Precesión

La semana pasada dimos las clases sobre el movimiento planetario en el curso de Mecánica Clásica en el Balseiro. Me encanta mostrar cómo la ley de inversa del cuadrado de la fuerza gravitatoria produce órbitas elípticas. Es una especie de ritual de homenaje a Newton, 300 años después de que él hizo por primera vez el cálculo. En otro momento contaré algo más sobre el asunto. 

Una cuestión menor, que surge todos los años, tiene que ver con la precesión. Es un fenómeno que aparece todo el tiempo en el curso de Mecánica: la precesión del perihelio, la precesión de un trompo, la precesión del equinoccio... Se refiere siempre a un movimiento que es casi cíclico, pero que en lugar de repetirse exactamente en cada "vuelta", se adelanta o se atrasa un poquito. Cualquiera que haya jugado con una perinola sabe de qué se trata: el eje de la perinola baila, con el tope describiendo un circulito mucho más lentamente que la velocidad de rotación del trompito.

Bueno eso es la precesión. O mejor dicho, un tipo de precesión, ya que viene en varios sabores. ¿Y qué es lo que hace el trompo? ¿Precede, o precesa? ¿Eh? Esa es la cuestión, que resurge cada año: ¿preceder o precesar?

En castellano, precesión es un substantivo que carece de verbo. Proviene del latín praecessio,-onis, que es una figura del lenguaje en la que se interrumpe una frase para que se la sobreentienda. Como quien dice "Mal de muchos...". Por otro lado, cessio es cesión en el mismo sentido que en castellano: la acción de ceder, de entregar algo. El verbo correspondiente es cedere, es decir ceder, de donde viene el verbo castellano preceder. Visto que precesión viene de praecessio, y que cessio es el participio pasado de cedere, mi opinión es que hay que decir "preceder", y no "precesar". Por otro lado, el verbo cessare existe en latín, y significa cesar o cejar: nada que ver.

Finalmente, con mi amigo DHZ hemos revisado la traducción latina del Almagesto de Ptolomeo (¡ah, la magia de la Web!). Allí se usa el verbo praecedere, es decir "preceder", para referirse a la precesión de los equinoccios, que es un lento corrimiento del equinoccio con respecto a las constelaciones. ¿Dónde está el trompo? preguntará el lector atento. La Tierra es el trompo, digámoslo de una vez. Aunque el fenómeno no es exactamente igual al de la perinola, porque la Tierra no está apoyada sino flotando en el espacio, como ya sabían los antiguos griegos.

Teniendo en cuenta que las coordenadas de los astros se medían usando la hora de su tránsito por el meridiano (por eso la ascención recta se mide en horas hasta hoy en día, y no en grados), un corrimiento del equinoccio vernal (el de marzo) hacia el Oeste (de Tauro a Aries, luego a Piscis, a Acuario, etc) corresponde precisamente a un adelantamiento, un preceder: el equinoccio llega antes cada año. Según Ptolomeo, el descubridor de este fenómeno fue Hiparco, siglos antes que él. En griego antiguo precesión se dice \(\mu\epsilon\tau\alpha\pi\tau\omega\sigma\iota\varsigma\) (y se pronuncia metáptosis), o sea "caer más allá''. Pero mi griego no da para mucho más.

Cabe notar que en inglés sí existe un verbo asociado a la precesión: precess (y no precede, que sólo significa "ocurrir antes''). Según los diccionarios es un verbo inventado hacia 1890, no sé exactamente en qué contexto pero imagino uno físico/astronómico. Si tuviera contactos en la RAE pediría la inclusión del significado de preceder con sentido físico, señalando precesar como un anglicismo incorrecto.

Cada vez que respiras

Caliento agua para el mate. Un litro de agua, de 10 a 80 grados centígrados. 70 mil calorías. 300 mil joules. ¿De dónde viene esa energía?

Se lo enseñamos a los chicos en los primeros cursos de Física: la energía no se crea ni se destruye. Y si no se crea ni se destruye, entonces... ¡la energía es eterna!

Cada joule de energía que uso para calentar el agua del mate existía hace 13800 millones de años, en el momento del Big Bang. Fue energía gravitatoria que hizo colapsar una nube de gas, convirtiéndose en energía cinética. Fue energía cinética que se disipó entre incontables moléculas convirtiéndose en calor. Fue calor que inició la fusión de núcleos de hidrógeno para formar helio. Que liberó energía nuclear convirtiéndola en luz, que cruzó los abismos del espacio. Y así durante eones, transformándose y transformándose.

Hace cinco mil millones de años quedó retenida en la nebulosa de la que se formaron el Sol y los planetas. Reciclada una y otra vez, potencial, cinética, nuclear, calor, química... una brisa precámbrica, el fruto de una araucaria ancestral, el vuelo de una libélula... Hasta quedar almacenada en los cuerpos muertos de animales prehistóricos, comprimida gravitacionalmente un vez más y finalmente liberada, extraída, transportada y oxidada aquí, en mi cocina, para calentar el agua del mate.

