Velocidad warp

Por hache o por be, no pude hacer más que una salida de astrofotografía desde que tengo cámara nueva. Por suerte fue una salida muy productiva, la preciosa noche del airglow. Ya mostré todas las fotos buenas, pero me queda una. Cuando ya había terminado de fotear todo lo que había planeado, mientras mi amigo Víctor Hugo hacía unas últimas del centro galáctico, yo hice una que me faltaba de hace rato. Es una exposición larga usando una lente zoom, un poco desenfocada, cambiando la distancia focal durante la foto:

¡Díganmé si no parece un viaje interestelar a velocidad warp! Y como mi amigo Carlos me preguntó más de una vez por el motor warp de Alcubierre, me pareció que era el momento de contar algo. Fui a buscar el paper original, y resulta que fue publicado en mayo de 1994, así que cumplió hace poco exactamente 30 años. Excelente ocasión para comentarlo.

Miguel Alcubierre es un físico mexicano (acento en la primera e, y pronunciando la e final) que publicó este breve trabajo en una revista científica seria. En él propone una métrica, es decir una solución de las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General, que permite viajar a velocidad mayor que la de la luz sin violar las leyes naturales. ¿Cómo es posible esto?

La Teoría de la Relatividad dice que la velocidad de la luz en el vacío (los famosos 300 mil kilómetros por segundo) son un límite universal: nada puede viajar más rápido. Esto no es un capricho de Einstein, es una consecuencia del principio de relatividad, que es muy anterior y era ya entendido por Galileo. Dice que todo movimiento es relativo: siempre es con respecto a algo. Es tan sencillo como eso, la experiencia cotidiana de que cuando vamos en auto a 60 km/h con respecto a la calle, y otro auto va paralelo a nosotros a la misma velocidad, nuestra velocidad con respecto al otro auto es cero, el otro auto aparece inmóvil. Y si nos acercamos a un semáforo, el semáforo se acerca a nosotros a los mismos 60 km/h. Durante siglos no hubo problema, y toda la ciencia de la Mecánica se construyó alrededor de este principio, cuya consecuencia matemática es que las velocidades se suman. Si camino a 2 km/h dentro de un vagón de tren que marcha a 60 km/h, hacia adelante, mi velocidad con respecto a las vías es 62 km/h. Si lo hago hacia atrás del vagón, mi velocidad con respecto a las vías es de 58 km/h. Parece una pavada, ¿no? 

Todo funcionó fenómeno durante siglos, hasta que Maxwell desarrolló la teoría del electromagnetismo y la propagación de la luz. Y resultó que las ecuaciones de Maxwell no satisfacen el principio de relatividad. Eso quería decir que la velocidad de la luz es absoluta, no relativa. La luz que sale de los faroles del tren en movimiento no viaja más rápido con respecto a las vías cuando el tren está en movimiento que cuando está detenido. A diferencia de lo anterior, esto no es una pavada. Más bien parece una idea loca e imposible. Pero una serie de experimentos a fines del siglo XIX, cada vez más delicados y precisos, lo confirmaron una y otra vez. Finalmente Einstein dijo que había que dejarse de embromar, tomarlo como un hecho de la naturaleza, abrazar el electromagnetismo tal como era y combinarlo con la mecánica, a ver qué daba. El resultado fue la Relatividad Especial, publicada por Einstein en dos papers en 1905. Es una teoría tan comprobada y que funciona tan bien que no tenemos ninguna duda de que es correcta. Así que sus conclusiones, que son extremadamente anti-intuitivas, son ciertas aunque nos cueste entenderlas. Entre ellas están las más familiares: que un objeto en movimiento se acorta en la dirección del movimiento, y que su tiempo se alarga (ambos, vistos por observadores que lo ven pasar). También, la familiar fórmula "e igual eme ce al cuadrado", la más famosa de la ciencia. Menos conocido es un hecho que, cuando estudiamos Relatividad en tercer año de física, nos resulta más raro todavía: la relatividad de la simultaneidad. Dos eventos que son simultáneos para un observador, no son simultáneos para otro observador, en movimiento con respecto al primero. Es más: dos eventos que ocurren uno antes que el otro para un observador, para otro observador pueden tener el orden invertido, con el segundo antes que el primero. ¡Chan! 

Esto sí que parece imposible, aunque me haya creído la explicación de la "paradoja" de los gemelos. ¿Qué pasa con la causalidad? Si se invierte el orden de los hechos, ¿acaso las consecuencias pueden preceder a las causas? Eso violaría la lógica, y no hay una ley de la naturaleza capaz de violar la lógica, no señor. La teoría de la Relatividad, afortunadamente, preserva la causalidad. Y lo logra, precisamente, gracias a la velocidad de la luz. No sólo es absoluta, sino que es la máxima posible. Eso es suficiente para que ni siquiera la relatividad de la simultaneidad viole el principio de causalidad. Fiú.

La Relatividad Especial no tenía en cuenta la gravedad, ni la caída de las manzanas, ni las órbitas de los planetas. La gravedad de Newton era una fuerza instantánea, una "fantasmal acción a distancia" que viajaba instantáneamente, más rápido que la luz. A Einstein le llevó 10 años completar una nueva teoría que tuviera en cuenta la gravedad en un contexto relativista, y para confusión de los distraídos también la llamó Relatividad, pero Relatividad General. Las trayectorias de los objetos lanzados al aire son las parábolas que conocemos: muchas veces se originan en el botín izquierdo de Messi y terminan en el ángulo. Las órbitas de los planetas también son curvas, en forma de elipses, o de florcitas en el caso de Mercurio. Otro principio también descubierto por Galileo decía que todas esas trayectorias eran iguales, independientemente del objeto. Y si son todas la misma, la Relatividad General permite entender su diversidad proponiendo que, en cambio, es el espacio mismo en el que se mueven el que está curvado.

El descubrimiento de Alcubierre usa precisamente la curvatura del espacio para permitir un movimiento superlumínico, hiper-rápido como dice en su título. Es tan sencillo que no sé cómo a nadie se le había ocurrido, cuando en la ciencia ficción algo por el estilo circulaba desde hacía décadas. De hecho, en alguna entrevista leí que la idea se le ocurrió viendo un episodio de Star Trek TNG. La idea de Alcubierre es que, para que una nave vaya de A a B, hay que achicar el espacio entre la nave y B, y agrandarlo entre la nave y A. ¡Y precisamente la Relatividad General permite deformar el espacio! Así que Alcubierre diseñó una deformación apropiada, por delante y por detrás de la nave.

En la figura el espacio tiene dos dimensiones, porque se usa la tercera para representar la deformación, pero hay que imaginarse una burbuja en 3D rodeando la nave, precisamente como las burbujas warp de Star Trek. Adentro de la burbuja el espacio es "plano", y la nave está en caída libre, y de hecho está "localmente quieta". El borde de la burbuja es el que contiene toda la deformación, de manera que todo lo que está dentro se acerca hacia donde el espacio se contrae, y se aleja de donde el espacio se expande. Conceptualmente no tiene nada nuevo. De hecho, esa expansión  en la "popa" no es muy distinta de la expansión del universo entero, la del Big Bang, en la cual las galaxias pueden alejarse unas de otras a velocidades mayores que la de la luz porque es el espacio el que se dilata, arrastrándolas.

