Lo que queda del año

¿No te alcanzó el año? ¡Aprovechá esta noche! Antes de que empiece el 2017, el organismo con el nombre más copado del mundo te regala un segundo. ¡Un segundo! No parece mucho, ¿pero quién regala tiempo?

El Servicio Internacional de Rotación de la Tierra ha determinado que hoy, 31 de diciembre de 2016, en lugar de durar 86400 segundos como todos los días normales, va a durar 86401 segundos. ¿Por qué? Ya lo hemos comentado: es para mantener la hora oficial (regulada por relojes atómicos), sincronizada con la rotación de la Tierra. Es como tener dos relojes marchando a velocidades un poquito distintas: poco a poco se van desincronizando...

Para complicar las cosas, además, a diferencia de los 29 de febrero (que pueden planificarse siglos de antemano) estos segundos bisiestos se deciden cada seis meses. La razón es que la rotación de la Tierra es irregular, lo cual a su vez tiene un montón de causas: la interacción con la Luna, los grandes terremotos, el lento acomodamiento de las masas continentales tras la última glaciación (¡sí!)... El IERS se encarga de monitorear astronómicamente la rotación de la Tierra y decidir cuándo insertar (o remover, aunque nunca hizo falta) un segundo, en junio o diciembre, para tener a raya la hora.

En junio de 2015 tabién tuvimos uno de estos segundos intercalares (así se llaman), y lo capturé en video mirando el reloj on line de time.gov:

Cuando revisé este año los datos del IERS me llamó la atención el siguiente gráfico, que muestra la variación de la duración del día en los últimos años:

Lo curioso es la variación casi periódica anual: los días de mitad de año son más cortos que los de principio y final. Es decir, los días de nuestros veranos australes son más largos que los de nuestros inviernos. ¡Menos mal! Una buena, ya que nuestro verano dura menos que nuestro invierno. No sé por qué pasa esto. Aparentemente inclusive la meteorolgía es capaz de influir sutilmente en la rotación de la Tierra: las corrientes de chorro, los vientos predominantes, la distinta cantidad de océanos y tierras entre los dos hemisferios, deben determinar esto.

Así que esta noche, cuando alcen las copas para brindar, cuenten un segundo más:

Seis... Cinco... Cuatro... Tres... Dos... Uno... ¡Uno más!...

¡FELIZ AÑO NUEVO!

Minisalida de la Superluna

Si me preguntan por la Superluna, estoy a favor. Es la Luna, y es más grande. ¿Quién podría oponerse? Además, ¿cómo que 14% no es súper? Si yo fuera 14% más alto mediría más de uno noventa. ¿Es o no es súper? La Superluna, perceptible o imperceptible, es una excelente ocasión para motivar a la gente a mirar el cielo y a entender el mundo que nos rodea, aunque sea un cachito: que la órbita de la Luna es ovalada. Kepler lo descubrió hace ¡CUATROCIENTOS AÑOS! Es inadmisible que una persona no lo sepa hoy en día, y a esta altura los lectores de En el Cielo las Estrellas ya lo saben. Así que nos ocuparemos de otro efecto, más sutil: el pequeño tamaño de la Luna saliente.

Cómo pequeño, dirá alguno. Busquen fotos de la Superluna: todas están tomadas con teleobjetivo y la muestran cerca del horizonte, junto a algún objeto que exagera su tamaño, una cúpula, un puente, una torre... La verdad que aun a simple vista la Luna saliente parece enorme. Pero es sólo eso: parece. Se trata de una ilusión óptica, y no completamente explicada, debo decir. La verdad de la milanesa es que la Luna saliente es más chica que la misma luna alta en el cielo, 6 horas después.

La razón queda clara mirando un dibujo como el de aquí a la derecha. En el momento que sale la Luna llena, la tenemos casi un radio terrestre más lejos que a medianoche, cuando está en su punto más alto. Rara vez es un radio terrestre entero (6400 km), porque la Luna también se está moviendo, porque la órbita de la Luna no coincide con el ecuador y porque el efecto depende de la latitud. Pero siempre hay varios miles de kilómetros de diferencia y la Luna saliente es, parezca o no, más chica.

Hice un gif animado con imágenes de Stellarium de la reciente súper Superluna del 13-14 de noviembre. En la información de arriba a la izquierda puede seguirse la distancia menguante y el tamaño creciente de la Luna, en su progreso desde el horizonte al meridiano. (Puede ser necesario descargar la imagen para leer bien.)

Otro día nos ocuparemos de las posibles explicaciones de la ilusión óptica de la Luna cerca del horizonte.

Me agarraron con las manos vacías este año, así que dejo de regalo la ya publicada calculadora de Superlunas y Minilunas. Feliz Navidad.

El lado oscuro de la Galaxia

Llega el verano al hemisferio sur, y el maravilloso centro de la Vía Láctea se oculta tras el horizonte occidental antes de que se haga de noche. Justo ahora, cuando el tiempo está más lindo y templado, tenemos que despedirnos de una de las más notables vistas del cielo nocturno. Es cierto que la galaxia nos rodea, y que también la vemos hacia el lado externo. Pero no van a comparar. No es lo mismo hacia Orión, Tauro y Géminis que hacia Sagitario y Escorpio.

Así que, para "pasar el verano", he aquí una foto tomada en julio, antes de que se me congelara el frente de la lente. 

Esta región del cielo es impresionante, y mi foto apenas le hace justicia. Lo que muestra la imagen es tan distinto de lo que vemos a simple vista que vale la pena describirlo un poco. La imagen abarca 40° a lo ancho, como dos manos abiertas con el brazo extendido. El ecuador de la Galaxia se extiende horizontalmente justo en medio de la imagen:

¿Cómo, la Galaxia tiene un ecuador? Por supuesto. La franja lechosa de la Vía Láctea se extiende en el cielo todo a lo largo de un ecuador galáctico. Es la línea de latitud galáctica cero en el sistema de coordenadas galácticas, que tiene además su longitud galáctica cero en el punto marcado Sgr A* en la imagen, donde hay un agujero negro 4 millones de veces más pesado que el Sol, en el centro exacto de la galaxia. Se pronuncia "sagitario a estrella", y no: el agujero negro no se ve en la foto.

En esta región viven muchos de los objetos favoritos de los astrónomos aficionados. Son tantos que me costó hacer una selección para armar esta versión anotada:

Usé dos tipos de etiquetas: las blancas indican cúmulos estelares y nebulosas brillantes. Allí están, por ejemplo, M8 (la Nebulosa Laguna), M6 (el cúmulo Mariposa) y M7 (el cúmulo de Ptolomeo). Las etiquetas con borde negro señalan algunas de las muchísimas nebulosas oscuras características del ecuador galáctico. Son nubes y filamentos de polvo frío y oscuro que ocultan las estrellas que hay detrás. Este lado oscuro de la Galaxia forma una filigrana tan delicada y notable que vale la pena una versión en negativo para destacarla:

Una de las nubes más densas es B78, que forma el hornillo de la famosa Nebulosa Pipa. La B que identifica algunas de estas oscuridades es de Edward Barnard, y la L (en LDN) de las otras es de Beverly Lynds. Ya escribí sobre ambos en una nota anterior, Polvo de Estrellas, que recomiendo.