No sólo nuestros átomos nos conectan profundamente con el universo. Cada cosa que hacemos. Cada mate que tomamos.

Cada paso que das. Cada vez que respiras.

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La imagen muestra mi termo apareciendo detrás de la Montaña Mística de la Nebulosa de Carina, fotografiada por el Telescopio Espacial Hubble (NASA/ESA/STScI). El joule es la unidad de energía en el sistema internacional de unidades. Se pronuncia yul.

Las naranjas de Kepler

Desde hace meses tenía agendado escribir algo sobre este asunto, y de golpe, el 10 de agosto, se produjo una novedad sensacional. Así que me alegro de haberlo postergado. Se trata de la demostración de la Conjetura de Kepler. Es un problema de geometría que ha llevado 403 años zanjar, desde que nuestro viejo conocido Johannes Kepler, el descubridor de las leyes del movimiento planetario, lo planteó en 1611.

El problema es muy sencillo de formular: si uno tiene una cantidad de esferas iguales, ¿cómo hay que acomodarlas para que ocupen el menor espacio posible? Por ejemplo, si tengo que empaquetar naranjas, ¿cómo las acomodo para que me entre la mayor cantidad en un cajón?

Uno puede preguntarse cómo llegó Kepler, un astrónomo, a semejante cuestión. La verdad que no lo sé. Aparentemente el problema surgió en un intercambio epistolar con el astrónomo inglés Thomas Harriot, quien puede (o no) haber apuntado su telescopio a la Luna algunos meses antes que Galileo. Todo tiene que ver con todo.

Kepler conjeturó que la mejor manera de acomodar las naranjas era el empaquetamiento que hoy llamamos fcc (face-centered cubic), familiar a cualquier estudiante de física porque hay substancias que acomodan sus átomos en una red cristalina de esta manera. La red fcc aprovecha el espacio en un 74%. Es decir, el espacio vacío entre las naranjas es apenas un 26% del total.

Kepler conjeturó que este empaquetamiento era el óptimo, pero no pudo probarlo. Doscientos años pasaron, doscientos años de frustración y desesperanza para generaciones de verduleros y artilleros, que no sabían cómo acomodar las naranjas y las balas de cañón (respectivamente). El primer avance significativo hacia una solución lo consiguió Gauss, el príncipe de las matemáticas, quien pudo demostrar que, efectivamente, la red fcc es óptima para cualquier arreglo regular de las esferas. Quedaba una cuestión que, con ser menor, demostró ser muy peliaguda: ¿no habría alguna manera irregular de acomodar mejor las naranjas?

Durante el siglo XX la red fcc tuvo finalmente su gloria. Como anticipé, resultó ser uno de los sistemas cristalográficos en que se acomodan los átomos (una red de Bravais, se dice). El cloruro de sodio, la familiar sal de cocina, cristaliza acomodando sus cloros y sus sodios de esta manera (ver la nota al pie...). Durante la década de 1970 un ingeniero llamado Gordon Lang usó una generalización del problema a 8 dimensiones para diseñar un módem que permitió transmitir paquetes de datos por las ubicuas redes de cables telefónicos (en lugar de instalar redes de datos especializadas) abriendo la Internet al mundo. Todo tiene que ver con todo...

En 1998, un matemático llamado Thomas Hales (continuando ideas del húngaro Lászlo Fejes Tóth, algún día tengo que contar un chiste sobre Fejes Toth, Eördos, y otros matemáticos húngaros), Hales, decía, demostró que la conjetura de Kepler era "muy probablemente cierta". Su demostración involucraba un gigantesco cálculo computacional, lo cual le restaba valor formal a la prueba. Pocos años después, el propio Hales inició un programa para completar una verdadera prueba formal de la conjetura. También usando computadoras, pero de otra manera, usando más bien su poder de cálculo lógico que numérico. El 10 de agosto de 2014 el proyecto, llamado Flyspeck, anunció la finalización exitosa del programa. El cálculo llevó 6 días y medio de cómputo. ¡Un poco anticlimático para un problema de 400 años!

Como se ve en la serie de fotos que improvisé con bolitas, hay dos maneras de apilar esferas de manera muy parecida. Las dos tienen el mismo factor de empaquetamiento, 74%. Tal como apreció Kepler, el truco es que cada capa forme una red hexagonal, con cada esfera tocando a seis a su alrededor. La capa siguiente, para no desperdiciar espacio, se acomoda con las bolitas en los huecos de la capa de abajo, tocando tres. La diferencia está en la tercera capa. Si lo intentan se darán cuenta: hay dos tipos de huecos entre las bolitas de la segunda capa. Hay huecos sobre bolitas de la primera, y huecos sobre huecos. Las bolitas de la tercera capa pueden ir directamente sobre bolitas de la primera capa (fcc hcp, hexagonal close packing) o sobre huecos (hcp fcc). (¡Gracias a Nico Borda, que me hizo notar que las había puesto al revés!)