¿Entonces? ¿Podremos viajar entre las estrellas como en las películas, sin las restricciones de la inmensidad del espacio y la limitada velocidad de la luz? Todavía no lo sabemos. El paper de Alcubierre es solamente conceptual. Alcubierre habla de la "nave", pero su trabajo ni presenta el diseño de un motor, y ni siquiera propone un mecanismo de cómo lograr la necesaria deformación del espacio. De hecho, advierte que su métrica (así se dice) viola una condición física importante, y que la materia ordinaria (que dicta cómo se deforma el espacio) no podría hacerlo. En los años transcurridos no hubo muchos avances, pero algunos cada tanto sugieren que algo parecido se puede hacer con materia ordinaria. Por ahora no lo sabemos. Quién sabe si algún día algún chico brillante tendrá una idea de cómo hacerlo, y el motor de Alcubierre se convertirá en un problema de ingeniería, y poco después en prototipo, y habrá un verdadero Zefram Cochrane que lo haga realidad. ¡Qué maravilla que sea siquiera posible!

 

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Las fotos son mías. La composición del final incluye un modelo del Enterprise D, que debe ser propiedad de Paramount. La ilustración de la deformación espacial en la métrica de Alcubierre es de Wikipedia (usuario AllenMcC), y recrea la única figura de su paper. La animación de la relatividad de la simultaneidad (usuario Acdx), y la de los conos del pasado y del futuro (versión de Ignacio Icke), también son de Wikipedia, CC BY-SA.

Bend it like Newton

Esto va a sorprender a más de uno (no a los alumnos del curso de Mecánica clásica, porque lo tomamos en el primer Parcial este cuatrimestre). Suele creerse que la desviación de la luz por acción de la gravedad (como en las lentes gravitacionales que mostré recientemente) es un fenómeno característico de la Relatividad General. Es, después de todo, el que consagró la fama mundial de Einstein cuando fue verificado por Eddington en el eclipse de 1919. Pero no: la gravedad newtoniana también predice una desviación de la luz.

Chan.

Fíjense un poco, no es tan extraño: la aceleración que sufre un objeto por acción de la gravedad no depende de la masa del objeto, sino solamente de la masa del cuerpo que produce el campo gravitatorio. Lo descubrió Galileo hace 400 años: las piedras pesadas caen al mismo tiempo que las livianas. Asi que el hecho de que las partículas de luz, los fotones, no tengan masa en reposo, es irrelevante. De hecho, cuando uno hace el cálculo (ver aquí al lado) la masa desaparece casi mágicamente, y sólo queda la deflexión, como la sonrisa del gato de Cheshire. Resulta la mitad que en la Relatividad General: para el caso de un rayo rasante a la superficie del Sol da 0.87".

Curiosamente, el propio Newton debe haberlo sabido. En las Queries, que concluyen su tratado de Óptica, dice:

Query 1. ¿Acaso los cuerpos no actúan sobre la luz, y por su acción desvían sus rayos; y no es esta acción (si el resto es igual) más intensa a la mínima distancia?

Nótese el negativo: Newton no se está preguntando si ocurre o no; da toda la impresión de ser una pregunta retórica, como que el tipo sabe la respuesta. ¿Lo calculó? No lo sabemos. "I was interrupted", dice. No se conserva ningún cálculo publicado, o manuscrito, o referencia al respecto. El que sí lo calculó y lo publicó fue el astrónomo alemán Johann von Soldner, en 1801. Estaba interesado en saber si la atracción de la Tierra afectaría las observaciones astronómicas, como la refracción en la atmósfera. Le dio un valor tan imperceptible que se podía ignorar. Pero, ya que estaba, lo calculó para un rayo rasante al Sol, y le dio 0.84", muy bien. No revisé el cálculo, pero debe ser parecido al que hice yo y que puse ahí arriba.

Poco más de un siglo más tarde, en 1911, Einstein lo calculó nuevamente en el contexto de la Relatividad Especial (no menciona a von Soldner). Esto fue antes de la Relatividad General, y le dio 0.87". Una expedición germano-americana intentó verificarlo en 1914 durante un eclipse de Sol en Crimea. Pero se desató la Primera Guerra Mundial y el astrónomo alemán fue detenido. El americano no (Estados Unidos todavía era neutral), pero igual se nubló. Doble fracaso. Menos mal, porque les hubiera dado el doble de lo que predecía Einstein. ¡Qué habría sido de la Relatividad General! En 1915 Einstein completó la teoría y encontró que la deflexión era exactamente el doble debido al efecto adicional de la curvatura del espacio-tiempo, que por supuesto no existe en la gravitación newtoniana. Y finalmente en mayo de 1919 Eddington y colegas observaron el famoso eclipse desde África y Brasil que consagró la validez de la Relatividad General. En su reporte de los resultados, Eddington de hecho menciona que podía encontrarse con "deflexión nula", "media deflexión" (newtoniana) o "deflexión entera" (einsteniana).

Al acercarse el centenario del histórico experimento crucial, seguramente volveremos a ocuparnos de la expedición de Eddington y su verificación de la Relatividad General.

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El título, por supuesto, hace referencia a la excelente película Bend it like Beckham. ¿Cómo que no la viste?

El gif de la lente gravitacional del principio lo hice usando un videíto de la ESA.

La idea más feliz

Esta semana se cumplió un aniversario redondo y memorable: hace 100 años Albert Einstein completó la formulación de la Teoría General de la Relatividad. En una serie de seminarios en la Academia de Ciencias de Prusia, los días jueves 4, 11, 18 y 25 de noviembre de 1915, presentó una teoría que reemplazaba la Gravitación de Newton, que era incompatible con la Relatividad Especial que el propio Einstein había publicado en 1905. La nueva teoría explicaba una cantidad de problemas teóricos, pero también notablemente un problema astronómico de más de 60 años: la precesión anómala del perihelio de Mercurio. Einstein mostró la solución de este problema el día 18 de noviembre. No cabía en sí de contento. Pero no pudo descansar: aunque no importaba en ese caso, las ecuaciones de la gravedad que mostró ese día eran incorrectas, incompletas. Recién una semana después presentó las ecuaciones completas tal como siguen valiendo hoy en día. Debe haber sido un mes de trabajo intenso. Aún así, y a diferencia del paper de 1905, el del 25 de noviembre de 1915 no es una teoría completa sino una cabecera de playa en un nuevo territorio que durante el resto de la vida de Einstein no terminaría de explorarse.

Como se ve, la Relatividad General no nació de la noche a la mañana. Ni de octubre a noviembre. Diez años le llevó a Einstein el desarrollo de la nueva teoría. Diez años de pruebas, errores y largas pausas. Apenas completada la Relatividad Especial se puso a pensar en el problema de formular una teoría relativista de la gravedad porque, como dije antes, la de Newton era incompatible con la Relatividad. Según su propio relato la idea crucial se le ocurrió en 1907. La llamó "el pensamiento más feliz de mi vida". La idea feliz de Einstein es extremadamente sencilla, y es un testimonio de su genio haber capturado su potencial, sin dejarla escapar como nos pasa a tantos. A Einstein se le ocurrió que se podía "apagar" la gravedad. ¿Cómo? La idea de apagar la gravedad nos hace pensar en escenas a bordo de la Estación Espacial Internacional. Bueno, es exactamente eso.