¿De dónde salió todo ese polvo? El universo nació sin polvo, sólo con los ligeros gases hidrógeno y helio. Todo ese polvo se formó en generaciones de estrellas anteriores a nuestro Sol, en los intensos vientos de estrellas moribundas y en el paroxismo de las explosiones de supernova. Nuestro propio planeta, la Luna y los demás mundos del sistema solar, nosotros mismos y el dispositivo en el que estás leyendo esta nota, estamos hechos de este finísimo y riquísimo material interestelar.

Manual del astrónomo

¿No sabés qué pedirle a Papá Noel? En el Cielo las Estrellas tiene la solución: pedile el flamante Manual del Astrónomo Aficionado.

Tengo en mis manos este hermoso libro de Enzo de Bernardini, y no puedo dejar de recomendarlo. Y ya que estamos recomiendo (¿para Reyes?) el complemento perfecto: la otra obra de Enzo, en colaboración con Rodolfo Ferraiuolo, Exótico Cielo Profundo. Ambos libros han sido publicados por Sur Astronómico, el excelente sitio web de estronomía que siempre está listado en el menú de aquí al lado. Pueden comprarlos allí.

Tuve el agrado de que Enzo me invitara a escribir un prólogo para su obra, y voy a reproducirlo acá. Un poco por pereza findeañera, un poco más porque es lo que realmente pienso del libro. Aquí está.

Prólogo

El universo es generoso con sus fotones. Prácticamente todo lo que sabemos sobre el universo lo sabemos gracias a la luz que nos llega del espacio exterior. Todo mirando de lejos ese abismo invertido, esa profundidad hacia las alturas que todavía podemos contemplar alejándonos de las luces cada vez más extensas de las ciudades. ¿Quién no ha sentido la fascinación del cielo estrellado? Miles de luminarias frías, misteriosas, tan distintas de las otras luces de nuestras vidas.

Hoy en día nos hemos acostumbrado a las extraordinarias imágenes tomadas por los increíbles telescopios con espejos de 10 metros de diámetro, o que están en el espacio por encima del efecto de la atmósfera terrestre. O a las que envían los robots que exploran los mundos del sistema solar. Lo que hemos aprendido del universo y de nosotros mismos con estos instrumentos, y con nuestra física y nuestra matemática, es fascinante.

Muchos, atraídos tanto por estos descubrimientos como por la belleza del cielo estrellado, buscan acercarse a la astronomía. Curiosos, aficionados y entusiastas de todas las edades participan cada vez más en clubes, asociaciones, star parties y otras actividades públicas de astronomía. Naturalmente, muchos de ellos se encuentran con preguntas tan elementales como difíciles. ¿Por dónde empezar? ¿Cómo uso este telescopio que me regalaron? ¿Qué puedo observar? ¿Qué es lo que estoy viendo? ¿Me compro un mapa o uso el celular? No hay que desalentarse. Claro: la astronomía es una ciencia y una actividad compleja. Pero, afortunadamente, la complejidad está organizada en capas, y hay capas para todos los gustos.

Por estas razones es una gran alegría presentar un libro como éste, particularmente en nuestra lengua, y más aún escrito desde la perspectiva del hemisferio sur. El autor es uno de los más dedicados observadores de nuestro país, y celebro que hoy, una vez más, esté poniendo su experiencia y su entusiasmo por escrito, para compartirlo con nosotros. Este Manual de Astronomía será el mejor tutor de los astrónomos principiantes. Para quien lo necesite, puede leerse como un libro de texto, progresando en nuestro conocimiento, dominio y familiaridad con el cielo y las técnicas de observación. Quien lo prefiera podrá consultarlo como el manual que es, leyendo las secciones que le hagan falta. No tengo duda de que, a todos y cada uno, continuará acompañándolos durante muchos años a lo largo de cada etapa de su camino individual de conocimiento de los cielos.

El desafío de la braquistócrona

El número de junio de 1696 de las Acta Eruditorum contenía el siguiente desafío:

"Yo, Johann Bernoulli, me dirijo a los matemáticos más brillantes del mundo. Nada es más atractivo para la gente inteligente que un problema honesto y difícil, cuya posible solución les traiga fama y se convierta en un eterno monumento. Espero ganar la gratitud de la comunidad científica al proponer un problema que pondrá a prueba sus métodos y el valor de su intelecto. Si alguien me manda la solución, públicamente lo proclamaré digno de elogio.

"Dados dos puntos, A y B, en un plano vertical, cuál es la curva que debe seguir una partícula sobre la que actúa sólo la gravedad, para partir de A y llegar a B en el menor tiempo posible."

Se llama problema de la braquistócrona (del griego braquistos, el más corto, y cronos, tiempo). Ingenuamente uno podría decir: es una línea recta. Sabemos que la línea recta es la de menor distancia entre A y B. ¿Será la de menor tiempo? Pues no.

Bernoulli, que ya sabía la respuesta, no fue el primero en considerar este problema. Galileo ya había demostrado que, si la recta que une A y B está inclinada 45 grados, una partícula deslizándose por un arco circular llegaría a B más rápido que por la recta. Pero Galileo, incorrectamente, concluyó que la trayectoria circular era la más rápida de todas las posibles. Tampoco lo es.

Bernoulli recibió cinco soluciones, todas correctas: de su hermano Jacob Bernoulli (el de los números de Bernoulli), de Gotffried Leibniz (matemático alemán pionero del cálculo diferencial e integral), de Guillaume de L'Hôpital (matemático francés autor del primer libro de cálculo), de Ehrenfried von Tschirnhaus (filósofo y científico alemán, inventor de la porcelana europea), y del mismísimo Isaac Newton. Según su biógrafo John Conduitt, Newton recibió el problema una noche al regresar de su trabajo en la Casa de la Moneda. Estaba muy cansado a causa de una reforma monetaria que estaban poniendo en práctica, pero no paró hasta que lo resolvió a las 4 de la madrugada. Newton mandó su solución a Charles Montague, presidente de la Royal Society y amante de su sobrina favorita Catherine Barton (luego esposa del propio Conduitt). También la mandó en forma anónima a Bernoulli, quien no tardó en reconocer al autor. "Se reconoce al león por sus garras," dicen que dijo. Él había tardado dos semanas en resolver el problema.

El número de mayo de 1697 de las Actas publicó todas las soluciones. Tal como había prometido, Johann elogió a los ganadores, destacando que

"[además] de mi hermano mayor, las tres grandes naciones: Alemania, Inglaterra y Francia, cada una por su cuenta uniéndose a mí en tan hermosa investigación, todas hayan encontrado la misma verdad."

Las soluciones que desarrollaron los hermanos Bernoulli sentaron las bases de lo que hoy llamamos cálculo variacional. Euler (discípulo de Johann) formalizó el método geométrico de los Bernoulli, y encontró que la solución satisface lo que hoy llamamos ecuación de Euler-Lagrange. Lagrange generalizó y simplificó el método, sentando las bases de la Mecánica como ciencia analítica moderna.

