And the Oscar goes to...

Nunquam praescriptos transibunt sidera fines.

Henri Poincaré

No es el que se entrega mañana: es otro premio, y otro Oscar. Corría 1885 y en el 89 el rey Oscar II de Suecia y Noruega cumpliría 60 años. "Vamos a tirar la casa por la ventana", dijo (o pudo haber dicho). ¿Qué mejor party planner que Gustaf Mittag-Leffler, su matemático favorito? Mittag-Leffler le dijo (o pudo haberle dicho) "¿Querés tirar la casa por la ventana? ¡Organicemos un concurso de matemática!". "¡Dale!", accedió Oscar. Unos fiesteros, estos suecos.

Así que convocaron a un concurso internacional, con un premio de 2500 coronas (el sueldo anual de profesor de Mittag-Leffler era de 7000 coronas). El jurado estaría formado por el propio Mittag-Leffler, más Karl Weierstrass de Berlín (el padre del cálculo moderno) y Charles Hermite de París. Dos capos mundiales indudables, para lustre del "premio Oscar". La convocatoria tenía cuatro preguntas, problemas muy difíciles para que los candidatos eligieran a discreción. Tenían tres años para hacerlo. La primera pregunta era un clásico: el problema de muchos cuerpos en interacción gravitatoria.

Newton había resuelto exactamente el caso de dos cuerpos atrayéndose mutuamente, demostrando que las órbitas eran las elipses de los planetas o las parábolas de los cometas. Pero el sistema solar tiene más de dos cuerpos en interacción. ¿Serían estables las órbitas elípticas que observamos en los planetas? ¿O podía la Tierra salir despedida hacia el espacio interestelar? ¿Eh? El propio Newton había observado que agregar apenas un solo cuerpo (el Sol, la Tierra y la Luna, por ejemplo) hacía el problema increíblemente difícil de analizar. Lagrange, 100 años después de Newton, logró resolver una versión simplificada: dos cuerpos grandes y uno pequeño, todos en un plano. Así descubrió la existencia de los puntos de Lagrange, que ya han aparecido por aquí. Habían pasado siglos, durante los cuales se produjeron grandes avances (la teoría de perturbaciones, por ejemplo), pero ni siquiera se sabía si el problema general tenía solución. El concurso especificaba de manera muy precisa lo que se pretendía:

Dado un número arbitrario de masas puntuales que se atraen unas a otras según la ley de Newton, y suponiendo que no chocan, encontrar desarrollos en serie de las coordenadas de cada partícula, que converjan uniformemente para todo tiempo.

Ninguna de las doce memorias recibidas resolvía por completo ninguno de los problemas planteados en la convocatoria. Cinco de ellas se ocupaban del problema de n cuerpos. Una de ellas era del joven Henri Poincaré, el más destacado matemático de la nueva generación. Estudiaba (como Lagrange) un problema restringido: Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique. Su trabajo desarrollaba ideas y herramientas novedosas. En lugar de tratar de encontrar explícitamente las soluciones, Poincaré se enfocaba en el análisis de sus propiedades cualitativas, relacionadas con su estabilidad o inestabilidad. En particular, inventó un método que permitía estudiar una función del tiempo a intervalos discretos (una especie de visualización estroboscópica, que hoy se llama sección de Poincaré), para saber si las órbitas regresaban al mismo lugar, o si al menos se mantenían acotadas, o cómo se alejaban. Eran las bases de una nueva rama de la matemática, que hoy llamamos Teoría de los Sistemas Dinámicos. Su principal resultado, tras 300 páginas de novedosos desarrollos escritos en su característico estilo intuitivo y poco detallado, era que el movimiento de 3 cuerpos era estable. El jurado le pidió aclaraciones, que sumaron unas 100 páginas de apéndices, y tras varios meses de análisis concluyeron que los méritos del trabajo eran suficientes para otorgarle el premio real. Aseguraban que su publicación inauguraría "una nueva era en la historia de la mecánica celeste". Aplauso, medalla y 2500 coronas.