La idea feliz de Einstein es que cuando uno está en caída libre no "siente" la gravedad (hay que ignorar el aire, que es irrelevante para la discusión). Si estoy en caída libre (saltando desde el techo de una casa, dice Einstein) y tengo una pelota en la mano y abro la mano, la pelota sigue en caída libre igual que yo, y la veo flotando quieta delante de mí. Quieta, como si no actuaran fuerzas sobre ella. Tal como dice la Primera Ley de Newton, descubierta por Galileo: si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, el cuerpo se queda quieto. Así que la fuerza de gravedad está apagada (al menos hasta que choquemos contra el suelo). ¡Por eso la piedra pesada y la piedra liviana de Galileo caen a la vez! ¡Porque están quietas mientras caen! ¿Cómo se van a alejar una de otra si no sienten ninguna fuerza? Es una especie de reivindicación de Zenón de Elea.

Claro que no es necesario chocar contra el suelo. Si estoy cayendo "de costado" puedo no tocar el suelo nunca, y permanecer en órbita. Como ya hemos contado esta conexión entre la caída libre y estar en órbita le permitió a Newton resolver el movimiento de los cuerpos celestes. Por eso Chris Hadfield puede soltar un tomate en el aire y el tomate allí se queda, aunque la aceleración de la gravedad, que en la superficie de la Tierra es 9,8 m/s², allí arriba es de 8,7 m/s². Es decir, si no estuvieran moviéndose de costado, caerían libremente hacia la Tierra con una aceleración que es casi del 90% de la que experimenta cualquier tomate que suelta el verdulero cuando "acomoda" la verdura. Igual flotarían ante las narices del astronauta, hasta que la entrada en la atmósfera les haría percatarse de que algo anda mal. ¡Houstooon!

La idea feliz no termina allí. Einstein la llevó a su conclusión lógica: si estar en caída libre es equivalente a apagar la gravedad, entonces estar acelerado es equivalente a prender la gravedad. Si estamos en una nave muy lejos de toda estrella o planeta (o sea: sin gravedad), y prendemos los cohetes, empezamos a acelerar. Si soltamos el tomate, durante el tiempo que está en el aire la nave acelera a su alrededor y el piso va aceleradamente a su encuentro. Desde dentro de la nave lo que vemos es que el tomate cae, aceleradamente. ¡Prendimos la gravedad!

Pronto Einstein descubre que, si todo esto es cierto, empieza a haber consecuencias inesperadas. ¿Qué pasa si en lugar de soltar un tomate prendemos un láser que está en la pared de la nave, apuntando horizontalmente? La luz sale de su fuente y se propaga en línea recta. ¡Pero mientras hace esto la nave acelera a su alrededor, igual que con el tomate! Visto desde dentro de la nave, el rayo se curva hacia abajo como si fuera la trayectoria de una pelota. Entonces, ¿cuál es la conclusión? Si la idea feliz es cierta (se llama principio de equivalencia, digámoslo de una vez), ¿la luz se tiene que curvar cuando pase por un campo gravitatorio? Sí. Einstein lo calculó y lo publicó en un paper extraordinario de 1907, años antes de terminar de entender cómo funcionaba todo junto. Inclusive dice: "Tengo la esperanza de resolver el inexplicado cambio del perihelio de Mercurio, pero por ahora no me sale." Hay que decir que el cálculo de la curvatura de la luz estaba mal, cuantitativamente mal si bien cualitativamente correcto. Einstein mismo lo corrigió en 1911.

La desviación de la luz por acción gravitatoria era muy difícil de observar a principios del siglo XX. La mejor chance era fotografiar estrellas próximas al Sol durante un eclipse solar, y comparar con una foto tomada en otra época del año, sin el Sol. Exactamente así fue la primera verificación experimental de la Relatividad General, realizada por el astrónomo Arthur Eddington en 1919. Hoy en día vemos todo el tiempo imágenes como ésta, donde la inmensa gravedad de un cúmulo de galaxias (las amarillas) distorsiona y retuerce la luz proveniente de una galaxia más lejana, formando arcos (azules) que permiten reconstruir la distribución de masa del cúmulo. Estas lentes gravitacionales son una de las herramientas más extraordinarias para explorar el universo lejano: son un telescopio natural que el propio universo nos regala.

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Nótese que entre 1915 y 1919 está la Primera Guerra Mundial, que enfrentó las patrias de Einstein y Eddington. Entre la Teoría y su demostración empírica hubo una cantidad de connotaciones políticas y nacionalistas que Einstein y Eddington superaron sin dificultad (ambos activistas del pacifismo), pero otros no, en ambos bandos. Hay una interesante película que lo cuenta.

El relato de la idea feliz está en un artículo que Einstein preparó para Nature en 1920, pero que se le hizo largo y no fue publicado. El manuscrito se conservó. Todo está contado en la fascinante biografía de Einstein Subtle is the Lord, de Abraham Pais.

La imagen del Smiley cluster es de NASA/ESA/Hubble telescope. La de Chris Hadfield es de la NASA. La tapa de Science es de Science/AAAS, y debe estar súper prohibido reproducirla.

Qué buena onda

Hace mucho tiempo, en una galaxia muy, muy lejana, a 1300 millones de años luz en dirección de la constelación del Pez Volador, dos agujeros negros, de 36 y 29 masas solares, en órbita mutua, terminaron cayendo uno sobre el otro formando un nuevo agujero negro, de 62 masas solares. El colosal choque, a la mitad de la velocidad de la luz, produjo un tremendo sacudón en el espacio-tiempo que se llevó hacia afuera, en forma de ondas gravitacionales, las 3 masas solares restantes convertidas en energía en una fracción de segundo, con un pico de potencia equivalente a 50 veces el brillo de todas las estrellas del universo. Todo el evento duró menos de medio segundo.

Mil trescientos millones de años después, el 14 de septiembre de 2015, la onda gravitacional pasó por la Tierra. Y el Observatorio LIGO la detectó. Casi 100 años después de que Einstein, en junio de 1916, predijera que las distorsiones gravitatorias en el espacio-tiempo debían propagarse en forma de ondas a la velocidad de la luz.

De todas las predicciones de la Relatividad General, la existencia de ondas gravitacionales pareció desde el principio demasiado difícil de verificar. Por un lado está la cuestión de que la ecuación de ondas surge como una simplificación de las ecuaciones completas del campo gravitatorio. Por otro lado, los cálculos de su intensidad daban valores tan pequeños que los obstáculos tecnológicos para detectarlas parecían insuperables.

Durante 40 años, de todos modos, un grupo de físicos desarrollaron los instrumentos necesarios. Hace 25 años sus esfuerzos se condensaron en el observatorio LIGO, cuyas primeras dos décadas fueron infructuosas a sabiendas, pero que sirvieron para convertirlo en Advanced LIGO, el observatorio actual. En septiembre de 2015 lo encendieron, todo andaba bien, y antes de que dijeran "¡Ya!" para empezar a medir oficialmente, el universo les regaló una señal nítida: la fusión de los dos agujeros negros que contamos, exactamente tal como los cálculos teóricos predecían. En la conferencia de prensa del jueves, me parece, no hicieron suficiente hincapié en la extraordinaria exactitud del ajuste de la curva teórica:

¿Cómo lo hicieron? En una simpática vuelta de tuerca, el mismo instrumento ha jugado un rol crucial en el comienzo y el final de la centenaria historia de la Relatividad. LIGO es un interferómetro de Michelson. Albert Michelson lo inventó en la década de 1870 para medir la velocidad de la luz, y en un famoso experimento en colaboración con Edward Morley intentaron medir con él la velocidad de la Tierra con respecto al éter que, se conjeturaba, era el medio en el que se propagaba la luz. El resultado negativo de su experimento fue una de las claves para que Einstein propusiera, en 1905, que la velocidad de la luz es siempre la misma, independiente del movimiento de la fuente o del observador. A partir de este postulado formuló la Teoría de la Relatividad Especial. Diez años y mucho rompedero de cabeza después revolucionó la Física con la Relatividad General, de la que ya hemos hablado.