¿Y cuál es la curva? La curva de recorrido más rápido, según encontraron correctamente los contendientes, se llama cicloide. Es la curva que dibuja un punto en el borde de una rueda al girar, como se ve en la figura animada. La solución del problema mecánico es al revés, del lado de abajo de la línea horizontal, como se verá en mi video.

La cicloide ya se conocía, y de hecho poco tiempo antes Christiaan Huygens había demostrado que tenía otra propiedad interesante, que a mí me resulta todavía más sorprendente: es isócrona, o tautócrona. Es decir, no importa de qué altura uno suelte la partícula en un tobogán cicloide, siempre tarda lo mismo en llegar al punto inferior. Huygens usó esta propiedad para diseñar un péndulo que, colgado de la cúspide de dos cicloides, oscila con un período independiente de la amplitud. Ideal para construir un reloj.

En el curso de Mecánica Clásica del Balseiro enseñamos la solución variacional del problema de la braquistócrona, y además hacemos una demostración improvisada con cablecanales y canicas. Este año la filmamos en cámara lenta y vale la pena mostrarla. Hay también una demostración de la isocronía (usando dos bolitas que llegan al mismo tiempo) y al final unas imágenes de un péndulo isócrono que tenemos en el laboratorio.

El cálculo variacional tiene muchísimas aplicaciones más allá de la Mecánica. Una de las que más me gustan es la siguiente. Un guardavidas ve a un bañista pidiendo ayuda. Sabiendo que corre a cierta velocidad v₁ y que nada a otra velocidad, v₂, ¿en qué punto debe entrar al agua para auxiliar al bañista lo más rápido posible? (No es ninguna de las trayectorias dibujadas.) Se los dejo como ejercicio.

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La figura animada de la cicloide es de Zorgit, CC BY-SA 3.0, (wikipedia).

En el texto original en latín de las Actas no pude encontrar el elogio de las "tres grandes naciones", que traduje del inglés. Debe estar ahí, pero es difícil leer tanto el estilo rebuscado como la tipografía del siglo XVII.

Eclipse anular patagónico

¡Atención amantes de la Patagonia y de la astronomía! Se acerca un ¡eclipse solar anular... patagónico!

Como ya hemos contado más de una vez, la órbita de la Luna no es circular sino ovalada. ¿Qué pasa cuando un eclipse solar coincide con que la Luna está en la parte más alejada de la órbita? ¡Pasa que no alcanza a tapar todo el Sol! Un bordecito de Sol, un anillo brillante, se ve asomando todo alrededor de la silueta lunar. Como si le hubieran hecho un agujero con un sacabocado. No son tan impresionantes como un eclipse total, pero estos eclipses anulares son dignos de verse. Tuve la suerte de ver el del 20 de mayo de 2012 desde Albuquerque, New Mexico. He aquí una secuencia del progreso del eclipse:

El próximo 26 de febrero habrá un eclipse de este tipo, visible desde una estrecha franja que cruzará la Patagonia desde la cordillera a la costa, en la provincia de Chubut. El eclipse se verá como eclipse parcial desde toda la Argentina (y buena parte del Cono Sur hasta Perú y Brasil). Pero la anularidad, el delgado anillo de fuego, sólo será visible desde una estrecha franja que tiene tres localidades cercanas: Facundo (una comunidad rural cerca de la ruta 40), Sarmiento (en medio de la estepa) y Camarones en la costa. Pueden ver el mapa del eclipse en Google Maps visitando este link o éste (donde también pueden descargar un archivo kmz para verlo en Google Earth offline). Haciendo click en cualquier lugar del mapa se abre un cuadrito informativo con todos los datos útiles, en particular la hora del comienzo y el fin de la fase anular, que dura apenas un minutito. Por ejemplo, para Facundo:

Sólo entre las líneas azules el eclipse será anular. Visto desde la línea roja la Luna pasará por el medio del Sol y el anillo será uniforme todo a su alrededor. Si no, será más grueso de un lado que del otro.

Creo que el eclipse del 26 de febrero va a ser mucho más impresionante que el que vi en 2012, cuya foto puse arriba. La razón es que el anillo solar va a ser mucho más estrecho. Durante el eclipse de Albuquerque la Luna ocultó el 87% del disco solar (se le dice oscurecimiento). ¡En Facundo el oscurecimiento será de más del 97%! Hice un gif animado para mostrar la diferencia, que vemos aquí al lado. ¡Im-pre-sio-nan-te!

Ahora bien, el cielo no se pone negro durante un eclipse anular, como ocurre en los eclipses totales. No se dejen engañar por las fotos de arriba, que están tomadas con un filtro muy oscuro delante de la lente. Aunque sea un bordecito de Sol es extremadamente brillante. Pero algo debería oscurecerse. ¿Podemos calcularlo?

Sí, para eso estamos los físicos. Es un poco complicado, porque el brillo del Sol no es uniforme en todo su disco: el borde (se llama limbo) es un poco más oscuro (como se ve en las fotos de la secuencia del eclipse). Podemos usar la forma matemática de ese oscurecimiento del limbo, más los tamaños del Sol y la Luna en cada eclipse, para calcular la disminución de brillo. Les ahorro los detalles. Obtuve lo siguiente:

Eclipse del 20 de mayo de 2012, en Albuquerque
Brillo del Sol: 8% del normal (reducción de 2.7 magnitudes)

Eclipse del 26 de febrero de 2017, en Facundo
Brillo del Sol: 1.2% del normal (reducción de 4.8 magnitudes)

O sea: ¡bastante oscuro! y también bastante brillante... La verdad, no me lo puedo imaginar. Habrá que verlo.

¿Será suficiente para que se note el oscurecimiento del cielo? El Sol es normalmente 400 mil veces más brillante que una Luna llena. Con el oscurecimiento de 4.8 magnitudes ese delgadísimo anillo será todavía casi 5000 veces más brillante que una Luna llena. Según mi estimación, el brillo residual corresponde a un Sol un poquito después del amanecer (por la reducción de brillo en la atmósfera). Pero sin el enrojecimiento, claro. Así que será como el cielo del amanecer, azul profundo, pero de color normal. Todavía no me lo puedo imaginar...

¿Se verán las estrellas? Tampoco lo sé. Muy cerca, pocos grados por encima del eclipse, estará el planeta Mercurio, brillando a magnitud -0.17. Algo más lejos, unos 10 grados arriba a la derecha, la estrella de primera magnitud Fomalhaut. Habrá que ver...

El anillo parece tan finito... ¿Se podrá mirar a simple vista? Un 1% es lo que deja pasar un filtro de soldar entre #5 y #6 (que además bloquean casi el 100% del UV). Es seguro mirar el Sol a través de un filtro #12 o más. Así que no: no es seguro mirar a simple vista. Más cerca de la fecha daremos indicaciones de cómo observarlo de manera segura.