El trabajo sería publicado en la revista sueca Acta Mathematica. El editor recibió el manuscrito y empezó a escribirse con Poincaré pidiendo más y más aclaraciones. Pasaron meses, la publicación estaba lista, y un día Mittag-Leffler recibió un telegrama de Poincaré: "Encontré un error. Te mando una carta". ¡Paren las rotativas! Mittag-Leffler no pudo dormir esa noche. Al día siguiente llegó la carta: "¿Te acordás esas soluciones que eran estables? Son inestables" (en realidad dijo: no es verdad que las superficies asintóticas sean cerradas). ¡Aaaaaaahhhhhh!

Poincaré no sabía cuánto de su monografía se salvaría. ¿Todavía se merecía el premio? Mittag-Leffler se agarraba de los pelos. Muchas carreras prestigiosas estaban involucradas, la suya sin ir más lejos. ¡El honor de Weierstrass! ¡La corona sueca! ¡Sus adversarios se lo comerían vivo!

Mittag-Leffler decidió confiar en el joven Poincaré: le pidió que se pusiera a trabajar inmediatamente en una versión revisada y que en la introducción se hiciera el oso sobre el error. Él personalmente se encargaría de recolectar todas las versiones ya impresas (¡algunas ya distribuídas por Europa!). Lo hizo muy concienzudamente, ya que se conserva sólo una copia, la suya, con la inscripción "Toda la edición fue destruida. M.L." Lo más delicado fue convencer a los otros jurados. Le advirtió a Poincaré, eso sí, que le haría pagar la primera edición: 3500 coronas, así que Poincaré salió perdiendo plata.

La corazonada de Mittag-Leffler fue afortunada. Cuando llegó la versión revisada, era mucho mejor que la original. Poincaré había hecho algunas suposiciones precipitadas, pero gran parte del trabajo se sostenía. Lo crucial era la conclusión sobre la estabilidad, donde había saltado el error. Ahora había descubierto que el caos era inevitable, y para su caracterización era crucial su técnica estroboscópica. Poincaré había descubierto el caos determinista, que quedaría en animación suspendida hasta que lo redescubriera Edward Lorenz en la década de 1960, con las primeras computadoras, y tendría su gran desarrollo 20 años después.

No fue la única vez que Poincaré se adelantó a su tiempo: también fue el primero en observar la importancia de las simetrías en la física, y descubrió que las transformaciones de Lorentz (que formuló en su forma actual) dejaban invariantes a las ecuaciones de Maxwell. Tuvo la relatividad especial antes que Einstein, e incluso dedujo la existencia de las ondas gravitacionales. Dicen los especialistas que en cada sección de cada uno de sus papers hay una idea original. Capo total. Bueno, le horrorizaron los transfinitos de Cantor, de los cuales tengo planeado escribir algo en breve. Nadie es perfecto.

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Esta historia es archiconocida. Para refrescar detalles y encontrar imágenes revisé esta nota en el Instituto Mittag-Leffler de Suecia: From order to chaos. Las fotos son del rey Oscar II, y de Poincaré y Mittag-Leffler muchos años después (en 1906).

El epígrafe de la nota es el que usó Poincaré en su monografía: Los astros nunca atravesarán los confines prescriptos.

Mittag-Leffler fue un activo feminista, defensor de los derechos de las mujeres en la actividad académica. Logró que la Universidad de Estocolmo nombrara por primera vez en el mundo una profesora, la matemática Sofía Kovalevskaya. Como miembro de la Academia Sueca fue quien defendió que el Premio Nobel de Física de 1903 incluyera a María junto a Pierre Curie. Mittag era el apellido de su madre, que él agregó delante del paterno.

La imagen del atractor de Lorenz es de la Wikipedia, usuario Dan Quinn (CC BY-SA).