Cien años después otro interferómetro de Michelson, dos mejor dicho, que forman en conjunto el Observatorio LIGO, sirvió para consagrar una vez más la extraordinaria teoría. La precisión de la medición es pasmosa. LIGO tiene dos brazos formando una L, de 4 km de largo (el aparato de Michelson medía un metro). Un láser se propaga incesantemente desde el vértice hasta los extremos, donde hay unos espejos que lo mandan de vuelta. Combinando la luz de los dos brazos se puede medir su longitud, o mejor dicho la diferencia de sus longitudes, que resulta perturbada cuando la distorsión del espacio-tiempo lo atraviesa. ¿Con cuánta precisión se mide esta longitud? No hay manera fácilmente entendible de decirlo: en los cuatro kilómetros del instrumento, es una precisión de un milésimo del tamaño de un protón. Usando una analogía astronómica, es como medir la distancia a Alfa Centauri con la precisión de un cabello humano.

Quiero agregar que una de las principales científicas de este extraordinario instrumento, hoy en día su spokesperson, y que el jueves integró el panel del anuncio, es Gaby González, física argentina del FAMAF de Córdoba. Todos los físicos argentinos estamos muy contentos por ella.

¿Qué ocurrirá ahora? Las ondas gravitacionales se convertirán en una nueva ventana de observación astronómica. LIGO no ha alcanzado todavía su sensibilidad máxima prevista, y existen otros instrumentos similares en construcción o proyectados, en tierra y en el espacio. Un enorme rango de fenómenos astronómicos, hoy en día conjeturados, podrán ser observados directamente: colapsos de agujeros negros como éste, así como de sistemas binarios de estrellas de neutrones y de enanas blancas, detonaciones de núcleos de supernovas, y quién sabe qué más. Cada vez que se ha diseñado un nuevo instrumento para observar una nueva región del espectro electromagnético se descubrieron nuevos fenómenos. Las ondas gravitacionales son directamente todo un nuevo espectro para explorar.

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Visiten la galería de imágenes y videos de LIGO, de donde saqué las imágenes: https://www.ligo.caltech.edu/gallery.
La figura de la señal de LIGO es del artículo aparecido el jueves: Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, BP Abbott et al. Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016) (gratis).
Mencioné las dudas iniciales, inclusive del propio Einstein, de que las ondas gravitacionales exisitieran. Esa duda desapareció en la década de 1970, cuando se observó el decaimiento de la órbita de un púlsar binario, en completo acuerdo con la radiación gravitacional de la relatividad general. Hulse y Taylor ganaron en 1993 el Premio Nobel de Física por su descubrimiento e interpretación. Hasta hoy, de todos modos, las ondas gravitacionales nunca habían sido observadas directamente, con una "antena", por decirlo análogamente a las electromagnéticas.

El telescopio más grande del mundo

Los agujeros negros son misteriosos y fascinantes. En cierto sentido, son apenas un lugar, una geometría del espacio-tiempo, una solución de las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General. Los soñamos durante un siglo, los calculamos y los visualizamos: lugares imposibles donde la luz se mueve en órbitas, donde el tiempo se detiene. En notas anteriores traté de derrumbar algunos de los mitos sobre los agujeros negros, en particular que son como aspiradoras astronómicas. Nada más lejos de la realidad: de hecho, el comportamiento de la materia que hay a su alrededor es precisamente lo que los convierte en objetos, ya no meras geometrías del espacio-tiempo. Sabemos, por el movimiento del gas y las estrellas que hay cerca del centro de las grandes galaxias, que casi todas ellas albergan un agujero negro gigante, millones o miles de millones de veces más pesado que el Sol. En el centro de la Vía Láctea tenemos uno de 4 millones de masas solares, y hemos visto cómo las estrellas que están en órbita a su alrededor se aceleran desaforadas cuando le dan la vuelta, y adelantan su periapis (¿perinigricon?) precisamente como dice la Relatividad General. Pero nunca vimos el agujero mismo. Hasta esta semana, cuando vimos el que hay en el centro de la galaxia M87:

¿Cómo hacer para ver un agujero negro? Es negro, negrísimo, pero su intensa gravedad distorsiona la imagen de sus alrededores produciendo una "sombra" característica de su horizonte de eventos. Las estrellas en órbita no bastan, no pasan suficientemente cerca. Hay que tratar de ver la materia que se encuentra más cerca, restos de estrellas y nubes destrozadas por la fuerza de marea del agujero negro, girando en órbitas apretadas y brillando de una manera característica. Claro que se necesita un telescopio enorme. ¿Como el Very Large Telescope, con sus 4 espejos de 8 metros? ¿O el Keck con su doble ojo de 10 metros? Más grande, como sólo los grandes radiotelescopios pueden ser. OK, ¿como el de Arecibo, de 300 metros, o su heredero chino de 500? Más. ¿Como los grandes arrays, el Very Large Array que hemos visto en películas, o el más moderno ALMA en Atacama? ¡Más! Se necesita un telescopio del tamaño del planeta Tierra. Chan.

En un logro tecnológico sin precedentes, los grandes radiotelescopios del mundo lograron en 2017 funcionar como un solo instrumento de 10 mil kilómetros de diámetro. Lo llaman el Event Horizon Telescope, obvio. Y lograron pispear los alrededores de agujero negro supermasivo ¡en el centro de la galaxia M87, a 55 millones de años luz de nosotros! Es del tamaño del sistema solar entero, pero a esa distancia es como observar un pelo a 1000 km. Dos años llevó la reconstrucción matemática de los datos recolectados durante la histórica observación, y es la que mostraron esta semana. Y no te dejes engañar por quienes dicen que esto no es una foto. Las que sacás con el celular también son una reconstrucción matemática de los datos recolectados por un sensor de radiación electromagnética. La diferencia está en detalles técnicos. Pero es una foto.

¿Cómo podemos entender esta imagen, que parece un anillo brillante fuera de foco? Es difícil decirlo brevemente, pero es más o menos así. El horizonte de eventos no es un objeto. Es apenas un lugar, una región del espacio. Las ecuaciones de la Relatividad General dicen que estos horizontes envuelven completamente un espacio del cual nada puede escapar. Por eso no podemos ver lo que hay dentro (y por eso se llama horizonte, no podemos ver más allá). Lo que sí podemos ver es la materia que tienen a su alrededor, materia supercaliente y por lo tanto muy brillante. Forma un disco grueso en órbita alrededor del agujero negro (el disco de acreción). El borde interior del disco es un poco más grande que el horizonte de eventos, y marca la región dentro de la cual no se puede permanecer en órbita. Esa es la luz que vemos en la imagen de hoy. Pero no directamente: el espacio y el tiempo están tan distorsionados en la proximidad del agujero negro, que la imagen del disco se deforma de una manera particular, perfectamente predecible por la Relatividad General. De hecho, uno de los aspectos extraordinarios de esta observación es que la imagen obtenida, con esas partes más brillantes y otras más oscuras, es precisamente lo que esperábamos obtener, a la luz de los cálculos y las capacidades del Event Horizon Telescope. En esta imagen rescaté las regiones más oscuras, que no se ven bien en la de arriba.