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Algunos detalles para matematicofílicos. Usé el siguiente modelo de oscurecimiento del limbo:
\[ I(\psi) = I(0) \big(1 + \sum_k a_k (1 - \cos^k \psi)\big). \]
Usando los primeros dos términos (\(a_1 = -0.47, a_2 = -0.23\)) y la relación \(\cos\psi = \sqrt{1 - (\sin \theta /\sin \Omega)^2}\) tenemos:
\[
I(\theta)= I(0)\left(1 - 0.47 (1 - \sqrt{1 - (\sin\theta/\sin\Omega)^2}) - 0.23 \big(1 -\sqrt{1 - (\sin\theta/\sin\Omega)^2}\big)^2\right),
\]
que integramos para encontrar la intensidad total y la del annulus:
\[ I_t = \int_0^{2\pi}\int_0^{\Omega} I(\theta)\,d\theta d\phi,~~
I_a = \int_0^{2\pi}\int_{\frac{d_{luna}}{d_{sol}}\Omega} ^{\Omega} I(\theta)\,d\theta d\phi, \]
con las cuales podemos calcular las magnitudes. Para el eclipse en Facundo tenemos \(d_{sol} = 32.3'\), \(d_{luna} = 31.9'\), \(r = 0.9903\) u.a. Se obtiene un factor de reducción de brillo de 82.9 (12.3 para el de Albuquerque).

Veinte años no es nada

Bueno, según qué veinte años. Estaba revisando un mapa de eclipses de Sol en una revista y me sorprendió un detalle. Fui a buscar otro mapa, en el sitio de eclipses de la NASA, y lo mismo. Aquí está, son todos los eclipses solares del mundo entre 2001 y 2020:

¿Qué detalle me llamó la atención?... ¿Cuál es el país del mundo donde hay más eclipses totales en estos 20 años? ¡La Argentina! Bueno, empatando con Chile. Hay tres eclipses solares totales, más que en ningún otro país de la Tierra, y además hay uno anular.

Uno de ellos ya pasó: fue el notable eclipse solar total de la Patagonia austral, el 11 de julio de 2010. La franja de totalidad terminaba casi exactamente en El Calafate. Era una gran tentación ir a verlo; pero no fui porque, en pleno invierno, lo más probable era que en esas latitudes estuviera nublado. Además, sólo iba a ser visible el final del eclipse, con el Sol apenas 1 grado sobre el horizonte del oeste, sobre la cordillera, donde las chances de nubes me parecían todavía mayores. ¡Cómo me arrepentí de no haber ido! No sólo estuvo despejado, sino que el eclipse se vio buenísimo sobre el paisaje nevado. Esta foto la compartió Janne Pyykkö en SpaceWeather, y me atraganto de sana envidia cada vez que la veo.

Los dos eclipses totales que faltan son mi mejor oportunidad de ponerme al día, ya que nunca vi un eclipse total. El primero será el 2 de julio de 2019, también en pleno invierno. Cruza todo el país por el medio, desde San Juan hasta Buenos Aires. Ya veremos desde dónde conviene observarlo. El siguiente me queda más cerca: es el 14 de diciembre de 2020, y pasa por acá nomás, desde Junín de los Andes hasta Las Grutas. De hecho, el punto de máximo eclipse también está muy cerca, en medio de la estepa. ¿Estará terminada la ruta nacional 23? Sospecho que no. Habrá que ver a dónde conviene ir.

¿Y el cuarto? ¿El eclipse anular? ¡Falta muy poquito! Será el 26 de febrero próximo. Si bien un eclipse anular no es en absoluto igual de impresionante que un eclipse total, de todos modos es algo muy lindo de ver. Tuve la suerte de ver el eclipse anular del 20 de mayo de 2012 que cruzó Norteamérica (uno de los apenas dos eclipses de Estados Unidos en todo el veintenio). Ya lo he contado aquí, en la nota El anillo de fuego. Así que no pienso perderme éste, que cruza la provincia del Chubut de la cordillera a la costa atlántica. Tengo la impresión de que será todavía mejor que aquél. La semana que viene contaré algo más sobre este eclipse que ya tenemos casi encima.

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El atlas de eclipses es de Fred Espenak, el famoso Mr. Eclipse que preparó todos los cánones de eclipses de la NASA. La foto del eclipse total en El Calafate es de Janne Pyykkö, publicada en SpaceWeather.

¡Todos a observar la Hiperluna!

¿Una súper superluna? ¿Una hiperluna? ¿Será verdad? ¿O será uno de esos cuentos que vuelan por la Web?

Las dos cosas. Hay algo de cierto y bastante de exageración mediática. Es cierto que la próxima luna llena será una superluna, una luna llena más grande que lo habitual. Pero no hay que exagerar las expectativas: será apenas más grande. ¿Vale la pena verla? ¡Claro! ¡Siempre vale la pena observar la Luna!

Alguien se preguntará cómo puede ser que la Luna se vea más grande. Para eso, debería estar más cerca. Pero la Luna está en órbita alrededor de la Tierra, ¿cómo va a estar más cerca? Ya lo hemos contado, pero el público se renueva: resulta que la órbita de la Luna no es redonda. Es un óvalo (una elipse). Esto hace que, una vez por mes, la Luna esté más cerca de la Tierra y se vea más grande. Y uno se pregunta entonces por qué no hay superlunas todos los meses. Resulta que a veces este acercamiento (se llama perigeo) coincide con la luna llena, y a veces no. Cuando coincide con la luna llena tenemos una superluna. Ocurre más o menos una vez por año.

La diferencia de tamaño es considerable, si bien todavía no estoy seguro de si es realmente apreciable a ojo. Sobre todo porque uno no tiene, para compararla, más que el recuerdo de la luna llena anterior. Claro que si uno hace una foto sí se puede notar la diferencia. Aquí hay una foto de una superluna y una "miniluna" (una luna llena durante el máximo alejamiento de la Tierra, que se llama apogeo). No hay Photoshop: ambas fotos están tomadas exactamente con el mismo equipo fotográfico.

La luna llena de esta semana es una superluna... ¡pero además es una súper superluna! ¿Por qué? La órbita de la Luna en realidad no es una elipse simple, es más complicada, debido principalmente a la influencia del Sol. Así que los perigeos no son todos iguales. Y resulta que este perigeo es particularmente cercano, y que la luna llena ocurre casi exactamente al mismo tiempo. En los noticieros dicen que será el más cercano en quichicientos años. No sé, puede ser, la verdad que no verifiqué los números y no quiero repetirlos sin revisarlos. Ni vale la pena: la diferencia será en todo caso mínima. Lo que sí hice fue graficar la distancia a la Luna en Wolfram Alpha:

La línea roja es hoy viernes (cuando estoy escribiendo ésto). Cada mínimo es un perigeo, y se nota claramente que el próximo es bien cercano. Ergo: "hiperluna".

¿Cuándo podemos observarla? El momento exacto del perigeo y la luna llena no nos favorece: será a las 8:30 de la mañana (hora argentina), cuando la Luna esté del otro lado del mundo. Pero no hay mal que por bien no venga, porque tendremos entonces dos superlunas al precio de una, ya que la podemos ver salir doce horas antes y doce horas después. El domingo 13 a las 19:40, y el lunes 14 a las 20:54, sale la superluna en Bariloche. La hora exacta depende desde dónde observemos, y típicamente será visible algunos minutos después porque desde nuestra ciudad no vemos el horizonte sino los cerros lejanos de la estepa hacia el Este.

