El día de Pi

Hace algunos años nació la moda de celebrar el Día de Pi, el famoso número, el 14 de marzo. La razón es que, en los Estados Unidos (y casi en ningún otro lugar de todo el planeta) designan las fechas poniendo el mes delante del día. Para ellos (y para casi ningún otro ser humano) el 14 de marzo es 3/14, una grafía similar al comienzo de 3.14159... que es el desarrollo decimal de pi. Yo propongo que en el resto del mundo, donde ponemos el día delante del mes (cosa mucho más sensata, además de recomendada por las Naciones Unidas), celebremos el Día de Pi el 22 de julio. Escrito como de costumbre, 22/7 es no sólo una fecha sino una fracción. Si hacemos el cálculo: 

22/7 = 22 ÷ 7 = 3.142857.... 

Veintidos séptimos es una excelente aproximación de pi, incluso mejor que 3.14. Difiere del valor exacto en un 0.04%, mientras que 3.14 se aparta un 0.05%.  Así que celebremos esta semana, el 22 de julio, el Día de Pi como corresponde.

Pi, como sabemos, tiene infinitos decimales. Las dos son aproximaciones: 3.14 y 3.142857, así como también la otra aproximación bien conocida, 3.1416. Con la calculadora de la computadora es facilísimo tener una mejor aproximación, que en Windows 11 tiene 31 decimales:

Hoy en día es fácil obtener más decimales todavía, por ejemplo en WolframAlpha poniendo "pi with 1000 decimals":

Cualquier número de decimales que usemos, siempre es mucho menos que infinito. ¿Cuántos decimales necesitamos? Por ejemplo, ¿cuántos decimales usa la NASA en sus cálculos para aterrizar un robot en Marte exactamente donde quieren ponerlo? Sorprendentemente, muchos menos que los que puede parecer. 

Pensemos en la distancia desde el Sol hasta la nave más lejana, la Voyager 1, que ha reanudado todas sus funciones científicas:

Son más de 24 mil millones de kilómetros al momento de escribir estas líneas. Digamos 24.5 miles de millones, para redondear. Imaginemos un círculo de ese radio, abarcando todo el sistema solar en su interior: es un círculo de unos 150 mil millones de kilómetros de circunferencia, 1000 unidades astronómicas. Si calculamos el valor usando 15 decimales de pi (lo que llamamos doble precisión en los lenguajes de programación científica), el error con respecto al valor exacto es de 1 cm. ¡Un centímetro en 1000 unidades astronómicas! Claramente, 15 decimales son suficientes para aterrizar un robot en cualquier lado del sistema solar con precisión de, digamos, metros.

Vayámonos al extremo: la circunferencia del universo observable. El radio del universo es 46 mil millones de años luz. ¿Cuántos decimales de pi necesitaríamos para calcular su circunferencia con precisión del tamaño de un átomo de hidrógeno? ¿Qué mejor precisión podríamos necesitar, eh? Resulta que hacen falta apenas 36 decimales, unos pocos más de los que nos da la calculadora de Windows:

3.141592653589793238462643383279502884

Ya he escrito antes sobre pi en el blog. Los invito a visitar aquella nota para más detalles que a mucha gente la intrigan sobre el número más famoso, en particular la cuestión de los infinitos dígitos.

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La ilustración del universo entero en escala radial logarítmica es de Unmismoobjetivo CC BY-SA.