¿Podrán observar algo más? Por empezar, lo que vimos esta semana fueron cuatro observaciones, de cuatro días distintos. M87* (se dice "eme 87 estrella", "em eighty seven star" en inglés) será observado nuevamente, y seguramente revelará una dinámica que habrá que entender y explicar. Además, en la conferencia de prensa se mencionó que los datos contienen también la polarización de la radiación, que permitirá reconstruir el campo magnético, lo cual será crucial para entender mejor el origen del chorro de materia y energía que surge de este agujero negro (imagen de aquí a la derecha, mide 5000 años luz de largo), cuya formación todavía no se comprende del todo.

Por otro lado, se podrá observar el agujero negro Sgr A* ("sagitario A estrella"), el que tenemos en el centro de la Vía Láctea. De hecho, muchos creíamos que esta semana se mostraría éste, y nos sorprendimos al ver el de M87. Ambos son del mismo tamaño en el cielo, pero Sgr A*, al ser más pequeño, parece que tiene escalas de tiempo bastante más rápidas que las del gigante M87* y el procesamiento no terminó.

¿Y por qué se ve tan "fuera de foco"? ¿No lo pueden hacer mejor? Hay que decir que es tal como lo esperábamos, más allá de las ilustraciones de alta resolución (y bajo realismo) que mostraron los medios de prensa en los días previos. Pero con longitudes de onda menores, o con más radiotelescopios, se podrá mejorar la resolución y medir, por ejemplo, a qué velocidad rotan el agujero y el disco (hay una estimación en los papers, pero no es concluyente). Y también con telescopios fuera de la Tierra. ¿Se imaginan con un radiotelescopio en la Luna? ¡Aaaaaahhhh!

Los agujeros negros "normales", de masa estelar, que hay en la Vía Láctea, son demasiado pequeños aun para el Event Horizons Telescope. ¡Es un telescopio para observar sólo dos objetos! Pero estos agujeros negros alimentan algunos de los fenómenos más energéticos del universo, y parecen haber jugado un rol crucial en la formación de las galaxias. Nunca los habíamos visto. Estoy seguro de que es un enorme avance para la astrofísica en más de un área. Por otro lado, el logro tecnológico en sí mismo seguro que dará lugar a una multitud de avances en instrumentación, como suele ocurrir.

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La primera solución exacta de las ecuaciones de la Relatividad General que se encontró, apenas un mes después de la presentación de la teoría, es (sabemos hoy) la de un agujero negro que no rota. Fue una sorpresa para el propio Einstein: en el frente oriental de la Primera Guerra Mundial, Karl Schwarzschild descubrió la métrica que hoy lleva su nombre. Falleció poco después, de una enfermedad contraída durante ese duro invierno en las trincheras. Uno no puede dejar de imaginarse al tipo, tiritando, casco y fusil, reclinado contra un terraplén helado, con el paper de Einstein que alguien le habrá hecho llegar en una mano, y garabateando sus cálculos con la otra apoyado sobre el muslo, para mandárselos a Einstein antes de que cayera la próxima granada. "A pesar del fuego pesado de artillería", dice en su carta. El agujero negro observado en M87 obedece a otra solución, la llamada métrica de Kerr. Roy Kerr vive, tiene 84 años, es un matemático neocelandés, y se merece un aplauso. Y un premio.

Recomiendo este video de Veritasium para entender un poco más sobre cómo interpretar esta imagen de un agujero negro:



Y también esta simulación realista del disco de acreción preparada por el Observatorio Europeo Austral:

El eclipse de Eddington

El jueves pasado, 29 de mayo, se cumplió el centenario del eclipse de Eddington.

El 29 de mayo de 1919, un eclipse solar total cruzó el Atlántico, desde las costas de Brasil hasta el África ecuatorial. Arthur Eddington y el Astrónomo Real Frank Dyson organizaron dos expediciones astronómicas para observarlo desde Sobral en Brasil y desde la isla Príncipe en Africa. Tenían el propósito de fotografiar unas estrellas del cúmulo de las Híades que serían visibles junto al Sol durante la totalidad (marcadas con unas rayitas en esta foto), para comprobar una de las predicciones de la teoría de la Relatividad General, la flamante teoría de la gravitación recientemente publicada por Einstein en 1917. Lo lograron: la desviación de la luz estelar resultó ser compatible con la predicción de Einstein y no con la de la gravitación newtoniana. (Sí: la gravitación newtoniana también predice una desviación de la luz, pero la mitad de la einsteniana.)

Fue la segunda verificación de la Relatividad General: el propio Einstein había mostrado que lograba explicar la precesión anómala de la órbita de Mercurio. Para la Relatividad General fue un punto de quiebre: aunque la matemática de la teoría era todavía difícil de tragar, había un resultado palpable: la luz se dobla. La noticia recibió amplia cobertura en los medios públicos. El New York Times le pidió a su corresponsal, que estaba cubriendo el Golf Open de Gran Bretaña, que fuera a la conferencia de Eddington. El periodista lo tituló de manera sensacional, y Einstein se convirtió de la noche a la mañana en una celebridad mundial. El texto de la nota es interesante de leer, y el título es bastante gracioso:

LAS LUCES TODAS FUERA DE LUGAR EN EL CIELO

Los hombres de ciencia más o menos boquiabiertos por los resultados de las observaciones del eclipse.
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LA TEORÍA DE EINSTEIN TRIUNFA
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Las estrellas no están donde parecía o se calculaba que estuvieran, pero nadie debe preocuparse.

El resultado de las observaciones de Eddington y Dyson no fue universalmente aceptado inicialmente. La revisión moderna de sus datos, sin embargo, les da la razón. La medición fue repetida varias veces a lo largo del siglo XX, cada vez con mayor precisión. Hoy en día es algo al alcance de un aficionado pudiente y dedicado, como Donald Bruns, físico jubilado de san Diego, California, amante de la astronomía. Planificó cuidadosamente la repetición del experimento, y lo llevó a cabo durante el Gran Eclipse Americano en 2017. Sus resultados son extraordinarios, habiendo logrado reducir el error de medición a la mitad de las mejores mediciones del siglo XX, y los ha reportado en una publicación muy interesante. En esta figura la línea negra es la predicción de la Relatividad General, los símbolos negros son sus mediciones, y los blancos son los de una medición realizada en 1973:

 ¿Alguien lo hará durante el Gran Eclipse Argentino el próximo 2 de julio?

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La foto del eclipse es del paper de Eddington en el que reporta los resultados. El gráfico de la deflexión de la luz es del paper de Bruns DG, Gravitational starlight deflection measurements during the 21 August 2017 total solar eclipse, Class. Quantum Grav. 35:075009 (2018).