En Buenos Aires, por ejemplo, la luna llena sale a las 18:38 del domingo y a las 19:49 del lunes 14. Piensen, además, que la Luna en el horizonte, aunque parece más grande, está un radio terrestre más lejos que cuando alcanza su punto más alto. Otro día lo comentaremos.

En definitiva: es más bien un fenómeno social que astronómico, fomentado en años recientes por las redes sociales. Vale la pena aclarar que no tiene absolutamente ninguna consecuencia en la salud y los asuntos humanos. Pero la salida de la Luna llena es un evento hermoso, nos conecta con el universo, y siempre vale la pena verlo.

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Quien quiera sacar fotos de superlunas y minilunas tiene que prepararse con anticipación. Y para hacerlo puede usar mi Calculadora de Superlunas y Minilunas, siempre disponible en el margen derecho del blog.

Quince lunas

El 19 de junio fotografié la Luna llena. Casi llena: 99.8%, unas 10 horas antes del exacto plenilunio. Obtuve una buena imagen para procesar en alta resolución. Quedó muy linda, acá está para descargar (aparece comprimida en esta columna).

¿Ven la sutil diferencia de tonos de gris en los mares? Hay algunos más marrones y otros más azulados. Esos colores son reales, y corresponden a diferentes composiciones de la lava basáltica que forma los mares. Podemos exagerar su saturación para ver los colores de la Luna en todo esplendor. Se ve así.

Hace algunos años ya había hecho esto, y lo conté en un par de notas en el blog. En aquella ocasión, además, hice una transformación matemática de la imagen para obtener, a partir de la esfera lunar, un mapa geológico. El resultado está aquí al lado. No deja de sorprenderme que un aficionado con modesto equipo pueda hacer algo así, que parece hecho por un robot de la NASA en órbita lunar. La nota donde conté cómo hice este mapa es Los colores de la Luna, y hay una segunda nota sobre Formas y colores en la Luna. Están invitados a visitarlas o, si ya las leyeron, a repasarlas. Es algo fácil de hacer y más de uno se va a animar.

Con la imagen de este año no hice un mapa. Me decidí por una transformación más artística que científica. Inspirado por el famoso Estudio de colores: cuadrados con círculos concéntricos de Kandinsky preparé estas Quince Lunas. El cuadro de Kandinsky tiene 12 elementos, pero el siglo XXI viene widescreen así que hice 15 en formato 16:9 para que sirva de fondo de pantalla. Aquí está, descargable en HD. Las primeras dos Lunas tienen los colores naturales. Las otras están recoloreadas al mio piacere.

Si te gustó el ejercicio, no te pierdas uno similar con la Galaxia de Andrómeda: Expresionismo Astronómico.

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Detalles técnicos, para los que quieran intentarlo.
Timer en 2 s, y bloqueo de espejo (evita vibraciones). Color temperature auto. Enfocar con mucho cuidado. 
100 imágenes raw, 1/1000 s, ISO 400. Evitar saturación.
Preprocesado en PIPP (color, crop, alineado, output en TIF).
Stack en Registax, 300 align points, 100% frames.
Salvado el stack para color enhancement.
Wavelets (sutil), salvado para Luminosity.
En Photoshop: 
Para el color enhancement, reduce noise fuerte, varias capas de saturation y balance de colores, máscara para el borde.
Tonos: estirar un poco el histograma, no mucho, gamma para contraste.
Usar la imagen con wavelets como luminosity.

Congratulations

Cuando me enteré de que la Academia Sueca había otorgado el Premio Nobel de Literatura 2016 a Bob Dylan recordé algo leído en The Guardian hace un par de años. Resulta que unos médicos de Estocolmo se habían pasado 17 años insertando las canciones de Bob Dylan en los títulos de sus trabajos. ¿No es buenísimo?

Todo comenzó en 1997 con la publicación de Nitric oxide and inflammation: The answer is blowing in the wind. Unos años más tarde unos colegas publicaron Blood on the tracks: A simple twist of fate? Allí surgió una apuesta: uno de los autores del primer trabajo propuso que el que publicara más citas de Dylan antes de jubilarse ganaría una cena en un restaurante de Estocolmo. Se corrió la voz y se sumaron más participantes, inclusive alguno que ya había publicado por su cuenta Tangled up in blue: Molecular cardiology in the postmolecular era. Se sucedieron: The Biological Role of Nitrate and Nitrite: The Times They Are a-Changin’, Eph Receptors Tangled Up in Two, Dietary Nitrate – A Slow Train Coming... En la nota uno de los autores del primer trabajo profetizaba: Dylan debería ganar el Nobel de Literatura. Viviendo en Estocolmo, ¿habrá tenido acceso a alguno de los miembros del comité de selección? (qué malpensado).

Rebuscando la nota original para escribir ésta me encontré con otra, esta vez en el British Medical Journal: inspirados por la apuesta comparan los títulos de Dylan con todos los trabajos contenidos en la base de datos MEDLINE. ¿El resultado? 727 resultados potenciales, con 213 inequívocamente dyleneanos, incluyendo citas parciales o modificadas, tales como Like a rolling histone, o Knockin' on pollen's door.

¿Existe algo similar en la literatura de Física y Astronomía? Encontré medio de casualidad estos dos: Blowin' in the wind: Both "negative" and "positive" feedback in an obscured high-z quasar, y Astrophysics: The answer is blowing in the wind. ¿Qué resultará de una búsqueda sistemática?

Yo mismo he contrabandeado este tipo de frases en los títulos de mis propios trabajos. No con canciones de Dylan, ni de manera habitual, pero es algo que siempre me pareció simpático. Do the right thing, en el Journal of Statistical Mechanics, alude a la película de Spike Lee. Of mice and viruses, en las Actas de la Academia Nacional de Ciencias, es una variación sobre la novela de Steinbeck. Lo esencial es invisible a los ojos, en el libro Ojalá que llueva café, cita a Saint-Exupéry. El fantasma en la máquina (capítulo en Como una escuela de todas las cosas) es por el título de la obra de Koestler. Sigue brillando y Elemental, querido Watson, en Si Muove, remiten respectivamente a Calamaro y a Conan Doyle. SIRS Anatomy, en referencia a la serie de la tele, permanece lamentablemente inédito...

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En la foto, un jovencísimo Bob Dylan aparece junto a Joan Baez, mi cantante folklórica favorita, hija del destacado físico Albert Baez. Foto de la Wikipedia.

El artículo en The Guardian es Scientists sneak Bob Dylan lyrics into articles as part of long-running bet, de Sean Michaels. El del BMJ es Freewheelin’ scientists: citing Bob Dylan in the biomedical literature, de Carl Gornitzki et al.

Mis propios artículos pueden descargarse en mi página web, en la sección Publications.

El título de esta nota es, por supuesto, una canción de Bob Dylan.

