Es una fase (de Venus)

En diciembre pasado, cuando Venus estuvo tan brillante que pudimos verlo de día, a través del telescopio era evidente que no era un disco completo sino una delgada creciente, muy parecida a la de la Luna el día que le pasó cerca:

Estas fases de Venus se deben a que su órbita es interior a la de la Tierra, de manera que a veces pasa entre nosotros y el Sol y vemos parcialmente su día y su noche, como en la Luna. Es más fácil entenderlo con un dibujo:

Podemos ver que, cuando Venus está completamente iluminado, con su hemisferio diurno apuntando hacia nosotros, está también del otro lado del Sol, en la posición más alejada de nosotros. Por eso, a diferencia de la Luna, no es el Venus lleno el más brillante: está completamente iluminado, ¡pero es muy chiquito! Aldo Kleiman lo ha fotografiado en puntos sucesivos de la órbita, anotando la distancia a la Tierra, el tamaño del disco y la fase:

El Venus más grande, en cambio, es el que está directamente entre la Tierra y el Sol. Pero en ese caso el hemisferio iluminado nos resulta completamente invisible. Salvo que pase justo delante del Sol, produciendo el más raro de los eclipses, el tránsito de Venus:

Así que el máximo brillo está en una posición intermedia. El primero en calcular exactamente dónde está fue Edmond Halley, el amigo de Newton. Lo hizo en ocasión de una extraordinaria aparición del planeta en pleno día en 1716, que perturbó a muchos londinenses. Su trabajo se titula:

Un reporte de la causa de la reciente notable aparición del planeta Venus este verano, por muchos días juntos, durante el día

Voy a traducir también el principio, porque es bastante gracioso leído hoy:

"Se reconoce con justicia que uno de los principales usos de las ciencias matemáticas es que en muchos casos son capaces de prevenir la superstición del vulgo no educado; y que al mostrar las verdaderas causas de apariciones raras puede remover la aprehensión en la que suelen caer, los llamados "prodigios"; los cuales a veces, por artificio de algunos hombres, han sido usados para propósitos malignos.   

"De este tipo fue la reciente aparición de Venus durante el día, observada ampliamente en Londres y otros lugares, y reconocida por algunos como prodigiosa. Esto me llevó a investigar cómo llegó a ocurrir que el planeta fuese tan llanamente visible de día, cuando rara vez es posible hacerlo, a menos que uno sepa exactamente dónde buscarlo. Para resolverlo, me planteé el siguiente problema: Encontrar la situación del planeta con respecto a la Tierra, en la cual el área de la parte iluminada de su disco fuera máxima."

Halley hace un cálculo típico de Análisis I: llega a una expresión algebraica del área iluminada, y la tiene que maximizar. Este tipo de cálculo estaba recién inventado por Newton y Halley llama fluxión a lo que hoy llamamos derivada:

Si les da fiaca derivar esta fracción algebraica con respecto a x, pueden ponerlo en WolframAlpha. Una vez hecha la derivada, Halley hace un cálculo geométrico para encontrar la posición de Venus con respecto al Sol. 

La conclusión de Halley es la siguiente: "Encuentro que este máximo siempre ocurre cuando el planeta se encuentra a 40 grados del Sol, cuando poco más de un cuarto de su disco es luminoso, con el aspecto de una Luna de 5 días. [...] En esta situación se encontró Venus en julio pasado, el décimo día. [...] Pero esto, debido a las causas que hemos mostrado, no tiene nada de raro."

Nada de raro, pero se ve raro, más raro que lo que las fotos transmiten. Los que han visto Venus de día saben que es raro.

 

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Agradezco a Aldo Kleiman, de Rosario, la foto de las fases de Venus, que me dio durante su reciente visita a Bariloche. 

La foto de la Luna junto a Venus de día está tomada con un teleobjetivo de 270 mm. La imagen telescópica de Venus está hecha con el celu sobre el ocular de 12.5 mm y un reflector de 500 mm.

El paper de Halley en Philosophical Transactions está disponible libremente en Jstor.

En algún lado Halley comete un pequeño error (pero no llego a darme cuenta dónde) porque la fase de Venus en el máximo es un poquito menos de un cuarto, más bien un 21%.