El cumpleaños de la ciencia (o dos eclipses que cambiaron su historia)

El 28 de mayo de 585 A.C. se produjo un eclipse solar total que cruzó el Caribe, el Atlántico, Europa meridional y la meseta de Anatolia, en la actual Turquía. ¿Qué tiene de especial? Según Heródoto, Tales de Mileto lo predijo. Sería no sólo la primera predicción de un eclipse, sino probablemente de un fenómeno físico de cualquier tipo. Como los griegos inventaron la ciencia, y como Tales fue probablemente el padre fundador de la cultura científica, el 28 de mayo viene a ser el cumpleaños de la Ciencia, o al menos de la Astronomía.

El eclipse es también notable por otra cosa. Había una guerra entre medos y lidios, que llevaba ya 5 años. Se libraba una batalla a orillas del río Halis cuando se produjo el eclipse y se hizo de noche en pleno día. El combate se detuvo, se reunieron los generales y los dos estados firmaron un armisticio. ¡Qué imagen poderosa, la de dos naciones que se masacran durante años y ante el misterio de la naturaleza que los abruma deciden zanjar sus diferencias!

Dos mil quinientos tres años (más un día) después, el 29 de mayo de 1919, otro eclipse solar total cruzó el Atlántico, desde las costas de Brasil hasta el África ecuatorial. Arthur Eddington y el Astrónomo Real Frank Dyson organizaron dos expediciones astronómicas para observarlo desde Sobral en Brasil y desde la isla Príncipe en Africa. Tenían el propósito de fotografiar unas estrellas del cúmulo de las Híades que serían visibles junto al Sol durante la totalidad, para comprobar una de las predicciones de la teoría de la Relatividad General, la flamante teoría de la gravitación recientemente publicada por Einstein en 1917. Lo lograron: la desviación de la luz estelar resultó ser compatible con la predicción de Einstein y no con la de la gravitación newtoniana. (Sí: la gravitación newtoniana también predice una desviación de la luz, pero la mitad de la einsteniana.)

Fue la segunda verificación de la Relatividad General: el propio Einstein había mostrado que lograba explicar la precesión anómala de la órbita de Mercurio. Para la Relatividad General fue un punto de quiebre: aunque la matemática de la teoría era todavía difícil de tragar, había un resultado palpable: la luz se dobla. La noticia recibió amplia cobertura en los medios públicos. El New York Times lo tituló de manera sensacional, y Einstein se convirtió de la noche a la mañana en una celebridad mundial. El texto de la nota es interesante de leer, y el título es bastante gracioso:

LAS LUCES TODAS TORCIDAS EN EL CIELO

Los hombres de ciencia más o menos boquiabiertos por los resultados de las observaciones del eclipse.

LA TEORÍA DE EINSTEIN TRIUNFA

Las estrellas no están donde parecía o se calculaba que estaban, pero nadie debe preocuparse.

(PS: Nos contó Jorge Pullin en su excelente charla La telenovela de las ondas gravitacionales que el corresponsal del NYT era un periodista deportivo que cubría el torneo abierto británico de golf.)

Poco después la Relatividad General nos daría el universo en expansión, y finalmente el Big Bang, las ondas gravitacionales y toda la cosmología moderna.

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Por supuesto, no estamos completamente seguros de la predicción de Tales. El relato está en uno de los libros de Heródoto y algunos más. Aparentemente, es al menos plausible. Un trabajo más o menos reciente que argumenta a favor de la predicción es: Panchenko, Thales's prediction of a solar eclipse, JHA XXV:275 (1994).

El resultado de las observaciones de Eddington y Dyson no fue universalmente aceptado inicialmente. La revisión moderna de sus datos, sin embargo, les da la razón. El fenómeno de desviación de la luz estelar durante un eclipse fue repetido varias veces a lo largo del siglo XX. El año que viene se cumplen 100 años del experimento crucial, y sería buenísimo poder repetirlo durante el eclipse que cruzará Chile y Argentina el 2 de julio.

La foto del eclipse y este gráfico son del paper de Eddington en el que reporta los resultados. El grabado de la batalla del río Halis aparece en Astronomía para aficionados, de Flammarion, atribuído a Rochegrosse.

Para detallistas: entre 585  A.C. y 1919 hay 2503 años, aunque 1919-(-585) = 2504, porque nuestro calendario no tiene año 0. Qué se le va a hacer.

Me mareo relativamente

Las mareas oceánicas en la Tierra, dijimos hace poco, se deben a que la gravedad de la Luna afecta de manera diferente las partes cercanas y las partes lejanas del océano: más fuerte las cercanas y más débilmente las lejanas. Esto produce una aceleración relativa entre ambos lados del mundo, que resulta en un estiramiento del océano en la dirección Tierra-Luna.

El fenómeno es más general que el que produce la Luna en los océanos: la Tierra produce mareas sobre la Luna que han frenado su rotación hasta obligarla a mirarnos siempre con la misma cara, las galaxias se arrancan mareas de estrellas cuando chocan, etc., etc. De tanto pensar en Interestelar se me ocurrió contar una vuelta de tuerca que nos llevará a territorios insospechados.

Imaginemos un experimento a bordo de una Estación Espacial. Dentro de la Estación no sentimos la familiar gravedad, tan presente cada día de nuestras vidas. Ya hemos contado la razón de esta ingravidez, que estrictamente se llama caída libre. Si ponemos una semilla de sésamo en el aire delante nuestro, con mucho cuidado de no empujarla, allí se queda. Si le damos un ligero impulso se alejará en línea recta y con velocidad constante hasta chocar con la pared. Hace exactamente lo que dicen las leyes del movimiento, que conocemos desde Galileo.

Compliquemos el experimento. Si ponemos dos semillas de sésamo, una a algunos centímetros de la otra, allí se quedarán ambas. Ni se acercan ni se alejan. Como dos líneas paralelas dibujadas en un plano, que ni se acercan ni se alejan una de otra. Esta analogía es más profunda que lo que puedo explicar aquí, pero podemos decir que el espacio mismo (el espacio-tiempo, estrictamente) es plano. Las paralelas no se juntan, y las semillas de sésamo tampoco.

Un día recibimos un aumento de presupuesto y decidimos agrandar la Estación. Agrandarla mucho. ¿Qué pasa con el experimento? Bueno, va a pasar como con las mareas: la atracción sobre las dos semillas va a ser distinta si están muy separadas: vistas desde la Estación, habría una aceleración relativa entre ambas. Puede ocurrir como en esta figura, por ejemplo: aunque ambas semillas estén a la misma distancia de la Tierra, las aceleraciones forman un ángulo. Por más que las dejemos inicialmente en reposo acabarán acercándose. Ya no son como las paralelas en un plano. Son más bien como los meridianos en un globo terráqueo: parecen paralelas al principio, pero acaban acercándose. El espacio-tiempo dentro de la Estación no es plano: es curvo.

En otras palabras: dentro de la Estación podemos no sentir la familiar "fuerza de la gravedad", pero allí está: se manifiesta como fuerza de marea. O como curvatura del espacio-tiempo. Son lo mismo: la marea es curvatura, y la curvatura es marea. Son los distintos puntos de vista de Newton y de Einstein acerca de la naturaleza del espacio-tiempo: para uno el agente que mueve las semillas es la fuerza de marea, para el otro es la curvatura del espacio tiempo. Si entendiste esto, entendiste el fundamento de la Relatividad General.