El manzano de Newton

En el Instituto Balseiro tenemos un retoño del manzano de Newton. Siempre me preguntan si es verdad, así que voy a contar algunos detalles. Pero primero hablemos sobre la anécdota del manzano. Todo el mundo la conoce: a Newton se le ocurrió la idea de la gravitación universal al ver una manzana cayendo del árbol. ¿Será cierto?

La verdad que es una de esas anécdotas que parecen inventadas, sólo que en este caso es muy probablemente cierta. La cuestión es que tenemos varios relatos de gente a quienes el propio Newton se lo habría contado. Entre ellos están su sobrina favorita Catherine Barton y su marido John Conduitt. Catherine se lo contó a Voltaire, quien fue el primero en reproducir la anécdota en forma impresa. Conduitt, por su parte, lo cuenta en sus memorias. En la parte remarcada aquí al lado dice: "en el año 1665, cuando se retiró a su casa en ocasión de la Plaga, ideó su sistema de gravedad que se le ocurrió observando una manzana cayendo de un árbol." Se refiere a algo que ya hemos contado aquí: la Universidad de Cambridge cerró a causa de la epidemia de peste bubónica en 1665-1666, y Newton se retiró a casa de su madre en Woolsthorpe, una aldea entre Cambridge y Nottingham.

Otro caso: el arqueólogo William Stukeley lo visitó un día, y cuenta que después de comer se hicieron un tecito de cáscara de naranja y fueron a tomarlo al jardín. A la sombra de unos manzanos Newton le contó que en esa misma situación, sentado en actitud contemplativa, vio caer una manzana y la noción de la gravitación universal vino a su mente. Uno más: William Dawson, otro amigo de Newton, que éste visitaba ocasionalmente, había plantado dos manzanos en su jardín bajo los cuales el sabio pasaba horas en solitaria meditación, retoños del que había en el jardín de la casa de Newton.

Es interesante señalar que en ninguno de estos relatos se dice "ver caer manzanas de los árboles", así en general. Todos ellos dicen siempre específicamente UNA manzana de UN árbol. Y un árbol en el jardín, no en el huerto donde había un montón. Estos detalles, y el hecho de que Newton no tenía ningún motivo para inventar algo semejante, le dan a la historia bastante verosimilitud.

Digamos entonces que la anécdota es cierta. ¿Podemos identificar el árbol? Desde tiempos de Newton la gente de Woolsthorpe le mostraba a los visitantes curiosos EL árbol: un manzano en el jardín de Woolsthorpe Manor. No en el huerto. EL árbol famoso era el árbol del jardín. La tradición se mantuvo durante más de un siglo, hasta que el añoso manzano fue arrancado por una fuerte tormenta en 1814. Para preservarlo se cortó un gajo y se lo plantó en casa de Lord Brownlow en Belton. Alguien trajo un serrucho y cortó unas ramas, cuya madera otros vecinos conservaron para la posteridad (hicieron incluso una silla). Pero el árbol no murió, y este dibujo de 1820 lo muestra frondoso con dos copas, una coronando un tronco erguido, y otra saliendo de una rama rastrera. Detrás del tronco vertical se ven dos tocones, de donde se habría cortado la madera tras la tormenta. Una copia de un dibujo anterior, de 1816, muestra el mismo árbol desde otro ángulo, con el tronco partido pero sobreviviendo. Desde esa fecha hasta la actualidad el árbol siguió existiendo, y hoy en día puede visitarse en el jardín de Woolsthorpe Manor, convertida en museo. Puede vérselo en Google Streets en este link: Woolsthorpe Manor (es el árbol con el cartelito).

Bueno, pero entre 1666 y 1816 hay muchos años. ¿Cómo sabemos que no hubo cambios en la casa y en el jardín? La verdad que éste es el eslabón más débil de la evidencia. Existen, sin embargo, dos dibujos de la casa hechos a principios y a fines del siglo XVIII, donde pueden verse muy pocos cambios tanto en la construcción, en el jardín y en la huerta. Ésto, sumado a la tradición centenaria de decir "ése es el árbol", deja poco lugar al escepticismo. Ésta es una foto de hace unos 20 años, mostrándolo en una perspectiva muy parecida a la del dibujo de 1820.

En la Biblioteca del Centro Atómico Bariloche tenemos toda la documentación que acredita el trámite para la obtención de un retoño del famoso manzano. Carlos Castro Madero, Doctor en Física del Balseiro y oficial naval, era presidente de la CNEA en 1979. Durante un viaje al Reino Unido se enteró de la posibilidad de obtener un retoño a través de la East Malling Research Station, a donde en 1940 se llevó un retoño de la Belton House. Nótese que el árbol no se propagó por semilla, sino de manera vegetativa. Estrictamente, son clones. Nuestro manzano no es un descendiente: es el mismo árbol. Resumiré la cronología epistolar.

22 de junio. Castro Madero le pide a Rodolfo Lucheta, agregado naval en Londres, que le ayude a conseguir un retoño pidiéndolo al director de la East Malling Research Station.

4 de julio. Lucheta escribe a la Research Station transmitiendo los deseos del presidente de la CNEA de honrar al sabio inglés (hay que dorar un poco la píldora) plantando su manzano en Bariloche. Y cuánto cuesta.

18 de julio. M. S. Parry, del Departamento de Pomología (!) de la Estación, responde que con todo gusto y gratarola. Habría que hacer un injerto porque los gajos del manzano no hacen raíces, y asegurarse de autorizarlo por razones de sanidad, ya que en East Malling hay una peste endémica de los manzanos.

2 de octubre. Castro Madero escribe a Lucheta, contándole que un tal Ingeniero Seruso tiene todo listo para recibir el gajo en el Servicio Nacional de Sanidad Vegetal, por el temita ese de la plaga, no vaya a ser. Que por las dudas manden 2 ramas con varias yemas cada una.

26 de mayo de 1980. Castro Madero escribe dos cartas, una a Lucheta y otra a Parry, informando que el histórico vegetal ha llegado a Buenos Aires. Sincero agradecimiento, lo plantaremos en el Centro Atómico Bariloche con una ceremonia de homenaje a la memoria del extraordinario científico británico.

4 de junio. Lucheta escribe a Parry: el histórico manzano ha sido plantado en el Centro Atómico Bariloche, con homenaje of course, extremadamente agradecidos por la maravillosa donación, suyo sinceramente.

El manzano fue plantado entre las "aulas nuevas" y la tumba de José Balseiro. Allí estaba cuando yo ingresé al Instituto en 1986. Habían pasado 6 años pero seguía siendo un arbolito escuálido. No estaba en un buen lugar: era una zona baja que se inundaba, y empezaron a temer que no sobreviviera. El 11 de julio de 1990 se lo transplantó con gran cuidado al lugar donde está ahora, más cerca de la puerta de la Biblioteca. Fue un éxito: inmediatamente la planta agarró, se puso fuerte y empezó a crecer. Al poco tiempo empezó a dar frutas. Hoy en día es un hermoso manzano, como puede verse. El sitio original estaba por ahí al fondo de este prado.