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Notas...

El aficionado a la química no dejará de notar que los átomos de cloro y de sodio son de distinto tamaño, contradiciendo la condición de que las esferas sean iguales. Pasa que los cloros forman una fcc por su lado, y los sodios otra por el suyo, y ambas fcc's se intercalan bellamente.

La nota que me motivó inicialmente para escribir sobre la conjetura de Kepler fue The unplanned impact of Mathematics, de Peter Rowlet (Nature, 475, 14 july 2011), que está muy buena. De allí está tomada la ilustración, que es de David Parkins. La noticia de la demostración reciente me la dio Gabriela.

Superstar

La estrella VY Canis majoris, de la que hablábamos la semana pasada, es una supergigante roja superlativa. Pertenece a una categoría de estrellas escasas, muy pesadas, con masas de entre 20 y 60 masas solares. En pocos millones de años agotan el hidrógeneo disponible para fusionar, y entran en una espiral mortal que las lleva a fusionar elementos cada vez más pesados hasta que explotan como violentas supernovas. La más conocida de este tipo de estrellas es Betelgeuse, la familiar luminaria roja en el hombro de Orión. Ésta es mi foto de la semana pasada, mostrando a VY CMa cerca del anca del Can Mayor.

Esa foto está tomada con un teleobjetivo de 100 mm, y abarca 13° de ancho. A continuación puse la cámara en el telescopio para tomar una imagen más detallada de la estrella. Marqué algunas estrellas cercanas para estimar su magnitud, ya que se trata de una estrella variable irregular. Aquí está, bien rojita en medio de la Vía Láctea. Esta imagen tiene 1° de ancho, bastante menos que la anterior. Mi intención era fotografiar la rara nebulosa que rodea a la estrella, pero evidentemente el balcón no es el mejor lugar para hacerlo. Tendré que repetir el intento desde un sitio oscuro. 

En la fase de supergigante las atmósferas de estas estrellas se inflan de manera descomunal, abarcando un volumen muchísimo mayor que el de una estrella que fusiona hidrógeno (una estrella de la secuencia principal, digámoslo de una vez por todas). En el caso de VY CMa el tamaño es tan enorme que, a pesar de los miles de años luz que nos separan de ella, podemos ver detalles de su "superficie". Con dos mil millones de kilómetros de diámetro abarca en el cielo unos 10 segundos de arco, perfectamente discernibles inclusive a simple vista con un buen telescopio. Tiene el aspecto de una nebulosa asimétrica, con varios puntos brillantes, lo cual durante mucho tiempo hizo sospechar que se trataba de una estrella múltiple.

En el año 2001 el Telescopio Espacial Hubble permitió obtener una serie extraordinaria de imágenes de la estrella. La foto de aquí al lado intenta reproducir lo que se ve, en colores representativos de los distintos filtros y las distintas exposiciones usados para capturar un objeto con un enorme rango dinámico de brillo. ¡Definitivamente no se parece a nuestro Sol! Estas estrellas tan infladas son extremadamente tenues. VY, con toda su inmensa masa, tiene una densidad de apenas un microgramo por metro cúbico, mucho menos que nuestro aire.

Esta enrarecida atmósfera es la superficie que vemos, y es el resultado de violentos vientos estelares, espasmódicos y rapidísimos. También con el telescopio Hubble se han medido alrededor de 40 km/s. Los mismos autores han analizado en detalle la velocidad y la composición de los vientos estelares de VY CMa y prepararon esta caricatura. La muestra como una flor con pétalos como lóbulos saliendo del centro, y extendiéndose hasta la superficie de la estrella. Se calcula que en los últimos 1000 años VY CMa expulsó una cantidad de materia equivalente a la masa entera de nuestro Sol.

Tal vez menos científica, pero bastante más ilustrativa, es esta representación artística. Vemos a la estrella como una masa turbulenta, y podemos imaginarla mucho más dinámica que el Sol. Más allá de su superficie los vientos siguen propagándose, enriqueciendo el material interestelar. A la derecha vemos una escala que compara el tamaño de la estrella con el de nuestro sistema solar. Miren la posición de la Tierra (Earth). Imagínense. 

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Hay una linda nota histórica sobre las observaciones de VY CMa en el blog Historia de la Astronomía. Allí nos cuentan que la nebulosidad fue descubierta por Luis Guerín en el Observatorio de Córdoba. Está buena.

La foto del telescopio Hubble está publicada en N Smith et al. (2001), The Astronomical Journal 121:1111. El trabajo sobre los vientos, de donde está tomado el dibujo, es de N Smith et al. (2009), The Astronomical Journal 137:3558. La imagen artística de la supergigante está basada en una de Betelgeuse, del ESO y su ilustrador (que no me acuerdo el nombre pero es un genio); la edité mínimamente para adecuarla al tamaño de VY CMa.