¿Creés que la Relatividad General concierne sólo el movimiento de semillas de sésamo en la Estación Espacial? ¿O los agujeros negros y cosas por el estilo, alejadísimos de la vida cotidiana? ¡Nada de eso! Fijate en lo siguiente. Einstein descubrió todo esto hace 100 años. Nadie, ni Einstein ni ninguno de sus colegas, ni ninguna agencia gubernamental, habría podido detectar que lo que estaba haciendo tendría aplicaciones de algún valor económico o social. Si se hubiera presentado a pedir un subsidio de un hipotético Programa Nacional de Innovaciones de Interés Público se lo habrían negado. Y ningún programa por el estilo habría podido encauzar el trabajo de nadie para que descubriera la Relatividad General. Pero 100 años después tenemos un Sistema de Posicionamiento Global (GPS), que funciona gracias a la Relatividad General, y que ha revolucionado la navegación de todo tipo, la cartografía, la geología y mucho más. Lo mismo, exactamente lo mismo, ocurrió con la electricidad, con la mecánica cuántica, con la decidibilidad, con infinidad de cosas.

Hay una lección para aprender de aquí, y es tan evidente que ni siquiera necesito enunciarla.

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Para leer a toda velocidad como en el final de las publicidades modernas: El experimento dentro de la Estación requiere que la estación no rote. La ISS rota sobre sí misma, para mantener siempre la misma orientación hacia la superficie. El sistema en caída libre se llama sistema inercial de referencia. Si rota deja de ser inercial. Si es muy grande y está cerca de un planeta, deja de ser inercial. Si está cerca del centro de un agujero negro tenemos que hacerlo muy chiquito para que siga siendo inercial. Aun si la estación es pequeña y las semillas están a centímetros de distancia una de otra, la aceleración de la gravedad no es exactamente igual en una semilla que en la otra, y acabarán acercándose: los astronautas llaman a esta situación microgravedad. Las semillas de sésamo aparecen en los ejemplos como "partículas de prueba", que no se atraigan gravitacionalmente entre sí. Las semillas de sésamo son muy ricas.

El (otro) error de Einstein

Hace un par de años la Beca IB para alumnos secundarios les pedía a los candidatos que escribieran sobre los errores en la ciencia. Varios de los chicos escribieron sobre la constante cosmológica, que Einstein habría llamado su mayor equivocación. En mi charla para los ganadores durante la semana que pasaron en el Balseiro incluí esta historia, sobre "otro" error de Einstein. Vale la pena contarlo como ejemplo de que, como dice Pablo Kreimer, el científico también es un ser humano. No pretendo destronar a Einstein, que era genial y ya contaré algo más sobre él. Por otro lado, se trata de las ondas gravitacionales, cuya observación directa mereció el Premio Nobel de Física en 2017. Lean con cuidado que hay un montón de personajes poco conocidos y, para que no sea muy largo, está súper resumido.

1915: Einstein publica su Teoría de la Relatividad General.
1916: Einstein propone la existencia de ondas gravitacionales.
1930s: Aun sin ninguna evidencia, los argumentos eran tan razonables que los físicos están convencidos de su existencia.
1936: Einstein le escribe a su colega y amigo Max Born que “las ondas gravitacionales no deben de existir. Aparecieron al haber hecho aproximaciones en las ecuaciones no lineales del campo gravitatorio.”

¿Está Einstein a punto de admitir un (nuevo) error?

1 de junio: Einstein y su colaborador Rosen envían su manuscrito a una prestigiosa revista, el Physical Review: Do gravitational waves exist? Con su nuevo resultado: No!
6 de julio: ¡Más de un mes después! El Editor envía el manuscrito a un réferi. Parece que no se decidía a mandar a referear un manuscrito de Einstein.
14 de julio: El réferi envía sus comentarios al Editor:

“¡Qué laburo! Si Einstein y Rosen tienen razón, se trata de una crítica muy importante a la Relatividad General. Pero he revisado todo con peine fino (para tranquilidad de mi alma) y no puedo, por mi vida, ver que tengan razón. Tal como yo lo veo sus objeciones son inválidas. Recomiendo que les mande mis críticas para su consideración. O si no, publíquelo como está, seguro habrá un montón de trabajos sobre ondas gravitacionales, lo cual tal vez sea bueno.”

O sea: Einstein dice que se equivocó con las ondas gravitacionales y trata de corregirse, pero el réferi dice que se está equivocando en la corrección.

23 de julio: El Editor devuelve el manuscrito a Einstein, diciendo que le encantaría que le dé una revisadita a los comentarios del réferi…

¡Para qué!

27 de julio: Einstein responde furioso al Editor:

“El manuscrito que le mandamos Rosen y yo era para su publicación, sin autorización para que se lo mostrara antes a un especialista. No veo ninguna razón para responder ninguno de los (erróneos, de todos modos) comentarios de su experto anónimo. Prefiero publicarlo en otro lado.”

¡Tomá! Einstein envía el manuscrito a una revista de medio pelo, el Journal of the Franklin Institute, que se lo acepta sin chistar: un paper de Einstein, papita p'al loro…

Mientras tanto...

El réferi se encuentra en un congreso con Infeld, otro amigo y colaborador de Einstein. Le cuenta a Infeld que había refereado el manuscrito de sus amigos y que no se lo cree. Se ponen a calcular juntos y descubren el error de Einstein+Rosen.

Cuando regresa a Princeton, Infeld le explica a Einstein que había conocido al réferi y lo que discutieron y descubrieron…

¿Cómo reacciona Einstein?

¿Eh?

Einstein le dice a Infeld…

“¡Justo justo descubrí ese mismo error anoche!”

(Mmmmm…)

13 de noviembre: Einstein escribe al JFI: Hay que hacer algunos cambios “fundamentales” porque había conclusiones que eran incorrectas… Sí, claro: todo. Empezando por el título, que cambia de la pregunta sugiriendo respuesta negativa a un inocente On gravitational waves. En el resumen ahora dice: "Resulta que existen soluciones rigurosas". Ah, mirá qué bien.

40 años después…

1974: Russell Hulse y Joseph Taylor descubren el decaimiento de la órbita del púlsar doble PSR B1913+16, por radiación gravitacional. El fenómeno medido (puntos rojos) coincide exactamente con la predicción de la Relatividad General (línea azul). Se trata de la primera evidencia (indirecta) de la existencia de las ondas gravitacionales. Reciben el Premio Nobel de Física en 1993.

40 años más…

14 de septiembre de 2015: El observatorio LIGO detecta directamente una onda gravitacional, emitida por el colapso de un agujero negro binario. También en acuerdo perfecto con los cálculos relativistas. Premio Nobel de Física 2017 para Kip Thorne, Reiner Weiss y Barry Barish.

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Toda esta historia, documentada y atestiguada, salió a la luz durante el centenario del "año maravilloso" de Einstein, en el artículo Einstein versus The Physical Review, de D. Kennefick, Physics Today 58:43-48 (2005).

El editor del paper en Phys. Rev. fue John Tate, y el réferi que descubrió el error del erróneo error fue Howard Robertson, un experto en Relatividad General si los había en los años 30.

Hay abundantes errores en la obra de Einstein (como en la de cualquiera de nosotros). Infeld contó que una vez le dijo a Einstein que cuando publicaban juntos revisaba todo con especial cuidado, por terror a que se colara un error. Y que Einstein le dijo que no se preocupara tanto, ¡que había cada error publicado con su nombre! Si les interesa la figura y la obra de Einstein, no se pierdan Einstein para perplejos, de José Edelstein y Andrés Gomberoff.