Cuando está en flor es una belleza, como todos los frutales. Cuando termina la floración de los ciruelos y los cerezos, los manzanos (hay unos cuantos en el Centro Atómico) siguen en flor hasta casi el verano. Ayer mismo, viernes 21, antes de entrar a clase de Mecánica, vi que empezaban a abrirse los pimpollos, que son rosados al principio y después se ponen blancos como en la foto.

Si no recuerdo mal, la primera vez que dio frutos dio una sola manzana. Hoy, por suerte, se llena. Son bastante ricas, no particularmente sabrosas pero buenas para cocinar. Se llaman Flower of Kent, una variedad antigua documentada desde tiempos de Shakespeare pero muy rara hoy en día. Así son, más bien chicas y de piel verde con manchas irregulares de un rojo carmesí. A estas les falta un poco.

Para que se hagan idea del tamaño que tiene hoy el árbol, aquí hay una foto de la Banda Atómica tocando junto a él en pleno verano, a pocos días del cumpleaños de Newton.

Existen otros retoños del árbol histórico, todos ellos de dos linajes: el de la Casa Belton, vía la East Malling Research Station, y el de Kew Gardens, a donde fue llevado un retoño directamente del árbol de Woolsthorpe Manor. Todos ellos han sido declarados idénticos (clones, vegetalmente hablando) por los expertos manzanólogos. Hay árboles de Newton en el Laboratorio TANDAR y en la Sede Central de la CNEA en Buenos Aires (hermanitos del nuestro), en el National Bureau of Standards en Washington, el National Research Council en Ottawa, el Dominion Physical Laboratory en Nueva Zelanda, el Queen's y el Trinity College de Cambridge, el National Physical Laboratory en Londres y en el Departamento de Física de la Universidad de York. Y seguramente en muchos otros lugares del mundo.

Si nos visitan en otoño, no dejen de comerse una manzana histórica...

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Agradezco a la Biblioteca Leo Falicov, a su directora Marisa Velazco Aldao y a Christina Martínez, responsable del Archivo Histórico, quienes me facilitaron copias de los documentos y fotos históricas.

También agradezco a Rubén Weht, del Centro Atómico Constituyentes, quien hizo averiguaciones por allá y me pasó el siguiente dato que no está documentado. Según E. Maqueda el primer manzano murió en Ezeiza por falta de cuidados durante la cuarentena. Entonces Castro Madero lo volvió a pedir, y un físico famoso de Constituyentes aprovechó para pedir también uno para el Laboratorio TANDAR, el acelerador de iones que la CNEA acababa de inaugurar en Buenos Aires.

Hay muchas notas sobre la anéctoda del manzano de Newton. En esta ocasión me gustaron:

The Newton's apple tree, de H. J. Hadow, NPL Historical note No 6 (1970).

The history of Newton's apple tree, R. G. Keesing, Contemporary Physics 39:377-391 (1998). (De aquí tomé las imágenes de la primera parte de la nota.)

The Isaac Newton apple, T. N. Hoblyn, East Malling Research Station (1955), nota acompañando la donación de los retoños que llegaron a la Argentina.

Las fotos actuales del manzano de Newton barilochense son mías.

El núcleo joven

Quien haya visto la película Interstellar recordará que en el planeta de Miller (el que orbita más cerca del agujero negro) el tiempo transcurre muy lentamente: una hora en Miller son siete años en la Tierra. ¿Por qué ocurre esto? La razón es que el agujero negro distorsiona el espacio-tiempo, tal como explica la Relatividad General, que en 2015 cumplió 100 años. Einstein descubrió el efecto de la gravedad sobre el paso del tiempo bastante antes, en 1907, cuando tuvo la idea feliz que 8 años más tarde acabaría desembocando en la Teoría General de la Relatividad.

Cabe preguntarse si es necesario un agujero negro para lograr que el tiempo transcurra más lentamente. Y resulta que no: cualquier campo gravitatorio sirve. Inclusive el de la Tierra: si vivís en el quinto piso envejecés más rápido que tu vecina del primero. ¿Cuánto? Muy poquito. Pero el efecto es medible, si bien pequeño, y con consecuencias prácticas: los satélites GPS llevan a bordo relojes atómicos de enorme precisión para poder proveer su servicio. Esos relojes están a 20 mil kilómetros de altura, así que marchan más rápido que los que están en la superficie. El software de tu navegador lo sabe y lo tiene en cuenta para darte una posición precisa.

En el año 1962 Richard Feynman, uno de los grandes físicos del siglo XX (y uno de los más famosos) estaba explicando el fenómeno en clase y comentó que debido a este efecto el núcleo de la Tierra era "uno o dos días" más joven que la superficie. ¿Qué quiere decir "más joven", que se formó después? No, no. Quiere decir por ejemplo lo siguiente. Si hace 4500 millones de años uno hubiera tomado dos pedacitos idénticos de uranio, y hubiese puesto uno en el centro y otro en la superficie de la Tierra recién formada, hoy el pedacito que dejamos en el núcleo tendría más átomos de uranio que el de la superficie. ¿Por qué? Porque para el pedacito del núcleo el tiempo transcurrió más lentamente, así que un fenómeno que ocurre a un ritmo constante (como el decaimiento radiactivo del uranio) habría ocurrido más lentamente en comparación con el pedacito en la superficie.

Todo muy bien: es un típico "experimento pensado", que nos gustan tanto a los físicos para ilustrar situaciones que son inaccesibles para la experimentación real. La imagen del núcleo de la Tierra más joven que la superficie es poderosa, y la gente empezó a repetirla. La cifra de "uno o dos días" apareció inclusive en publicaciones de expertos. Fue un meme antes de los memes. Hasta que... alguien hizo el cálculo y resultó que no eran "días"... ¡eran años!

Me enteré en un trabajo reciente, uno de cuyos autores confiesa haber repetido el dato erróneo él mismo, sin verificar el resultado. ¿Por qué? ¡Por el prestigio de Feynman! ¿Cómo se iba a equivocar Feynman? Nunca sabremos qué pasó: tal vez la noche anterior hizo el mismo cálculo que está presentado en ese paper (que es realmente sencillo), y al comentarlo en clase se confundió y dijo "días" en lugar de "años". O tal vez se confundió el que transcribió la conferencia, y escribió "días" habiendo escuchado "años". O quizás el gran Richard Feynman se equivocó en su cálculo: puede pasar.

El caso en sí mismo no tiene ninguna relevancia práctica ni científica, y en el fondo es una trivialidad. Pero lo más curioso es que pone de manifiesto una característica inevitable de la ciencia: la autoridad. La ciencia moderna es una actividad colectiva e intergeneracional. El cuerpo del conocimiento científico moderno es tan vasto que nadie puede, ni podría, reconstruirlo íntegro antes de hacer su aporte, pequeño o grande. Hoy en día los trabajos científicos se someten al escrutinio más o menos serio de los colegas antes de su publicación, pero llega un momento en que uno debe confiar en que lo que hizo fulano está bien. Sobre todo cuando uno sabe (como en este caso) que el efecto debe estar allí. De lo contrario, no hay avance posible. Por lo demás, no es diferente del resto de la cultura: nadie reinventa la agricultura, ni el cepillo de dientes, ni el lenguaje.

