

Las estrellas nacen, viven y mueren. Un poco como los seres vivos, pero muchísimo más lentamente. ¿Cómo lo sabemos, si nuestras observaciones ocurren a una escala temporal tan distinta que las vemos prácticamente invariables? Lo sabemos gracias a que podemos observar grandes cantidades de estrellas en cada etapa de existencia, y porque entendemos la física que las lleva de una a otra. No todas las estrellas viven la misma existencia: el principal determinante es su masa inicial. Las estrellas más pesadas (muy poquitas) viven rápido y terminan explotando como supernovas. Las estrellas medianitas (como el Sol) viven miles de millones de años y terminan formando hermosas y efímeras nebulosas (llamadas "planetarias," aunque no tienen nada que ver con los planetas) a su alrededor. Las más chiquitas (la inmensa mayoría de las estrellas del universo) viven muchísimo más, agotando su combustible de manera lenta y eficiente.

 

¿Cómo fue el Sol en el pasado, y qué le ocurrirá en el futuro? Para saberlo con certeza es necesario identificar estrellas análogas al Sol en distintas etapas de su evolución. La fuente ideal para hacerlo hoy en día es la inmensa población de estrellas relevada por el robot Gaia, que ha escudriñado con inhumanas paciencia y precisión más de mil millones de estrellas. Entre otras cosas, ha medido sus brillos y colores, que además de servirme para calcular el color de la Galaxia sirve para cosas más científicas. Resulta que si uno grafica el color en un eje horizontal y el brillo en un eje vertical, todas las estrellas aparecen agrupadas en una franja diagonal, más una nube por encima y una por debajo. Este diagrama se llama de Hertzsprung-Russell, y su descubrimiento es uno de los hechos centrales de la teoría de la evolución estelar desarrollada a lo largo del siglo XX. Otro día comentaré más sobre él. Hoy me limito a decir que la franja diagonal se llama secuencia principal, y es donde aparecen las estrellas que están fusionando hidrógeno en sus núcleos, como nuestro Sol. 

Gaia ha identificado 5863 estrellas con temperaturas, aceleracíon de la gravedad superficial, composición química, masa y radio similares a los del Sol. Es una cantidad 10 veces mayor que las que se conocían anteriormente. Sus espectros, que delatan la composición química, son parecidísimos. Están todos dentro de la franjita gris en esta figura:

Identificando en el diagrama H-R estrellas con la misma composición pero en distintas etapas de su existencia es posible reconstruir la historia del Sol, desde su origen hace 4570 millones de años hasta su lejano futuro como gigante roja dentro de 7000 millones de años. 

Como podemos ver, el Sol se está calentando (moviéndose hacia la izquierda), y lo seguirá haciendo durante miles de millones de años hasta que agote el hidrógeno en su núcleo y abandone la secuencia principal para convertirse en subgigante y luego en gigante roja, fusionando helio. Mucho antes de que esto ocurra las condiciones en la Tierra serán demasiado hostiles para la vida. Los océanos hervirán y desaparecerán, y finalmente toda la atmósfera se perderá en el espacio interplanetario. Los lejanos descendientes de la humanidad, si es que existen, deberán encontrar una solución a este destino infernal de la Tierra. Por ejemplo ¡moverla! (algo que alguna vez ya comentamos).

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El diagrama de la evolución estelar es de Paulailustra (CC BY-SA). Las otras imágenes son de ESA/Gaia.

Gaia collaboration (y una página y media de autores individuales, Gaia Data Release 3: A Golden Sample of Astrophysical Parameters, Astronomy & Astrophysics (2022). Accesible libremente como arXiv:2206.05870v1.

Creevey et al. (sólo media página de autores), Gaia Data Release 3: Astrophysical parameters inference system (Apsis) I - Methods and content overview, Astronomy & Astrophysics (2022). Accesible libremente como arXiv:2206.05864v1.

Hay una nota mucho menos técnica que estos papers en el sitio de Gaia: How Big, Warm, Old, … Are the stars? Gaia’s stellar parameters.

Luna llena invernal

La Luna llena está en la posición opuesta al Sol en el cielo (es la definición de "luna llena"...). Así que las lunas llenas de invierno están donde está el Sol en verano. En particular, la Luna llena más cerca del solsticio de invierno sale casi por donde sale el Sol en el solsticio de verano. En nuestro hemisferio, esto es lo más hacia el sur posible. Esta semana la Luna llena fue el 24 de junio, apenas 3 días después del solsticio, y salió bien al sur en Bariloche, casi por el sudeste:

Fue una superluna preciosa, muy nítida aún en el horizonte (bueno, en el borde del cerro), y muy amarilla:

En estos días, entonces, la distancia entre la salida de la Luna y la del Sol es enorme, porque el Sol sale casi por el noreste, como podemos ver en PeakFinder:

Ya que estamos, en PeakFinder podemos revisar por dónde saldrá el Sol en el solsticio de verano:

Vemos que esta semana la Luna salió incluso un poquito más al sur que el Sol estival. Esto es porque la órbita de la Luna está un poquito inclinada con respecto a la terrestre (5 grados), así que las lunas llenas no están exactamente opuestas al Sol (salvo durante los eclipses lunares, como el de mayo). Así que podría estar más al sur todavía, porque vemos que este año salió sólo un par de grados del punto de salida del Sol del solsticio de verano. Por ejemplo, el año que viene, la Luna llena del 14 de junio de 2022 saldrá así:

PeakFinder (que también tiene una app para el celu) es buenísimo para planificar fotos de la salida y la puesta del Sol y la Luna. Fue la aplicación que me permitió predecir que vería el 26 de mayo vería la Luna eclipsada poniéndose sobre el cerro Catedral, y que no necesitaba salir de casa en medio de la cuarentena para hacer estas fotos.