Sobre Stephen Hawking

Mañana 1 de abril se cumplen 30 años de la primera edición de A brief history of time, de Stephen Hawking, el libro de divulgación científica más vendido de la Historia. Debo confesar que cuando lo leí (hace 30 años), no me gustó. Cuando supe de la muerte de Hawking decidí releerlo. El libro es el mismo pero yo no: tal vez me guste más, tal vez menos; ya se verá. Pero quiero aprovechar la ocasión para decir algo sobre Stephen Hawking.

Hawking era una celebridad mundial. Apareció en Los Simpson, en The Big Bang Theory, en Star Trek y quién sabe en cuántos programas de televisión y medios populares. Sus conferencias arrastraban multitudes de curiosos, no siempre interesados en la física de los agujeros negros. A brief history of time vendió tantos millones de ejemplares que es difícil de creer que toda esa gente lo haya leído. No sólo el título es buenísimo, sino que el autor era simpático, tenía muy buen humor, se interesaba por todo y no rehuía de la fama. El tipo era tan famoso que, naturalmente, le preguntaban sobre cualquier cosa: sobre los extraterrestres, sobre Dios, sobre la inteligencia artificial, sobre el cambio climático...

¿Por qué era tan famoso? Hay dos vertientes en la respuesta a esta pregunta. Por un lado, su trabajo científico fue realmente importante, y voy a contar un poco sobre él, ya que me parece que no mucha gente lo tiene claro, y que no ha sido bien explicado. Por ejemplo, en la existosa película sobre su vida, The theory of everything, no queda del todo claro qué había hecho Hawking y por qué era importante. Lo que sí queda claro es lo que a nadie se le escapa: vivir 50 años con esa terrible enfermedad, y hacer simultáneamente una contribución positiva a la sociedad, sólo es posible con una extraordinaria fuerza de voluntad. Y, en el fondo, ése es su principal legado, la admiración que despierta su vida desde un punto de vista humano. El extraordinario poder de la mente sobre la materia.

En cuanto a su trabajo científico, sus principales contribuciones fueron en el campo de los agujeros negros, de los que ya hemos hablado en el blog. También nos hemos ocupado de la Teoría de la Relatividad General de Einstein, que nos brinda una explicación de la fuerza gravitatoria muy distinta de la familiar "acción a distancia" entre masas. Las ecuaciones de la relatividad general no involucran velocidades y aceleraciones, como en la mecánica newtoniana que aprendemos en la escuela, sino la geometría misma del espacio-tiempo, un ente geométrico de 4 dimensiones que combina el espacio y el tiempo. Por consiguiente sus soluciones son geometrías, no trayectorias, espacios curvados caprichosamente según la distribución de energía en donde hagamos el cálculo.

Estas ecuaciones son extremadamente difíciles de resolver. Hoy en día podemos usar computadoras, pero hace 100 años encontrar una solución de las ecuaciones de Einstein era algo notable. El propio Einstein sólo encontró dos al principio, bastante triviales. La primera solución interesante la encontró Karl Schwarzschild, pocos meses después de la presentación en sociedad de la teoría. La solución de Schwarzschild (la métrica de Schwarzschild) describe la geometría alrededor de una masa puntual. Es, sabemos hoy, la geometría de un agujero negro.

Se trataba de objetos extremadamente sencillos: en el caso de Schwarzschild, tenían apenas masa. Luego se supo que podían tener carga eléctrica o rotar, pero nada más. Parecían no estar sujetos a otras leyes de la física: no tenían ni temperatura, ni entropía. Esto era un desastre: uno podría tirar dentro de un agujero negro el Quijote, o una  nube informe de hidrógeno, y daba igual: desaparecían y pelito pa' la vieja. Parecía violar la Segunda Ley de la Termodinámica, ofreciendo una manera de reducir la entropía del universo.

La solución la propuso Jacob Bekenstein (estadounidense pero nacido en México), quien conjeturó que los agujeros negros debían tener una entropía relacionada con la superficie de su horizonte, esa región inmaterial de donde ni siquiera la luz puede salir. Hawking logró demostrarlo con rigor, pero fue más allá: si el agujero negro tenía una entropía, entonces debía tener también una temperatura, porque ése es el negocio de la termodinámica, el juego entre temperatura y entropía. Y si tenía una temperatura, entonces no podía ser tan "negro", tenía que emitir alguna radiación electromagnética, como cualquier cuerpo caliente. ¿Cómo calcularla?

Entonces Hawking, treintañero y ya cargando con 10 años de ELA, hizo un cálculo extraordinario, algo que nadie había podido hacer antes que él: pudo combinar la relatividad general con la electrodinámica cuántica, que es la teoría cuántica del campo electromagnético. Desde hacía décadas ambas teorías parecían irreconciliables, lo cual era un rompedero de cabeza para lograr una teoría cuántica de la gravedad. Hawking no formuló una teoría cuántica de la gravedad, pero sí logró hacer un cálculo de electrodinámica cuántica en un espacio-tiempo fuertemente curvado. Y encontró que el propio espacio vacío se comporta de manera muy diferente que cuando es plano. Resultó que, visto de lejos, el agujero negro se veía como un cuerpo normal a cierta temperatura. Esa temperatura dependía de la masa del agujero negro: cuanto más liviano, más caliente. Al emitir radiación se emite energía, naturalmente, y de acuerdo a E = mc², el agujero negro va perdiendo masa. Al perder masa aumenta su temperatura, con lo cual se incrementa la radiación, se pierde más masa, y el agujero negro entra en una espiral indetenible: termina evaporándose, desapareciendo en un ¡pop! de radiación electromagnética. Lo publicó en 1974 con el sugestivo título Black holes explosions?

El trabajo de Hawking abrió una puerta que estaba cerrada, y permitió vislumbrar por dónde podría venir la reconciliación entre la gravedad y la mecánica cuántica. La clave bien podía estar en los agujeros negros. Tal vez no se trata sólo de curiosidades astrofísicas: su naturaleza puede ser crucial para entender la unificación total de las leyes de la física. El trabajo de Hawking, tras medio siglo de incertidumbre, había reunido las tres grandes ramas de la física del siglo XX: la relatividad general, la mecánica cuántica y la termodinámica. La fórmula de la entropía, hoy llamada de Bekenstein-Hawking, es particularmente fascinante porque reúne precisamente las constantes universales de las ciencias involucradas: la k de Boltzmann, la G de Newton, la h de Planck y c, la velocidad de la luz:
\[S_{BH} = \frac{\pi kc^3 A}{2Gh}\](A es el área del horizonte de eventos del agujero negro: cuatro pi por el radio de Schwarzschild al cuadrado). A Hawking le encantaba esta fórmula y la quería para su epitafio. Imagino que se la grabarán en la lápida.

Otro día contaré más sobre Schwarzschild y su solución de las ecuaciones de Einstein. Y también sobre las explosiones de los agujeros negros.

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La ilustración de la curvatura del espacio es de Mysid (CC BY-SA, Wikipedia). La ilustración del agujero negro es de Alain r (CC BY-SA, Wikipedia).

El 1 de abril es, en los países anglosajones, April Fools' Day, el día de las bromas que nosotros asociamos con el 28 de diciembre. La publicación de su libro en April Fools' Day le hacía mucha gracia a Hawking, por supuesto.

El paper Hawking es Black holes explosions?, Nature, 248:30 (1974), y puede descargarse libremente del sitio de la revista.