¿Y no es un riesgo? Sí, claro. Tampoco está prohibido desconfiar, y hay abundantes casos de correcciones, retractaciones, peleas, conflictos, controversias... La única garantía de que funciona es la evidencia de que viene funcionando desde hace tres siglos. De alguna manera la transparencia y que todo esté a la vista aseguran que colectivamente se va llegando a resultados ciertos. Claro que hoy en día existen experimentos tan complicados que no está "todo a la vista" y hay gente malpensada que desconfía... Pero bueno, es otra historia.

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El trabajo es: Uggerhoj, Mikkelsen and Faye, The young centre of the Earth, Eur. J. Phys. 37:035602 (2016) (arxiv.org/abs/1604.05507). Recomiendo particularmente las secciones primera y última, aún para quien no se sienta capaz de seguir el cálculo presentado en las del medio.

La imagen del planeta de Miller frente al agujero negro es de Paramount/Warner Bros. La otra imagen, con los chicos de The Big Bang Theory tratando de reparar una rueda pinchada en la kombi de Feynman, es de Warner Bros. La de Batman la hice yo usando el Batman slapping Robin meme generator.

Coriolis, sin hielo

Vi la primera temporada de una serie "espacial" que me gustó bastante, The Expanse. Me atrajo especialmente el realismo de los escenarios y de la tecnología: no hay velocidad warp, no hay viajes interestelares, no hay teletransportación, no hay subespacio ni hiperespacio ni comunicaciones instantáneas, no hay holocubiertas ni duplicadores de alimentos. No hay telepatía ni telekinesis. No hay alienígenas humanoides, sólo una especie de agente infeccioso de origen desconocido.

Lo que sí hay es gravedad artificial. Pero ojo: no creada con materiales exóticos ni campos de fuerza. No señor. En The Expanse lo único que hay es el principio de equivalencia: las naves tienen unos cohetes muy sofisticados y aceleran permanentemente. Como explica Einstein y hemos contado aquí, la situación es casi indistinguible de la gravedad posta producida por un planeta.

En The Expanse la humanidad se ha extendido por todo el sistema solar: la Luna y Marte están colonizados, y también muchos asteroides. Pero los asteroides son muy pequeños como para vivir confortablemente en su escasa gravedad. Así que tienen una gravedad artificial similar a la de las naves: los han puesto a girar como locos, y viven del lado de adentro, en túneles, con los pies hacia afuera, sostenidos por una gravedad "centrífuga". El mayor de los asteroides, Ceres, tiene una población de muchos millones, y buena parte de la acción transcurre allí.

Según se nos explica, los asteroides giran lo suficientemente rápido como para producir un tercio de gravedad terrestre. El cálculo es muy fácil. La aceleración centrífuga en un sistema en rotación es:

Centrífuga:  ω² R = (1/3) 9.8 m/s²

Para el radio de Ceres, que es de 470 km, calculamos omega y da un período de 40 minutos. Fenómeno.

Algunos recordarán que, en un sistema en rotación, además de aceleración centrífuga hay otra aceleración, la de Coriolis. Y la serie terminó de engancharme cuando uno de los protagonistas se sirve un whisky y el chorro hace esto:

Una hélice, exactamente lo que debe hacer un chorro de whisky al ser servido en un sistema en rotación. El protagonista, un policía nativo de Ceres, no tiene ningún problema en compensar la rara trayectoria que confundiría a más de un barman terrestre.

Pero, ¿no estará muy exagerado el efecto? Después de todo la Tierra también es un sistema en rotación. Y si bien tenemos efecto Coriolis en los huracanes, no necesitamos un "malabarman" para servir whisky. Veamos. La aceleración de Coriolis depende de la velocidad:

Coriolis: 2 ω v

De la imagen podemos estimar que la fuerza de Coriolis sobre el whisky es más o menos un quinto de la "pseudogravitatoria". Si igualamos:

2 ω v = (1/5) ω² R

y ponemos el valor de ω que calculamos y el radio de Ceres, nos da v = 124 m/s, más de 400 km/h, lo cual es más rápido que lo que puede servir el más rápido barman de todo el sistema solar.

¿Entonces? ¿Fue un buen intento de realismo pero le pifiaron en el orden de magnitud? Tal vez no tanto. Se nos explica que hay túneles más profundos. Allí la gravedad centrífuga es menor, Coriolis es mayor, es más incómodo vivir, y es donde están los barrios más pobres. Justo donde vive el policía éste.

Podemos tratar de ver a qué profundidad el efecto sería apreciable. Calculamos y nos da: v = 0.00026 r por segundo. Si r es 1000 metros, da v = 0.26 m/s = 26 cm/s, una velocidad razonable para el whisky.

¿Se puede vivir a 1 kilómetro del centro de Ceres? ¿A 469 km debajo de la superficie? Yo creo que es imposible: debajo de la corteza de hielo, Ceres tiene un manto de roca y un núcleo de hierro. Es como un planetita. Excavar una colonia llegando hasta 1 km del centro parece no sólo extremadamente difícil, sino ridículamente innecesario. ¡Pero atención! Ese efecto Coriolis es el que ocurre no sólo a 1 km del centro del asteroide, ¡sino a 1 km todo a lo largo del eje de rotación! Eso es mucho más razonable: túneles de hielo o roca, a no mucha profundidad, en latitudes altas, cerca de los polos y del eje de rotación. Lo que está mal es el mapa del subte, que muestra los túneles espiralando hacia el centro.

Claro que, a 1000 metros del eje de rotación, la pseudogravedad centrífuga es menos de un milésimo de la terrestre... Así que no: el efecto del whisky no es realista. Menos mal, porque si no, ¿se imaginan los baños públicos de Ceres?

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La imagen de Ceres es de Dawn (NASA/JPL/Dawn), que está actualmente en órbita del asteroide. Las otras son de SyFy.

De CDs viejos y rebotes

Me pidieron que preparara unos folletos de divulgación, como para ser distribuídos en escuelas, y elegí dos temas que incluyen actividades piolas para hacer con chicos: la espectroscopía (y el espectroscopio a CD), y la vida de las estrellas (y cómo hacer una especie de supernova). La Filial Bariloche de la Asociación Física Argentina eventualmente los va a producir con un diseño más profesional, pero a mí me gusta el "director's cut", con el texto completo que escribí, así que los presento aquí: El espectroscopio a CD, y La vida de las estrellas.

Los documentos están alojados en el Google Drive del blog (donde hay otros documentos públicos), y pueden ser descargados por quienquiera para usarlos en clase o como fuere. Me gustaría saber si los usan. Los pongo también en una página aquí en el blog, para que resulten más accesibles en la columna de la derecha.

Como hace años hicimos un video con la construcción del espectroscopio a CD, decidí hacer también uno con la supernova casera. Es mucho menos profesional que el otro, pero quedó razonable. Está en mi canal de YouTube:

El video del espectroscopio también está allí (¡ay, que vergüenza, con el mismo buzo, no me di cuenta!):

Sobre el espectroscopio hay además una vieja nota aquí en el blog: Espectroscopio.

¡Compártanlos, y manden sus experiencias si los usan en clase!